Tổng ôn đạo hàm

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Chủ đề 5. ĐẠO HÀM
Lời giải và phân mức độ nhận thức chỉ mang tính tham khảo, mọi ý kiến đóng góp vui
lịng gửi email về địa chỉ:
1
Câu 610. [1D5-1] Cho hàm số y  x3  3x 2  7 x  2 . Phương trình tiếp tuyến tại A  0; 2  là
3
A. y  7 x  2 .
B. y  6 x  2 .
C. y  7 x  2 .
D. y  6 x  2 .
Lời giải
Chọn A.
y  x 2  6 x  7 .
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm A  0; 2   C  là

y  y  0 x  0   2  y  7 x  2 .
2

Câu 611. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y   x 3  2 x 2  bằng
A. 6 x 5  20 x 4  16 x3 .

B. 6 x 5  20 x 4  4 x 3 . C. 6 x5  16 x 3 .
Lời giải

D. 6 x 5  20 x 4  16 x 3 .

Chọn A.

y   2  x 3  2 x 2  3 x 2  4 x   6 x 5  20 x 4  16 x3 .
Câu 612. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x  1 là
A. y   sin 2 x .
B. y  2sin 2 x .
C. y  2 sin 2 x  1 .

D. y  2sin 2 x .

Lời giải
Chọn D.
y    2 x   sin 2 x  2.sin 2x .
Câu 613. [1D5-1] Cho hàm f  x  liên tục trên khoảng  a; b  , x0   a; b  . Tính f   x0  bằng định nghĩa
ta cần tính:
y
A. lim
.
x  0 x

x
.
x  0 y

y
.
x  0 x

C. lim

B. lim

D. lim
x 0

y
.
x

Lời giải
Chọn B.
y
.
x  0  x

Theo định nghĩa đạo hàm ta có f   x0   lim

Câu 614. [1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số y  2sin x  2020 .
A. y   2 sin x .
B. y   2 cos x .
C. y   2 cos x .
Lời giải
Chọn C.
Ta có y  2sin x  2020  y   2 sin x  2020   2cos x .

D. y  2sin x .

Câu 615. [1D5-1] Cho hàm số y  x3  3x  1. Tìm dy
A. dy   x 2  1 dx .

B. dy   x 3  3 x  1 dx .

C. dy   3x 2  3 dx .

D. dy   3x 3  3  dx .
Lời giải

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Chọn D.
Ta có dy   x 3  3x  1 dx   3x 2  3 dx .
Câu 616. [1D5-1] Cho hàm số f  x   x3  3x2  1 . Tính f   x  .
A. f   x   6 x – 6 .

C. f   x   x 2  2 x .

B. f   x   x –1 .

D. f   x   3x2  6 x .

Lời giải
Chọn A.
Ta có f   x   3x 2  6 x suy ra f   x   6 x  6 .
Câu 617. [1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số f  x   3x3 .
A. 6x 2 .

B. x 2 .

D. 9x 2 .

C. 6x .
Lời giải

Chọn D.
Ta có f   x   9 x2 .
Câu 618. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y  x4  x 2 là
A. y  x3  x .

B. y  x4  x 2 .

C. y  4 x3  2 x .

D. y  4 x4  2 x 2 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có  x 4  x 2   4 x 3  2 x .
Câu 619. [1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số: y 
A. y  

13

 x  5

2

.

B. y  

2x  3
.
x5

13
.
x5

C. y  

7

 x  5

2

.

D. y  

1

 x  5

2

.

Lời giải
Chọn A.
Hàm đã cho là hàm phân thức bậc 1 trên bậc 1, có cơng thức tính nhanh đạo hàm là
2 3
2.5  1.  3
1 5
13
y 


.
2
2
2
 x  5
 x  5
 x  5
Câu 620. [1D5-1] Cho hàm số y  x3  2 x2  3x  2. Giá trị của y 1 bằng
Câu 23:
Câu 25:
Câu 26:

A. 7 .
B. 4 .
Câu 24:
Lời giải
Chọn C.

Ta có: y  3x2  4 x  3  y 1  2 .

Câu 621. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x bằng
Câu 27:
A. y   cos 2 x .
B. y   2 cos 2 x .
D. y    cos 2 x .
Câu 29:
Câu 30:

Câu 28:
Chọn B.

C. 2 . D. 0 .

C.

y   2 cos 2 x .

Lời giải

Ta có: y    2 x  .cos 2 x  2 cos 2 x .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
x 1

bằng
x 1
2
A. y  
.
2
 x  1

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Câu 622. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y 
Câu 31:

D. y  

B. y   1 .

Ta có: y  

Câu 34:

y 

2

 x  1

2

.

2
.
x 1

Câu 32:
Chọn A.

Câu 33:

C.

Lời giải
2

 x  1

2

.

Câu 623. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y  tan 3 x bằng
3
3
3
A.
.
B.
.
C.

.
2
2
sin 3x
cos 3x
cos 2 3x
Câu 35:
Lời giải
Câu 36:
Chọn C.
3 x 

3

Câu 37:
Ta có: y 
.

2
co s 3 x cos 2 3x

D.

1
cos 2 3x

Câu 624. [1D5-1] Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3 x 2  2 x
A. y  x 2  3x  2   2018 .
B. y  3x3  2 x 2  2018 .
C. y  3x3  2 x 2 .

D. y  x3  x2  2018 .
Lời giải

Chọn D.
Ta có y  x3  x2  2018  y  3x2  2 x .
Câu 625. [1D5-1] Cho các hàm số u  u  x  , v  v  x  có đạo hàm trên khoảng J và v  x   0 với mọi

x  J . Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. u  x  .v  x    u   x  .v  x   v  x  .u  x  .
C. u  x   v  x    u  x   v  x  .

 u  x   u   x  .v  x   v  x  .u  x 
B. 
.
 
2
v
x
v
x






 1  v  x 
D. 
.

  2
v
x
v
x






Lời giải

Chọn D.

 1 
v  x 
Theo công thức: 
.
  2
v  x
v x
Câu 626. [1D5-1] Cho hai hàm số u  u  x  và v  v  x  có đạo hàm lần lượt là u , v ; k là hằng số.
Mệnh đề nào sai?
A.  u  v   u   v .

B.  u.v   u .v .

 u  u v  uv
C.   

.
v2
v
Lời giải

D.  k .u   k .u  .

Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Ta có  u.v   u v  uv .
Câu 627. [1D5-1] Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y  3x2  x  1 ?

x3
 x2  x .
2
x2
3
C. y  x   x  3 .
2

x2
 x  1.

