BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ (BỒI DƯỠNG HSG LÝ)

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1 :Một hình trụ đồng chất, khối lượng m, bán kính R có thể lăn khơng trượt trên mặt
phẳng ngang (hình 1). Trục quay G của nó được nối qua lị xo có độ cứng k với một
điểm cố định. Hệ được thả khơng có vận tốc ban đầu từ vị trí lị xo giãn một đoạn nhỏ
x0. Chứng minh hệ dao động điều hịa và tìm chu kỳ dao động.

Bài 2 : Con lắc lò xo đặt thẳng đứng (như hình vẽ 4), đầu dưới gắn chặt vào mặt
sàn, đầu trên gắn vật m1= 300g đang đứng yên ở vị trí cân bằng, độ cứng của lị
xo là k = 200 N/m. Từ độ cao h = 3,75cm so với m 1, người ta thả rơi tự do vật m 2
= 200 g, va chạm mềm với m1. Sau va chạm cả hai vật cùng dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10 m/s2, bỏ qua mọi ma sát.
a. Tính vận tốc của m1 ngay sau va chạm.
b. Hãy viết phương trình dao động của hệ hai vật m1 và m2.
Bài 3: Cho cơ hệ gồm vật M, các ròng rọc R1, R2 và dây treo có khối lượng

G
m2
h

m1

k

khơng đáng kể, ghép với nhau như hình 1. Các điểm A và B được gắn cố định vào giá đỡ.
Vật M có khối lượng m=250(g), được treo bằng sợi dây buộc vào trục ròng rọc R2. Lò xo có
độ cứng k=100 (N/m), khối lượng khơng đáng kể, một đầu gắn vào trục ròng rọc R 2, còn đầu
A B
R
kia gắn vào đầu sợi dây vắt qua R 1, R2 đầu còn lại của dây buộc vào điểm B. Bỏ qua ma sát ở
các ròng rọc, coi dây khơng dãn. Kéo vật M xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 4(cm) rồi 1
buông ra không vận tốc ban đầu. Chứng minh rằng vật M dao động điều hồ và viết phương

T F
T
trình dao động của vật M .
Bài 4 :Cho hệ dao động như hình vẽ 4. Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k. Vật M
R
= 400g có thể trượt khơng ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng,
2 M
dùng vật m0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1m/s, va chạm là hoàn toàn
đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của của lò xo lần lượt
là 28cm và 20cm.
1. Tính chu kỳ dao động của vật và độ cứng của lò xo.
P
2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m và M đang đứng yên, vẫn dùng vật

m0 bắn vào với vận tốc v0. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy
M v m
I
k
0 0
cả hai vật cùng dao động điều hồ. Viết phương trình dao động của hệ hai vật
m và M. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va
chạm. Xác định chiều và độ lớn của lực đàn hồi cực đại,
Hình vẽ
cực tiểu mà lị xo tác dụng vào điểm cố định I trong quá trình hệ hai vật dao động.
3. Cho biết hệ số ma sát giữa vật M và vật m là  = 0,4. Hỏi vận tốc v0 của vật m0 phải nhỏ hơn giá trị
bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho g = 10m/
s2.
Bài 5:Một con lắc đơn có chiều dài l thực hiện dao động điều hồ trên một chiếc xe đang lăn tự do
xuống dốc không ma sát. Dốc nghiêng một góc  so với phương nằm ngang.
a) Chứng minh rằng: Vị trí cân bằng của con lắc là vị trí có dây treo vng góc với mặt dốc.

b) Tìm biểu thức tính chu kì dao động của con lắc. Áp dụng bằng số l =1,73 m;  =300; g = 9,8 m/s2.
Bài 6 : Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo một vật
nhỏ có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương
thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật vận tốc 10 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng
xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân
bằng của vật, chiều dương thẳng đứng xuống dưới. Cho g = 10m/s2;  2 10 .
1. Chứng minh vật dao động điều hòa và viết phương trình dao động của vật.
1


2. Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai. Xác định hướng và độ lớn
của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó.
Bài 7:Cho cơ hệ như hình vẽ 1. Hai thanh cứng MA và NB khối lượng không đáng
M
kể, cùng chiều dài l = 50cm. Đầu tự do của mỗi thanh đều có gắn một quả cầu nhỏ
cùng khối lượng m =100g, đầu M và N của mỗi thanh có thể quay dễ dàng. Lị xo rất
nhẹ có độ cứng k = 100N/m được gắn vào trung điểm C của thanh NB. Khi hệ cân
bằng lò xo không biến dạng, hai quả cầu tiếp xúc nhau. Kéo quả cầu A sao cho thanh
A
B
MA lệch về bên trái một góc nhỏ rồi thả nhẹ. Coi va chạm giữa các quả cầu là đàn
hồi xuyên tâm. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10m/s2. Hãy mô tả chuyển động và xác
C
định chu kì dao động của hệ .
Bài 8:Một con lắc đơn được kéo ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ 0= 0,1 rad rồi
N
bng khơng có vận tốc ban đầu. Coi rằng trong q trình dao động lực cản của môi
trường tác dụng lên con lắc không đổi và bằng 1/1000 trọng lượng của con lắc. Hỏi sau bao nhiêu chu
kì dao động thì con lắc dừng hẳn lại ?
Bài 9:Cho cơ hệ như hình vẽ 1, lị xo lý tưởng có độ cứng k = 100 (N/m) được gắn chặt vào tường tại

Q, vật M = 200 (g) được gắn với lò xo bằng một mối nối hàn. Vật M đang ở vị trí cân bằng,
một vật m = 50 (g) chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v 0 = 2 (m/s) tới va chạm hoàn toàn
mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính làm một và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với
mặt phẳng ngang.
a.Viết phương trình dao động của hệ vật. Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc O trùng tại vị trí cân bằng,
gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra va chạm.
b.Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn vật M với lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị
trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t)
mối hàn sẽ bị bật ra? Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ
chịu được một lực kéo tối đa là 1 (N).
Q

k

M

v0

m

x

( Hình vẽ ) O

Bài 10:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k =
100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc thả vật.
Cho g = 10m/s2. Coi vật dao động điều hịa
a.Viết phương trình dao động
b.Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ nhất.

c.Thực tế trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng

1
trọng lực tác dụng lên
50

vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều trong từng chu kì tính số lần vật đi qua vị trí cân bằng kể từ khi thả.
Bài 11:Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại khối lượng m = 0,1kg được treo vào một điểm A cố định bằng
một đoạn dây mảnh có độ dài l = 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng cho đến khi dây treo nghiêng với góc
thẳng đứng một góc  0 = 90 rồi bng cho nó dao động điều hòa. Lấy g =2 = 10 m/s2.
a. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc và li độ dài ? Chọn gốc thời gian lúc bng vật.

b.Tính động năng của nó sau khi bng một khoảng thời gian t =
(s)? Xác định cơ năng toàn phần của
6 2
con lắc?
c. Xác định lực căng của dây treo con lắc khi vật đi qua vị trí cân bằng?
2

k


Hướng dẫn

G

Bài 1
+ Khi vật ở li độ x lúc đang dao động, cơ năng của hệ là
Hình 1
2

2
mR
v
´ 2
2
2
W = kx2 mv2 I w2 kx2 mv2
.
R = kx + 3mv
+
+
=
+
+ 2
2
2
2
2
2
2
2
4
+ Lực ma sát nghỉ có tác dụng giữ cho hình trụ khơng trượt  khơng sinh cơng, cơ năng bảo toàn:
kx2 3mv2
W=
= const.
.
+
2
4

3mvv '
2k
+ Vi phân hai vế: kxx '+
= 0. Chú ý v =x '; v ' =x "  x "+
x =0 .
2
3m
2
3m
2k
 2
 x "+w2x = 0 với w =
 Vậy chu kỳ dao động của hệ là:T 
.

2k
3m
Bài 2
3
a. Vận tốc của m2 ngay trước va chạm : v  2 gl  (m / s )
2
* Xét hệ hai vật m1 và m2 ngay trước và sau va chạm: theo định luật bảo tồn động lượng ta có :
m .v
3
m2 v (m1  m2 ).v0  v0  2
 (m / s ) 20 3(cm / s)
m1  m2
5
Vì va chạm mềm nên ngay sau va chạm cả hai vật chuyển động cùng vận tốc là:
v 0 20 3 (cm / s)

b. Chọn trục toạ độ Ox có gốc O trùng vời VTCB của hai vật, chiều dương thẳng đứng hướng
lên trên.
Chọn gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu dao động.

m2
h

m1

k

* Độ biến dạng của lò xo khi vật m1 cân bằng là :
mg
l1  1 1,5(cm)
k
* Độ biến dạng của lò xo khi hai vật cân bằng là : l 2 
* Tần số góc :  

(m1  m2 ) g
2,5(cm)
k

k
20(rad / s )
m1  m2

 x  A sin  1(cm)
* lúc t = 0 ta có : 
v  A cos   20 3(cm / s )
1

5
 tg 
vì sin   0 và cos   0    (rad )
6
3
1
A
2(cm)
 5 
Biên độ dao động là :
sin  
 6 
5 

 (cm)
* Vậy phương trình dao động là : x 2 sin  20t 
6 

- Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ O ở VTCB của M.

