CHUYÊN ĐỀ VỀ SÓNG CƠ

CHUYÊN ĐỀ VỀ SÓNG CƠ
I. Sóng cơ học:
A. Lý thuyết:
1. Khái niệm:
- Sóng cơ là sự lan truyền những dao động cơ trong môi trường. Hoặc là những dao động đàn
hồi lan truyền trong môi trường vật chất theo thời gian
- Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần
tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
2. Phân loại sóng cơ :
• Sóng dọc : Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương dọc
hoặc trùng với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
• Sóng ngang: Là sóng trong đó các phần tử vật chất của môi trường dao động theo phương
vuông góc với phương truyền sóng.
Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
3. Giải thích sự tạo thành sóng cơ:
Sóng cơ được tạo thành do giữa các phần tử vật chất môi trường có lực liên kết đàn hồi. Khi lực
liên kết đàn hồi xuất hiện có sự biến dạng thì có môi trường truyền sóng ngang, khi lực liên kết
đàn hồi xuất hiện biến dạng dãn, (hoặc nén) thì môi trường truyền sóng dọc.
+. Sóng ngang chỉ truyền trong môi trường rắn và lỏng.
+. Sóng dọc truyền được trong cả ba môi trường vật chất rắn, lỏng và khí.
* Chú ý :
• Các môi trường rắn, lỏng, khí được gọi là môi trường vật chất.
• Sóng cơ không truyền được trong chân không.
4. Các đại lượng đặc trưng cho sóng cơ
a. Biên độ sóng:
+. Là biên độ dao động của tát cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua.
+. Khi sóng truyền đi càng xa tâm dao động thì biên độ sóng càng giảm.
b. Tần số sóng (f):
Là tần số dao động của tất cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua.
c. Chu kỳ sóng (T) :

Là chu kỳ dao động của tất cả các phần tử vật chất môi trường khi có sóng truyền qua.
Mối quan hệ :
1
T
f
=
d. Bước sóng (λ):
Là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha với
nhau. Hoặc là quãng đường mà sóng lan truyền được trong một chu kì.
Biểu thức tính toán:
.
.
v f
T
v v
v T f
T
T
v
λ
λ
λ
λ
λ

= =



= = ⇒ =




=


e. Vận Tốc truyền sóng (v) :
+. Là vận tốc truyền pha của dao động.
+. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào bản chất của môi trường được truyền (tính đàn hồi và
mật độ môi trường).
+.Tốc độ truyền sóng trong các môi trường giảm theo thứ tự : Rắn → lỏng → khí
*Chú ý :
• Quá trình truyền sóng là một quá trình truyền pha dao động, khi sóng lan truyền thì các đỉnh
sóng di chuyển còn các phần tử vật chất môi trường mà sóng truyền qua thì vẫn dao
động xung quanh vị trí cân bằng của chúng.
• Khi quan sát được n đỉnh sóng thì khi đó sóng lan truyền được quãng đường bằng (n – 1 )λ
tương ứng hết quãng thời gian là Δt = (n - 1)T
g. Biên độ sóng: Tại mọi điểm trong không gian chính là biên độ dao động của phần tử môi
trường tại điểm đó
h. Năng lượng sóng: Sóng truyền dao động cho các phần tử của môi trường, nghĩa là truyền
cho chúng năng lượng. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng. Năng lượng sóng
tại mỗi điểm tỉ lệ với bình phương biên độ sóng tại điểm đó
5. Phương trình sóng:
+. Giả sử phương trình dao động tại nguồn O là: u
O
= acos
t
ω
.
M

x
O
d
Xét điểm M trên phương truyền sóng cách O đoạn d.
Thời gian sóng truyền từ O đến M là: t
0
=
d
v

+. Dao động tại M vào thời điểm t cùng pha với dao động tại O vào thời điểm t – t
0


⇒
u
M
(t) = u
O
(t - t
0
)

0
s ( )
M
u aco t t
ω
⇔ = −
(coi biên độ sóng khồn đổi)

2
M
d d
u acos t acos t
v
ω π
ω ω
λ
   
⇔ = − = −
 ÷  ÷
   
= a
2 2
( )cos t d
T
π π
λ
−
( t
≥
t
0
)(*)
+. Nếu phương trình dao động tại O là: u
O
= acos(
t
ω

+
ϕ
)
⇒
Dao động tại M:
2
M
d
u acos t
π
ω ϕ
λ
 
⇔ = + −
 ÷
 
• Sóng có hai tính chất:
+. Tính tuần hoàn theo thời gian: Khi xét điểm P trên sóng có toạ độ x = d
Từ (*)
2 2
( )
M
u acos t d
T
π π
λ
⇒ = −
. Ta thấy li độ u của P biến thiên theo hàm cosin
⇒
chuyển

động của điểm P là một dao động tuần hoàn với chu kì
2
T
π
ω
=
+. Tính tuần hoàn theo không gian: Khi xét tất cả các điểm trên sóng vào thời điểm t
0
Từ (*)
0
2 2
( )
M
u acos t x
T
π π
λ
⇒ = −
. Ta thấy li độ u của điểm trên sóng biến thiên tuần hoàn theo
li độ x
⇒
hình dạng sóng (hình sin) tại thời điểm t
0
: cứ sau một bước sóng thì sóng lại có dạng
như trước
+. Độ lệch pha của một điểm M trên phương truyền so với nguồn:
2 d
π
ϕ
λ

∆ =
+. Độ lệch pha giữa hai điểm dao động M và N cách nhau một đoạn d = MN trên cùng một
phương truyền sóng:

. 2 .d d
v
ω π
ϕ
λ
∆ = =
A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Phương truyền sóng
1λ
2λ
2
1
λ
2
3
λ

♦ Khoảng cách giữa hai điểm cùng
pha bất kỳ là một số nguyên lần
bước sóng.
♦ Khoảng cách giữa hai điểm

ngược pha bất kỳ là một số lẻ nửa
bước sóng
* Nếu :
2k
ϕ π
∆ =
. thì hai điểm M và N dao động cùng pha :

d k
λ
⇒ =
với
k Z
∈
* Nếu :
(2 1)k
ϕ π
∆ = +
. thì hai điểm M và N dao động ngược pha :

( )
1
2 1
2 2
d k k

λ
λ
 
⇒ = + = +
 ÷
 
với
k Z
∈
* Nếu:
(2 1)
2
k
π
ϕ
∆ = +
. thì hai điểm M và N dao động vuông pha :

( )
1
2 1
2 2 4
d k k
λ λ
 
⇒ = + = +
 ÷
 
với
k Z

∈
*. Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d
1
và d
2
:
* Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng:
0 0
. os( . )u A c t
ω ϕ
= +
Phương truyền sóng
Nguồn sóng
O
A
N
M
d
2
d
1
⇒
Phương trình sóng tại M(do O truyền tới):

0 0
2 .
. os( . ) . os(2 . )
M
d
u Ac t Ac f t

π
ω ϕ ϕ π ϕ
λ
= + −∆ = + −
• Chú ý: Nếu dao động tại A có phương trình: u
A
= A.cos(ωt + φ
A
)
Thì dao động sóng tại M, N sẽ có phương trình:

 
 ÷

  

 

 ÷

 

