Giáo án bồi dưỡng Tiết 24 Đại cương về phương trình tham khảo

TIẾT 24 : ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm phương trình, tập xác định (điều kiện xác định) và tập nghiệm của phương trình.
 Hiểu các khái niệm và định lí về phương trình tương đương nhằm giải quyết thành thạo các phương trình
2.Về kĩ năng:
 Biết cách nhận biết một số cho trước có phải là nghiệm của phương trình đã cho
 Biết biến đổi phương trình tương đương và xác định được hai phương trình đã cho có phải là hai
tương đương không .
 Biết nêu điều kiện của ẩn để một phương trình có nghĩa .
 Vận dụng được các phép biến đổi tương đương vào việc giải các phương trình .
3.Về tư duy:
 Hiểu được các phép biến đổi tương đương và hiểu được cách chứng minh định lí về phép biến
đổi tương đương .
4.Về thái độ:
 Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
 Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy. bảng phụ minh hoạ
 Học sinh: Soạn bài, nắm các kiến thức đã học ở lớp 9 , làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
 Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển , đan xen hoạt động nhóm .
 Phát hiện , đặt vấn đề và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn
đề vào bài .
•
HĐ 1 : Khái niệm phương
trình một ẩn.
- Gọi HS nhắc lại mệnh đề chứa
biến.

- Hs cho ví dụ .
- Pháp vấn - gợi mở:
- ƒ(x) = g(x) là 1 phương trình
một ẩn, x là ẩn số.
- D = D
ƒ

∩

D
g
là tập xác định
của phương trình.
- Nếu ƒ(x
0
) = g(x
0
) với x
0
∈
D thì
x
0
là nghiệm của phương trình
ƒ(x) = g(x)
- Định nghĩa lại phương trình
dựa vào mệnh đề chứa biến.
- Gọi hs cho ví dụ .

- Giáo viên làm rõ tập xác định

của phương trình ?
- Để thuận tiện trong thực
hành,ta không cần viết rõ tập
- Nhắc lại niệm mệnh đề chứa
biến.
- Cho ví dụ.
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Nêu định nghĩa phương trình
- Cho ví dụ.
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
1. Khái niệm phương trình
một ẩn.
a. Định nghĩa ( sgk )
( Bảng phụ )
b. Ví dụ : phương trình 1 ẩn.

•
3 2
2 1x x− +
= 3

•
6 x - 2 2 -x 3 +=−x
c. Lưu ý :
- Khi giải phương trình
ƒ(x) = g(x) ta chỉ cần tìm điều
kiện của phương trình :
- Nghiệm phương trình
ƒ(x) = g(x) là hoành độ các
giao điểm của đồ thị hai hàm

số y = ƒ(x) và y = g(x)
- Nghiệm gần đúng của
phương trình.
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 1
xác định mà chỉ nêu điều kiện
để x
∈
D.Điều kiện đó gọi là
điều kiện xác định của phương
trình,gọi tắt là điều kiện của
phương trình.
•
HĐ 2: Cũng cố điều điện xác
định của phương trình
- Gv cho hs giải các ví dụ về
điều kiện xác định của phương
trình
a.
3 2
2 1x x− +
= 3 (1)
b.
6 x - 2 2 -x 3 +=−x
(2)
- Xét xem x = 2 có phải là
nghiệm của (1) ; (2)?
- Theo dỏi hoạt động của học
sinh .
- Gọi học sinh trình bày bài giải
- Gọi học sinh nêu nhận xét bài

làm của bạn
- Chính xác hóa nội dung bài
giải
•
HĐ 3 : Giơí thiệu phương
trình tương đương.
- Gọi hs nhắc lại định nghĩa hai
phương trình tương đương.
- Gv chốt lại định nghĩa hai
phương trình tương đương.
- Gv cho hs làm
∙ H.1 (sgk)
- Gọi hs nêu các bước khi xác
định hai phương trình tương
đương .
- Theo dõi hs làm bài
- Gọi học sinh trình bày bài giải
- Gọi học sinh nêu nhận xét bài
làm của bạn
- Chính xác hóa nội dung bài
giải
•
HĐ 4 : Giơí thiệu định lí về
phương trình tương đương.
- Gọi hs nhắc lại tính chất của
đẳng thức
- Phát biểu định lí
- Tìm điều kiện các phương trình
- Phát hiện các điều kiện của
phương trình

a.
012
23
≥+− xx
b.



≥−
≥−
02
02
x
x
- Tiến hành làm bài
- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu ý kiến về bài làm của
bạn
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Hai phương trình được gọi là
tương đương nếu chúng có tập
hợp nghiệm bằng nhau.
•
ƒ
1
(x)= g
1
(x)
⇔

ƒ
2
(x)= g
2
(x)
- Tìm T
1,
T
2
- Kiểm tra T
1
= T
2
- Tiến hành làm bài
- Trả lời kết quả bài làm
- Nhận xét kết quả bài làm của
bạn
- Hs theo dỏi, ghi nhận kiến
thức.
- Tiếp cận định lí.
- Hs theo dỏi , ghi nhận kiến
thức.
- Phát biểu định lí : Cho phương
trình f(x) = g(x) có tập xác định
D ; y = h(x) là một hàm số xác
định trên D .Khi đó trên D,
phương trình đã cho tương
đương với mỗi phương trình sau
d. Ví dụ : Tìm điều kiện của
phương trình :

•

3 2
2 1x x− +
= 3

•

6 x - 2 2 -x 3 +=−x
2. phương trình tương
đương . (sgk)
a. Định nghĩa :
∙H 1 sgk .
b. Lưu ý : Phép biến đôi
tương đương biến một phương
trình thành một phương trình
tương với nó .

c. Định lí 1 : (sgk)
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 2
- Hướng dẫn chứng minh.
- Gv cho hs tiến hành giải
∙ H 2 .sgk
-Theo dõi hoạt động của hs
- Yêu cầu hs trình bày kết quả
- Gọi học sinh nêu nhận xét bài
làm của bạn
- P- Nhận xét kết quả bài làm của
hs , phát hiện các lời giải hay và

nhấn mạnh các điểm sai của hs
khi làm bài
•
HĐ5 : Cũng cố định lí 1
- Gv chốt lại các phép biến đổi
tương đương
- Gv giao nhiệm vụ cho các
nhóm giải bài tập 2a và 2c sgk
- Lưu ý hs vận dụng các phép
biến đổi tương đương để giải
-Theo dõi hoạt động của hs
- Yêu cầu các nhóm trình bày
- - - Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời giải
hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài

•
HĐ 6 : Cũng cố toàn bài
- Phương trình một ẩn ?
- Định nghĩa hai phương trình
tương đương?
- Cho thí dụ về hai phương trình
tương đương ?
- Định lí về phương trình tương
đương
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo

•
HĐ 7 : Dặn dò
- Về học bài và làm các bài tập
1 ; 2b, d ; 3a,b. ; trang 54-55
sgk
- Xem phương trình hệ quả ,
tham số , nhiều ẩn
đây:
- f(x) + h(x) = g(x) + h(x);
- f(x).h(x) = g (x).h(x)
( nếu h(x)
≠
0 với mọi x
∈
D )
- Theo dõi đóng góp các ý kiến
để chứng minh định lí.
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Tiến hành làm bài
- Trình bày kết quả bài làm
- Nhận xét kết quả bài làm của
bạn
- Hs theo dỏi , ghi nhận kiến
tthức.

- Phât biểu định lí .
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Thảo luận nhóm để tìm kết quả

-Tiến hành làm bài theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày kết
quả bài làm của nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm
- Hs theo dỏi, nắm vững các kiến
thức đã học.
- Tham gia trả lời các câu hỏi
cũng cố nội dung bài học

- Theo dõi và ghi nhận các
hướng dẫn của Gv

- Ghi nhận kiến thức cần học cho
tiết sau
∙H 2 .sgk

e. Áp dụng : Giải ph trình
2a.
121 −+=−+ xxx
2c.
5
3
52 −
=
− xx
x

3. Luyện tập :

Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 3

E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Hai phương trình được gọi là tương đương khi :
a. Có cùng dạng phương trình ; b. Có cùng tập xác định
c. Có cùng tập hợp nghiệm ; d. Cả a, b, c đều đúng
2. Trong các khẳng định sau, phép biến đổi nào là tương đương :

9131. ; 2323.
222
xxxxbxxxxxxa
=−⇔=−−−=⇔=−+
3223.
22
xxxxxxc
=⇔−+=−+
; d. Cả a, b, c đều sai .
3. Cho phương trình : f
1
(x) = g
1
(x) (1) ; f
2
(x) = g
2
(x) (2) ; f
1
(x) + f
2
(x) = g
2
(x) + g

2
(x) (3).
4. Điều kiện xác định của phương trình
1
2
2
+
x
x
- 5 =
1
3
2
+
x
là :
a.
{ }
1\RD
=
; b.
{ }
1\
−=
RD
; c.
{ }
1\
±=
RD

C ; d. D = R
5. Điều kiện xác định của phương trình
1
−
x
+
2−x
=
3−x
là :
a. (3 ; +∞) ; c
[
)
∞+
; 2
; b
[
)
∞+
; 1
; d.
[
)
∞+
; 3
6. Điều kiện xác định của phương trình
0
7
5
2

2
=
−
+
+−
x
x
x
là :
a. x ≥ 2 ; b. x < 7 ; c. 2 ≤ x ≤ 7 ; d. 2 ≤ x < 7
7. Điều kiện xác định của phương trình
1
1
2
−
x
=
3+x
là :
a. (1 ; +
∞
) ; b.
[
)
∞+−
; 3
; c.
[
) { }
1\ ; 3

