Ôn thi toán thpt quốc gia
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.74 MB, 212 trang )
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
Chủ đề 9. TRÍCH ĐỀ THI THỬ 2018
Lời giải và phân mức độ nhận thức chỉ mang tính tham khảo, mọi ý kiến đóng góp vui lịng gửi email
về địa chỉ:
Câu 1.
[SGDBRVT-L1] [1D1-1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x 1 0 là
7
7
A. S k ,
k , k .
B. S k 2 ,
k 2 , k .
12
12
12
6
7
C. S k 2 ,
k 2 , k .
12
12
7
D. S k ,
k , k .
12
6
Lời giải
Chọn A.
2 x k 2
1
6
,k
Ta có: 2sin 2 x 1 0 sin 2 x sin 2 x sin
2
6
2 x 7 k 2
6
x 12 k
,k .
x 7 k
12
7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S k ,
k , k .
12
12
Câu 2.
[H.H.TẬP-HTI-L1] [1D1-1] Điều kiện xác định của hàm số y
5
k , k .
12
C. x k , k .
6
2
1 sin x
là
cos x
5
k , k .
12
2
D. x k , k .
2
Lời giải
A. x
B. x
Chọn D.
Hàm số xác định khi cos x 0 x
Câu 3.
k , k .
2
[L.T.TỔ-BNI-L1] [1D1-1] Tập xác định của hàm số y tan 2 x là
A. D \ k , k .
2
4
C. D \ k , k .
2
B. D \ k , k .
2
D. D \ k , k .
4
Lời giải
Chọn A.
k x k , k .
2
4
2
k , k
2
Hàm số y tan 2 x xác định khi cos 2 x 0 2 x
Vậy tập xác định của hàm số là D \
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 1 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Câu 4.
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
[L.T.TỔ-BNI-L1] [1D1-1] Cho phương trình: 3cosx cos2 x cos3x 1 2sin x.sin 2 x . Gọi
là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng 0; 2 của phương trình. Tính sin .
4
A.
2
.
2
B.
2
.
2
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Phương trình tương đương: 3cosx cos2 x cos3x 1 cosx cos3x 2cosx cos2x 1 0
x k
cosx 0
2
.
cos x cosx 0
2
cosx 1
x k 2
3
3
Vì x 0;2 nên x ; , . Nghiệm lớn nhất của phương là
.
2
2
2
2
5
3
Vậy sin sin
sin
.
4
4
2
2 4
Câu 5.
[P.Đ.PHÙNG-HTI-L1] [1D1-1] Xét bốn mệnh đề sau:
(1) Hàm số y sin x có tập xác định là .
(2) Hàm số y cos x có tập xác định là .
(3) Hàm số y tan x có tập xác định là D \ k k .
2
(4) Hàm số y cot x có tập xác định là D \ k k .
2
Số mệnh đề đúng là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Các mệnh đề đúng là
(1) Hàm số y sin x có tập xác định là .
D. 4 .
(2) Hàm số y cos x có tập xác định là .
(3) Hàm số y tan x có tập xác định là D \ k k .
2
Câu 6.
Câu 7.
[SGD HÀNỘI-L1] [1D1-1] Phương trình sin x 1 có nghiệm là
3
5
5
A. x k 2 .
B. x
C. x
D. x 2 .
k .
k 2 .
3
6
6
3
Lời giải
Chọn C.
5
sin x 1 x k 2 x
k 2 k .
3
3 2
6
[SGD Q.NAM] [1D1-1] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x 1 .
6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 2 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
k k .
3
C. x k 2 k .
3
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
k 2 k .
6
5
D. x
k 2 k .
6
Lời giải
A. x
B. x
Chọn C.
Ta có sin x 1 x k 2 x k 2 k .
6
6 2
3
Câu 8.
[SGD-T.HÓA] [1D1-1] Cho các mệnh đề sau
sin x
I Hàm số f x 2 là hàm số chẵn.
x 1
II Hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 .
III Hàm số f x tan x tuần hồn với chu kì 2 .
IV Hàm số f x cos x đồng biến trên khoảng 0; .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn A.
sin x
・ Xét hàm số f x 2
.
x 1
Tập xác định: D .
sin x sin x
2
f x .
x D , ta có: x D và f x
2
x 1 x 1
Vậy hàm số f x
D. 4 .
sin x
là hàm số lẻ.
x2 1
Do đó I sai.
・ Xét hàm số f x 3sin x 4cos x .
Cách 1: Tập xác định: D .
4
3
Ta có: f x 3sin x 4cos x 5 sin x cos x
5
5
3
4
Đặt sin , cos . Ta có f x 5sin x 5
5
5
max f x 5 khi sin x 1 x k 2 , k .
2
Vậy hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 .
Do đó II đúng.
Cách 2: Vì 3sin x 4cos x
3
2
42 sin 2 x cos2 x 5
nên hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 .
Do đó II đúng.
・ Xét hàm số f x tan x . Ta có hàm số f x tuần hồn với chu kì .
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 3 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
Do đó III sai.
・ Xét hàm số f x cos x . Ta có f x nghịch biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 với
k .
Do đó IV sai.
Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng.
Câu 9.
[SGD B. NINH-L2] [1D1-1] Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
2017
A. tan x 2018 .
B. sin x .
C. cos x
.
D. sin x cos x 2 .
2018
Lời giải
Chọn B.
* tan x 2018 x arctan 2018 k , k .
* sin x (vô nghiệm do 1 ).
2017
* 495 x arccos
k 2 , k .
