Khóa luận tốt nghiệp xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.19 MB, 140 trang )
1
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON
-----------------------
TRỊNH THỊ CHUNG
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI BẰNG
PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ NHẰM BỒI
DƯỠNG HỌC SINH CĨ NĂNG KHIẾU TỐN
Ở TIỂU HỌC
KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục tiểu học
Phú Thọ, 2016
2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC VÀ MẦM NON
-----------------------
TRỊNH THỊ CHUNG
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI BẰNG
PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ THAY SỐ NHẰM BỒI
DƯỠNG HỌC SINH CĨ NĂNG KHIẾU TỐN
Ở TIỂU HỌC
KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngành: Giáo dục tiểu học
NGƯỜI HƯỚNG DẪN: Th.s Lê Văn Lĩnh
Phú Thọ, 2016
3
LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian nghiên cứu và thực hiện, đến nay khóa luận nghiên cứu
khoa học thay thế mơn học tơt nghiệp của em đã hồn thành. Em xin gửi lời
cảm ơn đến Ban giám hiệu, Phịng quản lí khoa học trường Đại học Hùng
Vương đã tạo điều kiện cho em có cơ hội học tập và nghiên cứu.
Đồng thời em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến các thầy, cô trong Ban
chủ nhiệm và các thầy cô trong Khoa Giáo dục Tiểu học và Mầm non Trường Đại học Hùng Vương đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em trong suốt
q trình làm khóa luận.
Bằng tấm lịng thành kính và biết ơn, em xin gửi những tình cảm tốt
đẹp nhất, lời tri ân sâu sắc và lời cảm ơn chân thành nhất đến Thầy giáo –
Ths. Lê Văn Lĩnh người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên em trong
suốt quá trình nghiên cứu để em có thể hồn thành tốt khóa luận nghiên cứu
khoa học này.
Em xin cảm ơn tập thể giáo viên và Ban giám hiệu Trường tiểu học
Phong Châu – thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ. Với kinh nghiệm giảng dạy ở
trường cơ sở, các thầy (cô) đã cung cấp cho em những kiến thức thực tế, giúp
em thu thập thông tin, điều tra số liệu và thực nghiệm sư phạm của bài khóa luận.
Em xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến giảng viên phản biện đã đóng
góp ý kiến bổ sung cho bản khóa luận được hồn thiện hơn. Đồng thời em xin
tỏ lòng biết ơn bạn bè, những người thân yêu đã cổ vũ, động viên em hồn
thành khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn.
Phú Thọ, tháng 5 năm 2016
SV. Trịnh Thị chung
4
MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa………………………………………………………...........…i
Lời cảm ơn……………………………………………………………….......ii
Mục lục……………………............................................................................iii
Danh mục các cụm từ viết tắt……………...................................................vii
MỞ ĐẦU…………………………………......................................................1
1.Tính cấp thiết của đề tài…….......................................................................1
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn…………....................................................1
2.1. Ý nghĩa khoa học………………..............................................................2
2.2. Ý nghĩa thực tiễn…………......................................................................3
3. Mục tiêu nghiên cứu…………....................................................................3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................3
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu..............................................................3
5.1. Đối tượng nghiên cứu...............................................................................3
5.2. Phạm vi nghiên cứu..................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu............................................................................3
6.1. Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết.................................................3
6.3. Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn.......................................4
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lý luận……………..………………………………………………………5
1.1.1. Điểm qua một số cơng trình nghiên cứu trong nước và ở nước
ngoài…………………………………………………………………………………..5
1.1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học……..……………….………..5
1.1.3. Đặc điểm của mơn Tốn trong chương trình tiểu học…………..………..7
1.1.4. Một số vấn đề chung về giải toán ................................................................8
1.1.5. Một số vấn đề về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn........................15
1.2. Cơ sở thực tiễn........................................................................................15
1.2.1. Khái qt tình hình nhà trường...................................................15
5
1.2.2. Thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng
phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn
ở tiểu học……………………………………….....…………………………16
Chương 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG CHỮ
THAY SỐ NHẰM BỒI DƯỠNG HỌC SINH CÓ NĂNG KHIẾU TOÁN
Ở TIỂU HỌC
2.1. Một số khái niệm cơ bản………………………………………………………..21
2.1.1. Xây dựng………………………………………………………………21
2.1.2. Hệ thống và hệ thống bài tập…………...……………...……………….21
2.1.3. Khái niệm kĩ năng………………………………….....………………..21
2.2. Chuẩn kiến thức và kỹ năng học tập mơn tốn tiểu học……..………………24
2.1.1. Nội dung chuẩn kiến thức và kỹ năng……………………….……………24
2.3. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay
số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn………………………………….25
2.3.1. Ngun tắc 1. Đảm bảo tính khoa học……………………………….....25
2.3.2. Nguyên tắc 2. Đảm bảo tính vừa sức…………………...……………...27
2.3.3. Nguyên tắc 3. Đảm bảo tính giáo dục…………………...………….….25
2.3.4. Nguyên tắc 4. Đảm bảo tính thực tiễn…………………………….……27
2.3.5. Nguyên tắc 5. Đảm bảo tính phát triển……………………..…………..27
2.4. Những yêu cầu khi xây dựng bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số
nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán………..……………………………27
2.4.1. Nội dung của các bài toán phải đáp ứng đúng mục đích, u cầu của bài
học……………………………………………………...………………...…………..27
