Ôn tâp toán 6
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.49 MB, 66 trang )
Bài tập
Bài 29. Tính tốn với sơ thập phân (cộng, trừ, nhân, chia)
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Cộng, trừ hai số thập phân
Số đối của số thập phân a kí hiệu là -a. Ta có: a +(-a)=0
Để thực hiện cộng trừ các phép tính cộng và trừ các số thập phân, ta áp dụng các quy tắc dấu như
khi thực hiện các phép tính cộng và trừ các số nguyên.
• Muốn cộng hai số thập phân âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đằng trước
kết quả.
• Muốn cộng hai số thập phân trái dấu, ta làm như sau:
Nếu số dương lớn hơn hay bằng số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu
trừ (-) trước kết quả.
• Muốn trừ số thập phân a cho số thập phân b, ta cộng a với số đối của b.
Nhận xét:
• Tổng của hai số thập phân cùng dấu luôn cùng dấu với hai số thập phân đó.
• Khi cộng hai số thập phân trái dấu:
Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
Nếu số dương nhỏ hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm trừ.
2. Phép nhân số thập phân
a)Nhân 2 số thập phân
Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:
+ Viết thừa số này dưới thừa số kia như đối với phép nhân các số tự nhiên
+ Thực hiện nhân như nhân số tự nhiên
+ Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu
phẩu tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.
*2 số thập phân cùng dấu thì tích là số dương; 2 số thập phân khác dấu thì tích là số âm
3. Phép chia số thập phân
Muốn chia hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:
+ Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị
chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
Chú ý: Khi chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu
chữ số thì thêm vào đó bấy nhiêu chữ số 0.
+ Bỏ dấu phẩy ở số chia ta được số nguyên dương
+ Thực hiện phép chia như số thập phân cho số tự nhiên
Chú ý:
1
• Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu ln là một số dương.
• Tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm.
• Khi nhân hoặc chia hai số thập phân cùng âm, ta nhân hoặc chia hai số đối của chúng.
• Khi nhân hoặc chia hai số thập phân khác dấu, ta chỉ thực hiện phép nhân hoặc chia giữa số
dương và số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (-) trước kết quả nhận được.
Quy tắc dấu ngoặc:
• Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (+) đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên;
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (-) đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.
• Khi đưa nhiều số hạng vào trong dấu ngoặc và để dấu (-) đứng trước thì ta phải đổi dấu của
tất cả các số hạng đó.
4. Tính giá trị biểu thức với số thập phân
Phép cộng và phép nhân số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối như
phép cộng, phép nhân của số nguyên và phân số. Vận dụng các tính chất này ta có thể tính giá trị
các biểu thức một cách hợp lí
B. BÀI TẬP CĨ HƯỚNG DẪN.
Dạng 1. Phép cộng, trừ số thập phân:
Phương pháp giải
- Áp dụng quy tắc cộng trừ số thập phân
- Tổng của hai số thập phân đối nhau bằng 0
- Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai số thập phân cùng dấu
- Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai số thập phân trái dấu.
– Cộng hai số thập phân âm: ta cộng hai số đối của chúng rồi đặt dấu trừ trước kết quả.
– Cộng hai số thập phân khác dấu:
Nếu số dương lớn hơn hoặc bằng số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm.
Nếu số dương nhỏ hơn hoặc bằng số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi đặt
dấu trừ trước kết quả.
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 15,76 – 43,25;
b) 34,48 + (–54,26);
c) (–1,75) + 8,65;
d) (–76,5) + (–25,4);
e) (–0,86) – (–16,5);
f) (–93,5) + 5,87.
Bài 2. Điền chữ số thích hợp vào ơ trống:
2
Bài 3. So sánh kết quả của các phép tính:
a) 2,1 + 3,2 và 3,2 + 2,1;
b) (2,1 + 3,2) + 4,5 và 21 + (3,2 + 4,5);
Dạng 2. Phép nhân số thập phân
Phương pháp giải
Muốn nhân hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:
+Viết thừa số này dưới thừa số kia như đối với phép nhân các số tự nhiên
+Thực hiện nhân như nhân số tự nhiên
+Đếm xem trong phần thập phân ở cả hai thừa số có tất cả bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩu tách
ở tích ra bấy nhiêu chữ số từ phải sang trái.