±∞+−
; d. Cả a, b, c đều sai
8. Đièu kiện xác định của phương trình
x
x
x −=
−
+ 1
12
1
là :
a. x ≥ 1/2 ; b. x ≥ 1/2 và x ≤ 1 ; c. 1/2 ≤ x <1 ; d. 1/2 < x ≤ 1
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 4
TIẾT 25 : ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tt)
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm và định lí về phương trình hệ quả , khái niệm về phương trình nhiều ẩn và
phương trình tham số .
- Nắm vững các khái niệm và định lí về phương trình tương đương , phương trình hệ quả để giải
các bài toán liên quan đến phương trình .
2.Về kĩ năng:
- Biết biến đổi phương trình tương đương , phương trình hệ quả và xác định được hai phương
trình đã cho có phải là hai tương đương hay phương trình hệ quả không .
- Vận dụng được các phép biến đổi tương đương , hệ quả vào việc giải các phương trình .
- Bước đầu nắm được tập hợp nghiệm của phương trình tham số .
3.Về tư duy:
- Hiểu được phép biến đổi hệ quả , xác định được phương trình tham số , phương trình nhiều ẩn .
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy.
- Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về phương trình tương đương , làm bài tập ở
nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải guyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn
đề vào bài .
•
HĐ1: Khái niệm phương
trình một hệ quả .
- Đưa ra ví dụ dẫn dắt đến khái
niệm phương trình hệ quả .
- Xét ptrình :
xx
−=−
31
(1)
- Bình phương hai vế ta được
phương trình mới.
- Tìm nghiệm của phương trình
(1) và (2)
- Nhận xét về hai tập nghiệm
của (1) và (2)
- (1) có tương đương (2) ?
- Đưa ra khái niệm phương trình
hệ quả.
- Yêu cầu hs phát biểu lại .

- Giới thiệu nghiệm ngoại lai.
- Nêu nhận xet nghiệm x = 5
của (2) với
1
S
- x = 5 là nghiệm của (2) nhưng
không là nghiệm của (1). Ta gọi


- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
x – 1 = 9 – 6x + x
2
(2)
- Tìm tập nghiệm của hai phương
trình
-
{ }
2
1
=
S
;
{ }
5 ; 2
2
=
S
.
-
12

SS
⊃
- (1) không tương đương (2)
- Nêu định nghĩa phương trình hệ
quả : Một phương trình được gọi
là hệ quả của phương trình cho
trước nếu tập nghiệm của nó chứa
tập nghiệm của phương trình đã
cho.
- Nhận xét x = 5
1
S∉
3. Phương trình hệ quả .
a. Ví dụ : Xét phương trình:
xx
−=−
31
(1)
- Bình phương hai vế
x – 1 = 9 – 6x + x
2
(2)
-
{ }
2
1
=
S
;
{ }

5 ; 2
2
=
S
.
12
SS
⊃
- Nên (2) là phương trình hệ
quả của(1)
b.Phương trình hệ quả :
( sgk )
(2) là phương trình hệ quả
của(1) nên
xx
−=−
31
(1)
⇒
x – 1 = 9 – 6x + x
2
(2)
- 5
1
S∉
Nên 5 gọi là nghiệm
ngoại lai của (1).
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 5
5 là nghiệm ngoại lai của (1)
•

HĐ2: Cũng cố phương trình
hệ quả
- Nêu các bước khi xác định
phương trình hệ quả
- Thực hiện giải
∙ H3 sgk.
- Theo dỏi hoạt động hs
- Gọi hs trình bày bài giải
- Gọi hs nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Chính xác hóa nội dung bài
giải
•
HĐ3 : Giơí thiệu định lí 2 về
phương trình hệ quả .
- Thông qua các ví dụ hướng
dẫn hs đi đến định lí 2
- Phát biểu định lí
- Hướng dẫn hs loại bỏ nghiệm
ngoại lai của phương trình
•
HĐ4 : Cũng cố định lí 2
- Chốt lại các phép biến đổi dẫn
đến phương trình hệ quả
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm
giải bài tập 4a và 4d sgk
- Lưu ý hs vận dụng các phép
biến đổi hệ quả (Bình phương
hai vế ) để làm bài
- Thử lại để loại bỏ nghiệm

ngoại lai
- Yêu cầu các nhóm trình bày

- Nhận xét kết quả bài làm của các
nhóm , phát hiện các lời giải
hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài

∙
•
HĐ 5 : Phương trình nhiều
ẩn
- Giơí thiệu phương trình nhiều
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức ,
tham gia đóng góp ý kiến thông
qua các gơi ý của Gv
- Tìm tập hợp nghiệm các phương
ttrình
- Tìm mối quan hệ bao hàm giữa
các tập hợp nghiệm
- Dựa vào định lí kết luận
-Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Tiến hành làm bài
- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu ý kiến về bài làm của
bạn
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu định lí : Khi bình
phương hai vế của một phương

trình ta được một phương trình hệ
quả của phương trình đã cho
-Theo dỏi, ghi nhận kiến , tham
gia đóng góp ý kiến thông qua các
gơi ý của Gv
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Thảo luận nhóm để tìm kết quả
- Xác định nghiệm ngoại lai
-Tiến hành làm bài theo nhóm
- Đại diện nhóm trình bày kết quả
bài làm của nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm
- Hs theo dỏi, nắm vững các kiến
thức đã học.
- Theo dõi và ghi nhận các hướng
dẫn của Gv
∙ H3 : sgk.
b. Định lí 2 : (sgk)
c. Lưu ý : (sgk)
-Thử lại các nghiệm của
phương trình để bỏ nghiệm
ngoại lai
a. Ví dụ : Gỉai phương trình:

•

xx 293 −=−
(1).
Bình phương hai vế ta được:

x = 4 (2).
- Thử lại x = 4 Thỏa mãn (1).
Vậy nghiệm (1) là x = 4.

•
│x - 2│= 2x – 1 (1).
- Bình phương hai vế ta được
3x
2
-
3 = 0
- Phương trình này có hai
nghiệm x = ± 1.
-Thử lại x = -1 không phải là
nghiệm của phương trình (1).
Vậy nghiệm (1) là x = 1.
4. Phương trình nhiều ẩn .

Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 6
ẩn
- Yêu cầu hs cho ví dụ phương
trình 2 ẩn đã được học ở lớp 9.
- Yêu cầu hs cho ví dụ phương
trình 3 ẩn.
- Giới thiệu nghiệm của phương
trình nhiều ẩn.
•
HĐ 6 : Phương trình tham số
- giới thiệu phương trình chứa
tham số đã học ở lớp 9.

- Yêu cầu hs cho ví dụ phương
trình tham số .
- Việc tìm nghiệm của phương
trình chứa tham số phụ thuộc
vào giá trị của tham số. Ta gọi
đó là giải và biện luận
•
HĐ 7 : Cũng cố toàn bài
- Phương trình một ẩn ? phương
trình tương đương? phương
trình hệ quả , tham số , nhiều ẩn
- Định lí về phương trình tương
đương
- Định lí về phương trình hệ quả
- Giải bài tập sgk
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo
•
HĐ 8 : Dặn dò
- Về học bài và làm bài tập
3c,d ; 4b , c. trang 54-55 sgk
- Xem phương trình ax + b = 0
- Công thức nghiệm của
phương trình ax
2
+ bx + c = 0.
- Cho ví dụ về phương trình 2 ẩn
đã được học ở lớp 9.

- Cho ví dụ về phương trình 3 ẩn
đã được học ở lớp 9.
- Tìm nghiệm của phương trình
nhiều ẩn.
- Trả lời kết quả bài làm
- Nhận xét kết quả của bạn
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Cho ví dụ về phương trình chứa
tham số
- Theo dỏi, ghi nhận kiến
thức.tham gia trả lời các câu hỏi
cũng cố
- Ghi nhận kiến thức cần học cho
tiết sau
a. Ví dụ :
•
x + 2y = 3. (1) à pt 2
ẩn.
(-1;1) là nghiệm của (1).
•
x + yz = 1 (2)à pt 3 ẩn.
(-1;0;0) là nghiêm của (2).
b. Lưu ý : (sgk)
- phương trình nhiều ẩn có
vố số nghiệm .
- Các khái niệm về phương
trình nhiều ẩn giống phương
trình một ẩn.
5. Phương trình tham số.
a. Ví dụ :

m(x + 2) = 3mx – 1. là
1.
phương trình với ẩn x chứa
ttham số m

6. Luyện tập :

E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Cho phương trình : f
1
(x) = g
1
(x) (1) ; f
2
(x) = g
2
(x) (2) ; f
1
(x) + f
2
(x) = g
2
(x) + g
2
(x) (3).
Trong các phát biểu sau, tìm mệnh đề dúng ?
a. (3) tương đương với (1) hoặc (2) ; c. (2) là hệ quả của (3)
b. (3) là hệ quả của (1) ; d. Các phát biểu a , b, c đều có thể sai.
2. Cho phương trình 2x
2

- x = 0 (1)Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải
là hệ quả của phương trình (1)?
a.
0
1
2
=
−
−
x
x
x
; b.
04
3
=−
xx
; c.
( )
( )
052
2
2
2
=−+− xxx
; d.
012
2
=+−
xx

3. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a.
2−x
= 3
x−2

02
=−⇔
x
Đ S
b.
3−x
= 2
43
=−⇒
x
Đ S
c.
2
)2(
−
−
x
xx
= 2
2
=⇒
x
Đ S
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 7

d.
x
= 2
2
=⇔
x
Đ S
4. Hãy chỉ ra khẳng định sai :
( )
0,11 . ; )1(212 .
0
1
1
01 . ; 01121 .
22
2
2
>=⇔=+=−⇔+=−
=
−
−
⇔=+=−⇔−=−
xxxdxxxxc
x
x
xbxxxa
5. Tập nghiệm của phương trình
xx 2
2
−

