quãng đường trong dao động điều hòa ( thầy trương văn thanh)

Luyện Thi Đại Học Môn Vật Lý – Thầy: Trương Văn Thanh. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hạ Long - QN
ĐT: 0974.810.957-0942.402.337 . Website 1

Bài toán về quãng đường đi được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2

- Chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với li độ có dạng x = Acos(
ω
t +
ϕ
). Tìm quãng
đường mà vật đi được từ thời điểm t = t
1
đến thời điểm t = t
2
.
- Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A . Nếu vật xuất
phát từ vị trí cân bằng (x
(t1)
= 0) hoặc từ vị trí biên (x
(t1)
=
±
A) thì quãng đường vật đi sau một
phần tư chu kì là A.
- Căn cứ vào:
2 1
2 1
2 1

t1
t t
sè nguyªn S= .2A
0,5T
t t
q
0,5T
t t
sè b¸n nguyªn vµ x 0 A S .2A
0,5T
−

= ⇒

−

=

−

= = ∪ ± ⇒ =



1.Dấu hiệu 1: Tính theo công thức
A
T
tt
S 2.
5,0

12
−
=

+ Cứ sau nửa chu kì vật đi được quãng đường 2A
Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox( O là VTCB ) có phương trình dao động
cmtx






−=
12
2cos.2
π
π
( t tính bằng giây ) thì quãng đường mà vật đi từ thời điểm t
1
= 13/6s đến thời điểm t
2
=
11/3s là bao nhiêu?
A. 9cm B. 27cm C. 6cm D. 12cm
Hướng dẫn
sè nguyªn
2 1
2 2
T 1

2
11 13
t t
3 6
q 3 S q.2A 3.2A 12(cm)
0,5T 0,5.1
π π

= = =

ω π


−

−
= = = → = = =



Câu 2: Nếu phương trình dao động
cmtx






+=
3

3cos.4
π
π
( t tính bằng giây) thì quãng đường mà vật đi từ thời
điểm ban đầu đến thời điểm 11/3s là bao nhiêu?
A. 36cm B. 44cm C. 40cm D. 88cm
Hướng dẫn
sè nguyªn
2 1
2 2 2
T (s)
3 3
11
0
t t
3
q 11 S q.2A 11.2A 88(cm)
2
0,5T
0,5.
3
π π

= = =

ω π



−

−

= = = → = = =




Câu 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
cmtx






−=
3
2cos.5
π
π
(t đo bằng giây).
Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
= 13,25s đến thời điểm t
2
= 16,75s là
A. 125cm B. 45cm C. 70cm D. 35cm
Hướng dẫn
sè nguyªn
2 1

2 2
T 1(s)
2
t t 16,75 13,25
q 7 S q.2A 7.2.5 70(cm)
0,5T 0,5.1
π π

= = =

 ω π

− −

= = = → = = =



Luyện Thi Đại Học Môn Vật Lý – Thầy: Trương Văn Thanh. Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hạ Long - QN
ĐT: 0974.810.957-0942.402.337 . Website 2

+ Khi xuất phát từ vị trí x = 0;
Ax
±
=
, c
ứ
sau 0,25T v
ậ
t

đ
i
đượ
c quãng
đườ
ng b
ằ
ng A
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
cmtx






−=
2
4cos.4
π
π
( t đo bằng giây).
Trong 1,125s đầu tiên vật đã đi được một quãng đường là
A. 32cm B. 36cm C. 48cm D. 24cm
t1
sè b¸n nguyªn
2 1
nh− ng x 4cos 4 .0 0
2
2 2

T 0,5(s)
4
t t 1,125 0
q 4,5 S q.2A 4,5.2.A 9.A 36(cm)
0,5T 0,5.0,5
π
 
= π − =
 
 
π π

= = =

ω π


− −

= = = → = = = =



Câu 5: Một con lắc lò xo dao động với phương trình
tx
π
4cos.4
=
cm( t
đ

o b
ằ
ng giây). Quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong th
ờ
i gian 2,875s k
ể
t
ừ
th
ờ
i
đ
i
ể
m ban
đầ
u là
A. 16cm B. 32cm C. 64cm D. 92cm
Hướng dẫn
( )
t1
sè b¸n nguyªn

2 1
nh− ng x 4 cos 4 .0 4 A
2 2
T 0,5(s)
4
t t 2,875 0
q 11,5 S q.2A 4,5.2.4 92(cm)
0,5T 0,5.0,5
= π = =
π π

= = =

 ω π

− −

= = = → = = =



Câu 6
: M
ộ
t v
ậ
t dao
độ
ng
đ

i
ề
u hòa v
ớ
i ph
ươ
ng trình
(
)
cmtx
π
cos.5
=
( t
đ
o b
ằ
ng giây). Quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c t
ừ
th
ờ
i

đ
i
ể
m ban
đầ
u
đế
n th
ờ
i
đ
i
ể
m t = 3,5s là
A. 35cm B. 2,5cm C. 1cm D. 0cm
Hướng dẫn
( )
t1
sè b¸n nguyªn
2 1
nh− ng x 5cos .0 5 A
2 2
T 2(s)
t t 3,5 0
q 3,5 S q.2A 3,5.2.5 35(cm)
0,5T 0,5.2
= π = =
π π

= = =


 ω π

− −

= = = → = = =



2. Dấu hiệu 2: Phương pháp loại trừ

+ Quãng
đườ
ng
đ
i
đượ
c “ trung bình ’’ vào c
ỡ
:
2 1 2 1
t t t t
S .2A .4A
0,5T T
− −
= =
+
Độ
chênh l
ệ

ch l
ệ
ch v
ớ
i giá tr
ị
vào c
ỡ
:
( )
max min
t t
2A sin 2A 1 cos
S S
t t
2 2
A A sin cos 1 A 2 1 0,4A
2 2 2 2
ω∆ ω∆
 
− −
 
−
ω∆ ω∆
 
 
∆ = = = + − < −
 
 


+ Quãng
đườ
ng
đ
i
đượ
c n
ằ
m trong kho
ả
ng:
S 0,4A S S 0,4A
− < < +

+ D
ự
a vào 4 ph
ươ
ng án
để
lo
ạ
i tr
ừ
.
Câu 7
: M
ộ
t con l
ắ

c lò xo g
ồ
m m
ộ
t lò xo có
độ
c
ứ
ng 100N/m và v
ậ
t có kh
ố
i l
ượ
ng 250g, dao
độ
ng
đ
i
ề
u hòa v
ớ
i
biên
độ
6cm. Ch
ọ
n g
ố
c th

ờ
i gian là lúc v
ậ
t qua VTCB. Quãng
đườ
ng v
ậ
t
đ
i
đượ
c trong
s
12
7,0
π

đầ
u tiên là
A. 9cm B. 27cm C. 6cm D. 15cm
Hướng dẫn
2 1
max
0,7
0
m t t 7
12
T 2 (s);S .4A .4A A 14(cm)
k 10 T 3
10

A 0,4A 2,4(cm) 14 2,4 S 14 2,4 S 15(cm)
π
−
π −
= π = = = = =
π
∆ = = ⇒ − < < + ⇒ =

Luyn Thi i Hc Mụn Vt Lý Thy: Trng Vn Thanh. Trng THPT Nguyn Bnh Khiờm H Long - QN
T: 0974.810.957-0942.402.337 . Website 3

Cõu 8:
M

t v

t nh

dao

ng

i

u hũa d

c theo tr

c Ox( O l VTCB) theo ph

ng trỡnh
(
)
cmtx

sin.10
=
(t

o
b

ng giõy). Quóng

ng m v

t

i

c t

th

i

i

m ban

u

n th

i

i

m 2,4 s l
A. 49,51cm B. 56.92cm C. 56,93cm D. 33,51cm
Hng dn
2 1
max
2 2 t t 2,4 0
T 2(s);S .4A .4A 4,8A 48(cm)
T 2
A 0,4A 0,4.10 4(cm) 48 4 S 48 4 S 49,51(cm)

= = = = = = =

= = = < < + =

Cõu 9:
M

t v

t dao

ng

i

u hũa d

c theo tr

c Ox( O l VTCB) cú ph

ng trỡnh
cmtx






+=
6
2sin.5


(t

o
b

ng giõy). Xỏc

nh quóng

ng v

t

i

c t

th

i

i

m 1s

n th

i

i

m 13/6s l
A. 32,5cm B. 5cm C. 22,5cm D. 17,5cm
Hng dn
2 1
max
2 2 t t 13 / 6 1
T 1(s);S .4A .4A 4,67A 23,3(cm)

2 T 1
A 0,4A 0,4.5 2(cm) 23,3 2 S 23,3 2 S 22,5(cm)

= = = = = = =

= = = < < + =

3. Du hiu 3: Khụng th dựng phng phỏp loi tr
+ Vit li phng trỡnh:
( )
( )
1 t1 1
2 t 2 2
t2 t1 thêm
thêm
vị trí bắt đầu quét: t
x Acos t
vị trí quét đến: t
Góc quét: = n.2 S n.4A S 0 2
S quãng đờng hình chiếu dịch chuyển ứng với góc quét
= = +

= +

= = +

= + = + < <
=

Cõu 10
: M

t v

t dao

ng

i

u hũa d

c theo tr

c Ox v

i ph

ng trỡnh
(
)
cmtx

4cos.7
=
(t

o b

ng giõy).
Quóng

ng v

t

i

c t

th

i

i

m t
1
= 1/12s

n th

i

i

m t
2
= 0,125s l
A. 3,5cm B. 7cm C. 4,5cm D. 2,3cm



õy ch l mt phn nh trong b sỏch LTH m tụi vit. Bn c no cú nhu cu tham kho ton b ti
liu thỡ xin t mua trc tip vi tỏc gi. Giỏ trn b l 2 triu ng. Nu mua tng chng thỡ mi chng
giỏ 200 nghỡn ng.
S
thờm

1


2