*2 số thập phân cùng dấu thì tích là số dương; 2 số thập phân khác dấu thì tích là số âm
Bài 1:
Thực hiện phép tính:
a) (–35,3) . 4,1;
b) 2,9 . (–5,4);
c) (–3,25) . (–0,21);
d) 71. 64,5 + 64,5 . 29
e) 8,5 . 8,5 – 2. 8,5 . 3,5 + 3,5 . 3,5.
Bài 2: Tính nhẩm
a) (–32,5) . 0,01;
b) (–3,275) . (–0,001);
c) (–4,678) . 0,1;
d) 125,03 . (–0,1).
Bài 3. So sánh kết quả của các phép tính:
a) (-1,2).(-0,5) và (-0,5).(-1,2);
b) 0,2.(1,5 + 8,5) và 0,2.1,5 + 0,2.8,5.
c) (2,4.0,2).(-0,5) và 2,4 .[0,2.(-0,5)];
Bài 4. Tính bằng cách hợp lí:
a) 4,38 - 1,9 + 0,62;
b) (-100). (-1,6) . (-0,01)
c) 100. (2,01 + 3,99).
Dạng 3. Phép chia số thập phân
Phương pháp giải:
3
Muốn chia hai số thập phân dương có nhiều chữ số thập phân, ta làm như sau:
+Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang
bên phải bấy nhiêu chữ số.
Khi chuyển dấu phẩy ở số bị chia sang phải mà không đủ chữ số, ta thấy thiếu bao nhiêu chữ số thì
thêm vào đó bấy nhiêu chữ số 0.
+Bỏ dấu phẩy ở số chia ta được số nguyên dương
+ Thực hiện phép chia như số thập phân cho số tự nhiên
Tích và thương của hai số thập phân cùng dấu ln là một số dương.
Tích và thương của hai số thập phân khác dấu luôn là một số âm.
Khi nhân hoặc chia hai số thập phân cùng âm, ta nhân hoặc chia hai số đối của chúng.
Khi nhân hoặc chia hai số thập phân khác dấu, ta chỉ thực hiện phép nhân hoặc chia giữa số dương và
số đối của số âm rồi thêm dấu trừ (-) trước kết quả nhận được.
Quy tắc dấu ngoặc:
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu (+) đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên; Khi bỏ dấu
ngoặc có dấu (-) đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc.
Khi đưa nhiều số hạng vào trong dấu ngoặc và để dấu (-) đứng trước thì ta phải đổi dấu của tất cả các
số hạng đó.
Bài 1. Sử dụng quy tắc dấu ngoặc tính các tổng sau:
a) (–8,5) + 16,35+ (–4,5) – (–2,25);
b) 5,63 + (–2,75) – (–8,94) + 9,06 – 15,25.
Bài 2: Tính nhẩm
a) (–53,5) : 0,01;
b) (–4,512) : (–0,001);
c) (–2,378) : 0,1;
Bài 3. Tìm các số thập phân
a)
sao cho:
1,25. x = -3,75;
b) (-0,001) . y = .-12
Dạng 4. Tính giá trị biểu thức với số thập phân
Phương pháp giải
Phép cộng và phép nhân số thập phân cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối như phép
cộng, phép nhân của số nguyên và phân số. Vận dụng các tính chất này ta có thể tính giá trị các biểu
thức một cách hợp lí
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
a) 0,125 . 351 + (–35,1) : 4;
b) (–20) . 3,1 – 7,2 : 4 + 3,1 . (4,5 . 6 – 5,2);
c) (x + 13,67) . (–10) + 136,7 tại x = –1,26.