=
2
2 xx
−
là :
a. T =
{ }
0
; b. T =
φ
; c. T =
{ }
2 ; 0
; d. T =
{ }
2
6. Tập nghiệm của phương trình
xx 2
2
−
=
2
2 xx
−
là :
a. T =
{ }
0
; b. T =
φ

; c. T =
{ }
2;0
; d. T =
{ }
2
7. Khoanh tròn chữ Đ hoặc chữ S nếu khẳng định sau đúng hoặc sai :
a. x
0
là một nghiệm của phươg trình f(x) = g(x) nếu f(x
0
) = g(x
0
). Đ S
b. (-1;3;5) là nghiệm của phương trình : x
2
- 2y + 2z - 5 = 0 . Đ S
8. Để giải phương trình :
322
−=−
xx
(1) . Một học sinh làm qua các bước sau :
( I ) Bình phương hai vế : (1)
912444
22
+−=+−⇔
xxxx
(2)
( II ) (2)
⇔

3x
2
– 8x + 5 = 0 (3)
(III) (3)
⇔
x =1
∨
x =
3
5
(IV) Vậy (1) có hai nghiệm x
1
= 1 và x
2
=
3
5
. Cách giải trên sai từ bước nào ?
)(. ; )(. ; )(. ; )(. IVdIIIcIIbIa
9. Hãy chỉ ra khẳng định sai
( )
0,11 . ; )1(212 .
0
1
1
01 . ; 01121 .
22
2
2
>=⇔=+=−⇔+=−

=
−
−
⇔=+=−⇔−=−
xxxdxxxxc
x
x
xbxxxa
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 8
TIẾT 26 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Hiểu được cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0 và phương trình ax
2
+ bx + c = 0.
- Hiểu được cách giải bài toán bằng phương pháp đồ thị .
2.Về kĩ năng:
- Biết sử dụng các phép biến đổi thường dùng để đưa các phương trình về dạng ax + b = 0 và
phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0.
- Giải và biện luận thành thạo phương trình ax + b = 0 và phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0.
- Biết cách biện luận số giao điểm của một đương thẳng và một parabol và kiểm nghiệm lai bằng
đồ thị.
3.Về tư duy:
- Hiểu được phép biến đổi để có thể đưa phương trình về ax + b = 0 hay ax
2
+ bx + c = 0.

- Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến phương trình
ax + b = 0 và phương trình ax
2
+ bx + c = 0. .
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu hay bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
- Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m
2
– 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 )
a. Giải phương trình (1 ) khi m
≠
1 ;
b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 .
- Bài mới :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn
đề vào bài dựa vào câu hỏi
kiểm tra bài cũ
•
HĐ1: Giải và biện luận
phương trình dạng ax + b = 0
- Xét phương trình :
(m

2
– 1 ) x = m + 1 (1 )
- m
≠
1
1
1
−
=⇒
m
x
- m = 1
⇒
(1 ) có dạng ?
- m = -1
⇒
(1 ) có dạng ?
- Nêu nhận xét về nghiệm của
(2) và (3)
- Nêu cách giải và biện luận
phương trình ax + b = 0
- Tóm tắt quy trình giải và biện
luận phương trình ax + b = 0
- Theo dõi và ghi nhận kiến
thức
2.
- Dựa vào phần kiểm tra bài cũ
để trả lời các câu hỏi của Gv
- m = 1 (1 ) có dạng 0x = 2 (2)
- m = - 1(1 ) có dạng 0x = 0 (3)

- Nhận xét
(2) vô nghiệm
(3) Có vô số nghiệm
- Trình bày các bước giải
1.Giải và biện luận phương
trình dạng ax + b = 0
a. Sơ đồ giải và biện luận :
(sgk)
a) a ≠ 0 phương trình có
nghiệm duy nhất
b) a = 0 và b = 0 : phương trình
vô nghiệm
c) a = 0 và b ≠ 0 : phương trình
nghiệm đúng
Rx
∈∀
(Chiếu máy hay bảng phụ)
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 9
- Lưu ý hs đưa phương trình
ax + b = 0 về dạng ax = - b
- Dựa vào cách giải kết luận
nghiệm của phương trình
(m
2
– 1 ) x = m + 1 (1 )
•
HĐ2: Cũng cố giải và biện
luận phương trình ax + b = 0
- Chốt lại phương pháp
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm

giải và biện luận phương trình :

( ) ( )
231
2
−=+− mxmxm
- Theo dỏi hoạt động hs
- Yêu cầu các nhóm trình chiếu
giải thích kết quả
- Gọi hs nêu nhận xét bài làm
của các nhóm
- P- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời
giải hay và nhấn mạnh các điểm
sai của hs khi làm bài
- - Hoàn chỉnh nội dung bài giải
trên cơ sở bài làm hs hay trình
chiếu bằng máy
- Lưu ý : Nếu bài giải hs tốt
không cần trình chiếu mà sửa
trên bài làm của nhóm hoàn
chỉnh nhất.
•
HĐ3 : Giải và biện luận
phương trình ax
2
+ bx + c = 0
- Nêu công thức nghiệm của
phương trình ax
2

+ bx + c = 0
( a ≠ 0 ) đã được biết ở lớp 9
- Đặt vấn đề về phương trình
ax
2
+ bx + c = 0. (1 ) có chứa
tham số
- Xét hệ số a
∙ a = 0 : (1 ) có dạng ?
∙ a ≠ 0 : dựa vào ?
- Dựa vào bài cũ trả lời câu hỏi
- m
≠
1
1
1
−
=⇒
m
x
- m = 1 (1 ) có dạng 0x = 2
nên (1 ) vô nghiệm
- m = - 1 (1 ) có dạng 0x = 0
nên (1 ) nghiệm đúng
Rx
∈∀
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Phát biểu
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức,
tham gia ý kiến trả lời các câu

hỏi của Gv
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.

3.
- Tiến hành thảo luận theo
nhóm

- Trình bày nội dung bài làm

-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.

- Phát biểu ý kiến về bài làm
của các nhóm khác.
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức ,
tham gia ý kiến trả lời các câu
hỏi của Gv
- Phát biểu công thức nghiệm
♦
∆
> 0 :
2
b
x
a
− ± ∆
=
♦
∆
= 0 :
2

b
x
a
= −
♦
∆
< 0 : Vô nghiệm
-
ac−=∆
2
//
b
;
ac−=∆
2
//
b
b. Lưu ý :
Giải và biện luận phương trình :
ax + b = 0 nên đưa phương trình
về dạng ax = - b

c.Ví dụ 1. Giải và biện luận
( ) ( )
231
2
−=+− mxmxm
(1)
⇔
( )

( )
223
2
−=+− mmxmm
⇔
( )( ) ( )
212 −=−− mmxmm

•
( )






−
=



≠
≠
1
1 :
2
1
m
m
S

m
m

•
m = 1 : (1)
S = ∅

•
m = -1 : (1)
RS
=
( Chiếu máy hay sửa bài hs )

2.Giải và biện luận phương
trình dạng ax
2
+ bx + c = 0:
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 10
- Nêu cách giải và biện luận
phương trình dạng :
ax
2
+ bx + c = 0 chứa tham số
- Dùng bảng phụ tóm tắt sơ đồ
giải và biện luận phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 chứa tham số .
- Lưu ý :
ac−=∆

2
//
b
•
HĐ 4: Cũng cố giải và biện
luận ph trình ax
2
+ bx + c = 0.
có chứa tham số
- Chốt lại phương pháp
- Giải H1 (sgk)
- Nắm rõ yêu cầu của bài toán
- Lưu ý :
∙ Khi nào ax
2
+ bx + c = 0 (1 )
Có nghiệm duy nhát?
- khi (1 ) là phương trình bậc
nhất có nghiệm duy nhất hay
(1 ) là phương trình bậc hai có
nghiệm kép

∙ Khi nào ax
2
+ bx + c = 0 (1 )
vô nghiệm ?
- Khi (1 ) là phương trình bậc
nhất hay phương trình bậc hai
vô nghiệm
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm

giải và biện luận phương trình :

( )
0322
2
=−+−− mxmmx
- Theo dỏi hoạt động hs
- Yêu cầu các nhóm trình bày
thông qua đèn chiếu hay bảng
phụ của hs
- Gọi hs nêu nhận xét một số
bài làm của các nhóm
- P- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời
giải hay và nhấn mạnh các điểm
sai của hs khi làm bài
- - Hoàn chỉnh nội dung bài giải
Trên cơ sở bài làm hs hay trình
chiếu trên máy
- Lưu ý : Nếu bài giải hs tốt
không cần trình chiếu trên máy
mà sửa trên bài làm của nhóm
- bx + c = 0 . Trở về giải và
biện luận phương trình dạng
4.
ax + b = 0

- Nêu công thức giải và biện
luận ph trình ax
2

+ bx + c = 0
-Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Tiến hành phân tích nội dung
yêu cầu của bài toán
- Trả lời yêu cầu của bài toán
dưới dạng ngôn ngữ phổ thông
- Trả lời yêu cầu của bài toán
dưới dạng toán học
- Có nghiệm duy nhất khi :
∙ a = 0 ; b ≠ 0 hay a ≠ 0 ; = 0
- Vô nghiệm khi :
∙ a = 0 ; b = 0 ; c ≠ 0 hay
a ≠ 0 ; < 0
- Theo dỏi, ghi nhận yêu cầu
bài toán .
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Tiến hành làm bài theo nhóm
- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài làm
của các nhóm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
a. Sơ đồ giải và biện luận :
(sgk)
1) a = 0 : Trở về giải và biện
luận phương trình bx + c = 0
2) a
≠

0 :
ac4b
2
−=∆
♦
∆
> 0 :
2
b
x
a
− ± ∆
=
♦
∆
= 0 :
2
b
x
a
= −
♦
∆
< 0 : Vô nghiệm
Lưu ý :
ac−=∆
2
//
b
( Chiếu máy hay bảng phụ )

c. Ví dụ 2. Giải và biện luận
phương trình :
( )
0322
2
=−+−− mxmmx
(1)
1) m = 0:
3
4
x =
2) m
≠
0 : (1) có
'∆
= 4 – m.

