Dạy học so sánh phân số lớp 4 theo hướng phát triển tư duy

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON

DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4
THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY

Tên học phần: Phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Tốn ở Tiểu học
Mã học phần: GT2311
Mã lớp: 2207CH03A
Học kì 3, năm học 2023

Phú Thọ, tháng 5 năm 2023
Điểm kết luận của bài

Số

Số phách Họ và tên HV: Nguyễn Thị


thi
Ghi bằng
số

phách
Ghi bằng
chữ

(Do HĐ
chấm thi
ghi)

(Do HĐ
chấm thi
ghi)
Nguyệt
GVHD: TS. Đỗ Tùng
Ngày, tháng, năm sinh:
11/04/1993

Họ, tên và chữ ký của
cán bộ chấm thi 1

Tên lớp: K7A GDH Tiểu học
Mã lớp: 2207CH03A
Mã HV: 226CH030018
Tên HP: Phát triển tư duy cho
học sinh trong dạy học mơn
Tốn ở Tiểu học
Mã HP: GT2311

Họ, tên và chữ ký của
cán bộ chấm thi 2

Họ, tên và chữ ký của giảng viên
thu bài thi

MỤC LỤC


MỞ ĐẦU...................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài..................................................................................................1

2. Ý nghĩa của đề tài................................................................................................1
3. Mục tiêu nghiên cứu............................................................................................1
4. Nhiệm vụ nghiên cứu...........................................................................................2
5. Đối tượng và phạm vi..........................................................................................2
6. Cấu trúc của đề tài..............................................................................................2
NỘI DUNG...............................................................................................................2
Chương I: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn...........................................................3
I.Vị trí, tầm quan trọng của việc dạy so sánh phân số trong chương trình ở
lớp 4...........................................................................................................................3
II.Thực trạng việc dạy, học so sánh phân số ở trường học..................................3
Chương II. Phương pháp dạy học so sánh phân số ở lớp 4 theo hướng phát
triển tư duy...............................................................................................................4
I.Tình hình nghiên cứu............................................................................................4
II.Một số phương pháp so sánh phân số................................................................4
1.Học sinh đại trà.....................................................................................................4
2.Học sinh năng khiếu.............................................................................................6
Chương III:Hệ thống bài tập ứng dụng..........................................................…13
KẾT QUẢ THU ĐƯỢC VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM.................................18
TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………………………………………….19


1

A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ở tiểu học, mơn Tốn là mơn học góp phần đắc lực vào việc giáo dục toàn
diện cho học sinh. Kiến thức, kĩ năng của mơn tốn có nhiều ứng dụng trong đời
sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, cần thiết để học tập các môn học
khác ở tiểu học và học tập tiếp mơn tốn ở trung học. Mơn Tốn góp phần rất
quan trọng trọng việc rèn luyện tư duy, phương pháp suy nghĩ, giải quyết vấn

