Bài tập về con lắc đơn theo dạng

CON LẮC ĐƠN

DẠNG 1 : CHU KỲ PHỤ THUỘC VÀO ĐỘ DÀI

1.Công thc tnh tn s gc, chu k v tn s dao đng ca con lc đơn:
+ Tn s gc:  =
g
vi g: gia tc trọng trường(m/s
2
);
+ Chu k: T = 2
g

l: chiều dài dây treo(m).
+ Tn s: f =

1
2
g


2.Chu k dao đng điu ha ca con lc đơn khi thay đi chiu di:
Gọi T
1
và T
2
là chu k ca con lc c chiều dài l
1
và l
2

+ Con lc c chiều dài là
12

th chu k dao đng là: T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.
+ Con lc c chiều dài là

12
th chu k dao đng là: T
2
=
2
1
T
−
2
2
T
.
Chú ý :
-Khi chiều dài l: T

1
= 2
g

-Khi chiều dài là l+∆l:
g
ll
T



2
2
vi





0
0
l
l
nếu chiều dài tăng hoặc giảm.
-Lập tỉ s:
2
1
T l l
Tl






Câu 1. Mt con lc đơn c đ dài l
1
dao đng vi chu k T
1
=0,8 s. Mt con lc dơn khác c đ dài l
2

dao đng vi chu k T
2
=0,6 s. Chu k ca con lc đơn c đ dài l
1
+l
2
là.
A. T = 0,7 s B. T = 1 s C. T = 1,4 s D. T = 0,8 s

Câu 2. Cho con lc đơn c chiều dài l = l
1
+l
2
th chu k dao đng bé là 1 giây. Con lc đơn c chiều
dài là l
1
th chu k dao đng bé là 0,8 giây. Con lc c chiều dài l' = l
1
-l

2
thì dao đng bé vi chu k
là:
A). 0,6 giây B). 0,2
7
giây. C). 0,4 giây D). 0,5 giây

Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài l
1
dao đng điều hoà vi tn s f
1
= 3Hz, khi chiều dài là l
2
thì
dao đng điều hoà vi tn s f
2
= 4Hz, khi con lc c chiều dài l = l
1
+ l
2
th tn s dao đng là:
A. 5Hz B. 2,5Hz C. 2,4Hz D. 1,2Hz

Câu 4. Trong cùng mt khoảng thời gian, con lc đơn dài
1

thực hiện được 5 dao đng bé, con lc
đơn dài
2


thực hiện được 9 dao đng bé. Hiệu chiều dài dây treo ca hai con lc là 112cm. Tính đ
dài
1

và
2

ca hai con lc.
A.
1

= 162cm và
2

= 50cm B.
1

= 50cm và
2

= 162cm
C.
1

= 140cm và
2

= 252cm D.
1


= 252cm và
2

= 140cm
Câu 5. Hai con lc đơn c chiều dài hơn kém nhau 22 cm, đặt ở cùng mt nơi. Người ta thấy rằng
trong khoảng thời gian
t
, con lc thứ nhất thực hiện được 30 dao đng, con lc thứ hai được 36 dao
đng.Chiều dài ca các con lc ln lượt là:
A. 50 cm và 72 cm B. 72 cm và 50 cm C. 44 cm và 22 cm D. 132 cm và 110 cm

Câu 6. Mt con lc đơn c l =50cm dao đng điều hòa vi chu k T. Ct dây thành hai đoạn l
1
và l
2
.
Biết chu k ca hai con lc đơn c l
1
và l
2
ln lượt là T
1
= 2,4s ; T
2
= 1,8s. l
1
, l
2
tương ứng bằng :
A.l

1
= 35cm; l
2
= 15cm B.l
1
= 28cm; l
2
= 22cm
C.l
1
= 30cm; l
2
= 20cm D.l
1
= 32cm; l
2
= 18cm

Câu 7. Tại mt nơi trên mặt đất, con lc đơn c chiều dài l
1
c tn s dao đng điều hoà là 0,75 Hz,
con lc đơn c chiều dài l
2
c tn s dao đng điều hoà là 1 Hz, th con lc đơn c chiều dài l
1
+ l
2
có
tn s dao đng điều hoà là
A. 0,875 Hz. B. 1,25 Hz. C. 0,6 Hz. D. 0,25 Hz.

Câu 8. (ĐH 2009) Tại mt nơi trên mặt đất, mt con lc đơn dao đng điều hòa. Trong khoảng thời
gian t, con lc thực hiện 60 dao đng toàn phn; thay đổi chiều dài con lc mt đoạn 44 cm th cũng
trong khoảng thời gian t ấy, n thực hiện 50 dao đng toàn phn. Chiều dài ban đu ca con lc là:
A. 144 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 100 cm.