•
m > 4
⇒
'∆
< 0 nên (1) vô
nghiệm

•
m = 4
⇒
'∆
= 0 nên (1) có
nghiệm kép

1
2
x =

•
m < 4
⇒
'∆
> 0 nên (1) có
hai nghiệm phân biệt
m
mm
x
m
mm
x
−−−
=
−−−
=
42
42
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 11
hoàn chỉnh nhất.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm
giải H2 trong sách giáo khoa.
∙ H2.Giải và biện luận :
(x - 1)(x – mx + 2 ) = 0
- f(x) .g(x) = 0 ?

- Nêu phương pháp giải và biện
luận phương trình (1)
- Số nghiệm của phương trình
(1) phụ thuộc vào số nghiệm
phương trình nào?
- Dựa vào số nghiệm của
phương trình x – mx +2 = 0 để
biện luận phương trình (1)
- Theo dỏi hoạt động hs
- Gọi hs nêu nhận xét một số
bài làm của các nhóm
- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm ,
•
HĐ 5: Nêu vấn đề giải và
biện luận số nghiệm của
phương trình f (m,x) = 0 bằng
đồ thị
- Hướng dẫn hs đưa phương
trình về dạng g(x) = m . Trong
đó g(x) là một tam thức bậc hai
. Số nghiệm của phương trình
đã cho chính là số giao điểm
của đồ thị y = g(x) và đường
thẳng y = m // Ox.
- HD hs x
2
+ 2x + 2 – m = 0
( m tham số ) . (1)
- Đưa về dạng g(x) = m .

- Vẽ đồ thị y = x
2
+ 2x + 2
- Dựa vào số giao điểm của
parabol y = x
2
+ 2x + 2 và
đường thẳng y = m đễ xác định
số nghiệm của pt (1)
- Cách vẽ đồ thị y = x
2
+ 2x + 2
- Dùng bảng phụ hay máy đưa
ra đồ thị y = - x
2
+ 2x + 2
- Dựa vào đồ thị biện luân số
nghiệm của x
2
+ 2x + 2 – m = 0
P
•
HĐ 6 : Cũng cố toàn bài
- Cho biết dạng của phương
trình bậc nhất ? phương trình
bậc hai ?
- Trong các phương trình sau
- Đọc hiểu yêu cầu bài toán.
- Theo dõi và ghi nhận các
hướng dẫn của Gv

- f(x) = 0 hay g(x) = 0
- Số nghiệm của phương trình
(1) phụ thuộc vào số nghiệm
phương trình x – mx +2 = 0
- - Theo dõi và ghi nhận các
hướng dẫn của Gv
- Tiến hành làm bài theo nhóm
- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài làm
của các nhóm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Theo dõi và ghi nhận các
hướng dẫn của Gv
- Tham gia trả lời các câu hỏi
x
2
+ 2x + 2 – m = 0
⇔
x
2
+ 2x + 2 = m
- Nêu cách vẽ đồ thị
- Theo dõi đồ thị
- Biện luận dựa vào số giao
điểm của hai đồ thị
- Hs theo dỏi, nắm vững các
kiến thức đã học.
- Tham gia trả lời các câu hỏi

∙ H2.Giải và biện luận :
(x - 1)(x – mx + 2 ) = 0 (1)
•
m = 1: (1) có nghiệm x = 1
•
m = 3 : (1) có ng kép x = 1
•
m
≠
1 và m
≠
3: (1) có hai
nghiệm x = 1 và
2
1
x
m
=
−
d.Ví dụ 3 : Bằng đồ thị hãy
biện luận pt (3) theo m .
x
2
+ 2x + 2 – m = 0 . (1)
(1)
⇔
x
2
+ 2x + 2 = m (2)
Số nghiệm của (2 ) là số giao

điểm của (P) : y = x
2
+ 2x + 2
và đường thẳng y = m
•
m < 1: (1 ) Vô nghiệm .
•
m = 1: (1) có một n kép .
•
m > 1: (1 ) có hai n phân
biệt
( Chiếu máy hay bảng phụ )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 12
phương trình nào là phương
trình bậc nhất ? bậc hai ?
-a.
32)2(
2
−+=+
xmxm
bb.
( ) ( )
212212
2
++−+ xx
=0
- Cách giải phương trình bậc
nhất ? phương trình bậc hai ?
- Giải bài tập sgk
- Hướng dẫn bài tập về nhà

- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo
•
HĐ 7 : Dặn dò
- Về học bài và làm các bài tập
6 ; 8. trang 78 sgk
- Xem lại nội dung định lí Vi-et
cũng cố nội dung bài học


- Ghi nhận kiến thức cần học
cho tiết sau
3. Luyện tập :
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình: mx – m = 0 vô nghiệm ?
a. Ø ; b.
{ }
0
; c. R
+
; d. R
2. Phương trình (m
2
- 5m + 6)x = m
2
- 2m vô nghiệm khi:
a. m =1 ; b. m = 6 ; c. m = 2 ; d. m = 3
3. Cho phương trình
)3(3)9(

2
−=− mmxm
(1).Với giá trị nào của m thì (1) có nghiệm duy nhất :
a. m = 3 ; b. m = - 3 ; c.m = 0 ; d. m ≠
±
3
4. Phương trình (m
2
- 4m + 3)x = m
2
- 3m + 2 có nghiệm duy nhất khi :
a. m
≠
1 ; b. m
≠
3 ; c. m
≠
1 và m
≠
3 ; d. m = 1 hoặc m = 3
5. Cho phương trình
)2()4(
2
+=− mmxm
(1) .Với giá trị nào của m thì(1) có tập nghiệm là R ?
a. m = - 2 ; b. m = 2 ; c.m = 0 ; d. m ≠
±
2
6. Phương trình (m
2

- 2m)x = m
2
- 3m + 2 có nghiệm khi :
a. m = 0 ; b. m = 2 ; c. m ≠ 0 và m ≠ 2 ; d. m.≠0
7. Cho phương trình m
2
x + 6 = 4x + 3m. (1) Hãy chỉ ra mệnh đề đúng :
a. Khi m ≠ 2 thì (1) có nghiệm ; b. Khi m ≠-2 thì (1) có nghiệm
c. Khi m ≠ 2 và m ≠ -2 thì (1) có nghiệm ; d. ∀m, (1) có nghiệm
8. Cho phương trình m
2
x + 2 = x + 2m (1) ( m là tham số) . Hãy chỉ ra mệnh đề sai :
a. Khi m = 2, tập nghiệm của phương trình (1) là S ={2/3}
b. Khi m = 1, tập nghiệm của phương trình (1) là S ={1}
c. Khi m = -1, tập nghiệm của phương trình (1) là là S = φ
d. Khi m = -2, tập nghiệm của phương trình (1) là S={-2}
9. Dùng ký hiệu thích hợp điền vào chổ trong các khẳng định sau :
a. Phương trình
0
=+
bax
có nghiệm duy nhất
=x
khi a
b. Phương trình
0=+ bax
nghiệm đúng với
Rx ∈∀
khi a và b
c. Phương trình

0
=+
bax
vô nghiệm khi a và b
10. Nối mỗi ý ở cột phải để được khẳng định đúng
a. Phương trình : mx - 2 = 0 vô nghiệm khi 1. m =-1
b. Phương trình : -x
2
+ mx - 4 = 0 vô nghiệm khi 2. m = 0 ; 3. m = 4
c. Phương trình : -x
2
+ mx - 4 = 0 có nghiệm khi 4. m = 2 ; 5 . m = 5
11. Cho phương trình (m + 1)x
2
- 6(m – 1)x +2m -3 = 0 (1). Với giá trị nào sau đây của m thì
phương trình (1) có nghiệm kép ?
a. m =
6
7
; b. m =
7
6
−
; c. m =
7
6
; d. m = -1
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 13
TIẾT 27 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:

1.Về kiến thức:
- Nắm được nội dung của định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et .
- Biết cách áp dụng định lý Vi et để xét dấu các nghiệm của một phương trình bậc hai và biện
luận số nghiệm của một phương trình trùng phương.
2.Về kĩ năng:
- Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải các bài toán
liên quan đến phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 và phương trình trùng phương.
3.Về tư duy:
- Hiểu được các phép biến đổi nhằm dưa các bài toán về các dạng có thể áp dụng định lí Vi-et
- Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của phương
trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0. .
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên : . Giáo án điện tử, đèn chiếu bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
- Kiểm ta bài cũ : Cho phương trình (m
2
– 1 ) x = m – 1 ( m tham số ) . (1 )
a. Giải phương trình (1 ) khi m
≠
1 ;

b. Xác định dạng của phương trình (1 ) khi m = 1 và m = -1 .
- Bài mới :
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giớí thiệu bài học và đặt vấn đề
vào bài dựa vào câu hỏi kiểm tra
bài cũ
•
HĐ1: Giới thiệu định lí Vi-et
5.
- Phát biểu định lí Vi-et
áp dụng xác định S = x
1
+ x
2
,
P = x
1
.x
2
của

các phương trình
sau : x
2
- 8x + 15 = 0
x
2
+ 3x – 10 = 0
- Tóm tắt định lí

•
HĐ 2: Giới thiệu các ứng dụng
định lí Vi-et
-Từ định lí Vi-ét, hs có thể nêu
các ứng dụng của nó mà đã học ở
lớp 9.(như nhẩm nghiệm, phân
tích thành thừa số, tìm hai số khi
biết tổng và tích của chúng, biết
xét dấu của nghiệm, biết thêm
một cách chứng tỏ phương trình
- Phát biểu định lí
- Tính S = x
1
+ x
2
, và P = x
1
.x
2
của

các phương trình
- Phát biểu các ứng dụng
3.Ứngdụng của định lí Viét:

a. Định lí : (sgk )
•
Hai số x
1
và x

2
là nghiệm của
phương trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0 khi và chỉ
khi :
1 2 1 2
;
b c
x x x x
a a
+ = − =
(Bảng phụ hay chiếu máy )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 14
bậc hai có nghiệm
6.
•
Nhẩm nghiệm của pt bậc hai
- Cho ph trình ax
2
+ bx + c = 0
nêu cách nhẩm nghiệm.
- Ví dụ tính nhanh nghiệm của
x
2
- 4x + 3 = 0
- 3x
2
+ 7x + 10 = 0

•
Phân tích đa thức thành nhân
tử: Cho f(x) = ax
2
+ bx + c
(a ≠ 0 ) có hai nghiệm x
1
và x
2

- Cm : f(x) = a(x - x
1
)(x - x
2
)
7.
- x
1
và x
2
là hai nghiêm f(x)
8.
Tính x
1
+ x
2
, x
1
.x
2

9.
10.
11.
- Gợi ý các bước phân tích dựa
vào
1 2 1 2
;
b c
x x x x
a a
+ = − =
12.
∙ Áp dụng giải bái tập
9b/78sgk
Phân tích đa thức thành nhân tử:
- f(x) = -2x
2
- 7x + 4
-g(x)=
( ) ( )
212212
2
++−+ xx
•
Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng.
- Cho hai số a và biết S = a + b
và P = a.b . Tìm hai số đó
- Giao nhiệm vụ các nhóm giải
∙ H3 sgk

- Hướng dẫn hs phân tích yêu
cầu bài
- Xác định giả thiết đề ra
- Định hướng giải
- Hs có thể giải theo hướng thử
từng giá trị tương ứng của S
- Các nhóm làm bài
- Theo dỏi hoạt động hs
- Yêu cầu các nhóm trình bày
thông qua đèn chiếu hay bảng
phụ của hs
- Gọi hs nêu nhận xét một số bài
làm của các nhóm
- P- Nhận xét kết quả bài làm của
các nhóm , phát hiện các lời giải
hay và nhấn mạnh các điểm sai
của hs khi làm bài
- - Hoàn chỉnh nội dung bài giải
Trên cơ sở bài làm hs hay trình
chiếu trên máy
- Nếu a + b + c = 0 phương
trình có hai nghiệm :
a
c
x; 1
21
==x
- Nếu a - b + c = 0 phương trình
có hai nghiệm :
a

c
- x; 1
21
=−=x
- a + b + c = 0 phương trình có
hai nghiệm :
3 x; 1
21
==x
a - b + c = 0 phương trình có
hai nghiệm :
3
10
x; 1
21
=−=x
1 2 1 2
;
b c
x x x x
a a
+ = − =
16.
- Phân tích
( )
( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )( )

21
121
2121
2
2
x x
x xa
xa
xa xf
−−=
−−−=
++−=






++=•
xxa
xxxx
xxxxx
a
c
x
a
b
- f(x) =
( )







−+−
2
1
42 xx
- g(x) =
( )( )( )
222212 −+−+ xx
- Trả lời dựa vào kiến thức đã
học ở lớp 9
- Đọc , phân tích yêu cầu bài
- Định hướng giải
- Tiến hành làm bài theo nhóm
- Trình bày nội dung bài làm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài làm
của các nhóm
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Lưu ý : hs có thể giải
a) Với P = 99, x
1
, x
2
là nghiệm
x

2 -
20x + 99 = 0 (1 )
- x
1
= 9 , x
2
= 11
⇒
kích thước
90cm
×
11cm
b) Với P=100 là nghiệm
x
2
- 20x + 100 = 0
x
1
= x
2
= 10.
⇒
kích thước
10cm
×
10cm.
b. Ứng dụng :
•
Nhẩm nghiệm của pt bậc hai
•

Phân tích đa thức thành nhân
tử: Nếu đa thức
f(x) = ax
2
+ bx + c
có hai nghiệm x
1
; x
2
thì nó có
thể phân tích thành nhân tử
f(x) = a(x - x
1
)(x - x
2
)
•
Tìm hai số biết tổng và tích
của chúng : Nếu hai số có tổng
là S và tích là P thì chúng là
các nghiệm của phương trình
x
2
–Sx + P = 0.
∙H3 sgk
- Gọi x
1
, x
2
l ần lượt là chiều

rộng và chiều dài của hình chữ
nhật (x
1
≤
x
2
). Khi đó,
S = x
1
+ x
2
= 20 và P = x
1
.x
2
Vậy x
1
, x
2
là hai nghiệm
của phương trình:
x
2 -
20x + P = 0. (1 )
- Điều kiện (1 ) có nghiệm là
100 p 0 p - 100
/
≤⇔≥=Λ
Vậy : a) S = 99 cm
2

b)S =100 cm
2
(Sửa bài hs hay chiếu máy )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 15
13.
Gợi ý bổ sung hướng giải tổng
quát
•
HĐ 3 : Giới thiệu các ứng
dụng khác của định lí Vi-et
•
Dấu các nghiệm của phương
trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 mà
không cần tìm nghiệm của nó
14.
- Cho ax
2
+ bx + c = 0 có hai
nghiệm x
1
, x
2
( x
1
≤
x
2

).
15.
∙ Cho P < 0 nhận xét mối
quan hệ giữa hai nghiệm x
1
, x
2
P = x
1.
x
2
< 0
⇒
x
1
, x
2
trái dấu
nên x
1
< 0 < x
2
∙ Cho P > 0 và S > 0
- S = x
1
+ x
2
> 0 nên có ít nhất
một nghiệm dương
- P = x

1.
x
2
> 0 nên x
1
, x
2
cùng
dấu nên 0 < x
1
≤ x
2
∙ Cho P > 0 và S < 0
- S = x
1
+ x
2
> 0 nên có ít nhất
một nghiệm âm .
- P = x
1.
x
2
> 0 nên x
1
, x
2
cùng
dấu nên x
1

≤ x
2
< 0
- Tổng quát về dấu các nghiệm
của phương trình bạc hai
- Hướng dẫn các bước xét dấu
các nghiệm của phương trình bậc
hai
- Xác định P và S
- Dựa vào dấu hiệu để kết luận
- Gọi hai hs giải các ví dụ , các
hs còn lại giải vào nháp
Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của
phương trình sau:
a.
( ) ( )
0113223
2
=+−−−
xx
- Xác định P và S
- Dựa vào dấu hiệu để kết luận
b.
( ) ( )
0113223
2
=−−−−
xx
•
HĐ 4 : Cũng cố dấu các

nghiệm của phương trình bậc hai
- Giới thiệu nghiệm phương trình
trùng phương : ax
4
+ bx
2
+ c = 0
dựa vào dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai
- Nêu cách giải phương trình
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1)
Đặt y = x
2
( y ≥ 0) thì ta đi đến
c) Với P = 101 (1 )
x
2
- 20x + 101 = 0 vô nghiệm.
- Tham gia trả lời các câu hỏi
dựa vào các gợi ý của Gv
∙ Dựa vào
,
b c
S P
a a
= − =

để
kết luận về dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức.
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
- Giải các ví dụ
- Xác định
,
b c
S P
a a
= − =
- Dựa vào dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai để kết luận
•
Dấu các nghiệm của phương
trình bậc hai :
•
Nhận xét : Cho phương trình
bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có hai
ng x
1
, x
2
và ( x
1
≤
x

2
). Đặt
,
b c
S P
a a
= − =
. Khi đó:
- Nếu P < 0 thì x
1
< 0 < x
2

- Nếu P > 0 , S > 0 thì 0< x
1
≤ x
2
- Nếu P > 0 , S < 0 thì x
1
≤ x
2
<0
( Bảng phụ hay chiếu máy )
Ví dụ : Xét dấu các nghiệm của
phương trình sau:
a.
( ) ( )
0113223
2
=+−−−

xx
⇒<
−
= 0
23
1
P
Phương
trình có hai nghiệm trái dấu .
b.
( ) ( )
0113223
2
=−−−−
xx
-
0
23
1
>
−
−=P
-
032 >−=Λ

⇒
phương
trình có hai nghiệm phân biệt
-
0

23
13
<
−
−
=S
. Vậy phương
trình có hai nghiệm âm phân
biệt x
1
< x
2
< 0
( Sửa bài học sinh )
c.Nghiệm phương trình
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1)
- Đặt y = x
2
( y ≥ 0) (1)
⇔
ay
2
+ by + c = 0 (2)
- Do đó, muốn biết số nghiệm
của phương trình (1), ta chỉ
cần biết số nghiệm của

phương trình (2) và dấu của
chúng.
( Bảng phụ hay chiếu máy )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 16
phương trình bậc hai đối với y
ay
2
+ by + c = 0 (2)
- Số nghiệm phương trình (1)
phụ thuộc vào số nghiệm của
phương trình ?
- Do đó, muốn biết số nghiệm của
phương trình (1), ta chỉ cần biết số
nghiệm của phương trình (2) và
dấu của chúng
- (1) vô nghiệm hoặc có hai
nghiệm x
1
< 0 < x
2
thì nghiệm (2)?
-
(1) có 0< x
1
≤ x
2
thì nghiệm (2) ?
-