đề. Nó góp phần phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng
tạo, hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao động như
cần cù, cẩn thận có ý chí vượt khó khăn, làm việc khoa học, nề nếp.
Tốn học có tầm quan trọng rất lớn trong đời sống và trong các ngành
khoa học khác. Tất cả các môn khoa học đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của
toán học. "Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được
phương pháp của tốn học" đó là lời tiên đốn của Mác đã được chứng minh
bằng sự phát triển của khoa học kỹ thuật ngày nay.
Như lời cố thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nói: “Trong khoa học và kĩ
thuật, tốn học giữ vị trí nổi bật hàng đầu. Nó có tác dụng đối với nhiều ngành
khoa học, trong sản xuất và trong chiến đấu.. Nó là mơn thể thao trí tuệ, giúp ta
rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp học tập, phương pháp suy luận,
giải quyết vấn đề và giúp rèn luyện trí thơng minh, sáng tạo, trau dối tính cần cù
nhẫn nại, tự lực cánh sinh, tinh thần vượt khó, u thích chính xác, ham chuộng
chân lí. Dù các bạn phục vụ trong ngành nào, trong công tác nào thì các kiến
thức và phương pháp tốn học cũng đều cần thiết cho bạn”.
Từ chỗ nhận thức được vị trí, vai trị vơ cùng quan trọng của mơn Tốn ở
Tiểu học nên việc nâng cao chất lượng dạy và học mơn Tốn là điều quan tâm,
trăn trở của nhiều giáo viên, nhiều nhà trường hiện nay. Với ý nghĩa đảm bảo
cho việc thực hiện tốt các mục đích dạy học đối với tất cả học sinh đồng thời
khuyến khích phát triển tối đa và tối ưu những khả năng của cá nhân trong quá
trình học tập, nâng cao chất lượng dạy học là yêu cầu cấp thiết trong việc đổi
mới phương pháp dạy học. Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn và nghiên cứu
đề tài: “Dạy so sánh phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển tư duy ”.
2. Ý nghĩa của đề tài
Qua nghiên cứu các dạng bài tập so sánh phân số ở lớp 4, xây dựng hệ
thống các bài tập thường gặp, từ đó giúp giáo viên dễ dàng nhận thức được các
dạng bài tập so sánh phân số để dạy học sinh theo hương phát triển tư duy.
3. Mục tiêu nghiên cứu

2

Xây dựng hệ thống bài tập so sánh phân số ở lớp 4 theo hương phát triển tư
duy.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Các dạng bài tập so sánh Toán 4
- Phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư duy cho học sinh
5. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu và ứng dụng
5.1. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 4B
5.2: Phạm vi nghiên cứu: Dạy so sánh phân số ở lớp 4 theo hướng phát
triển tư duy
5.3. Ứng dụng: Dạy mơn Tốn cho học sinh lớp 4
6. Cấu trúc của đề tài
Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: Phương pháp dạy học so sánh phân số ở lớp 4 theo hướng phát
triển tư duy
Chương 3: Hệ thống bài tập so sánh phân số


3

B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
I. Vị trí, tầm quan trọng của việc dạy so sánh phân số trong chương
trình tốn ở lớp 4.
Trong chương trình mơn Tốn cấp Tiểu học nói chung, lớp 4, 5 nói riêng,
mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quan trọng. Học sinh được
học về phân số sau khi đã được học hồn chỉnh về số tự nhiên, bốn phép tính số
tự nhiên và các dạng toán cơ bản trên số tự nhiên. Ở mảng kiến thức này học

sinh sẽ mắc phải khó khăn trong "So sánh và xếp thứ tự các phân số". Nắm chắc
kiến thức so sánh phân số sẽ giúp học sinh tiếp thu tốt các kiến thức liên quan
phần phân số - kiến thức trọng tâm của chương trình tốn lớp 4.
II. Thực trạng việc dạy, học so sánh phân số ở trường Tiểu học.
Trong trường Tiểu học hiện nay, việc dạy mơn Tốn được chú trọng
nhiều hơn vì mơn học này là tiền đề để học các môn học khác. Học sinh được
trang bị các kiến thức bồi dưỡng về mơn Tốn cịn giúp các em có khả năng tư
duy, suy luận, độc lập, sáng tạo để tham gia các sân chơi trí tuệ mang tầm cỡ
quốc tế như thi Toán Kangaroo, toán IMAS, toán SASMO…..và cuộc thi tốn
Tìm kiếm tài năng tốn học trẻ Việt Nam do Hội tốn học Việt Nam tổ chức.
Trong q trình dạy phần so sánh phân số, tôi nhận thấy học sinh cảm
thấy khó, suy luận chậm, cịn nhầm lẫn, khơng biết bắt đầu từ đâu. Qua thực tế
giảng dạy nội dung này trong nhiều năm, tôi nhận thấy học sinh gặp những
vướng mắc sau:
- Một số bài toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh bằng cách quy
đồng mẫu số sẽ gặp khó khăn.
- Một số bài toán yêu cầu học sinh so sánh bằng nhiều cách.
- Một số bài toán cần so sánh nhiều phân số: sắp xếp các phân số theo thứ
tự từ bé đến lớn ( tăng dần) hoặc từ lớn đến bé( giảm dần).


