Chuyen de khao sat ham so toan 12 tinh don dieu cua ham so
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.72 MB, 67 trang )
LÊ BÁ BẢO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
TỐN 12
KHẢO SÁT HÀM SỐ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA
CẬP NHẬT TỪ ĐỀ THI MỚI NHẤT
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU
Chuyờn :
KHảO SáT HàM Số
Mụn: TON 12_GII TCH
TíNH ĐƠN ĐIệU CủA HàM Số
Ch 1:
I. LÝ THUYẾT
* Hàm số y f ( x) gọi là đồng biến (hay tăng) trên a; b khi và chỉ khi:
1) Nhắc lại
x1 , x2 a; b : x1 x2 f x1 f x2
* Hàm số y f ( x) gọi là nghịch biến (hay giảm) trên a; b khi và chỉ khi:
x1 , x2 a; b : x1 x2 f x1 f x2
Về mặt đồ thị: Hàm số đồng biến (nghịch biến) trên a; b có đồ thị là đường đi lên (đi xuống) từ trái
sang phải trên a; b .
2) Hàm số hằng: Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm trên khoảng a; b và f / ( x) 0, x a; b thì hàm số
y f ( x) không đổi (hay gọi là hàm hằng y c ) trên a; b .
3) Điều kiện cần và đủ của tính đơn điệu
Định lý: Giả sử hàm số y f ( x) có đạo hàm trên a; b .
a) Hàm số y f ( x) đồng biến (hay tăng) trên a; b khi chỉ khi f / ( x) 0, x a; b .
b) Hàm số y f ( x) nghịch biến (hay giảm) trên a; b khi chỉ khi f / ( x) 0, x a; b .
(dấu " " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm (rời rạc))
x
a
b
x
a
b
f(x)
f(x)
Đồng biến
Nghịch biến
Lưu ý: Khái niệm điểm tới hạn của hàm số y f ( x) . Điểm tới hạn của hàm số là điểm x 0 mà tại đó
f / ( x) 0 hoặc đạo hàm khơng xác định.
THUẬT TỐN
Xét sự biến thiên của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm f / ( x) , giải phương trình f / ( x) 0 .
Bước 3: Tính các giới hạn, các điểm tới hạn.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số và kết luận.
II- BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài tập1: Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
1
1) f ( x) 2 x 2 3x 5
2) f ( x) 4 3x x 2 3) f ( x) x 3 3x 2 8 x 2
3
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
3x 1
x2 2x
4) f ( x) x 2 x 3
5) f ( x)
6) f ( x)
1 x
x 1
2
1
x1
x 4x 4
7) f ( x) 4 x 1
8) f ( x)
9) f ( x)
x 1
x 1
1 x
Bài tập 2: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
x 1
1) f ( x) x 4 2 x 3 2 x 1
2) f ( x) 2
3) f ( x) x 2 2 x 3
x
x3
x2
4) f ( x) x 4 x
5) f ( x)
6) f ( x)
x2 1
x2 1
x2 3x 2
1
7) f ( x) 2
8) f ( x) 2
2x x 1
x 4x 3
4
2
9)(§HAN-97) f ( x) 2 x 4 x 2 1
10)(§HL-94) f ( x) x 2 x 2 4
Bài tập 3: Chứng minh rằng:
x
1) Hàm số y 2
đồng biến trên khoảng 1;1 và nghịch biến trên các khoảng ; 1 và
x 1
1; .
2) Hàm số y 2 x x 2 đồng biến trên khoảng 0;1 và nghịch biến trên 1; 2 .
3) Hàm số f ( x) x sinx tăng trên khoảng ; . Từ đó suy ra rằng với mọi x 0 ta có
2 2
x sinx .
x 2 m2 x m 2
4) Với mọi giá trị của tham số m , hàm số y
đồng biến trên từng khoảng xác
x1
định của nó.
mx 1
5) Chứng minh rằng: Hàm số y
luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
2x m
Bài tập 4: Xác định các giá trị tham số để các hàm số sau đơn điệu trên khoảng đã chỉ ra:
1) Hàm số y 2 x 3 2 x 2 mx 1 đồng biến trên 1; .
