bài tập tự luận vật lí 10 nâng cao hay

Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
§1: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
I. LÝ THUYẾT:
1. Vận tốc trung bình: v =
x
t
∆
∆
=
0
0
x x
t t
−
−
2. Độ dời :
.( ) .
o o
x x x v t t v t
∆ = − = − = ∆
3. Tốc độ trung bình: v
tb
=
s
t
4. Quãng đường đi được : s = v.t
5. Phương trình của chuyển động thẳng đều: x = x
0
+ v (t - t
0
).

Nếu chọn gốc tọa độ và gốc thời gian tại vị trí vật bắt đầu dời chỗ thì: x
0
= 0, t
0
= 0 suy ra: x = s = v.t
6. Chú ý: Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của vật nào đó ( nếu có nhiều vật)
• Vật chuyển động cùng chiều dương v > 0
ngược chiều dương v < 0.
• Vật ở phía dương của trục tọa độ x > 0
ở phía âm của trục tọa độ x < 0.
• Nếu hai vật chuyển động (trên cùng 1 hệ tọa độ)
+ khi hai vật gặp nhau thì x
1
= x
2
.
+ khi hai vật cách nhau 1 khoảng
s
∆
thì
1 2
x x−
=
s
∆
.
• Nếu gốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động thì t
0
= 0.
II. BÀI TẬP

Bài toán 1. Bài toán về quãng đường đi
Bài 1. Một ôtô đi trên quãng đường AB với tốc độ 40km/h .Nếu tăng tốc độ thêm 10km/h thì ôtô đến B sớm hơn dự định 30phút . Quãng
đường AB là bao nhiêu?
Bài 2. Một người đi xe máy xuất phát tử địa điểm M lúc 8giờ để tới địa điểm N cách M 180km .Hỏi người đi xe máy phải chạy với vận tốc
bao nhiêu để có thể tới N lúc 12 giờ ? Coi chuyển động của xe máy là thẳng đều.
Bài 3. Hai vật cùng chuyển động đều trên một đường thẳng. Vật thứ nhất đi từ A đến B trong 8 giây. Vật thứ hai cũng xuất phát từ A cùng
lúc với vật thứ nhất nhưng đến B chậm hơn 2 giây. Biết AB = 32m. Tính vận tốc của các vật. Khi vật thứ nhất đến B thì vật thứ hai đã đi
được quãng đường bao nhiêu
Bài 4. Một người trong một giờ đi được 5km.Sau đó người này đi tiếp 5kmvới vận tốc trung bình 3km/h .Vận tốc trung bình của người đó là
bao nhiêu?
Bài 5. Một người chạy thể dục trên một đường thẳng. Lúc đầu người đó chạy với vận tốc trung bình 5 m/s trong thời gian 4 min. Sau đó
người ấy giảm vận tốc còn 4 m/s trong thời gian 3 min.
a. Người đó chạy được quãng đương bao nhiêu?
b. Vận tốc trung bình trong toàn thời gian chạy là bao nhiêu?
Bài 6. Một người bơi dọc theo chiều dài 50 m của bể bơi hết 40s, rồi quay về lại chổ xuất phát trong 42 s. Hãy xác định vận tốc trung bình
và tốc độ trung bình :
a. Trong lần bơi đầu tiên theo chiều dài của bể.
b. Trong suốt quãng đường đi và về
Bài 7. Một ôtô đang chạy trên đường thẳng .Trên nửa đầu của đường đi ôtô chuyển động với vận tốc không đổi 40km/h .Trên nửa quãng
đường sau , xe chạy với vận tốc không đổi 60km/h Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là bao nhiêu?
Bài 8. Một ôtô chuyển động thẳng đều trong nửa thời gian đầu với tốc độ 50km/h .Nửa thời gian sau đi với tốc độ 50/3 km/h cho đến khi tới
đích .Tốc độ trung bình của xe trong cả chặng đường bằng bao nhiêu ?
Bài 9. Một xe máy chuyển động thẳng .Trên phần ba đoạn đường đầu tiên xe đi đều với vận tốc 36km/h Trên hai phần ba đoạn đường còn
lại ,xe đi đều với vận tốc v
2
.Biết rằng tốc độ trung bình trên cả đoạn đường là 27 km/h .Tìm tốc độ v
2
Bài 10*. Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc 60
0
.

Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu . Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l = 20km và l’ = 30 km
Baøi 11*. Ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc 54 km/h trên một đường thẳng. Một hành khách cách ô tô 400 m và cách đường 80 m. Hỏi
người đó phải chạy theo hướng nào, vơi vận tốc bao nhiêu để đón được ô tô?
1
Bài tốn 2. Bài tốn phương trình chuyển động của vật
Bài 1. Phương trình chuyển động của một chất điểm dọc theo trục Ox có dạng x = - 18 + 5t ;x (km) t(h).Xác định độ dời của chất điểm sau 4
giờ.
Bài 2. Một xe ơtơ chuyển động thẳng đều ,cứ sau mỗi giờ đi được một qng đường 50km.Bến ơtơ nằm ở đầu đoạn đường và xe ơtơ xuất
phát từ một địa điểm cách bến xe 2km .Chọn bến xe làm mốc ,chọn thời điểm ơtơ xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều dương là chiều
chuyển động của ơtơ , viết phương trình chuyển động của xe ơtơ.
Bài 3. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox có phương trình tọa độ - thời gian là: x = 15 +10t (m). Xác định tọa độ của vật tại thời điểm
t = 24s và qng đường vật đi được trong 24s đó?
Bài 4. Hãy lập phương trình chuyển động của một ôtô chuyển động thẳng đều, biết rằng :
a. Ôtô chuyển động theo chiều âm với vận tốc 5m/s và ở thời điểm t
1
= 3s thì x
1
= 90m.
b. Tại t
1
= 2s thì x
1
= 4m; và tại t
2
= 3s thì x
2
= 6m.
Bài 5. Lúc 7h một ôtô qua M với vận tốc v
1
= 15m/s , lúc 7h30’ một ôtô khác qua N , cách M đoạn 36km, với v.tốc v

2
= 36km/h .Hai ôtô
chuyển động ngược chiều thẳng đều .
a. Chọn gốc toạ độ tại M , gốc thời gian lúc 7h, chiều dương từ M đến N, lập p.trình ch.động mỗi xe.
b. Xác đònh thời điểm lúc 2 xe cách nhau 18km.
Bài 6. Hai bến xe A và B cách nhau 84km.Cùng một lúc có hai ơtơ chạy ngược chiều nhau trên đoạn đường thẳng giữa A và B .Vận tốc của
ơtơ chạy từ A là 38 km/h của ơtơ chạy từ B là 46 km/h .Coi chuyển động của hai ơtơ là đều .Chọn bến xe A làm mốc ,thời điểm xuất phát
của hai xe là gốc thời gian và chiều chuyển động từ A sang B .Viết phương trình chuyển động của mỗi xe
Bài tốn 3. Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau của các vật
Bài 1. Lúc 6h một ôtô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 60km/h, cùng lúc đó một ôtô khác đi từ B về A với vận tốc 50km/h. Biết A
cách B 220km. Chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ tại A, gốc thời gian là lúc 2 xe xuất phát .
a. Lập phương trình chuyển động của mỗi xe.
b. Xác đònh vò trí và thời điểm hai xe gặp nhau.
Bài 2. Hai ôtô xuất phát từ 2 điểm A và B cách nhau 120km, chuyển động thẳng đều từ A đến B với vận tốc v
1
= 30km/h và v
2

=20km/h.
a. Lập phương trình chuyển động của 2 xe trên một hệ toạ độ, chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ tại trung điểm AB, gốc thời gian
lúc 2 xe xuất phát .
b. Hai xe gặp nhau ở đâu ? Sau mấy giờ ?
Bài 3. Hai ơtơ xuất phát cùng một lúc từ bến xe A và B ,chạy ngược chiều nhau .Xe xuất phát từ A có vận tốc 55 km/h ,xe xuất phát từ B có
vận tốc 45 km/h.Coi đoạn đường AB là thẳng và dài 200km ,hai xe chuyển động đều .Hỏi bao lâu sau chúng gặp nhau và cách bến A bao
nhiêu km ?
Bài 4. Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc ,nhưng từ hai địa điểm M và N cách nhau 50km .Người đi từ M đến N với tốc độ
10km/h ,người đi từ N tới M có vận tốc là 15km/h.Hãy tìm xem sau bao lâu họ gặp nhau và cách M bao nhiêu ?
Bài 5. Ba địa điểm P,Q,R nằm theo thứ tự dọc một đường thẳng .Một xe ơtơ tải đi từ Q về hướng R với tốc độ 40km/h .Một ơtơ con đi từ
P ở xa hơn Q đoạn PQ = 20km,đi cùng chiều với ơtơ tải với tốc độ 60km/h nhưng khởi hành muộn hơn ơtơ tải 1h đuổi theo xe tải .Hỏi xe con
đuổi kịp ơtơ tải sau bao lâu và cách P bao xa ?

Bài 6. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ đã đi được 8km. Cả hai chuyển động thẳng đều với các vận tốc
12km/h và 4km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ ?
Bài 7. Một xe khởi hành từ A lúc 9h để về B theo chuyển động thẳng đều với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau, một xe đi từ B về A với vận
tốc 54km/h. Xác định hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi hai xe gặp nhau ? Cho AB = 108km.
Bài tốn 4. Bài tốn về đồ thị của chuyển động
Bài 1. Lúc 9h, một ơ tơ chạy từ TP HCM chạy hướng Long An với tốc độ khơng đổi 60 km/h. Sau khi đi được 45 min, xe dừng 15 min rồi
chạy với tốc độ ban đầu. Lúc 9h30 một ơ tơ thứ hai cũng khởi hành tại TP HCM đuổi theo xe thứ nhất với tốc độ khơng đổi 70 km/h.
a. Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian của mổi xe.
b. Xác định nơi và thời điểm xe sau đuổi kịp xe thứ nhất
Bài 2. Lúc 6h sáng 2 ôtô cùng khởi hành từ A , chuyển động ngược chiều. Xe 1 có vận tốc 70km/h, xe 2 có vận tốc 40km/s. Đến 8h xe
thứ nhất dừng lại nghỉ 30 phút rồi chạy theo xe thứ 2 với vận tốc như cũ. Coi chúng chuyển động thẳng đều .
a. Vẽ đồ thò toạ độ của 2 xe trên cùng 1 hệ trục toạ độ .
b. Bằng cách lập pt , xác đònh vò trí và thời điểm 2 xe gặp nhau .
Bài 3. Trên HV là đồ thò toạ độ – thời gian của 3 ôtô
a. Phương trình chuyển động của mỗi xe .
b. Tính chất chuyển động của mỗi xe , vò trí và thời điểm chúng gặp nhau

2
O
20
10
X(km)
1
2
a
b
c
t(h)
§2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
I. LÝ THUYẾT:

1.Vận tốc tức thời :
s
v
t
∆
=
∆

2. Gia tốc:
v
a
t
∆
=
∆
= hằng số
3. Vận tốc tại thời điểm t : v = v
0
+ at.
4. Độ dời: x = v
0
t + 1/2at
2

5. Phương trình chuyển động : x = x
0
+ v
0
t + 1/2at
2

6. Công thức liên hệ giữa a, v s : v
2
- v
2
0
= 2a
∆
x
• Chuyển động thẳng nhanh dần đều
a
r
cùng phương, cùng chiều
v
r

⇒
a và v cùng dấu (av > 0).
• Chuyển động thẳng chậm dần đều
a
r
cùng phương, ngược chiều
v
r

⇒
a và v trái dấu (av < 0).
• Nếu chuyển động chỉ theo một chiều và chọn chiều dương là chiều chuyển động thì S =
∆
x