2.4.2. Bài tốn phải phù hợp với trình độ của học sinh…………..……………28
24.3. Bài toán phải đầy đủ các dữ kiện………………………………………..28
2.4.4. Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa………..………….28
2.4.5. Bài tốn khơng có mâu thuẫn…………………………...……………...28
2.4.6. Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế…………….…………….28
2.4.7. Bên cạnh các yêu cầu nói trên nhằm đảm bảo các yêu cầu cơ bản của một
bài toán để bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn cần ra thêm các bài tập đảm bảo yêu
6
cầu khó hơn trình độ chung, địi hỏi khả năng suy luận, tư duy linh hoạt, sáng tạo, các
bài tập khơng theo lối mịn………………………………………………………..….29
2.4.8. Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn……..29
2.5. Hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu tốn……………………………………….30
2.5.1. Dạng 1: Các bài tốn về tìm số tự nhiên……...………………..30
2.5.2. Dạng 2. Các bài tốn tìm số về phân số………………………..46
2.5.3. Dạng 3 : Các bài tốn tìm số về số thập phân…………….…………….53
2.5.4. Dạng 4: Bài toán về so sánh số………………………...……………….57
2.5.5. Dạng 5: Bài toán về tìm thành phần chưa biết...........................................60
2.5.6. Dạng 6. Bài tốn có lời văn........................................................................63
2.5.7. Dạng 7. Một số bài tốn đặc biệt................................................................66
2.6. Hệ thống bài tập tự luyện.......................................................................................73
2.6.1. Dạng 1. Các bài tốn về tìm số tự nhiên....................................................73
2.6.2. Dạng 2. Các bài tốn về tìm số phân số.....................................................75
2.6.3. Dạng 3. Bài tốn tìm số về số thập phân………………...……………..77
2.6.4. Dạng 4. Bài toán về so sánh số……………………………..…………..78
2.6.5. Dạng 5. Bài toán về tìm thành phần chưa biết...........................................78
2.6.7. Dạng 6. Bài tốn có lời văn........................................................................81
2.6.8. Dạng 7. Một số bài toán đặc biệt................................................................81
2.7. Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay
số cho học sinh tiểu học..................................................................................................81
2.7.1. Sử dụng hệ thống bài tập trong quá trình dạy học …………..……....83
2.7.2. Củng cố, kiểm tra, đánh giá và hướng dẫn học ở nhà…………..……83
2.7.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số cho
HS tiểu học trong mối quan hệ hữu cơ với hoạt động trí tuệ……………................84
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm.............................................................................................86
3.2. Thời gian và cơ sở thực nghiệm……………………….......................................86
7
3.3. Nội dung thực nghiệm. (Thực nghiệm ở trường tiểu học Phong Châu)..........86
3.4. Tổ chức thực nghiệm...............................................................................................87
3.4.1. Đối tượng thực nghiệm...............................................................................87
3.4.2. Triển khai thực nghiệm...............................................................................87
3.4.3. Phương thức đánh giá kết quả thực nghiệm...............................................88
3.5. Kết quả thực nghiệm...............................................................................................88
3.5.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm....................................................88
3.5.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm................................................88
3.5.3. Kết quả kiểm tra đầu ra...............................................................................90
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.......................................................................93
TÀI LIỆU THAM KHẢO..........................................................................94
PHỤ LỤC
8
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT
Viết đầy đủ
Viết tắt
1
Sách giáo khoa
SGK
2
Học sinh
HS
3
Giáo viên
GV
4
Phương pháp
PP
5
Bài tập
BT
6
Chương trình giáo dục
CCDG
7
Giáo dục - Đào tạo
GD - ĐT
8
Ban giám hiệu
BGH
9
Bài tập cơ bản
BTCB
10
Sách giáo khoa
SGK
9
DANH MỤC CÁC BẢNG
STT
BẢNG
NỘI DUNG
TRANG
Vai trò và tầm quan trọng của việc
xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải
1
1.1
bằng phương pháp dùng chữ thay số
19
nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu
tốn
Số lượng bài tập giải bằng phương pháp
dùng chữ thay số trong chương trình tốn
2
1.2
tiểu học nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi
19
(theo chuẩn kiến thức kỹ năng mơn tốn
tiểu học)
Mục đích sử dụng phương pháp dùng chữ
3
1.3
thay số trong giải toán tiểu học nhằm bồi
dưỡng học sinh có
19
Năng khiếu
4
3.1
Danh sách các bài thực nghiệm
92
5
3.2
Bảng định tính kết quả thực nghiệm
93
6
3.3
Bảng kiểm tra kết quả đầu vào
94
7
3.4
Bảng kết quả kiểm tra đầu ra
95
BIỂU ĐỒ
10
BIỂU ĐỒ
3.1
3.2
NỘI DUNG
Kết quả kiểm tra đầu vào của hai nhóm thực
nghiệm và đối chứng
Kết quả kiểm tra đầu ra của hai nhóm thực
nghiệm và đối chứng
MỞ ĐẦU
1.Tính cấp thiết của đề tài
TRANG
95
96
11
1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (Nghị
quyết số 29 - NQ/TW) với nội dung Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa – hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định
hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. Đảng và Nhà nước xác định mục tiêu của
đổi mới lần này là: Tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng, hiệu quả giáo
dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và Snhu
cầu học tập của nhân dân… Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể
chất, hình thành phẩm chất, năng lực cơng dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu,
định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú
trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực
và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự
học, khuyến khích học tập suốt đời.