Câu 9. Hai con lc đơn c chiều dài là l
1
và l
2
. Tại cùng mt nơi các con lc c chiều dài l
1
+ l
2
và l
1
– l
2

dao đng vi chu k ln lượt là 2,7s và 0,9s. Chu k dao đng ca hai con lc c chiều dài l
1
và l
2
ln
lượt là:
A.2s và 1,8s B. 0,6s và 1,8s C. 2,1s và 0,7s D.5,4s và 1,8s.

Câu 10. Xét dao đng điều hòa ca mt con lc đơn. Nếu chiều dài ca con lc giảm 2,25 ln thì chu
k dao đng ca con lc:
A. tăng 2,25 ln. B. tăng 1,5 ln. C. giảm 2,25 ln. D. giảm 1,5 ln.

Câu 11. Mt con lc đơn dao đng điều hoà, nếu tăng chiều dài 25% th chu k dao đng ca n:
A. tăng 25% B. giảm 25% C. tăng 11,80% D. giảm 11,80%

Câu 12. Để chu k con lc đơn tăng thêm 5 % th phải tăng chiều dài n thêm
A. 10,25 %. B. 5,75%. C. 2,25%. D. 25%.

Câu 13. Mt con lc đơn c chiều dài l. Người ta thay đổi chiều dài ca n ti giá trị l’ sao cho chu kì
dao đng chỉ bằng 90% chu k dao đng ban đu. Tỉ s l’/l c giá trị bằng:
A. 0,9 B. 0,1 C. 1,9. D. 0,81.

Câu 14. Mt con lc đơn c đ dài bằng L.Trong khoảng thời gian Δt n thực hiện 12 dao đng .Khi
giảm đ dài ca n đi 16cm, trong cùng khoảng thời gian trên n thực hiên 20 dao đng .g
=9,8m/s
2
.Đ dài ban đu L bằng :
A.60cm B.25cm C.50cm D.40cm .

Câu 15. Mt con lc đơn c chu k dao đng T = 2s. khi người ta giảm bt 19cm. chu k dao đng
ca con lc là T’ = 1,8s. Tính gia tc trọng lực nơi đặt con lc?
A.10m/s
2
B.9,87m/s
2
.

C. 9,81m/s
2
D. 9,80m/s
2

Câu 16. Mt con lc đơn dài L c chu k T. Nếu tăng chiều dài con lc thêm mt đoạn nhỏ L. Tm sự
thay đổi T ca chu k con lc theo các lượng đã cho:
A.
T
T . L
2L
  
. B.
T
T . L
2L
  
. C.
L
TT
2L


. D.
T
TL
L
  
.


DẠNG 2: CHU KÌ PHỤ THUỘC ĐỘ CAO

Gia tc trọng trường ở đ cao h so với mặt đất:

Gọi T
o
, g
o
và T, g là chu k, gia tc trọng trường ở mặt đất và ở đ cao h.
Có:
2
o
R
GM
g 
và
2
)( hR
GM
g



Trong đ G: Hằng s hấp dẫn
M, R: khi lượng , bán kính hành tinh. (Trái Đất,Mặt Trăng )
2
2
0
)hR(
R
g
g



; do h R 
R
h
21
g
g
0

 g = go(1- 2
R
h
)
Chu k T ở đ cao h:
0
0
1
2
1
g
T
h
Tg
R


= (1-
2
1
)
2


R
h
 T =
)
R
h
1(T
0


Biến thiên ca chu k:
0
T
T
=
R
h
hay
R
h
TT
0


Tnh đ nhanh chậm ca đồng hồ quả lc.
* Viết công thức tính chu k dao đng ca quả lc ( coi như con lc đơn) lúc đồng hồ chạy đúng (T
đúng
)
và chạy sai (T

sai
).
-Lập tỉ s
sai
đúng
sai
đúngsai
sai
T
T
T
TT
T
T




1

-Đ sai ca đồng hồ sau mỗi dao đng:
sai
sai
đúng
T
T
T
T ).1( 

+Nếu ∆T>0

đúngsai
TT 
: đồng hồ chạy chậm.
+Nếu ∆T<0
đúngsai
TT 
: đồng hồ chạy nhanh.
-S dao đng ca quả lc trong thời gian t:
sai
T
t
N 

-Thời gian đồng hồ chạy sai trong thời gian t là:
t
T
T
TNt
sai
đúng
.1


Thời gian nhanh hay chậm ca đồng hồ con lc sau

thời gian (1 ngày đêm)
là:
R
h
.