(1) có x

1
≤ x
2
<0

thì nghiệm (2) ?
- Áp dụng giải
H5 :
- Gỉai ví dụ về phương trình
trùng phương ax
4
+ bx
2
+ c = 0
•
HĐ 5 . Cũng cố toàn bài
- Cách giải và biện luận phương
trình a x + b = 0
- Cách giải và biện luận phương
trình ax
2
+ bx + c = 0
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và
giải một số câu hỏi trắc nghiệm
phần tham khảo
•
HĐ 6 : Dặn dò
- Cách giải và biện luận phương
trình ax

2
+ bx + c = 0
- Vận dụng biện luận phương
trình ax
2
+ bx + c = 0 để xét sự
tương giao của các đồ thị hàm số
- Cách xác định số nghiệm của
phương trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0
dựa vào số nghiệm ax
2
+bx +c =0
- Nắm vững nội dung và áp dụng
định lí Vi-et
- Làm bài tập 10 ; 12 ; 13 ; 16
- Nêu cách giải đã học ở lớp 9
- Đưa ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1) về
dạng phương trình bậc hai
- Theo dỏi, ghi nhận kiến thức
- Trả lời các câu hỏi của Gv dựa
vào dấu các nghiệm của phương
trình bậc hai

- Phân tích nội dung , yêu cầu
của câu hỏi
a. Nếu phương trình (1) có
nghiệm thì phương trình (2) có
nghiệm.
b. Nếu phương trình (2) có
nghiệm thì phương trình (1) có
nghiệm.
- Dựa vào dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai để kết
luận
- Ghi nhận kiến thức cần học
cho tiết sau
•
Lưu ý : Với y = x
2
( y ≥ 0)
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1)
và ay
2
+ by + c = 0 (2)
- (2) vô nghiệm hay có hai
nghiệm âm thì (1) vô nghiệm
- (2) có một nghiệm âm và
một nghiệm dương thì (1) có
hai nghiệm đối nghau

- (2) có hai nghiệm dương thì
(1) có bốn nghiệm
(Học sinh ghi chép)
H5 : Mỗi khẳng định sau đây
đúng hay sai ?
( Chiếu máy )
Ví dụ : Cho phương trình :
012)32(22
24
=−−−
xx
(1)
Không giải phương trình, hãy
xem xét phương trình (1) có bao
nhiêu nghiệm ?
Giải : Đặt: y = x
2
( y ≥ 0) ,ta đi
đến phương trình :

012)32(22
2
=−−−
yy
(2)
- Phương trình (2) có :
a =
2
> 0 và c = -
12

< 0
nên (2) có 2 nghiệm trái dấu .
Vậy phương trình (2) có một
nghiệm dương duy nhất, suy ra
phương trình (1) có hai nghiệm
đối nhau.
( Sửa bài học sinh )
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Cho phương trình : x
2
+ 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x
1
= 13. Hỏi x
2
bằng bao nhiêu ?
a. -27 ; b 20 ; c. 20 ; d. 8
2.Cho phương trình
0
2
=++
cbxax
(1) Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau :
a) Nếu
0
<
p
thì (1) có 2 nghiệm trái dấu
b) Nếu
0
>

p
;
0
<
S
thì (1) có 2 nghiệm
e) Nếu
0
>
p
và
0
<
S
; ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm.
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 17
d) Nếu
0
>
p
và
0
>
S
; ∆ > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương
3. Tìm điều kiện của m để phương trình x
2
– mx -1 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt :
a. m < 0 ; b. m >0 ; c. m ≠ 0 ; d. m >- 4
4. Tìm điều kiện của m để phương trình x

2
+ 4 mx + m
2
= 0 có hai nghiệm dương phân biệt :
a. m < 0 ; b.m > 0 ; c. m
≥
0 ; d. m ≠ 0
5. Cho phương trình
( )
032)52(13
2
=−+−++
xx
Hãy chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau :
a. Phương trình vô nghiệm. ; b. Phương trình có 2 nghiệm dương.
c. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. ; d. Phương trình có 2 nghiệm âm.
6. Với giá trị nào của m thì phương trình (m -1)x
2
+ 3x -1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt trái dấu :
a. m > 1 ; b. m < 1 ; c.∀m ; d. Không tồn tại m
7. Cho phương trình : x
2
+ 7x – 260 = 0 (1). Biết (1) có nghiệm x
1
= 13. Hỏi x
2
bằng bao nhiêu ?
a. -27 ; b 20 ; c. 20 ; d. 8
8. Cho

0152)(
2
=−−= xxxf
ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng.
a. Tổng bình phương 2 nghiệm của nó bằng
b. Tổng các lập phương 2 nghiệm của nó bằng
c. Tổng các lũy thừa bậc bốn 2 nghiệm của nó bằng
1) 123
2) 98 ; 3) 34
4) 706 ; 5) 760
9. Cho
013)1(
2
=−+− xxm
ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một kết quả đúng.
a Phương trình có nghệm duy nhất x = 1 khi
b. Phương trình có1 nghiệm kép x = 1 khi
c. Phương trình có 2 nghiệm x = 1 và
1
2
−
−=
m
x
khi

1)
3
=
m

2)
1=m
3)
3
≠
m
và
1
≠
m

4)
3
≠
m
hoặc
1
≠
m

5)
3
=
m
hoặc
1
=
m
10. Cho phương trình ax
2

+ bx + c = 0 (*). Ghép mỗi ý ở cột trái với mỗi ý ở cột phải để được kết
quả đúng
1. Phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất
a) (a ≠ 0 & ∆ <0) hoặc (a = 0, b ≠ 0)
2. Phương trình (*) vô nghiệm
b) a ≠ 0, ∆ >0
3. Phương trình (*) vô số nghiệm
c) (a ≠ 0 & ∆ = 0) hoặc (a = 0 & b = 0)
4. Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
d) (a = 0, b = 0 & c = 0)
e) (a ≠ 0 & ∆ = 0) hoặc (a=0 & b ≠ 0)
f) (a ≠ 0, ∆ < 0) hoặc (a = 0, b = 0,c ≠ 0)
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 18

TIẾT 28 : LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Nắm vững khái niệm nghiệm của phương trình , phương trình tương đương , phương trình hệ
quả , phương trình tham số phương trình nhiều ẩn
- Nắm vững các kiến thức đã học về giải và biện luận phương trình bậc nhất ax
+
b = 0
và phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
2.Về kĩ năng:
- Biết sử dụng thành thạo các phép biến đổi thường dùng để đưa các dạng phương trình về
phương trình bậc nhất ax
+
b = 0 hoặc bậc hai ax

2
+ bx + c = 0
- Giải và biện luận thành thạo phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn có chứa
tham số.
3.Về tư duy:
- Hiểu được cách biến đổi bài toán về các dạng quen thuộc
- Sử dụng được lí thuyết đã học vào việc giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên : . Giáo án điện tử, Máy projecter hoặc máy chiếu hay bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
- Học sinh nắm vững phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất và phương trình bậc
hai một ẩn
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
•
HĐ1 . ôn tập kiến thức a x + b = 0
-Lưu ý : ôn tập kiến thức dưới dạng
kiểm tra bài cũ
- Nêu các bước giải và biện luận
phương trình dạng a x + b = 0 :
- Đưa bảng tổng kết sơ đồ giải và
biện luận
•
Áp dụng gỉai và biện luận các dạng
phương trình ax + b = 0 :
- Giải bài12b/80. sgk
2
m

(x-1) + 3mx = (
2
m
+ 3)x – 1
- Gọi hs trình bày bài
- Nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
- Giải bài 12d/78. sgk
2
6 4 3m x x m
+ = +
- Gọi hs trình bày bài
- Cho hs nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
- Nêu cách giải và biện
luận
- Trình bày bài giải
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức, tham gia trả lời các
câu hỏi
- Nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Trình bày bài giải
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức, tham gia trả lời các
câu hỏi
- Nêu nhận xét bài làm
của bạn
1.Luyện tập a x + b = 0 :
a. Các bước giải và biện luận :

a) a ≠ 0 phương trình có
nghiệm duy nhất
b) a = 0 và b = 0 : phương trình
vô nghiệm
c) a = 0 và b ≠ 0 : phương trình
nghiệm đúng
Rx
∈∀
(Chiếu máy hay bảng phụ)
b. Bài tập:
Bài12b/80. Giải và biện luận
2
m
(x-1) + 3mx = (
2
m
+ 3)x – 1
⇔
3(m-1)x = (m-1)(m+1)

•
m
≠
1
1
3
m
S
+
 

⇒ =
 
 

•
RSm
=⇒=
1
Bài 12d/80 . Giải và biện luận
2
6 4 3m x x m
+ = +
⇔

( )( ) ( )
2322 −=+− mxmm

•
m
≠
±
2
3
2
S
m
 
⇒ =
 
+

 

•
m = -2
S
⇒ = ∅
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 19
•
Gỉai và biện luận các dạng đặc biệt
của a x + b = 0 :
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm giải
và biện luận phương trình :
a)
6)1()6( ++=+− xmmxm
- Theo dỏi hoạt động hs
- Yêu cầu các nhóm trình bày
thông qua đèn chiếu hay bảng phụ
của hs
- Gọi hs nêu nhận xét một số bài làm
của các nhóm
- P- Nhận xét kết quả bài làm của các
nhóm
- Nhận xét hệ số a
- - Hoàn chỉnh nội dung bài giải trên
cơ sở bài làm hs hay trình chiếu trên
máy . Lưu ý :
•
Dạng 0x = b
•
Dạng ax = b mà a

