Ly thuyet dao động neutrino

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Giáo viên hướng dẫn:
Nguyễn Thanh Phong
Thực hiện:
Hồ An Giang
MSHV: M000909
Lớp: Vật Lý Lý Thuyết Và Vật Lý Toán
Cần Thơ 2013
TIỂU LUẬN
Lý Thuyết Dao Động Neutrino
Trong năm mươi năm qua, một số thí nghiệm trước đây và hiện tại về
neutrino như Super Kamiokande, Sudbury Neutrino Observatoryhave
không chỉ giải quyết bí ẩn của neutrino mặt trời và khí quyển mà còn
chứng minh bản chất lớn neutrino. Dao động đóng vai trò quan trọng
trong việc xác định các tính chất của neutrino, nguồn gốc chi tiết dao
động neutrino đã được nghiên cứu. Cụ thể trường hợp của năng lượng
mặt trời và các neutrino khí quyển trong chân không và trong vật chất
đã được thảo luận. Biên độ dao động của neutrino được thành lập trên
cơ sở lý thuyết và thực nghiệm.
I. Dao động neutrino trong chân không:
 Mô hình chuẩn:
Sau nhiều công trình nghiên cứu cả thất bại và thành công, cuối cùng thì các nhà vật lí hạt
đã thu được một mô hình tương đối vừa ý hiện nay, cho phép mô tả vật chất và cách thức mà
chúng tương tác. Mô hình này gọi là "Mô hình Chuẩn". Nó làm giảm đáng kể số các "nguyên tố
cơ bản" mà vật chất được cấu thành từ chúng, những nguyên tố này dường như đẹp tuyệt như cái
mà từ gần 400 năm trước Công nguyên nhà triết học Hy Lạp Democrite đã gọi là các "nguyên
tử".
Theo Mô hình Chuẩn, 12 hạt là nền tảng của vật chất gồm : 6 quark và 6 lepton
Ngoài neutrino

τ
ν
ra, tất cả những hạt khác, các lepton và các quark đều đã được cung cấp
bằng chứng thực nghiệm, nhờ các máy gia tốc hạt và các thiết bị dò hạt hay buồng bọt hay cả hai.
Sự tồn tại của chúng có một cơ sở thực nghiệm rất vững chắc. Mỗi lepton tích (electron, muon,
tau) tương quan với một lepton trung hòa hay neutrino (
e
ν
cho electron,
µ
ν
cho muon,
τ
ν
cho
tau). Quy luật tương tự cho các quark nhóm theo từng cặp.
Trong mô hình chuẩn, neutrino có khối lượng zero, điện tích
zero và spin 1/2. Nó có thể thuộc về ba loại hay ba họ khác nhau vừa
nói ở trên. Tất cả giống như một bản chỉ dẫn hoàn toàn có trật tự.
Từ thực nghiệm các nhà khoa học đã hoàn toàn tin tưởng rằng các neutrino là hạt có khối
lượng. Minh chứng đó chính là hiện tượng dao động của neutrino . Hiện tượng dao động neutrino
mà thực nghiệm quan sát được chỉ có thể giải thích nếu ta thừa nhận neutrino có khối lượng. Năm
loại dữ liệu khác nhau, bao gồm cả dữ liệu từ neutrino được thực hiện trên trái đất và mặt trời đã
thể hiện những đặc điểm của dao động này. Tất cả năm bộ dữ liệu đã được phân tích một cách
độc lập bởi hai nhóm trong thí nghiệm vì thế sai sót thực nghiệm là không lớn. Bên cạnh đó, các
nhóm làm việc độc lập luôn tìm thấy kết quả phù hợp với nhau. Một loạt các dự đoán lý thuyết đã
được thử nghiệm và chỉ dao động của neutrino (và do đó khối lượng neutrino) xuất hiện có khả
năng giải thích dữ liệu của thực nghiệm. Vì vậy các nhà khoa học đã đề xuất “Mô hình chuẩn mở
rộng” cho Neutrino.
1. Dao động của neutrino