2018
* sin x cos x 2 sin x 1 x k 2 , k .
4
4
Câu 10. [S.TÂY-HNO-L1] [1D1-1] Tìm tập xác định D của hàm số y
π
A. D \ kπ, k .
2
π
C. D \ k 2π, k .
2
tan x 5
.
1 sin 2 x
B. D .
D. D \ π kπ, k .
Lời giải
Chọn A.
cos x 0
π
Điều kiện: 2
cos x 0 x kπ, k .
2
sin x 1
π
Vậy: D \ kπ, k .
2
Câu 11. [SGD K.GIANG] [1D1-1] Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là
π
A. .
B. 2π .
C. π .
2
Lời giải
Chọn C.
Chu kì tuần hồn của hàm số y cot x là π .
D. kπ k .
Câu 12. [SGD K.GIANG] [1D1-1] Phương trình 2cot x 3 0 cónghiệmlà
A. x arccot
3
k k .
2
x 6 k 2
C.
x k 2
6
k .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
B. x
k k .
6
D. x
k 2 k
3
Trang 4 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
Lời giải
Chọn A.
Ta có 2cot x 3 0 cot x
3
3
x arccot
k k
2
2
Câu 13. [L.NGẠN-BGI-L1] [1D1-2] Phương trình
khi giá trị của m bằng
m 2
m 1
A.
.
B.
.
m 2
m 1
3 sin x cos x m , với m là tham số có nghiệm
C. 2 m 2 .
D. 1 m 1 .
Lời giải
Chọn C.
Phương trình
3 sin x cos x m có nghiệm khi
3
2
1 m 2 m 2 4 2 m 2 .
Câu 14. [L.NGẠN-BGI-L1] [1D1-2] Phương trình sin 2 x cos x có nghiệm là
k
k
x 6 3
x 6 3
A.
B.
k .
k .
x k 2
x k 2
2
3
x 6 k 2
C.
k .
x k 2
2
k 2
x 6 3
D.
k .
x k 2
2
Lời giải
Chọn D.
k 2
x
6
3
sin 2 x cos x sin 2 x sin x
k .
2
x k 2
2
Câu 15. [K.LIÊN-HNO-L1] [1D1-2] Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
3sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x 0 . Chọn khẳng định đúng?
3
3
A. x0 ; 2 .
B. x0 ;
C. x0 ; .
.
2
2
2
Lời giải
Chọn D.
D. x0 0; .
2
Ta thấy cos x 0 khơng thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos 2 x 0 ta được:
3tan 2 x 2 tan x 1 0
tan x 1
x 4 k
, k, l .
1
tan x
x arctan 1 l
3
3
1
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là arctan 0; .
3
2
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
Câu 16. [CH.H.LONG-QNI-L2] [1D1-2] Cho phương trình cos 2 x 2m 3 cos x m 1 0 ( m là
tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng
3
; .
2 2
A. 1 m 2 .
B. m 2 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Chọn A.
cos 2 x 2m 3 cos x m 1 0 2cos 2 x 2m 3 cos x m 2 0
3
2cos x 1 cos x 2 m 0 cos x 2 m 0 , vì x ;
2 2
cos x m 2
Ycbt 1 m 2 0 1 m 2
Câu 17. [PTNK-HCM-CS2-L1] [1D1-2] Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y 2 3 sin x cos x . Khi đó M m bằng
A. 3 3 .
C. 1 3 .
Lời giải
B. 0 .
D. 1.
Chọn B.
2
2
Điều kiện có nghiệm: 2 3 1 y 2 y 2 8 4 2 8 4 2 y 8 4 2 .
Vậy M m 0 .
Câu 18. [SGD-N.ĐỊNH-L1] [1D1-2] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T .
B. Hàm số y sin x đồng biến trên 0; .
2
C. Hàm số y sin x là hàm số chẵn.
D. Đồ thị hàm số y sin x có tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn B.
Mệnh đề A sai vì hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T 2 .
Mệnh đề C sai vì hàm số y sin x là hàm số lẻ.
Mệnh đề D sai vì hàm số y sin x khơng có tiệm cận ngang.
Mệnh đề B đúng vì hàm số y sin x đồng biến trên khoảng
k 2 ; k 2 .
2
2
Câu 19. [SGD-T.HÓA] [1D1-2] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
cos3 2 x cos 2 2 x m sin 2 x có nghiệm thuộc khoảng 0; ?
6
A. 3 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
cos3 2 x cos 2 2 x m sin 2 x cos2 2 x cos 2 x 1 m sin 2 x sin 2 x 2 cos 2 2 x m 0
2cos2 2 x m 0 cos 4 x m 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
2
Có x 0; 4 x 0;
6
3
1
cos 4 x 1
2
1
1
Để phương trình có nghiệm x 0; thì m 1 1 2 m .
2
2
6
Do m nên m 1 .
Câu 20. [CH.KHTNHN-L3] [1D1-2] Phương trình 4sin 2 2 x 3sin 2 x cos 2 x cos 2 2 x 0 có bao nhiêu
nghiệm trong khoảng 0; ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn D.
Dễ thấy cos 2 x 0 khơng thỏa mãn phương trình. Do đó, phương trình đã cho tương đương
với:
x
k
1
tan 2 x 1
8
2
2
4 tan 2 x 3tan 2 x 1 0
tan 2 x 1
x 1 arctan 1 k 2
4
2
2
4
k k 1 (do k ).
8
2
1
1
Xét 2 , vì x 0; 0 arctan k k 1; 2 (do k ).