(

= 86400 s)




Câu 1. Cùng mt s dao đng như nhau, t ại A con lc thực hiện 3 phút 20 giây nhưng tại B cùng con
lc đ thực hiện trong thời gian 3 phút 19 giây (chiều dài con lc không đổi). Như vậy so vi gia tc
rơi tự do tại A th gia tc rơi tự do tại B đã:
A. tăng thêm 1%. B. giảm đi 1%. C. tăng thêm 0,01%. D. giảm đi 0,01%.

Câu 2. Ở mặt đất con lc c chu k dao đng T = 2s. Biết khi lượng Trái Đất gấp 81 ln khi lượng
Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 ln bán kính Mặt Trăng. Đưa con lc lên Mặt Trăng th chu k
con lc sẽ bằng :
A. 4,86 s. B. 2,43 s. C. 43,7 s. D. 2 s.
Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l treo tại sát mặt đất c gia tc trọng trường g
1
thì dao
đng vi chu k T
1
. Khi đưa con lc lên đ cao h so vi mặt đất, vi chiều dài dây treo không thay đổi,
con lc dao đng vi chu k T
2
. Biết bán kính ca Trái Đất là R. Biểu thức nào sau đây đúng:
A.
1
2
T

R
T R h



B.
1
2
T
R
T R h



C.
1
2
T
Rh
TR


D.
1
2
T
Rh
TR



.

Câu 4. Mt con lc đơn dao đng được đưa từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Biết bán kính trái đất là
R = 6400 km và chiều dài dây treo không thay đổi. Để chu k dao đng ca con lc không thay đổi ta
phải:
A. tăng chiều dài thêm 0,001%. B. giảm bt chiều dài 0,001%.
C. tăng chiều dài thêm 0, 1%. D. giảm bt chiều dài 0, 1%.

Câu 5. Mt con lc đơn dao được đưa từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Biết bán kính trái đất là
R = 6400 km và chiều dài dây treo không thay đổi. Chu k dao đng bé ca con lc đã:
A. tăng lên 0,05%. B. giảm đi 0,05%. C. tăng lên 0,0005%. D. giảm đi 0,0005%.

Câu 6. Mt con lc đồng hồ tại mặt đất dao đng tại nơi c gia tc trong trường 9,8 m/s
2
vi chu k 2 s
. Khi đưa con lc lên đ cao h = 50 km th chu k dao đng ca con lc là bao nhiêu? Biết bán kính
Trái Đất là 6400 km.
A. T = 1,998s. B. T = 2,003s. C. T = 1,98s. D. T = 2,015s.

Câu 7. Người ta đưa mt con lc đơn từ mặt đất lên mt nơi c đ cao 5km. Hỏi đ dài ca n phải
thay đổi thế nào để chu k dao đng không thay đổi.
A. l' = 0,997l B. l' = 0,998l C. l' = 0,999l D. l' = 1,001l

Câu 8. Người ta đưa mt đồng hồ quả lc từ mặt đất lên đ cao h = 3,2 km. Cho bán kính Trái Đất
R = 6400 km, Mỗi ngày đồng hồ chạy chậm:
A. 4,32 s B. 23,4 s C. 43,2 s D. 32,4 s.

Câu 9. Mt đng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400(km) và coi nhiệt
đ không ảnh hưởng đến chu k con lc . Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640(m) so vi mặt đất th mỗi
ngày đồng hồ sẽ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu ?

A. Nhanh 120,96 (s) B. Chậm 120,96 (s) C. Nhanh 60,48(s) D. Chậm 60,48 (s).

Câu 10. Mt đồng hồ quả lc mỗi ngày chậm 130s phải điều chỉnh chiều dài ca con lc thế nào để
đồng hồ chạy đúng:
A.Tăng 0,2% B. Giảm 0,2% C . Tăng 0,3% D. Giảm 0,3%.

Câu 11. Chọn câu trả lời đúng: Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất. Đưa đồng hồ xung
giếng sâu 400 m so vi mặt đất. Coi nhiệt đ hai nơi này bằng nhau và lấy bán kính trái đất là R =
6400 km. Sau mt ngày đồng hồ chạy:
A. chậm 2,7 s B. chậm 5,4 s C. nhanh 2,7 s D. nhanh 5,4 s.



