Toán lớp 10: Mệnh đề tập hợp, Chứng minh phản chứng

Truong Cong viet - Tay Nguyen University - tel: 01697276768
CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG
1. Dùng phương pháp cm phản chứng để chứng minh:
a. Với n là số nguyên dương, nếu
2
n
chia hết cho 3 thì n chia hết 3.
b. cmr
2
là số vô tỉ.
c. Với n là số nguyên dương, nếu
2
n
là số lẻ thì n là số lẻ.
2. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:
a. nế a
≠
b
≠
c thì
2 2 2
a b c ab bc ca+ + > + +
b. Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7.
3. cho a + d
≤
2ac. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm.
2 2
2 0, 2 0x ax b x cx d+ + = + =
4. Cho a, b, c
≠

0. Cmr ít nhất 1 trong 3 pt sau có nghiệm.
2 2 2
2 0, 2 0, 2 0a bx c bx cx a cx ax b+ + = + + = + + =
5. Cho bm = 2 (c + n). Cmr ít nhất 1 trog 2pt sau có nghiệm.
2 2
2 , 2 0x bx c x mx n+ + + + =
6. Cho
1 1 1
2a b
+ =
. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm.
2 2
0, 0x ax b x bx a+ + = + + =
7. Cho a + b = 2. Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm.
2 2
2 0, 2 0x ax b x bx a+ + = + + =
8. Cmr các pt sau luôn có nghiệm.
a.
( ) ( ) ( )( ) 0x a x x b x a x b− + − + − − =
b.
( )( ) ( )( ) ( )( ) 0x c x b x b x c x c x a− − + − − + − − =
c.
2 2 2)
( ) 2( ) 0x a b x a ab b+ + − − + =
d.
2
3 2( ) 0x a b c x ab bc ca− + + + + + =
9. Cho a,b,c là 3 cạnh của
ABC∆
. Cmr

a.
2 2 2 2 2 2 2
( ) 4 0a b c x abx a b c+ + − + + + =
có nghiệm.
b.
2 2 2 2 2 2
( ) 0c x a b c x b+ − − + =
10. Cho n
*
N∈
. Cmr.
a. n: 2 (=)
2
: 2n
b. n: 6 (=)
2
: 6n
c. n: 5 (=)
2
:5n
TẬP HỢP
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
11. Cho tập hợp A =
}
{
; ; ;a b c d
, phát biểu nào là sai:
a.
A∈
b.

{ }
;a d A∉
c.
{ }
,b c A⊂
d.
{ }
d A∈
12. Cho tập hợp A =
( ) ( )
{ }
3 2
/ 9 2 5 2 0x N x x x x x∈ − − + =
, A được viết theo kiểu liệt kê là:
a.
{ }
0,2,3,03A =
b.
{ }
0,2,3A =
c.
1
0, ,2,3, 3
2
A
 
= −
 
 
d.

{ }
2,3A =
Created by Truong Cong Viet
Truong Cong viet - Tay Nguyen University - tel: 01697276768
13. Cho
(
{
)
(
) }
4 2 2
/ 5 4 3 10 0A x x x x x b= ∈ − + − + =¥
, A được viết theo kiểu liệt kê là:
a.
{ }
1,4,3A =
b.
{ }
1,2,3A =
c.
1
1, ,2, 2,
3
A
 
= − −
 
 
d.
{ }

1,1, 2, 2,3A = − −
14. Cho tập hợp
{
2
/ 3 10 3 0A x x x= ∈ − + =¥
hoặc
}
3 2
8 15 0x x x− + =
A được viết theo kiểu liệt kê là:
a.
{ }
3A =
b.
{ }
0,3A =
c.
1
0, ,5,3
3
A
 
=
 
 
d.
{ }
0,5,3A =
15. Cho A là tập hợp. Xác định câu đúng sau đây:
a.

{ }
A
φ
⊂
b.
A
φ
⊂
c.
A A
φ
=I
d.
A A
φ
=U
16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a.
{ }
0A R
+
=I
b.
[
)
\ 0;R R
α
= +
c.
R R R

∗ ∗
+ +
∪ =
d.
\R R R
−
=
m
17. Cho tập hợp số sau
(
]
1,5A = −
;
(
]
2,7B =
. Tập hợp A\B nào sau đây là đúng:
a.
(
]
1,2−
b.
(
]
2,5
c.
(
]
1,7−
d.