1
M A
2
N A
2 pd
u = A.cos 2 pf .t+ f +
l
2 pd

u = A .cos 2 pf .t+ f -
l
* Chú ý:
Xét A, B và C lần lượt là ba điểm trên cùng phương truyền sóng.
Nếu phương trình dao động tại B là: u
B
= acos
t
ω
thì phương trình dao động tại A và C là:
x
C
B
O
A
+. u
A
= acos
1
2
( )
d
t
π
ω
λ
+
. Với d
1
= AB

+. u
C
= acos
1
2
( )
d
t
π
ω
λ
−
. Với d
2
= BC
+. Hai điểm A, B dao động cùng pha: u
A
= u
B
+. Hai điểm A, B dao động ngược pha : u
A
= - u
B
+. Hai điểm A, B dao động vuông pha: khi u
Amax
thì u
B
= 0 và ngược lại:
sin
cos

+ 0,8π
– 1,2π
Một số điểm cần chú ý khi giải toán:
1. Các pha ban đầu trong các phương trình sóng nên đưa về giá trị nhỏ hơn π (sử dụng đường
tròn lượng giác) để dễ khảo sát sự lệch pha.
VD: φ = – 1,2π = + 0,8π
2. Để khảo sát sự lệch pha giữa hai điểm trên cùng phương truyền sóng, nên tham khảo thêm
phần độ lệch pha giữa hai dao động
3. Q/trình truyền sóng chỉ lan truyền dao động chứ các phần tử vật chất k
o
di chuyển khỏi VT
dao động của nó.
4. Sóng cơ học chỉ lan truyền được trong các môi trường vật chất, không truyền được trong
chân không.
5. Vận tốc truyền sóng phụ thuộc vào bản chất và hiện trạng của môi trường truyền sóng. Khi
sóng truyền qua các môi trường khác nhau, vận tốc truyền sóng sẽ thay đổi (nhưng tần số của
sóng thì k
o
đổi).
6. Quá trình truyền sóng là một truyền năng lượng. Năng lượng sóng tại một điểm tỉ lệ với
bình phương biên độ sóng tại đó. Khi sóng truyền càng xa nguồn thì năng lượng sóng càng giảm
dần.
7. Khi sóng truyền theo một phương, trên một đường thẳng và không ma sát thì NL sóng không
bị giảm và biên độ sóng tại mọi điểm có sóng truyền qua là như nhau. Trong đa số các bài toán,
người ta thường giả thiết biên độ sóng khi truyền đi là không đổi so với nguồn (tức NL sóng
truyền đi không thay đổi).
Trắc nghiệm
1>Một sóng cơ có chu kì 2s truyền với tốc độ 1m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất
trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là:
A.0,5m B.1,0m C.2,0m D.2,5m

2>Biết vận tốc một âm khi truyền âm trong nước và không khí lần lượt là
1
v
=1452m/s và
2
v
=330m/s. Khi sóng âm truyền từ nước ra không khí thì bước sóng của nó sẽ:
A.giảm 4,4 lần B.giảm 4 lần C.tăng 4,4 lần D.tăng 4 lần
3>Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn định
trên bề mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với
nguồn, gợn thứ 1 cách gợn thứ 5 là 0,5m. Tốc độ truyền sóng là:
A.12m/s B.15m/s C.30m/s D.25m/s
4>Một điểm A trên mặt nước dao động với tần số f= 100Hz. Trên mặt nước người ta đo được
khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm. Khi đó vận tốc truyền sóng trên mặt nước là:
A.v= 50 cm/s B.v= 50 m/s C.v= 5 cm/s D.v= 0,5 cm/s
5>Một người quan sát một chiếc phao nhô trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 5 lần trong 8s và
thấy khoảng cách hai ngọn sóng kề nhau là 0,2m. Vận tốc truyền sóng biển bằng:
A.v= 10 cm/s B.v= 20 cm/s C.v= 40 cm/s D.v= 60
cm/s
6>Cho hai nguồn
1
S
,
2
S
là hai nguồn kết hợp dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng là v=
200cm/s và tần số sóng f= 50Hz. Một điểm M cách hai nguồn những khoảng là
1
d
= 6cm,

2
d
=
10cm. Hỏi M nằm trên đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy và lệch về phía nguồn
1
S
hay
2
S
?
A.Lệch về phía
1
S
, M nằm trên cực đại thứ 1. B.Lệch về phía
1
S
, M nằm trên cực
đại thứ 3.
C.Lệch về phía
2
S
, M nằm trên cực đại thứ 1. D.Lệch về phía
2
S
, M nằm trên cực
đại thứ 3.
7>Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v= 1 m/s. Phương trình
sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là
5cosu t
π

=
cm. Phương trình sóng tại điểm
M nằm sau O và cách O một khoảng 25cm là:
A.
5cos( )
4
M
u t
π
π
= −
cm B.
5cos( )
2
M
u t
π
π
= −
cm C.
5cos( )
4
M
u t
π
π
= +
cm D.
5cos( )
2

M
u t
π
π
= +
cm
8>Sóng truyền trên mặt nước với vận tốc v= 80cm/s. Hai điểm A và B trên phương truyền sóng
cách nhau 10cm, sóng truyền từ A đến M rồi đến B. Điểm M cách A một đoạn 2cm có phương
trình sóng là
3
2cos(40 )
4
M
u t
π
π
= +
cm thì phương trình sóng tại A và B là:
A.
3
2cos(40 )
4
A
u t
π
π
= +
cm và
13
2cos(40 )

4
B
u t
π
π
= +
cm
B.
7
2cos(40 )
4
A
u t
π
π
= +
cm và
13
2cos(40 )
4
B
u t
π
π
= −
cm
C.
13
2cos(40 )
4

A
u t
π
π
= +
cm và
7
2cos(40 )
4
B
u t
π
π
= −
cm
D.
13
2cos(40 )
4
A
u t
π
π
= −
cm và
7
2cos(40 )
4
B
u t

π
π
= +
cm
9>Một dao động truyền từ S đến M với vận tốc v= 60cm/s. Phương trình dao động tại M cách S
một khoảng 2cm ở thời điểm t là
cos(10 )
6
M
u A t
π
π
= +
cm. Phương trình sóng tại S là:
A.
cos(10 )
3
M
u A t
π
π
= −
cm B.
cos(10 )
6
M
u A t
π
π
= −

cm
C.
cos(10 )
2
M
u A t
π
π
= +
cm D.
cos(10 )
3
M
u A t
π
π
= +
cm
10>Một sóng truyền dọc theo trục Ox với phương trình là
cos(4 0,02 )u a t x
π π
= −
(u và x tính
bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền của sóng này là:
A.100cm/s B.150cm/s C.200cm/s D.50cm/s
11>Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi được trong
khoảng từ 40Hz đến 53Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên
dây với vận tốc không đổi v= 5m/s. Hỏi f có giá trị bằng bao nhiêu để điểm M cách O một
khoảng bằng 20cm luôn dao động cùng pha với O?
A.50Hz B.100Hz C.150Hz D.200Hz