Các quark tạo nên vật chất không độc lập với nhau, một "sự hòa trộn lượng tử" tồn tại giữa
chúng. Theo một cách tương tự, các neutrino
e
ν
,
µ
ν
và
τ
ν
, nếu chúng có khối lượng, có thể hòa
trộn bởi cơ học lượng tử : một neutrino truyền trong không gian sẽ là sự trộn lẫn của
e
ν
,
µ
ν
và
τ
ν
. Dao động này giữa các họ neutrino có thể giúp giải thích sự thiếu hụt thu được trong dòng
neutrino Mặt Trời và có thể là một manh mối thực nghiệm tốt giúp khẳng định là neutrino có khối
lượng. Nhiều thí nghiệm gần các nhà máy điện hạt nhân hay tại các máy gia tốc hạt đã thử thăm
dò theo cách này kể từ hơn 20 năm qua nhưng cho đến nay vẫn không có kết quả. Nhưng từ năm
1996, càng ngày càng có nhiều dấu hiệu ủng hộ dao động neutrino xuất hiện.
Sự bất thường neutrino khí quyển có liên quan đến tỷ lệ muon neutrino bị giảm một nửa số
lượng dự kiến và điều đó có thể giải thích là do sự chuyển đổi thế hệ neutrino từ
µ
ν
<=>

e
ν
,
µ
ν
<=>
τ
ν
trong quá trình di chuyển trong không khí quyển. Có một số thí nghiệm trọng điểm
đã được xác nhận kể từ khi mất tích bí ẩn của neutrino ra đời. Neutrino xuất phát từ các nguồn
khác nhau như năng lượng Mặt Trời, không khí, lò phản ứng và các máy gia tốc đã góp phần vào
khẳng định neutrino có khối lượng và có sự pha trộn. Neutrino đến từ các nguồn tự nhiên như sự
tương tác của các tia vũ trụ, phóng xạ tự nhiên, trong việc đốt các ngôi sao nhưng chúng tôi ở đây
tập trung hơn vào những câu chuyện của neutrino Mặt Trời và khí quyển. Bài viết này chủ yếu
tập trung vào các khía cạnh khác nhau của sự dao động neutrino trong chân không và vật chất.
Ngoài ra các thông số đó là ảnh hưởng đến các dao động neutrino cũng được bao gồm trong các
nghiên cứu của chúng tôi.
2. Xác suất dao động của neutrino
Chúng ta đã biết rằng, trạng thái neutrino được sinh ra trong một tương tác yếu. Một trạng
thái riêng thế hệ theo nghĩa là một neutrino luôn luôn được tạo ra bởi một lepton. Ví dụ: các
neutrino được tạo ra từ các electron gọi là electron neutrino, và tương tự cho các neutrino con lại
cũng vậy.
Tuy nhiên, như với các quark và ma trận CKM, có thể là các trạng thái riêng thế hệ (trạng
thái có thế hệ nhất định) là không giống với trạng thái riêng khối lượng (các trạng thái có khối
lượng xác định). Điều này có nghĩa gì? Giả sử chúng ta gọi các trạng thái riêng khối lượng 1, 2, 3
khác nhau. Mỗi khi chúng ta tạo ra một electron trong một tương tác yếu, chúng ta sẽ tạo ra một
các trạng thái riêng khối lượng (đảm bảo năng lượng và động lượng được bảo toàn). Nếu chúng
ta có thể giải quyết khối lượng của mỗi trạng thái, chúng ta có thể dựa theo mỗi trạng thái khối
lượng mà nó lan truyền khảo sát.
Giả sử tạo ra một neutrino tại nguồn. Neutrino này sẽ có thế hệ nhất định (l) nào đó và nó là

sự kết hợp tuyến tính của các trạng thái khối lượng. Các trạng thái khối lượng sẽ di chuyển ra
khỏi nguồn đến các máy dò. Nếu các trạng thái khối lượng khác nhau, sau đó giai đoạn giữa các
trạng thái sẽ thay đổi theo khoảng cách từ nguồn. Tại nơi phát hiện, các trạng thái hàng loạt sẽ có
giai đoạn tương đối khác nhau với những trạng thái khối lượng có tại nguồn, và khi máy đo phát
hiện ra chúng, có thể là máy đó sẽ phát hiện Neutrino trạng thái thế hệ mới (l') không phải
Neutrino trạng thái thế hệ (l) ban đầu .
Neutrino dao động là quá trình chuyển đổi định kỳ giữa neutrino thế hệ khác nhau trong chùm
neutrino. Trong lý thuyết trường lượng tử phụ thuộc thời gian của các trạng thái trên được cho
bởi phương trình Schrodinger:
( )
( )
t
i H t
t
ψ
ψ
∂
=
∂
(1.1)
H là toán tử Hamilton và giải (1.1) ta có nghiệm của phương trình là:
( ) ( )
0
iHt
t e
ψ ψ
−
=
(1.2)
( )