1
m 2 x3 m 2 x2 m 8 x m2 1 nghịch biến trên
3
x 2 2mx m 2
đồng biến trên từng khoảng xác định.
y
xm
1
y ax 3 ax 2 x luôn nghịch biến trên .
3
2
x 2ax 3a2
đồng biến trên 1; .
y
x 2a
1
y x 3 ax 2 2a 1 x a 2 nghịch biến trên 2; 0 .
3
mx 4
y
nghịch biến trên ;1 .
xm
2) Hm số y
3) Hàm số
4) Hàm số
5) Hàm số
6) Hàm số
7) Hàm số
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
.
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
8) (ĐHQG HN 2000) Tìm m để hàm số y x 3 3x 2 mx m nghịch biến trên một đoạn có độ
dài bằng 1.
III- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
Câu 2:
và f x 0, x 0; . Biết f 1 2020 . Khẳng
định nào sau đây đúng
A. f 2020 f 2022 .
B. f 2018 f 2020 .
C. f 0 2020 .
D. f 2 f 3 4040 .
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3 .
B. 2; 4 .
C. 3; 4 .
Câu 3:
D. ; 1 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
Câu 4:
Cho hàm số y ax 4 bx 2 c, a; b; c
có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. 0;1 .
Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục trên
D. ; 1 .
và f x có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
Câu 6:
Hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x , x
khoảng nào sau đây?
A. 1; .
Câu 7:
C. 1;3 .
B. 2; .
Cho hàm số f x xác định, liên tục trên
. Hàm số g x 2 f x nghịch biến trên
C. ;1 .
B. 0;1 .
D. ; 0 .
D. 0; .
và có đồ thị của hàm số f x là đường cong
như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 .
Câu 8:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
ax b
với a , b , c , d là các số thực. Mệnh đề
cx d
nào dưới đây đúng?
y
2
1
O
-1
1
2
x
A. y ' 0, x 1 .
Câu 9:
B. y ' 0, x 2 .
C. y ' 0, x 2 .
D. y ' 0, x 1 .
2x 1
Cho hàm số f x
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
x 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 .
B. Hàm số nghịch biến trên
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
\ 3 .
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .
Câu 10: Hàm số y x 4 2 x 2 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ; 0 .
B. 1;1 và 1; . C. 1;1 .
Câu 11: Hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 1; .
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x 1
A. y
.
B. y x 2 2 x .
x2
Câu 13: Cho các hàm số: y x3 2, y 2 x cos x, y
tập xác định là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1; 2 .
D. ; 0 .
C. y x 3 x 2 x .
D. y x 4 3 x 2 2.
2x 1
, y x 4 3 . Số các hàm số đồng biến trên
x 1
C. 1 .
Câu 14: Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x
3
A. 1; .
B. 1;1 .
D. ; 1 và 0;1 .
D. 4 .
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
C. 0;1 .
D. ; 0 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 15: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 0 .
B. 2; 0 .
C. 2; 2 .
D. 0; 2 .
Câu 16: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
B. 2;0 .
C. 0; 2 .
Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục trên
D. 2; .
và f x có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. 3; .
C. 1;3 .
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
B. y 3 x 4 1 .
A. y 3 x 3 2 .
Câu 19: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A. y x 4 1 .
C. y
4x 1
.
x3
D. y tan x .
C. y
x3
.
3x 1
D. y x 3 x 2 5x .
?
B. y x 2 3 x 2 .
Câu 20: Biết hàm số y
.
D. ;3 .
xa
( a là số thực cho trước và a 1 ) có đồ thị như trong hình bên dưới:
x 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y 0, x .
B. y 0, x 1 .
C. y 0, x
.
Câu 21: Hàm số y x 6 x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. 1;3 .
