bài 7 vị trí tương đối của hai đường tròn

Em hãy nêu tên các vị trí tương đối của đường thẳng
với đường tròn ? Cho biết số điểm chung trong mỗi
trường hợp ?
Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung
.
O
a a
1/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
3/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
0
1
2
Đáp án

Hai đường tròn có thể có bao nhiêu điểm chung ?


Cho hai đường tròn phân biệt (O) và (O’):
O’
O

O’ O’

?1
Ta gọi hai đường tròn không trùng nhau là hai
đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn
phân biệt không thể có quá hai điểm chung ?
Nếu hai đường tròn có từ ba điểm chung trở lên thì

chúng trùng nhau, vì qua ba điểm không thẳng hàng
chỉ có duy nhất một đường tròn. Vậy hai đường tròn
phân biệt không thể có quá hai điểm chung.
Đáp án:

1.
1.
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
.
.
a) Hai đường tròn cắt nhau:
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c) Hai đường tròn không giao nhau:
•
•
•
•
O’
O
A
B
- Hai điểm chung A, B:
- Hai điểm chung A, B:
- Dây AB:
- Dây AB:
Là hai giao điểm
Là hai giao điểm
Là dây chung
Là dây chung

•
•
•
•
O’O
A
•
•
•
•
O’
O
A
- Một điểm chung A:
- Một điểm chung A:
Là tiếp điểm
Là tiếp điểm
•
•
•
•
O’
O
•
•
•
•
O’
O
- Không có điểm chung

- Không có điểm chung
O’
•
•
O

Trống đồng Đông sơn
Trống đồng Đông sơn

Trống đồng Phú Phương 1
Trống đồng Phú Phương 1

Cho hình vẽ:
O
O’
C D E F
Vì sao nói đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình
gồm hai đường tròn tâm (O) và (O’) ?

1.
1.
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
.
.
a) Hai đường tròn cắt nhau:
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
c) Hai đường tròn không giao nhau:
•
•

•
•
O’
O
A
B
- Hai điểm chung A, B:
- Hai điểm chung A, B:
- Dây AB:
- Dây AB:
Là hai giao điểm
Là hai giao điểm
Là dây chung
Là dây chung
•
•
•
•
O’O
A
•
•
•
•
O’
O
A
- Một điểm chung A:
- Một điểm chung A:
Là tiếp điểm

Là tiếp điểm
•
•
•
•
O’
O
•
•
•
•
O’
O
- Không có điểm chung
- Không có điểm chung
O’
•
•
O

H.85
?2
a) Quan sát hình 85, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực
của AB.
b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán
về vị trí của điểm A đối với đường
nối tâm OO’.
H.86
B
A

O
O’
a)
A
O
O’
b)
O’O
A

Đáp án:
a) Ta có: OA = OB (= )
Suy ra O thuộc đường trung trực của AB (1)
O’A = O’B (= )
Suy ra O’ Thuộc đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra OO’ là đường trung trực của AB.
A
B
O O’
⇒
∈
b) Dự đoán: Điểm A nằm trên đường nối tâm OO’.
• • •
O A O’
•• •
O O’ A
H.86
a)
b)
H.85

a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với
nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực
của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường
nối tâm.
Đònh lý:

• • •
O A O’
•• •
O O’ A
H.86
a) b)

a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.
a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.
b) Gọi I là giao điểm của OO’ và AB
b) Gọi I là giao điểm của OO’ và AB
Xét
Xét
∆
∆
ABC có:
ABC có:
OA = OC (bán kính (O))
OA = OC (bán kính (O))
AI = IB (tính chất đường nối tâm)
AI = IB (tính chất đường nối tâm)
⇒

⇒


OI là đường trung bình của
OI là đường trung bình của
∆
∆
ABC
ABC
⇒
⇒


OI // CB hay OO’ // BC
OI // CB hay OO’ // BC
Chứng minh tương tự: BD // OO’
Chứng minh tương tự: BD // OO’
Do đó: C, B, D thẳng hàng (tiên đề Ơclít)
Do đó: C, B, D thẳng hàng (tiên đề Ơclít)
•
•
•
•
O’O
A
B
C
D
I
I

Cho hình 88.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’)
b) Chứng minh rằng BC // OO’ và ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Giaûi:
?3

a) Hai đường tròn cắt nhau:
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau :
c) Hai đường tròn khơng giao nhau:
Có 2 điểm chung
Có 1 điểm chung.
Khơng có điểm chung nào
……………
………………
……………………………
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau
qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây
chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường
nối tâm.
………
…………
……………
Bài tập: Điền vào chỗ trống (…) để được kết luận đúng:
1.
2.
KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn
Ba vị trí tương đối của hai đường tròn

.
.
Tính chất đường nối tâm
Tính chất đường nối tâm
.
.

Bài 33. (SGK/119)
Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc
nhau tại A. Chứng minh rằng OC//O’D.
O
A
O’
D
C
1
1
1
2
Giải:
OAC cân tại O (vì OA = OC =… )
C= A
1
O’AD cân tại O’ (vì O’A = O’D = ….)
A
2
= D
1
Mà A
1

= A
2
(đối đỉnh)
Suy ra: C
1
= D
1
Nên OC//O’D (có hai góc so le trong bằng
nhau).

-
Nắm vững ba vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn,
tính chất đ ờng nối tâm.
-
Bài tập về nhà: 34 (SGK/119)
64, 65, 67 (SBT/137)
-
Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng,
kết cấu liên quan đến vị trí t ơng đối của hai đ
ờng tròn.
-
Đọc xem tr ớc bài 8:
Vị trí t ơng đối của hai đ ờng tròn (tiếp)

Câu 1: Khi hai đ ng tròn c t nhau thì s đi m chunglà :ườ ắ ố ể
a/ 1 . b/ 0 . c/ 2 d/ 3
Câu 2: . “T ” g m 11 ch cái , ch ừ ồ ữ ỉ
v trí t ng đ i c a hai đ ng trònị ươ ố ủ ườ ?
TI P XÚC NHAUẾ
Câu 3: “ T “ g m ừ ồ

10 ch cái, ch quan ữ ỉ
h c a hai tâm ệ ủ
đ ng trònườ ?
O N N I TÂMĐ Ạ Ố
•
•
•
•
Bài 2)