2
2
4
Xét 1 , vì x 0; 0
Do đó, trong khoảng 0; thì phương trình đã cho có 3 nghiệm.
1
Câu 21. [S.TÂY-HNO-L1] [1D1-2] Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 x
3 2
trên đường tròn lượng giác là
A. 6 .
B. 1.
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C.
2 x k 2
x k
1
3 6
12
Ta có sin 2 x
k
k .
3 2
2 x 5 k 2
x k
3
6
4
Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 2 điểm và các điểm khác nhau nên số
điểm biểu diễn các nghiệm là 4 .
Câu 22. [SGDBRVT-L1] [1D1-2] Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là
A. 6 .
B. 5
D. 3
C. 4
Lời giải
Chọn C.
Phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi:
4 3
2
2
12 2m 1 4 m 2 4m 48 0 3 m 4 .
Vì m là số nguyên dương nên m 1;2;3; 4 .
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa u cầu bài tốn.
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Câu 23. [SGDBRVT-L1] [1D1-2] Tập nghiệm của phương trình 2cos 2 x 1 0 là
2
2
A. S k 2 , k 2 , k .
B. S
2k ,
2k , k .
3
3
3
3
C. S k , k , k .
3
3
D. S k , k , k .
6
6
Lời giải
Chọn C.
Ta có 2cos 2 x 1 0 cos 2 x
2x
1
2
cos
2
3
2
k 2 x k k .
3
3
Câu 24. [SGDBRVT-L1] [1D1-2] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2
thì giá trị của P 3 sin 2 x0 là
A. P 3 .
B. P 3
2
.
C. P 0 .
2
Lời giải
D. P 2 .
Chọn A.
Đặt t sin x cos x , 2 t 2 . Khi đó: sin x cos x
t 2 1
, phương trình đã cho trở thành:
2
t 1
t 2 1
2t 2 t 2 4t 5 0
.
2
t 5
Với t 5 loại do 2 t 2 .
1
Với t 1 ta có: sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x
4
4
2
x 2k
x 4 4 2k
.
x 2k
x 3 2k
2
4 4
Với x0 2k thì P 3 sin 2 2k 3 .
2k thì P 3 sin 2 2k 3 .
2
2
Vậy P 3 .
Cách khác.
Khi t 1 thì x0 là nghiệm của pt sin x cos x 1 . Suy ra
Với x0
sin x0 cos x0 1 1 sin 2 x0 1 sin 2 x0 0 P 3 .
Câu 25. [H.H.TẬP-HTI-L1] [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos 2 x cos x 0 thỏa điều kiện
0 x là
A. x
.
2
B. x
.
2
C. x
.
6
D. x
.
4
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
cos x 0
Ta có cos x cos x 0
cos x 1
2
Do 0 x x
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
x k
2
x k 2
k .
.
2
Câu 26. [P.C.TRINH-DLA-L1]
[1D1-2]
Tổng
các
sin x cos x sin x cos x 1 trên khoảng 0; 2 là
A. 2 .
B. 4 .
nghiệm
của
phương
trình
D. .
C. 3 .
Lời giải
Chọn C.
Đặt t sin x cos x , ( 0 t 2 )
t2 1
. Phương trình đã cho trở thành:
t 1 2sin x.cos x sin x.cos x
2
t 2 2t 3 0 t 1 (thỏa mãn) hoặc t 3 (loại).
k
Với t 1 sin 2 x 0 x
.
2
3
Trong khoảng 0; 2 các nghiệm của phương trình là ; ; .
2
2
2
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0; 2 là 3 .
tan 2 x
là tập nào sau đây?
cos x
B. D \ k , k .
2
Câu 27. [K.MÔN-HDU-L1] [1D1-2] Tập xác định của hàm số y
A. D .
C. D \ k , k .
2
4
D. D \ k ; k , k .
2 2
4
Lời giải
Chọn D.
2 x k
x k
cos
2
x
0
2
4
2
,k
Hàm số xác định khi
cos x 0
x k
x k
2
2
Vậy tập xác định là D \ k ; k , k .
2 2
4
Câu 28. [K.MÔN-HDU-L1] [1D1-2] Tìm tất cả các số thực của tham số m sao cho hàm số
2 s inx 1
đồng biến trên khoảng 0; .
y
s inx m
2
1
1
A. m 0 hoặc m 1.
B. m .
2
2
1
1
C. m .
D. m 0 hoặc m 1 .
2
2
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
x 0; s inx 0;1 . Hàm số xác định trong khoảng
2
m 0
m 1 1 .
cos x 2m 1
Ta có y
. Hàm số đồng biến trong khoảng
2
s inx m
0; khi m 0;1 hay
2
0; khi và chỉ khi y 0 với
2
1
x D 2m 1 0 m .
2
1
Kết hợp 1 ta có m 0 hoặc m 1 .
2
Câu 29. [C.LỘC-HTI-L1] [1D1-2] Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình
4sin x m 4 cos x 2m 5 0 có nghiệm là
A. 5 .
B. 6 .
C. 10 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C.
4sin x m 4 cos x 2m 5 0 4sin x m 4 cos x 2m 5 .
2
2
Phương trình có nghiệm khi 42 m 4 2m 5 0 3m 2 12 m 7 0
6 57
6 57
m
3
3
Vì m nên m 0,1, 2,3, 4 .
Vây tổng tất cả các giá trị ngun của m để phương trình có nghiệm là 10 .