II. BÀI TẬP
Bài toán 1. Tính gia tốc, vận tốc, thời gian và quãng đường đi được
Baøi 1. Tính gia tốc của chuyển động trong mổi trường hợp?
a. Xe rời bến, chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 min vận tốc đạt 54 km/h.
b. Xe đang chạy với vận tốc 36 km/h thì hãm phanh và dừng lại sau 10 s.
c. Xe chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau 1 min,vận tốc tăng từ 18 km/h lên 72 km/h.
Baøi 2. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 21,6km/h thì tăng tốc ,sau 5s thì đạt được vận tốc 50,4km/h . Gia tốc của ôtô là bao nhiêu?
Baøi 3 Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều và dừng lại sau 10s . Vận tốc của ôtô sau
khi hãm phanh được 6s là bao nhiêu?
Baøi 4. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 21,6km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a=0,5m/s
2
và khi xuống
đến chân dốc đạt vận tốc 43,2km/h.Chiều dài của dốc là bao nhiêu?
Baøi 5. Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường s
1
= 12m và s
2
= 32m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau
là 2s. Gia tốc chuyển động của vật là bao nhiêu?
Baøi 6. Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100m, lần lượt trong 5s và 3s. Tính gia tốc của
xe.
Bài 7. Một viên bi chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s
2
và vận tốc ban đầu bằng không. Tính quãng đường đi được của viên bi
trong thời gian 3s và trong giây thứ ba
Baøi 8 Một xe lửa chuyển động trên đoạn đường thẳng qua điểm A với vận tốc v
A
, gia tốc 2,5m/s
2
.Tại B cách A 100m vận tốc của xe v

B
=
30m/s. xác định vận tốc tại A.
Baøi 9 Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều .trong giây thứ nhất đi được quãng đường 3m.Trong giây thứ hai đi được quãng đường
là bao nhiêu?
Baøi 10. Một ôtô đang chạy thẳng với tốc độ v =54km/h thì gặp chướng ngại vật và hãm phanh đột ngột và dừng lại sau 7,5m .Tìm gia tốc
của xe trong quá trình đó
Baøi 11. Một ôtô đang chạy với tốc độ v
1
= 72 km/h thì giảm ga ,chạy chậm dần đều .Sau đoạn đường 250m thì tốc độ xe còn lại là v
2
=10
m/s.Tìm gia tốc của xe và thời gian xe chạy 250m đường đó
Baøi 12 Một xe máy đang chạy với vận tốc 15m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng ga và xe máy chuyển động nhanh dần đều
.Sau 10s xe đạt đến vận tốc 20m/s .Tính gia tốc và vận tốc của xe ôtô sau 20s kể từ lúc tăng ga
Baøi 13 Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với gia tốc không đổi a = 2 m/s
2
và vận tốc ban đầu
v
0
= – 5 m/s. Hỏi sau bao lâu thì chất điểm dừng lại ?
Baøi 14 Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều đi qua hai điểm A và B cách nhau 20m trong thời gian 2s .Vận tốc của ôtô khi đi qua
điểm B là 12m/s.Tính gia tốc và vận tốc của ôtô khi đi qua điểm A
Baøi 15. Một ôtô chạy trên một đường thẳng với vận tốc 10m/s .Hai giây sau vận tốc của xe là 15 m/s .Hỏi gia tốc của xe trong trong khoảng
thời gian đó bằng bao nhiêu ?
Baøi 16.Một ôtô đang chạy với vận tốc không đổi 25m/s trên một đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ôtô chạy chậm dần đều
.Sau khi chạy được 80m thì vận tốc ôtô còn là 15m/s.Hãy tính gia tốc của ôtôvà khoảng thời gian để ôtô chạy thêm được 60m kể từ khi bắt
đầu hãm phanh.
Baøi 17.Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu v
0

= 18km/h. Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần,
xe đi được 12m. Hãy tính gia tốc của vật và quãng đường đi được sau 10s.
3
Baứi 18. Mt vt chuyn ng nhanh dn u i c nhng on ng 24m v 64m trong hai khong thi gian liờn tip bng nhau l 4s.
Xỏc nh vn tc ban u v gia tc ca vt.
Baứi 19. Chng t rng trong chuyn ng thng nhanh dn u khụng vn tc u,quóng ng i c trong nhng khong thi gian bng
nhau liờn tip t l vi cỏc s l liờn tip 1, 3, 5, 7
Baứi 20. Mt vt chuyn ng thng nhanh dn u t trng thỏi ng yờn v i c on ng s trong thi gian 4s. xỏc nh thi gian vt
i c ắ oan ng cui.
Baứi 21. Mt ngi ng sõn ga nhỡn on tu chuyn bỏnh nhanh dn u. Toa u tiờn i qua trc mt ngi ú trong 6s. Hi toa th 7
i qua trc mt ngi ú trong bao lõu?
Bi toỏn 2. Phng trỡnh ta v võn tc theo thi gian
Baứi 1. Vn tc ca mt cht im chuyn ng dc theo trc Ox cho bi h thc : v =10 -2t (m/s).Vn tc trung bỡnh ca cht im trong
khong thi gian t t
1
= 2s n t
2
= 4s l bao nhiờu
Bi 2. Phng trỡnh ca mt vt chuyn ng thng l: x = 80t
2
+ 50t + 10 (cm; s)
a. Tớnh gia tc ca chuyn ng. b.Tớnh vn tc lỳc t = 1s. c.xỏc nh v trớ vt lỳc vt cú vn tc l 130cm/s.
Bi 3. Mt vt chuyn ng theo phng trỡnh: x = 4t
2
+ 20t (cm; s). Tớnh
a. quóng ng vt i c t thi im t
1
= 2s n thi im t
2
= 5s. Vn tc trung bỡnh trong on ng ny l bao nhiờu?

b. Vn tc ca vt lỳc t = 3s.
Bi 4. Mt on xe la i t ga ny n ga k trong 20 phỳt vi vn tc trung bỡnh 72km/h. Thi gian chy nhanh dn u lỳc khi hnh v
thi gian chy chm dn u lỳc vo ga bng nhau l 2 phỳt; khong thi gian cũn li, tu chuyn ng u.
a. Tớnh cỏc gia tc. b. Lp phng trỡnh vn tc ca xe. V th vn tc.
Bi toỏn 3. Xỏc nh thi im v v trớ gp nhau ca cỏc vt chuyn ng
Bi 1. Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 4m/s
2
đúng lúc một tàu điện vợt qua nó chậm dần đều vời vận tốc 45m/s và gia
tốc 2m/s
2
. Biết hai xe đi trên hai đờng thẳng song song nhau.
a. Lập phơng trình chuyển động của hai xe? Chọn gốc toạ độ là vị trí xuất phát của ôtô, chiều dơng là chiều chuyển động, gốc thời gian là
thời điểm tàu đi ngang qua ôtô.
b. Sau bao lâu ôtô đuổi kịp tàu? Tính vận tốc tức thời của mỗi xe khi đó?
Bi 2. Cú hai a im A v B cỏch nhau 300m. Khi vt 1 i qua A vi vn tc 20m/s, chuyn ng chm dn u v phớa B vi gia tc 1
m/s
2
thỡ vt 2 bt u chuyn ng u t B v A vi vn tc v
2
= 8 m/s. Chn gc ta ti A, chiu dng t A n B, gc thi gian l lỳc
vt 1 qua A
a. Vit phng trỡnh ta ca hai vt
b. Khi hai vt gp nhau thỡ vt 1 cũn chuyn ng khụng? Xỏc nh thi im v v trớ gp nhau
c. Khi vt th hai n A thỡ vt 1 õu, vn tc l bao nhiờu?
Bi 3. Cựng mt lỳc, vt th nht i t A hng n B vi vn tc ban u 10m/s, chuyn ng chm dn u vi gia tc 0,2 m/s
2
; vt th
hai chuyn ng nhanh dn u, khụng vn tc u t B v A vi gia tc 0,4 m/s
2
. Bit AB = 560m. Chn A lm gc ta , chiu dng

hng t A n B, gc thi gian l lỳc hai vt bt u chuyn ng. Xỏc nh thi im gp nhau v v trớ gp nhau ca hai vt
Bi 4. Hai ngi i xe p khi hnh cựng lỳc v i ngc chiu. Ngi th nht cú vn tc u l 18 km/h v i chm dn u vi gia tc
20 cm/s
2
. Ngi th hai cú vn tc u 5,4 km/h v i nhanh dn u vi vi gia tc 0,2 m/s
2
. Khong cỏch ban u l 130m. Hi sau bao lõu
hai ngi gp nhau v khi ú mi ngi ó i c on ng bao nhiờu?
Bi 5. Mt ụ tụ bt u chuyn ng nhanh dn u vi gia tc 0,5 m/s
2
thỡ cú mt tu in vt qua nú vi vn tc 18 km/h v gia tc 0,3
m/s
2
. Hi khi ụ tụ ui kp tu in thỡ vn tc ca nú l bao nhiờu?
Bi 6. Một xe máy đang chuyển động thẳng đều với tốc độ 72km/h thì bị cảnh sát giao thông phát hiện. Hai giây sau khi xe máy đi ngang
qua, cảnh sát phóng môtô đuổi theo với gia tốc không đổi 4m/s
2
.
a. Lập phơng trình chuyển động của mỗi xe?
b. Sau bao lâu cảnh sát đuổi kịp?
c. Khi đuổi kịp, vận tốc tức thời của cảnh sát là bao?
Bi toỏn 4. Bi toỏn th
Bi 1. V trờn cựng mt h trc ta c cỏc th vn tc thi gian ca hai vt chuyn ng thng bin i nh sau:
Vt 1 cú gia tc 0,5 m/s
2
v vn tc u 2 m/s . Vt 2 cú gia tc 1,5 m/s
2
v vn tc u 6 m/s
a. Dựng th xỏc nh sau bao lõu hai vt cú vn tc bng nhau?
b. Tớnh on ng m hai vt i c cho ti lỳc ú.

Bi 2. Ba vật chuyển động trên ba đờng
thẳng song có đồ thị vận tốc - thời gian nh hình vẽ.
a. Cho biết vận tốc mỗi vật ở thời điểm ban đầu :
b. Cho biết chiều chuyển động mỗi vật?
c. Vật nào chuyển động nhanh dần đều,
chậm dần đều?
4
t(s)
v(m/s)
0 10 30 t
30
20
10

§3: SỰ RƠI TỰ DO
I. LÝ THUYẾT:
Hệ quy chiếu thường được chọn : Trục ox thẳng đứng, chiều từ trên xuống, gốc O
≡
Vò trí vật bắt đầu rơi.
Các công thức : Cho v
0
= 0 và a = g thay vào các công thức của chuyển động thẳng nhanh dần đều ta có:
v = g.t S=1/2gt
2
x= x
0
+1/2gt
2

II. BÀI TẬP

Bài 1. Một vật nặng rơi tự do từ độ cao 80m xuống đất. (g = 10m/s
2
). Tính thời gian rơi của vật cho đến khi chạm đất.
Bài 2. Một hòn đá rơi từ một cái giếng cạn đến đáy giếng mất 3s. Nếu lấy g = 9,8m/s
2
thì độ sâu của giếng là bao nhiêu?
Bài 3. Một vật rơi từ độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10m/s
2
. Tính thời gian rơi và vận tốc trung bình trong thời gian đó.
Bài 4. Vật rơi tự do với gia tốc g = 10m/s
2
. Qng đường vật rơi được trong 2s và trong giây thứ 2 là bao nhiêu?
Bài 5. Một vật được bng rơi tự do tại nơi có g = 9,8m/s
2
.
a. Tính qng đường vật rơi được trong 3s và trong giây thứ ba.
b. Lập biểu thức qng đường vật rơi được trong n giây và trong giây thứ n.
Bài 6. Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s
2
. Thời gian rơi là 10s. Xác định thời gian vật rơi một mét đầu tiên và một mét cuối cùng?
Bài 7. Quảng đường một vật rơi tự do rơi được trong giây thứ 5 là bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
.
Bài 8. Một vật rơi tự do từ độ cao 125m. Lấy g = 10m/s
2
. Trong giây cuối cùng trước khi chạm đất vật rơi được đoạn đường là bao nhiêu?
Bài 9. Tại điểm A trên mặt đất, người ta ném vật m
1
thẳng đứng lên cao với vận tốc 5m/s, cùng lúc đó tại B cách mặt đấ 20m người ta thả
rơi tự do vật m

