Chương 3. Tứ giác Toán 8 Chương trình mới
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.98 MB, 53 trang )
CHƯƠNG 3. TỨ GIÁC.
Bài 1. TỨ GIÁC
I. LÝ THUYẾT.
1) Tứ giác lồi.
Ví dụ 1: Cho các hình sau
Ở Hình , Hình đều được gọi là
các tứ giác.
C
B
B
A
Hình 1
Kết luận:
D
A
D
Hình 2
C
Tứ giác
là hình gồm bốn đoạn thẳng
trong đó khơng có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác lồi là tứ giác mà hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì ln nằm về một phía của đường
thẳng đi qua hai đỉnh cịn lại.
Cụ thể: Hình là tứ giác lồi, Hình khơng phải là tứ giác lồi.
Chương trình học chúng ta chỉ xét đến bài tốn là các tứ giác lồi.
Trong tứ giác
thì các điểm
là các đỉnh, các đoạn thẳng
là các cạnh. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau gọi là đường chéo, như
đường chéo
Trong tứ giác
Hai đường chéo cắt nhau tại một điểm nằm giữa mỗi đường.
ở Hình
ta có các góc
có thể viết gọn là
B
Ví dụ 2: Hình
khơng phải là một tứ giác vì hai đoạn thẳng
C
cùng nằm trên một đường thẳng.
Ví dụ 3: Tứ giác
ở Hình khơng phải
là tứ giác lồi vì hai đỉnh
D
A
nằm về hai phía
Hình 3
của đường thẳng
B
2) Tổng các góc của một tứ giác.
Ví dụ 4: Cho tứ giác
như Hình
Kẻ đường chéo
khi đó tổng số đo góc của tứ giác
là
C
A
Hình 4
D
Kết luận:
C
Tổng các góc của một tứ giác bằng
1 2
B
1
A
2
D
Hình 5
1
II. LUYỆN TẬP.
Bài 1: Tính số đo
trong các hình sau
C
B
A
G
x
F
1250
700
800
Hình 6
x
E
D
N
880
670
Hình 7
H
x
M
x
1080
1080
P
Q
Hình 8
Giải
Hình
Tứ giác
có
Vậy
Hình
Tứ giác
có
Vậy
Hình
Tứ giác
có
Vậy
Bài 2: Cho Hình
A 1
a) Tính
750
B
b) Tính
Giải
a) Ta có
( kề bù)
D
750
C
Hình 9
b) Tứ giác
có
Bài 3: Cho tứ giác
nhau tại
có hai tia phân giác
sao cho
Tính
cắt
A
( Hình
B
Giải
I
có
Vì
lần lượt là các tia phân giác
nên
D
C
Hình 10
2
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1: Tính số đo trong các hình sau
B
A
D
1000
x
D
500
B
A
x
2x
Bài 2: Tứ giác
2x
A
C
Hình 2
có
C
x
C
1100
1200
Hình 1
x
D
là tia đối của tia
B
Hình 3
D
C
( Hình
a) Tính
b) So sánh
Bài 3: Tứ giác
A
và
có
1
E
Hình 4
là tia phân giác
và
B
B
C
( Hình
Tính
Bài 4: Cho tứ giác
Hai tia phân giác
Tính
A
có
400
Hình 5
D
cắt nhau tại
C
B
( Hình
Bài 5: Cho tứ giác
có
Trên tia đối của tia
lấy điểm
a) Chứng minh
A
sao cho
( Hình
b) Chứng minh
Bài 6: Cho Hình
và
M
720
680
D
Hình 6
B
C
là tia phân giác
Biết
a) Chứng minh
A
E
D
Hình 7
b) Tính tổng số đo hai góc đối nhau của tứ giác
A
E
D
B
3
800
C
Hình 8
4
Bài 2. HÌNH THANG CÂN.
I. LÝ THUYẾT.
1) Hình thang, hình thang cân.
A
Ví dụ 1: Cho tứ giác
có
như Hình
Khi đó tứ giác
gọi là hình thang.
Kết luận:
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hai cạnh song song
B
D
C
H
gọi là hai cạnh đáy.
Hình 1
Hai cạnh cịn lại
gọi là hai cạnh bên.
Đường vng góc từ xuống
là
gọi là đường cao
Ví dụ 2: Hình thang
như Hình có
A
Hai góc
nên gọi là hình thang cân.
Kết luận:
D
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau
Trong hình thang cân hai góc kề một đáy bằng nhau.
B
C
Hình 2
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Cụ thể
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. Cụ thể
2) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau
thì đó là hình thang cân. Cụ thể hình thang
có
thì hình thang
là hình thang cân.
Ví dụ 3: Cho hình thang
cắt nhau tại
. Biết
có
hai đường chéo
A
C
D
Hình 3
. Chứng minh hình thang
là hình thang cân. ( Hình
Giải
Vì
là tam giác cân.
B
Lại có
( so le trong)
A
là hình thang cân.
Bài 1: Cho Hình
a) Chứng minh
là hình thang.
b) Số đo bằng bao nhiêu thì
là hình thang cân.
Giải
D
Hình 4
( so le trong) nên
cân nên
Khi đó
Vậy hình thang
II. LUYỆN TẬP.
C
O
.
và
B
A
B
750
D
x
750
Hình 5
C
5
a) Ta có
mà
là hình thang.
là hai góc so le trong nên
b) Để
là hình thang cân thì
A
Bài 2: Cho Hình
a) Cho biết hình thang
là hình thang gì?
b) Tính
Giải
a) Hình thang
b)
B
D
có
650
650
nên là hình thang cân.
C
Hình 6
là hình thang nên
( trong cùng phía)
Bài 3: Cho hình thang
a) Hình thang
như Hình biết
là hình thang gì?
B
b) Chứng minh
Giải
a) Hình thang
có hai đường chéo
nên là hình thang cân.
b)
là hình thang cân nên
Xét
và
có
là cạnh chung
( chứng minh trên)
C
A
D
Hình 7
( giả thiết)
( hai góc tương ứng)
Bài 4: Cho
tại . Qua
này cắt
, hai đường phân giác góc
kẻ đường thẳng song song với
lần lượt tại
a) Tứ giác
và
A
cắt nhau
, đường thẳng
( Hình
là các hình gì?
O
M
N
b) Chứng minh
Giải
a) Tứ giác
Tứ giác
có
có
b) Vì
Mà
nên
Chứng minh tương tự
C
B
Hình 8
nên là hình thang.
nên là hình thang.
( so le trong)
cân tại
cân tại
Khi đó
A
B
6
D
C
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1: Cho hình thang cân
biết
có
và
,
Lấy
lần lượt là trung điểm
( Hình
a) Chứng minh
b) Chứng minh
là phân giác
Bài 2: Cho hình thang cân
a) Chứng minh
b) Chứng minh
có
( Hình
là đường cao của hình thang.
A
N
A
B
E
D
D
B
Hình 2
B
H
K
D
C
M
A
C
Hình 4
C
Hình 3
Bài 3: Cho
cân tại
hai đường trung tuyến
a) Chứng minh
là tam giác cân. ( Hình
b) Chứng minh tứ giác
là hình thang cân.
Bài 4: Cho hình thang cân
có
a) Chứng minh
và
, hai đường cao
.
( Hình
b) Chứng minh
O
c) Chỉ ra
Bài 5: Cho hình thang cân
Gọi
và
là giao điểm của
có
và
và
A
là giao điểm của
E
( Hình
a) Chứng minh
cân tại
D
b) Chứng minh
B
C
Hình 5
c) Chứng minh
d)
và trung điểm của
thẳng hàng.
7
Bài 3. HÌNH BÌNH HÀNH.
I. LÝ THUYẾT.
1) Hình bình hành và tính chất.