Câu 30. [C.LỘC-HTI-L1]
[1D1-2]
Số
nghiệm
của
phương
9
15
sin 2 x
3cos x
1 2sin x với x 0;2 là
2
2
A. 6 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B.
9
15
sin 2 x
3cos x
1 2sin x
2
2
sin 2 x 3cos x 1 2sin x cos 2 x 3sin x 1 2sin x
2
2
trình
x k
sin x 0
2
x k 2 k
2 sin x sin x 0
1
sin x
6
2
5
x
k 2
6
5
Do x 0;2 nên x 0; ; 2 ; ; . Vậy có 5 nghiệm.
6 6
Câu 31. [L.Q.ĐÔN-HPO-L1] [1D1-2] Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
5 7
A. ;
.
4 4
9 11
B.
;
.
4 4
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
7
C.
;3 .
4
Lời giải
7 9
D.
; .
4 4
Chọn D.
Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản y sin x đồng
biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư.
7 9
Dễ thấy khoảng
; là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.
4 4
Câu 32. [CH.L.Q.ĐƠN-QTI-L1] [1D1-2] Giải phương trình: cos3x.tan 4 x sin 5 x .
2
3
A. x k , x k .
B. x k 2 , x k
.
3
16
8
16
8
3
C. x k , x k .
D. x k , x k
.
16
8
2
16
8
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện xác định: cos 4 x 0 .
1
1
cos3x.tan 4 x sin 5 x cos3x.sin 4 x sin 5 x.cos 4 x sin 7 x sin x sin 9 x sin x
2
2
x k
9 x 7 x k 2
sin 9 x sin 7 x
.
x k
9
x
7
x
k
2
16
8
Thử qua điều kiện xác định ta thấy x k và x k thỏa mãn.
16
8
x k
Vậy nghiệm phương trình là
.
x k
16
8
Câu 33. [C. TIỀNGIANG-L1] [1D1-2] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm
của phương trình sin x 0 ?
A. cos x 1 .
B. cos x 1 .
C. tan x 0 .
D. cot x 1 .
Lời giải
Chọn C.
sin x 0 x k ; k .
cos x 1 x k 2 ; k .
cos x 1 x k 2 ; k .
tan x 0 x k ; k .
5
Câu 34. [P.Đ.PHÙNG-HTI-L1] [1D1-2] Số nghiệm của phương trình 2cos x 3 trên đoạn 0;
2
là
A. 2 .
B. 1.
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
3
x k 2 , k .
2
6
5
11 13
Mà x 0; và k nên x ;
;
.
6
2
6 6
2cos x 3 cos x
Câu 35. [P.Đ.PHÙNG-HTI-L1] [1D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos2 x sin 2 x 5 .
A.
2.
B. 2 .
C. 6 2 .
Lời giải
D. 6 2 .
Chọn C.
Ta có y 2 cos2 x sin 2 x 5 cos 2 x sin 2 x 6 2 cos 2 x 6 .
4
Do 2 2 cos 2 x 2 nên 2 6 2 cos 2 x 6 2 6 .
4
4
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 cos2 x sin 2 x 5 là 6 2 .
Câu 36. [CH.T.PHÚ-HPO-L2] [1D1-2] Điều kiện của tham số thực m để phương trình
sin x m 1 cos x 2 vô nghiệm là
m 0
A.
.
m 2
B. m 2 .
C. 2 m 0 .
D. m 0 .
Lời giải
Chọn C.
2
Để phương trình sin x m 1 cos x 2 vô nghiệm thì 12 m 1
2
2
2 m 0 .
Câu 37. [Đ.THỌ-HTI-L1] [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos2 x sin 2 x 2 cos 2 x
2
trên khoảng 0;3 là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4.
Lời giải
D. 1 .
Chọn B.
cos2 x sin 2 x 2 cos 2 x cos2 x sin 2 x 2 sin 2 x cos 2 x sin 2 x 2
2
2 cos 2 x 2 cos 2 x 1 2 x k 2 x k k
4
4
4
8
7
15
23
Trên 0;3 x
, x
, x
.
8
8
8
Câu 38. [CH.ĐHSPHN-L1] [1D1-3] Cho hai điểm A , B thuộc đồ thị hàm số y sin x trên đoạn
0; . Các điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và CD 2 . Độ dài
3
cạnh BC bằng
y
A
B
x
O D
C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A.
3
.
2
B. 1 .
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C.
1
.
2
D.
2
.
2
Lời giải
Chọn C.
2
2
1
xB x A
xB x A
3
Gọi A x A ; y A , B xB ; y B . Ta có:
3
y B y A
sin xB sin x A 2
Thay 1 vào 2 , ta được:
2
sin x A
3
2
x A k 2 x A k
sin xA x A
3
6
1
Do x 0; nên x A BC AD sin .
6
6 2
k
Câu 39. [THTT SỐ 7/18] [1D1-3] Phương trình 1 sin x 1 cos x m có nghiệm khi và chỉ khi
A.
2 m 2.
B. 1 m 4 2 2 . C. 1 m 2 .
Lời giải
D. 0 m 1 .
Chọn B.
TXĐ: D .
Đặt P 1 sin x 1 cos x , P 0 . Suy ra
P 2 2 sin x cos x 2 1 sin x cos x sin x cos x .
Đặt t sin x cos x 2 sin x t 2 ; 2 .
4
Khi đó t 2 1 2sin x cos x sin x cos x
t 2 1
.
2
t2 1
Do đó P 2 t 2 1 t
2 t 2 t 1 .
2
2
TH1: 2 t 1 thì P 2 1 2 t 2 2 . Khi đó 1 P 2 4 2 2 .
TH2: 1 t 2 thì P 2 1 2 t 2 2 . Khi đó 1 P 2 4 2 2 .