D. y 0, x 1 .
2
B. 4;0 .
C. 2; 2 .
2
Câu 22: Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f x x 2 x 3, x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
D. 0; 4 .
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 .
Câu 23: Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên
và có đạo hàm f '( x) 2 x 2 ( x 1)(3 x), x . Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 1 .
B. ;0 .
C. 3; .
D. 1;3 .
Câu 24: Cho hàm số y 3x x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
3
B. 0; .
2
C. 0;3 .
3
D. ;3 .
2
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Dạng 2: Tính đơn điệu hàm ẩn g x f u x .
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 25: Cho hàm số y f ( x ) xác
f ( x) 1 x x 2 g ( x) 2018
định
trên
và
trong
có
đạo
g ( x) 0, x
đó
f ( x )
hàm
.
thỏa
Hàm
mãn
số
y f 1 x 2018 x 2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 0;3 .
C. 3; .
D. ;3 .
Câu 26: Cho hàm số f x , có bảng xét dấu f x như sau:
Hàm số y f 5 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 3 .
B. 4;5 .
C. 3; 4 .
D. 1;3 .
Câu 27: Cho hàm số y f ( x ) . Hàm số y f '( x) có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số y f (2 x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3
C. 2;1
B. 2;
D. ; 2
Câu 28: Cho hàm số y f (3 2 x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f ( x) nghịch biến trên các khoảng nào dưới đây?
A. 3; 5 .
B. 1; 2 .
C. 1; 3 .
D. 5; .
Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x xác định và liên tục trên
thị của hàm số y f x . Hàm số g x f x x 2
. Hình vẽ bên dưới là đồ
nghịch biến trên khoảng nào trong các
khoảng dưới đây ?
y
f'(x)
2
O
3
A. ; .
2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
3
B. ; .
2
1
2
x
1
C. ; .
2
1
D. ; .
2
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 30: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số g x
A. 2 ; 0 .
1
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
f x
B. 3 ; .
C. 1; 2 .
D. ; 1 .
Câu 31: Cho hàm số đa thức bậc bốn f ( x ) . Đồ thị hàm số y f 3 2 x được cho như hình sau:
y
x
-1
Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên khoảng
A. ; 1 .
B. 5; .
O
2
C. 1;1 .
D. 1;5 .
Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biên thiên như hình sau:
5
3
Hàm số g x f 2 x 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
2
2
1
1
9
5
A. 1; .
B. ;1 .
C. ; .
D. 1; .
4
4
4
4
Câu 33: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số g x f sin x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A. ; .
2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
B. 0; .
3
C. ; .
6 2
5
D. ;
6 6
.
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau:
3
2
1
f x f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. ; 1 .
B. 3; 4 .
C. 2; 3 .
D. 1; 2 .
Hàm số y
Câu 35: Giả sử f x là một đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f 1 x được cho như hình vẽ. Hỏi
hàm số g x f x 2 3 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. 1; 2 .
B. 2; 1 .
C. 0;1 .
D. 1; 0 .
Câu 36: Cho hàm số y f x , hàm số f x x 3 ax 2 bx c a, b, c
có đồ thị như hình vẽ bên
dưới:
Hỏi hàm số g x f f x có mấy khoảng đồng biến?
A. 3 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 37: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 9 x 4 , x . Khi đó hàm số y f x 2
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 3; 0 .
B. 3; .
C. ; 3 .
D. 2;2 .
Câu 38: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 3; 4 .
B. 2;3 .
C. ; 3 .
Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm y f ' x x 2 x 2 1 , x
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. 0; 2 .
C. 1;1 .
D. 0; 2 .
. Hàm số y f x đồng
D. ; 1 .
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số y f 1 2 x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
1
A. 0; .
B. ;1 .
C. 1; .
2
2
Câu 41: Hàm số y f 3 2 x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
1
D. 1; .
2
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 3;5 .