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a) (−2,44).0,125
4
b) 4,12−(0,126+2,148)
c) −25,4−(5,54−2,5);
d) −(−8,68−3,12):3,2;
Bài 3. Tính nhanh:
a) (−124,5)+(−6,24+124,5)
b) (−55,8)+[17,8+(−1,25)]
c) [(−24,2)+4,525]+[11,2+(−3,525)]
d) [(−25,68)+(−2,12)]:(0,2.8).0,8;
Bài 4. Tính bằng cách hợp lí.
a) (−12,45)+23,4+12,45+(−23,4)
b) 32,18+4,125+(−14,6)+(−32,18)+14,6
c) (−12,25).4,5+4,5.(−17,75);
d) −(22,5+75).2,5−2,5.2,5;
Dạng 5: Bài tập thực tế
Bài 1 Một hộ gia đình đem 140 kg muối ăn đóng thành các túi, mỗi túi đựng được 0,8 kg muối. Hỏi hộ
gia đình đó đóng được bao nhiêu túi muối ăn?
Bài 2: Tính diện tích một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 2,25m và chiều rộng 0,45m.
Bài 3: Anh Minh lái xe ô tô của mình cùng bốn người bạn đi du lịch từ Thành phố Hị Chí Minh đến
Mũi Né (phan Thiết). Tiền xe cho chuyến đi căn cứ vào lượng xăng tiêu thụ và được chia đều cho bốn
người ban (khơng tính phần của anh Minh vì anh là chủ xe). Lúc khởi hành, công tơ mét của xe chỉ
125454,7 km. Sau chuyến đi về đến nhà, công tơ mét chỉ 125920,5 km. Biết rằng mức tiêu thụ nhiên
liệu của xe là 8,5 km/ lít xăng và mỗi lít xăng có giá 16930 đồng. Tính xem mỗi người bạn của anh
Minh phải trả bao nhiêu tiền xe.
Bài 4. Anh Minh có thửa đất hình chữ nhật hình chữ nhật chiều rộng 10,8 m, chiều dài 24,5 m. Anh
rào xung quanh thửa đất bằng một loại lưới thép. Tổng số tiền mua lưới thép là 7766000 đồng (khơng
tính tiền cơng thợ). Hỏi giá tiền một mét lưới thép là bao nhiêu?
Bài 5: Cho biết một quả chuối nặng 100g có chứa:
- Đường: 12,1g;
- Protein: 1,1 g.
Em hãy cho biết trong quả chuối đó, khối lượng đường nhiều gấp mấy lần khối lượng protein?
Hướng dẫn làm bài
Dạng 1:
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 15,76 – 43,25 = -( 43,25 – 15,76) = 27,49
b) 34,48 + (–54,26) = - ( 54,26 – 34,48) = -19,78
c) (–1,75) + 8,65 = 8,65 – 1,75 = 6,9
d) (–76,5) + (–25,4) = - (76,5 + 25,4) = -101,9
5
e) (–0,86) – (–16,5) = (-0,86) + 16,5 = 16,5 – 0,86 = 15,64
f) (–93,5) + 5,87 = -(93,5 – 5,87) = - 87,63
Bài 2. Điền chữ số thích hợp vào ơ trống:
3,45 + 8,76 = 12,21
Bài 3. So sánh kết quả của các phép tính:
a) 2,1 + 3,2 và 3,2 + 2,1;
b) (2,1 + 3,2) + 4,5 và 21 + (3,2 + 4,5);
a) 2,1 + 3,2 = 5,3 và 3,2 + 2,1 = 5,3
=> 2,1 + 3,2 = 3,2 + 2,1
b) (2,1 + 3,2) + 4,5 = 9,8 và 2,1 + ( 3,2 + 4,5) = 9,8
=> (2,1 + 3,2) + 4,5 = 2,1 + ( 3,2 + 4,5)
Dạng 2. Phép nhân số thập phân
Bài 1:
Thực hiện phép tính:
a)
(–35,3) . 4,1
= -(35,3.4,1) = -144,73
b) 2,9 . (–5,4)
= -(2,9.5,4) = -15,66
c) (–3,25) . (–0,21)
= 3,25.0,21 = 0,6825
d) 71. 64,5 + 64,5 . 29
= 64,5.(71 +29) = 64,5.100 = 6450
e) 8,5 . 8,5 – 2. 8,5 . 3,5 + 3,5 . 3,5
= 8,5.8,5 -8,5.3,5 – 8,5.3,5 + 3,5.3,5
= 8,5.(8,5 – 3,5) + 3,5.(-8,5 + 3,5)
= 8,5.5 + 3,5.(-5)
= 5.(8,5 – 3,5)
= 5.5
= 25
Bài 2: Tính nhẩm
a) (–32,5) . 0,01 = (-32,5) : 100 = -0.325
b) (–3,275) . (–0,001) = (-3,275) : 1000 = -0,003275
c) (–4,678) . 0,1 = (-4,678) : 10 = -0,4678
d) 125,03 . (–0,1) = 125,03 : (-10) = -12,503
Bài 3. So sánh kết quả của các phép tính:
a) (-1,2).(-0,5) và (-0,5).(-1,2);
b) 0,2.(1,5 + 8,5) và 0,2.1,5 + 0,2.8,5.