4

CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY
I. Tình hình nghiên cứu: Tôi tiến hành khảo sát học sinh và đạt được kết quả
Kiến thức đạt được

Số lượng

Tỷ lệ

Nắm chắc lí thuyết về so sánh phân số, xếp thứ tự
các phân số

35

70%

Vận dụng lí thuyết làm bài tập so sánh và xếp thứ
tự phân số trong chương trình

30

60%

Vận dụng lí thuyết làm những bài tập so sánh và
xếp thứ tự phân số nâng cao ở mức độ 3( thông tư
22)

22

44%

Vận dụng lí thuyết làm những bài tập so sánh và
xếp thứ tự phân số nâng cao ở mức độ 4( thông tư
22)

8

16%

Từ những kết quả khảo sát trên, tôi nhận thấy: đối với học sinh phát huy
triệt để tính tích cực học tập, hăng say khi giải các bài toán về so sánh phân số.
Các em có nhu cầu tự tìm tịi, tự phát hiện cách giải (căn cứ vào cách phân dạng
và phương pháp giáo viên cung cấp) và nhờ đó tư duy sáng tạo phát triển rõ rệt.
II. Một số phương pháp so sánh phân số
1 . Học sinh đại trà: Dạy học sinh nắm chắc các dạng so sánh sau
1.1. So sánh phân số bằng mẫu số:
a - So sánh hai phân số cùng mẫu số.
2
3
Ví dụ 1: So sánh hai phân số 7 và 7

2
3
Bài giải: Ta thấy 2 < 3 nên 7 < 7

Quy tắc: Hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì
phân số đó lớn hơn và ngược lại.
b- So sánh hai phân số khác mẫu số.(Dùng cho bài tốn có mẫu số nhỏ).
3
5
Ví dụ 2: So sánh các cặp phân số sau: a, 4 và 7 ;
3
3 x7
21
Bài giải: a, Ta có: 4 = 4 x7 = 28

;

5
5x4
20
7 = 7 x 4 = 28


5

21
Vì 28 >

20
28

3
5
4 > 7

nên

* Chốt kiến thức: Nếu hai phân số không cùng mẫu số, ta quy đồng mẫu
số hai phân số đó rồi so sánh tử số của chúng với nhau.
1.2. So sánh hai phân số bằng tử số:
1.2.1. So sánh 2 phân số cùng tử số.
3
3
Ví dụ 3: So sánh 2 phân số 8 và 11

3

3
Bài giải: 8 < 11 nên 8 > 11

Quy tắc: Hai phân số cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân
số đó lớn hơn và ngược lại.
1.2.2. So sánh hai phân số khác tử số.(Dùng cho các bài tốn có tử số
nhỏ)
3
5
Ví dụ 4: So sánh các cặp phân số a, 7 và 8 ;

Bài giải :a,

3
3 x5
15
7 = 7 x5 = 35 ;

5
5 x3
15
8 = 8 x3 = 24

15
15
3
5
Vì 35 < 24 nên 7 < 8

Chốt kiến thức: Muốn so sánh hai phân số không cùng tử số ta có thể quy

đồng tử số hai phân số đó rồi so sánh mẫu số của chúng với nhau.
1.3. So sánh phân số với đơn vị.
Ví dụ 5: So sánh phân số sau với 1.
3
a, 5 ;

Bài làm:

7
b, 2

a, Ta thấy

c,
3
5
5 < 5 mà

4
4
5
3
5 = 1 nên 5 < 1

b, Ta có:

7
2
2
7

2 > 2 mà 2 = 1 nên 2 > 1

c, Ta có

4
4 =1

Kết luận: - Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
- Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.


6

- Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.
1.4. So sánh các phân số dựa vào rút gọn các phân số đó.
Ví dụ 6: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ
307
nhất: 507 ;

307307
507507 ;

307307307
507507507

307307
307307 :1001
Bài giải: Ta thấy 507507 = 507507 :1001
307307307
507507507 =

307307307
507507507

307307307 :1001001
507507507 :1001001

307
= 507

307
307
307307
= 507 Vậy 507 = 507507 =

*Nhận xét: Gặp bài toán so sánh phân số trước hết ta nên đưa các phân
số đó về phân số tối giản (nếu có thể). Sau đó sẽ so sánh.
2. Học sinh năng khiếu
2.1. So sánh hai phân số dựa vào phân số trung gian.
*Kiến thức cần nhớ: So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân
số trung gian sao cho phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn
phân số kia. Có 3 loại phân số trung gian
Loại 1: Trung gian lắp ghép
-Cách nhận dang: Loại so sánh phân số bằng phân số trung gian này chỉ
áp dụng với những bài toán so sánh hai phân số mà tử của phân số thứ nhất bé
hơn tử của phân số thứ hai và mẫu của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu của phân
số thứ hai hoặc ngược lại.
Ở dạng này ta chọn phân số trung gian bằng cách lấy tử số bằng tử số của
một trong hai phân số đã cho, mẫu trùng với mẫu của phân số còn lại ghép lại
thành một phân số mới.
Cách làm: Lấy tử số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai ghép

thành một phân số mới (Phân số trung gian). Lấy phân số này so sánh với hai
phân số đã cho hoặc ghép ngược lại
16
15
Ví dụ 7: a,So sánh cặp số sau mà không quy đồng 23 và 29


7

Bài giải: Ta nhận thấy 16>15, 23 <29 nên ta chọn cách sánh bằng phân số
trung gian lắp ghép.
16
16
16
15
16
Chọn phân số 29 làm phân số trung gian. Ta có: 23 > 29 > 29 nên 23 >
15
29

1
1
1
1
Loại 2: Chọn 2 ; 3 ; 4 ; 5 ,…… làm phân số trung gian.

- Cách nhận dạng: Ở loại này áp dụng với bài tốn so sánh hai phân số mà
trong đó có một phân số mà mẫu số gấp tử số hơn 2 lần (hoặc 3 lần, 4 lần, 5
lần), phân số cịn lại có mẫu số gấp tử số chưa đến 2 lần (hoặc 3 lần, 4 lần, 5
lần).

2
5
Ví dụ 7: b,So sánh cặp số sau mà không quy đồng 9 và 12

+ Cách 1: Ta nhận thấy ở phân số thứ nhất 9 gấp hơn 3 lần 2. Ở phân số
1
thứ hai 12 gần gấp 3 lần 5. Vì vây ta chọn phân số 3
1 3
4
3 = 9 = 12

2
3
9 < 9

;

làm phân số trung gian.

5
4
2
1
5
2
5
12 > 12 . Vậy 9 < 3 < 12 nên 9 < 12

+ Cách 2: Ta nhận thấy ở phân số thứ nhất 9 gấp hơn 4 lần 2. Ở phân số
1

thứ hai 12 gần gấp 4 lần 5. Vì vây ta chọn phân số 4

Ta có

2
1
3
8 = 4 = 12

làm phân số trung gian.

2
2
3
5
2
5
9 < 8 và 12 < 12 nên 9 < 12

Loại 3: Chọn 1 làm phân số trung gian để so sánh với hai phân số đã cho.
Loại này áp dụng được khi trong hai phân số có một phân số lớn hơn
1,một phân số nhỏ hơn 1
7
13
Ví dụ 7: c,So sánh cặp số sau mà không quy đồng 9 và 10
7
13
7
13
7

13
Ta có: 9 < 1 và 10 > 1 Vậy 9 < 1 < 10 hay 9 < 10

2.2. So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần bù đến 1 của mỗi phân
số.


8

-Cách nhận dạng: Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh
hai phân số mà mẫu số 2 phân số cùng lớn hơn tử số hai phân số một lượng như
nhau.
1998
1999
Ví dụ 8: So sánh hai phân số: 1999 và 2000

Bài giải: Ta nhận thấy ở cả hai phân số này mẫu số đều lớn hơn tử số 1
đơn vị nên ta chọn cách so sánh bằng phần bù đến 1 như sau:
1998
1
1999
1
1
1
1998
Ta có: 1- 1999 = 1999 ; 1- 2000 = 2000 .Mà 1999 > 2000 nên 1999 <
1999
2000

* Kết luận: Trong hai phân số nếu phân số nào có phần bù đến 1 lớn

hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại.
2.3. Dùng cách nhân tử số của phân số này với mẫu của phân số kia,
rồi so sánh hai tích.
Cách nhận dạng: Cách so sánh này xây dựng trên cơ sở của việc so
sánh 2 phân số bằng cách quy đồng mẫu số. Cách làm này được áp dụng với
những bài so sánh phân số mà việc nhân hai mẫu số gặp phức tạp nhưng tử số
của hai phân số khơng lớn nó sẽ làm cho ta giảm đi một bước là nhân hai mẫu số
với nhau.
3
5
Ví dụ 9: So sánh hai phân số: 128 và 207
3
Bài giải: Ta thấy: 3 x 207 = 621 ; 5 x 128 = 640. Mà 621 < 640 nên 128 <
5
207

Kết luận: Khi so sánh hai phân số ta lấy tử số của phân số này nhân với
mẫu của phân số kia nếu tích nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
2.4. So sánh phân số bằng cách chia hai phân số cho nhau
- Nhận dạng: Cách này dựa trên cơ sở so sánh thương số với 1 để biết
được số bị chia lớn hơn hay số chia lớn. Ta có hai phân số A và B
Nếu A : B >1 thì số bị chia lớn hơn số chia hay A>B


9

Nếu A : B =1 thì số bị chia bằng số chia hay A=B
Nếu A : B <1 thì số bị chia nhỏ hơn số chia hay AĐiều này xuất phát từ cơ sở so sánh phân số với 1, nhưng A và B không
phải là tử số và mẫu số mà là một phân số.

5
Ví dụ 10:So sánh hai phân số 16
5
9
Ta có 16 : 20

5
20
= 16 x 9

9
và 20

25
= 36

5
9
Ta thấy thương của phép chia 16 : 20
5
9
phép chia nhỏ hơn số chia hay 16 < 20

25
là 36 <1 nên số số bị chia của

2.5. So sánh hai phân số bằng cách gấp lên cùng một số lần.
- Nhận dạng: Đây là cách so sánh rất đơn giản nhưng mang lại hiệu quả
rất cao. Cách này áp dụng được khi trong hai phân số cần so sánh, một phân số
có tử số kém mẫu số hơn 3 (4,5,….)lần, phân số cịn lại có tử số kém mẫu số

chưa đến 3 (4,5,….)lần.Đặc điểm nhận biết cách so sánh này giống như đặc
1
1
1
1
điểm nhận biết cách so sánh bằng phân số trung gian 2 ; 3 ; 4 ; 5 ,…
5
Ví dụ 11: So sánh hai phân số 16

9
và 20

Nhận biết: ở phân số thứ nhất 5 gấp lên 3 lần bằng 15,nhỏ hơn 16. Còn ở
phân số thứ hai 9 gấp lên 3 lần bằng 27. 20< 27. Vì vậy ta cùng gấp cả hai phân
số lên 3 lần.
5
Ta có 16
5
Ta thấy 16

15
x 3 = 16

x 3 <1;

9
<1 và 20
9
20

27
x 3 = 20

x 3 >1 nên

5
16

>1

9
x 3 < 20

x 3 hay

5
16

<

9
20

2.6. So sánh hai phân số bằng cách so sánh hai phân số đảo ngược của
hai phân số đó.


10

5

Ví dụ 12: Khơng quy đồng,hãy so sánh hai phân số 16
5
Ta đảo ngược phân số 16
20
số 9

16
Ta có 5
2
2
9 =2+ 9

16
thành phân số 5

15+1
15
5 = 5
=

1
2
Vì 3>2 nên 3 + 5 > 2 + 9

9
và 20

1
1
+ 5 =3+ 5 ;

16
hay 5

9
và 20

đảo ngược thành phân

20
18+2
18
9 =
9
= 9 +

20
> 9

16
5
Ta thấy phân số 5 ( là phân số đảo ngược của phân số 16 ) lớn hơn
20
5
5
9
phân số 9 ( là phân số đảo ngược của phân số 16 ) nên 16 < 20

2.7. So sánh hai phân số dựa vào so sánh phần hơn so với 1(phần
thừa) của mỗi phân số.

- Nhận dạng: Cách này thường áp dụng với những bài toán so sánh
phân số mà tử số 2 phân số cùng lớn hơn mẫu số hai phân số một lượng như
nhau. Cách này dựa vào so sánh hai phân số có cùng tử số.
1999
2000
Ví dụ 13: So sánh hai phân số: 1998 và 1999

Cách 1:Ta thấy:
mà

1
1998

1999
1998

1
- 1= 1998

1
1999
> 1999 nên 1998

2000
1999

;

1
-1 = 1999

2000
> 1999

Cách 2:Ta thấy:

1999
1998

1
= 1 + 1998

1
mà 1 = 1; 1998

1
1999
> 1999 nên 1998

;

2000
1999

1
= 1 + 1999

2000
> 1999

* Kết luận: Trong hai phân số nếu phân số nào có phần thừa so với 1
lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.


11

2.8. So sánh nhiều phân số rồi xếp thứ tự
Có những bài tốn khơng chỉ so sánh 2 phân số mà yêu cầu so sánh 3; 4; 5
...phân số rồi xếp theo một trình tự nhất định. Khi đó ta sẽ quan sát, phân tích
phân số, đưa về các trường hợp sau:
Trường hợp 1: So sánh phân số có cùng tử số hoặc cùng mẫu số
19
Ví dụ 14: Xếp các phân số 9

19
19
19
; 98 ; 34 ; 73 theo thứ tự từ bé đến

4
Ví dụ 15: Xếp các phân số 9

1
7
5
8
; 9 ; 9 ; 9 ; 9 theo thứ tự giảm

lớn

dần
Trường hợp 2: Các phân số cùng nhỏ hơn 1 hoặc cùng lớn hơn 1.
+ Nếu các phân số có tử số cùng kém mẫu số một đơn vị nhất định thì ta
chọn cách so sánh bằng phần bù phân số đến 1.
4
Ví dụ 16: Xếp các phân số 9

14
7
51
8
; 19 ; 12 ; 56 ; 13 theo thứ tự từ

lớn đến bé.
Các phân số này cùng có tử số kém mẫu số 5 đơn vị nên so sánh được
bằng phần bù đến 1
14
Ví dụ 17: Xếp các phân số 9

11
17
12
8
; 6 ; 12 ; 7 ; 3 theo thứ tự tăng

dần
Các phân số này cùng có tử số hơn mẫu số 5 đơn vị nên so sánh được
bằng phần thừa khi trừ đi 1
Trường hợp 3: Trong các phân số đó có phân số lớn hơn 1, phân số bằng
1, phân số bé hơn 1. Ta chia ra các nhóm:

. Nhóm 1: những phân số bé hơn 1:….
. Nhóm 2: Phân số bằng 1:….
. Nhóm 3: những phân số lớn hơn 1:….


12

Sau đó dựa vào các cách so sánh giới thiệu ở trên để so sánh các phân số
trong cùng một nhóm.
5
Ví dụ 18: Xếp các phân số 6

2
5
9
75
; 3 ; 4 ; 8 ; 75 theo thứ tự tăng

dần.
2
5
Ta làm như sau: - Những phân số bé hơn 1 là 3 ; 6

Ta thấy
-

2
4
3 = 6 ; mà

75
Phân số bằng 1 là: 75
9
8
5
10
Ta thấy 4 = 8
Mà

4
5
6 < 6

2
5
nên 3 < 6

-Phân số lớn hơn 1:
10
8

5
4 ;

9
> 8 nên

5
9
4 > 8

2
5
75
Từ cách so sánh như trên, ta xếp theo thứ tự tăng dần như sau: 3 ; 6 ; 75 ;
9
5
8 ; 4

Trên đây là một số phương pháp so sánh phân số và xếp thứ tự các phân
số mà tôi đã nghiên cứu đưa vào thực nghiệm giảng dạy cho học sinh lớp 4. Với
mỗi bài tập cụ thể, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt những kiến thức học
được để làm bài tập một cách hợp lí. Sau đây là một số bài tập củng cố, ứng
dụng lí thuyết so sánh phân số ở trên.


13

CHƯƠNG III. HỆ THỐNG BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1: Giải bài toán so sánh bằng nhiều cách
Học sinh đại trà ( Mức độ 1, 2)
2
4
Bài toán 1: So sánh 2 phân số sau: 9 và 10

Bài giải:

Cách 1: Quy đồng mẫu số

2
2 x10

20 4
4 x9
36
Ta có : 9 = 9 x10 = 90 ; 10 = 10 x9 = 90 .
4
10

Cách 2: Quy đồng tử số:

20
36
2
Mà 90 < 90 nên 9 <


14

2
2 x4
8
4
4 x2
8
Ta thấy 9 = 9 x 4 = 36 ; 10 = 10 x 2 = 20

8
8
2
Vì 36 < 20 nên 9 <

4
10

Cách 3: Dùng tính chất cơ bản của phân số:
4
4:2
2
2
2
2
4
Ta có: 10 = 10 : 2 = 5 mà 9 < 5 nên 9 < 10

Cách 4: Dùng so sánh "phần bù" tới đơn vị.
2
7
4
6
Ta có 1- 9 = 9 và 1- 10 = 10 .

7
7
7
6
7
7
Mà 9 > 10 và 10 > 10 nên 9 > 10 >

6
10

2
4
Vậy 9 < 10

Học sinh năng khiếu ( Mức độ 3, 4) làm thêm các cách:
Cách 5: Phân số trung gian:
2
3
3
1
2
Ta có: 9 < 9 mà 9 = 3 nên 9 <

4
12
12
10
10
10 = 30 mà 30 > 30 và 30 =

2
Vậy 9 <

1
3

1
3

1

3

12
nên 30 >

1
3

4
hay 10 >

1
3

4
2
4
< 10 nên 9 < 10 .

Nhận xét: Một bài tốn có thể có nhiều cách giải nên u cầu học sinh
phải nhìn bài tốn với nhiều góc độ để tìm được các cách giải nhanh và hợp lí
nhất.
Dạng 2: So sánh bằng cách hợp lí nhất.
Bài tốn 1: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng phương pháp hợp lí
200
nhất. a. 1000

và

2

5;

7772
88881
b. 7778 và 88889 ;

c.

1000
2222
9999 và 8000


15

Bài giải:
200
2 x100
2
2
2
200
2
a. Ta có: 1000 = 10 x100 = 10 Vì 10 < 5 nên 1000 < 5

(Dùng tính chấtcơ bản của phân số)
7772
6
b. Ta thấy: 1 - 7778 = 7778 ;

88881
8
6
60
1 - 88889 = 88889 mà 7778 = 77780

60
8
8
6
nhưng 77780 > 77780 > 88889 Vậy 7778 >

8
88889

7772
88881
nên 7778 < 88889

(Phương pháp so sánh phần bù tới đơn vị)
1000
1000
1000
2222
1000
2222
c. Vì 9999 < 8000 và 8000 < 8000 nên 9999 < 8000

(Phương pháp dùng phân số trung gian)
Bài toán 2: So sánh các phân số sau bằng nhiêù cách khác nhau.