1.2. Trong giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay, trước những thời cơ và thử
thách to lớn, để tránh nguy cơ bị tụt hậu và để đưa nền kinh tế nước ta tiến vào nền
kinh tế tri thức trong thế kỉ 21. Do đó trong dạy học ở tiểu học, việc phát hiện và bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu tốn là việc làm cần thiết và có ý nghĩa chiến lược quan
trọng trong q trình phát triển giáo dục. Tuy nhiên, việc bồi dưỡng học sinh có năng
khiếu tốn thơng qua hệ thống các bài tập sao cho có hiệu quả vẫn cịn là vấn đề trăn
trở, khó khăn của nhiều giáo viên tâm huyết với nghề. Do đặc điểm của mơn tốn là
kiến thức mang tính trừu tượng cao, việc hình thành tri thức tốn học ở tiểu học chủ
yếu lại thông qua con đường thực hành, luyện tập hơn nữa tư duy của học sinh tiểu học
cịn nhiều hạn chế.
1.3. Giải tốn là một hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối với nhiều học
sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Trong giải toán học sinh biết vận dụng các
khái niệm, qui tắc, công thức đã được học để xử lý những tình huống đặt ra trong mơn
tốn, trong các môn học khác và trong thực tế đời sống lao đơng sản xuất. Qua hoạt
động giải tốn, học sinh được rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc khoa
học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lịng say mê tìm tịi và sáng tạo.Trong
dạy học tốn ở phổ thơng nói chung, ở tiểu học nói riêng thì giải tốn có vị trí quan
trọng và có thể coi
dạy - học giải tốn là hịn đá thử vàng, đây là một trong những hoạt động có nhiều điều
kiện rèn luyện kỹ năng, rèn luyện trí thơng minh cho học sinh tiểu học.
12
1.4. Trong dạy học ở tất cả các bậc học thì mỗi lớp học đều tồn tại các loại đối
tượng với trình độ, năng lực học tốn khác nhau, do đó việc rèn luyện để củng cố kiến
thức, rèn kĩ năng giải toán cần liều lượng kiến thức khác nhau. Tuy nhiên SGK thì chủ
yếu ưu tiên đến số đơng (diện đại trà). Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay
đặt ra cho mỗi GV nhiệm vụ dạy học phân hóa để phù hợp năng lực thực tế của từng
loại đối tượng học sinh trong lớp. Điều này đòi hỏi GV phải điều chỉnh liều lượng kiến
thức để một mặt đảm bảo chương trình, mặt khác kích thích gây hứng thú học tập theo
năng lực sở trường của mỗi HS.
1.5. Tuy nhiên, thực tế việc dạy học toán trong các trường tiểu học hiện nay,
việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn nói chung, việc rèn luyện kỹ
năng giải toán và phát triển các năng lực tư duy toán học, chưa được chú ý một cách
đúng mức. Đồng thời việc xây dựng hệ thống các bài tập tốn học bồi dưỡng học sinh
có năng khiếu tốn mặc dù đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, song do đặc điểm
của từng địa phương, từng trường tiểu học, cũng như đối tượng học sinh và phương
pháp dạy học của từng giáo viên thì các bài tập chưa phát huy hết tác dụng của nó, đơi
khi cịn mang tính hình thức chưa thực sự mang lại được tính tự giác, tích cực và sáng
tạo của người học với tư cách là chủ thể trong quá trình học tập.
1.6. Là sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học, tương lai là giáo viên, với mong
muốn giúp học sinh tiểu học phát triển kỹ năng giải toán, phát triển năng lực toán học,
phát huy được những phẩm chất trí tuệ cịn tiềm ẩn ở mỗi học sinh góp phần bồi dưỡng
học sinh có năng khiếu tốn, đồng thời tập dượt việc nghiên cứu khoa học. Chúng tôi
lựa chọn nghiên cứu đề tài: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập giải bằng phương
pháp dùng chữ thay số nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn ở tiểu học.
2. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
2.1.Ý nghĩa khoa học.
- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về việc rèn luyện kỹ năng giải toán, bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu tốn ở tiểu học thơng qua hệ thống bài tập giải bằng
phương pháp dùng chữ thay số.
- Đề xuất các nguyên tắc, yêu cầu, một số phương pháp xây dựng bài tập dùng
chữ thay số bồi dưỡng học sinh có năng khiếu.
2.2. Ýnghĩa thực tiễn.
13
2.2.1.Góp phần làm sáng tỏ thực trạng việc xây dựng và sử dụng bài tập dùng chữ thay
số của giáo viên ở trường tiểu học...
2.2.2. Đề xuất và làm phong phú thêm các dạng bài tập và hệ thống bài tập dùng
chữ thay số.
2.2.3. Là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên, học sinh các trường Tiểu học nói
chung, tỉnh Phú Thọ và sinh viên Sư phạm Tiểu học của trường Đại học Hùng Vương
nói riêng.
3. Mục tiêu nghiên cứu.
Xây dựng hệ thống bài tập giải bằng phương pháp dùng chữ thay số nhằm bồi
dưỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài.
- Nghiên cứu nội dung bài tập toán liên quan đến phương pháp dùng chữ thay số
trong chương trình tốn tiểu học.
