Dạng toán hàm số mũ hàm số logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (12.62 MB, 67 trang )
Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực dương
gọn biểu thức
A.
và khác . Hãy rút
.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
.
Câu 2: (THPT Chun Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực dương
,
với
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
. Vậy Chọn B
Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
là:
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định khi:
. Vậy tập xác định:
.
Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào
nghịch biến trên tập số thực
A.
.
B.
?
.
C.
Lời giải
. D.
.
Chọn D
Hàm số
Do
có TXĐ
nên khơng thỏa mãn.
nên hàm số
Do
đồng biến trên
nên hàm số
nghịch biến trên
Hàm số
biến trên
.
có
.
đổi dấu khi
đi qua
nên không nghịch
.
Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề
nào sai?
A. Hàm số
không chẵn cũng không lẻ.
B. Hàm số
không chẵn cũng không lẻ.
C. Hàm số
có tập giá trị là
D. Hàm số
.
có tập xác định là
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
.
Ta có:
.
.
Do đó hàm số
là hàm số lẻ. Suy ra khẳng định B sai.
Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hàm số
và
I.
. Xét các mệnh đề sau:
Đồ thị của hai hàm số
II. Hàm số
và
luôn cắt nhau tại một điểm.
đồng biến khi
III. Đồ thị hàm số
nhận trục
IV. Chỉ có đồ thị hàm số
, nghịch biến khi
.
làm tiệm cận.
có tiệm cận.
Số mệnh đề đúng là
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
I. sai vì có đồ thị hàm số
và
đối xứng nhau qua đường thẳng
nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số
hai điểm
và
và
cắt nhau tại
.
II. đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit
III. đúng do
nên đồ thị hàm số
IV. sai vì đồ thị hàm số
Câu 7:
khi
nhận trục
và
khi
làm tiệm cận (tiệm cận đứng)
có tiệm cận ngang là đường thẳng
.
(THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Các giá trị
thỏa mãn bất phương trình
là :
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đã cho xác định khi
.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
.
Câu 9: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
là
D.
.
Giải:
Chọn B
Điều kiện xác định:
.
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
Câu 10: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của
với
và
bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 11: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đặt
theo
và
.
,
. Hãy biểu diễn
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Câu 12: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Với những giá trị nào của
thì
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Vì
.
Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của
A.
.
B.
.
C.
.
với
là
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của
A.
.
B.
.
C.
.
bằng:
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 15: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho
của biểu thức
bằng:
A.
B.
.
.
C.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
.
là số thực dương. Giá trị rút gọn
D.
.
Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho
. Kết luận nào
sau đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Do
nên hàm số mũ
nghịch biến trên
Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi
để
có nghĩa. Tìm
A.
.
và ta có:
là tập tất cả những giá trị của
?
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Biểu thức đã cho có nghĩa khi
Vậy
.
.
Câu 18: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho
biểu thức
là một số thực dương. Viết
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Câu 19: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
là:
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
HD: Vì
nguyên dương nên TXĐ là
.
Câu 20: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
. Khi đó:
D.
.
Chọn A
Ta có
nên
.
Câu 21: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phương trình
có bao
nhiêu nghiệm?
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Vậy phương trình có đúng
nghiệm.
Câu 22: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số
có tập xác định
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số:
có số mũ nguyên âm xác định khi
Hàm số
.
xác định khi
Vậy tập xác định là:
.
.
Câu 23: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
Ta có
(Thỏa mãn điều kiện).
Câu 24: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức
A.
B.
C.
với
D.
Lời giải
Chọn D
.
Câu 25: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đạo hàm của hàm số
.
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 26: (THPT Qng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm nghiệm của phương trình
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có,
.
Câu 27: (THPT Ngơ Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn C
Do
nên
.
Câu 28: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Với các số thực
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
.
B.
.
và
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Vì theo lý thuyết:
.
Câu 29: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Đáp án D do
như đáp án B đã chỉ ra.
Câu 30: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
.
B.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Khẳng định
sai do
nên
.
Câu 31: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Điều kiện nào của
cho hàm số
A.
đồng biến trên
.
B.
.
cho dưới đây làm
?
C.
.
D.
.
Lời giải:
Chọn B
Hàm số
đồng biến trên
khi
.
Câu 32: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
khi
.
B. Đồ thị của hàm số
C. Nếu
D.
nhận trục
thì
khi
.
.
làm tiệm cận đứng.
thỏa mãn
Lời giải
Chọn B
Câu 33: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng cơng thức đạo hàm
Ta có
.
Câu 34: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập nghiệm
của phương trình
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
.
Câu 35: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho
là số thực dương. Biểu thức
được
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 36: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập xác định của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
là
D.
.
Lời giải
Chọn D
Vì
khơng ngun nên hàm số
xác định
.
Tập xác định của hàm số là
.
Câu 37: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 38: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 2 năm 2017-2018) Tất cả các nghiệm của
phương trình
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Vậy phương trình có các nghiệm là
.
----------HẾT---------Câu 39: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho
,
là hai số thực dương khác
và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết: dựa vào tính chất của lũy thừa.
Câu 40: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Hàm số
A.
.
B.
.