 


Bài 3 :*Tại VTCB của vật M ta có: P  2T0  F0 0 hay P  3F0 0 (1)
3


- Từ (1) suy ra: mg=3k∆l0 (2)

 





- Tại vị trí vật M có toạ độ x bất kì ta có: P  2T  F ma hay P  3F ma (3)
- Chiếu (3) lên trục toạ độ Ox ta có :
mg - 3k(∆l0+3x) = ma = mx’’ (4)
9k
9k
2
- Từ (2) và (4) ta có : x ' ' x 0 đặt  
ta có x' ' 2 x 0 (5)
m
m
- Phương trình (5) có nghiệm : x = Acos( t   ) trong đó A ,  ,  là những hằng số
Vậy chứng tỏ vật M dao động điều hòa
*- Chọn gốc thời gian là lúc thả vật. Tại thời điểm t =0 ta có:
4 = Acos 
0 = -  Asin  .
9k
suy ra A = 4 (cm) và  = 0 ,  
60(rad/s)
m
Vậy phương trình dao động là x = 4cos 60 t (cm)

R

A

1

F T

T
R
2

M

P

Bài 4
1. Va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng được bảo tồn
Ta có : m0 v 0 m0 v  MV (1)

I

k

B

M


v0

m0

m0 v02 m0 v 2 MV 2
(2)



2
2
2
Với v , V lần lượt là vận tốc của các vật m0 và M ngay sau va chạm
2 m0 v 0
0,4(m / s) 40(cm / s)
* Giải hệ (1), (2) được : V 
m0  M
* Sau va chạm vật M dao động điều hoà, vận tốc cực đại của vật là V = 40(cm/s)
V
l l
Biên độ dao động là : A  max min = 4(cm) Ta có: V = A.     10(rad / s )
A
2

 Chu kỳ của dao động là: T = ( s) . Độ cứng của lò xo : k  M . 2 40( N / m) .
5
2.
a. Va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng được bảo tồn
Ta có : m0 v0 m0 v1  ( M  m)Vh
(3)
2
2
2
m0 v0 m0 v1 ( M  m)Vh
(4)



2
2
2
Với v1 , Vh lần lượt là vận tốc của các vật m0 và (M + m) ngay sau va chạm
2m 0 v 0
100

(cm / s )
* Giải hệ (3), (4) được : Vh 
m0  M  m
3
* Sau va chạm vật (M + m) dao động điều hoà nên phương trình dao động có dạng x  A sin(t   ) .
100
Vận tốc cực đại của hệ vật là : Vh =
(cm/s).
3
k
Tần số góc :  
4 5 (rad / s )
M m

Chọn trục toạ độ có gốc trùng VTCB, chiều dương cùng hướng v 0 .
 0
 A sin  0
sin  0

 
 
Vh
Lúc t = 0 ta có : 

cos   0  A  . cos  3,73(cm / s )
 A cos  Vh

* Vậy phương trình dao động của vật là : x 3,73 sin(4 5t )(cm)
4


b. * Tại các vị trí biên lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào điểm cố định là lớn nhất ta có
Fmax k . A 40.3,73.10  2 1,492( N )
Tại vị trí biên bên trái lực đàn hồi hướng sang bên phải
Tại vị trí biên bên phải lực đàn hồi hướng sang bên trái
* Tại VTCB lực đàn hồi của lị xo có giá trị nhỏ nhất : Fmin = 0.
3. Để vật m không bị trượt trên M trong quá trình dao động thì lực ma sát nghỉ cực đại phải có giá trị 
giá trị của lực quán tính cực đại tác dụng lên vật m (Xét trong hệ quy chiếu gắn với vật M) :
Fmsn (max)  Fqt (max) (*)
* Ta có :
Lực ma sát nghỉ cực đại : Fmsn (max)   .N  mg



2
Lực quán tính : Fqt m.a m  A sin(t   )



2
Để lực quán tính đạt cực đại thì sin(t   ) 1  Fqt (max) m. A
g
2
* Từ biểu thức (*) ta có : mg m A  A  2


Vmax Vh
2 m0 v 0
 
* Mặt khác: A 

  m0  m  M 
2m0 v 0
g  m0  m  M 
g
F

 2  v0 
1,34(m / s )
 m0  m  M  
2 m0 
Vậy v0 1,34(m / s) thì vật m khơng bị trượt trên vật M trong quá trình hệ dao động.