A
Ví dụ 1: Cho tứ giác
có
và
Như hình nên tứ giác
gọi là một hình bình hành.
Kết luận:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Trong hình bình hành thì:
+ Các cạnh đối bằng nhau
B
D
C
Hình 1
A
và
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường:
B
O
D
C
Hình 2
2) Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.
Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.
Ví dụ 2: Cho hình bình hành
Từ
hạ
Chứng minh tứ giác
cũng là hình bình hành.
Giải
Vì
là hình bình hành nên
và
Xét
lần lượt vng góc với
A
B
K
( so le trong)
và
có:
H
D
C
( giả thiết)
Hình 3
( chứng minh trên)
( cạnh huyền – góc nhọn)
( hai cạnh tương ứng) và
Vậy tứ giác
là hình hình hành.
II. LUYỆN TẬP.
Bài 1: Cho hình hình hành
vì cùng vng góc với
như Hình
C
B
Biết
và
là trung điểm của
a) Tính số đo các góc cịn lại của hình bình hành.
b) Chứng minh rằng
thằng hàng.
Giải
a)
O
D
A
Hình 4
là hình bình hành nên
và
( hai góc trong cùng phía)
8
b)
là hình bình hành nên
Mà
là trung điểm của
Bài 2: Cho
Kẻ
cân ở
cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
nên
có điểm
thẳng hàng.
A
trên cạnh
( Hình
a) Chứng minh
là hình bình hành.
b)
là tam giác gì?
c) So sánh
a)
N
M
với
Giải
B
có
b)
C
D
nên là hình bình hành.
Hình 5
cân tại
Mà
c)
( đồng vị)
là hình bình hành nên
cân tại
có
. ( Hình
a)
là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác
Giải
a)
cân tại
. Vậy
Bài 3: Cho hình bình hành
tại
là trung điểm của
Tia phân giác của
lần lượt cắt
A
M
D
Hình 6
( so le trong)
b)
C
là hình bình hành.
là hình bình hành nên
Mà
N
B
nên
cân tại
là hình bình hành nên
Mà
( trong cùng phía)
Và
( trong cùng phía)
Suy ta
. Tứ giác
có các góc đối bằng nhau nên là hình bình hành.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1: Cho hình bình hành
trên cạnh
lấy điểm
a) Chứng minh
b) Chứng minh
Bài 2: Cho
, lấy
B
. Trên cạnh
lấy điểm
M
sao cho
là hình bình hành. ( Hình
là hình bình hành.
là trung điểm của
C
N
A
D
Hình 1
A
trên tia
9
B
M
C
lấy điểm
sao cho
. Chứng minh tứ giác
là hình bình hành. ( Hình
10
Bài 3: Cho hình bình hành
có
đường thẳng vng góc với
Từ
cắt
tại
vẽ
từ
K
A
vẽ
O
đường thẳng vng góc với
cắt
tại
( Hình
a) Chứng minh
là một hình bình hành.
b) Chứng minh
là trung điểm của
thì
D
lấy điểm
cân tại
lấy điểm
trên tia đối của tia
Hình 3
kẻ đường thẳng song song với
A
bất kỳ trên
sao cho
Từ
cắt
D
tại
a)
là tam giác gì? ( Hình
b) Chứng minh tứ giác
là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành
gọi
là trung điểm của
. ( Hình
B
C
F
lần lượt
N
B
b) Chứng minh
E
Hình 4
a) Chứng minh
C
là một hình bình hành.
Bài 6: Cho hình bình hành
điểm của
có
và
M
lần lượt là trung
cắt
a) Chứng minh
b) Từ
C
H
cũng là trung điểm của
Bài 4: Cho
B
lần lượt tại
và
A
là hình bình hành. ( Hình
kẻ đường thẳng song song với
cắt
P
D
Q
Hình 5
tại
Chứng minh
B
A
C
K
F
M
N
G
A
D
O
Hình 6
D
Hình 7
Bài 7: Cho hình bình hành
chéo
cắt
a) Chứng minh
. Gọi
C
E
Hình 8
lần lượt là trung điểm của
lần lượt tại
là hình bình hành.
b) Chứng minh ba điểm
O
M
C
E
B
N
M
N
E
D
F
A
B
và
Đường
( Hình
thẳng hàng.
c) Chứng minh
d) Chứng minh
Bài 8: Cho hình bình hành
điểm của
a) Chứng minh
hai đường chéo cắt nhau tại
là giao điểm của
và
Lấy
là giao điểm của
lần lượt là trung
và
là hình bình hành. ( Hình
11
b) Chứng minh
12
Bài 9: Cho
nhọn, các đường cao
và đường vng góc với
tại
a) Chứng minh
b) Chứng minh tứ giác
cắt nhau tại
( Hình
là hình bình hành.
F
K
trung điểm của
Từ
kẻ đường thẳng vng góc với
góc với
hai đường thẳng này cắt nhau tại
a) Chứng minh
là hình bình hành
b) Chứng minh
cắt nhau tại
và từ
. Trên tia
nhọn biết
b) Chứng minh
c) Chứng minh rằng
kẻ đường thẳng vuông
lấy
sao cho
Chứng minh tứ giác
Các đường cao
cắt nhau tại
sao cho
A
lấy điểm
trung điểm của
( Hình
a) Chứng minh tứ giác
G
sao cho
B
là
C
M
F
Hình 12
là hình bình hành.
lấy điểm
sao cho
là hình thang cân thì
lấy điểm
sao cho
a) Chứng minh tứ giác
E
N
Chứng minh
Trên tia
là
( Hình
nhọn, các đường trung tuyến
có
Gọi
là tam giác cân.
tại
b) Trên cạnh
là
( Hình
trung điểm của
Trên tia đối của tia
lấy điểm
a) Chứng minh tứ giác
là hình bình hành.
Bài 13: Cho
Gọi
thẳng hàng.
c) Từ
vẽ
là hình thang cân.
b) Trên tia
c) Để
Q
Hình 11
Hình 10
Các đường cao
C
M
K
I
nhọn có
cắt nhau tại
H
B
C
M
G
K
Bài 10: Cho
Bài 12: Cho
F
H
B
C
B
Hình 9
E
E
H
d) Vẽ
A
A
D
Bài 11: Cho
tại
cắt nhau tại
A
E
Đường vng góc với
Chứng minh
cần thêm điều kiện gì?
là trung điểm của
Trên tia
( Hình
là hình bình hành.
lấy các điểm
K
I
A
sao cho
D
O
B
M
Hình 13
N
C
13
Tia
và
Chứng minh
Bài 14: Cho
lấy điểm
cắt
lần lượt tại
và
vuông cân tại
sao cho
Trên đoạn thẳng
Vẽ hình bình hành
Qua
kẻ đường thẳng vng góc với
cắt
a) Chứng minh tứ giác
là hình bình hành.
b) Qua
lấy điểm
kẻ đường thẳng vng góc với
Gọi
tại
cắt
Bài 15: Cho
và trung tuyến
của
và
A
tại
E
trên
vng tại
Gọi
để
thẳng hàng.
có
B
F
M
lần lượt là hình chiếu
Hình 14
và
C
I
K
đường cao
trên
( Hình
a) Chứng minh
là hình bình hành.
b) Chứng minh
là hình thang cân.
c) Lấy
sao cho là trung điểm của
Chứng minh
là giao điểm của
( Hình
Chứng minh
c) Tìm vị trí của
Trên tia đối của tia
sao cho
D
là trung điểm của
thẳng hàng.
A
M
D
B
.
N
F
H
E
C
Hình 15
14
Bài 4. HÌNH CHỮ NHẬT.
I. LÝ THUYẾT.
1) Hình chữ nhật.
Ví dụ 1: Cho các hình sau, hình nào là hình chữ nhật.
A
A
B
D
C
B
D
Hình 1
C
A
B
D
C
Hình 3
Hình 2
Kết luận:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vng.
Tứ giác có ba góc vng cũng là hình chữ nhật.
Vì hình chữ nhật cũng là hình thang cân, hình bình hành nên có đầy đủ các tính chất của
hai hình này.
Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình
ta có
và
A
2) Dấu hiệu nhận biết.
Hình bình hành có góc vng là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Nếu tam giác có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh tương D
ứng thì tam giác đó là tam giác vng.
Ví dụ 2: Cho
vng tại
Kẻ
Ví dụ 3: Cho
Từ
vng tại
b) Gọi
E
,
là trung điểm của
D
B
C
H
Hình 5
là hình gì? ( Hình
là trung điểm của
Giải
. Chứng minh
A
E
a) Vì
B
Và
Xét
Hình 4
A
và
a) Tứ giác
C
là hình gì? ( Hình
có ba góc vng là
là hình chữ nhật.
kẻ
O
có đường cao
Tứ giác
Giải
Tứ giác
Nên tứ giác
B
F
O
M
C
Hình 6
và
có:
15
( giả thiết)
( đồng vị)
( hai cạnh tương ứng)
Tứ giác
có
Tứ giác
có ba góc vng
b) Vì
( cạnh huyền – góc nhọn)
nên là hình bình hành.
nên là hình chữ nhật.
là hình chữ nhật nên hai đường chéo
cắt nhau tại trung điểm
của
mỗi đường nên
II. LUYỆN TẬP.
Bài 1: Cho
vng tại
có
là đường cao, đường trung tuyến
và
Đoạn
cắt
Qua
lần lượt tại
a) Chứng minh
( Hình
b)
là tam giác gì?
c) Chứng minh
là tam giác vng.
Giải
kẻ
và
A
P
D
B
a) Vì
N
O
H
C
M
Hình 7
Và
Từ giác
b)
có ba góc vng nên là hình chữ nhật, khi đó hai đường chéo
vng tại có
là đường trung tuyến nên
cân
tại
c) Ta có
mà
Lại có
( đồng vị)
là hình chữ nhật nên
Vì
cân tại
nên
( so le trong)
. Khi đó
có
hay
Bài 2: Cho
tia
vng tại
có
Gọi
vng tại
là trung điểm của
Trên tia đối của
lấy điểm
sao cho
( Hình
a) Chứng minh
là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm
sao cho
c)
tại
cắt
a) Tứ giác
Trung điểm
Lại có
b) Vì
là trung điểm của
Chứng minh
là hình bình hành.
Chứng minh
Giải
A
có hai đường chéo
cắt nhau tại
của mỗi đường nên là hình bình hành
B
nên là hình chữ nhật.
là hình chữ nhật nên
C
M
K
E
Hình 8
D
16
Mà
Tứ giác
c)
và
là hình bình hành.
có hai đường trung tuyến
cắt nhau tại
nên
là trọng tâm
Vậy
Bài 3: Cho
điểm
vng tại
Gọi
Lấy
có
lần lượt là hình chiếu của
sao cho
A
là trung
trên
là trung điểm của
M
B
lần lượt là trung điểm của
là hình gì?
Giải
a) Tứ giác
có ba góc vng nên là hình chữ nhật
( cùng vng góc với
và
có:
P
( Hình
a) Chứng minh
b) Tứ giác
Vì
Xét
E
C
N
Hình 9
) nên
( đồng vị)
( giả thiết)
( chứng minh trên)
( cạnh huyền – góc nhọn)
( hai cạnh tương ứng)
Khi đó
( cùng bằng
,
( cùng bằng
b) Tứ giác
có hai đường chéo
nên là hình bình hành.