Do đó 1 P 2 4 2 2 mà P 0 nên 1 P 4 2 2 .
Phương trình có nghiệm khi 1 m 4 2 2 .
Câu 40. [SGD B. NINH-L2] [1D1-3] Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc 0;20 của phương trình
2cos2 x sin x 1 0 . Khi đó, giá trị của S bằng
A. S 570 .
B. S 295 .
C. S 590 .
D. S
200
.
3
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
x 2 k1 2
sin x 1
2
2
2cos x sin x 1 0 2sin x sin x 1 0
x k 2 2
1
sin x
6
2
5
x k3 2
6
k1 , k2 , k3
41
1
0 2 k1 2 20
4 k1 4
k1 1; 2;3;...;10
119
1
Do x 0; 20 nên: 0 k2 2 20 k2
k2 0;1; 2;...;9
6
12
12
k3 0;1; 2;...;9
115
5
5
k
0
k
2
20
3
3
12
12
6
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn 0;20 là:
10
S k1 2
2
k1 1
9
6 k
k2 0
9 5
2
k3 2 295 .
2
k2 0 6
m sin x 1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
cos x 2
số m thuộc đoạn 5;5 để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn 1 .
Câu 41. [S.TÂY-HNO-L1] [1D1-3] Cho hàm số y
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A.
Do cos x 2 0, x nên hàm số xác định trên .
m sin x 1
Ta có y
m sin x y cos x 2 y 1 .
cos x 2
Do phương trình có nghiệm nên
2
m 2 y 2 2 y 1 3 y 2 4 y 1 m 2 0
Vậy GTNN của y bằng
2 3m 2 1
2 3m 2 1
y
.
3
3
2 3m 2 1
.
3
Do đó u cầu bài tốn
m 2 2
2 3m 2 1
1 3m 2 1 25 m 2 8
.
3
m 2 2
Do m thuộc đoạn 5;5 nên m 5; 4; 3;3;4;5 .
Câu 42. [SGD G.LAI] [1D1-3] Cho phương trình
3
sin x m
2
2
3 sin 2 x m2 2 3 sin x m . Gọi
S a; b là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực.
Tính giá trị của P a 2 b2 .
162
49
A. P
.
B. P
.
49
162
C. P 4 .
D. P 2 .
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
TH1: sin x m thì ta có
3
2m
2
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
0 m 0 . Khi đó phương trình có nghiệm x k , k .
TH2: sin x m thì phương trình đã cho tương đương
2
3
3
Giải ra ta được
3
sin x m
sin x m
2 0.
3
sin x m
sin x m
sin x m
1
sin x m
sin x m
sin x m 1
m 0
.
sin
x
m
9sin
x
7
m
sin x m
8
2
sin
x
m
sin x m
7m
m 0
9 m
Do đó để phương trình có nghiệm thực thì
9
9
9 m 9
7 m 7
7
7
KL: Hợp hai trường hợp suy ra tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m cần tìm là
2
2
7 7
9 9 162
S ; P a 2 b2
.
49
9 9
7 7
Câu 43. [SGD H.GIANG] [1D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3
m 3 3 m 3cos x cos x có nghiệm thực?
A. 2 .
B. 7 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3
D. 3 .
m 3 3 m 3cos x cos x 3 3 m 3cos x cos3 x m 1
Đặt cos x u . Điều kiện 1 u 1 và
1 trở thành u 3 m 3v 3
Từ 3 và 2 suy ra u 3 3v v 3 3u
3
m 3cos x v v3 m 3u 2
(u v)(u 2 uv v 2 3) 0 u v
2
1 3v 2
Do u 2 uv v 2 3 u v
3 0 , u , v
2
4
Suy ra:
3
m 3u u m u3 3u với u 1;1 .
Xét hàm số f u u 3 3u với u 1;1 . Ta có f u 3u 2 3 ; f u 0 u 1 do
u 1;1 .
Suy ra max f u 2 ; min f u 2
-1;1
1;1
Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 m 2 , mà m nên m 0; 1; 2 .
Câu 44. [SGDBRVT-L1] [1D1-3] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2
thì giá trị của P sin x0 là
4
A. P
2
.
2
B. P 1 .
C. P
1
.
2
D. P
2
.
2
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2; 2 .
4
Ta có t 2 sin 2 x cos 2 x 2 sin x.cos x 1 2sin x.cos x , suy ra sin x.cos x
t 2 1
.
2
Phương trình đã cho trở thành
t 1
t2 1
2t 2 t 2 4t 5 0
.
2
t 5 2; 2
Từ đó ta có
2
2 sin x 1 sin x
.
4
4 2
2
Như vậy P sin x0
.
4 2
Câu 45. [SGDBRVT-L1] [1D1-3] Số giá trị nguyên của tham số
4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
Lời giải
m
để phương trình
D. 7 .
Chọn A.
Ta có: 4 3 cos x sin x 2m 1 0 sin x 4 3 cos x 1 2m .
Phương trình có nghiệm khi a 2 b 2 c 2 1 4 3
2
2
1 2m 4m 2 4m 48 0
3 m 4 m 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 .
Vậy có 8 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 46. [H.H.TẬP-HTI-L1] [1D1-3] Để phương trình
a2
sin 2 x a2 2
có nghiệm, tham số
1 tan 2 x
cos 2 x
a phải thỏa mãn điều kiện:
A. a 3 .
a 1
B.