T

P


Bài 5 :Xét hệ quy chiếu gắn với xe
- Gia tốc chuyển động xuống dốc của xe là a = gsin.

x

-Tác dụng lên con lắc tại một thời điểm nào đó có 3 lực: Trọng lượng P , lực quán tính F ,và sức căng
T của dây treo.

*Tại vị trí cân bằng
  
Ta có: P  F  T 0
- Chiếu phương trình trên xuống phương OX song song với mặt dốc ta có:Psin - F + TX = 0
Mà F = ma = mgsin
suy raTX = 0.
Điều này chứng tỏ ở vị trí cân bằng dây treo con lắc vng góc với Ox
- Vị trí cân bằng như trên thì trọng lực biểu kiến của con lắc là :
P' = Pcos. Tức là gia tốc biểu kiến là g' = gcos.
l
l
- Vậy chu kì dao động của con lắc sẽ là:T = 2
= 2
 2,83 (s).
g'
g cos 
Bài 6 :
1. Chứng minh vật dao động điều hịa
* Viết phương trình dao động của vật:
Tại VTCB: l 4 (cm) Tần số góc:  5 (rad/s). Tại thời điểm t = 0 ta có:
 x  A cos   2(cm)

v  A sin  10 3 (cm / s)
2
Vì sin   0; cos  0; tan   3   
(rad) Biên độ dao động : A = 4 (cm)
3




Vậy phương trình dao động của vật là: x 4 cos 5t 

2 
 (cm)
3 

2. Khi vật qua vị trí mà lị xo bị giãn 6cm lần thứ hai thì vật có li độ x = 2cm và chuyển động theo chiều âm
của trục tọa độ.
5


Ta có:


2 
1

cos 5t  3   2




sin  5t  2   0

3 



Giải hệ phương trình (lấy giá trị nhỏ nhất) được kết quả: t 0,2 (s)

* Xác định hướng và độ lớn của lực tác dụng lên điểm treo tại thời điểm đó:
- Hướng: Phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.
- Độ lớn: F kl1 25.6.10 2 1,5 (N)
Bài 7
- Do A va chạm với B là đàn hồi nên động lượng và động năng hệ được bảo toàn.



 mv mv '  mv '
1
2
 1
2
'
2
 mv
m(v1 ) m(v2' ) 2
1



2
2
 2
 mv1 mv1'  mv2'
 2

 mv1 m(v1' ) 2 m(v2' ) 2
v1




 v1' 0, v2' v1
2
2
- Chọn chiều dương cùng chiều với
suy ra:  2
''
'
''
-Tương tự cho va chạm từ quả cầu B trở lại quả cầu A, ta được: v1 v2 , v2 0
- Sau va chạm quả cầu này truyền hoàn toàn vận tốc cho quả cầu kia. Hệ thống dao động tuần hoàn, mỗi
con lắc tham gia một nửa dao động.
1
- Chu kỳ dao động T  (T1  T2 ) với T1 là chu kì dao động con lắc đơn, T2 là chu kì dao động của con
2
lắc gắn với thanh và lò xo.
l
1, 4( s)
-Ta biết chu kỳ dao động của con lắc đơn T1 2
g
Ta tìm T2 bằng phương pháp năng lượng:
-Chọn mốc thế năng trọng trường tại mặt phẳng ngang qua m khi cân bằng.
-Xét vật m tại vị trí có li độ x:
mv 2
+ Động năng của quả cầu Eđ =
2
mgx 2
+ Thế năng trọng trường :Et1= 

2l

kx12 kx 2

2
8
2
mv
mgx 2 kx 2
Cơ năng của hệ: E = Eđ + Et1 + Et2 =
(1).Do khơng có lực cản nên E = const.