0
ψ
là trạng thái tại thời điểm ban đầu (t = 0)
Ta có trạng thái riêng thế hệ của neutrino
( )
, ,
l
l e
ν µ τ
=
3
*
0
l li i
i
U
ν ν
=
=
∑
(1.3)
*
li
U
là ma trận trộn lepton và
i
ν
là trạng thái riêng khối lượng. Sự chồng chất của trạng thái
riêng khối lượng cho ta một neutrino thế hệ l. Do đó ta có tại thời điểm t=0
( )

0
i
ψ ν
=
(1.4)
Mặc khác, chúng ta áp dụng Hamilton:
2 2
i i i
i i i
H E
E p m
ν ν
=
= +
Từ (1.3) và (1.4) ta tìm được trạng thái của neutrino tại thời điểm t:
3
*
1
i
iE t
iHt
l l li l
t
i
e e U
ν ν ν
−
−
=
= =

∑
(1.5)
Tương tự như vậy, đối với trạng thái của phản neutrino:
3
*
1
i
iE t
iHt
l l li i
t
i
e e U
ν ν ν
−
−
=
= =
∑
(1.6)
Nói chung, năng lượng neutrino E
i
(i = 1, 2, 3) là khác nhau. Neutrino thế hệ và có sự dao
động => Ta tìm được biên độ chuyển hóa
,
l l
ν ν
→
của neutrino trong suốt thời gian t:
( )

' '
3
*
1
i
iE t
l li
l il
i
A U e U
ν ν
−
=
→ =
∑
(1.7)
Trong quá trình chuyển hóa này chỉ có neutrino khối lượng là di chuyển, tức là ta có sự
chuyển hóa từ trạng thái
l
ν
sang trạng thái
'
*
.
i
iE t
li
l
e U
ν

−
là biên độ của quá trình chuyển hóa từ
trạng thái thế hệ ban đầu
l
ν
sang trạng thái của neutrino có khối lượng xác định
i
ν
Tương tự, đối với biên độ của quá trình chuyển đổi của phản neutrino trong thời
gian t được cho bởi:
( )
' '
3
*
1
i
iE t
l li
l il
i
A U e U
ν ν
−
=
→ =
∑
Xác suất là bình phương của biên độ, do đó chúng ta có thể viết nó như sau:
( )
( )
' '

' '
2
3
*
1
2
3
*
1
(1.8)
(1.9)
i
i
iE t
l li
l il
i
iE t
l li
l il
i
P U e U
P U e U
ν ν
ν ν
−
=
−
=
→ =

→ =
∑
∑
Từ (1.8) và (1.9) chúng ta có thể tìm thấy mối quan hệ có thể có giữa xác suất:
( ) ( )
( ) ( )
' '
'
' '
'
1, 1
1, 1
l l
l l
l l
l l
l l
l l
P P
P P
ν ν ν ν
ν ν ν ν
→ = → =
→ = → =
∑ ∑
∑ ∑
Trong lý thuyết trường lượng tử, trạng thái của các hạt được đặc trưng bởi động lực, khối
lượng v.v Chúng ta giả định rằng một trạng thái neutrino trộn lẫn được đặc trưng bởi động
lượng p với p
i

= p và khối lượng m. Neutrino có khối lượng rất nhỏ nhưng năng lượng cao ta có:
Vì thế ta có:
Do đó:
Trong đó:
Vì
E p
≈
nên:
Chúng ta đã biết neutrino đi từ nguồn đến máy đo trên quãng đường L trong khoảng thời gian t
Ta có: L = c.t ( c=1 )
=>
t L
≅
Ta có điều kiện: tạo thuận lợi để đưa ra xác xuất neutrino
=>
Tương tự, đối với trường hợp phản neutrino chúng ta có thể viết công thức xác suất của nó
như sau:
Xác suất quá trình chuyển đổi cũng có thể được trình bày như sau:
Hơn nữa, từ mối quan hệ unitary chúng ta có thể dễ dàng có được mối quan hệ sau:
(1.11)
(1.10)
(1.12)
(1.13)
(1.15)
(1.14)
(1.16)
Cuối cùng , cho hàm phức với a, b bất kỳ ta có: Re(ab) = Re(a).Re(b) - Im(a).Im(b)
Tương tự, với xác suất dao động của phản neutrino:
Giả định bất biến đối với phép CTP :
( ) ( )

( )
∗
→→=→→
=
UUPPP
llll
CTP
ll
,
'''
νννννν
Ma trận phức U dẫn đến vi phạm CP =>
( ) ( )
'' llll
PP
νννν
→≠→
=> Xác suất dao động của phản neutrino trở thành:
3. Xác suất dao động của hai thế hệ neutrino trong chân không
Xét dao động trong chân không với hai thế hệ neutrino
e
ν
,
µ
ν
.
1
ν
,
2

ν
là các trạng thái
riêng với khối lượng m
1
và m
2
và cả hai đều có động lượng p. Các trạng thái thế hệ và trạng thái
khối lượng có sự liên hệ bởi một ma trận trộn U
Trong đó: θ là góc trộn,
Ta sử dụng:
Theo cơ học lượng tử, xác suất chuyển hóa từ neutrino
e
ν
sang neutrino
µ
ν
chính bằng
bình phương biên độ của quá trình chuyển hóa này
+
Trong đó:
Chúng ta có thể thay thế p = E
v
, x = L:
Xác suất chuyển hóa phụ thuộc góc pha trộn được thể hiện bằng . Các nhà vật lý
chỉ thăm dò các giá trị trạng thái khối lượng khác nhau và dự đoán sự pha trộn mà nó xảy ra. Nếu
chúng ta thay đổi góc trộn từ θ đến π/2-θ, sự phụ thuộc góc trộn vẫn không đổi với sự suy biến
của xác suất dao động. Có hai khả năng tương ứng với hai trạng thái pha trộn vật lý khác nhau
cho hai trạng thái thế hệ: nếu θ <π / 4, electron neutrino chứa nhiều ν
1
hơn và nếu θ> π / 4 sau đó

muon neutrino chứa nhiều ν
1
hơn. Hơn nữa, quá trình chuyển hóa thế hệ khác nhau là không thể
nếu Δm
2
L/2E << 1 dẫn đến các góc trộn có thể được lấy từ trung bình xác suất dao động neutrino
II. Dao động của neutrino trong vật chất
Hamiltonian của neutrino trong 1 môi trường có dạng:
(hiệu chỉnh đến năng lượng bậc cao)
Tương tác của neutrino là tương tác yếu. Các neutrino tương tác với vật chất thông qua thế
dòng trung hòa (NC) tương tác với các boson
0
Z
, và thế dòng mang điện (CC) tương tác với
boson
W
±
.
*
0
, .
NC CC CC
e
H H V V V V const I V= + = + ≈ +
Sự hiện diện của vật chất dẫn đến hiện tượng thay đổi thú vị của sự trộn lẫn và dao động
neutrino. Nó được thể hiện bằng biểu thức:
Quá trình tán xạ không liên tục bình thường không thích hợp cho các dao động neutrino bởi
vì nó chỉ làm giảm cường độ chùm tia, có thể được mô tả bởi một đóng góp phức tạp vào H.
Đóng góp này tỷ lệ thuận với biên độ tán xạ, do đó nó bị hạn chế bởi hằng số Fermi
F

G
và có thể
được bỏ qua. Quá trình tán xạ liên tục, do sự đóng góp của tán xạ ở giữa, biên độ tán xạ tỷ lệ
thuận với
F
G
, do đó nó được tăng cường bởi lượng lớn các tán xạ ở giữa và đóng góp đáng kể
vào Hamilton.
Tán xạ liên tục thể thông qua (NC) tương tác với các lepton và quark, và thông qua (CC)
tương tác với các lepton, nhưng chúng ta có thể bỏ qua dòng trung hòa ở đây bởi vì nó dẫn đến
thế hệ độc lặp không phù hợp để tính các xác suất dao động. Chỉ có (CC) tương tác chặt chẽ với
các lepton mang điện có thể góp phần vào xác suất dao động. Không có các thế hệ độc lập vì vật
chất thông thường chỉ chứa các điện tử, nhưng không có muon và tauon. Trong môi trường khắc
nghiệt như siêu tân tinh hay vũ trụ sơ khai, vẫn có lepton μ và lepton τ tồn tại, nhưng chúng ta sẽ
không xem xét ở đây.
Nếu năng lượng neutrino nhỏ hơn nhiều so với khối lượng của boson
W
±
và boson
0
Z
,
phần (CC) của phương trình (2.1) được tính bởi:
Trong đó
2 2
2 8
F W
G g M=
là hằng số Fermi. Do chỉ có điên tử tồn tại trong vật chất thông thường
nên (2.30) được đơn giản hóa