12>Một dây đàn hồi rất dài có đầu S dao động điều hòa với tần số f có giá trị trong khoảng từ
22Hz đến 26Hz và theo phương vuông góc với sợi dây. Vận tốc truyền sóng trên dây là v= 3m/s.
Một điểm M trên dây và cách S một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với S
một góc
(2 1)
2
k
π
ϕ
∆ = +
với k=0,
±
1,
±
2,… Tần số dao động của sợi dây là:
A.f= 12Hz B.f= 24Hz C.f= 32Hz D.f= 38Hz
13>Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000m/s. Nếu độ lệch pha của sóng âm đó ở hai
điểm gần nhau nhất cách nhau 1m trên cùng một phương truyền sóng là
2
π
thì tần số sóng bằng:
A.1000Hz B.2500Hz C.5000Hz D.1250Hz
14>Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình
4cos(4 )
4
u t
π
π
= −
cm. Biết dao động

tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5m có độ lệch pha là
3
π
. Tốc độ truyền của sóng đó là:
A.1,0m/s B.2,0m/s C.1,5m/s D.6,0m/s
15>Người ta gây chấn động ở đầu O của một dây cao su căng thẳng nằm ngang tạo nên một dao
động theo phương vuông góc với dây quanh vị trí bình thường của đầu dây O, với biên độ A=
3cm và chu kì T=1,8s. Sau
t
∆
= 3s chuyển động truyền được 15m dọc theo dây. Chọn gốc thời
gian lúc đầu O bắt đầu dao động theo chiều dương từ vị trí cân bằng. Phương trình sóng tại một
điểm M cách O một khoảng
M
x
=2,5m là:
A.
5
3cos( )
2
M
u
t
π π
= +
cm B.
5
3cos( )
18
M

u
t
π π
= −
cm
C.
7 5
3cos( )
4 9
M
u t
π π
= −
cm D.
10 19
3cos( )
9 18
M
u t
π π
= −
cm
16>Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động đều hòa với tần số f= 20Hz. Thấy rằng hai điểm A
và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d= 10cm luôn dao
động ngược pha. Tính vận tốc truyền sóng? Biết rằng vận tốc đó từ 0,7m/s đến 1m/s.
A.v= 0,75m/s B.v= 0,8m/s C.v= 0,9m/s D.v= 0,95m/s
17>Sóng truyền trên dây với vận tốc v= 4m/s, tần số của sóng thay đổi từ 23Hz đến 27 Hz. Điểm
M cách nguồn một đoạn 20cm luôn luôn dao động vuông pha với nguồn. Bước sóng truyền trên
dây là:
A.

λ
= 8cm B.
λ
=12cm C.
λ
=16cm D.
λ
=20cm
18>Tại một điểm O trên mặt một chất lỏng yên tĩnh có một nguồn dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt chất lỏng hình thành hệ thống sóng tròn đồng
tâm O. Tại hai điểm cách nhau 10cm trên một phương truyền sóng luôn dao động ngược pha
nhau. Biết vân tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v= 100cm/s và tần số của nguồn dao động
trong khoảng 20Hz đến 30Hz. Tần số dao động của nguồn sóng là:
A.f= 50Hz B.f= 30Hz C.f= 25Hz D.f= 20Hz
II. Giao thoa sóng:
A.Lý thuyết:
A
B
• Chú ý:
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực đại là đường trung trực của AB và họ
đường hyperbol thẳng nét nhận A, B làm tiêu điểm.
♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực tiểu là họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B
làm tiêu điểm, nằm xen kẽ với những nhánh hyperbol cực đại
♦ Khoảng cách giữa hai bụng hay hai nút sóng liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng.
Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa:
- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong
không gian, trong đó có những chỗ mà biên độ dao động (sóng tổng hợp)
cực đại hay cực tiểu.
- Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp. Đó là các
sóng có cùng tần số và độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời

gian.
1. Hai nguồn dao động cùng pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là
dãy dao động cực đại)
* Giả sử phương trình sóng của hai nguồn sóng A và B dao động cùng pha :
. os( . ) . os(2 . )
A B
u u Ac t A c f t
ω π
= = =
Xét tại điểm M cách A một khoảng
1
d AM=
, cách B một khoảng
2
d BM=
* Phương trình sóng tại M khi sóng từ A truyền tới:

1
2 .
. os(2 . )
A M
d
u A c f t
π
π
λ
→
⇒ = −
* Phương trình sóng tại M khi sóng từ B truyền tới:

2
2 .
. os(2 . )
B M
d
u Ac f t
π
π
λ
→
⇒ = −
2
λ
2
λ
A
B
B
A
O
O
AB
2
1
a) Phương trình sóng tổng hợp tại điểm M do hai nguồn sóng A và B truyền tới:
2 1 2 1
2 . os ( ) os 2 . ( )
M A M B M
u u u A c d d c f t d d
π π

π
λ λ
→ →
 
⇒ = + = − − +
 
 

b) Biên độ của sóng tổng hợp tại M:
2 1
2 2
2
∆
= = −
M
A A. cos A. cos ( d d )
ϕ π
λ
c) Độ lệch pha của hai sóng tại điểm M:

2 1 2 1
2
∆ = − = −( d d ) ( d d )
v
ω π
ϕ
λ
với
k Z∈
• Chú ý:

* Điểm dao động cực đại A
max
= 2A: Nếu
2 1
2
2∆ = − =( d d ) k
π
ϕ π
λ

2 1
⇒ − =d d k
λ
với
k Z∈

⇒
Tại những điểm này hai dao động thành phần cùng pha và biên độ dao động của sóng
tổng hợp cực đại.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét liền trên hình vẽ)
* Điểm dao động cực tiểu A
min
= 0: Nếu
2 1
2
2 1
∆ = − = +
( d d ) ( k )
π
ϕ π
λ

2 1
1
2 1
2 2
⇒ − = + = +d d ( k ) ( k )
λ
λ
với
k Z∈

⇒
Tại những điểm này hai dao động thành phần ngược pha và biên độ dao động của
sóng tổng hợp cực tiểu.( Dãy Hypebol thể hiện bằng nét đứt trên hình vẽ).
∗ Dãy điểm dao động thuộc đường trung trực của AB là dãy điểm dao động với biên
độ cực đại gọi là cực đại trung tâm ứng với k = 0
⇒
Dãy cực đại bậc 1:
1k
= ±
. Dãy cực đại bậc n:
k n= ±
Ví dụ: Vân cực đại bậc 8:
8k = ±
+ Không có dãy cực tiểu trung tâm cho nên:
⇒
Dãy cực tiểu bậc 1:
0; 1k
= −
. Dãy cực tiểu bậc n:

1;k n n
= − −
Ví dụ: Vân cực tiểu bậc 8:
7; 8k
= −
Phương pháp giải toán:
DẠNG 1: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2
. Tại M dao động với biên độ
cực đại. Giữa M với đường trung trực của AB có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho
một trong 2 đại lượng)
Phương pháp:
+ Xác định bậc K của dãy cực đại tại M:
K
= N + 1
+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại:

2 1
− = = =
v
d d k k.v.T k.
f
λ
+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f
DẠNG 2: Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d
2

. Xác định tính chất của điểm
dao động M. Cho biết
λ
hoặc v và f
Phương pháp:
+ Lập tỉ số:
2 1
d d
n
ε
λ
−
= +
Trong đó: n là phần nguyên;
ε
là phần thập phân.
+ Nếu
0
ε
=
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc k = n
+ Nếu
0 5,
ε
=
thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc n + 1
DẠNG 3: Biết độ lệch pha của hai nguồn cùng truyền tới điểm M trên cùng một phương truyền
sóng khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d
1
,d