2
2l
8
k
g
mgxx ' kxx '
 ) x 0 .
- Lấy đạo hàm 2 vế của (1) theo thời gian t, ta được: mvv’ 
0 Hay x’’+(
4m l
l
4
2
k
g
0, 4s
- Vậy vật dao động điều hòa với tần số góc  
và chu kì T2 



4m l
1
- Hệ dao động tuần hoàn với chu kỳ T  (T1  T2 ) = 0,7 + 0,2 = 0,9s
2
+ Thế năng đàn hồi: Et2 =

Bài 8
1
mglα20 .
2
- Gọi 1 và 2 là hai biên độ liên tiếp của dao động (một lần con lắc qua vị trí cân bằng).
- Năng lượng ban đầu của con lắc là E0 = mgl.(1-cos0) =

6


Ta có độ giảm thế năng là Wt =

1
1
mglα12 - mglα 22 .
2
2

1
- Độ giảm thế năng bằng công của lực cản môi trường A = Fc.S = Fc.l.(1 + 2) mg α1  α2  = Fc .
2
3

2 Fc 2.10 mg

2.10 3 (rad )
-Độ giảm biên độ góc mỗi lần sẽ là (1-2) =
mg
mg
0
Đến khi con lắc ngừng dao động thì số lần đi qua vị trí cân bằng sẽ là N =
= 50 có 25 chu kì.
1   2
Bài 9a. Viết phương trình dao động:
- Gọi v là vận tốc của hệ vật sau va chạm, sử dụng định luật bảo tồn động lượng ta có:
mv 0 = ( M + m)v  v = 0,4 m/s = 40 cm/s
- Phương trình dao động của hệ hai vật:
 x  A cos(t   )

v  A sin(t   )

Chọn gốc thời gian, trục tọa độ như giả thiết, ta có:
 x0  A cos  0(cm)

v0  A sin   40(cm / s)
=

k
100

20
M m
0,25

(1)

rad/s (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được:A = 2 cm,  = /2.
+ Phương trình dao động: x = 2cos(20t + /2)(cm)
b. Xác định thời gian ngắn nhất:
- Lực tác dụng vào mối hàn là lực kéo khi hệ vật (M + m) dao động với x > 0
- Lực tác dụng vào mối hàn chính là lực đàn hồi của lò xo F đ = k x = kx
y



x’ -2
B

O

P

2 x



N
- Mối hàn sẽ bật ra khi F đ
1N
 kx  1N  x  0,01m = 1 cm
- Thời gian ngắn nhất từ khi lò xo bị nén cực đại cho tới khi mối hàn bị bật ra là thời gian vật

chuyển động từ B đến P ( x P = 1 cm). Sử dụng hình chiếu chuyển động tròn đều ta xác định
được:t min = T/3 = /30 (s)
Bài 10
a. Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực và lực đàn hồi của lò xo:
mg
0, 025m 2,5cm
- Tại VTCB có: mg k l0  l0 
k
- Phương trình dao động của vât có dạng: x  A cos(t   )
Với  

x

k
100

20( rad / s )
m
0,25

 x0  (7,5  2,5)  5cm  A 5(cm)
 
-Tại lúc t = 0 
  (rad )
v0 0



2,5 •0

7


Vậy phương trình dao động: x 5 cos(20t   )(cm)
b. Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm thì lị xo ko giãn lầ thư nhất. khi đó ta có bán kính véc tơ
của chuyển động trịn đều qt được một góc  

2
 
.t  t   ( s )
3
 30

c.Gọi A1, A2, ….., An là biên độ dao động của vật trong những lần kế tiếp. Mỗi lần vật đi qua vị trí cân
1
1
2
2
3
bằng năng lượng giảm: W  k ( A1  A2 )  AFc  mg ( A1  A2 )  A1  A2 10 m 0,1cm
2
50
A

Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: N  A  A 50 lần
1
2
Bài 11
Phương trình dao động của con lắc có dạng: s = S0cos( t   ), hoặc   0 cos(t   ) b.Sau thời gian
g

Trong đó  
 2 rad/s
l

t=



6 2

s thì

9
cos( 2t ) rad
Khi t = 0 thì   0  cos 1   0   
180

Hay   cos( 2t ) rad
20


Hoặc: S0 = l.  0 = m  s = cos( 2t ) m
4
4



  cos( 2
) =  3 rad
20

6 2
40
1
2
Thế năng của vật lúc đó là: wt = mgl = 0,046875J
2
1
2
Cơ năng con lắc là: W = mgl 0 = 0,0625J
2
Động năng của vật lúc đó: wd = W – wt = 0,015625J
c. Từ phương trình bảo tồn năng lượng ta có:
mv 2
mgl (1  cos  0 )
2
mv 2
T  mg
Mặt khác ta lại có:
l
Suy ra: T mg (3  2 cos 0 ) =5,123N

8