Trong bước thứ hai, chúng ta đã sử dụng các biến đổi Fierz. Để mô tả, bậc tự do của electron
được thay thế bằng các giá trị kỳ vọng của nó trong trường vật chất nền:
2
2
2
2
2 2
2 2
2
sin 2 .
2
sin 2
cos 2 2 sin 2
2 2
m
F e
m
E
m m
G N
E E
θ
θ
θ θ
 
∆
 ÷
 
=
   

∆ ∆
− +
 ÷
 
   
2
2
sin2
2
tan2
cos2 2
2
m
F e
m
E
m
G N
E
θ
θ
θ
∆
=
∆
−
Nếu trường vật chất là không phân cực và tĩnh, chỉ có N
e
là khác không. Do đó, neutrino
trong phương trình (2.30), chỉ có

0
γ
tồn tại. Mức này phù hợp với số hạt neutrino cơ bản, nên chỉ
đóng góp vào năng lượng của
e
υ
là
Đối với phản neutrino, số lượng hạt là số âm, và V được thêm vào dấu trừ. Để tính toán thực tế,
nó tiện để thể hiện V trong mật độ vật chất
ρ
và số lượng của các electron trên mỗi nucleon Y
e
:
Trong trái đất,
0.5
e
Y ≈
 Dao động 2
υ
trong vật chất có mật độ không đổi:
2 2
2 2
cos 2 sin 2
4 4
sin 2 cos 2
4 4
e e
m m
V
d

E E
i
dt
m m
E E
µ µ
θ θ
ν ν
ν ν
θ θ
 
∆ ∆
− +
 ÷
   
 ÷
=
 ÷  ÷
 ÷
∆ ∆
   
 ÷
 
Nếu mật độ điện tử là không đổi (một xấp xỉ tốt cho các dao động trong lớp vỏ Trái Đất), nó
rất dễ dàng để giải quyết. Chúng ta cần phải chuẩn hóa các Hamilton.
Giá trị riêng:
2 2
2 2
cos 2 2 sin 2
2 2

A B F e
m m
E E G N
E E
θ θ
   
∆ ∆
− = − +
 ÷  ÷
   
Đường chéo cơ sở và thế hệ cơ sở được liên hệ với nhau bởi một ma trận unita và góc trong vật
chất.
Có thể được viết lại như sau:
( )
2
2 2
sin 2 sin
4
m
m
m L
P
E
α β
ν ν θ
 
∆
↔ =
 ÷
 

+ Nếu
2
2 cos2
2
F e
m
G N
E
θ
∆
=
, trở lại trường hợp trong chân không và
m
θ θ
;
+ Nếu
2
2 cos2
2
F e
m
G N
E
θ
∆
?
, hiệu ứng vật chất chiếm ưu thế và dao động bị chặn.
+ Nếu
2
2 cos 2

2
F e
m
G N
E
θ
∆
=
, cộng hưởng và ma trận trộn cực đại.
4
m
θ π
=
Điều kiện cộng hưởng để thỏa mản là:
- Neutrino nếu
2
0m∆ >
- Phản neutrino nếu
2
0m∆ <
Và ngược lại, nếu có sự tăng cường trong một trong hai kênh, có thể suy ra dấu của
2
m∆
.
 Xác suất dao động:
 Nhận xét:
i. Cộng hưởng MSW (Mikheyev-Smirnov –Wolfenstein).
ii. Đối với các phản neutrino, V
CC
có dấu hiệu thay đổi, do đó không có cộng hưởng MSW

cho phản neutrino.
iii. Vật chất gây ra sự vi phạm CP cho dao động 2v trong một môi trường.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phenomenology of neutrino mixing in vacuum and matter, A Upadhyay and M Batra, School
of Physics and Material Science Thapar University, Patiala-147004.
2. Phenomenology of Three-Flavour Neutrino Oscillations, Technische Universit¨at M¨unchen,
Physik-Department T30d, Prof. Dr. Manfred Lindner.
2
2
sin2
sin2
m
m
m
m
θ
θ
∆
=
∆
2
2 cos2
2
F e
m
G N
E
θ
∆
=