2
. Xác định khoảng cách hoặc
λ
, v và
f
Phương pháp:
+ Sử dụng công thức:
( )
( )
2 1
2 1
2
−
∆ = − = ∗
. d d
. d d ( )
v
ω
π
ϕ
λ
- Nếu 2 dao động cùng pha
2
∆ =
k
ϕ π
thay vào
( )
∗
⇒

đại lượng cần tìm.
- Nếu 2 dao động ngược pha
( )
2 1∆ = +k
ϕ π
thay vào
( )
∗
⇒
đại lượng cần tìm.
- Nếu 2 dao động vuông pha
( )
2 1
2
∆ = +
k
π
ϕ
thay vào
( )
∗
⇒
đại lượng cần tìm.
Chú ý:
- Khoảng cách giữa hai bụng(điểm dao động cực đại) hay hai nút(điểm dao động cực
tiểu) sóng liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng
2
l n
λ
=

DẠNG 4: Xác định vị trí và số điểm dao động cực đại trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn
sóng)
Phương pháp:
+ Gọi M là điểm dao động cực đại trên đoạn AB và cách A, B lần lượt những đoạn d
1
, d
2
.
Ta có:
1 2
1
1 2
2 2
+ =

⇒ = + ∗

+ =

d d k
AB k
d ( )
d d AB
λ
λ
+ Do
1
0 d AB
≤ ≤
. Kết hợp với

( )
∗
. Suy ra:
− ≤ ≤
AB AB
k
λ λ

( )∗ ∗
với
∈k Z
Chú ý:
• Các điểm dao động cực đại trên đoạn AB (tính cả hai điểm A và B nếu A và B là hai điểm
dao động cực đại) chính là giá tổng các giá trị K thõa mãn công thức
( )
∗ ∗
• Vị trí các điểm dao động cực đại xác định bằng công thức
( )
∗
DẠNG 5: Xác định vị trí và số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB (Với A và B là hai nguồn
sóng)
Phương pháp:
+ Gọi N là điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB và cách A, B lần lượt những đoạn d
1
, d
2
.
Ta có:
1 2
1

1 2
1
2 12
2 4

 
+ = +

 ÷
⇒ = + + ∗
 


+ =

d d K
AB
d ( k ) ( )
d d AB
λ
λ
+ Do
1
0 d AB≤ ≤
. Kết hợp với
( )∗
. Suy ra:
1 1
2 2
− − ≤ ≤ −

AB AB
k
λ λ

( )∗ ∗
với
K Z
∈
Chú ý:
• Các điểm dao động cực tiểu trên đoạn AB chính là giá tổng các giá trị K thõa mãn công
thức
( )∗ ∗
• Vị trí các điểm dao động cực tiểu xác định bằng công thức
( )∗
• Có thể dùng công thức nhanh(cách 2) để giải dạng 4 và dạng 5:
Cách 2: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn A B
* Lập tỉ số và phân tích thành dạng sau:
AB
n X
λ
= +
Trong đó: n phần nguyên (với
*
n N
∈
); X là phần thập phân
+ Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng AB: ( luôn là số lẻ):
[ ]
2 1.n +
( Nếu X = 0 thì hai điểm A, B là hai điểm dao động cực đại)

+ Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng AB( luôn là số chẵn)

[ ]
[ ]
0 5
2 1 0 5
, .
.n X ,

<


+ ≥


2n neáu X
neáu
Chú ý: Nếu xác định số điểm dao động cực đại và cực tiểu trong khoảng A B
+ Số dao động cực đại:
* 2.n – 1 (Nếu X = 0)
* 2.n + 1 (Nếu X
≠
0)
+ Số điểm dao động cực tiểu: Tương tự như trên
[ ]
[ ]
0 5
2 1 0 5
, .
.n X ,


<


+ ≥


2n neáu X
neáu
2.Hai dao động ngược pha: ( Dãy trung trực của hai nguồn A, B là dãy dao động cực tiểu)
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π
= =
A
u a t a f t
và
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π π π
= + = +
B
u a t a f t
a.Biên độ của sóng tổng hợp:
2 1 2 1
2 2
2
 
= − = − +
 
 
A a. sin (d d ) a. cos ( d d )

π π π
λ λ
b. Điểm dao động cực đại:
2 1
1
2 1
2 2
− = + = +
d d ( k ) ( k )
λ
λ

c. Điểm dao động cực tiểu:
2 1
− =d d k
λ
d. Số điểm dao động cực đại và cực tiểu: Được xác định ngược lại với các công thức khi hai
nguồn dao động cùng pha
3. Hai dao động vuông pha:
.sin( . ) .sin(2 . );
ω π
= =
A
u a t a f t
và
.sin( . ) .sin(2 . );
2 2
π π
ω π
= + = +

B
u a t a f t
a. Biên độ của sóng tổng hợp:
2 1 2 1
2 2
4 4
   
= − − = − +
   
   
A a. sin (d d ) a. cos ( d d )
π π π π
λ λ
b. Điểm dao động cực đại:
2 1
4
− = +
d d k
λ
λ

c. Điểm dao động cực tiểu:
( )
2 1
2 1
2 4
− = + +d d k
λ λ
d. Số điểm dao đông cực đại bằng với số điểm dao động cực tiểu:
1 1

4 4
λ λ
− − ≤ ≤ −
AB AB
k
e. Xác định số điểm dao động cực đại trên đoạn CD, biết ABCD là hình vuông:
A
D
C
B
Phương pháp: Giả sử tại C dao động cực đại, ta có:
d
2
– d
1
= k = AB - AB = k

( 2 1)AB
k
λ
−
=
Số điểm dao động cực đại.
x
O
A
B
M
f. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới hai nguồn.
Vì M nằm trên đường trung trực và dao động cùng pha

với hai nguồn ta có: d
1
= d
2
= k
(1)
Theo hình vẽ ta có: d
1
k
k mà k Z k
min
Thay vào (1):
min min
.d k
λ
=
g. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ điểm M tới đường thẳng đi qua hai nguồn.
d
1
d
2
λ
2
λ
⇒
⇒
λ
≥
2
AB

⇒
λ
≥
2
AB
⇒
λ
≥
2
AB
∈
⇒
Theo hình vẽ ta có:
2
2
2
AB
x d
 
= −
 ÷
 
( x > 0 )
x
min
khi d
1min
. Tương tự như phần 4.1. ta tìm được d
1mib
x

min

Trắc nghiệm
1>Tại hai điểm
1
S
và
2
S
trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp, dao động
cùng phương với phương trình lần lượt là
1
cos
s
u A t
ω
=
và
1
cos( )
s
u A t
ω π
= +
. Biết vận tốc và
biên độ sóng do mỗi nguồn sóng tạo ra không đổi trong quá trình truyền sóng. Trong khoảng
giữa
1
S
và

2
S
có giao thoa sóng có giao thoa sóng do hai nguồn trên gây ra. Phần tử vật chất tại
trung điểm của đoạn
1
S
2
S
dao động với biên độ bằng:
A.0 B.
2
a
C.a D.2a
2>Trên mặt chất lỏng có hai tâm dao động
1
S
và
2
S
cùng phương, cùng phương trình dao động
1 2
sin 2
s s
u u A ft
π
= =
. Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp trên đoạn
1
S
2