≥
0 không cần
xét hệ số a
b)
32)2(
2
−+=+
xmxm

- Nhận xét hệ số a = m
2
+ 1
•
m
2
+ 1 > 0 với mọi giá trị của m
nên phương trình (1) có nghiệm duy
nhất:
1
32
2
+
−
=
m
m
x
HĐ2 . Gỉai các bài toán liên quan
đến nghiệm của a x + b = 0 :
- Cho a x + b = 0 (1) . Khi nào (1)

•
Có nghiệm duy nhất
•
Vô nghiệm
•
Vô số nghiệm
-Áp dụng giải bài13/80. sgk
- Gọi hs trình bày bài
- Cho hs nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
•
HĐ2. ôn luyện ax
2
+ bx + c = 0 :
Lưu ý : ôn tập kiến thức dưới dạng
kiểm tra bài cũ
- Nêu Sơ đồ giải và biện luận phương
trình dạng ax
2
+ bx + c = 0:
- Đưa bảng tổng kết sơ đồ giải và
biện luận
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức, tham gia trả lời các
câu hỏi
- Đọc hiểu yêu cầu bài
toán.
- Tiến hành làm bài theo
nhóm
- Trình bày nội dung bài

- Theo dỏi, ghi nhận kiến
thức rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài
làm của các nhóm
- hệ số a = 0
- Theo dỏi, ghi nhận kiến
thức
- Tiến hành làm bài theo
nhóm
- Trình bày nội dung bài
- Theo dỏi, ghi nhận kiến
thức rút ra các nhận xét .
- Phát biểu ý kiến về bài
làm của các nhóm
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức, tham gia trả lời các
câu hỏi
•
a
≠
0
•
a = 0 và b
≠
0
•
a = 0 và b = 0
- Nêu Sơ đồ

•

RSm =⇒= 2
c.Ví dụ :
a)
6)1()6( ++=+− xmmxm
)3)(2(0
650
66
2
2
−−=⇔
+−=⇔
++=+−⇔
mmx
mmx
mmxmmmx


•
m
≠
2 và m
≠
3
S
⇒ = ∅

•
m = 2 và m
≠
3

RS =⇒

b)
32)2(
2
−+=+ xmm
)1(32)1(
32)12(
2
2
−=+⇔
−=−+⇔
mxm
mxm

Vì m
2
+ 1 > 0 với mọi giá trị
của m nên phương trình (1) có
nghiệm duy nhất :
1
32
2
+
−
=
m
m
x
(Sửa bài hs hay chiếu máy )

Bài13/80. Tìm p để
a) (p + 1)x – (x + 2) = 0
vônghiệm khi phương trình :
px - 2 = 0 vônghiệm
. Vậy p = 0
b)
2
p
x – p = 4x – 2 cóvô số
nghiệm khi phương trình :
(p – 2)(p – 2)x = p – 2 có vô số
nghiệm
⇔
( )( )
2
02
022
=⇔



=−
=+−
p
p
pp
(Sửa bài hs hay chiếu máy )
1.Luyện tập ax
2
+ bx + c = 0 :

a. Sơ đồ giải và biện luận :
1) a = 0 : Trở về giải và biện
luận phương trình bx + c = 0
2) a
≠
0 :
ac4b
2
−=∆
♦
∆
> 0 :
2
b
x
a
− ± ∆
=
♦
∆
= 0 :
2
b
x
a
= −
♦
∆
< 0 : Vô nghiệm
Lưu ý :

ac−=∆
2
//
b
( Chiếu máy hay bảng phụ )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 20
•
Áp dụng gỉai và biện luận các dạng
phương trình ax
2
+ bx + c = 0:
- Giải bài 16a ; b /80. sgk
- Gọi hai hs cùng trình bày hai bài
16a/80 sgk .
0127)1(
2
=−+−
xxm
(1)
16b/80. sgk
2
2( 3) 1 0 (1)mx m x m− + + + =
- Theo dõi hs làm bài đồng thời kiểm
tra bài tập của một số hs
- Cho hs nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
- Hoàn chỉnh bài giải
•
HĐ 3 . Cũng cố toàn bài
- Cách giải và biện luận phương trình

a x + b = 0
- Cách giải và biện luận phương trình
ax
2
+ bx + c = 0
- Hướng dẫn bài tập về nhà
- Tùy theo trình độ hs chọn và giải
một số câu hỏi trắc nghiệm phần
tham khảo
∙ HĐ 4 : Dặn dò
- Cách giải và biện luận phương trình
ax
2
+ bx + c = 0
- Vận dụng biện luận phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 để xét sự tương giao
của các đồ thị hàm số
- Cách xác định số nghiệm của
phương trình trùng phương
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 dựa vào số nghiệm
của ax
2
+ bx + c = 0
- Nắm vững nội dung và áp dụng

định lí Vi-et
- Bài tập 16c , d ; 17 ; 18 ; 20 trang
80- 81 sgk
- Trình bày bài giải
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức
- Phát hiện điểm không
hợp lý của bài giải
- Nêu nhận xét kết quả
bài giải của bạn
- Trả lời các câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức cần
học cho tiết sau
Bài 16a/80 . Giải và biện luận
0127)1(
2
=−+−
xxm
(1)
1)m = 1:(1) có nghiệm
7
12
=x
1 2) m
≠
1 : (1) có
∆
= 48m + 1.
•
m <

48
1
−

⇒
∆
< 0 nên (1)
vô nghiệm
•
m =
48
1
−

⇒
∆
= 0 nên (1)
có ng kép
( )
7
48
12
7
=
−
−=
m
x

•

m >
48
1
−

⇒
∆
> 0 nên (1)
có hai nghiệm phân biệt
( )
( )
12
1487
12
1487
−
++−
=
−
+−−
=
m
m
x
m
m
x
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Bài 16b/80sgk .
2

2( 3) 1 0 (1)mx m x m− + + + =
1) m = 0:(1) có nghiệm
6
1
=x
2 2) m
≠
0 : (1) có
∆
= 5m + 9.
•
m <
9
5
−

⇒
∆
< 0 nên (1) vô
nghiệm
•
m =
9
5
−

⇒
∆
= 0 nên (1)
có ng kép

( )
7
48
12
7
=
−
−=
m
x

•
m >
9
5
−

⇒
∆
> 0 nên (1)
có hai nghiệm phân biệt
3
( )
( )
12
953
12
953
−
+++

=
−
+−+
=
m
mm
x
m
mm
x
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 21
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Điều kiện để phương trình
6)2()3(
+−=+−
xmmxm
vô nghiệm là :
2.
=
ma
hoặc
3
=
m
;
2.
≠
mb
và

3
≠
m

2.
≠
mc
và
3
=
m
;
2.
=
md
và
3
≠
m

2. Tìm điều kiện m để phương trình
2)(
−+=−
mxmxm
có nghiệm duy nhất:
1. ; 1. ; 1. ; 1.
≤>≠=
mdmcmbma
3. Phương trình (m
3

- 3m + 2)x + m
2
+ 4m + 5 = 0 có tập nghiệm là R khi :
a. m = -2 ; b. m = -5 ; c. m = 1 ; d. Không tồn tại m
4.Cho phương trình (m -1)x
2
+ 3x – 1 = 0. Phương trình có nghiệm khi ?
a.
4
5
−≥
m
; b
4
5
−≤
m
. ; c.
4
5
−=
m
; d.
4
5
=
m
5. Cho phương trình mx
2
- 2(m + 1)x + m + 1 = 0. Khi nào thì phương trình có nghiệm duy nhất?

a. Khi m = 1 ; b. Khi m = 0 ; c. Khi m = 0 và m = -1 ; d. Khi m = 0 hoặc m =-1
6. Cho phương trình (4m + 1)x
2
- 2(2m - 3)x – 7 = 0. Câu nào sau đây đúng :
a. Phương trình luôn luôn có 2 nghiệm ; b. Phương trình có 2 nghiệm khi m ≠ -2
c. Phương trình có nghiệm duy nhất khi m = -2 ; d. Cả 3 câu trên đều sai.
7. Phương trình ( m + 1)
2
x + 1 =( 7m -5 )x + m vô nghiệm khi :
a. m = 2 hoặc m = 3 ; b. m = 2 ; c. m = 1 ; d. m = 3
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 22
TIẾT 29 : LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI (tt)
A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học , học sinh cần nắm được:
1.Về kiến thức:
- Nắm vững các kiến thức đã học về phương trình bậc nhất a x + b = 0 và phương trình bậc hai
ax
2
+ bx + c = 0
- Nắm vững nội dung định lí Vi-et và các ứng dụng của nó
2.Về kĩ năng:
- Giải và biện luận thành thạo phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn có chứa
tham số.
- Biện luận số giao điểm của đương thẳng và parabol ; parabol và parabol
- Vận dụng thành thạo định lí Vi-et và các ứng dụng của định lí Vi-et vào việc giải các bài toán
liên quan đến phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 và biện luận số nghiệm của phương trình trùng
phương.
3.Về tư duy:
- Hiểu được các phép biến đổi nhằm dưa các bài toán về các dạng có thể áp dụng định lí Vi-et