6
c) (2,4.0,2).(-0,5) và 2,4 .[0,2.(-0,5)];
a) (-1,2).(-0,5) = 0,6 và (-0,5).(-1,2) = 0,6
=> (-1,2).(-0,5) = (-0,5).(-1,2)
b) (2,4.0,2).(-0,5) = -0,24 và 2,4.[0,2.(-0,5)] = -0,24.
=> (2,4.0,2).(-0,5) = 2,4.[0,2.(-0,5)]
c) 0,2.(1,5 + 8,5) = 2 và 0,2.1,5 + 0,2.8,5 = 2
=> 0,2.(1,5 + 8,5) = 0,2.1,5 + 0,2.8,5.
Bài 4. a) 4,38 - 1,9 + 0,62;
b) (-100). (-1,6) . (-0,01)
c) 100. (2,01 + 3,99).
a) 4,38 - 1,9 + 0,62 b) (-100).(-1,6).:(-0,01)
= (4,38 + 0,62) - 1,9 = (-100) . (-0,01) .(-1,6)
= 5 - 1,9 = 3,1 = 1 . (-1,6) = -1,6
c) 100. (2,01 + 3,99)
= 100. 6
= 600
Dạng 3. Phép chia số thập phân
Bài 1. Sử dụng quy tắc dấu ngoặc tính các tổng sau:
a)
(–8,5) + 16,35+ (–4,5) – (–2,25)
= (-8,5) + 16,35 – 4,5 +2,25
= - (8,5 +4,5) +(16,35 + 2,25)
= -13 + 18,6
= 18,6 – 13 = 5,6
b)
5,63 + (–2,75) – (–8,94) + 9,06 – 15,25
= 5,63 -2,75 + 8,94 +9,06 -15,25
= 5,63 +8,94 + 9,06 –(2,75 +15,25)
= 23,63 – 18
= 5,63
Bài 2: Tính nhẩm
a) (–53,5) : 0,01 = -53,5 . 100 = -53500
b) (–4,512) : (–0,001) = -4,512 . (-1000) = 4512
c) (–2,378) : 0,1 = -2,378 . 10 = -23,78
Dạng 4. Tính giá trị biểu thức với số thập phân
Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:
a) 0,125 . 351 + (–35,1) : 4;
b) (–20) . 3,1 – 7,2 : 4 + 3,1 . (4,5 . 6 – 5,2);
c) (x + 13,67) . (–10) + 136,7 tại x = –1,26.