- Nghiên cứu những khó khăn của học sinh hay mắc phải khi giải các bài toán
dùng chữ thay số.
- Xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến phương pháp dùng chữ thay số, phân
dạng chúng nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn .
- Hướng dẫn sử dụng hệ thống bài tập góp phần nâng cao chất lượng dạy và học
giải tốn nói chung, bồi dưỡng học sinh có năng khiếu nói riêng.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu q trình dạy học, giải các bài tập tốn về dùng chữ thay số ở Tiểu
học.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học tốn, giải các bài tốn ở trường tiểu học Phong Châu – thị xã
Phú Thọ – tỉnh Phú Thọ.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Các phương pháp nghiên cứu lý thuyết
6.1.1. Nghiên cứu các văn bản, chỉ thị của Đảng, Nhà nước, của Bộ Giáo dục và Đào
tạo có liên quan đến đề tài.
14
6.1.2. Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học nói chung, dạy học tốn và các tài
liệu khác có liên quan đến đề tài.
6.1.3. Phân tích và tổng hợp cơ sở lý luận về bài tập toán học, rèn kỹ năng giải toán,
vấn đề bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn ở tiểu học.
6.2. Nhóm các phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
6.2.1. Phương pháp điểu tra.
Điều tra cơ bản để nắm được thực trạng nhận thức của đội ngũ giáo viên tốn
bậc tiểu học về vai trị, tác dụng của bài tập toán học cũng như việc xây dựng và sử
dụng bài tập nhằm bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn ở trường tiểu học Phong
Châu – thị xã Phú Thọ - tỉnh Phú Thọ.
6.2.2. Phương pháp phỏng vấn, trưng cầu ý kiến của một số nhà quản lý, giáo viên các
trường tiểu học.
6.2.3. Thực nghiệm sư phạm hệ thống bài tập đã xây dựng.
6.2.4. Sử dụng tốn học thống kê để xử lí kết quả thực nghiệm .
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lý luận
15
1.1.1. Điểm qua một số cơng trình nghiên cứu trong nước và ở nước ngoài
Vấn đề dạy học phương pháp giải toán tiểu học cũng như việc rèn luyện, nâng
cao kĩ năng giải toán cho học sinh tiểu học từ lâu đã có rất nhiều tác giả quan tâm,
nghiên cứu. Trong nước có nhiều tác giả như: Tác giả Trần Diên Hiển nghiên cứu, xây
dựng các bài toán rèn kỹ năng giải toán và một số phương pháp giải toán tiểu học nhằm
bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh tiểu học. Các tác giả Vũ Dương Thụy – Đỗ
Trung Hiệu - Vũ Mai Hương – Đào Ngãi nghiên cứu, xây dựng các bài toán nâng cao
lớp 1 - 5 thơng qua đó hình thành phương pháp, kĩ năng giải toán cho học sinh. Các tác
giả Võ Đại Mau, Võ Thị Uyên Phương xây dựng các chuyên đề bồi dưỡng học sinh
giỏi toán lớp 4, 5; tác giả Nguyễn Phụ Hy xây dựng phương pháp sơ đồ trong giải tốn
tiểu học, các tác giả Tơ Hồi Phong, Huỳnh Minh Chiến, Trần Huỳnh Thông tuyển
chọn xây dựng 400 bài tập tốn 5 bồi dưỡng học sinh khá giỏi… Thơng qua các bài
toán đã xây dựng nhằm nâng cao năng lực, phương pháp giải tốn cho học sinh tiểu
học trong đó có PP dùng chữ thay số, góp phần thiết thực trong việc bồi dưỡng học
sinh có năng khiếu tốn ở tiểu học nói riêng và nâng cao chất lượng giáo dục tốn học
nói chung.
Ngồi ra một số tác giả cịn nghiên cứu một số sai lầm của HS khi học về các
phép tính trên tập số tự nhiên. Ở nước ngồi cũng khơng ít tác giả nghiên cứu về bồi
dưỡng năng lực toán học cho học sinh đặc biệt là PP giải toán tiểu học từ rất sớm. Tác
giả V.A.Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Krutecxki
cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của q trình tư duy trong lập luận tốn học.
G.Polia đã nghiên cứu bản chất của q trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học. tác
giả đã phân tích q trình giải tốn khơng tách rời q trình dạy giải tốn, do đó cuốn
sách đã đáp ứng được u cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập mơn tốn ở
nhà trường phổ thơng mà một trong những nhiệm vụ là rèn luyện tư duy sáng tạo.
1.1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học
Khi xây dựng bất cứ chương trình dạy học nào, chúng ta đều phải đảm bảo
nguyên tắc phù hợp với đặc điểm nhận thức của đối tượng học sinh. Chương trình phù
hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh sẽ giúp giáo viên đẩy nhanh tốc độ phát triển
của trẻ, đưa các em vào vùng phát triển gần nhất để có thể phát triển cao nhất về trí tuệ.
16
Chúng ta thấy rằng khuynh hướng nhận thức của trẻ em ngày nay được mở
rộng, năng khiếu, nhu cầu, thị hiếu, thẩm mĩ... trở nên phong phú và đa dạng hơn. Bởi
trẻ em ngày nay được tiếp nhận những lượng thông tin nhờ sự tăng dần đáng kể các
phương tiện thông tin đại chúng, được khai sáng bằng cuộc cách mạng khoa học và
cơng nghệ. Vì thế việc giáo dục trẻ em cũng dễ dàng và cũng khó hơn trước. Dễ vì trẻ
em ngày nay tiếp thu nhanh hơn, có khả năng và điều kiện để vận dụng những điều đã
được học. Khó hơn vì tầm suy nghĩ của trẻ rộng hơn, những vấn đề đặt ra phong phú
hơn và phức tạp hơn. Bởi vậy, muốn giáo dục trẻ thì bản thân chúng ta phải hiểu trẻ,
muốn hiểu trẻ thì phải tiến hành giáo dục trẻ.
1.1.2.1. Về tri giác
Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết và mang
tính chủ định. Do đó các em phân biệt những đối tượng cịn chưa chính xác, dễ mắc sai
lầm, có khi cịn lẫn lộn. Tri giác trước hết là từ những sự vật, những dấu hiệu, những
đặc điểm nào trực tiếp gây ra cho các em những xúc cảm. Vì thế, cái trực quan, cái rực
rỡ, cái sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tích cực cho các em
hơn. Đó là ở giai đoạn đầu của bậc tiểu học.
Đến lớp 5, tri giác phân tích được hình thành và phát triển mạnh. Tri giác bắt
đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật, hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp
dẫn. Tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng, có chủ định nên
tri giác của các em gần đạt đến mức ổn định.
1.1.2.2. Trí nhớ
Học sinh tiểu học vẫn là ghi nhớ máy móc. Trí nhớ trực quan hình ảnh phát
triển hơn trí nhớ từ ngữ trìu tượng. Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện
tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những lời giải thích dài dịng.
Giai đoạn lớp 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi nhớ
có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên hiệu quả cuả việc ghi nhớ có chủ định còn phụ
thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tập trung, trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội
dung tài liệu, yếu tố tâm lý, tình cảm hay hứng thú của các em... Do đó giáo viên cần
giúp học sinh tiểu học hiểu được mục đích của việc ghi nhớ, chỉ có các em thấy đâu là
điểm quan trọng của bài học mới tránh được tình trạng học vẹt.
1.1.2.3. Tưởng tượng
17
Trí tưởng tượng được hình thành trong q trình sống cùng hoạt động của trẻ.
Trí tưởng tượng của học sinh tiểu học có những biến đổi căn bản và phát triển hơn so
với lúc các em chưa tới trường. Về cuối cấp học do các em đã lĩnh hội được những tri
thức tương đối và đã có những kinh nghiệm phong phú nên trí tưởng tượng của các em
tiến gần với hiện thực hơn. Tuy nhiên nếu để trẻ giải quyết vấn đề bằng tưởng tượng thì
sẽ khơng đạt được sự chính xác, chặt chẽ một cách đầy đủ nên giáo viên cần có phương
pháp dạy học phù hợp để phát huy trí tưởng tượng sáng tạo, phong phú.
1.1.2.4. Tư duy
Khả năng tư duy của trẻ em mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình
thức bằng cách dựa vào những đặc điểm trực quan của những đối tượng và hình tượng
cụ thể. Trong quá trình học tập, tư duy của học sinh tiểu học thay đổi rất nhiều. Sự phát
triển của tư duy dẫn đến sự tổ chức lại một cách căn bản quá trình nhận thức, chúng
được tiến hành một cách có chủ định.
Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành cấu trúc tương đối ổn định và
trọn vẹn, thao tác thuận và ngược. Tính kết hợp nhiều thao tác, các thao tác đồng nhất.
Học sinh xác lập mối quan hệ từ nguyên nhân đến kết quả tốt hơn từ kết quả đến
nguyên nhân. Bởi vì khi suy luận từ nguyên nhân đến kết luận mối quan hệ trực tiếp
được xác lập. Ngược lại thì mối quan hệ đó được xác lập một cách khơng trực tiếp do
một kết quả có thể có nhiều ngun nhân.
1.1.3. Đặc điểm của mơn Tốn trong chương trình tiểu học
Q trình dạy học tốn trong chương trình tiểu học được chia làm 2 giai đoạn:
- Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5.
- Giai đoạn các lớp 1, 2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản vì giai đoạn này
học sinh được chuẩn bị những kiến thức, kĩ năng cơ bản nhất. Đặc biệt giai đoạn này,
học sinh được chuẩn bị về phương pháp tự học toán dựa vào các hoạt động học tập tích
cực, chủ động, sáng tạo.
Giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu. Ở giai đoạn này, học sinh
vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của mơn Tốn nhưng ở mức sâu hơn, khái
qt hơn, tường minh hơn. Nhiều nội dung tốn học có thể coi là cụ thể, trực quan và
dùng làm chỗ dựa để học các nội dung mới. Do đó, tính trừu tượng, khái qt của nội
dung mơn Tốn các lớp 4, 5 được nâng lên một bậc. Một trong những đổi mới trong
dạy học toán ở giai đoạn các lớp 4, 5 của chương trình tiểu học là khơng q nhấn
18
mạnh lý thuyết và tính hàm lâm như trước, mà cố gắng tạo điều kiện để tinh giản nội
dung, tăng hoạt động thực hành - vận dụng, tăng chất liệu thực tế trong nội dung, đặc
biệt tiếp tục phát huy dạy học dựa vào hoạt động của học sinh để phát triển năng lực
làm việc bằng trí tuệ cá nhân và hợp tác trong nhóm với sự hỗ trợ có mức độ của đồ
dùng học tập. Hoạt động chủ đạo của học sinh ở giai đoạn này là hoạt động học, ở đây
học sinh học tập thông qua hoạt động thực hành - luyện tập của cá nhân hay nhóm để
từ đó có thể “tự mình” phát hiện ra các kiến thức, kĩ năng mà giáo viên cần dạy. Do đó,
việc tổ chức các hoạt động trị chơi trong một giờ học toán của học sinh ở giai đoạn này
là khơng bắt buộc, tuy nhiên nên khuyến khích việc tổ chức các hoạt động trị chơi
mang tính trí tuệ, trị chơi xử lí tình huống trong học tập và trong cuộc sống. Nhận thức
của học sinh ở giai đoạn này bắt đầu chuyển dần sang nhận thức lí tính trên cơ sở quan
sát, phân tích, so sánh các hiện tượng và sự kiện trong học tập và trong đời sống. Vì
vậy, khi dạy học ở giai đoạn này cần giảm dần về thời lượng sử dụng và mức độ trực
quan của các yếu tố trực quan.
1.1.4. Một số vấn đề chung về giải tốn
1.1.4.1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác
nhau. Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với
nội dung mới, để củng cố hoạc kiểm tra… Tất nhiên, việc dạy giải một bài tập cụ thể
thường không nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao hàm những ý đồ
nhiều mặt đã nêu.
Mỗi bài tập toán cụ thể được đặt ra ở thời điểm nào đó của q trình dạy học đều
chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau. Những chức
năng này đều hướng đến việc thực hiện các mục đích dạy học. Trong mơn tốn, các bài
tập mang các chức năng sau:
+ Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành củng cố cho học sinh những
tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
+ Với chức năng giáo dục, bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan
duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và nhân phẩm đạo đức của người lao
động mới.
+ Với chức năng kiểm tra, bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học,
đánh giá khả năng độc lập tốn học và trình độ phát triển của học sinh.
19
Trên thực tế các chức năng không bộc lộ một cách riêng lẻ và tách rời nhau. Khi
nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là hàm ý nói đến
việc thực hiện chức năng ấy một cách tường minh và công khai hiệu quả của việc dạy
học tốn ở trường phổ thơng phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác và thực hiện một
cách đầy đủ các chức năng có thể có của một bài tập mà người viết sách giáo khoa đã
có dụng ý chuẩn bị. Người giáo viên chỉ có thể khám phá và thực hiện được những
dụng ý đó bằng năng lực sư phạm và thái độ dạy học của mình.
1.1.4.2. Bài tập, bài tốn
Theo nghĩa rộng: “Bài tốn” là bất cứ vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc
sống cần giải quyết.
Theo nghĩa hẹp: “Bài toán” là vấn đề nào đó của khoa học hay cuộc sống được
giải quyết bằng phương pháp toán học.
Ở tiểu học: “Bài tốn” được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi cịn được
hiểu một cách đơn giản bài tốn là bài tập trong sách giáo khoa.
1.1.4.3. Những yêu cầu của một bài toán
Trước sự lựa chọn của mỗi bài toán để giảng dạy, cần chú ý những điểm sau:
Một bài toán phải có đủ 3 bộ phận:
- Những cái đã cho: được hiểu là giá trị bằng số của các dữ kiện.
- Cái phải tìm: là một số chưa biết hoặc một câu hỏi mà ta phải trả lời.
- Các mối quan hệ: các mối quan hệ tương ứng với việc lựa chọn các phép tính
và quyết định cấu trúc của bài toán.
Nội dung của bài toán phù hợp với mục đích, u cầu bài dạy, phù hợp với trình
độ kiến thức của học sinh.
Bài tốn có đủ dữ kiện phù hợp với thực tế.
Bài tốn khơng mâu thuẫn, câu hỏi phải rõ ràng và đầy đủ ý.
Ngôn ngữ trong bài toán ngắn gọn, mạch lạc, dễ hiểu và chuẩn mực.
1.1.4.4. Quy trình chung giải một bài tốn
Muốn giải được bài tốn trong chương trình tốn tiểu học, học sinh cần nắm
được các bước chung của hoạt động giải toán. Trong cuốn “Giải một bài toán như thế
nào?”, G.Polya đã tổng kết q trình giải tốn gồm 4 bước:
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài tốn.
20
Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán,
phân biệt cái đã cho và cái cần tìm, phải chứng minh, có thể dùng cơng thức, ký hiệu,
hình vẽ (tóm tắt) để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
- Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải.
Tìm tịi phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn: biến đổi
cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải
tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự,
một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài tốn nào đó có liên quan,
sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán.
- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
Từ cách giải được phát hiện, sắp xếp các việc cần làm thành một chương trình
gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó.
- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải.
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đối chiếu kết
quả với một số tri thức liên quan; tìm tịi cách giải khác, so sánh chúng để chọn được
cách giải hợp lí nhất; nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của bài giải; nghiên cứu
giải những bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề...
Q trình giải tốn của học sinh là quá trình biến những tri thức tổng qt thành
kinh nghiệm giải tốn của bản thân thơng qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể.
Từ việc vận dụng quy trình giải chung đi tới cách giải một bài tốn cụ thể là một chặng
đường địi hỏi lao động tích cực, trong đó có nhiều sáng tạo. Theo G. Polya: “Tìm được
cách giải một bài tốn là một phát minh”.