C.
có đạo hàm là
.
D.
.
,
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 41: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
. Tính
theo
Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ:
Câu 42: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
.
Lời giải
Chọn B
.
.
Bỏ nhé,vì dài q.
Trình bày lại:
Khi đó
Câu 43: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
.
D.
là:
.
Tập xác định
.
Ta có
, với mọi
.
Câu 44: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
A.
. B.
.
C.
.
là:
D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi
.
Câu 45: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số:
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
.
Tập xác định của hàm số:
.
Câu 46: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tập xác định của hàm số
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định
Vậy
.
.
Câu 47: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ,
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
là số thực dương khác .
.
.
Lý thuyết.
Câu 48: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm của bất phương trình
A.
.
B.
.
C.
.
D.
là:
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 49: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình
A.
.
B.
.
C.
.
là:
D.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 50: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Hàm số
đồng biến trên
B. Hàm số
.
nghịch biến trên
.
C. Hàm số
đồng biến trên
.
D. Hàm số
đồng biến trên
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
có tập xác định
nên không đồng biến trên
.
Câu 51: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giải bất phương trình
A.
.
B.
.
C.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
Câu
52:
(THPT
, ta có
Triệu
.
Sơn
3-Thanh
Hóa
năm
2017-2018)
Giá
trị
của
bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
D.
.
biểu thức
.
Câu 53: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với
là số thực dương bất kì, mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
suy ra loại A, D.
(do
) nên chọn C.
Câu 54: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tập nghiệm của bất phương trình:
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Gọi
phương trình
A.
,
. Tính giá trị của
.
B.
.
là hai nghiệm ngun dương của bất
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
.
Ta có:
.
Vậy hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
Do đó
,
.
.
Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) Trong các phương trình sau, phương trình nào
VƠ NGHIỆM?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Chọn A
Nếu
thì phương trình
vơ nghiệm.
Do đó phương trình
vơ nghiệm.
Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) Trong các phương trình sau, phương trình nào vơ
nghiệm?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn B
Vì
Phương trình
vơ nghiệm.
Câu 4: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018)
Cho
;
và
;
là hai số thực dương.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
.
C.
B.
.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có logarit của một tích bằng tổng hai logarit.
Câu 5: (THPT Lê Q Đơn-Hà Nội năm 2017-2018) Phương trình
A.
.
B.
.
C.
có nghiệm là
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 6: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần 2 năm 2017-2018) Cho
,
và
hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.
.
C.
B.
D.
Lời giải
Chọn A
Do
,
,
, theo công thức đổi cơ số với
,
ta có:
,
và
là
.
Câu 7: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Cho
là một số dương lớn hơn . Mệnh
đề nào dưới đây sai?
A.
với
B.
và
,
C.
có nghĩa với mọi
D.
với
và
.
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án D ta thấy rằng
sẽ làm biểu thức
không xác định.
Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Vì
và
nên
.
Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch
biến trên
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
có
nên nghịch biến trên tập xác định
.
Câu 10: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần 2 năm 2017-2018) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn B
.
D.
.
Hàm số
nghịch biến trên
khi và chỉ khi
.
Câu 11: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Tính giá trị của biểu thức
với
A.
.
ta được kết quả là
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Nghiệm của phương trình
là
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Câu 13: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cắt hình trụ
bằng một mặt phẳng đi qua
trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng
và chu vi bằng
chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ
. Biết
. Diện tích tồn phần
của hình trụ là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
r
h
Gọi
và
là chiều cao và bán kính của hình trụ
.
. Ta có
.
Câu 14: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị thực của
để hàm số
có đồ thị là hình bên dưới?
y
2
O
A.
.
B.
A
1 2
.
x
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Do đồ thị hàm số đi qua điểm
nên
.
Câu 15: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
.
Câu 16: (THPT Lê Q Đơn-Hải Phịng lần 1 năm 2017-2018) Mệnh đề nào sau đây là
mệnh đề sai?
A. Nếu
và
B. Nếu
thì
thì
C. Với mọi số
D. Với
,
,
.
.
,
thỏa mãn
thì
là các số tự nhiên,
.
và
thì
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
chỉ đúng với mọi
,
nên mệnh đề C sai.
Câu 17: (THPT Lê Q Đơn-Hải Phịng lần 1 năm 2017-2018) Trong các hàm số sau,hàm
số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A
.
D.
.
Hàm số
là hàm số logarit có cơ số
nên đồng biến trên
.
Chọn A
• Hàm số
là hàm số logarit có cơ số bằng
biến trên
nên nghịch
.
• Hàm số
là hàm số mũ cơ số
nên nghịch biến trên
.
• Hàm số
là hàm số lũy thừa có
trên các khoảng
và
,
nên nghịch biến
.
Câu 18: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Hàm số nào dưới đây đồng
biến trên tập xác định của nó?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Hàm số
đồng biến khi
Vậy chỉ có
, nghịch biến khi
.
làm hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là
.
Câu 19: (THPT Lê Quý Đơn-Qng Trị-lần 1 năm 2017-2018) Tính đạo hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
. Do đó
.
Câu 20: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Chọn A
Vì
nên hàm số xác định khi và chỉ khi
.
là
.