S
dao động với biên độ
cực đại là:
A.
λ
B.
2
λ
C.
2
λ
D.
4
λ
3>Trên mặt chất lỏng có hai tâm dao động
1
S
và
2
S
cùng phương, cùng phương trình dao động
1 2
cos(2 )
2
s s
u u A ft
π
π
= = −
. Trong khoảng

1
S
2
S
, khoảng cách giữa một điểm dao động cực đại
và điểm dao động với biên độ cực tiểu gần nó nhất là:
A.
8
λ
B.
4
λ
C.
2
λ

4
λ
4>Tại hai điểm
1
S
và
2
S
trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng
phương, cùng pha và cùng tần số dao động f= 40Hz. Biết rằng khoảng cách giữa hai điểm dao
động với biên độ cực đại liên tiếp trên
1
S
2

S
là 1,5cm. Vận tốc truyền sóng trong môi trường này
bằng:
A.v= 2,4m/s B.v= 1,2m/s C.v= 0,3m/s D.v= 0,6m/s
⇒
5>Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp tại A và B dao động cùng
pha với tần số f= 16Hz. Tại điểm M cách A và lần lượt là
1
d
= 29cm,
2
d
= 21cm sóng có biên độ
cực đại, giữa M và đường trung trực của AB còn có 3 dãy cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên
mặt nước là:
A.v= 0,32m/s B.v= 42,67cm/s C.v= 0,64m/s D.v= 84cm/s
6>Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần
số f= 13Hz. Tại một điểm M cách hai nguồn A, B những khoảng
1
d
= 19cm,
2
d
=21cm, sóng có
biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB không còn có cực đại nào khác. Vận tốc
truyền sóng trên mặt nước trong trường hợp này là:
A.v= 26cm/s B.v= 28cm/s C.v= 30cm/s D.v= 36cm/s
7> Hai nguồn kết hợp
1
S

,
2
S
giống hệt nhau dao động với tần số f= 20Hz, gây ra hiện tượng giao
thoa trên bề mặt chất lỏng. Điểm M trên mặt thoáng chất lỏng cách
1
S
,
2
S
là M
1
S
= 14cm, M
2
S
=
20cm luôn dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của
1
S
2
S
còn 2 dãy cực
đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng ?
A.v= 40cm/s B.v= 24cm/s C.v=30cm/s D.v= 50cm/s
8>Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng
1
S
và
2

S
dao
động với phương trình là
1 2
4cos
s s
u u t
π
= =
cm. Vận tốc truyền sóng là v= 10cm/s. Biểu thức
sóng tại điểm M cách
1
S
và
2
S
một khoảng lần lượt là
1
d
= 5cm,
2
d
=10cm là:
A.
3
4 2 cos( )
4
M
u t
π

π
= −
cm B.
4 2 cos( )
4
M
u t
π
π
= −
cm
C.
3
4 2 cos( )
4
M
u t
π
π
= +
cm D.
8cos
M
u t
π
=
cm
SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI (HOẶC KHÔNG DAO ĐỘNG) TRÊN ĐOẠN NỐI S
1
S

2
:
9>Xét hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng với hai nguồn
1
S
và
2
S
cùng phương và có
cùng phương trình dao động
1 2
2cos 20
s s
u u t
π
= =
cm. Hai nguồn đặt cách nhau
1
S
2
S
= 15cm.
Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v = 60cm/s. Số đường dao động cực đại trên đoạn nối
1
S
2
S
bằng:
A.7 B.3 C.9 D.5
10>Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp

1
S
và
2
S
cách nhau
1
S
2
S
=20cm có phương trình
1 2
2cos(40 )
2
s s
u u t
π
π
= = −
cm lan truyền với vận tốc v= 1,2m/s.
Số điểm không dao động trên đoạn thẳng nối
1
S
2
S
là:
A.4 B.5 C.6 D.7
11>Tại hai điểm
1
S

và
2
S
cách nhau 10cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động
theo phương thẳng đứng với các phương trình lần lượt là
1
0,2cos(50 )u t
π
=
cm và
1
0,2cos(50 )u t
π π
= +
cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là v=0,5m/s. Coi biên độ sóng
là không đổi. Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn
1
S
2
S
những đoạn tương ứng là
1
d
,
2
d
. Xác định số điểm có biên độ dao động cực đại trên đoạn
thẳng
1
S

2
S
?
A.5 B.10 C.16 D.7
12>Cho hai nguồn
1
S
,
2
S
có dạng
1
4cos(4 )u t
π π
= −
(cm) và
2
4cos(4 )u t
π
=
(cm). Tốc độ
truyền sóng v= 20cm/s. Biết S
1
S
2
cách nhau 22cm. Tìm số đường Hyperbol có biên độ cực đại và
Hyperbol biên độ cực tiểu trên S
1
S
2

?
A.4 hyperbol có A
Max
, 4 hyperbol có A
min
. B. 4 hyperbol có A
Max
, 5 hyperbol có
A
min
.
C.5 hyperbol có A
Max
, 4 hyperbol có A
min
. D. 5 hyperbol có A
Max
, 5 hyperbol có
A
min
.
13>Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp
1
S
và
2
S
cách nhau 20cm. Hai nguồn
này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là
1

5cos 40u t
π
=
(mm) và
2
5cos(40 )u t
π π
= +
(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80cm/s. Số điểm dao động
với biên độ cực đại trên đoạn thẳng
1
S
2
S
là:
A.11 B.9 C.10 D.8
DẠNG: Số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn
lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
14>Cho hai nguồn dao động cùng biên độ, cùng tần số, cùng pha
1
4cos(2 )u t
π

=
(cm) và
1
4cos(2 )u t
π
=
(cm). Tốc độ truyền sóng là v= 4cm/s. Hai điểm M và N cách hai nguồn sóng lần
lượt là d
1M
= 6cm, d
2M
= 16cm và d
1N
= 8cm, d
2N
= 24cm. Tìm số gợn sóng có biên độ cực đại và số
đường có biên độ cực tiểu giữa M và N.
A. 1 cực đại, 1 cực tiểu. B.2 cực đại, 1 cực tiểu C. 2 cực tiều, 1 cực đại D. 2 cực đại, 2 cực
tiểu
15>Cho hai nguồn dao động có dạng
1
2cos100u t
π
=
(cm;s) và
1
2cos(100 )
2
u t
π

π
= −
(cm;s).
Tốc độ truyền sóng là v= 200cm/s. Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d
1M
= 4cm, d
2M
=
16cm và d
1N
= 20cm, d
2N
= 5cm. Tìm số gợn sóng có biên độ cực đại và số đường có biên độ cực
tiểu giữa M và N.
A.7 gợn cực đại, 7 đường đứng yên. B. 5 gợn cực đại, 7 đường đứng yên.
C.7 gợn cực đại, 5 đường đứng yên. D. 5 gợn cực đại, 5 đường đứng yên.
16> Ở mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình
2cos 40
A
u t
π
=
và
2cos(40 )
B
u t
π π
= +
(