1.1.4.5. Một số phương pháp thường dùng giải toán tiểu học
Để giải một bài toán ở tiểu học, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp
khác nhau, cụ thể:
1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
2. Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số
3. Phương pháp chia tỉ lệ
4. Phương pháp thay thế
5. Phương pháp giả thiết tạm
6. Phương pháp suy luận lôgic
7. Phương pháp ứng dụng nguyên lý Điriclê
21
8. Phương pháp khử
9. Phương pháp tính ngược từ cuối
10. Phương pháp thử chọn
11. Phương pháp ứng dụng Graph (Phương pháp ứng dụng sơ đồ)
12. Phương pháp diện tích
13. Phương pháp dùng chữ thay số (Phương pháp đại số)
14. Phương pháp sử dụng đơn vị quy ước
15. Phương pháp bảng
16. Phương pháp ứng dụng sơ đồ
Phương pháp giải toán dùng chữ thay số ở tiểu học
* Thế nào là dùng chữ thay số?
Dùng chữ thay số là phương pháp sử dụng để giải nhiều bài toán bằng cách ta
dùng các chữ cái a, b, c,... x, y, z hoặc A, B, C, M, N... để biểu diễn số có một hoặc
nhiều chữ số. Từ cách chọn kí hiệu như trên, theo điều kiện của đề bài, ta đưa về một
phép tính hay dãy các phép tính chứa các chữ ấy. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa
biết của phép tính ta tìm được số cần tìm
* Một vài kí hiệu thường dùng
ab để chỉ một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục là a, chữ số hàng đơn
vị là b
abc để chỉ một số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng
chục là b, chữ số hàng đơn vị là c.
a00 là chỉ số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục và
đơn vị đều là 0(chữ số “không”). Hoặc a00 là số tròn trăm mà số hàng trăm là a.
ab0 là số tự nhiên có ba chữ số, chữ số hàng trăm là a, chữ số hàng chục là b,
chữ số hàng đơn vị là 0(chữ số “không”).
a
để chỉ một phân số có tử số bằng a, có mẫu số bằng b (a, b là số tự nhiên, b là
b
số tự nhiên khác 0)
a, b để chỉ một số thập phân có hai chữ số, phần nguyên có một chữ số
ab, cd để chỉ một số thập phân có bốn chữ số, phần nguyên có hai chữ số a, b;
phần thập phân có hai chữ số c, d.
22
0, abc để chỉ số thập phân có phần nguyên là 0, phần mười là a, phần trăm là b,
phần nghìn là c.
* Một số lưu ý khi giải tốn bằng phương pháp dùng chữ thay số
- Phân biệt số và chữ số
Chữ số là các kí hiệu(hình vẽ) dùng để biểu thị, ghi lại các chữ số. Có 10 chữ số
là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Khi ghép các chữ số theo các cách khác nhau ta có vơ số
các số.
Chẳng hạn, để ghi số 234, ta dùng ba chữ số là chữ số 2, chữ số 3, chữ số 4. Ở
đây, chữ số 2 chỉ trăm, chữ số 3 chỉ chục, chữ số 4 chỉ đơn vị. Khi sắp xếp các chữ số
trên theo các vị trí khác nhau ta được các số có giá trị khác nhau.
- Phân tích cấu tạo thập phân của số
+ ab = a 10 + b
+ abc = a 100 + b 10 + c
= a 100 + ab
= ab 10 + c
+
abcd = a 1000 + b 100 + c 10 + d
= abc 10 + d
= a 1000 + bcd
= a000 + b00 + c0 + d
= abc0 + d
= ab00 + cd
= a000 + bcd
+ a, b = a + 0, b
+ ab, cd = a 0 + b + 0, c + 0,0d
(0 là chữ số khơng)
- Vận dụng tính chất của các phép tính, kĩ thuật thực hiện phép tính và các quy
tắc cơ bản.
+ Tính chất giao hốn
a + b = b + a và a x b = b x a
+ Tính chất kết hợp
23
(a + b) + c = a + (b + c) và (a b) c = a (b c)
+ Nhân một số với một tổng hoặc một hiệu
a (b + c) = a b + a x c và a ( b – c) = a b – a c
- Sử dụng kĩ thuật thực hiện phép tính
+ Đối với phép cộng, phép trừ, phép nhân thì thực hiện các bước tính từ phải
sang trái(lần lượt từ hàng đơn vị, hàng chục,... cho đến hàng cuối cùng) mỗi lần như
vậy thì tìm được một chữ số tương ứng.
+ Đối với phép chia thì thực hiện các bước tính từ trái sang phải (lần lượt từ
hàng cao nhất tới hàng thấp nhất), mỗi lần như vậy tìm được một chữ số tương ứng.
+ Trong phép chia có dư thì số dư ln bé hơn số chia.
+ Trong phép cộng:
Nếu cộng hai chữ số cùng một hàng thì hoặc khơng nhớ hoặc nhớ 1 sang hàng cao liên
tiếp.
Nếu cộng ba chữ số cùng một hàng thì hoặc khơng nhớ hoặc nhớ 1, hoặc nhớ 2
sang hàng cao liên tiếp.
Nếu cộng n chữ số cùng một hàng thì hoặc khơng nhớ, hoặc nhớ từ 1 tới
n – 1 sang hàng cao liên tiếp.