2
x2
3
D. y  x   1 .
2
Lời giải
B. y  x 3 

A. y 

Chọn C.
Ta có: y  x 3 

x2
 x  3  y  3 x 2  x  1 .
2

Câu 628. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y  5sin x  3cos x bằng
A. 5cos x  3sin x .
B. cos x  3sin x .
C. cos x  sin x .
Lời giải
Chọn D.

D. 5cos x  3sin x .

Ta có: y    5sin x  3cos x   5 cos x  3sin x .
Câu 629. [1D5-1] Tìm đạo hàm của hàm số sau y  x 4  3x 2  2 x  1.
A. y  4 x3  6 x  3 .

B. y  4 x4  6 x  2 .

C. y  4 x3  3x  2 .

D. y  4 x3  6 x  2 .

Lời giải
Chọn D.
y  4 x3  6 x  2 .
Câu 630. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số f  x   2 x  1 tại x0  1 là
B. 3 .

A. 2 .

C. 4 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn A.
Ta có: f   x   2  f   2   2 .
2
 5 là biểu thức nào dưới đây?
x
2
2



B. 10 x 4  2  5  dx . C. 10 x  2  dx .

D.
x
x 



Lời giải

Câu 631. [1D5-1] Vi phân của hàm số y  2 x 5 

2

A. 10 x 4  2  dx .
x 


2

4
10 x  2  dx .
x 


Chọn D.

2
2




Ta có dy   2 x 5   5  dx  10 x 4  2  dx
x
x 



Câu 632. [1D5-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  và điểm M  x0 ; y0    C  . Khi đó, tiếp tuyến của

 C  tại điểm
A. f   x0  .

M có hệ số góc là

B. f   x  .

C. f   x  x0  .

D. f   x  x0  .

Lời giải
Chọn A.
Câu 633. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y  x là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A. y  

2
.
x

B. y  

1
.
x

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11
C. y  

1
2 x

.

D. y  2 x .

Lời giải
Chọn C.
Ta có: y  x  y 

1
2 x

.

Câu 634. [1D5-1] Đạo hàm của hàm số y  cos x là

A. y   sin x .

C. y  

B. y   tan x .

1
.
tan 2 x

D. y    sin x .

Lời giải
Chọn D.
Câu 635. [1D5-1] Hàm số y  sin x  x có đạo hàm là
A.  cos x  1 .
B. cos x  1 .
C. sin x  x .
Lời giải
Chọn B.
Theo bảng công thức đạo hàm của những hàm số thường gặp.

D. sin x  1 .

Câu 636. [1D5-1] Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0  ?
A. y  y0  f  x0  x  x0  .

B. y  f  x0  x  x0   y0 .

C. y  y0  f '  x0  x  x0  .

D. y  f   x0  x  x0   y0 .
Lời giải

Chọn D.
Câu 637. [1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số y  x2  1.
A. y  x 2  1 .

B. y  2 x  1 .

C. y  2 x .

D. y  2 x  1 .

Lời giải
Chọn C.
Ta có y   x 2  1  2 x .
Câu 638. [1D5-1] Cho hàm số y  sin x . Tính y  0  .
A. y  0   0 .

B. y  0   1 .

C. y  0   2 .

D. y  0   2 .

Lời giải
Chọn A.
Ta có y   cos x , y    sin x .

 y  0   sin 0  0 .
Câu 639. [1D5-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng.

f  x   f 1
.
x 1
x 1
f  x
C. f  1  lim
.
x 1
x
A. f  1  lim

f  x
.
x 1 x  1
f 1
D. f  1  lim
.
x 1 x  1
Lời giải
B. f  1  lim

Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/26 – 1D5

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Câu 640. [1D5-1] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng.

f  x   f 1
.
x 1
x 1
f  x
C. f  1  lim
.
x 1
x
A. f  1  lim

f   x   f  1
.
x 1
x 1
f 1
D. f  1  lim
.
x 1 x  1
Lời giải
B. f  1  lim

Chọn B.
Câu 641. [1D5-1] Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 2  3x  1 tại điểm có hoành độ

bằng 1 .
A. y  5 x .
B. y  5 x  5 .
C. y  5 x  5 .
D. y  x .
Lời giải
Chọn A.
Ta có y   2 x  3 .

 y 1  5
Với x0  1  
.
 y0  5
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là  : y  5  x  1  5  y  5 x .
Câu 642. [1D5-2] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S  t   t 3  3t 2  9t  27 , trong đó
t tính bằng giây  s  và S được tính bằng mét  m  . Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận
tốc triệt tiêu là
A. 0 m/s 2 .

B. 6 m/s 2 .

C. 24 m/s 2 .
Lời giải

D. 12 m/s 2 .

Chọn D.
Vận tốc của chuyển động lúc t là v  t   S    t 3  3t 2  9t  27   3t 2  6t  9 .
Gia tốc của chất điểm lúc t là a  t   v   3t 2  6t  9   6t  6 .
Vận tốc triệt tiêu khi v  t   0  3t 2  6t  9  0  t  1 .

Do đó a 1  6.1  6  12 m/s 2 .
Câu 643. [1D5-2] Cho hàm số y 

1 4
3
x  mx  . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để
2
x

y  0 với mọi x thuộc khoảng  0;  ?

A. 5 .

B. 3 .

C. 0 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A.
1
3
3
y  x 4  mx   y  2 x 3  m  2 .
2
x
x
y  0 với mọi x thuộc khoảng  0;   m  2 x3 

x   0;   , 2x3 

3
   0;   1
x2

1 1
3
1
1
1
3 3 1
 x 3  x 3  2  2  2  5 5 x .x . 2 . 2 . 2  5 .
2
x
x
x
x
x x x

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Dấu ''  '' xảy ra khi x 3 

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

1
 x  1.
x2

Vậy 1  m  5 .

m là số nguyên dương  m  1; 2;3; 4;5 .
Câu 644. [1D5-2] Cho hàm số f  x   ax3 
tính tổng a  b  c .
A. 1 .

b
95
 cx 2 . Biết f  2   , f  1  16 , f   1  8 . Khi đó
3
x
4
C. 0 .

B. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B.

・

3b
 2cx .

x4
95
b
95
f  2 
 8a   4c 
(1)
4
8
4
f  1  16  3a  3b  2c  16 (2)

・

f   1  8  3a  3b  2c  8 (3)

Ta có: f   x   3ax 2 
・

a  2

Từ (1), (2) và (3) suy ra: b  2 . Vậy a  b  c  2 .
c  2

Câu 645. [1D5-2] Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 
số với trục tung là?
A. k  2 .

B. k  2 .

2x 1
tại giao điểm của đồ thị hàm
x 1

C. k  1 .
Lời giải

D. k  1 .

Chọn C.
Hàm số y 

2x 1
1
có tập xác định: D   \ 1 ; y  
, x  1 .
2
x 1
 x  1

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A  0;1 .
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A  0;1 có hệ số góc k  y  0  

1

 0  1

2

 1.

Câu 646. [1D5-2] Một chuyển động có phương trình s(t )  t 2  2t  3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính
bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2s là
A. 6 m/s  .

B. 4 m/s  .

C. 8 m/s  .

D. 2 m/s  .

Lời giải
Chọn A.
Ta có phương trình vận tốc là v  t   s  t   2t 2  2 suy ra v  2   6m/s .
Câu 647. [1D5-2] Cho hàm số f  x   x 2  3 . Tính giá trị của biểu thức S  f 1  4 f  1 .
A. S  2 .

B. S  4 .

C. S  6 .
Lời giải

D. S  8 .

Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/26 – 1D5

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Ta có f  x   x 2  3  f   x  

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

x

.
x2  3
1
Vậy S  f 1  4 f  1  12  3  4.
 4.
12  3
Câu 648. [1D5-2] Cho hàm số f  x    x3  3mx 2  12 x  3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của

m để f   x   0 với x   là
A. 1.

B. 5.

C. 4.
Lời giải

D. 3.

Chọn B.
Ta có f  x    x3  3mx 2  12 x  3  f   x   3x2  6mx  12 .

f   x   0 với x    3 x 2  6 mx  12  0 với x  

   0  9 m 2  36  0  2  m  2 .
Do m là số nguyên nên m  2; 1;0;1; 2 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m .
Câu 649. [1D5-2] Vi phân của hàm số y  cos 2 x  cot x là

1 

A. dy   2 cos 2 x  2  dx .
sin x 

1 

C. dy   2 cos 2 x  2  dx .
sin x 


1 

B. dy   2sin 2 x  2  dx .
sin x 

1 

D. dy   2sin 2 x  2  dx .
sin x 

Lời giải

Chọn D.

1 


Ta có dy  d  cos 2 x  cot x    2sin 2 x  2  dx .
sin x 

12

Câu 650. [1D5-2] Cho hàm số f  x    2 x  1 . Tính f   0  .
A. f   0   132 .

B. f   0   528 .

C. f   0   240 .

D. f   0   264 .

Lời giải
Chọn B.
11

Ta có f   x   12  2 x  1

 2 x  1  24  2 x  1

11

10

Suy ra f   x   24.11  2 x  1

.

 2 x  1  528  2 x  1

10

 f   0   528 .

x 1
tại điểm có hoành độ x0  0 là
x 1
C. 1 .
D. 2 .

Câu 651. [1D5-2] Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
B. 2 .

A. 1 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có y  

2

 x  1

2

suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ x0  0 là

k  y  0   2 .
Câu 652. [1D5-2] Tìm số gia y của hàm số y  x 2 biết x0  3 và x  1.
A. y  13 .

B. y  7 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. y  5 .

D. y  16 .
Trang 8/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Lời giải
Chọn C.
Ta có y  y  x0  x   y  x0   y  2   y  3  22  32  5 .
Câu 653. [1D5-2] Cho hàm số y 
A.  ; 3  1;   .

x2  3
. Nếu y  0 thì x thuộc tập hợp nào sau đây:
x 1
B.  3; 1  1;   . C.  ; 3   1;1 . D.  3; 1   1;1 .
Lời giải

Chọn A.
Ta có

x
y 

2

 3  x  1   x 2  3  x  1

Suy ra y   0 

 x  1
x2  2x  3

 x  1

2

2



x2  2x  3

 x  1

2

 x  1

x2  2x  3  0
x  1

0
  x  3  
.
 x  3
 x  1
 x  1


Câu 654. [1D5-2] Cho hàm số y  cos 2 x 2  x  7 . Khi đó y  bằng
B. y   1  4 x  sin 2 x 2  x  7 .

A. y    sin 2 x 2  x  7 .

2x2  x  7

1  4 x  sin

C. y 

2

D. y    2 x 2  x  7  sin 2 x 2  x  7 .

.

2 2x  x  7

Lời giải
Chọn C.


Ta có y   cos 2 x 2  x  7  



 2x


2

 x  7 

2 2x2  x  7

 

sin 2 x 2  x  7 


2 x 2  x  7 sin 2 x 2  x  7



1  4 x  sin

2 x2  x  7

2 2 x2  x  7

.

3

Câu 655. [1D5-2] Gọi  C  là đồ thị của hàm số y   x  1 . Tiếp tuyến của  C  song song với đường
thẳng  :12 x  y  2018  0 có phương trình là
A. y  12 x  4 và y  12 x  4 .
B. y  12 x  28 và y  12 x  4 .
C. y  12 x  28 và y  12 x  28 .
D. y  12 x  28 và y  12 x  4 .
Lời giải
Chọn D.
2

Ta có y   3  x  1 .
 :12 x  y  2018  0  y  12 x  2018 .



Gọi M m;  m  1

3

 là tiếp điểm. Ta có y  m   3  m  1

2

 m3

 12  
.
 m  1

m  3  d : y  12  x  3  8  12 x  28 (thỏa)
m  1  d : y  12  x  1  8  12 x  4 (thỏa).
Câu 656. [1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  2 x  4 tại điểm M  0; 4  có phương trình là
A. y  2 x  2 .

B. y  2 x  4 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. y  2 x .

D. y  2 x  4 .
Trang 9/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Lời giải
Chọn D.
Ta có y  3x2  2 , hoành độ tiếp điểm x0  0 nên:
Hệ số góc của tiếp tuyến: y  0   2 .
Tung độ tiếp điểm là y0  4 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2  x  0   4  y  2 x  4 .
1


Câu 657. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x  cos x tại x0  bằng
2
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D.

1
 
Ta có y    2 x  cos 2 x  sin x  cos 2 x  sin x nên y    cos   sin  2 .
2
2
2

Câu 658. [1D5-2] Cho hàm số f  x   x3  2 x 2  4 có đồ thị  C  . Tìm hồnh độ tiếp điểm của đồ thị

 C  biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng

1 .

1
B. x  1; x  .
3

A. x  1 .

1
C. x  1; x   .
3
Lời giải

D. x 

1
.
3

Chọn B.
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 nên:
 x0  1
f   x0   1  3 x  4 x0  1  3 x  4 x0  1  0  
1.
 x0 
3

2
0

2
0

Câu 659. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y  x 2  1 bằng
A. y  2 x .

Câu 38:

B. y 

x

D. y 

x2  1

Câu 41:

Ta có:

2 x2  1

.

C.

y 

1
2 x2  1

.

.

Câu 39:
Chọn D.

Câu 40:

x

Lời giải

x
y 

2

 1
2



2 x 1

2x
2



2 x 1

x
2

.

x 1

Câu 660. [1D5-2] Cho hàm số f  x   x 4  2 x2  3 . Tìm x để f   x   0 .
A. x  0 .

B. x  0 .

C. x  1 .
Lời giải

D. 1  x  0 .

Chọn A.
Ta có f  x   x 4  2 x2  3  f   x   4 x3  4 x .

f '  x   0  4 x 3  4 x  0  4 x  x 2  1  0  x  0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

2x  a
 a, b  , b  1 . Ta có f  1 bằng
x b
a  2b

 a  2b
a  2b
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
1  b 
 b  1
 b  1

Câu 661. [1D5-2] Cho hàm số f  x  
A.

 a  2b

 b  1

2

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có f   x  

2b  a

 x  b

2

 f  1 

2b  a

1  b 

2

.

Câu 662. [1D5-2] Cho hàm số f  x   x2  1 , tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm A 1;2  có
phương trình là
A. y  2 x .

B. y  x  1 .

C. y  4 x  2 .
Lời giải

D. y  2 x  4 .

Chọn A.
f  x   x 2  1  f   x   2 x  f  1  2 .
Phương trình tiếp tuyến tại A 1;2  : y  2  x  1  2  y  2 x .

Câu 663. [1D5-2] Cho hàm số f  x   x3  3x 2 , tiếp tuyến song song với đường thẳng y  9 x  5 của đồ
thị hàm số là
A. y  9 x  5 và y  9  x  3 .

B. y  9 x  5 .

C. y  9  x  3 .

D. y  9  x  3 .
Lời giải

Chọn C.
Ta có: f   x   3 x 2  6 x .
Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm.
Tiếp tuyến    // d : y  9 x  5  ktt  9  3 x02  6 x0  9 .
 x  1
 3x02  6 x0  9  0   0
.
 x0  3

Phương trình tiếp tuyến tại M 1  1;  4 : y  9  x  1  4  9 x  5 (loại vì trùng d ).
Phương trình tiếp tuyến tại M 2  3;0  : y  9  x  3 .
4x  7
là
1 x
3
B. y  
.
2
  x  1

Câu 664. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y 
A. y  

3

  x  1

2

.

C. y  

11

1  x 

2

.

D. y  

11

1  x 

2

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có: y 

4x  7 4x  7
3
.

 y 
2
1 x
x 1
  x  1

Câu 665. [1D5-2] Hàm số f  x   sin 2 x  5cos x  8 có đạo hàm là
A. f   x   2cos 2 x  5sin x .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B. f   x   2cos 2 x  5sin x .
Trang 11/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

C. f   x   cos 2 x  5sin x .

D. f   x   2cos 2 x  5sin x .
Lời giải

Chọn B.
Ta có: f   x    sin 2 x  5 cos x  8   2 cos 2 x  5sin x .
Câu 666. [1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   2 x 4  4 x  1 tại điểm M 1;  1 có hệ số góc
bằng
A. 4 .

B. 12 .

D. 0 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A.
Ta có: f   x   8x3  4 .
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   2 x 4  4 x  1 tại điểm M 1;  1 là

f  1  8.13  4  4 .
Câu 667. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x  2 cos x là
A. y   2 cos 2 x  2 sin x .
B. y   cos 2 x  2 sin x .
C. y   2 cos 2 x  2 sin x .

D. y   2 cos 2 x  2sin x .
Lời giải

Chọn D.

y    sin 2 x  2 cos x    2 x  cos 2 x  2 sin x  2cos 2 x  2sin x .

Câu 668. [1D5-2] Biết đạo hàm của hàm số f  x  

3

 2  5 x  là hàm số f   x  

a  2  5x 

3

 2  5x

b
phân số tối giản, b  0 ). Tính tích P  a.b .
A. P  12 .
B. P  30 .

C. P  30 .
Lời giải

2

(

a
là
b

D. P  6 .

Chọn C.


 2  5x  

f  x  
3

Ta có:

2.

 2  5x

3



15  2  5 x 
2.

 2  5x 

2

3



a  2  5x 
b

2

 2  5x 

3

. Suy ra a  15 , b  2

Vậy P  a.b  30 .
Câu 669. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x 3 bằng biểu thức nào sau đây?
A.

1

.

2 x 2  4 x3

B.

x  6x2
x 2  4 x3

.

C.

x  2 x2
2 x 2  4 x3

.

D.

x  12 x 2
2 x 2  4 x3

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

x
y 

2

 4 x 3 

2 x 2  4 x3



x  6x2
x 2  4 x3

.

Câu 670. [1D5-2] Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  2 x3  3x 2  2 tại điểm có hồnh độ x0  2 là
A. 12 .

B. 6 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 14 .
Lời giải

D. 18 .
Trang 12/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Chọn A.
y   6 x 2  6 x  y2  12 .
4
Câu 671. [1D5-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số f  x   2 x 5   5 bằng biểu thức nào sau đây?
x
4
4
8
8

A. 40x 3  3 .
B. 40x 3  3 .
C. 40x 3  3 .
D. 40x 3  3 .
x
x
x
x
Lời giải
Chọn C.
4
8
y   10 x 4  2  y   40 x 3  3 .
x
x

Câu 672. [1D5-2] Cho hàm số y  sin 2 x . Hãy chọn câu đúng.
A. 4 y  y  0 .

2

B. y 2   y   4 .

C. 4 y  y  0 .

D. y  y  tan 2 x .

Lời giải
Chọn C.
Ta có: y   2 cos 2 x ; y   4 sin 2 x . Vậy 4 y  y   4sin 2 x  4sin 2 x  0 .

3
Câu 673. [1D5-2] Cho hàm số g  x   9 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số g  x  dương trong trường hợp
2
nào?
A. x  3 .
B. x  6 .
C. x  3 .
D. x  5 .
Lời giải
Chọn A.
g   x   9  3x ; g   x   0  9  3 x  0  x  3 .

Câu 674. [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của parabol y  x 2  x  3 song song với đường thẳng
4
 x là
3
A. y  2  x .
y

B. y  x  2 .

C. y  3  x .
Lời giải

D. y  1  x .

Chọn A.
Ta có y  2 x  1 .
Gọi M  x0 ; y0  là một điểm thuộc parabol.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M của parabol là y   2 x0  1 x  x0   x02  x0  3 .

Tiếp tuyến này song song với đường thẳng y 

4
 x nên ta có 2 x0  1  1  x0  1.
3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y    x  1  3  y  2  x .
2

Câu 675. [1D5-2] Đạo hàm của hàm số f  x    3 x 2  1 tại x  1 là
A. f  1  4 .

B. f  1  4 .

C. f  1  24 .

D. f  1  8 .

Lời giải
Chọn C.
f   x   2  3x 2  1 .6 x  12 x  3 x 2  1  f  1  24 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11


ứng với x  0, 01 là
3
C. 1,1 .
D. 10 .
Lời giải

Câu 676. [1D5-2] Vi phân của hàm số f  x   sin 2 x tại điểm x 
A. 0,1 .

B. 0, 01 .

Chọn B.
Ta có f   x   2 cos 2 x


 
 
 1
df    f    . x  2 cos 2 .0, 01  2.    .0, 01  0, 01 .
3
3
3
 2
Câu 677. [1D5-2] Cho hàm số y  x3  3x2  1 có đồ thị  C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm

M  1;3 là
A. y  3 x .

B. y   x  3 .

C. y  9 x  6 .
Lời giải

D. y  9 x  6 .

Chọn A.
Ta có: y  3x2  6 x .
Hệ số góc tiếp tuyến tại M  1;3 : y  1  3 .
Phương trình tiếp tuyến tại M  1;3 : y  3  3  x  1  y  3 x .
Câu 678. [1D5-2] Cho hàm số y 
A. y   y  0 .

sin 3 x  cos3 x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
1  sin x cos x
B. 2 y   3 y  0 .
C. 2 y   y  0 .
D. y   y  0 .
Lời giải

Chọn D.
2
2
sin 3 x  cos3 x  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x cos x 
Ta có: y 

 sin x  cos x .
1  sin x cos x

1  sin x cos x
* y   cos x  sin x , y    sin x  cos x .
* Từ đó ta được y   y  0 .

Câu 679. [1D5-2] Cho hàm số f  x   x3  3x 2 . Tính f   1 ?
A. 2 .

B. 3 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C.
f   x   3x 2  6 x  f   1  3 .
Câu 680. [1D5-2] Tính vi phân của hàm số y  x3  2019 ?
A. dy  x3dx .

B. dy  3x3dx .

C. dy  3x2 .

D. dy  3x 2dx .

Lời giải
Chọn D.
Ta có: dy  ydx  3 x 2 dx .
Câu 681. [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x  1 tại điểm có hồnh độ bằng 4 là
1

A. y  x  3 .
3

1
5
B. y   x  .
3
3

C. x  3 y  5  0 .

D. x  3 y  5  0 .

Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Chọn D.
Theo đề bài, ta có: x0  4  y0  3 .

y  2 x  1  y 

1
.

2x 1

1
Do đó y   4   .
3

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 

Câu 682. [1D5-2] Hàm số y 
A. 2 .

1
1
5
 x  4  3  x   x  3 y  5  0 .
3
3
3

x2  2 x  3
ax  b
có đạo hàm y 
.Tìm max a, b .
2
x
x x2  2x  3
B. 1 .
C. 3 .
D. 7 .
Lời giải

Chọn B.
Ta có y 

 y 

x2  2 x  3
x
x 1
x2  x  x2  2 x  3
2
.x  x  2 x  3
x  3
x2  2 x  3
x2  2x  3
.


2
2
2
x
x
x . x2  2 x  3

Vậy a  1 , b  3 . Do đó max a, b  max 1,  3  1 .
Câu 683. [1D5-2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên tập số thực, biết f  3  x   x 2  x .Tính f   2  .
A. f   2   1 .

B. f   2   3 .

C. f   2   2 .

D. f   2   3 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có: f  3  x   x 2  x  f   3  x   2 x  1  f   2   2.1  1  3 .
Câu 684. [1D5-2] Tìm vi phân của hàm số y  x3 .
A. dy  x 2dx .

C. dy  3x 2dx .

B. dy  3 xdx .

D. dy  3x 2dx .

Lời giải
Chọn C.
+ Ta có: y    x3   3x 2 .
+ Suy ra: dy  3x 2dx .
Câu 685. [1D5-2] Giải phương trình f   x   0 , biết f  x   x3  3x 2 .
A. x  0 .

B. x  2 .

C. x  0 ; x  2 .
Lời giải

D. x  1 .

Chọn D.
+ Ta có: f   x   3x 2  6 x  f   x   6 x  6 .
+ Từ đó: f   x   0  6 x  6  0  x  1 .
Câu 686. [1D5-2] Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị y  x3  2 x 2  3x  1 tại điểm có hồnh độ
bằng 0 .
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
A. k  3 .

B. k  2 .

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

C. k  1 .
Lời giải

D. k  0 .

Chọn A.
+ Ta có: y  3x2  4 x  3 .
+ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ bằng 0 là k  y  0   3 .
Câu 687. [1D5-2] Tính d  sin x  x cos x  .
A. d  sin x  x cos x   x sin xdx .

B. d  sin x  x cos x   x cos xdx .

C. d  sin x  x cos x   cos xdx .

D. d  sin x  x cos x   sin xdx .
Lời giải

Chọn A.
+ Ta có:  sin x  x cos x    sin x    x cos x 
 cos x   x  .cos x  x.  cos x   cos x  cos x  x.   sin x   x sin x .

+ Suy ra: d  sin x  x cos x   x sin xdx .
Câu 688. [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số y  sin 2 x .
A. y   2 sin x .
B. y  sin 2 x .
C. y   2 cos x .
Lời giải
Chọn D.
Ta có y    sin 2 x   cos 2 x.  2 x   2 cos 2x .

D. y   2 cos 2 x .

2

Câu 689. [1D5-2] Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  x  .
2

A. y  3  x 2  x  .

B. y  2 x  1 .

C. y  2  2 x  1 .

D. y   2  x 2  x   2 x  1 .
Lời giải

Chọn D.
2 
Ta có y   x 2  x   2  x 2  x  x 2  x   2  x 2  x   2 x  1 .







Câu 690. [1D5-2] Cho hàm số y  f  x   x 2  mx ( m là tham số). Tìm m , biết f  1  3 .
A. m  1 .

B. m  2 .

C. m  3 .
Lời giải

D. m  7 .

Chọn A.
Ta có f   x    x 2  mx   2 x  m .

 f  1  2  m  3  2  m  m  1 .
ax  b

. Tính a  b .
2 1 x
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải

Câu 691. [1D5-2] Hàm số y   x  1 1  x có đạo hàm y  
A. 2 .

B. 2 .

Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/26 – 1D5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018


Ta có y    x  1 1  x   1  x   x  1

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

2 1  x   x  1 3x  1
1


2 1 x
2 1 x

2 1 x

Suy ra a  3, b  1 . Vậy a  b  2 .
Câu 692. [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x3 tại điểm có tung độ bằng 1 là
A. y  3 x  4.

B. y  3 x.

C. y  3 x  2.
Lời giải

D. y  3 x  4.

Chọn C.
Ta có f   x   3x 2 .
Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f   x0  x  x0   f  x0  .
Theo giả thiết ta có f  x0   1  x03  1  x0  1  f   x0   3
Vậy phương trình tiếp tuyến là y  3  x  1  1  y  3 x  2 .
Câu 693. [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x4 mà hệ số góc của tiếp tuyến bằng
4 là
A. y  4 x  5 .

B. y  4 x  3 .

C. y  4 x  4 .
Lời giải

D. y  4 x  5 .

Chọn B.

Ta có f   x   4 x3 .
Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f   x0  x  x0   f  x0  .
Theo giả thiết ta có f   x0   4  4 x03  4  x0  1  f  x0   1
Vậy phương trình tiếp tuyến là y  4  x  1  1  y  4 x  3 .
Câu 694. [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x  
đó song song với đường thẳng y 

1 3
15
x  2 x 2  x  1 mà tiếp tuyến
3
4

3
x  9 là
4

3
71
x .
4
4
3
3
71
C. y  x  1 ; y  x  .
4
4
4

A. y 

3
x 1.
4
3
3
71
D. y  x  1 ; y  x  .
4
4
4
Lời giải

B. y 

Chọn C.
Ta có f   x   x 2  4 x 

15
.
4

Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f   x0  x  x0   f  x0  .
 x0  3
3
15 3
 x02  4 x0  

4

4 4
 x0  1
13
3
13
3
Với x0  3  f  x0   f  3  . Phương trình tiếp tuyến là y   x  3 
 y  x  1.
4
4
4
4

Theo giả thiết ta có f   x0  

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Với x0  1  f  x0   f 1 
 y

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

37
3
37
. Phương trình tiếp tuyến là y   x  1 

2
4
2

3
71
x .
4
4

Câu 695. [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x   x 2  5x  6 mà tiếp tuyến đó vng
góc với đường thẳng x  3 y  1  0 là
A. y  3 x  10 .

1
B. y   x  1 .
3

1
1
3
37
C. y   x  ; y  x 
.
3
3
4
12

D. y  3 x  10 .

Lời giải

Chọn D.
Ta có f   x   2 x  5 .
Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f   x0  x  x0   f  x0  .
Theo giả thiết ta có f   x0   3  2 x0  5  3  x0  4  f  x0   2
Vậy phương trình tiếp tuyến là y  3  x  4   2  y  3 x  10 .
Câu 696. [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x3  4 x  1 tại điểm có hồnh độ bằng 2 có phương
trình là:
A. y  8 x  17 .
B. y  8 x  16 .
C. y  8 x  15 .
D. y  8 x  15 .
Lời giải
Chọn D.
Đạo hàm: y  3x2  4 . Suy ra: y  2   8 . Ta có: y  2   1 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  8  x  2   1  y  8 x  15 .
1
Câu 697. [1D5-2] Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x    x3  2 x 2  3 x  1 có hệ số góc lớn nhất bằng
3
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A.
2

Ta có: f   x    x 2  4 x  3  1   x  2   1 .
1

Do đó tiếp tuyến với đồ thị hàm số f  x    x3  2 x 2  3 x  1 có hệ số góc lớn nhất bằng 1 .
3
Câu 698. [1D5-2] Một chất điểm chuyển động có phương trình s  t 2 ( t tính bằng giây, s tính bằng
mét). Tốc độ của chất điểm tại thời điểm t0  3 s là bao nhiêu m/s ?

A. 3 .

B. 6 .

C. 9 .
Lời giải

D. 18 .

Chọn B.
Ta có: v  t   s  t   2t , suy ra: v  3  6 m/s .
Câu 699. [1D5-2] Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  2t 2  4t  1 ( t
tính bằng giây, s tính bằng mét). Gia tốc của chuyển động khi t  2 là
A. 12  m/s 2  .

B. 8  m/s 2  .

C. 7  m/s 2  .

D. 6  m/s 2  .

Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/26 – 1D5

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Chọn B.
Ta có: v  t   s  t   3t 2  4t  4 , a  t   v  t   6t  4 , suy ra: a  2   8  m/s 2  .
Câu 700. [1D5-2] Số tự nhiên n thỏa Cn1  2.Cn2  ...  n.Cnn  112641 thì
A. n  10 .

B. n  11 .

C. n  12 .
Lời giải

D. n  9 .

Chọn B.
n

Xét khai triển  x  1  Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  Cn3 x3  ...  Cnn x n .
Đạo hàm hai vế ta được: n  x  1

n 1

 Cn1  2Cn2 x  3Cn3 x 2  ...  nCnn x n 1 .

Thay x  1 ở hai vế ta được 1.Cn1  2.Cn2  ...  n.Cnn  n.2n 1 .
Do đó n.2 n 1  11264 .

Xét hàm số f  t   t.2t 1 trên  0;   ta có: f   t   2t 1  t.2t 1.ln 2  0 t  0 .
Do đó hàm số f  t   t.2t 1 đồng biến trên  0;   . Mà f 11  11264 . Vậy n  11 .
Câu 701. [1D5-3] Gọi M , m thứ tự là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 

3cos x  2sin x  1
.
cos x  sin x  2

Tính M  m .
A.

73 .

C. 7 .

B. 13 .

D. 11 .

Lời giải
Chọn A.



Ta có cos x  sin x  2  2 sin  x    2  0, x  
4

Tập xác định: D   .
3cos x  2sin x  1
 3cos x  2sin x  1  y  cos x  sin x  2 

Ta có y 
cos x  sin x  2
  y  3 cos x   y  2 sin x  2 y  1 *
Phương trình * có nghiệm khi
2

 y  3   y  2 
Suy ra M 

2

2

  2 y  1  y 2  7 y  6  0 

7  73
7  73
 y
.
2
2

7  73
7  73
và m 
.
2
2

Vậy M  n  73 .