2
. Lấy g = 10m/s. Vật nào rơi chạm đất trước và cách vật sau bao nhiêu thời gian?
Bài 10. Một vật rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất. Biết rằng trong 2s cuối cùng vật rơi được đoạn bằng 1/4 độ cao ban đầu. Lấy g =
10m/s
2
. Hỏi thời gian rơi của vật từ độ cao h xuống mạt đất là bao nhiêu?
Bài 11 Một vật nặng rơi tự do từ độ cao 8m xuống đất. (g = 10m/s
2
). Tính thời gian rơi của vật cho đến khi chạm đất.
Bài 12 Một hòn đá rơi từ một cái giếng cạn đến đáy giếng mất 2,5s. Nếu lấy g = 10m/s
2
thì độ sâu của giếng là bao nhiêu?
Bài 13. Một vật rơi từ độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10m/s
2
. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi chạm đất.
Bài 14. Vật rơi tự do với gia tốc g = 10m/s
2
. Qng đường vật rơi được trong 6s và trong giây thứ 6 là bao nhiêu?
Bài 15. Hai hòn đá được thả rơi tự do từ cùng một độ cao, hòn thứ hai rơi sau hòn thứ nhất 0,5s. Lấy g = 9,8m/s
2
. Khoảng cách giữa hai hòn
đá sau 1s kể từ lúc hòn thứ hai rơi là bao nhiêu?
Bài 16. Một hòn đá được ném thẳng đứng lên cao từ độ cao 10m so với mặt đất với vận tốc ban đầu 20m/s. Lấy g = 10m/s
2
. Độ cao cực đại
mà hòn đá đạt được là bao nhiêu?
Bài 17. Một vật nhỏ được ném thẳng đướng xuống dưới với vận tốc ban đầu 9,8m/s từ độ cao 39,2m. Lấy g = 9,8m/s
2
. bỏ qua sức cản của
khơng khí. Hỏi sau bao lâu thì vật rơi chạm đất?

Bài 18. Hai vật được thả rơi tự do từ hai độ cao khác nhau.Lấy g = 10m/s
2
. Biết rằng vận tốc của vật 1 khi chạm đất có độ lớn gấp đơi vật 2.
Hỏi vật 1 rơi ở độ cao bằng bao nhiêu lần độ cao của vật hai?
Bài 19. :Một vật rơi tự do trong giây cuối cùng rơi được ba phần tư độ cao rơi. Lấy g = 10m/s
2
.

Xác định vận tốc khi chạm đất.
Bài 20. Thả một hòn đá từ mép một vách núi dựng đứng xuống vực sâu .Sau 3,96s từ lúc thả thì nghe thấy tiếng hòn đá chạm đáy vực sâu.
Biết g =9,8 m/s
2
và tốc độ truyền âm trong khơng khí là 330m/s .Tìm chiều cao vách đá bờ vực đó
Bài 21. Một vật nặng rơi từ độ cao 80m xuống đất. Bỏ qua sức cản của khơng khí (g = 10m/s
2
). Tính thời gian rơi của Bài 22. Một vật rơi từ
độ cao 20m xuống đất. Lấy g = 10m/s
2
. Tính thời gian rơi và vận tốc trung bình trong thời gian đó.
Bài 23. Vật rơi tự do với gia tốc g = 10m/s
2
. Qng đường vật rơi được trong 2s và trong giây thứ 2 là bao nhiêu?
Bài 24. Mét vËt ®ỵc th¶ tõ ®é cao nµo ®Ĩ vËn tèc cđa nã khi ch¹m ®Êt lµ 20m/s. LÊy g= 10m/s
2
Bài 25. Từ một đỉnh tháp người ta bng rơi một vật. Một giây sau ở tầng tháp thấp hơn 10m người ta bng rơi vật thứ hai. Hai vật sẽ đụng
nhau bao sau lâu khi vật thứ nhất được bng rơi ?
Bài 26. Từ vách núi, một người bng rơi một hòn đá xuống vực sâu. Từ lúc bng đến lúc nghe tiếng hòn đá chạm đáy vực hết 6,5s. Tính :
a. Thời gian rơi. b. Khoảng cách từ vách núi tới đáy vực.( Cho g = 10m/s
2
, vận tốc truyền của âm là 360m/s).

Bài 27. Ở một tầng tháp cách mặt đất 45m, một người thả rơi một vật. Một giây sau, người đó ném vật thứ hai xuống theo hướng thẳng
đứng. Hai vật chạm đất cùng lúc.Tính vận tốc ném vật thứ hai. ( g = 10m/s
2
)
Bài 28. Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khi giọt thứ nhất rơi chạm đất thì giọt thứ năm bắt đầu
rơi. Tính khoảng cách giữa các giọt kế tiếp nhau. Biết rằng mái nhà cao 16m
Bài 29. Từ đỉnh tháp cao, vật A được thả rơi tự do. Sau đó 1s và ở thấp hơn 100m vật B được ném lên thẳng đứng với vận tốc 50m/s.
a. Sau bao lâu chúng gặp nhau, cách mặt đất bao nhiêu?
b. Tính vận tốc các vật lúc chúng gặp nhau . Lấy g=10m/s
2
.
Bài 30. Từ một đỉnh tháp cao 58,8m, người ta ném lên cao theo phương thẳng đứng một viên sỏi nhỏ với vận tốc 19,6m/s.
5
a. Độ cao cao nhất viên sỏi đạt được so với vò trí ném là bao nhiêu?
b. Sau khi ném bao lâu thì quả cầu rơi trở lại mặt đất?

§4: CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU
Bài 1. Một máy bay bổ nhào xuống mục tiêu rồi bay vọt lên theo một cung tròn bán kính R = 500m với vận tốc 800km/h.
Tính gia tốc hướng tâm của máy bay.
Bài 2. Một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính R = 15m ,với vận tốc dài 54km/h .
Xác định gia tốc hướng tâm của chất điểm .
Bài 3. Xem như Trái Đất chuyển động tròn đều quanh Mặt Trời với bán kính quay r = 150 triệu kilơmét và chu kì quay
T = 365 ngày .Tìm tốc độ góc và tốc độ dài của Trái Đất xung quanh Mặt Trời
Bài 4 Một đĩa tròn bán kính 10cm, quay đều mỗi vòng hết 0,2s. Xác định tốc độ dài của một điểm nằm trên vành đĩa
Bài 5. Một chiếc xe đạp chạy với vận tốc 40km/h trên một vòng đua có bán kính 100m. Tính gia tốc hướng tâm của xe
Bài 6.Chiều dài của kim dây đồng hồ là 5cm thì gia tốc của đầu mút kim là bao nhiêu ?
Bài 7 Trong chuyển động tự quay quanh trục của trái đất coi là chuyển động tròn đều. Bán kính trái đất 6400 km. Tốc độ dài của một điểm ở
vĩ độ 45
0
bắc là bao nhiêu ?

Bài 8 Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính 0,4m. biết rằng nó đi được 5 vòng trong một giây. Hãy xác định gia
tốc hướng tâm của nó.
Bài 9. Một chất điểm chuyển động đều trên một đường tròn có bán kính R = 15m với vận tốc 54 km/h.
Xác định gia tốc hướng tâm của chất điểm.
Bài 10. Một quạt máy quay được 180 vòng trong 30 giây, Cánh quạt dài 0,4m. Tốc độ dài của một điểm trên đầu cánh quạt là bao nhiêu?
Bài 11. Vệ tinh nhân tạo của Trái Đất ở độ cao 300 km bay với tốc độ 7,9 km/s. Tính tốc độ góc, chu kì của nó. Coi chuyển động là tròn
đều. Bán kính trái đất bằng 6400 km
Bài 12. Một vệ tinh nhân tạo ở cách Trái đất 320 km chuyển động tròn đều quanh Trái đất mỗi vòng hết 4,5 giờ. Tính gia tốc hướng tâm của
vệ tinh. Biết bán kính Trái đất R = 6380 km
Bài 13. Mặt Trăng chuyển động tròn đều quanh Trái Đất trên quỹ đạo có bán kính là 3,84.10
5
km và chu kì quay là 27,32 ngày. Tính gia tốc
của Mặt Trăng
Bài 14. Một đĩa tròn có bán kính 36 cm, quay đều mỗi vòng trong 0,6s. Tính vận tốc dài, vận tốc góc, gia tốc hướng tâm của một điểm nằm
trên vành đĩa
Bài 15. một quạt máy quay với vận tốc 400 vòng/phút. Cánh quạt dài 0,82m. Tìm vận tốc dài và vận tốc góc của một điểm ở đầu cánh
Bài 16. Một chiếc xe đạp chuyển động đều trên một đường tròn bán kính 100m. Xe chạy một vòng hết 2 phút. Xác định gia tốc hướng tâm
của xe.
Bài 17. Hai điểm A và B nằm trên cùng một bán kính của một vơ lăng đang quay đều, cách nhau 20 cm. Điểm A ở phía ngồi có vận tốc 0,6
m/s, còn điểm B có vận tốc 0,2 m/s. Tính vận tốc góc của vơ lăng và khoảng cách từ điểm B đến trục quay
Bài 18. Một xe ơtơ có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động đều. Bánh xe quay đều 10 vòng /s và khơng trượt. Tính vận tốc của ơtơ
Bài 19. Cho các dữ liệu sau:Bán kính trung bình của Trái Đất : R = 6400km, khoảng cách Trái Đất – Mặt Trăng : 384000km, thời gian Trái
Đất quay 1 vòng quanh nó : 24 giờ, thời gian Mặt Trăng quay 1 vòng quanh Trái Đất : 2,36.10
6
s.
Hãy tính :Gia tốc hướng tâm của một điểm ở xích đạo và gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng trong chuyển động quanh Trái Đất.
Bài 20. Trong máy cyclotron, các proton sau khi được tăng tốc thì đạt vận tốc 3000km/s và chuyển động tròn đều với bán kính R = 25cm.
a.Tính thời gian để một proton chuyển động 1/2 vòng và chu kì quay của nó.
b. Giả sử cyclotron này có thể tăng tốc các electron tới được vận tốc vận tốc ánh sáng. Lúc đó chu kì quay của các electron là bao nhiêu ?
Bài 21. Một đồng hồ có kim giờ, kim phút và kim giây. Coi chuyển động quay của các kim là đều. Hãy tính:

a. Vận tốc góc của các kim.
b. Vận tốc dài của đầu kim giây. Biết kim này có chiều dài l = 1,2cm.
c. Các giờ mà kim giờ và kim phút trùng nhau.
Bài 22. Trái Đất quay chung quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo coi như tròn, bán kính R = 1,5.10
8
km. Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo
một quỹ đạo coi như tròn, bán kính r = 3,8.10
5
km.
a. Tính qng đường Trái Đất vạch được trong thời gian Mặt Trăng quay đúng một vòng ( 1 tháng âm lịch).
b. Tính số vòng quay của Mặt Trăng quanh Trái Đất trong thời gian Trái Đất quay đúng một vòng (1 năm).
Cho : Chu kì quay của Trái Đất : T
Đ
= 365,25 ngày.Chu kì quay của Mặt Trăng: T
T
= 27,25 ngày.
Bài 23. Trái Đất quay quanh trục bắc – nam với chuyển động đều mỗi vòng 24h.
a. Tính vận tốc góc của Trái Đất.
b. Tính vận tốc dài của một điểm trên mặt đất có vĩ độ β = 45
0
. Cho R = 6370km.
6
c. Một vệ tinh viễn thơng quay trong mặt phẳng xích đạo và đứng n đối với mặt đất (vệ tinh địa tĩnh) ở độ cao h = 36500km. tính vận
tốc dài của vệ tinh.

§6: CƠNG THỨC CỘNG VẬN TỐC
I. LÝ THUYẾT :
Hệ quy chiếu có gia tốc = 0 gọi là hệ quy chiếu đứng yên hay HQC quán tính
Hệ quy chiếu có gia tốc ≠ 0 gọi là hệ quy chiếu chuyển động hay HQC không quán tính
Xét vận tốc của một vật :

+ Trong HQC đứng yên gọi là vận tốc tuyệt đối :
13
v
.
+ Trong HQC chuyển động gọi là vận tốc tương đối :
12
v
+ Vận tốc của HQC quán tính với HQC đứng yên gọi là vận tốc kéo theo :
23
v
Công thức cộng vận tốc :
13
v
=
12
v
+
23
v
(1)
VD : thuyền: 1 Nước : 2 Đất : 3
Chú ý :
+ Nếu xét hệ nhiều vật thì :
nnn
vvvv
)1(23121

−
+++=
+ Khi giải toán phải chọn lấy một chiều xác đònh làm chiều dương và từ biểu thức véctơ (1) khi viết dưới dạng đại số phải chiếu lên

chiều dương đó.
II. BÀI TẬP :
Bài 1. Hai xe máy chuyển động thẳng với vận tốc khơng đổi là 36km/h và 54km/h, xác định vận tốc tương đối của 2 xe nếu :
a. Hai xe chuyển động thẳng cùng chiều
b. Hai xe chuyển động thẳng ngược chiều
c. Hai xe chuyển đơng trên hai đường thẳng vng góc với nhau.
Bài 2 Một người đi xe máy chạy với vận tốc 60km/h đuổi theo một đồn tàu đang chạy song song với đường cái. Đồn tàu dài 200m. Thời
gian từ lúc người đó gặp đồn tàu đến lúc vượt qua đồn tàu là 25s. Vận tốc của đồn tàu là bao nhiêu?
Bài 3 Một con thuyền đi từ A đến B rồi đi từ B về A mất thời gian tổng cọng là 1h. Bến sơng A và bến sơng B cách nhau 4km, vận tốc của
dòng nước chảy từ A đến B là 3km/h. Vận tốc của thuyền so với mặt nước là bao nhiêu?
Bài 4 Một con đò vượt qua một khúc sơng rộng 360m, muốn con đò đi theo hướng vng góc với bờ sơng người lái đò phải hướng nó theo
phương lệch một góc
α
so với phương vng góc. Biết vận tốc của dòng nước so với bờ sơng là 0,9m/s và đò sang sơng trong thời gian
5phút.Vận tốc của con đò so với nước sơng là bao nhiêu?
Bài 5 Sau khi gặp nhau ở ngã tư, hai ơ tơ chạy theo hai con đường vng góc với nhau với cùng vận tốc 40km/h. Khoảng cách giữa hai xe
30 phút kể từ lúc gặp nhau ở ngã tư là bao nhiêu?
Bài 6 Một hành khách ngồi trên tàu A đang chuyển động với vận tốc 36km/h quan sát thấy tàu B đang chạy song song ngược chiều so với
tàu A. Biết tàu B dài 100m, từ lúc người đó nhìn thấy điểm đầu đến lúc nhìn thấy điểm cuối của tàu B là 8s.Vận tốc của tàu B là bao nhiêu?
Bài 7 Một hành khách ngồi trong một đồn tàu đang chạy với vận tốc 36km/h nhìn qua cửa sổ thấy đồn tàu thứ hai dài 150m đang chạy
song song ngược chiều và đi qua mặt mình trong thời gian 10s. Hỏi vận tốc của đồn tàu thứ hai là bao nhiêu?
Bài 8 Hai bến sơng A và B cách nhau 24km, dòng nước chảy từ A đến B với vận tốc 6km/h. Một ca nơ chuyển động đều từ A về B hết 1h.
Nếu ca nơ đi ngược từ B đến A hết mấy giờ?
Bài 9 Một người đang ngồi trên ơ tơ tải chuyển động đều với vận tốc 5m/s thì nhìn thấy một ơ tơ du lịch ở phía trước cách xe mình 300m và
chuyển động ngược chiều với xe tải. Sau 20s thì ha xe gặp nhau. Vận tốc của xe du lịch là bao nhiêu?
Bài 10 Trên một đoạn sồng AB dài 7,5km. Một ca nơ đi xi dòng từ A đến B và quay trở lại A mất thời gian tổng cọng là 48 phút. Nếu
nước sơng khơng chảy thì ca nơ đi chỉ mất 45 phút. Vận tốc của dòng nước chảy là bao nhiêu?
Bài 11 Một ca nơ vượt qua dòng sơng với vận tốc 6m/s đối với mặt nước, vận tốc của dòng nước là 2m/s. Tìm bề rộng của dòng sơng biết ca
nơ sang bờ bên kia mất 2phút
Bài 12 Một chiếc thuyền đi ngược dòng sơng 5km, đổ lại 30 phút rồi đi xi về nơi xuất phát. Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc về tới đích

là 2h30phút. Vận tốc của thuyền khi chạy trong nước khơng chảy là 6km/h. Vận tốc của dòng nước là bao nhiêu?
Bài 13 (6.10) Một ca nơ chạy xi dòng từ A đến B mất 2h và khi chạy ngược dòng từ B về A mất 3h. Nếu ca nơ tắt máy để trơi theo dòng
nước thì phải mất bao nhiêu thời gian để trơi từ A đến B?
Bài 14 Một chiếc thuyền đi xi dòng từ A đến B trên một dòng sơng rồi lại ngược dòng về A trong thời gian 5h. Vận tốc của thuyền khi
nước khơng chảy là 5km/h, và vận tốc của dòng nước là 1km/h. Khoảng cách AB giữa hai bến sơng là bao nhiêu?
Bài 15 Trên một đồn tàu đang chạy với vận tốc 10m/s, một người đi từ đầu toa xuống cuối toa với vận tốc 2m/s. Tính vận tốc của người đó
đối với mặt đất.
Bài 16 Một canơ chuyển động thẳng trên dòng nước, vận tốc của canơ đối với dòng nước là 30km/h. Canơ xi dòng từ A đến B mất 2 giờ
và ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Xác định khoảng cách và vận tốc của dòng nước so với bờ.
7
Bài 17 Hai bến sơng A và B cách nhau 6km. Một thuyền chuyển động thẳng xi dòng từ A đến B rồi ngược dòng quay trở lại A. Vận tốc
của thuyền đối với dòng nước là 5km/h, vận tốc của dòng nước đối với bờ là 1km/h. tính thời gian chuyển động của thuyền.
Bài 18 Một chiếc canơ chạy thẳng đều xi theo dòng chảy từ A đến B mất 2 giờ và khi chạy ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Hỏi nếu ca
nơ tắt máy và thả trơi theo dòng chảy thì phải mất bao lâu để trơi từ A đến B ?
Bài 19 Một ơtơ chạy với vận tốc 40km/h trong trời mưa. Mưa rơi theo phương thẳng đứng. Trên cửa kính bên của xe, các vệt mưa rơi làm
với phương thẳng đứng một góc 30
0
.
a. Xác định vận tốc của giọt mưa đối với xe.
b. Xác định vận tốc của giọt mưa đối với mặt đất.
Bài 20 một thuyền xuất phát từ A và mũi thuyền
hướng về B với AB vng góc bờ sơng. B C
Do nước chảy nên thuyền đến bờ bên kia tại C
với BC = 100m và thời gian đi là t = 50s
a. Tính vận tốc của dòng nước A
b. Biết AB= 200 m. Tính vận tốc thuyền khi nước n lặng
c. Muốn thuyền đến bờ bên kia tại B thì mũi thuyền phải hướng đến D ở bờ bên kia. Tính đoạn BD. Biết vận tốc dòng nước và của thuyền
khi nước n lặng như đã tính ở hai câu trên.
Bài 21 một hành khách ngồi trong một ơ tơ đang chạy với vận tốc 54 km/h, nhìn qua cửa sổ thấy một đồn tàu dài 120 m chạy song song
ngược chiều và đi qua trước mặt mình hết 5s.

Tính vận tốc của đồn tàu
Bài 22 Hai ơ tơ chuyển động thẳng đều trên hai đường Ox và Oy vng góc với nhau với vận tốc v
1
= 17,32 m/s và v
2
= 10m/s, chúng qua O
cùng lúc
a. Tính vận tốc tương đối của ơ tơ thứ nhất so với ơ tơ thứ hai
b. Nếu ngồi trên ơ tơ thứ hai mà quan sát sẽ thấy ơ tơ thứ nhất chạy theo hướng nào?
Bài 23 Có một loại canô chạy giữa 2 bến A và B cách nhau 20km với vận tốc như sau : 20km/h khi xuôi dòng từ A đến B và 10km/h khi
ngược dòng từ B về A . Ở mỗi bến cứ cách 20phút lại có một canô xuất phát , tơi bến canô nghỉ 20phút rồi lại đi .
Vẽ đồ thò để xác đònh số canô cần thiết phục vụ đoạn sông này ?
8
Ch ươ ng 2 : ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
§1: LỰC. TỔNG HỢP VÀ PHÂN TÍCH LỰC
I. LÝ THUYẾT:
1. Khái niệm về lực
2. Phương pháp biểu diễn véctơ lực :
+ Điểm đặt : tại vật bò tác dụng(thường là trọng tâm)
+ Hướng :
≡
véctơ gia tốc mà lực truyền cho vật.
+ Độ lớn : Tùy theo độ lớn của lực và tỷ lệ xích lựa chọn.
+ Đơn vò : N (newton)
3. Tổng hợp lực : Thay thế nhiều lực tác dụng đồng thời vào vật bằng một lực duy nhất(hợp lực) có tác dụng giống hệt như các lực
thành phần.
21
FFF
+=
Quy tắc : Dùng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc đa giác lực.

4. Phân tích lực : là thay thế một lực bằng hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời gây tác dụng tương đương.(Phải dựa vào tác dụng của
lực để phần tích)
II. BÀI TẬP
Bài 1 : Cho hai lực đồng quy có độ lớn F
1
= F
2
=20 N.
Hãy tìm góc hợp lực của hai lực khi chúng hợp nhau một góc α = 0
0
, 60
0
, 90
0
, 120
0
, 180
0
. Vẽ hình biểu diễn mỗi trường hợp. Nhận xét về
ảnh hưởng cua góc α đối với độ lớn của hợp lực.
Bài 2: Cho hai lực đồng qui có độ lớn F
1
= 3N, F
2
= 4N.
a. Hợp lực của chúng có thể có độ lớn 50N hay 0,5N khơng?
b.Cho biết độ lớn của hợp lực là 5N. Hãy tìm góc giữa hai lực F
1
và F
2

Bài 3: Hãy dùng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực của ba lực F
1
= F
2
= F
2
= 20 N nằm trong cùng một mặt phẳng. Biết rằng lực
F
r
2

làm thành với hai lực
F
r
1
và
F
r
3
những góc đều là 60
o

Bài4: Cho ba lưc đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau và từng đơi một làm thành góc 120
0
. Tìm hợp lực của
chúng, cho độ lớn của mổi lực là 50N.
§2: CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON
I. LÝ THUYẾT:
1. Đònh luật I Newton (Đònh luật quán tính) :“Nếu một vật không chòu tác của lực nào hoặc chòu tác dụng của những lực có hợp lực

bằng không, thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều”.
00
=⇔=
∑
aF
(Vật không chòu tác dụng của vật nào khác đgl vật cô lập”.
2. Đònh luật II Newton :
Nội dung: " véctơ gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của véctơ gia tốc tỷ lệ thuận với độ lớn của
véctơ lực tác dụng lên vật và tỷ lệ nghòch với khối lượng của vật "
Biểu thức:
m
F
a
=
hoặc
amF .
=
Điều kiện cân bằng của một chất điểm :
Cân bằng là trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều ( đều có a = 0).
Điều kiện cân bằng của một chất điểm là : " hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên nó bằng không ( hệ lực cân bằng) ".
( Đònh luật I Newton)
3. Đònh Luật III Newton :
" Hai vật tương tác với nhau bằng những lực trực đối "
BAAB
FF
rr
−=
II. BÀI TẬP
Bài 1. Một lực 10N tác dụng lên một vật đứng n có khối lượng 20kg trong thời gian 5s. Tính vận tốc và qng đường vật đi được sau
thời gian 5s đó.

Bài 2. Một vật có khối lượng là 2,5kg, chuyển động với gia tốc 0,05 m/s
2
. Tính lực tác dụng vào vật.
9
Bi 3. Mt vt cú khi lng 50 kg,bt u chuyn ng nhanh dn u v sau khi i c 50 cm thỡ cú vn tc 0,7 m/s. Tớnh lc tỏc
dng vo vt
Bi 4. Mt ụ tụ ang chuyn ng trờn ng nm ngang vi tc 10m/s thỡ ti x hóm phanh, ụ tụ chuyn ng thờm 10m thỡ dng,
khi lng xe 1tn. Tớnh lc hóm.
Bi 5. Một đoàn tàu hỏa có khối lợng 10
3
tấn đang chạy với vận tốc 36km/h tì bắt dầu tăng tốc độ . Sau khi đi đợc 300m, vận tốc của nó
lên tới 54km/h . Biết lực kéo của đầu tầu trọng cỏa gia đoạn tăng tốc độ là không đổi và bằng 25.10
4
N .Hãy tìm lực cản chuyển
động của tàu
Bi 6. Mt xe ti khi lng 4tn. Khi khụng ch hng xe ti bt u chuyn ng vi gia tc 0,3m/s
2
; khi cú hng xe ti bt u chuyn
ng vi gia tc 0,1m/s
2
cng vi lc kộo nh c. Tớnh khi lng ca hng trờn xe.
Bi 7. Hai chic xe ln t trờn mt phng nm ngang, u xe 1 cú gn mt lũ xo nh, nh. t hai xe sỏt nhau lũ xo nộn li ri buụng
nh, sau ú hai xe chuyn ng i c cỏc quóng ng s
1
=1m, s
2
=2m trong cựng thi gian t. B qua ma sỏt, tỡm t s khi lng
ca xe.
Bi 8. Mt vt cú khi lng 50kg, bt u chuyn ng nhanh dn u v sau khi i c 1m thỡ cú vn tc 0,5m/s. Tớnh lc tỏc dng
vo vt.

Bi 9. Mt mỏy bay phn lc cú khi lng 50tn, khi h cỏnh chuyn ng chm dn u vi gia tc 0,4m/s
2
. Hóy tớnh lc hóm.
Bi 10. Mt ụ tụ khụng ch hng cú khi lng 2tn, khi hnh vi gia tc 0,36m/s
2
. ễ tụ khi ch hng vi gia tc 0,18m/s
2
. Bit rng hp
lc tỏc dng vo ụ tụ trong hai trng hp u bng nhau. Tớnh khi lng ca hng húa trờn xe.
Bi 11. Mt ụ tụ cú khi lng 3tn ang chy vi vn tc 20m/s thỡ hóm phanh. Bit rng t lỳc hóm phanh n khi dng li mt thi
gian 10s.
a. Tớnh quóng ng xe cũn i c cho n khi dng hn.
b. Lc hóm phanh.
Bi 12. Mt chic xe khi lng 100kg ang chy vi vn tc 30,6km/h thỡ hóm phanh. Bit lc hóm phanh l 350N. Tớnh quóng ng
xe cũn chy thờm trc khi dng hn.
Bi 13. Di tỏc dng ca mt lc 20N, mt vt chuyn ng vi gia tc 0,2m/s
2
. Hi vt ú chuyn ng vi gia tc bng bao nhiờu nu
lc tỏc dng bng 60N?
Bi 14. Mt vt cú khi lng 250g bt u chuyn ng nhanh dn u, nú i c 1,2m trong 4s.
a. Tớnh lc kộo, bit lc cn bng 0,04N.
b. Sau quóng ng y lc kộo phi bng bao nhiờu vt cú th chuyn ng thng u?
Bi 15. Mt chic xe khi lng 300kg ang chy vi vn tc 18km/h thỡ hóm phanh. Bit lc hóm l 360N.
a. Tớnh vn tc ca xe ti thi im t=1,5s k t lỳc hóm.
b. Tỡm quóng ng xe cũn chy thờm trc khi dng hn.
Bi 16. Mt vt cú khi lng 500g chuyn ng nhanh dn u vi vn tc ban u 2m/s. Sau thi gian 4s, nú i c quóng ng 24m.
Bit vt luụn chu tỏc dng ca lc kộo F
k
v lc cn F
c

= 0,5N.
a. Tớnh ln ca lc kộo.
b. Sau 4s ú, lc kộo ngng tỏc dng thỡ sau bao lõu vt s dng li?
Bi 17. Mt ụ tụ cú khi lng 2,5tn ang chy vi vn tc 72km/h thỡ b hóm li. Sau khi hóm ụ tụ chy thờm c 50m thỡ dng hn.
Tớnh lc hóm.
Bi 18. Viờn bi khi lng m
1
=50g chuyn ng trờn mt phng nm ngang nhn vi vn tc 4m/s n chm vo viờn bi khi lng
m
2
=150g ang ng yờn. Sau va chm viờn bi m
1
chuyn ng ngc chiu lỳc u vi vn tc 0,5m/s. Tớnh vn tc chuyn ng
ca viờn bi m
2
.
Bi 19. Khi dn toa, u mỏy ca mt toa tu cú khi lng 100 tn chm vo mt toa tu ng yờn. Trong thi gian va chm ny, toa
chuyn ng vi ln ca gia tc ln gp 5 ln ca gia tc ca u mỏy. Tớnh khi lng ca toa tu.
Bi 20. Mt toa xe cú khi lng 60tn ang chuyn ng u vi vn tc 0,2m/s thỡ va chm vo mt toa xe khi lng 15tn ang ng
yờn khin toa xe ny chuyn ng vi vn tc 0,4m/s. Tớnh vn tc ca toa xe th nht sau va chm.
Bi 21. Vt chu tỏc dng ca lc F ngc chiu chuyn ng thng trong 6s, vn tc gim t 8m/s cũn 5m/s. Trong 10s tip theo lc tỏc
dng tng gp ụi v ln nhng khụng i hng. Tớnh vn tc thi im cui.
Bi 22. Mt xe chuyn ng thng u trờn on ng AB chu tỏc dng ca lc F
1
vv tng vn tc t 0 dn 10m/s trong thi gian t.
Trờn on ng BC xe chu tỏc dng ca lc F
2
v tng vn tc n 15m/s cng trong thi gian t. Tớnh t s
2
1

F
F
.
Bi 23. Mt qu búng khi lng 0,2kg c nộm v phớa vn ng viờn búng chy vi tc 20m/s. Ngi ú dựng gy p vo qu
búng cho búng bay ngc li vi tc 15m/s. Thi gian gy tip xỳc vi qu búng l 0,02s. Hi lc m qu búng tỏc dng vo
gy cú ln bng bao nhiờu v cú hng nh th no?
Bi 24. Mt vt khi lng 0,2kg trt trờn mt phng ngang di tỏc dng ca lc F cú phng nm ngang, cú ln l 1N.
a. Tớnh gia tc chuyn ng khụng vn tc u. Xem lc ma sỏt l khụng ỏng k.
b. Tht ra, sau khi i c 2m k t lỳc ng yờn, vt dt c vn tc 4m/s. Tớnh gia tc chuyn ng, lc ma sỏt v h s ma sỏt.
Ly g = 10m/s
2
.
S: a. a = 5 m/s
2
., b. a = 4 m/s
2
;
0,1
à
=
.
Bi 25. Mt bung thang mỏy cú khi lng 1 tn
a. T v trớ ng yờn di t, thang mỏy c kộo lờn theo phng thng ng bng mt lc
F
ur
cú ln 12000N. Hi sau bao
lõu thang mỏy i lờn c 25m? Lỳc ú nú cú vn tc l bao nhiờu?
b. Ngay sau khi i c 25m trờn, ta phi thay i lc kộo thang mỏy th no thang mỏy i lờn c 20m na thỡ dng li? Ly g
= 10m/s
2

.
S: a. t = 5 s, v = 10 m/s; b. F = 7500 N.
Bi 26. Mt on tu cú khi lng 10
3
tn ang chy vi vn tc 36km/h thỡ bt u tng tc. Sau khi i c 300m, vn tc ca nú lờn
ti 54km/h. Bit lc kộo cu u tu trong c giai on tng tc l 25.10
4
N. Tỡm lc cn chuyn ng cu on tu.
S: F
c
= 5.10
4
N.
10
Bài 27. Một chiếc ơ tơ có khối lượng 5 tấn đang chạy thì bị hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều. Sau 2,5s thì dừng lại và đã đi
được 12m kể từ lúc vừa hãm phanh.
a. Lập cơng thức vận tốc và ve đồ thị vận tốc kể từ lúc vừa hãm phanh.
b. Tìm lực hãm phanh.
ĐS: a. v
t
= 9,6 – 3,84t; b. F
h
= 19,2.10
3
N.
Bài 28. Một vật khối lượng 1kg được kéo trên sàn ngang bởi một lực
F
r
hướng lên, có phương hợp với phương ngang một góc 45
0

và có
độ lớn là
2 2
N. Hệ số ma sát giữa sàn và vật là 0,2.
a. Tính qng đường đi được của vật sau 10s nếu vật có vận tốc đều là 2m/s.
b. Với lực kéo trên thì hệ số ma sát giữa vật và sàn là bao nhiêu thì vật chuyển động thẳng đều.
ĐS: a. s = 40 m; b.
0,25
µ
=
.

§2: CÁC LỰC CƠ HỌC
I. L Ý THUY ẾT :
LỰC HẤP DẪN
1. Lực hấp dẫn:
Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn.
2. Đònh luật vạn vật hấp dẫn:
a. Phát biểu: Lực hấp dẫn giữa hai vật (coi như chất điểm) tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghòch với
bình phương khoảng cách giữa chúng.
b. Biểu thức:
1 2
2
hd
m m
F G
r
=
Trong đó: m
1

, m
2
là khối lượng của hai chất điểm.
r là khoảng cách giữa chúng. G là hệ số được gọi là hằng số hấp dẫn (G = 6,67.10
-11
Nm
2
/kg
2
).
3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do:
g
h
=
( )
2
GM
R h+
g
0
=
2
GM
R

2
0h
R
g g
R h

 
=
 ÷
+
 

Trong đó : Bán kính Trái Đất R = 6400 km = 64.10
5
m.
Khối lượng Trái Đất M= 6.10
24
kg.
4. Trường hấp dẫn. Trường trọng lực:
- Mỗi vật luôn tác dụng lực hấp dẫn lên các vật xung quanh. Ta nói xung quanh mỗi vật đều có một trường hấp dẫn.
- Trường hấp dẫn do Trái Đất gây ra xung quanh nó gọi là trường trọng lực (hay trọng trường).
LỰC ĐÀN HỒI
1. Lực đàn hồi: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bò biến dạng đàn hồi, và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến
dạng.
2. Một vài trường hợp về lực đàn hồi thường gặp:
a. Lực đàn hồi của lò xo:
+ Điểm đặt: ở hai đầu của lò xo (trên vật tiếp xúc với lò xo).
+ Phương: trùng với phương của trục lò xo.
+ Chiều: ngược với chiều biến dạng của lò xo.
+ Độ lớn:
dh
F k l
= ∆
(nếu không nhầm lẫn có thể viết
dh
F k l= ∆