B. 1; 2 .
C. 1;3 .
D. 5; .
Câu 42: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;3 . Bảng biến thiên của hàm số y f x
được cho như sau:
x
Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
2
A. 4; 2 .
B. 2;0 .
C. 0; 2 .
D. 2; 4 .
Câu 43: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số y 3 f x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; 4 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
B. ;1 .
C. 0;3 .
D. 3; .
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 44: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số y f 1 x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; 3 .
B.
C. 2; .
3; 2 .
Câu 45: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm trên
x
∞
1
D. 1;1 .
. Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
1
+∞
+∞
0
f'(x)
∞
5
5
3
1
4
Hàm số g x f x f x 4 f x 2021 luôn nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
5
3
A. ; 5 .
B. ;1 .
C. 1; .
D. ; .
Dạng 3: Tính đơn điệu hàm ẩn g x f u x có sử dụng tính tương giao
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 46: Cho hàm số y f x liên tục trên
. Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
2021 2020 x
đồng biến trên khoảng nào sau đây?
2020
B. 1;0 .
C. 1; 2 .
D. 2;3 .
Hàm số g x f x 1
A. 0;1 .
Câu 47: Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình sau:
Hàm số g x f 1 2 x x 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. 1; .
2
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
1
B. 0; .
2
C. 2; 1 .
D. 2;3 .
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 48: Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới:
x3
Hàm số g x f x 1 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. 1; 2 .
B. 2; 0 .
C. 0; 4 .
D. 1;5 .
Câu 49: Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hàm số g x f 3 4 x 8 x 2 12 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1 3
1 1
5
1 5
A. ; .
B. ; .
C. ; .
D. ; .
4
4 4
4 4
4 4
Câu 50: Cho hai hàm số y f ( x ) , y g ( x ) . Hai hàm số y f ( x) và y g ( x ) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g ( x ) . Hàm số
5
h( x) f ( x 6) g 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
21
A. ; .
5
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
1
B. ;1 .
4
21
C. 3; .
5
17
D. 4; .
4
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 51: Cho hàm số f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới:
Hàm số g x f 1 2 x x 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
1
3
B. ;1 .
C. 0; .
2
2
Câu 52: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới:
A. 2;3 .
Hàm số y f 1 x
D. 2; 1 .
x2
x nghịch biến trên khoảng nào?
2
A. 1;3 .
B. 3;1 .
Câu 53: Cho hàm số f x liên tục trên
3
D. 1;
2
. Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới:
C. 2; 0 .
2
2
Hỏi hàm số g x f x 3x 2 x 6 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. ; 0 .
B. 0; 4 .
C. 1;0 .
D. 0;1 .
Câu 54: Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g ( x) . Hàm số
7
h x f x 3 g 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2
36
13
29
36
A. ; 4 .
B. 7; .
C. 6; .
D. ; .
4
5
4
5
Dạng 4: Bài tốn chứa tham số khơng sử dụng sự tương giao giữa 2 đồ thị
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
x3
Câu 55: Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y
là
mx 2 mx m đồng biến trên
3
A. m 0
B. m 1 .
C. m 6 .
D. m 5 .
mx 8
Câu 56: Cho hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên
2x m
từng khoảng xác định.
A. m 4 .
B. m 8 .
C. 4 m 4 .
D. m 4 .
mx 16
Câu 57: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng
xm
5; 2 ?
A. 7 .
B. 2 .
m 0
A.
.
1 m 2
B. m 0 .
C. 1 .
D. 6 .
cot x 2
Câu 58: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên ; là
cot x m
4 2
C. 1 m 2 .
B. 4; 3 0; .
x2 8x 4
nghịch biến trên 1; 0 là
x2 8 x m
C. 4; 3 0; . D. 4; .
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
A. ; 4 .
D. m 2 .
1
Câu 60: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 mx 2 2m 1 x m 2 nghịch biến
3
trên khoảng 3;0 .
1
D. m .
2
Câu 61: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y x 4 2mx 2 1 đồng biến trên khoảng 3; . Tổng giá trị các phần tử của T là
A. m 1 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
B. m 2 .
C. m 1 .
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
A. 45 .
B. 55 .
C. 9 .
D. 36 .
Câu 62: Có bao nhiêu giá trị nguyên m 5;5 để hàm số y mx
trên 2; ?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
4
1
x 2 x 2 x 2 đồng biến
3
2
D. 8 .
Câu 63: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x3 mx
khoảng 0; ?
A. 2 .
C. 5 .
B. 4 .
1
đồng biến trên
5x2
D. 3 .
Câu 64: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x 4
m 4
đồng biến trên mỗi khoảng xác
xm
2
định?
A. 3 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 65: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y sin x cos x mx 2021 đồng biến trên
.
A. m 2 .
B. m 2 .
C. 2 m 2 .
D. 2 m 2 .
Câu 66: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx m 1 x 2 nghịch biến
trên 2; là
A. 2 m 1.
B. m 1.
Câu 67: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
C. m 1.
D. m 0.
là f x x 1 x 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số y f x 2 3x m đồng biến trên khoảng
0; 2 ?
A. 18 .
Câu 68: Cho hàm
số
B. 17 .
C. 16 .
D. 20 .
3
2
3
2
f x x ax bx 1; g x x cx 1 b x 1 . Biết
y f g x đồng biến trên
rằng
hàm
số
. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2a 2 3c 2 bằng
A. 3 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 1 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 69: Cho hàm số y x3 mx 2 4m 9 x 5 m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên ?
A. 6 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 5 .
1
Câu 70: Cho hàm số f ( x) x 3 mx 2 3m 2 x 5 . Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
3
nghịch biến trên
là a; b . Khi đó 2a b bằng
A. 6 .
B. 3 .
Câu 71: Cho hàm số y f x có đạo hàm
D. 1 .
C. 5 .
f x x
2
x 2028 x 2023
2
. Khi đó hàm số
y g ( x) f x 2 2019 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. 2; 2 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
B. 0;3 .
C. 3;0 .
D. 2; .
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 72: Có
bao
nhiêu
giá
trị
nguyên
của
tham
số
m
3
2
2
y 2 x 3 2m 9 x 6 m 9m x 7 nghịch biến trên khoảng 3;6 ?
để
hàm
số
A. 4 .
B. 7 .
C. 5 .
D. 3 .
3
2
Câu 73: Hàm số f ( x) x 3x (2m 1) x 1 nghịch biến trên khoảng (0; ) khi và chỉ khi
A. m 3 .
B. m 1 .
C. m 1 .
D. m 3
4
2
2
Câu 74: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y x 2 m 3m x 3 đồng biến trên khoảng
2; ?
A. 4 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 5 .
4
Câu 75: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 2 m 1 x 2 m 2020 đồng
biến trên khoảng 3; 1 .
A. m 10 .
B. m 10 .
C. m 10 .
D. m 10 .
1 3 1 2
x mx 2mx 3m 4 . nghịch
3
2
biến trên khoảng có độ dài bằng 3 . Tính tổng các phần tử của S .
A. 17 .
B. 8 .
C. 13 .
D. 9 .
mx 7m 6
Câu 77: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
nghịch biến trên từng khoảng
xm
xác định?
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
x2
Câu 78: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 1 ?
xm
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. Vô số.
mx 2
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
Câu 79: Cho hàm số y
2x m
tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Tìm số phần tử của tập S .
Câu 76: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y
A. 1.
B. 5 .
D. 3.
C. 2 .
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x 3
5; ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 8 .
Câu 81: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
0; .
2
A. m 2; .
B. m 1; 2 .
m
đồng biến trên
x2
D. 9 .
cos x 2
đồng biến trên khoảng
cos x m
C. m ; 0 .
D. m 0; .
Câu 82: Hàm số y x m x n x 3 (tham số là m, n) đồng biến trên ; . Giá trị nhỏ nhất
3
3
của biểu thức P 4 m 2 n 2 2m 2n bằng
A. 1 .
4
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
B. 4 .
C. 4 .
D.