( )
1,2−
18. Cho A =
{ }
, , , ,a b c d e
. Số tậpcon có 3 phân tử là:
a. 10 b. 12 c. 32 d. 8
19. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con.
a.
φ
b.
{ }
x
c.
{ }
φ
d.
{ }
;1
φ
20. Cho X =
{
/n ∈¥
n là bội số của 6 và 4
}
, Y =
{
/n ∈¥
n là bội số của 12
}

các mệnh đề sau
mệnh đề nào sai:
a.
X Y⊂
b.
Y X⊂
c. X = Y d.
:r n X∃ ∈
và
n Y∉
21. Cho H = tập hợp các hình bình hành, Y = tập hợp các hình vuông, N = tập hợp các hình chữ
nhật, T = tập hợp các hình thoi. Tìm mệnh đề sai:
a, V
⊂
T b. V
⊂
N c. H
⊂
T d. N
⊂
H
22. Cho A =
φ
. Tìm câu đúng.
a. A\
φ
=
φ
b.
φ

\A = A c.
φ
\
φ
= A d. A\A =
φ
23. Cho A =
[
)
[ ]
2;3 à 1; 1 . óv B m m Tac A B
φ
− = − + ∩ =
khi và chỉ khi m thuộc:
a.
( )
[
)
; 3 4;−∞ − ∪ +∞
b.
[
)
3;4−
c.
[
)
1;2−
d.
(
]

; 3−∞ −
24. Khẳng định nào đúng?
a. x > 2 =) x
2
> 4 b.
[
)
[ ]
2;3 ) 1;3x x∈ − = ∈ −
c.
2
5( ) 5x x> = >
d.
2
1 ) 1x x< − = >
25. Khẳng định nào sai?
a.
( )
A B A∩ ⊂
b.
( )
\B A B⊂
c.
( ) ( )
A B C A B C∪ ∩ = ∪ ∩
d.
( ) ( )
\A A B A B= ∩ ∩
26. Cho
[

)
2;3A = −
và
(
]
0;4B =
. Khi đó tập A\B là:
a.
[
)
2;0−
b. (0;3) c. [3;4] d. [-2; 0]
27. Khẳng định nào sai?
a.
x ∈
(-1;2) =)
x ∈
[-2;2] b.
( )
1 3( ) 2;4x x− < = ∈ −
Created by Truong Cong Viet
Truong Cong viet - Tay Nguyen University - tel: 01697276768
c.
2
: 3 4 0x R x x∃ ∈ − + ≤
d.
( ) ( )
\ \B A B A A∪ =
28. Cho A = [m;m + 2], B = [-1;0]. Khi đó
A B

φ
∩ ≠
khi và chỉ khi
a.
1m ≥ −
b. m
3≥ −
c. 0
1m≤ ≤ −
d. -3
0m≤ ≤
29. Tìm câu sai trong khẳng định sau:
a. Điều kiện đủ để 1 số tự nhiệm chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6.
b. Để hai tam giác bằng nhau, một điều kiện cần là diện tích của chúng bằng nhau.
c. Để a + b : 7, điều kiện cần và đủ là cả hai số a và b chi hết cho 7.
d. Cho n
∈¥
, n chia hết cho 5 khi và chỉ khi
2
n
chia hết cho 5.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
30. Cho tập hợp A =
{
2
/ 10 21 0x N x x∈ − + =
hay
}
3
0x x− =

. Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ
chứa đúng 2 phần tử.
31. Cho A =
{
2
/ 12 0x R x x∈ + − =
và
}
2
2 7 3 0x x− + =
B =
{
/ 3 2 13 12x R x x∈ − +
hay
}
2
3 0x x− =
Xác định các tập hợp sau:
; \ ; \ ;A B A B B A A B∩ ∪
32. Cho A =
}
{
/ 7x N x∈ <
và B =
{ }
1;2;3;6;7;8
a. Xác định
; ; \ ; \A B A B A B B A∪ ∩
b. CMR:
( ) ( ) ( ) ( )

\ \ \A B A B A B B A∪ ∩ = ∪
33. Cho A =
{ } { } { }
2;5 ; 6; ; ; ;5A B x C x y= = =
. Tìm cá giá trị của cặp số ( x;y) để tập hợp
A = B = C.
34. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng.
A =
{ }
0;1;2;3;4
B =
{ }
0;4;8;12;16
C =
{ }
3;9; 27;81− −
D =
{ }
9;36;81;144
E = Đường trung thực đoạn thẳng ABF = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5cm.
35. Hãy liệt kê tập A, B: A =
(
{
) }
{
)
(
{
2 2 2
; / 1;0;1 , ; / 2x x x B x y x y∈ − = + ≤

và x, y
}
∈Ζ
36. Cho A =
{ }
{ }
/ 4 ; / 5 1 8x R x B x R x∈ ≤ = ∈ − < − ≤
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A
( )
; \ ; \ ; \B A B B A R A B∩ ∪
37. Cho A =
{ }
{ }
2
/ 4 ; / 2 1 3x R x B x R x∈ ≤ = ∈ − ≤ + <
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A
( )
; \ ; \ ; \B A B B A R A B∩ ∪
38. Gọi N (A) là số phân tử của tập A. Cho N (A) = 25; N(B) = 29
N
( )
A B∪
=41. Tính N(A
∩
B); N(A\B); N(B\A).
39. Cho A
{
/ 3x R x∈ ≤ −
hoặc x > 6
}

