cac dang toan ham so lương giac

Các dạng toán
I. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
Chú ý : 1)
A
B
có nghĩa khi A
0
≠
;
A
có nghĩa khi A
0
≥
2)
1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤

3)
sin 0 ; sinx = 1 x = 2 ; sinx = -1 x = 2
2 2
x x k k k
π π
π π π
= ⇔ = ⇔ + ⇔ − +
4)
os 0 ; osx = 1 x = 2 ; osx = -1 x = 2
2
c x x k c k c k
π
π π π π
= ⇔ = + ⇔ ⇔ +
5) Hàm số y = tanx xác định khi

2
x k
π
π
≠ +
Hàm số y = cotx xác định khi
x k
π
≠
BT Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y = cosx + sinx
2) y = cos
1
2
x
x
+
+
3) y = sin
4x +
4) y = cos
2
3 2x x− +
5) y =
2
os2xc

6) y =
2 sinx−
7) y =

1 osx
1-sinx
c+
8) y = tan(x +
4
π
) 9) y = cot(2x -
)
3
π
10) y =
1 1
sinx 2 osxc
−
II. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx
sin
2
(-x) =
[ ]
2
sin(-x)
= (-sinx)
2
= sin
2
x
PP: Bước 1 : Tìm TXĐ
D
; Kiểm tra

,x D x D x∈ ⇒ − ∈ ∀
Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng

− = →


− = − →


− ≠ ± →

0 0 0
( ) ( ) ch½n
( ) ( ) lÎ
Cã x ®Ó ( ) ( ) kh«ng ch¼n, kh«ng lÎ
f x f x f
f x f x f
f x f x f
BT Xét tính chẳn, lẻ của các hàm số sau
1) y = -2cosx 2) y = sinx + x 3) y = sin2x + 2
4) y =
1
2
tan
2
x
5) y = sin
x
+ x
2

6) y = cos
3x
III. Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác
Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
2 2
k k
π π
 
− + π + π
 ÷
 
Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng
3
2 ; 2
2 2
k k
π π
 
+ π + π
 ÷
 
Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng
( )
2 ; 2k k−π + π π
Hàm số y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
2 ; 2k kπ π + π
Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng
;

2 2
k k
π π
 
− + π + π
 ÷
 
Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;k kπ π + π
BT
* Xét sự biến thiên của các hàm số
1) y = sinx trên
;
6 3
π π
 
−
 ÷
 
2) y = cosx trên khoảng
2 3
;
3 2
π π
 
 ÷
 
3) y = cotx trên khoảng
3

;
4 2
π π
 
− −
 ÷
 
4) y = cosx trên đoạn
13 29
;
3 6
π π
 
 
 
5) y = tanx trên đoạn
121 239
;
3 6
π π
 
−
 
 
6) y = sin2x trên đoạn
3
;
4 4
π π
 

−
 
 

7) y = tan3x trên khoảng
;
12 6
π π
 
−
 ÷
 
8) y =sin(x +
3
π
) trên đoạn
4 2
;
3 3
π π
 
−
 
 
* Xét sự biến thiên của các hàm số
Hàm số
Khoảng
3
;
2

π
 
π
 ÷
 
;
3 3
π π
 
−
 ÷
 
23 25
;
4 4
π π
 
 ÷
 
362 481
;
3 4
π π
 
− −
 ÷
 
y = sinx
y = cosx
y = tanx

y = cotx
Chú ý Hsố y = f(x) đồng biến trên K
⇒
y = A.f(x) +B
®ång biÕn trªn K nÕu A > 0
nghÞch biÕn trªn K nÕu A < 0



* Lập bảng biến thiên của hàm số
1) y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn
[ ]
;−π π
2) y = -2cos
2
3
x
π
 
+
 ÷
 
trên đoạn
2
;
3 3
π π
 
−
 

 
IV. Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
* Loại 1
Chú ý :
1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤
; 0
≤
sin
2
x
≤
1 ; A
2
+ B
≥
B
BT Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = 2sin(x-
2
π
) + 3 2) y = 3 –
1
2
cos2x 3) y = -1 -
2
os (2x + )
3
c
π
4) y =

2
1 os(4x )c+
- 2
5) y =
2 sinx 3+
6) y = 5cos
4
x
π
+
7) y =
2
sin 4sinx + 3x −
8) y =
2
4 3 os 3 1c x− +
* Loại 2
Chú ý :
Hàm số y = f(x) đồng biến trên đoạn
[ ]
;a b
thì
[ ]
[ ]
a ;
a ;
ax ( ) ( ) ; min ( ) ( )
b
b
m f x f b f x f a= =

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn
[ ]
;a b
thì
[ ]
[ ]
a;
a;
ax ( ) ( ) ; min ( ) ( )
b
b
m f x f a f x f b= =
BT Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = sinx trên đoạn
;
2 3
π π
 
− −
 
 
2) y = cosx trên đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
3) y = sinx trên đoạn

;0
2
π
 
−
 
 
4) y = cos
π
x trên đoạn
1 3
;
4 2
 
 
 