- Sử dụng được lí thuyết bài học để giải quyết những bài toán liên quan đến nghiệm của phương
trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0. .
4.Về thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , chính xác , tính nghiêm túc khoa học, óc tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
- Giáo viên : . Giáo án điện tử, Máy projecter hoặc máy chiếu hay bảng phụ , câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập.
- Học sinh nắm vững phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất và phương trình bậc
hai một ẩn, ứng dụng định lý Viet.
- Học sinh làm ở nhà các bài tập 16c, d ; 17 ; 18 ; 19 ; 20 sgk
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen các hoạt động nhóm .
- Phát hiện và giải quyết vấn đề .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
•
HĐ1. ôn luyện ax
2
+ bx + c = 0 áp
dụng để giải phương trình tích
f(x) .g(x) = 0
Lưu ý : ôn tập kiến thức dưới dạng
kiểm tra bài cũ
•
Nêu Sơ đồ giải và biện luận
phương trình dạng ax
2
+ bx + c = 0:
- Theo dõi ghi nhận kiến

thức, tham gia trả lời các
câu hỏi
- Bài 16c/80 . Giải
(mx – 2).(2mx – x +1)= 0
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức , tham gia trả lời các
câu hỏi
1.Luyện tập ax
2
+ bx + c = 0 :
Bài 16c/80 . Giải và biện luận
[ ]
( 1) 1 ( 1) 0k x x
+ − − =
( I )
1=⇔ x
(1) hay ( k + 1)x = 1(2)
Gỉai (2):-
1
1
1
+
=⇒−≠
k
xk

- k = -1
⇒
vô nghiệm
Kết luận : ( I )

•
1
1 1;
1
k S
k
 
≠ − ⇒ =
 
+
 
•
k = 0 hay k = -1
{ }
1S
⇒ =
Bài 16c/80 . Giải và biện luận
(mx – 2)(2mx – x +1) = 0 (I)
2 (1)
(2 1) 1 (2)
mx
m x
=

⇔

− = −

Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 23
- Cách giải phương trình tích f(x)

.g(x) = 0
- Gọi hai hs giải bài 16c , d/80. sgk
- Theo dõi hs làm bài đồng thời kiểm
tra bài tập của một số hs
- Cho hs nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
- Hoàn chỉnh bài giải
•
HĐ 2. ôn luyện về sự tương giao
giữa các đồ thị y = f(x) và y = g(x)
- Phương pháp đồ thị thường dùng để
biện luận số giao điểm của đường
thẳng và parabol
- Phương pháp đại số dùng biện luận
số giao điểm của hai parabol
- Gọi hai hs giải bài 17/80. sgk
- Theo dõi hs làm bài đồng thời kiểm
tra bài tập của một số hs
- Cho hs nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
- Hoàn chỉnh bài giải
•
HĐ 3. ôn luyện nội dung định lí
Vi-et và các ứng dụng của nó
- Chốt lại nội dung định lí Vi-et và
các ứng dụng của nó
- Xác định dấu các nghiệm của
phương trình bậc hai :
- Cách xác định số nghiệm của
phương trình trùng phương

- Trình bày bài giải
- Nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức , tham gia trả lời các
câu hỏi
- Trình bày bài giải
- Nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức
Bài 18/80 sgk . Tìm m để
2
4 1 0x x m
− + − =
có 2
nghiệm
1 2
,x x
thoả mản
2 2
1 2
40x x
+ =
-Theo dõi ghi nhận kiến
thức , tham gia trả lời các
câu hỏi
Bài 17/80 sgk .

Biện luận số giao điểm
của
2
1
( ): 2 3P y x x
= − − +
và
2
2
( ):P y x m
= −
- Trình bày bài giải
- Nêu nhận xét bài làm
của bạn
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức
- Lưu ý :
- Nếu P < 0 thì x
1
< 0 < x
2
- Nếu P > 0 , S > 0
thì 0< x
1
≤ x
2
Giải (1) :
2
0m x
m

≠ ⇒ =

0m
= ⇒
Vô nghiệm
Giải (2):
1 1
2 2 1
m x
m
≠ ⇒ = −
−


1
2
m
= − ⇒
vô nghiệm
Kết luận : ( I )
•












−
−=⇒
≠
≠
12
1
;
2
2
1
0
mm
S
m
m
•

m = 0
1
2 1
S
m
 
⇒ = −
 
−
 
•

m =
1
2
−
2
S
m
 
⇒ =
 
 
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Bài 18/80 sgk. Giải :
-
' 5 m
∆ = −
;
' 0 5m
∆ ≥ ⇔ ≤
Theo Vi-ét ta có

1 x; 4
2121
−==+ mxxx
Ta có:
40
3
2
3
1

=+ xx
( ) ( )
[ ]
403
21
2
2121
=−++⇔
xxxxxx
[ ]
4 16 3( 1) 40m
⇔ − − =
40)3316(4 =+−⇔ m
3m
⇔ =
(thoả mản )
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
( Bảng phụ hay chiếu máy )
Bài 17/80 sgk . Phương trình
hoành độ giao điểm
1
( )P
;
2
( )P
:
*)( 0322
2
=−−+ mxx
•

72
/
+=∆ m
•
Nếu
⇔>∆ 0
/
2
7
−>m
⇒
( )
∗
có 1 nghiệm
⇒

1
( )P
cắt
2
( )P
tại 2 đi ểm
•
Nếu
⇔=∆ 0
/
2
7
−=m
⇒

( )
∗
có 1 nghiệm kép
⇒
1
( )P
tiếp xúc
2
( )P
tại
1
2
x
= −
•
Nếu
⇔<∆ 0
/
2
7
−<m

⇒
( )
∗
vô nghiệm
⇒
1
( )P
không cắt

2
( )P
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 24
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 dựa vào số nghiệm
của ax
2
+ bx + c = 0
- Gọi hs giải bài 20/80. sgk
- Theo dõi hs làm bài đồng thời kiểm
tra bài tập của một số hs
- Cho hs nhận xét bài làm của bạn
- Nhận xét và sửa bài học sinh
- Hoàn chỉnh bài giải
•
HĐ 4 . Cũng cố toàn bài
- Cách giải và biện luận phương trình
a x + b = 0 ; ax
2
+ bx + c = 0
- Cách xác định số nghiệm của
phương trình trùng phương
- Hướng dẫn bài tập về nhà bài tập 21
trang 83 sgk
- Tùy theo trình độ hs chọn và giải
một số câu hỏi trắc nghiệm phần

tham khảo
•
HĐ 5 : Dặn dò
- Nắm vững cách giải và biện luận
phương trình a x + b = 0 và phương
trình ax
2
+ bx + c = 0
- Điều kiện xác định của phương
trình
- Nắm tính chất dấu giá trị tuyệt đối
- Bài tập 21 ; 22 trang 83 - 84sgk
- Nếu P > 0 , S < 0
thì x
1
≤ x
2
<0
Bài 20 / 80 sgk .
0128
24
=++ xx
( )
021221
24
=−−+−
xx

- Trình bày bài giải
- Nêu nhận xét bài làm

của bạn
- Theo dõi ghi nhận kiến
thức
c)
( )
023
24
=−+−
xx
(3)
- Ghi nhận kiến thức cần
học cho tiết sau
Bài 20 / 80 sgk . Đặt y = x
2
≥ 0
a) Xét
0128
2
=++ yy
012 <−=P

⇒
y
1
< 0 < y
2
•
(1) có hai nghiệm đối nhau
b)
( )

021221
2
=−−+−
yy
0
21
21
>
−
−−
=P
;
0
/
>∆
0
21
1
>
−
−
=S
⇒
0< x
1
< x
2
•
(2) có bốn nghiệm
c) Xét

( )
023
2
=−+−
yy

0
=
P
;
0
21
1
>
−
−
=S
⇒
x
1
= 0 ; x
2
> 0
•
(3) có ba nghiệm
( Chiếu máy hay sửa bài hs )
E. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO :
1. Gọi x
1
, x

2
là 2 nghiệm của phương trình: 2x
2
- 4x – 1 = 0. Khi đó, giá trị của
21
xxT
−=
là:
4
8a
d. ;
2
8a
c. ;
4
8a
b. ;
4
8a
.
2222
++−+
a
2. Để hai đồ thị
32
2
+−−= xxy
và
mxy
−=

2
có hai điểm chung thì :

5,3. ; 5,3. ; 5,3. ;5,3.
−≥−>−<−=
mdmcmbma

3. Cho phương trình ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1). Đặt y = x
2
(y ≥ 0) thì phương trình (1).Trở thành
ay
2
+ by + c = 0 (2). Điền vào chỗ trống trong các câu sau đây để trở thành câu khẳng định đúng :
a) Nếu phương trình (2) vô nghiệm thì phương trình (1)
b) Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình (1)
c) Nếu phương trình (2) có nghiệm trái dấu thì phương trình (1)
d) Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm phân biệt thì phương trình (1)
4. Phương trình -1,5x
4
- 2,6x
2
+ 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
a. Có 2 nghiệm ; b. Có 4 nghiệm ; c. Có 1 nghiệm ; d. Vô nghiệm
5. Phương trình : x
4
– 2003x

2
- 2004 = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
a. 0 ; b. 1 ; c. 2 ; d. 4
6. Phương trình
0)638(2)365(
24
=++−+
xx
có bao nhiêu nghiệm ?
a. Có 2 nghiệm ; b. Có 4 nghiệm ; c. Có 3 nghiệm ; d. Vô nghiệm
7. Phương trình
0)223()12(2
24
=−+−−
xx
a. Có 2 nghiệm ; b. Có 4 nghiệm ; c. Có 3 nghiệm ; d. Vô nghiệm
8. Phương trình : x
4
- 2005x
2
-13 = 0 có bao nhiêu nghiệm âm ?
Tổ Toán_Trường THPT Hóa Châu 25