.
a
3
C. a 4 .
D. a 1 .
Lời giải
Chọn B.
sin 2 x 1
cosx 0
* ĐKXĐ:
2
1
cos2x 0
sin x
2
* Ta có:
a2
sin 2 x a2 2
a 2 cos2 x sin 2 x a2 2 a 2 sin 2 x sin 2 x 2
2
1 tan x
cos 2 x
2
sin 2 x
1 a2
Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
2
1 a 2 0;1
2
2
a 1
1 a 2 0;1
2
1 a 2
1
.
2
2
2
1
1
a
1
a
4
a
3
1 a 2 2
1
2
1 a 2 2
Câu 47. [L.T.TỔ-BNI-L1] [1D1-3] Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số
3sin x cos x 4
y
.
2sin x cos x 3
A. 8 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C.
3sin x cos x 4
y
2sin x cos x 3 y 3sin x cos x 4
2sin x cos x 3
2 y 3 sin x y 1 cos x 3 y 4 0
2
2
Điều kiện phương trình có nghiệm: 2 y 3 y 1 4 3 y
2
4 y 2 12 y 9 y 2 2 y 1 16 24 y 9 y 2 4 y 2 14 y 6 0
1
y 3.
2
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số bằng 6 .
Câu 48. [K.MÔN-HDU-L1] [1D1-3] Cho phương trình sin 2018 x cos 2018 x 2 sin 2020 x cos 2020 x .
Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018
2
1285
A.
.
4
2
2
B. 643 .
1285
D.
.
2
2
C. 642 .
Lời giải
Chọn D.
sin 2018 x cos 2018 x 2 sin 2020 x cos 2020 x sin 2018 x 1 2 sin 2 x cos 2018 x 1 2 cos 2 x 0
cos 2 x 0
sin 2018 x.cos 2 x cos 2018 x cos 2 x 0 2018
.
2018
sin x cos x
k
・ cos 2 x 0 2 x k x
k 1
2
4 2
・ sin 2018 x cos2018 x tan 2018 x 1 ( x k không là nghiệm) tan x 1
2
k
x k k 2 . Từ 1 và 2 ta có x
k là nghiệm của pt.
4
4 2
k
Do x 0;2018 0
2018 0 k 1284, k .
4 2
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018 bằng
2
1284.1285
1285
.1285 1 2 ... 1284 .1285
.
4
2 4
4
2
Câu 49. [L.Q.ĐÔN-HPO-L1]
[1D1-3]
Biểu
diễn
tập
nghiệm
của
phương
cos x cos 2 x cos3x 0 trên đường trịn lượng giác ta được số điểm cuối là
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
trình
Trang 17 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A. 6 .
B. 5 .
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A.
Ta có cos x cos 2 x cos 3 x 0 cos 3 x cos x cos 2 x 0
2 cos 2 x.cos x cos 2 x 0 cos 2 x 2cos x 1 0
2 x 2 k
x 4 k 2
cos 2 x 0
2
2
x
k 2 x
k 2 , k
1
cos x
3
3
2
x 2 k 2
x 2 k 2
3
3
Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2 x cos3x 0 trên đường tròn lượng
giác ta được số điểm cuối là 6 .
Câu 50. [SGD HÀNỘI-L1] [1D1-3] Số nghiệm chung của hai phương trình 4cos 2 x 3 0 và
3
2sin x 1 0 trên khoảng ; bằng
2 2
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A.
1
3
・ Trên khoảng ; phương trình 2sin x 1 0 sin x có hai nghiệm là và
2
6
2 2
7
.
6
・ Cả hai nghiệm này đều thỏa phương trình 4cos 2 x 3 0 .
・ Vậy hai phương trình có 2 nghiệm chung.
Câu 51. [PTNK-TPHCM-CS1-L1] [1D1-3] Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của
sin x 2cos x 1
hàm số y
trên . Tìm M m .
sin x cos x 2
A. 1 2 .
B. 0 .
C. 1.
Lời giải
D. 1 .
Chọn D.
Tập xác định: D .
sin x 2cos x 1
Ta có y
y 1 sin x y 2 cos x 1 2 y (*).
sin x cos x 2
Hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi (*) có nghiệm
2
2
2
1 2 y y 1 y 2 2 y 2 2 y 4 0 2 y 1 .
Do đó m 2 , M 1 .
Câu 52. [PTNK-TPHCM-CS1-L1] [1D1-3] Tìm m để phương trình
1 sin x sin x
1
m có
2
nghiệm.
A.
1
6
m
.
2
2
B. 0 m 1 .
C. 0 m 3 .
D.
6
m 3.
2
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Chọn D.
1
1
Đặt t sin x t 1 , phương trình trở thành 1 t t m
2
2
Nhận xét phương trình ban đầu có nghiệm x khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm
1
1
1
t ; . Xét hàm f t 1 t t , với t ;1 .
2
2
2
1
1
2t
1
1
2
2
Ta có: f t
2 1 t
1
1
1
1
2 t
2 1 t t
2 1 t t 1 t t
2
2
2
2
1 t t
1
.
4
Ta có bảng biến thiên:
f t 0 t
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình đã cho có nghiệm
6
m 3.
2
Câu 53. [Q.XƯƠNG1-THO-L2] [1D1-3] Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10 của phương
trình sin 2 2 x 3sin 2 x 2 0 .
105
105
A.
.
B.
.
2
4
C.
297
.
4
D.
299
.
4
Lời giải
Chọn A.
sin 2 x 1
Ta có: sin 2 2 x 3sin 2 x 2 0
sin 2 x 1 x k , k .
4
sin 2 x 2 (loaïi)
1
41
Theo đề bài: 0 k 10 k
k 1, 2,...,10 .