A
u
,
B
u
tính bằng
mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30cm/s. Xét hình vuông AMNB
thuộc mặt thoáng chất lỏng . Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là:
A.19 B.18 C.20 D.17
III. Sóng Dừng:
A.Lý Thuyết.
1.Định Nghĩa :
Sóng dừng là sóng có các bụng và các nút cố định trong không gian .
2.khoảng cách giữa 2 nút cạnh nhau bằng một nửa bước sóng .Chính là độ dài một bụng .
3.Nguyên nhân:
Do sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ (thoả mãn 2 sóng kết hợp)
4.Lập phương trình sóng dừng.
-Xét sợi dây có chiều dài
l
.Một điểm N nằm trên sợi dây và cách A 1 đoạn x .
l

4
λ
2
λ
A
- Nguồn A dao động với phương trình : A x N M
.sin ( / )
A

u a t coia h s
ω
= =
+. Phương trình sóng tại M do A gây ra là :
.sin ( )
AM
l
u a t
v
ω
= −
+. Sóng phản xạ tại M luôn ngược pha với sóng tới tại M :
.sin ( )
M
l
u a t
v
ω
= − −
+. Sóng tại N do A truyền tới là :
.sin ( )
AN
x
u a t
v
ω
= −
+. Sóng tại N do sóng phản xạ tại M truyền tới là :
.sin ( )
MN

l l x
u a t
v v
ω
−
= − − −
⇒
phương trình sóng tổng hợp tại N là :
[ ]
sin ( ) sin ( )
N AN MN
x l l x
u u u a t t
v v v
ω ω
−
= + = − − − −
2 .sin ( ).cos ( )
l v l
a t
v v
ω ω
−
= −
Thay
2
; .vT
T
π
ω λ

= =

2 2
2 .sin ( ).cos( . )
N
u a l x t l
π π
ω
λ λ
⇒ = − −

⇒
Biên độ của sóng dừng là :
2
2 sin ( )
N
a a l x
π
λ
= −
5.Điều kiện để có sóng dừng :
- Khi N trùng với M thì x=l suy ra
2 .sin 0 0
N
a a= =
,điểm N sẽ là nút sóng (cố định-không dao
động)
- Để A là nút sóng thì
0
2 2

0 2 .sin
0( )
( 1,2,3,4,5 )
2
N
a
a l l k
x N A
l k k
π π
π
λ λ
λ
=

⇒ = ⇒ =

= ≡

⇒ = =
với k là số bó sóng
* Kết luận 1:
Muốn có sóng dừng mà hai nút ở hai đầu thì chiều dài dây phải bằng số nguyên lần
2
λ
- Để điểm A là bụng sóng (dao động với biên độ cực đại ) :
Ta có :
2
2 2
sin 1

0 2
1
(2 1) ( ) .( 0,1,2,3,4 )
4 2 2
N
a a
l l k
x
l k k k
π π π
π
λ λ
λ λ
= ±

⇒ = ± ⇒ = +

=

⇒ = + = + =
Hoặc :
1
( ) ( 1,2,3 )
2 2
l k k
λ
= − =
với k là số bó sóng
KL2:Chiều dài sợi dây bằng một số bán nguyên lần nửa bước sóng .
6.Vị trí các nút và bụng .Khoảng cách giữa 2 bụng ,hai nút liền kề .

+. Vị trí bụng sóng :
Bụng sóng là chỗ dao động với biên độ cực đại ;
Từ biểu thức :
2
2 sin ( )
N
a a l x
π
λ
= −
thay
2
N
a a= ±
vào ,ta có :

2 (2 1)
sin ( ) 1
4
k
l x x l
π
λ
+
− = ± ⇒ = −
(k=0,1,2,3,4 ).
+. Vị trí nút sóng :
Nút sóng dao động với biên độ a
N
=0 .thay vào

2
2 sin ( )
N
a a l x
π
λ
= −
, ta được :
2 2
0 sin ( ) ( )l x l x k
π π
π
λ λ
= − ⇒ − =
2
k
x l
λ
⇒ = −
(k=0,1,2, ).
+. Khoảng cách giữa hai bụng liền kề (hoặc 2 nút liền kề ) là :
1
2
k k
x x x
λ
+
∆ = − =
.
+. Xác định số bụng :

Giải điều kiện :
0 x l≤ ≤
ta tìm được các giá trị của k ( k
, 0)Z k∈ >
Nếu là hai bụng ở hai đầu thì lấy dấu bằng .
Nếu là hai nút thì không lấy dấu bằng .
+. Xác định số nút :
Giải đk
0 x l
≤ ≤
Nếu 2 nút ở hai đầu thì lấy dấu bằng .
*Chú ý :Trong sóng dừng bề rộng của một bụng là : 2.a
N
= 2.2a = 4a .
Trắc nghiệm
1. Một dây AB dài 100cm có đầu B cố định. Tại đầu A thực hiện một dao động điều hoà có tần số
f = 40Hz. Vận tốc truyền sóng trên dây là v = 20m/s. Số điểm nút, số điểm bụng trên dây là bao
nhiêu?
A. 3 nút, 4 bụng. B. 5 nút, 4 bụng. C. 6 nút, 4 bụng. D. 7 nút, 5 bụng.
2. Một dây đàn hồi AB dài 60 cm có đầu B cố định, đầu A mắc vào một nhánh âm thoa đang dao
động với tần số f = 50 Hz. Khi âm thoa rung trên dây có sóng dừng, dây rung thành 3 múi, vận
tốc truyền sóng trên dây có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 25 m/s B. 28 (m/s) C. 25 (m/s) D. 20(m/s)
3. Một dây AB dài 90cm có đầu B thả tự do. Tạo ở đầu A một dao động điều hoà ngang có tần số
f = 100Hz ta có sóng dừng, trên dãy có 4 múi. Vận tốc truyền sóng trên dây có giá trị bao nhiêu?
Hãy chọn kết quả đúng.
A. 60 (m/s) B. 40 (m/s) C. 35 (m/s) D. 50 (m/s).
4. Sóng dừng trên dây dài 1m với vật cản cố định, tần số f = 80Hz. Vận tốc truyển sóng là 40m/s.
Cho các điểm M
1

, M
2
,M
3
, M
4
trên dây và lần lượt cách vật cản cố định là 20 cm, 25 cm, 50 cm,
75 cm.
A. M
1
và M
2
dao động cùng pha B. M
2
và M
3
dao động cùng pha
C.M
2
và M
4
dao động ngược pha D. M
3
và M
4
dao động cùng pha
5. Sóng dừng trên dây dài 1m với vật cản cố định, có một múi. Bước sóng là:
A. 2 m B. 0,5 m C. 25 cm D. 2,5 m
6. Vận tốc truyền sóng là 60 cm/s. Muốn sóng dừng trên dây nói trên có 5 múi thì tần số rung là:
A. 4 Hz B. 3 Hz C. 1,5 Hz D.1 Hz