Câu 702. [1D5-3] Cho hai hàm số f  x  

1

và g  x  

x 2
hàm số đã cho tại giao điểm của chúng là
A. 90 .
B. 30 .

x2
. Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị
2

C. 60 .
Lời giải

D. 45 .

Chọn A.
Ta có hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là nghiệm của phương trình

1
x 2



x2
 x  1.

2

TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/26 – 1D5


TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Ta có: f   x  

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

1  1 
.  2  , g  x   2x
2  x 

 1 
Giao điểm có tọa độ  1;

2


1
x 2,
2
1
Tiếp tuyến của đồ thị g  x  : y  2  x  1 
. Nên hai tiếp tuyến vng góc với nhau.
2
Tiếp tuyến của đồ thị f  x  : y  

Câu 703. [1D5-3] Cho hàm số y   x3  mx2  mx  1 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu giá trị của m để tiếp
tuyến có hệ số góc lớn nhất của  C  đi qua gốc tọa độ O ?
A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn C.
2

m2
m  m2

Ta có y  3x 2  2mx  m  3  x   
 m , với mọi m .
m 
3
3
3

Suy ra y  x0  lớn nhất bằng

m2
2m3 m 2
m

 m khi x0  ; y0 

 1.
3
3
27
3

 m2

m  2m3 m 2
Và phương trình tiếp tuyến là  : y  
 m x   

1
3  27
3
 3

 m2
  m  2m3 m 2
Mà O  0;0    nên 
 m   

 1  0  m 3  27  m  3 .
3
 3
  3  27
2x 1
có đồ thị là  H  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của  H  tạo với các

x 1
trục tọa độ một tam giác vuông cân.
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B.
1
Ta có y  
 0 , x  1 .
2
 x  1

Câu 704. [1D5-3] Cho hàm số y 

Do đó, tiếp tuyến của  H  tạo với các trục tọa độ một tam giác vuông cân khi hệ số góc của
tiếp tuyến bằng 1 .
Khi đó, y  x0   1 

1

 x0  1

2

 x0  0
2
.
 1   x0  1  1  

 x0  2

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề bài.
x2
có đồ thị  C  và điểm A  m;1 . Gọi S là tập các giá trị của m
1 x
để có đúng một tiếp tuyến của  C  đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S .

Câu 705. [1D5-3] Cho hàm số y 

A.

25
.
4

B.

9
.
4

C.

5
.
2

D.

13
.
4

Lời giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Đường thẳng qua A  m;1 có hệ số góc k là d : y  k  x  m   1 .

x2
 1  x  k  x  m   1 1

u cầu bài tốn  
có một nghiệm.
1

k
 2
2
 1  x 
x2
xm

Thay  2  vào 1 :

1
2
1 x
1  x 

 2 x2  6 x  m  3  0  3 (Điều kiện x  1 )
   0

2  6  m  3  0
u cầu bài tốn   3 có một nghiệm  1  
   0

 2  6  m  3  0

3
 m  2

m  1
m  1


.
m  3
3

 m 

2

2

 m  1

Câu 706. [1D5-3] Một chất điểm chuyển động có phương trình S  t   t 3  3t 2  5t  2 . Trong đó t  0 , t
tính bằng giây  s  và S tính bằng mét/giây  m/s  . Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3
là
A. 24  m/s 2  .

B. 17  m/s 2  .

C. 14  m/s 2  .

D. 12  m/s 2  .

Lời giải
Chọn D.
Vận tốc tại thời điểm t được cho bởi: S   t   3t 2  6t  5 .
Gia tốc tại thời điểm t được cho bởi: S   t   6t  6 .
Gia tốc của chuyển động khi t  3 s bằng S   3   6.3  6  12  m/s 2  .
x  2
có đồ thị  C  và điểm A  a;1 . Gọi S là tập hợp tất cả các
x 1
giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến từ  C  đi qua A . Tổng tất cả giá trị của phần tử

Câu 707. [1D5-3] Cho hàm số y 

S bằng
A. 1 .

B.

3
.
2

C.

5
.
2

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

Gọi đường thẳng đi qua A  a;1 có hệ số góc k là y  k  x  a   1 . Đường thẳng này là tiếp

 x  2
 x 1  k  x  a   1

tuyến của hệ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm 
. Thay k ở
1

k
2
  x  1
phương trình hai vào phương trình một của hệ ta có:
x  2
ax
2

 1    x  2  x  1  a  x   x  1  2x 2  6x  3  a  0 (*).
2
x  1  x  1
Để chỉ có một tiếp tuyến qua A thì phương trình (*)phải có nghiệm kép hay
3
  9  6  2a  0  a  .
2
hoặc có hai nghiệm phân biệt trong có có một nghiệm bằng 1 khi đó
3

   0
9  6  2a  0
a 



2  a 1

2  6  3  a  0
a  1
 a  1
Vậy tổng các phần tử của S là 1 

3 5
 .
2 2

Câu 708. [1D5-3] Cho hàm số f  x   x  x 2  1 . Tập các giá trị của x để 2 x. f   x   f  x   0 là
 1

A. 
;   .
 3


1 

B.  ;
.
3


 2


C.  ;   .
 3


 1

D.  ;   .
 3


Lời giải
Chọn D.

f   x   1

x

;

2

x 1


x 
2
2 x. f   x   f  x   0  2 x  1 
  x  x 1  0
2
x 1 





 x

2x2
2



 x 2  1  0  x x 2  1  x2  1  0

x 1
 2 x x 2  1  2 x 2  2  0  x 2  1  2 x x 2  1  x2  3  0





TH1

x2  1  x



2

 x2 1  x  3
3 

 x 2  1  x   3

x2  1  x  3  x 2  1  3  x

x 
 3x0



   3  x  0
   x 
 2
2
x 
  x  1  3  2 3x  x
 

3
3  x 1
3
1
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

TH 2

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

x   3
 3  x  0


x 1  x   3  x  1   3  x  
1 (vn).
2
2
 x  1  3  2 3x  x
x  
3

2

2

Câu 709. [1D5-3] Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  x 4 ?
A. 4x 3 .

B. 3x 2 .

C. 12x 2 .
Lời giải

D. 12x 3 .

Chọn C.
Ta có: y  4 x3  y  12 x 2 .
Câu 710. [1D5-3] Hàm số y   2 x  1
A. 2018  2 x  1

2017

C. 4036  2 x  1

2017

2018

có đạo hàm là
2017

.