7
a) 0,125 . 351 + (-35,1) : 4
= 0,125 . 351 – 351 . 0, 025
= 351. ( 0,125 – 0,025)
= 351 . 0,1
=35,1
b) (-20). 3,1 – 7,2 : 4+ 3,1 . (4,5 . 6 – 5,2)
= 3,1 . [(-20) + 4,5. 6 – 5,2] – 7,2 : 4
= 3,1 . 1,8 – 1,8
= 1,8 . (3,1 – 1)
=1,8 . 2,1
= 3,78
c) (x + 13,67). (-10) + 136,7
Thay x = -1,26 vào biểu thức ta được:
[(-1,26) + 13,67]. (-10) + 136,7
= (-1,26) . (-10) + 13,67. (-10) + 136,7
= 12,6 + (-136,7) + 136,7
= 12,6
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a) (−2,44).0,125
=−(2,44.0,125)
=−0,305
c)
4,12−(0,126+2,148)
=4,12−0,126−2,148
=1,846
d) −(−8,68−3,12):3,2=(8,68+3,12):3,2=11,8:3,2=3,6875;
Bài 3. Tính nhanh:
a)
(−124,5)+(−6,24+124,5)
=(−124,5)+(−6,24)+124,5
=[(−124,5)+124,5]+(−6,24)
=0+(−6,24)
=−6,24
b)
(−55,8)+[17,8+(−1,25)]
=(−55,8)+17,8+(−1,25)
=[(−55,8)+17,8]+(−1,25)
=−38+(−1,25)
8
=−39,25
c)
[(−24,2)+4,525]+[11,2+(−3,525)]
=(−24,2)+4,525+11,2+(−3,525)
=[(−24,2)+11,2]+[4,525+(−3,525)]
=(−13)+1
=−12
d)
[(−25,68)+(−2,12)]:(0,2.8).0,8
=(−27,8):1,6.0,8
=(−27,8):2:0,8.0,8
=(−27,8):2=−13,9;
Bài 4. Tính bằng cách hợp lí.
a)
(−12,45)+23,4+12,45+(−23,4)
=(−12,45)+12,45+23,4+(−23,4)
=[(−12,45)+12,45]+[23,4+(−23,4)]
=0+0=0
b)
32,18+4,125+(−14,6)+(−32,18)+14,6
=32,18+(−32,18)+4,125+(−14,6)+14,6
=[32,18+(−32,18)]+4,125+[(−14,6)+14,6]
=0+4,125+0
=4,125
c)
(−12,25).4,5+4,5.(−17,75)
=4,5.[(−12,25)+(−17,75)]
=4,5.(−30)
=−(4,5.30)
=−135
d)
−(22,5+75).2,5−2,5.2,5
=−[(22,5+75).2,5+2,5.2,5]
=−2,5.(22,5+75+2,5)
=−2,5.100
=−250
e)
9
[(−30,17).0,2+(−9,83).0,2]−[4,48−(−2,52)]:0,4
=[−30,17+(−9,83)].0,2−[4,48−(−2,52)]:0,4
=(−40).0,2−7:0,4
=−8−17,5
=−25,5
Dạng 5: Bài tập thực tế
Bài 1 Một hộ gia đình đem 140 kg muối ăn đóng thành các túi, mỗi túi đựng được 0,8 kg muối. Hỏi hộ
gia đình đó đóng được bao nhiêu túi muối ăn?
Hộ gia đình đó đóng được số túi muối ăn là:
140 : 0,8 = 175 (túi)
Bài 2: Tính diện tích một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 2,25m và chiều rộng 0,45m.
Diện tích mặt bàn hình chữ nhật đó là:
2,25.0,45=1,0125(m2)
Bài 3: Anh Minh lái xe ơ tơ của mình cùng bốn người bạn đi du lịch từ Thành phố Hị Chí Minh đến
Mũi Né (phan Thiết). Tiền xe cho chuyến đi căn cứ vào lượng xăng tiêu thụ và được chia đều cho bốn
người ban (khơng tính phần của anh Minh vì anh là chủ xe). Lúc khởi hành, cơng tơ mét của xe chỉ
125454,7 km. Sau chuyến đi về đến nhà, công tơ mét chỉ 125920,5 km. Biết rằng mức tiêu thụ nhiên
liệu của xe là 8,5 km/ lít xăng và mỗi lít xăng có giá 16930 đồng. Tính xem mỗi người bạn của anh
Minh phải trả bao nhiêu tiền xe.
Bước 1: Tính số km xe đã đi trong cả chuyển đi.