).
Trong đó:
0
l l l∆ = −
(m) là độ biến dạng (giãn hoặc nén) của lò xo.
k (N/m): là hệ số đàn hồi hoặc độ cứng của lò xo
b. Lực căng của dây:
+ Điểm đặt: ở hai đầu của dây (trên vật tiếp xúc với dây).
+ Phương: trùng với phương của sợi dây.
+ Chiều: từ hai đầu dây vào phần giữa của dây.
c. Lực đàn hồi của vật bò ép:
+ Điểm đặt: ở hai đầu của vật bò ép (trên vật tiếp xúc với nó).
+ Phương: vuông góc với mặt tiếp xúc.
+ Chiều: từ hai đầu vật bò ép ra ngoài.
3. Đònh luật Hooke:
a. Phát biểu: Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.
b. Biểu thức:
dh
F k l
=− ∆
; Về độ lớn:
dh
F k l= ∆
Trong đó: k (N/m) là hệ số đàn hồi hoặc độ cứng của lò xo, giá trò của nó phụ thuộc kích thước lò xo và chất liệu làm lò xo;
dấu “-” chỉ lực đàn hồi luôn ngược với chiều biến dạng.
11
R
h
4. Ý nghóa của hệ số đàn hồi k: k càng lớn khi lò xo càng cứng.
LỰC MA SÁT

1. Lực ma sát nghỉ:
a. Sự xuất hiện của lực ma sát nghỉ:
b. Các yếu tố của lực ma sát nghỉ:
Điểm đặt: Tại vật.
 Giá: Luôn nằm trong mặt tiếp xúc giữa hai vật.
 Chiều: ngược chiều với ngoại lực.
 Độ lớn:
;
msn x msn M n
F F F F N
µ
= ≤ =
.
2. Lực ma sát trượt:
a. Sự xuất hiện của lực ma sát trượt:
Lực ma sát trượt xuất hiện ở mặt tiếp xúc khi hai vật trượt trên bề mặt của nhau.
b. Các yếu tố của lực ma sát trượt: (
mst
F
r
)
 Điểm đặt: Tại vật.
 Phương: Luôn cùng phương với vận tốc của vật (đối với vật tiếp xúc với nó).
 Chiều: Luôn ngược chiều với vận tốc của vật (đối với vật tiếp xúc với nó).
 Độ lớn:
mst t
F N
µ
=
3. Lực ma sát lăn: (

msl
F
r
)
a. Sự xuất hiện của lực ma sát lăn:
Khi một vật lăn trên mặt một vật khác, lực ma sát lăn xuất hiện ở chổ tiếp xúc giữa hai vật và có tác dụng cản trở sự lăn đó.
b. Độ lớn của lực ma sát lăn:
Cũng tỉ lệ với độ lớn của áp lực N giống như độ lớn của lực ma sát trượt, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục
lần.
LỰC HƯỚNG TÂM:
Lực (hay hợp của các lực) tác dụng vào mợt vật chủn đợng tròn đều và gây ra cho vật gia tớc hướng tâm gọi là lực hướng tâm.
2
2
ht ht
v
F ma m m r
r
ω
= = =
II. BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1: Cho biết khối lượng Trái dất là M = 6.10
24
Kg, khối lượng của một hòn đá là m = 2,3kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81m/s
2
. Hỏi hòn đá
hút Tráiđất với một lực bằng bao nhiêu ?
Đ/s: F = P = 22,6 (N).
Bài 2: Ở độ cao nào so với mặt đất thì gia tốc rơi tự do bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất ? Cho bán kính trái đất là R= 6400km
Đ/s: h = 2651km
Bài 3: Một ơ tơ tải kéo một ơ tơ con có khối lượng 2 tấn và chạy nhanh dần đều với vận tốc ban đầu V

0
= 0. Sau 50 s đi được 40m. Khi đó
dây cáp nối 2 ơ tơ dãn ra bao nhiêu nếu độ cứng của nó là k = 2,0.10
6
N/m? Bỏ qua các lực cản tác dụng lên ơtơ con.
Đ/s: 0,00032 (m)
Bài 4: Khi người ta treo quả cân 300g vào đầu dưới của một lo xo ( dầu trên cố định ), thì lo xo dài 31cm. Khi treo thêm quả cân 200g nữa
thì lo xo dài 33cm. Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lo xo.
Đ/s: 0,28m 100 N/m
Bài 5: Một ơtơ khối lượng 1,5 tấn chuyển động thẳng đều trên đường. Hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và mặt đường là 0,08. Tính lực phát
động đặt vào xe
Đ/s: 1176 (N)
Bài 6: Một xe ơtơ đang chạy trên đường lát bêtơng với vận tốc v
0
= 100 km/h thì hãm lại. Hãy tính qng đường ngắn nhất mà ơtơ có thể đi
cho tới lúc dừng lại trong hai trường hợp :
a) Đường khơ, hệ số ma sát trượt giữa lốp xe với mặt đường là µ = 0,7.
b) Đường ướt, µ =0,5.
Đ/s: 55,2m 77,3 m
Bài 7: Một vật đặt trên một cái bàn quay. , nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 0,25 và vận tốc góc của mặt bàn là 3 rad/s thì có thể đặt
vật ở vùng nào trên mặt bàn để nó khơng bị trượt đi.
III. BÀI TẬP NÂNG CAO CÁC ĐL NEWTON & CÁC LỰC CƠ HỌC:
Bµi 1.T¸c dơng lơc
F
r
cã ®é lín 15N vµo m
1
của hƯ ba vËt nới với nhau bằng các sợi dây
theo thứ tự : m
1

= 3kg; m
2
= 2kg; m
3
= 1kg vµ hƯ sè ma s¸t gi÷a ba vËt vµ mỈt ph¼ng
ngang nh nhau lµ k = 0,2. TÝnh gia tèc cđa hƯ vµ lùc c¨ng cđa c¸c d©y nèi.
Xem d©y nèi cã khèi lỵng vµ ®é d· kh«ng ®¸ng kĨ. lÊy g = 10m/s
2
12
m
1
m
2
m
3
F
r
Bµi 2.Trªn mỈt ph¼ng n»m ngang cã hai vËt cã khèi lỵng m
1
= 1kg vµ m
2
= 2kg nèi víi nhau b»ng mét d©y khèi lỵng vµ ®é gi·n
kh«ng ®¸ng kĨ. T¹i mét thêi ®iĨm nµo ®ã vËt m
1
bÞ kÐo theo ph¬ng ngang bëi mét lß xo (cã khèi lỵng kh«ng ®¸ng kĨ) vµ ®ang
bÞ gi·n ra mét ®o¹n
∆
l = 2cm. §é cøng cđa lß xo lµ k = 300
N
m

. Bá qua ma s¸t. X¸c ®Þnh:
1. Gia tèc cđa vËt t¹i thêi ®iĨm ®ang xÐt 2. lùc c¨ng d©y t¹i thêi ®iĨm ®ang xÐt.
Bµi 3.Mét vËt khèi lỵng 1kg ®ỵc kÐo trªn sµn ngang bëi mét lùc
F
r
híng lªn, cã ph¬ng hỵp víi ph¬ng ngang mét gãc 45
0
vµ cã
®é lín lµ
2 2
N. HƯ sè ma s¸t gi÷a sµn vµ vËt lµ 0,2.
1. TÝnh qu·ng ®êng ®i ®ỵc cđa vËt sau 10s nÕu vËt cã vËn tèc ®Ịu lµ 2m/s.
2. Víi lùc kÐo trªn th× hƯ sè ma s¸t gi÷u vËt vµ sµn lµ bao nhiªu th× vËt chun ®éng th¼ng ®Ịu.
Bµi 4.Mét lß xo cã chiỊu dµi tù nhiªn lµ 1
0
=20cm vµ cã cøng 12,5N/m cã mét vËt nỈng m = 10g g¾n vµo ®Çu lß xo.
1.VËt nỈng m quay trßn ®Ịu trong mỈt ph¼ng n»m ngang víi vËn tèc 2 vßng/s.TÝnh ®é gi·n cđa lß xo.
2. Lß xo sÏ kh«ng thĨ co l¹i tr¹ng th¸i cò nÕu cã ®é gi·n dµi h¬n 80cm. TÝnh
sè vßng quay tèi ®a cđa m
trong mét phót. LÊy
2
Π
≈
10.
Bµi 5.Mét qu¶ khèi lỵng m ®ỵc g¾n vµo mét sỵi d©y mµ ®Çu kia cđa ®ỵc
bc vµo ®Çu mét thanh th¼ng ®øng ®Ỉt cè ®Þnh trªn mét mỈt bµn quay n»m
ngang . Bµn sÏ quay víi vËn tèc gãc
ω
b»ng bao nhiªu, nÕu d©y t¹o víi ph¬ng vu«ng gãc cđa bµn mét gãc
α

= 45
0
? BiÕt d©y
dµi 1 = 6cm vµ kho¶ng c¸ch cđa h th¼ng ®øng quay lµ r = 10cm.
Bµi 6.Mét lß xo R có chiỊu dµi tù nhiªn 1
0
= 24,3m vµ ®é cøng k = 100
N
m
; cã ®Çu O g¾n víi mét thanh cøng, n»m ngang T nh
h×nh vÏ. §Çu kia cã g¾n víi mét vËt nhá A, khèi lỵng m = 100g. Thanh T xuyªn qua t©m vËt A vµ A cã thĨ trỵt kh«ng ma s¸t
theo T. LÊy g = 10m/s
2
.
Cho thanh T quay ®Ịu quanh trơc th¼ng ®øng Oy, víi vËn tèc gãc
ω
= 10rad/s. TÝnh ®é dµi cđa R. X¸c ®Þnh ph¬ng, chiỊu vµ c-
êng ®é cđa lùc do R t¸c dơng vµo ®iĨm O’. Bá qua khèi lỵng cđa lß xo R.

§3: CHUYỂN ĐỘNG CỦA MỘT VẬT BỊ NÉM
1. Vật bò ném ngang từ độ cao h so với mặt đất:
a. Phương trình quỹ đạo - quỹ đạo của vật:
- Xét vật theo phương Ox: x= v
0
t (1)
- Xét vật theo phương Oy:
2
1
2
y gt=

(2)
- Rút t từ (1) thay vào (2), ta được:
2
2
0
2
g
y x
v
=
(3)
Đây là phương trình quỹ đạo của vật , nó chứng tỏ quỹ đạo của vật là một nhánh của
parabol.
b. Thời gian vật chuyển động:
Khi vật chạm mặt đất y = h. Thay vào (2) ta được:
2h
t
g
=
(4)
c. Tầm bay xa:
Thay (4) vào (1) ta được:
0
2h
l v
g
=
(5)
d. Vận tốc của vật khi chạm đất:

2 2
x y
v v v= +
(6) ; với
0x
v v=
,
2
y
v gh=
.
⇒

2
0
2v v gh
= +
(6’)
2. Vật bò ném xiên từ độ cao h = 0 (ở mặt đất):
a. Phương trình quỹ đạo - quỹ đạo của vật:
+ Xét vật theo phương Ox:

0
( cos )x v t
α
=
(1).
+ Xét vật theo phương Oy:

2

0
1
( sin )
2
y v t gt
α
= −
(2).
13
x
α
y
O
N
I
K
0
v
r
0x
v
r
h
l
0 y
v
r
x
y
O

N
v
r
H
y
v
r
x
v
r
0
v
r
l
h
+ Rút t từ (1) thay vào (2), ta được:
2
2 2
0
(tan )
2 cos
g
y x x
v
α
α
=− +
(3).
Đây là phương trình quỹ đạo của vật , nó chứng tỏ quỹ đạo của vật là một parabol.
b. Thời gian từ khi ném đến lúc vật lên đến vò trí cao nhất:

Khi vật lên đến vò trí cao nhất
0
y
v =

⇒

0
1
sinv
t
g
α
=
(4).
c. Tầm bay cao:

2 2
0
sin
2
v
h
g
α
=
(5).
d. Thời gian vật chuyển động:
Khi vật trở về mặt đất y = 0.
0

2
2 sinv
t
g
α
=
(6).
e. Tầm bay xa: (Khoảng cách giữa điểm ném và điểm rơi cùng trên mặt đất).