1
.
4
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 83: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x x 4 6 x 2 4mx 11m 1 nghịch
biến trên khoảng 1; 3 ?
A. 9 .
B. 8 .
C. 7 .
Câu 84: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
D. 10 .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên 10;10 để hàm số y f x 2 2 x m
đồng biến trên khoảng (0;1) ?
A. 5 .
B. 4 .
C. 6
D. 1 .
Dạng 5: Bài tốn chứa tham số có sử dụng sự tương giao giữa 2 đồ thị
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Câu 85: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ
bên dưới:
y
3
1
-2
O
x
2
-1
x3 x2
x. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
4
4
g x m nghịch biến trên khoảng 3; là
Đặt hàm số g x f x
A. ; 5 .
B. 5; 1 .
C.
1; .
D. 1; .
Câu 86: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ
bên dưới:
y
2
-2
x
O
1
2
-2
Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
x2
. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g x m
2
đồng biến trên khoảng 3; là
Đặt hàm số g x f x
A. ; 5 .
B. 5; 1 .
C.
1; .
D. 1; .
Câu 87: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ
bên dưới:
y
-1
1
O
2
x
-2
-4
x3 x2
2 x. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
2
g x m đồng biến trên khoảng 3; là
Đặt hàm số g x f x
A. ; 5 .
B. 5; 1 .
C.
1; .
D. 1; .
Câu 88: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ
bên dưới:
y
O
1
x
2
-1
x3
x 2 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
3
g x m đồng biến trên khoảng 3; là
Đặt hàm số g x f x
A. ; 5 .
B. 5; 1 .
C.
1; .
D. 1; .
Câu 89: Cho hàm số f x có bảng biến thiên của hàm số y f x như hình vẽ bên dưới:
Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y f 3 x 1 x 3 3mx
đồng biến trên khoảng 2;1 ?
A. 49 .
B. 39 .
C. 35 .
D. 35 .
Câu 90: Cho hai hàm số f x và g x có một phần đồ thị biểu diễn đạo hàm f x và g x như
hình vẽ bên dưới:
Biết rằng hàm số y h x f x g x a 2 x 2021 luôn tồn tại một khoảng đồng biến
; . Số giá trị nguyên dương của a
thỏa mãn là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 91: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ
bên dưới:
y
3
1
-2
O
2
x
-1
Đặt hàm số g x f x
x3 x2
x. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
4
4
xm
g
đồng biến trên khoảng ;1 là
2
A. ; 5 .
B. 5; 1 .
C.
1; .
D. 1; .
Câu 92: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc bốn. Đồ thị hàm số y f x được cho trong hình vẽ
bên dưới:
Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
y
1
1
2
x
O
-1
-3
Đặt hàm số g x f x x 2 x. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
g x m nghịch biến trên khoảng ;1 là
A. ; 5 .
B. ; 1 .
C.
1; .
D. 1; .
. Hàm số y f '( x) liên tục và có đồ thị như
Câu 93: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên
hình vẽ
1
2
2m x 2020 , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các
2
giá trị nguyên dương của m để hàm số y g ( x ) nghịch biến trên khoảng 3; 4 . Số phần tử
Xét hàm số g ( x) f x 2m
của S là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 94: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
bên dưới:
Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 20; 20 để hàm số g x nghịch biến trên
khoảng 1; 2 biết g x 3 f x3 3 x m x3 3 x m
A. 23 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
B. 21 .
C. 5 .
2 x
2
3
6 x 2 m 6 .
D. 17 .
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
IV- LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và f x 0, x 0; . Biết f 1 2020 . Khẳng
định nào sau đây đúng
A. f 2020 f 2022 .
B. f 2018 f 2020 .
C. f 0 2020 .
D. f 2 f 3 4040 .
Lời giải:
Do f x 0; x 0; nên hàm số y f x nghịch biến trên 0; .
Do đó x1 , x2 0; , x1 x2 f x1 f x2 .