Bước 2: Tính số lít xăng cần cho số km đã đi
Bước 3: Tính số tiền xe của cả 4 người
Bước 4: Tính số tiền xe của mỗi người
Số km xe đã đi trong cả chuyển đi là:
125920,5−125454,7=465,8(km)125920,5−125454,7=465,8(km)
Số lít xăng cần cho số km đã đi là:
465,8:8,5=54,8465,8:8,5=54,8 (lít)
Số tiền xe của cả xe là:
54,8.16930=92776454,8.16930=927764(đồng)
Số tiền xe mà mỗi người phải trả là:
927764:4=231941927764:4=231941( đồng)
Bài 4: Anh Minh có thửa đất hình chữ nhật hình chữ nhật chiều rộng 10,8 m, chiều dài 24,5 m. Anh
rào xung quanh thửa đất bằng một loại lưới thép. Tổng số tiền mua lưới thép là 7766000 đồng (khơng
tính tiền cơng thợ). Hỏi giá tiền một mét lưới thép là bao nhiêu?
Bước 1: Tính chu vi mảnh đất
Bước 2: Tính giá tiền một mét lưới thép
Chu vi mảnh đất đó là:
10
(10,8+24,5).2=70,6(m)(10,8+24,5).2=70,6(m)
Vì 7766000 đồng mua được 70,6 m lưới thép, nên giá tiền một mét lưới thép là:
7766000:70,6=1100007766000:70,6=110000 (đồng)
Bài 5: Cho biết một quả chuối nặng 100g có chứa:
- Đường: 12,1g;
- Protein: 1,1 g.
Em hãy cho biết trong quả chuối đó, khối lượng đường nhiều gấp mấy lần khối lượng protein?
Khối lượng đường nhiều gấp số lần khối lượng protein là:
12,1:1,1=1112,1:1,1=11.
SH6. CHUYÊN ĐỀ 1 – TẬP HỢP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tập hợp là khái niệm cơ bản thường dùng trong tốn học và cuộc sống. Ví dụ: Tập hợp các học sinh
trong một phòng học; tập hợp các thành viên trong một gia đình,….
2. Tên tập hợp thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa:
Mỗi đối tượng trong tập hợp
là một phân tử của tập hợp đó.
Kí hiệu:
nghĩa là
thuộc
hoặc
nghĩa là
không thuộc
là phần tử của tập hợp
hoặc
.
không phải là phần tử của tập hợp
.
3. Để biểu diễn một tập hợp, ta thường có hai cách sau:
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
4. Tập hợp có thể được minh họa bởi một vịng kín, trong đó mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn
bởi một dấu chấm bên trong vịng kín đó. Hình minh họa tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.
5. Tập hợp số tự nhiên
+ Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là
+ Tập hợp các số tự nhiên khác
,
được kí hiệu là
,
6. Số phần tử của một tập hợp
+ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử cũng có thể khơng có phần tử
nào.
+ Tập hợp khơng có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu:
7. Tập hợp con
11
+ Nếu mọi phần tử của tập hợp
hợp
đều thuộc tập hợp
thì tập hợp
được gọi là tập hợp con của tập
Kí hiệu :
+ Nếu
và
thì hai tập hợp
và
bằng nhau. Kí hiệu
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Biểu diễn một tập hợp cho trước
I. Phương pháp giải
* Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau:
+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
* Lưu ý:
+ Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn
.
+ Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
+ Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu
phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu
hoặc dấu
Trong trường hợp có
nhằm tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.
II. Bài toán
Bài 1. Cho các cách viết sau:
;
;
Có bao nhiêu tập hợp được
viết đúng?
A.
B.
C.
D.
C.
D.
C.
D.
Bài 2. Cách viết tập hợp nào sau đây là đúng ?
A.
B.
Bài 3. Cho
. Khẳng định sai là
A.
Bài 4. Viết tập hợp
B.
các số tự nhiên lớn hơn
A.
Bài 5. Cho tập hợp
và nhỏ hơn
B.
C.
Viết tập hợp
D.
bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần
tử của nó. Chọn câu đúng
A.
B.
C.
D.
Bài 6. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
A.
B.
C.
D.
12
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi 7, 8, 9.Cho tập hợp
Bài 7. Các phần tử vừa thuộc tập
A.
vừa thuộc tập
là
B.
C.
Bài 8. Các phần tử chỉ thuộc tập
A.
D.
mà không thuộc tập
là
B.
C.
Bài 9. Các phần tử chỉ thuộc tập
A.
và
mà không thuộc tập
D.
là
B.
C.
D.
Bài 10. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.
không thuộc
C. Tồn tại số
B. Tồn tại số
thuộc
thuộc
nhưng không thuộc
nhưng không thuộc
D.
Bài
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
D
D
A
A
A
B
C
A
C
Bài 11. Viết tập hợp
các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN” là:
Bài 12. Viết tập hợp
các chữ cái trong từ “HỌC SINH”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “HỌC SINH” là:
Bài 13. Viết tập hợp
các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC” là:
Bài 14. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI”.
Lời giải
Tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM Q HƯƠNG TƠI” là:
Bài 15. Một năm có bốn q. Viết tập hợp
các tháng của quý ba trong năm.
Lời giải
Tập hợp
các tháng của quý ba trong năm là:
.
Bài 16. Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm.
Lời giải
13
Tập hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một năm là
.
Bài 17. Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a)
b)
c)
d)
f)
e)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 18. Viết tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng
a)
b)
d)
c)
Lời giải
a)
là tập hợp các số chẵn khác
và nhỏ hơn
(hoặc
là tập hợp các số chẵn khác
chữ số).
b)
là tập hợp các số lẻ không lớn hơn
c)
là tập hợp các số chia hết cho
d)
và không vượt quá
là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn
Bài 19. Viết tập hợp
và chia cho
dư
các số tự nhiên có một chữ số bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1:
Cách 2:
Bài 20. Viết tập hợp
.
.
các số tự nhiên lớn hơn
và nhỏ hơn
bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1:
Cách 2:
Bài 21. Viết tập hợp
.
.
các số tự nhiên lớn hơn
và không vượt quá
Lời giải
Cách 1:
.
14
bằng hai cách.
và có một
Cách 2:
hoặc
Bài 22. Viết tập hợp
.
các số tự nhiên khác
và nhỏ hơn
bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1:
.
Cách 2:
Bài 23. Viết tập hợp
các số tự nhiên khác
và không vượt quá
bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1:
.
Cách 2:
Bài 24. Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn
và nhỏ hơn hoặc bằng
bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1:
.
Cách 2:
Bài 25. Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn
và nhỏ hơn
bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1:
.
Cách 2:
Bài 26. Viết tập hợp các chữ số của các số:
b)
a)
c)
Lời giải
a)
.
b)
c)
Bài 27. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là
. Ta có
và
Do đó
Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 28. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng cuả các chữ số là
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là
. Ta có
và
Do đó
15
.
Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 29. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là
Lời giải
Gọi số có ba chữ số là
. Ta có
và
Do đó
Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 30. Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng của các chữ số là
Lời giải
Gọi số có ba chữ số là
. Ta có
và
Do đó
Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 31. Viết tập hợpcác số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng của các chữ số là
Lời giải
Gọi số có bốn chữ số là
. Ta có
và
Do đó
Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 32. Viết tập hợp
là
các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
đơn vị.
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là
. Ta có
và
Do đó
16
Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 33. Viết tập hợp
các số tự nhiên có hai chữ số và tích hai chữ số ấy bằng
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là
. Ta có
và
Do đó
Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 34. Viết tập hợp
các số tự nhiên có ba chữ số và tích ba chữ số ấy bằng
Lời giải
Gọi số có hai chữ số là
. Ta có
và
Mà
. Do đó
Vậy tập hợp phải tìm là:
Bài 35. Cho tập hợp
và
.
a) Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc
, một phần tử thuộc
Có bao nhiêu
tập hợp như vậy?
b) Viết tập hợp gồm một phần tử thuộc
và hai phần tử thuộc
Có bao nhiêu tập hợp như vậy?
Lời giải
a) Có 4 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là:
,
b) Có 2 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là:
Bài 36. Cho tập hợp
,
,
,
và
.
.