2
0
sin 2v
l
g
α
=
(7).
II. BÀI TẬP CƠ BẢN:
Bài 1 : Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v
0
= 20 m/s theo phương nằm ngang. Hãy xác định :
a)Dạng quỹ đạo của vật.
b)Thời gian vật bay trong khgơng khí
c)Tầm bay xa của vật ( khoảng cách tư2 hình chiếu của điểm nén trên mặt đất đến điểm rơi ).
d)Vận tốc của vật khi chạm đất.
Lấy g = 10 m/s
2
, bỏ qua lực cản của khơng khí.
Đ/s : y = 45 -
80

2
x
t =
g
h2
= 3 (s) L = 60 m v =
22
yx
vv +
≈
36 m/s
Bài 2: Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ
ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ? Đ/s :20m/s
II. BÀI TẬP NÂNG CAO:
Bµi 1.Mét m¸y bay theo ph¬ng th¼ng ngang víi vËn tèc v
1
= 150m/s, ë ®é cao 2km (so víi mùc níc biĨn) vµ c¾t bom tÊn c«ng
mét tµu chiÕn.LÊy g = 10m/s
2
vµ bá qua søc c¶n kh«ng khÝ.
1. T×m kho¶ng c¸ch gi÷a m¸y bay vµ tµu chiÕn theo ph¬ng ngang ®Ĩ m¸y bay c¾t bom r¬i tróng ®Ých khi tµu ®ang ch¹y
víi vËn tèc v
2
= 20m/s?XÐt hai trêng hỵp:
a. M¸y bay vµ tµu chiÕn chun ®éng cïng chiỊu.
b. M¸y bay vµ tµu chiÕn chun ®éng ngỵc chiỊu.
2. Còng ë ®é cao ®ã, vµo ®óng thêi ®iĨm khi m¸y bay bay ngang qua mét khÈu ph¸o ®Ỉt cè ®Þnh trªn mỈt ®Êt (cïng ®é
cao víi mỈt biĨn) th× ph¸o nh¶ ®¹n. T×m vËn tèc ban ®Çu nhá nhÊt cđa ®¹n ®Ĩ nã tróng m¸y bay vµ x¸c ®Þnh gãc b¾n khi ®ã.
Cho biÕt: M¸y bay vµ tµu chiÕn chun ®éng trong cïng mét mỈt ph¼ng th¼ng ®øng.
Bµi 2.Tõ ®Ønh th¸p cao 30m, nÐm mét vËt nhá theo ph¬ng ngang víi vËn tèc ban ®Çu v

0
= 20m/s.
1. TÝnh kho¶ng thêi gian tõ lóc nÐm ®Õn khi vËt ch¹m ®Êt vµ kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm ch¹m ®Êt ®Õn ch©n th¸p.
2. Gäi M lµ mét ®iĨm trªn q ®¹o t¹i ®ã vect¬ vËn tèc hỵp víi ph¬ng th¼ng ®øng mét gãc
α
= 60
0
. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ M tíi
mỈt ®Êt.

§4: Hiện Tượng Tăng – Giảm Và Không Trọng Lượng
XÐt thang m¸y chun ®éng cã gia tèc a.
Lùc t¸c dơng vµo vËt m treo vµo sỵi d©y gắn víi trÇn thang máy
14

- Träng lùc
→
F
G
( F
G
= mg)
- Lùc c¨ng d©y
→
F
( hay lùc ®µn håi
dh
F
→
)

- Lùc t¸c dơng vµo vËt m ®Ỉt trªn sµn thang m¸y.
- Träng lùc
→
G
F

- Ph¶n lùc cđa sµn lªn vËt
→
N
.
•®Þnh lt II Newt¬n ta cã :
;
→→→
=+ amFF
G
hc
→→→
=+
amNF
G
- Chän trơc oy hướng lªn hc hướng xng t theo thang m¸y ®i lªn hc ®i xng.
- Träng lượng cđa vËt lµ: P = F = N
NÕu P > F
G
: Träng lượng cđa vËt t¨ng NÕu P < F
G:
Träng lượng cđa vËt
gi¶m
NÕu P = F
G

: VËt ë tr¹ng th¸i kh«ng träng lưỵng .
Bµi tËp vËn dơng: Một vật có khối lượng m = 20kg đặt trên sàn thang máy. Tính lực nén của vật và phản lực của sàn lên vật trong các
trường hợp :
Thang máy đi lên thẳng đều.
Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 1m/s2.
Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2.

§5: PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
I. LÝ THUYẾT:
Có 2 loại bài toán cơ bản :
+ Bài toán thuận : Xác đònh tính chất chuyển động khi biết các lực tác dụng lên vật.
+ Bài toán nghòch : Xác đònh lực khi biết trước tính chất chuyển động
Bước 01 :
- Vẽ hình – Vẽ các lực tác dụng lên vật ( Nhớ chú ý đến tỉ lệ độ lớn giữa các lực )
- Chọn : Gốc toạ độ O, Trục Ox là chiều chuyển động của vật ; MTG là lúc vật bắt đầu chuyển động … ( t
0
= 0)
Bước 02 :
- Xem xét các độ lớn các lực tác dụng lên vật
- Áp dụng định luật II Newton lên vật :

F
r
hl
= m.
a
r
Chiếu biểu thức định luật II Newton lên chiều chuyển động của vật để từ đó các em có thể tìm biểu thức gia tốc ( Đây là một trong những
bước rất quan trọng )
Bước 3 : Vận dụng thêm các cơng thức căn bản sau đây để trả lời các câu mà đề tốn yếu cầu :

v = v
0
+ at
x = s = x
0
+ v
0
t + ½ at
2

2as = v
2
– v
0
2

II. BÀI TOÁN C Ơ BẢN :
Bài 1 : Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc α = 30
0
so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng
là µ = 0,2 . Vật được truyền một vận tốc ban đầu v
0
= 2 (m/s) theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên.
1) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất ?
2) Qng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu ?
15
Đ/s: 0,3s 0,3 m.
Bài 2 : Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây khơng dẫn và khối lượng khơng đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác
động của lực kéo
→

F
hợp với phương ngang góc a = 30
0
. Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30
0
Hệ số ma sát giữa vật và
bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây khơng đứt. Lấy
3
= 1,732.
Đ/s: F
max
= 20 N
Bài 3 : Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây khơng dẫn, khối lượng khơng đáng kể. Khối
lượng 2 vật là m
A
= 2kg, m
B
= 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với
mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Đ/s:1m/s
2
Bài 4 : Cho hệ cơ liên kết như hình vẽm
1
= 3kg; m
2
= 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1 ; α = 300; g = 10 m/s
2
Tính sức căng của dây?

Đ/s: 10,6 N
III. BÀI TOÁN NÂNG CAO :
Bài 1 : Hai vật A và B có khối lượng m
1
= 3kg, m
2
= 2kg. Được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc gắn ở đỉnh của mặt
phẳng nghiêng góc α = 30
0
. Ban đầu A được giữ ở vò trí ngang B . Thả cho hai vật chuyển
động.
1.Hỏi hai vật chuyển động theo chiều nào
2. Bao lâu sau khi bắt đầu chuyển động vật nọ ở thấp hơn vật kia một đoạn bằng 0,75m
3. Tính lực nén lên trục ròng rọc.Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc dây.
Bµi 2:T¹i mét ®iĨm A trªn mỈt ph¼ng nghiªng mét gãc 30
0
so víi ph¬ng ngang, ngêi ta trun cho
mét vËt vËn tèc 6m/s ®Ĩ vËt ®i lªn trªn mỈt ph¼ng nghiªng theo mét ®êng dèc chÝnh. Bá qua ma s¸t.
1. TÝnh gia tèc cđa vËt.
2. TÝnh qu·ng ®êng dµi nhÊt vËt chun ®éng trªn mỈt ph¼ng nghiªng.
3. Sau bao l©u vËt sÏ trë l¹i A? Lóc ®ã vËt cã vËn tèc bao nhiªu?
Bài 3: ba vật có cùng khối lượng m = 100g được nối với nhau
bằng dây nối khơng dãn.
Hệ số ma sát trượt giữa vật với mặt bàn
µ = 0,2. Lấy g = 10m/s
2
a. Tính gia tốc và lực căng khi hệ chuyển động
b. Sau một giây thả khơng vận tốc đầu thì dây nối
qua ròng rọc bị đứt, tính qng đường đi được của
hai vật trên bàn kể từ khi dây đứt đến khi dừng lại.

Giả thuyết bàn đủ dài
Bài 4: Cho cơ hệ như hình vẽ. biết m
1
= 0,2 kg; m
2
= 0,3 kg,
lò xo nhẹ có k = 100N/m.
Lấy g = 10m/s
2
.Bỏ qua khối lượng ròng rọc.
Thả nhẹ cho m
1
đi xuống ta nhận thấy lò xo dãn 1,6 cm
a. Tính gia tốc chuyển động của m
1
b. Tính hệ số ma sát giữa vật m
2
với mặt sàn
ĐS: 2m/s
2
, 0,33

Bài 5:Mét khóc gç cã khèi lỵng m = 4kg bÞ Ðp chỈt gi÷a hai tÊm gç dµi song song th¼ng ®øng. Mçi tÊm Ðp vµo khóc gç mét
lùc Q = 50N. T×m ®é lín cđa lùc F cÇn ®Ỉt vµo khóc gç ®ã ®Ĩ cã thĨ kÐo ®Ịu nã xng díi hc lªn trªn. Cho biÕt hƯ sè ma s¸t
gia mỈt khóc gç vµ tÊm gç b¨ng 0,5.
Bài 6:KÐo mét vËt m = 200g ®i lªn mét mỈt ph¼ng nghiªng b»ng mét lùc F n»m theo mỈt ph¼ng nghiªng gãc nghiªng
α
= 30
0
híng lªn. Cho biÕt hƯ sè ma s¸t nghØ

n
µ
=
3
2
, ma s¸t trỵt
t
µ
=
3
4
.
a) X¸c ®Þnh ®é lín cđa lùc kÐo nhá nhÊt ®Ĩ vËt trỵt tõ tr¹ng th¸i nghØ.
b) TÝnh ®é lín lùc kÐo F
k
®Ĩ vËt chun ®éng víi gia tèc a = 2m/s
2
.
16
m
1
m
2
m
2
m
1
d = 9 m
c) Sau 4s kĨ tõ lóc b¾t ®Çu kÐo th× ngõng t¸c dơng lùc. V©t sÏ tiÕp tơc chun ®éng nh thÕ nµo ? TÝnh thêi gian vËt chun ®éng trªn mỈt
ph¼ng nghiªng ?

d) Hái khi xng hÕt mỈt ph¼ng nghiªng vËt cßn tiÕp tơc chun ®éng trªn mỈt ph¼ng ngang bao l©u vµ ®i ®ỵc qu¶ng ®êng dµi bao nhiªu ?
Cho hƯ sè víi mỈt ph¼ng ngang
t
µ
1
= 0,1. LÊy g = 10 m/s
2
Bài 7:Mét ngêi khèi lỵng m
1
= 50kg ®øng trªn thun khèi lỵng m
2
= 150kg. Ngêi nµy dïng d©y kÐo thun thø hai cã khèi lỵng m
2
= 250kg
vỊ phÝa m×nh. Ban ®Çu hai thun n»m yªn trªn mỈt níc vµ c¸ch nhau 9m. Lùc kÐo kh«ng ®ỉi vµ b»ng 30N. Lùc c¶n cđa níc t¸c dơng vµo
mçi thun lµ 10N. TÝnh :
a) Gia tèc cđa mçi thun
b) Thêi gian ®Ĩ hai thun ch¹m nhau kĨ tõ lóc b¾t ®Çu kÐo
c) VËn tèc cđa mçi thun khi ch¹m nhau
Bài 8: Ở hai đầu một đoạn dây vắt qua một ròng rọc treo hai vật nặng A và B khối lượng lần lượt là m1
=1,3kg , m2 = 1,2kg ban đầu hai vật cách nhau một đoạn h = 0,4m. Sau khi buông tay hãy tính :
1. Gia tốc chuyển động của mỗi vật.
2. Lực căng dây treo các vật.
3. Sau bao lâu hai vật sẽ ở ngang nhau và v.tốc của mỗi vật khi đó .
lấy g =10m/s2. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, bỏ qua ma sát.
Bài 9: Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V
1
ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đồn xe
tăng đang chuyển động với vận tốc V
2

trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng
bao xa thì cắt bom (đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng
chuyển động cùng chiều.
Bài 10: Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc
V
0
=
102
m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc
o
V
phải nghiêng với phương ngang 1 góc α bằng
bao nhiêu? Lấy g = 10m/s
2
.
Chương 3: TĨNH HỌC VẬT RẮN
§1: CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG. TRỌNG TÂM
1. Điều kiện cân bằng của một vật chòu tác dụng của hai lực:
1 2 1 2
0F F F F
+ = ⇔ =−
r
r r r r
* Chú ý : Tác dụng của một lực lên một vật rắn không thay đổi tác dụng khi điểm đặt của lực đó dời chỗ trên giá của nó.
2. Điều kiện cân bằng của một vật chòu tác dụng của ba lực không song song:
1 2 3 1 2 3
0F F F F F F
+ + = ⇒ + =−
r
r r r r r r

- Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy.
- Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba.
3. Quy tắc tổng hợp hai lực có giá đồng quy:
+ Trước hết ta phải trượt hai véc tơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy.
+ p dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực.
4. Trọng tâm của vật rắn: Là một điểm xác đònh gắn với vật mà ta xem như toàn bộ khối lượng của vật tập trung tại đó. Trọng tâm là
điểm đặt của trọng lực.
Phương pháp xác đònh trọng tâm của vật rắn phẳng nhỏ:
Dùng dây dọi xác đònh 2 phương trọng lực(thẳng đứng) từ hai điểm treo khác nhau của thuộc vật. Giao điểm của phương 2 dây dọi
chính là trọng tâm của vật.
5. Một số dạng cân bằng thường gặp:
a. Một số dạng đã biết như : Vật đặt trên mặt phẳng nghiêng, dây treo vật, lò xo treo vật, vật cân bằng trên giá đỡ nằm ngang.
b. Một số dạng khác :
6. Điều kiện cân bằng của vật có mặt chân đế : Trọng lực có giá đi qua trọng tâm phải đi qua mặt chân đế(hình đa giác lồi nhỏ nhất
chứa tất cả các điểm thuộc vật).
* Chú ý : Trọng tâm càng thấp và mặt chân đế càng rộng thì vật càng bền vững.
7. Các dạng cân bằng : có 3 dạng
Khi vật đang cân bằng, nếu có ngoại lực tác dụng mà :
17
A
B
h
+ Vật tự trở lại vò trí ban đầu : cân bằng bền.
+ Vật không tự trở lại vò trí ban đầu : cân bằng không bền.
+ Vật cân bằng ở vò trí bất kỳ nào khác : cân bằng phiếm đònh.
………………………………
§2: QUY TẮC HP LỰC SONG SONG
CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. MOMEN LỰC.
1. Quy tắc hợp lực song song :
1 2

F F F= +
ur uur uur
với
1 2
F F↑↑
uur uur
(có giá khác nhau)
a. Quy tắc tổng hợp hai lực song song cùng chiều:
- Hợp lực của hai lực song song cùng chiều có đặc điểm :
+ Hướng : song song, cùng chiều với 2 lực thành phần.
+ Độ lớn : bằng tổng các độ lớn của hai lực ấy.
+ Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những
đoạn tỷ lệ nghòch với độ lớn của hai lực ấy.
Ta có:
1 2
F F F
= +

1
2
2
1
d
d
F
F
=
(chia trong)
b. Quy tắc tổng hợp hai lực song song ngược chiều:
Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là

một lực :
+ Hướng : song song, cùng chiều với lực có
độ lớn lớn hơn.
+ Độ lớn : bằng hiệu các độ lớn của hai lực ấy.
+ Giá của hợp lực chia khoảng cách giữa hai giá của hai lực song song thành những đoạn tỷ lệ nghòch với độ lớn của hai lực ấy.
Ta có:
1 2
F F F
= −

1
2
2
1
d
d
F
F
=
(chia ngoài)
2. Momen lực (đối với một trục quay):

Biểu thức:
.M F d
=
Trong đó: F: độ lớn của lực
F
r
.
d: cánh tay đòn của lực

F
r
Đơn vò: (N.m).
3. Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay có đònh (hay quy tắc Momen lực):
a. Quy tắc momen lực: Muốn cho một vật có trục quay cố đònh ở trạng thái cân bằng thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật
quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
'MM
=
Trong đó: M: tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ;
M’: tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
b. Chú ý: Quy tắc momen lực còn được áp dụng cho cả trường hợp một vật không có trục quay cố đònh, nếu như trong một tình
huống cụ thể nào đó ở vật xuất hiện trục quay.
§3: CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN.
CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH.
1. Chuyển động tònh tiến của một vật rắn:
Gia tốc của vật chuyển động tònh tiến:
Trong chuyển động tònh tiến, tất cả các điểm của vật đều chuyển động như nhau. Nghóa là đều có cùng một gia tốc.
Theo Đònh luật II Niu-tơn:
m
F
a
r
r
=
hay
amF
r
r
=
18

d
1
d
2
O
O
1
A
O
2
B



O
1
O
2
d
1
d
2
O
A
B



Trong đó:

321
+++=
FFFF
rrrr
là hợp lực của các lực tác dụng vào vật;
2. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố đònh:
a. Đặc điểm:
- Khi một vật rắn quay quanh một trục cố đònh, thì mọi điểm của vật có cùng tốc độ góc ω, gọi là tốc độ góc của vật.
- Vật quay đều thì ω = const. Vật quay nhanh dần thì ω tăng dần. Vật quay chậm dần thì ω giảm dần.
b. Tác dụng của momen lực đối với một vật quay quanh một trục cố đònh:
Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố đònh làm thay đổi tốc độ góc của vật.
c. Mức quán tính trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố đònh:
………………………………
§4: NGẪU LỰC.
1. Đònh nghóa: Hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn bằng nhau và cùng tác dụng vào một vật gọi là ngẫu lực( hai giá song
song nhưng không trùng nhau)
2. Tác dụng của ngẫu lực đối với một vật rắn:
a. Trường hợp vật không có trục quay cố đònh;
Nếu vật chỉ chòu tác dụng của ngẫu lực thì nó sẽ quay quanh một trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.
b. Trường hợp vật có trục quay cố đònh:
Dưới tác dụng của ngẫu lực vật sẽ quay quanh trục cố đònh đó. Nếu trục quay không đi qua trọng tâm thì trọng tâm của vật sẽ
chuyển động tròn xung quanh trục quay.
c. Momen của ngẫu lực đối với một trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực:
.M F d
=
Trong đó:
1 2
F F F= =
là độ lớn của mỗi lực.
d là tay đòn của ngẫu lực (khoảng cách giữa hai giá của hai lực).

Lưu ý: Momen của ngẫu lực đối với một trục quay vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực không
phụ thuộc vào vò trí của trục quay.
………………………………
BÀI TẬP
Bài 1.
a.Hai lỉûc
1
F
r
v
2
F
r
song song cng chiãưu âàût tải hai âáưu thanh AB cọ håüp lỉûc
F
r
âàût tải O cạch A 6 cm , cạch B 4 cm v cọ âäü låïn F = 10N .
Tçm F
1
v F
2
b.Hai lỉûc
1
F
r
v
2
F
r
song song ngỉåüc chiãưu âàût tải hai âáưu thanh AB cọ håüp lỉûc

F
r
âàût tải O cạch A 8 cm , cạch B 2 cm v cọ âäü låïn F =
10,5N . Tçm F
1
v F
2
.
Bi 2. Mäüt tam vạn cọ trng lỉåüng 300N âỉåüc bàõc qua
mäüt con mỉång . Trng tám ca táúm vạn cạch âiãøm tỉûa A 3m v cạch âiãøm tỉûa B 1m . Xạc âënh cạc lỉûc m táúm vạn tạc dủng lãn hai båì
mỉång .
Bài 3 . Một người gánh hai thúng , một thúng gạo nặng 300 N , một thúng ngô nặng 200 N .
Đòn gánh dài 1m . Vai người ấy đặt ở điểm O cách hai đầu treo thúng gạo và thúng ngô các
khoảng lần lược là
21
,dd
bằng bao nhiêu để đòn gánh cân bằng nằm ngang?
Bài 4: Một vật rắn phẳng mỏng dạng một tam giác đều ABC, cạnh a = 20cm. Người ta tác dụng vào một ngẫu lực năng trong mặt
phẳng của tam giác. Các lực có độ lớn 8,0N và đặt vào hai đỉnh A, C và song song với BC. Momen của ngẫu lực là?
Bài 5. Tác dụng 2 lực F
1
, F
2
vào một tấm ván quay quanh một tâm O.Cánh tay đòn của lực F
1
và F
2
đối với tâm O lần lượt là 20 cm và 30
cm. Tấm ván khơng quay.
a. Tìm tỉ số F

1
và F
2
b. Biết F
1
= 20 N. Tìm F
2
.
Bài 6. Đặt một thanh AB dài 3m có khối lượng 15 kg lên đỉnh O cách A một đoạn 1 m. Để thanh thăng bằng, người ta phải đặt thêm một vật
có khối lượng 5kg. Xác định vị trí để đặt vật.
Bài 7. Cho một hệ vật như hình 1.1.1. Thanh sắt có khối lượng 2 kg. Góc hợp bởi dây và tường là 60
0
. Tìm lực căng dây và áp lực tác dụng
vào tường. 2. Cho một hệ vật như hình 1.1.2. Góc nghiêng 30
0
. Vật có khối lượng 5 kg.
a. Tìm lực căng dây và lực phản lực tác dụng lên vật.
b. Thay dây bằng một lò xo có độ cứng k =100 N/m.
Tìm độ biến dạng của lò xo.
Bài 8. Cho một hệ vật như hình 1.1.1. Dây chỉ có thể
chịu lực căng dây tối đa là 20 N. Thanh nặng 3 kg. Hỏi
dây cần phải treo hợp với tường một góc nhỏ nhất là
bao nhiêu để có thể cân bằng?
19
O
1
F
r
2
F

r
d
1

d
2

A
B
Bi 9. Cho mt h vt nh hỡnh 1.1.1. Gúc hp bi dõy v tng l 30
0
. Dõy chu c lc cng ti a 30 N. Thanh st cú khi lng 1 kg.
Cht thờm t t lờn thanh st thỡ thy n mt khi lng m thỡ dõy t. Hi khi lng ti a cú th thờm vo l bao nhiờu? Khi ú ỏp
lc lờn tng l bao nhiờu?
Bi 10. Cho mt h vt nh hỡnh 1.1.3. Gúc treo ca 2 dõy hp vi tng l 45
0
. Khi lng ca vt l 20 kg. Tớnh lc cng ca dõy.
Bi 11. Cho mt h vt nh hỡnh 1.1.2. Phn lc tỏc dng lờn vt l 10 N. Gúc nghiờng 45
0
. Tỡm khi lng ca vt v lc cng dõy.
Baỡi 12. Xaùc õởnh vở trờ troỹng tỏm cuớa baớn moớng õọửng chỏỳt nhổ hỗnh veợ . Bióỳt AB = 30cm , AD = 10cm , DE = 10cm , HG = 10cm , EH =
50cm
Baỡi 13. Xaùc õởnh vở trờ troỹng tỏm cuớa baớn moớng õọửng chỏỳt nhổ hỗnh veợ .
Baỡi 14. Mọỹt hỗnh truỷ bũng kim loaỷi coù khọỳi lổồỹng m
baùn kờnh R . Tỗm lổỷc keùoF tọỳi thióứu õóứ keùo hỗnh truỷ
lón bỏỷc thang .

20
A
B

C
D
E
F
H
G
O
F
O