4
4
4
3 3
3
105
Vậy tổng các nghiệm là S
...
9
.
4 4
2
4
Câu 54. [P.C. TRINH-DLA-L1] [1D1-3] Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2
2
2
a
a
4sin x 5cos x m.7cos x có nghiệm là m ; với a , b là các số nguyên dương và tối giản.
b
b
Tổng S a b là
A. S 13 .
B. S 15 .
C. S 9 .
D. S 11 .
Lời giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
sin 2 x
Ta có: 4
cos2 x
5
m.7
cos 2 x
1
4.
28
cos2 x
5
7
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
cos2 x
m.
2
1
Xét f x 4.
28
cos2 x
5
7
cos2 x
1 cos x 1
28
4 5
28
với x . Do
nên f x
hay
2
cos x
28
7
5
5
7
7
6
. Dấu đẳng thức xảy ra khi cos 2 x 1 sin x 0 x k .
7
6
6
Vậy min f x . Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m min f x m hay
7
7
6
m ; S 13 .
7
f x
Câu 55. [L.Q.ĐƠN-HNO-L1] [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
sin x 2 3 m sin x 2 có nghiệm.
A. 2 .
B. 3 .
D. 0 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
sin x 2 3 m sin x 2 .
u sin x 2
u 2 sin x 2
Đặt
1 u 3 . Khi đó 3
u 2 v 3 m 2 (*).
3
v m sin x
v m sin x
Ta lại có u v 2 v 2 u .
3
(*) trở thành u 2 u 2 m 21 m u 3 5u 2 12u 10 f u , 1 u 3 .
Trên , ta có f u 3u 2 14u 12 , f u 0 u
7 13
1; 3
3
Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1 có nghiệm 1 u 3 hay
7 13
f
m f 3 m 0;1 ) Vì m ngun ).
3
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa đề bài.
Câu 56. [H.LĨNH-HTI-L1] [1D1-4] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3
sin 2 x 2 sin x 2 m có đúng một nghiệm thực thuộc khoảng 0; ?
4
4
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
3
Ta có x 0; x 0 sin x 1 0 2 sin x 2 .
4
4
4
4
4
Mặt khác 2 sin x sin x cos x .
4
Đặt sin x cos x t với t 0; 2 sin 2 x cos 2 x 2sin x.cos x t 2 sin 2 x t 2 1 .
Phương trình đã cho trở thành t 2 1 t 2 m t 2 t 3 m * .
Xét f t t 2 t 3 với t 0; 2 .
Ta có f t 2t 1 . Do đó f t 0 t
1
(loại).
2
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình * có nhiều nhất một nghiệm t . Do đó để phương
t 2
3
trình đã cho có đúng một nghiệm thực x thuộc khoảng 0; thì
.
4
0 t 1
Với t 2 thay vào phương trình * : 2 2 3 m m 2 1 .
Với 0 t 1 ta có bảng biến thiên
Vậy 3 m 1 có 2 giá trị nguyên của m là 2 và 1 .
Câu 57. [SGD Q.NAM] [1D2-1] Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là
A. C53 .
B. A53 .
C. 3! .
D. 15 .
Lời giải
Chọn A.
Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C53 .
Câu 58. [SGD-T.HÓA] [1D2-1] Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P A P B 1 .
B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.
C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.
D. P A P B 1 .
Lời giải
Chọn B.
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra.
Câu 59. [CH.KHTNHN-L3] [1D2-1] Một hình chóp có tất cả 2018 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao
nhiêu đỉnh?
A. 1009 .
B. 2018 .
C. 2017 .
D. 1008 .
Lời giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là n n 3 thì đa giác đáy sẽ có n cạnh.
Do đó, số mặt bên của hình chóp là n .
Theo bài ra ta có phương trình
n 1 2018 n 2017 .
Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018 .
Câu 60. [CH.ĐHVINH-L3] [1D2-1] Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong
nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số
cách chọn là
A. 103 .
B. 3 10 .
C. C103 .
D. A103 .
Lời giải
Chọn D.
Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân
biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A103 .
Câu 61. [SGD-T.GIANG] [1D2-1] Có bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp có 12
phần tử
A. 312 .
B. 123 .
C. A123 .
D. C123 .
Lời giải
Chọn D.
Mỗi cách lấy ra là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử.
Tổng số cách lấy ra là C123 .
Câu 62. [SGD-T.GIANG] [1D2-1] Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4
người hát tốp ca. Tính xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam.
C4
C4
A4
A4
A. 54 .
B. 54 .
C. 54 .
D. 54 .
C13
C8
A13
A8
Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu n C134 . Số cách chọn 4 người sao cho đều là nam là C54 . Vậy
xác suất cần tìm là
C54
.
C134
Câu 63. [SGD K.GIANG] [1D2-1] Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất
hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 .
1
2
A. 1 .
B. .
C. 3 .
D. .
3
3
Lời giải
Chọn B.
1
Ta có n 6 và n A 2 . Vậy P A .
3
9
Câu 64. [SGD K.GIANG] [1D2-1] Trong khai triển nhị thức Niutơn của 1 3x , số hạng thứ 3 theo
số mũ tăng dần của x là
A. 180x 2 .
B. 120x 2 .
C. 4x 2 .
Lời giải
D. 324x2 .
Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
9
9
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11
9
k
Ta có 1 3 x C9k 3 x C9k 3k x k . Do đó số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x
k 0
k 0
2
9
2
2
ứng với k 2 , tức là C 3 x 324 x 2 .