3
5
a, 111 và 333

333
999
b, 332 và 997

214 214 205
c, 315 ; 321 ; 321

105 705 705
d, 104 ; 1000 ; 999

Bài giải:
3
9
5
3
5
a, 111 = 333 > 333 vậy 111 > 333
333
999
999
999
b, 332 = 996 mà 996 > 997 vậy

333
999
332 > 997

214
214
214
205
214
214
205
c, Ta thấy 315 > 321 nhưng 321 > 321 .Vậy 315 > 321 > 321
705
705
705
705
105
105
705
d, 1000 < 999 mà 1000 và 999 đều < 1.Mà 104 > 1 Vậy 104 > 999 >
705
1000

Nhận xét: Như vậy một bài toán có thể có nhiều cách giải song ta cần
phải biết quan sát, phân tích để chọn cách giải dễ dàng, hợp lí nhất.
Dạng 3: Phối hợp các phương pháp. ( mức độ 4)


16

Có những bài tốn khơng chỉ sử dụng một phương pháp để giải mà cần
biết phối hợp , lựa chọn các phương pháp để giải. Ví dụ:
Bài tốn 1: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.

a.

1
2;

2
5;

4
7;

9
8;

5
9

12
b. 26 ;

7
13 ;

8
25 ;

5
3;

2005

2006

Bài giải:
9
a. Nhìn bao quát ta thấy có 8 > 1 ( lớn hơn tất cả các phân số khác vì các

phân số này đều nhỏ hơn 1).
1
2
2
+ Ta so sánh 4 phân số còn lại. 2 = 4 > 5
1
5
5
+ 2 = 10 < 9 (so sánh tử số)

1
4
4
+ 2 = 8 < 7

4
5
36
+ 7 > 9 (quy đồng mẫu số 63 >

35
63 )

Vậy ta xếp như sau:

9 4
8; 7 ;

5 1
2
9; 2 ; 5

5
5
b. 3 > 1, các phân số khác đều nhỏ hơn 1, nên 3 là lớn nhất.

Ta so sánh các phân số còn lại:
12
6
7
* 26 = 13 < 13

6
8
150
* 13 > 25 (Quy đồng mẫu số: 325 >

104
325 )
2005
7
* 2006 > 13 (Nhân mẫu số của phân số này với tử số của phân số kia)
5 2005 7 12 8
Vậy ta viết như sau: 3 ; 2006 ; 13 ; 26 ; 25

Nhận xét: ở bài toán trên ta đã sử dụng các phương pháp: so sánh phân
số với 1; so sánh bằng cách quy đồng tử số; so sánh bằng quy đồng mẫu số; so
sánh bằng cách nhân mẫu số của phân số này với tử số của phân số kia...


17

Vậy những bài toán tổng hợp các phương pháp giải địi hỏi học sinh
khơng chỉ nắm kiến thức một cách đơn lẻ mà phải biết tổng hợp các kiến thức
đó để lựa chọn và kết hợp các phương pháp đó vào giải toán.
* Đề bài luyện tập.
Sau khi dạy xong các phương pháp, tôi cho học sinh làm một số bài tập
tương tự hoặc dựa vào các phương pháp để giải nhằm cho các em luyện tập và
củng cố lại các phương pháp
Bài 1: a. Khoanh vào phân số lớn nhất
b. Khoanh vào phân số bé nhất

3
9;

5
9;

9 7 4
8; 9; 9

5
8;

7
5;

3
8;

2
5;

2
8

2
2
Bài 2: Hoa ăn 5 cái bánh. Mai ăn 7 cái bánh đó. Hỏi ai ăn nhiều bánh

hơn? Đúng ghi (Đ); sai ghi (S) vào 
 Hoa ăn nhiều bánh hơn Mai.

 Mai ăn nhiều bánh hơn Hoa.

Bài 3: so sánh các phân số.
4
7
a, 25 và 25

245
245
b, 12 và 25

12
9
c, 48 và 24

2005
2004
d, 2006 và 2005

Bài 4: So sánh các phân số sau với 1.
1 3 5 7
19
2005
4 ; 4 ; 2 ; 3 ; 19 ; 2006

Bài 5: Viết các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn.
a.

1 3 4
9
5 ; 5 ; 5 và 7 ;

3 28 294 5
b . 7 ; 49 ; 343 ; 4

2
Bài 6: Tìm 10 phân số khác nhau nằm giữa 5

3
và 5

Bài 7: So sánh các phân số sau bằng các cách khác nhau:
4
5
a. 101 và 303

222
666
b. 221 và 665

315 315 207
c. 425 ; 429 ; 429

Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.