Áp dụng tính chất trên ta được:
+) f 2020 f 2022 , suy ra A đúng.
+ ) f 2018 f 2020 , suy ra B sai.
+) Do 0 0; nên không đủ căn cứ để đưa ra kết luận f 0 f 1 2020 , suy ra C sai.
+) f 2 f 3 f 1 f 1 4040 , suy ra D sai.
Câu 2:
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;3 .
B. 2; 4 .
C. 3; 4 .
D. ; 1 .
Lời giải:
Ta có f ' x 0 x 1;3 y f x đồng biến trên 1;3 .
Câu 3:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
Câu 4:
Cho hàm số y ax 4 bx 2 c, a; b; c
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
có đồ thị như hình bên dưới:
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. 0;1 .
D. ; 1 .
Lời giải:
+ Từ đồ thị ta có, hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 5:
Cho hàm số f x có đạo hàm f x xác định, liên tục trên
và f x có đồ thị như hình
vẽ bên dưới:
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
C. 1;3 .
B. 2; .
D. ; 0 .
Lời giải:
Dựa vào đồ thị f x ta thấy: f x 0, x 1;1 3; .
Câu 6:
Hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x , x
khoảng nào sau đây?
A. 1; .
Lời giải:
C. ;1 .
B. 0;1 .
. Hàm số g x 2 f x nghịch biến trên
D. 0; .
Ta có g x 2 f x g x 2 f x g x 2 x 2 x .
x 1
Do đó g x 0 2 x 2 x 0 x 2 x 0
.
x 0
Vậy hàm số g x 2 f x nghịch biến trên khoảng ; 0 và 1; .
Câu 7:
Cho hàm số f x xác định, liên tục trên
và có đồ thị của hàm số f x là đường cong
như hình vẽ bên dưới:
Lớp Tốn thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 .
Lời giải:
Từ đồ thị hàm số f x ta có bảng biến thiên:
Câu 8:
Từ bảng biến thiên suy ra chỉ có khẳng định C đúng.
ax b
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
với a , b , c , d là các số thực. Mệnh đề
cx d
nào dưới đây đúng?
y
2
1
O
-1
A. y ' 0, x 1 .
B. y ' 0, x 2 .
1
2
x
C. y ' 0, x 2 .
D. y ' 0, x 1 .
Lời giải:
Đường tiệm cận đứng x 2 hàm số không xác định tại x 2 D \2 .
Dựa vào dạng đồ thị y
Câu 9:
ax b
ta suy ra y ' 0, x 2.
cx d
2x 1
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
x 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 .
Cho hàm số f x
B. Hàm số nghịch biến trên
\ 3 .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
Luyện thi THPT Quốc gia
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; .
Lời giải:
Vì f x
3; .
7
x 3
2
0 nên đồ thị hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ;3 và
Câu 10: Hàm số y x 4 2 x 2 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. ; 0 .
B. 1;1 và 1; . C. 1;1 .
D. ; 1 và 0;1 .
Lời giải:
x 1
y 4 x 4 x; y 0 4 x 4 x 0 x 1 .
x 0
Bảng biến thiên:
3
3
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
; 1 và 0;1 .
Câu 11: Hàm số y 2 x x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 1; .
C. 1; 2 .
D. ; 0 .
Lời giải:
TXD: D= 0; 2
2 x x
y
2
2 2x x
2
1 x
2x x2
; y 0 1 x 0 x 1
BBT:
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x 1
A. y
.
B. y x 2 2 x .
x2
Lời giải:
y x 3 x 2 x có y ' 3 x 2 2 x 1 0, x
C. y x 3 x 2 x .
D. y x 4 3 x 2 2.
nên hàm số đồng biến trên .
2x 1
Câu 13: Cho các hàm số: y x3 2, y 2 x cos x, y
, y x 4 3 . Số các hàm số đồng biến trên
x 1
tập xác định là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Lớp Toán thầy Lê Bá Bảo TP Huế
0935785115