- Quy tắc:
Trong qua trình biến đổi, ta dựa vào các quy tắc tìm thành phần chưa biết của
phép tính để tìm kết quả. Đó chính là các quy tắc sau đây:
+ Tìm số hạng chưa biết của tổng hai số.
+ Tìm số bị trừ chưa biết của tổng hai số.
+ Tìm số trừ chưa biết của hiệu hai số.
+ Tìm một thừa số chưa biết của tích hai số.
+ Tìm số bị chia chưa biết của thương hai số.
- Vận dụng tính chắn lẻ và tận cùng của số tự nhiên
+ Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn, ngược lại các số chẵn có tận
cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
+ Số chẵn chia hết cho 2, ngược lại số chia hết cho 2 là số chẵn.
+ Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ, ngược lại các số lẻ có tận cùng
là 1, 3, 5, 7, 9.
+ Số lẻ không chia hết cho 2, ngược lại số không chia hết cho 2 là số lẻ.
24
+ Tổng (hiệu) của hai số chẵn là số chẵn; tổng (hiệu) của hai số lẻ là số chẵn.
+Tích của một thừa số chẵn là số chẵn.
+ Tích của một số nhân với chính nó có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9 (khơng có tận
cùng là 2; 3; 7; 8).
- Vận dụng dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên
+ Những số có tận cùng là 2, 4, 6, hoặc 8 thì chia hết cho 2. Những số chia
hết cho 2 thì có tận cùng là 2, 4, 6, 8.
+ Những số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Những số chia hết
cho 5 thì có tận cùng là 0 hoặc 5.
+ Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Những số
chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
+ Những số có tổng chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Những số chia hết cho 9
thì có tổng các chữ số chia hết cho 9.
+ Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
Những số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 4.
+ Các số chia hết cho cả 2 và 3 thì chia hết cho 6. Các số có tận cùng là các số
chẵn và tổng các số chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
+ Các số có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. Các
số chia hết cho 8 thì 3 chữ số tận cùng nó tạo thành số chia hết cho 8.
+ Nếu A B C = D thì D chia hết cho mỗi thừa số A, B, C.
+ Nếu A và B cùng chia hết cho N thì A + B hoặc A – B cũng chia hết cho N.
+ Nếu A + B chia hết cho N, mà A chia hết cho N thì B cũng chia hết cho N.
- Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một só hoặc một biểu thức.
+ Một số có hai chữ số thì tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất là 1 và lớn
nhất là 9 2 = 18.
+ Một số có n chữ số thì tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị
lớn nhất là 9 n.
+ Xét tổng A + B, nếu thêm vào A bao nhiêu đơn vị đồng thời bớt ở B bấy
nhiêu đơn vị thì tổng A + B vẫn khơng thay đổi. Nếu A + B không đổi mà khi A đạt giá
trị lớn nhất thì B đạt giá trị nhỏ nhất.
Đó là một số kiến thức thường sử dụng khi giải toán bằng phương pháp dùng
chữ thay số ở tiểu học. Tuy nhiên, để có được bài giải hay, dễ hiểu, chặt chẽ thì địi hỏi
25
mỗi học sinh phải nắm vững các kiến thức trên và biết phối hợp, vận dụng nó một cách
linh hoạt vào thực tiễn.
1.1.5. Một số vấn đề về bồi dưỡng học sinh có năng khiếu tốn
1.1.5.1. Biểu hiện của học sinh có năng khiếu tốn của học sinh tiểu học
Muốn phát hiện học sinh có năng khiếu trong học tốn cần dựa trên các biểu hiện
sau:
- Ham hiểu biết thích học và giải bài tập toán.
- Hiểu bài nhanh, tương đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay trong giải bài
tập.
- Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển.
- Nhanh chóng xác lập được mối quan hệ giữa các dữ kiện theo hai hướng xuôi
ngược để xác lập kế hoạch giải toán. Biết liên hệ bài toán mới trên kiến thức có trước.
- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp
với những biến đổi các điều kiện.
- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của chính mình.
- Có óc sáng tạo, có thể đặt câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời các câu
hỏi: Vì sao? Do đâu?
- Chấp nhận sự thách thức của những ý tưởng mới.
- Trong hoạt động giải toán để đánh giá đúng lời giải đã tìm ra, thích tìm tịi
những cách giải quyết khác nhau.
Vấn đề đặt ra đối với giáo viên là cần làm gì để phát triển năng lực cho học sinh.
Như vậy giáo viên cần có những việc làm cụ thể. Xây dựng chương trình, soạn thảo tài
liệu… để làm tốt công tác phát triển năng lực làm toán cho các em.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Khái quát tình hình nhà trường
-Trường tiểu học Phong Châu nằm trên địa bàn phố Phú Hà – phường Phong
Châu – thị xã Phú Thọ, được thành lập năm 1986. Với 29 năm xây dựng và trưởng
thành, được sự giúp đỡ của chính quyền địa phương cũng như sự chỉ đạo trực tiếp
của phòng GD – ĐT thị xã, đặc biệt với sự cố gắng, không ngừng phấn đấu của
BGH, đội ngũ thầy cô giáo và HS trong nhà trường, trường tiểu học Phong Châu
luôn là đơn vị giáo dục mạnh với danh hiệu tập thể Lao động Tiên tiến, Xuất sắc.