7. Trên một sợi dây dài 2m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz người ta thấy ngoài 2 đầu dây
cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Vận tốc truyền sóng trên dây là:
A. 40 m /s. B. 100 m /s. C. 60 m /s. D. 80 m /s.
8. Vận tốc truyền sóng trên một sợi dây là 40m/s. Hai đầu dây cố định. Khi tần số sóng trên dây
là 200Hz, trên dây hình thành sóng dừng với 10 bụng sóng. Hãy chỉ ra tần số nào cho dưới đây
cũng tạo ra sóng dừng trên dây:
A. 90Hz B. 70Hz C. 60Hz D. 110Hz
9. Một dây AB dài 1,80m căng thẳng nằm ngang, đầu B cố định, đầu A gắn vào một bản rung tần
số 100Hz. Khi bản rung hoạt động, người ta thấy trên dây có sóng dừng gồm 6 bó sóng, với A
xem như một nút. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
A. λ = 0,30m; v = 30m/s B. λ = 0,30m; v = 60m/s
C. λ = 0,60m; v = 60m/s D. λ = 1,20m; v = 120m/s
10. Một sợi dây có một đầu bị kẹp chặt, đầu kia buộc vào một nhánh của âm thoa có tần số
600Hz. Âm thoa dao động tạo ra một sóng có 4 bụng. Có tốc độ sóng trên dây là 400 m/s. Chiều
dài của dây là:
A. 4/3 m B. 2 m C. 1,5 m D. giá trị khác
11. Một sợi dây có một đầu bị kẹp chặt, đầu kia buộc vào một nhánh của âm thoa có tần số
400Hz. Âm thoa dao động tạo ra một sóng có 4 bụng. Chiều dài của dây là 40 cm. Tốc độ sóng
trên dây là :
A. 80 m/s B. 80 cm/s C. 40 m/s D. Giá trị khác
12. Một dây AB dài 90 cm có đầu B thả tự do. Tạo ở đầu A một dao động điều hòa ngang có tần
số 100Hz ta có sóng dừng, trên dây có 4 bó nguyên. Vận tốc truyền sóng trên dây có giá trị bao
nhiêu ?
A. 20 m/s B. 40 m/s C. 30 m/s D. Giá trị khác
13. Một sợi dây dài 1,2m, hai đầu cố định. Khi tạo sóng dừng trên dây, ta đếm được có tất cả 5
nút trên dây (kể cả 2 đầu). Bước sóng của dao động là
A. 24cm B. 30cm C. 48cm D. 60cm
14. Một dây AM dài 1,8 cm căng thẳng nằm ngang, đầu M cố định đầu A gắn vào 1 bản rung tần
số 100Hz. Khi bản rung hoạt động người thấy trên dây có sóng dừng gồm N bó sóng. Với A xem
như một nút. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AM

A. λ = 0,3N, v = 30 m/s B. λ = 0,6N, v = 60 m/s.
C. λ = 0,3N, v = 60m/s. D. λ = 0,6N, v = 120 m/s.
15. Một dây AB đàn hồi treo lơ lửng. Đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 100Hz. Vận
tốc truyền sóng là 4m/s. Cắt bớt để dây chỉ còn 21cm. Bấy giờ có sóng dừng trên dây. Hãy tính
số bụng và số nút.
A. 11 và 11 B. 11 và 12 C. 12 và 11 D. Đáp án khác
16. Một dây AB dài 20cm, Điểm B cố định. Đầu A gắn vào một âm thoa rung với tần số f = 20Hz.
Vận tốc truyền sóng là 1m/s. Định số bụng và số nút quan sát được khi có hiện tượng sóng dừng.
A. 7 bụng, 8 nút. B. 8 bụng, 8 nút. C. 8 bụng, 9 nút. D. 8 nút, 9 bụng.
17. Một sợi dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào một nhánh của âm thoa có tần số
f = 100Hz.Cho biết khoảng cách từ B đến nút dao động thứ 3 (kể từ B) là 5cm. Tính bước sóng ?
A.5cm. B. 4cm. C. 2,5cm D. 3cm.
18. Một sợi dây mảnh AB dài 1,2m không giãn, đầu B cố định, đầu A dao động với f = 100Hz và
xem như một nút, tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s, biên độ dao động là 1,5cm. Số bụng và
bề rộng của một bụng sóng trên dây là :
A. 7 bụng, 6cm. B. 6 bụng, 3cm. C. bụng, 1,5cm D. 6 bụng, 6cm.
19. Sợi dây AB = 21cm với đầu B tự do. Gây ra tại A một dao động ngang có tần số f. Vận tốc
truyền sóng là 4m/s, muốn có 8 bụng sóng thì tần số dao động phải là bao nhiêu ?
A. 71,4Hz B. 7,14Hz. C. 714Hz D. 74,1Hz
20. Sợi dây AB = 10cm, đầu A cố định. Đầu B nối với một nguồn dao động, vận tốc truyền sóng
trên đây là 1m/s. Ta thấy sóng dừng trên dây có 4 bó và biên độ dao động là 1cm. Vận tốc dao
động cực đại ở một bụng là :
A.0,01m/s. B. 1,26m/s. C. 12,6m/s D. 125,6m/s.
21. Dây AB = 40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ 4 (kể từ
B),biết BM=14cm. Tổng số bụng trên dây AB là
A. 14 B. 10 C. 12 D. 8
22. Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng trên dây. Hai
tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần số nhỏ nhất tạo ra
sóng dừng trên dây đó là
A. 50Hz B. 125Hz C. 75Hz D. 100Hz.

23. Một sợi dây đàn hồi OM = 90cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích thì trên dây có sóng
dừng với 3 bó sóng. Biện độ tại bụng sóng là 3cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ dao
động là 1,5cm. ON có giá trị là :
A. 10cm B. 5cm C.
5 2
cm D. 7,5cm.
24. Sợi dây OB = 10cm, đầu B cố định. Đầu O nối với một bản rung có tần số 20Hz. Ta thấy
sóng dừng trên dây có 4 bó và biên độ dao động là 1cm. Tính biên độ dao động tại một điểm M
cách O là 6 cm.
A. 1cm B.
2
/2cm. C. 0. D.
3
/2cm.
25. Một dây AB dài 120cm,đầu A mắc vào một nhánh âm thoa có tần số f=40Hz,đầu B cố
định .Cho âm thoa dao động trên dây có sóng dừng với 4 bó sóng .Vận tốc truyền sóng trên dây
là :
A. 20m/s B. 15m/s C.28m/s D.24m/s
26. Một sợi dây AB dài 120cm ,đầu B cố định,đàu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động
với tần số 40Hz .Biết vận tốc truyền sóng v=32m/s .Biết rằng đầu A nằm tại một nút sóng ,số
bụng sóng dừng trên dây là :
A. 3 B.4 C.5 D.2
27. Một sợi dây thép dài AB =60cm hai đầu được gắn cố định ,được kích thích cho dao động
bằng một nam châm điện nuôi bằng mạng điện có tần số f= 50Hz .Trên dây có sóng dừng với 5
bụng sóng. Vận tốc truyền sóng trên dây sẽ là :
A.20m/s B.24m/s C.30m/s D.18m/s
HD: Trong một chu kì của dòng điện thì dây thép bị hút 2 lần ,suy ra :T
d
=T/2 tức là
f