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1: Cho
vng tại
lần lượt là hình chiếu của
của
có
là đường cao. Gọi
xuống
Gọi
là trung điểm của
a) Tứ giác
A
là trung điểm
ở
B
Q
O
P
là tam giác cân
c) Chứng minh
vng góc kẻ từ
cắt
của mỗi đường
và
là hình gì? ( Hình
b) Chứng minh
Bài 2: Cho
cắt nhau tại trung điểm
I
H
Hình 1
và
vng tại
đến
,
là trung điểm của
Gọi
Gọi
lần lượt là chân đường
lần lượt là trung điểm của
a) Tứ giác
là hình gì? ( Hình
b)
cần thêm điều kiện gì để
A
là hình chữ nhật.
E
D
Bài 3: Cho
Gọi
vng tại
có
lần lượt là hình chiếu của
a) Chứng minh
C
K
là trung điểm của
trên
B
( Hình
I
M
K
C
Hình 2
lần lượt là trung điểm của
A
D
17
E
b) Chứng minh
c) Lấy
Hạ
là hình bình hành.
sao cho
là trung điểm của
Chứng minh
18
Bài 4: Cho
vng tại
Điểm
A
trên cạnh
Hạ
M
a) Tứ giác
b) Gọi
I
N
là hình gì? ( Hình
là đường cao
B
. Tính
C
D
H
Hình 4
Bài 5: Cho
vng tại
có
là trung điểm của
Kẻ
Kẻ
A
( Hình
b) Gọi
là đường cao của
Chứng minh
là hình thang cân.
Bài 6: Cho
Từ
Gọi
vng tại
có
của
lấy
trên tia
sao cho
là trung điểm của
A
( Hình
là hình thang cân.
tại
cắt
tại
vng tại có
. Lấy
sao cho
( Hình
a) Chứng minh
M
c) Kẻ
B
là
là trung điểm
N
O
D
I
H
lấy điểm
là trung điểm của
Lấy
Chứng minh
C
Hình 6
K
là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia
Gọi
C
M
Hình 5
Chứng minh
Bài 7: Cho
trung điểm của
K
Kẻ
a) Chứng minh
b) Chứng minh
cắt
B
đường cao
kẻ
là trung điểm của
c)
F
E
a) Chứng minh
A
sao cho
Chứng minh
sao cho
là trung điểm của
là hình thang cân.
B
H
K
M
D
I
E
C
Hình 7
19
Bài 5: HÌNH THOI VÀ HÌNH VNG.
I. LÝ THUYẾT.
1) Hình thoi.
Ví dụ 1: Cho tứ giác
B
như Hình có
nên tứ giác này gọi là hình thoi.
A
C
Kết luận:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình thoi cũng là hình bình hành nên có tính chất của hình
D
bình hành.
Hình 1
Trong hình thoi, hai đường chéo vng góc với nhau.
Trong hình thoi, hai đường chéo là tia phân giác của các góc trong hình thoi.
Cụ thể: Hình
và
lần lượt là phân giác
2) Dấu hiệu nhận biết.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau
là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của
một góc là hình thoi.
Ví dụ 2: Cho
nhọn, tia phân giác
cắt
Từ
kẻ đường thẳng song song với
cắt
tại
Từ
kẻ đường thẳng song song với
cắt
tại
Chứng minh
B
A
C
tại
B
có
A
nên là hình bình hành.
B
C
A
A
D
Hình 4
C
F
Hình 3
Lại có đường chéo
là tia phân giác góc
Nên là hình thoi.
3) Hình vng.
Ví dụ 3: Tìm hình vng trong các hình sau
B
E
D
là hình thoi. ( Hình
Giải
Tứ giác
D
Hình 2
B
C
C
D
Hình 5
A
D
Hình 6
Kết luận:
Hình vng là tứ giác có góc vng và cạnh bằng nhau.
Hình vng cũng là hình chữ nhật, hình thoi nên có đầy đủ các tính chất của hai hình
trên.
Trong một hình vng, hai đường chéo bằng nhau, vng góc với nhau, cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường và là các đường phân giác của các góc hình vng.
20