Câu 65. [SGD G.LAI] [1D2-1] Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A. 46656 .
B. 4320 .
C. 720 .
D. 360 .
Lời giải
Chọn C.
Số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là số hốn vị của 6 phần tử.
Vậy có P6 6! 720 cách.
Câu 66. [SGD H.GIANG] [1D2-1] Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần tử của
tập hợp S là
A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
Lời giải
Chọn D.
Sử dụng định nghĩa tổ hợp.
Câu 67. [AN LÃO-HPO] [1D2-1] Cho các số nguyên k , n thỏa 0 k n . Công thức nào dưới đây
đúng?
n!
n!
n!
k !n !
A. Cnk .
B. Cnk
.
C. Cnk
.
D. Cnk
.
k!
k ! n k !
n k !
n k !
Lời giải
Chọn C.
Ta có Cnk
n!
.
k ! n k !
Câu 68. [L.Q.ĐÔN-HNO-L1] [1D2-1] Cho đa giác lồi n đỉnh n 3 . Số tam giác có 3 đỉnh là 3
đỉnh của đa giác đã cho là
3
n
A. A .
Cn3
C.
.
3!
Lời giải
3
n
B. C .
D. n!.
Chọn B.
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập 3 của n phần tử.
Số tam giác lập được là Cn3 .
Câu 69. [H.H.TẬP-HTI-L1] [1D2-1] Xét một phép thử có khơng gian mẫu và A là một biến cố của
phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai ?
A. P A 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn.
C. Xác suất của biến cố A là P A
n A
.
n
B. P A 1 P A .
D. 0 P A 1 .
Lời giải
Chọn A.
Khẳng định A sai vì A là biến cố chắc chắn thì P A 1 .
Câu 70. [P.C. TRINH-DLA-L1] [1D2-1] Khẳng định nào sau đây đúng?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A. Cnk
k!
.
n ! n k !
B. Cnk
k!
.
n k !
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. Cnk
n!
.
n k !
D. Cnk
n!
.
k ! n k !
Lời giải
Chọn D.
Ta có: Cnk
n!
.
k ! n k !
Câu 71. [C. TIỀNGIANG-L1] [1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
7!
A. A73 .
B. C73 .
C. 7 .
D.
.
3!
Lời giải
Chọn B.
Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của
bẩy phần tử C73 .
Câu 72. [P.Đ.PHÙNG-HTI-L1] [1D2-1] Số tập con của tập hợp gồm 2017 phần tử là
A. 2017 .
B. 22017 .
C. 2017 2 .
D. 2.2017 .
Lời giải
Chọn B.
Số tập con của tập hợp có 2017 phần tử là 22017 .
Câu 73. [SGD HÀNỘI-L1] [1D2-1] Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi
một khác nhau?
A. 5!.
B. 95 .
C. C95 .
D. A95 .
Lời giải
Chọn D.
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập
5 của 9 phần tử.
Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là A95 số.
Câu 74. [SGD P.THỌ-L1] [1D2-1] Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao
nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp?
A. 10 .
B. 20 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A.
Số cách lấy ra hai viên bi là C52 10 .
Câu 75. [CH.ĐHVINH-L1] [1D2-1] Cho k , n k n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây
sai?
A. Ank k !.Cnk .
B. Cnk
n!
.
k !. n k !
C. Cnk Cnn k .
D. Ank n !.Cnk .
Lời giải
Chọn D.
Theo định nghĩa về tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, Ank
n!
n!
k !
k !Cnk n !Cnk .
n
k
!
k
!
n
k
!
Câu 76. [Q.XƯƠNG1-THO-L2] [1D2-1] Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là
A. 50 .
B. 100 .
C. 120 .
D. 45 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24 – TRÍCH ĐỀ 2018
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
Lời giải
Chọn D.
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là C102 45 .
Câu 77. [Q.XƯƠNG1-THO-L2] [1D2-1] Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết P A
P B
A.
1
,
3
1
. Tính P A B .
4
7
.
12
B.
1
.
12
C.
1
.
7
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn A.
P A B P A P B
7
.
12
Câu 78. [C. LỘC-HTI-L1] [1D2-1] Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 lập được bao nhiêu số có ba
chữ số đơi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 .
A. 37 số.
B. 52 số.
C. 32 số.
D. 48 số.
Lời giải
Chọn A.
Số chia hết cho 2 và 3 là số chẵn và có tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 .
Gọi a1a2 a3 là số tự nhiên có ba chữ số đơi một khác nhau, chia hết cho 2 và 3 được lập từ
các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 8 .
Trường hợp 1: a3 0
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 1; 2 , 1;5 , 1;8 , 2; 4 , 4;5 , 4;8 .
Trường hợp này có 6.2! 12 số.
Trường hợp 2: a3 2
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3; 4 , 5;8 .
Trường hợp này có 2 3.2! 8 số.
Trường hợp 3: a3 4
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 , 0;5 , 0;8 .
Trường hợp này có 3 3.2! 9 số.
Trường hợp 4: a3 8
Khi đó các chữ số a1 , a2 được lập từ các tập 0;1 , 0; 4 , 1;3 , 2;5 , 3; 4 .
Trường hợp này có 2 3.2! 8 số.
Vậy có tất cả 12 8 9 8 37 số cần tìm.
Câu 79. [L.T.TỔ-BNI-L1] [1D2-1] Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của
lục giác ABCDEF là
A. P6 .
B. C62 .
C. A62 .
D. 36.
Lời giải
Chọn C.
Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là A62 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 25 – TRÍCH ĐỀ 2018