d
=2f=100Hz.
28. Dây dài l=90cm với vận tốc truyền sóng trên dây v=40m/s được kích thích bằng tần số
f=200Hz .Cho rằng hai đầu dây đều giữ cố định .Số bụng sóng dừng trên dây sẽ là :
A. 6 B.9 C.8 D.10
29. Dây dài l=1,05mđược kích thích bằng tần số f=200Hz ,thì thấy 7 bụng sóng dừng .Biết rằng
hai đầu dây được gắn cố định ,vận tốc truyền sóng trên dây đó là :
A.30m/s B.25m/s C.36m/s D.15m/s
30. Một mang kim loại dao động với tần số f=150Hz tạo ra trong nước một sóng âm có bước
sóng
9,56m
λ
=
.Vận tốc truyền sóng là :
A.1434m/s B.1500m/s C.1480m/s D.1425m/s
IV. Sóng Âm:
A.Lý thuyết.
1. Khái niệm và đặc điểm
a. Khái niệm
Sóng âm là sự lan truyền các dao động âm trong các môi trường rắn, lỏng, khí.
b. Đặc điểm:
- Tai con người chỉ có thể nghe được các âm có tần số từ 16 Hz đến 20000Hz
- Các sóng âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz được gọi là hạ âm
- Các sóng âm có tần số lớn hơn 20000 Hz được gọi là siêu âm
- Tốc độ truyền âm giảm trong các môi trường theo thứ tự : rắn, lỏng, khí. Tốc độ truyền âm
phụ thuộc vào tính chất môi trường, nhiệt độ của môi trường và khối lượng riêng của môi trường.
Khi nhiệt độ tăng thì tốc độ truyền âm cũng tăng.
2. Các đặc trưng sinh lý của âm
Âm có 3 đặc trưng sinh lý là : độ cao, độ to và âm sắc. Các đặc trưng của âm nói chung phụ
thuộc vào cảm thụ âm của tai con người

a. Độ cao
- Đặc trưng cho tính trầm hay bổng của âm, phụ thuộc vào tần số âm
- Âm có tần số lớn gọi là âm bổng và âm có tần số nhỏ gọi là âm trầm
b. Độ to
Là đại lượng đặc trưng cho tính to hay nhỏ của âm, phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ
âm
Cường độ âm : Là năng lượng mà sóng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị
diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm.
Công thức tính:
P
I
S
=
, trong đó P là công suất của nguồn âm, S là diện tích miền truyền âm
Khi âm truyền trong không gian thì:
2
2
4 .
4 .
P
S R I
R
π
π
= ⇒ =

Đơn vị : P(W), S(m
2
), I(W/m
2

).
Mức cường độ âm : Là đại lượng được tính bởi công thức:
( )
0
lg
I
L B
I
 
=
 ÷
 
Trong đó I là cường độ âm tại điểm cần tính, I
0
là cường độ âm chuẩn (âm ứng với tần số
f = 1000 Hz) có giá trị là:
12 2
0
10 (W / )I m
−
=
Trong thực tế thì người ta thường sử dụng đơn vị nhỏ hơn Ben để tính mức cường độ âm, đó là
dexiBen (dB)
0
1 10 10lg
I
B dB L
I
 
= ⇒ =

 ÷
 
c. Âm sắc
Là đại lượng đặc trưng cho sắc thái riêng của âm, giúp ta có thể phân biệt được hai âm có cùng
độ cao, cùng độ to. Âm sắc phụ thuộc vào dạng đồ thị dao động của âm (hay tần số và biên độ
âm)
3. Nhạc âm và tạp âm
- Nhạc âm là những âm có tần số xác định và đồ thị dao động là đường cong hình sin - Tạp âm là
những âm có tần số không xác định và đồ thị dao động là những đường cong phức tạp.
4. Họa âm
Một âm khi phát ra được tổng hợp từ một âm cơ bản và các âm khác gọi là họa âm
Âm cơ bản có tần số f
1
còn các họa âm có tần số bằng bội số tương ứng với âm cơ bản.
Họa âm bậc hai có tần số f
2
= 2f
1

Họa âm bậc ba có tần số f
3
= 3f
1
…
Họa âm bậc n có tần số fn = n.f
1

=> Các họa âm lập thành một cấp số cộng với công sai d = f
1

5. Ngưỡng nghe, ngưỡng đau, miền nghe được
Ngưỡng nghe : là giá trị nhỏ nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể nghe được
Ngưỡng đau : là giá trị lớn nhất của mức cường độ âm mà tai con người có thể chịu đựng được
Miền nghe được : là giá trị của mức cường độ âm trong khoảng giữa ngưỡng nghe và ngưỡng
đau.
6. hiệu ứng dopler
- Tần số khả thính 16≤ f ≤ 20 000Hz
- cường độ âm: I
M
= P/S Trong đó I
M
là cường độ â tại vị trí khảo sát M
S là diện tích mặt có âm truyền qua theo phương vuông góc,
Nếu sóng âm truyền đẳng hướng trong không gian thì S = 4π R
2

P là công suất truyền qua mặt S
- Mức cường độ âm :
0
lg
I
I
L =
(B) hoặc
0
lg10
I
I
L
=

(dB)
- Năng lượng âm bằng tổng năng lượng của các điểm trên mặt S có âm truyền qua
Nếu sóng âm truyền đẳng hướng trong không gian thì năng lượng âm chia đều cho diệntích mặt
cầu ⇒ A
M
=
π
R
A
2
0
Trường hợp này năng lượng chỉ chia cho các điểm trên chỏm cầu
Năng lượng chia cho cả mặt cầu
Trắc nghiệm
1>Một sóng âm truyền trong không khí. Mức cường độ âm tại điểm M và tại điểm N lần lượt là
40dB và 80dB. Cường độ âm tại N lớn hơn cường độ âm tại M là:
A.10.000 lần B.1000 lần C.40 lần D.2 lần
2>Hai họa âm liên tiếp do một dây đàn phát ra có tần số hơn kém nhau 56Hz. Họa âm thứ ba có
tần số bằng:
A.28Hz B.56Hz C.84Hz D.168Hz
3>Một sóng âm có tần số 510Hz lan truyền trong không khí với vận tốc 340m/s, độ lệch pha của
sóng tại hai điển nằm trên cùng một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng 50cm là:
A.
3
2
π
rad B.
2
3
π

rad C.
2
π
rad D.
3
4
π
rad
4>Một người đứng gần một chân núi bắn một phát súng, sau 6,5s thì nghe tiếng vang từ núi vọng
lại. Biết vận tốc sóng âm truyền trong không khí là 340m/s. Khoảng cách từ chân núi đến người
đó là:
A.1105m B.2210m C.1150m D.552,5m
5>Cường độ âm chuẩn I
0
= 10
-12
W/m
2
. Mức cường độ âm tại một điểm có giá trị L= 40 dB,
cường độ âm I tại đó là:
A.10
-6
W/m
2
B.10
-7
W/m
2
C.10
-8

W/m
2
D.10
-9
W/m
2
5>Một nhạc cụ phát ra âm cơ bản có tần số f= 420Hz. Một người nghe được âm có tần số lớn
nhất là 18.000Hz. Tìm tần số lớn nhất mà nhạc cụ này có thể phát ra để tai người này còn nghe
được?
A.420Hz B.17640Hz C.17580Hz D.18000Hz
6>Cường độ âm chuẩn là I
0
= 10
-12
W/m
2
. Cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền âm
là 10
-5
W/m
2
. Mức cường độ âm tại điểm đó bằng:
A.50dB B.60dB C.70dB D.80dB
7>Hai âm có mức cường độ âm chênh lệch nhau 20dB. Tỉ số cường độ âm của chúng là: