De cuong on tap hoc ki 2 mon toan lop 11 nam 2022 2023 truong thpt son dong so 3 6737

TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3

1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II

NHĨM TỐN

Mơn: Tốn - Lớp 11
Năm học 2022-2023

(Đề cương gồm có 04 trang)
I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Kết hợp tự luận và 25 câu trắc nghiệm.
II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút.
III. NỘI DUNG
1. Lý thuyết
1.1. Phần Đại số và Giải tích
a. Cấp số nhân:
+ Định nghĩa; cơng thức số hạng tổng qt;
+ Tính chất các số hạng; tổng của n số hạng trong cấp số nhân
b. Giới hạn của dãy số:
+ Giới hạn đặc biệt; định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số; định lí về giới hạn vơ cực của dãy số;
+ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
c. Giới hạn của hàm số:
+ Các giới hạn đặc biệt;
+ Định lí về giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của hàm số; Giới hạn một bên của hàm số.
d. Hàm số liên tục:
+ Định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng;
+ Định lí về sự tồn tại nghiệm của phương trình.
e. Đạo hàm:
+ Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa;
+ Quy tắc tính đạo hàm của các hàm thường gặp;

+ Đạo hàm của hàm số lượng giác;
+ Ứng dụng hình học và vật lý của đạo hàm…
1.2. Phần hình học: Quan hệ vng góc trong không gian:
a. Véc tơ trong không gian:
+ Các khái niệm, phép toán liên quan đến véc tơ;
+ Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian.
b. Hai đường thẳng vng góc:
+ Góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian; Các tính chất liên quan.
c. Đường thẳng vng góc mặt phẳng:
+ Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng;
+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng;
+ Các tính chất liên quan; Định lí ba đường vng góc.


2
d. Hai mặt phẳng vng góc:
+ Góc giữa hai mặt phẳng; định nghĩa hai mặt phẳng vng góc; Các tính chất liên quan.
e. Khoảng cách:
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian;
+ Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng; giữa hai mặt phẳng…
2. Một số dạng bài tập lí thuyết và dạng tốn cần lưu ý
2.1. Phần Đại số và Giải tích
Dạng 1: Tính giới hạn của dãy số.
Dạng 2: Tính giới hạn của hàm số tại một điểm; giới hạn của hàm số tại vô cực.
Dạng 3: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định.
Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại tiếp điểm; biết hệ số góc.
2.2. Phần Hình học
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vng góc.
Dạng 2: Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng.
Dạng 3: Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng.

Dạng 4: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Đề minh họa

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
ax 2 − (a − 2) x − 2
khi x > 1
x+3 −2
Câu 1: Cho hàm số f ( x ) =
. Có tất cả bao nhiêu giá trị của a để hàm số
8 + a2
khi x 1
liên tục tại x = 1 ?
B. 3 .

A. 1 .
Câu 2: Cho hàm số f ( x) =
A. S = { 1; 2} .

C. 0 .

D. 2 .

x3 3x 2
3
−
+ 2 x − . Tìm tập nghiệm S của phương trình f ( x) = 0 .
3
2
2

B. S = { 1} .

C. S = { 2} .

D. S = { 3} .

Câu 3: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.
A. SA ⊥ BC .

B. SA ⊥ CD .

C. SA ⊥ BD .

D. SA ⊥ SB .

C. −2

D. 1

2 x 2 + 3x − 5
bằng
1
x −1

Câu 4: Giá trị của lim
x

A. 5

B. 7

2
3
2
Câu 5: Cho m và n là các số dương thỏa mãn lim ( 4 x + mx + 2n + 3 8 x + nx − 5m ) =
x

m2 + n + 1
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
là
m +1

−

5
.
12


3
A. 5 .

B. 4 .

Câu 6: Giá trị của lim

B. + .

B. 1 .

(

D. − .

C. 4 .

D. 2 .

C. 1 .

D. − .

C. 2.

D. 1 .

)

n 2 + 2n + 3 − n bằng
B. + .

A. 3.

C. −3 .

2.5n + 3n
bằng
5n + 1

A. + .

Câu 8: Giá trị của lim

D. 3 .

2n 2 + 6
bằng
n−2

A. 2.
Câu 7: Giá trị của lim

C. 2 .

x +1
bằng
1 2x −1

Câu 9: Giá trị của lim
x

A. − .

B. + .

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của BC , CD. Đường thẳng MN song song
với mặt phẳng nào sau đây ?
A. ( ABD ) .

B. ( ABC ) .

C. ( ACD ) .

D. ( BCD ) .

C. y = 2 x 2 − 3x .

D. y = 2 x .

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 − 3x + 2 .
A. y = 2 x − 3 .

B. y = 2 x + 2 .

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A B C D . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. B D ⊥ ( A BD ) .

B. AC ⊥ ( A BD ) .

C. AC ⊥ ( A BD ) .

D. A C ⊥ ( A BD ) .

Câu 13: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề dưới đây.
A. OA ⊥ (OBC ) .

B. AB ⊥ (OBC ) .

C. AC ⊥ (OBC ) .

D. BC ⊥ ( AOB ) .

1 3
2
Câu 14: Cho hàm số y = x + x − 2 có đồ thị hàm số ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm
3

có hoành độ là nghiệm của phương trình y = 0 là
7
A. y = − x − .
3

7
B. y = − x + .
3

7
C. y = x − .
3

Câu 15: Hàm số nào sau đây liên tục trên ﾡ ?
A. y =

2 x2 + 5x + 3
.
x−2

B. y = 5 x + 3 .

D. y =

7
x.
3


4

C. y = tan x .

D. y = x 3 − 2 x 2 + 5 x + 3 .

Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , AB = a, AD = 2a. Gọi M là
trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm đoạn MI . Hình chiếu vng góc của điểm S lên mặt phẳng

( ABCD )

trùng với điểm N . Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng

( ABCD )

bằng 45o.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD theo a là
A. a 6 .

B.

a 6
.

2

C.

a 6
.
3

D.

a 6
.
6

Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) . Góc của đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD )
là
ﾡ
A. SCD
.

ﾡ
B. CSA
.

Câu 18: Tìm m để hàm số f ( x ) =
A. m = 5 .

ﾡ
C. SCA
.

2x + 3
1+ m

B. m = 0 .

ﾡ
D. SCB
.

khi x 2
liên tục trên ﾡ .
khi x = 2
C. m = 6 .

D. m = 1 .

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = x sin x.
A. y = sin x − x.cos x .

B. y = sin x + x.cos x .

C. y = cos x − x.sin x .

D. y = cos x + x.sin x .

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây .
A. ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) .

B. ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) .

C. ( SAC ) ⊥ ( SBD ) .

D. ( ABCD ) ⊥ ( SBD ) .

Câu 21: Cho cấp số nhân ( un ) có: u1 = 2 và u2 = 6. Khi đó cơng bội q của cấp số nhân ( un ) là
A. q = 4.

B. q = 3.

C. q = 2.

D. q = 6.

Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x; x + 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số
nhân?
A. 2

B. 3

Câu 23: Cho hàm số y =

C. 1

x+b
, với a, b là các tham số ( ab
ax − 2

D. 0

−2 ) . Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm

A ( 1; −2 ) và tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A song song với đường thẳng d : 3x + y − 4 = 0 . Giá trị
của a − 3b bằng
A. −1 .

B. 4 .

Câu 24: Giá trị của lim+
x

0

x+4 −2
bằng
2x +1

C. −2 .

D. 5 .


5
A. 0.

B.

1
.
2

C. −2 .

D. 1 .

Câu 25: Cho hình hộp ABCD. A B C D . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.
uuuur uuuur
uuur uuuur
A. AD = BC .
B. BC = A D .
uuur uuuur
uuur uuur
C. AB = D C .
D. AB = CD .
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1.
1) Tính giới hạn: lim

n −1
.
2n + 1

3
2) Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3 x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 0;2 )

.

3x + 1 − 2
khi x 1
. Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) =
x −1
m
khi x = 1
tại điểm x0 = 1 .
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D .
Biết AB = 2a, AD=CD=a, góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy ( ABCD ) bằng α sao cho tan α = 2.
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên SD .
1) Chứng minh AH ⊥ ( SCD ) .
2) Tính cosin góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBD ) .