B. 2  2 x  1

.

D. 4036  2 x  1

.
2017

.

Lời giải

Chọn D.
Ta có: y   2018  2 x  1

2017

 2 x  1

 4036  2 x  1

2017

.

Câu 711. [1D5-3] Số đường thẳng đi qua điểm A  0;3 và tiếp xúc với đồ thi hàm số y  x4  2 x 2  3
bằng
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 3 .

Chọn D.
Ta có: y  x4  2 x 2  3 , suy ra y  4 x3  4 x .
Gọi M  x0 ; y0  là tiếp điểm.
Phương trình đường thẳng có dạng: y  f   x0  .  x  x0   y0 .
Vì đường thẳng đi qua điểm A  0;3 nên ta có:
3   4 x03  4 x0  .  0  x0   x04  2 x02  3  3x04  2 x02  0

6
6
; x0  
.
3
3
Tương ứng với 3 giá trị x0 khác nhau, ta sẽ tìm được 3 đường thẳng đi qua điểm A  0;3 tương

 x0  0 ; x0 

ứng.
Câu 712. [1D5-3] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  9t  2 ( t được tính
bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi t  2s .
A. a  12 m/s2 .
B. a  6 m/s 2 .
C. a  9 m/s 2 .
D. a  2 m/s 2 .
Lời giải
Chọn B.
+ Ta có: s  t   3t 2  6t  9  s  t   6t  6 .
+ Gia tốc khi t  2s là s  2   6 m/s2 .
Câu 713. [1D5-3] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 2  2t  2 ( t được tính bằng
giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm t  3s .
A. v  2 m/s .
B. v  4 m/s .
C. v  2 m/s .
D. v  4 m/s .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 23/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Lời giải
Chọn B.
+ Ta có: s  t   2t  2 .
+ Vận tốc tại thời điểm t  3s là s  3  4 m/s .
Câu 714. [1D5-3] Giải bất phương trình f   x   0 , biết f  x   2 x  1  x 2 .
1 

A. x   1;
.
2


2 

C. x   1;
.
5

Lời giải

B. x   1;1 .

 2 2 

D. x   
;
.
5 5


Chọn C.
+ Điều kiện xác định của f  x  là 1  x 2  0  1  x  1.
1  x 

f  x  2 
2

+

2 1  x2

+ f  x  0 

x

 2

2 1  x2  x
2

1  x2



2 1  x2  x
1  x2

, x   1;1 .

 0  2 1  x2  x (*).

1 x
+ Ta xét hai trường hợp:

- TH1: x   1;0  . Khi đó (*) đúng.
- TH2: x   0;1 . Khi đó:  *  4 1  x 2   x 2  4  4x 2  x 2
 5x2  4  0  

2
2
2
x
0 x
.
5
5
5

2 
 2  
+ Tập nghiệm của bất phương trình là S   1; 0    0;
   1;
.
5 

5

x 1
và đường thẳng d : y  x  m ( m là tham số ). Khi d cắt
x2
 C  tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với  C  tại hai điểm này song song với nhau thì giá trị

Câu 715. [1D5-3] Cho đồ thị  C  : y 

thực của tham số m là
A. m  1 .
Chọn A.
x 1
Ta có
 xm
x2

B. m  1 .

 x  2

C. m  2 .
Lời giải

D. m  2 .

 x2   m  3 x  2m  1  0 1

Đường thẳng d cắt  C  tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm
phân biệt khác 2 khi và chỉ khi

2
  0
 m  3  4  2m  1  0

 m2  2m  13  0 m .
 2
2   m  3 2  2m  1  0
3  0

Khi đó gọi A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  lần lượt là giao điểm của d cắt  C  .
Tiếp tuyến với  C  tại hai điểm này song song với nhau nên y  x1   y  x2 


3

 x1  2 

2



3

 x2  2 

2

 x1  x2
 2
 x1  2  x2  2  0

2
2
  x1  2    x2  2   

 x1  2  x2  2  0
 x1  x2  4  0  3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/26 – 1D5


TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018

1500 CÂU TRẮC NGHIỆM TỐN 11

Trường hợp x1  x2 loại vì x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 mà 1  0 m
Trường hợp x1  x2  4  0 , theo Vi-ét ta có x1  x2  3  m suy ra 3  m  4  0  m  1 .
Câu 716. [1D5-3] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f  x    x 2  7 x  11 biết tiếp tuyến qua
điểm A  2;0  là
A. y  25 x  50 ; y  x  2 .
C. y  x  2 .

B. y  x  2 ; y  5 x  10 .
D. y  x .
Lời giải
Câu 42 sửa lại đề và đáp án

Chọn B.
Ta có f   x   2 x  7 .

Gọi  x0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f   x0  x  x0   f  x0  .
Theo giả thiết ta có 0  f   x0  2  x0   f  x0    2 x0  7  2  x0   x02  7 x0  11  0
 x0  1
 x02  4 x0  3  0 
.
 x0  3

 f  x0   f 1  5
Với x0  1  
. Phương trình tiếp tuyến là y  5  x  1  5  y  5 x  10 .


f
x

f
1

5





0
 f  x0   f  3  1
Với x0  3  
. Phương trình tiếp tuyến là y   x  1  1  y  x  2 .



f
x

f
3

1





0
Câu 717. [1D5-3] Đạo hàm của hàm số y  sin 6 x  cos6 x  3sin 2 x cos2 x là
B. 1.

A. 0 .

C. sin 3 x  cos 3 x .
Lời giải

D. sin 3 x  cos3 x .

Chọn B.
sin 6 x  cos 6 x  3sin 2 x cos 2 x
3

  sin 2 x  cos 2 x   3sin 2 x cos 2 x  sin 2 x  cos2 x   3sin 2 x cos2 x  1 .
3
Câu 718. [1D5-3] Giả sử h  x   5  x  1  4  x  1 . Tập nghiệm của phương trình h  x   0 là

A.  1;2 .

B.  ;0  .

C.

5
.
8

D.

11
.
8

Lời giải
Chọn A.
2

h  x   15  x  1  4
2

h  x   0  15  x  1  4  0  15 x 2  30 x  19  0

Phương trình vơ nghiệm. Khơng có đáp án.
Câu 719. [1D5-3] Cho hai hàm số f  x   x2  2 và g  x  
A. 2 .

B. 0 .

f  1
1
. Tính
1 x
g  0

C. Khơng tồn tại.
Lời giải

D. 2 .

Chọn A.
TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/26 – 1D5