, B =
{
}
2
25 0x R x∈ − ≤
a. Tìm khoảng, đoạn, nửa khoảng sau: A\B; B\A ; R\ (A
∪
B); R\ (A
∩
B); R\ (A\B).
b. Cho C =
{ }
/x R x a∈ ≤
; D =
{ }
/x R x b∈ ≥
. Xác định a và b biết rằng C
∪
B và D
∩
B là các đoạn
có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C
∩
D.
40. Cho A =
{ }
2
/ 4x R x∈ ≤
; B =
{ }

/ 3 2x R x∈ − ≤ <
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A
∩
B; A\B; B\A; R\(A
∪
B).
41. Viết phần bù trong R của các tập hợp sau:
Created by Truong Cong Viet
Truong Cong viet - Tay Nguyen University - tel: 01697276768
A =
}
{
/ 2 10x R x∈ − ≤ <
B =
{ }
/ 2x R x∈ >
C =
{ }
/ 4 2 5x R x∈ − < + ≤
42. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê:
A =
( )
( ) ( )
{ }
2 2
2 1 2 3 1 0x x x x x x∈ + + − + =¤
B =
{ }
2
6 5 1 0x Z x x∈ − + =

C =
( )
( ) ( )
{ }
2 2 2
2 2 12 0x N x x x x x x∈ + + − − − =
E =
{
/ 2x Z x∈ ≤
và
}
2x > −
43. Cho A =
{ }
2
4x z x∈ <
B =
( ) ( )
{ }
2 2
5 2 3 0x z x x x x∈ − − − =
a, Liệt kê hệ A; B b, CMR: (A
∪
B)\ (A
∩
B) = (A\B)
∪
(B\A)
44. Cho E =
{ }

1 7x N x∈ ≤ ≤
, A =
{ } { }
{ }
2 2
/ 9 5 6 0x N x x x∈ − − − =
B =
{
x N x∈
là số nguyên tố
≤
5
}
a. cmr A
⊂
E và B
⊂
E b. Tìm C
E
A; C
E
B; C
E
(A
∩
B)
c. cmr: E\ (A
∩
B) = (E\A)
∪

( E\B)
45. a, Cho A
⊂
C và B
⊂
D, cmr ( A
∪
)
⊂
( C
∪
D)
b, Cmr: A \ ( B
∩
C) = ( A\B)
∪
(A\C)
c, Cmr: A \ ( B
∪
C) = ( A\ B)
∩
( A\ C)
46. Cho M =
{ }
0;1;2;7;9
, N =
{ }
0;1;3;4;6;8
; P =
{ }

1;2;4;5;6
a. Tìm các tập X biết X
⊂
N\P
b. Chứng tỏ rằng: M
∪
( N
∩
P) = ( M
U
N)
∩
(M
∪
P ). Đẳng thức này có đúng với các tập M,
N, P bất kì hay không?
47. Tìm A
∩
B biết A =
{ }
3 2
3 5 3 0x R x x x∈ − + − >
và B =
{
1x R x∈ +

}
2≤
48. Biện luận theo m tập A
∩

B biết.
a. A = [-1,], B = (m, 4) b. A = (-2,1), B = [m, m + 3]
49. Tìm A
∩
B, A
∪
, A\B, B\A biết A =
{ }
2
9 0x R x∈ − ≥
, B =
{ }
2 1 1x R x∈ − ≥
50. Cho các tập hợp A, B, C tuỳ ý. Cmr:
a. A
∪
(B
∩
C) = (A
∪
B)
∩
(A
∪
C) b. A
∩
(B
∪
C) = (A
∩

B)
∪
(A
∩
C)
c. A
∩
(B \ C) = (A\ C )
∩
(B \ C) d. A \ (B \ C) = (A \ B)
∪
(A \ C)
e. A \ (B
∪
C) = (A \ B)
∩
(A \ C) f.
A B∪
=
A

∩

B
Created by Truong Cong Viet