.
a) Viết tập hợp
một phần tử thuộc
và một phần tử thuộc
b) Viết tập hợp
gồm một phần tử thuộc
Có bao nhiêu tập hợp như vậy?
và hai phần tử thuộc
Có bao nhiêu tập hợp như vậy?
Lời giải
a) Có
tập hợp
thỏa mãn yêu cầu là:
b) Có
tập hợp
thỏa mãn yêu cầu là:
,
,
,
,
và
Bài 37. Cho tập hợp
tất cả các phần tử vừa thuộc
,
,
,
.
.
. Viết tập hợp
, vừa thuộc
Lời giải
17
gồm
Viết tập hợp
gồm tất cả các phần tử vừa thuộc
Bài 38. Cho tập hợp
a) Vừa thuộc
, vừa thuộc
là
và
. Viết tập hợp gồm các phần tử:
vừa thuộc
b) Thuộc
nhưng không thuộc
c) Thuộc
nhưng không thuộc
.
Lời giải
a)
b)
c)
Bài 39. Cho tập hợp
và
.
a) Viết tập hợp
các phần tử thuộc
và không thuộc
b) Viết tập hợp
các phần tử thuộc
và không thuộc
c) Viết tập hợp
các phần tử vừa thuộc
d) Viết tập hợp
các phần tử hoặc thuộc
vừa thuộc
hoặc thuộc
Lời giải
Ta có
và
a) Tập hợp
các phần tử thuộc
và khơng thuộc
b) Tập hợp
các phần tử thuộc
và không thuộc
c) Tập hợp
các phần tử vừa thuộc
d) Tập hợp
các phần tử hoặc thuộc
.
.
vừa thuộc
.
hoặc thuộc
.
Bài 40.
a) Viết tập hợp
các số tự nhiên
mà
b) Viết tập hợp
các số tự nhiên
mà
c) Viết tập hợp
các số tự nhiên
mà
d) Viết tập hợp
các số tự nhiên
mà
Lời giải
a) Ta có
Vậy
b) Tập hợp
các số tự nhiên
mà
là
c) Tập hợp
các số tự nhiên
mà
là
.
.
18
Vì số tự nhiên bất kỳ cộng với
đều bằng chính nó.
d) Tập hợp
mà
các số tự nhiên
là
.
Dạng 2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa tập hợp và tập hợp
I. Phương pháp giải
* Để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp ta dùng kí hiệu
+
nếu phần tử
thuộc tập hợp
+
nếu phần tử
không thuộc tập hợp
* Để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp ta dùng kí hiệu
+
Nếu mọi phần tử của tập hợp
của tập hợp
+
và
.
và
.
đều thuộc tập hợp
thì tập hợp
được gọi là tập hợp con
Kí hiệu :
nếu
và
II. Bài tập
Bài 1. Cho hai tập hợp
Hãy điền kí hiệu
;
và
;
.
vào chỗ chấm cho thích hợp.
Lời giải
Bài 2. Cho tập hợp
. Hãy điền kí hiệu thích hợp
;
;
;
vào chỗ chấm
Lời giải
Bài 3. Cho tập hợp
. Hãy điền kí hiệu
;
;
;
thích hợp vào ô trống
Lời giải
Bài 4. Viết tập hợp
các số tự nhiên lớn hơn
và nhỏ hơn
hợp vào chỗ chấm:
19
, sau đó điền ký hiệu
;
thích
Lời giải
Bài 5. Viết tập hợp
các số tự nhiên lớn hơn
và khơng vượt q
, sau đó điền ký hiệu
;
thích hợp vào chỗ chấm:
Lời giải
Dạng 3. Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven
I. Phương pháp giải:
Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Bước 2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
II. Bài tập
Bài 1. Gọi
là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn
Hãy minh họa tập hợp
bằng biểu đồ Ven.
Lời giải
là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn
vậy
.
.
.
.
.
Bài 2. Gọi
là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 9. Hãy minh họa tập hợp
Lời giải
Ta có Q là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn
Vậy
.
.
.
.
20
Q 1;3;5;7
bằng biểu đồ Ven.