DẠNG 3:CHU KỲ PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ

Gọi T
2,
,l
2
và T
1 ,
l
1
là chu k, chiều dài con lc ở nhiệt đ t
2
và t
1

Có:
1

2
1
2
l
l
T
T

vi: l
1
= l
o
(1+t
1
) ; l
2
= l
o
(1+t
2
)

1
2
1
2
t1
t1
T
T




. l
o
: Chiều dài dây treo con lc ở 0
o
C hoặc 0K
0
;
 : Hệ s nở dài ca dây treo con lc (C
-1
,K
1
); 0
o
C = 273
0
K
Do t <<1 , nên ta sử dụng công thức gn đúng (1+t)
n
= 1+nt ; nR



 1)(
2
t
1(
T

T
2
1
2
)
2
t
1

=
)tt(
2
1
12



; t = t
2
– t
1

2
t
1
T
T
1
2




* Độ biến thiên của chu kì:
2
t
1
T
T
1
2


=>
1
12
T
TT 
=
2
t
tTT 
2
1


+ Nếu T > 0  T
2
>T
1
: Con lc dao đng chậm lại

+ Nếu
12
TT0T 
: Con lc dao đng nhanh hơn
*Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc sau

thời gian (1 ngày đêm)
là:
t
2

.

(

= 86400 s)



Câu 1. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l treo tại nơi c gia tc trọng trường g
1
. Ở nhiệt đ t
1
thì
dao đng vi chu k T
1
. Khi tăng nhiệt đ ca dây treo con lc lên nhiệt đ t
2
(t
2

> t
1
)

th con lc dao đng
vi chu k T
2
. Biểu thức nào sau đây đúng:
A.
1
21
2
T
1 (t t )
T
   

B.
1
2 2 1
T
1
T 1 (t t )

 

C.
1
2 2 1
T

1
T 1 (t t )

  
D.
1
2 2 1
T
1
T 1 (t t )

  
.

Câu 2. Mt con lc đơn dao đng điều hòa vi chu k T = 2 s ở nhiệt đ 15
0
C. Biết hệ s nở dài ca
dây treo ca con lc là λ = 2.10
-5
K
-1
. Chu k dao đng ca con lc ở cùng nơi khi nhiệt đ là 25
0
C bằng:
A. 2,0004 s

B. 2,0002 s C. 2,002 s D. 2,008 s.
Câu 3. Mt viên bi bằng đồng treo vào dây đồng ( dây không giãn và c khi lượng không đáng kể)
dao đng tại nơi c gia tc trọng trường 9,815 m/s
2

và ở nhiệt đ 20
0
C vi chu k 2 s. Biết hệ s nở dài
ca dây treo là α = 1,7.10
-6
K
-1
. Khi ở nơi c gia tc trọng trường g’ = 9,795 m/s
2
và ở nhiệt đ 35
0
C thì
n dao đng vi chu k T’ bằng:
A. 2,002 s

B. 1,997 s C. 1,999s D. 2 s .

Câu 4. Chọn câu trả lời đúng:Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt đ 17
0
C. Đưa
đồng hồ lên đỉnh núi c đ cao h = 640 m th đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ s nở dài dây treo con lc
α = 4.10
-5
K
-1
. Lấy bán kính trái đất R = 6400 km. Nhiệt đ trên đỉnh núi là:
A. 7
0
C B. 12
0

C C. 14,5
0
C D. 15,5
0
C.
Câu 5. Mt đồng hồ quả lc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt đ 25
0
c. Biết hệ s nở dài ca dây treo
con lc
15
10.2

 K

. Khi nhiệt đ ở đ là 20
0
c th sau mt ngày đêm đồng hồ sẽ chạy:
A. Chậm 4,32s; B. Nhanh 4,32s ; C. Nhanh 8,64s ; D. Chậm 8,64s
Câu 6. Mt đồng hồ quả lc trong mt ngày đêm chạy nhanh 6,48s tại mt nơi ngang mực nc biển và
ở nhiệt đ bằng 10
0
C. Thanh treo con lc c hệ s nở dài  = 2.10
-5
K
-1
. Cũng vi vị trí này, ở nhiệt đ t
th đồng hồ chạy đúng giờ. Kết quả nào sau đây là đúng?
A. t = 2,5
0
C. B. t = 20

0
C . C. t = 17,5
0
C. D. Mt giá trị khác
Câu 7. Tại mt nơi ngang mực nưc biển, mt đồng hồ quả lc chạy đúng ở 25
o
C. Biết hệ s nở dài
ca dây treo quả lc là α = 2.10
-5
K
-1
, bán kính trái đất R = 6400km. Khi đưa đồng hồ lên mt ngọn núi
mà tại đ nhiệt đ là 15
o
C đồng hồ vẫn chạy đúng. Đ cao ca ngọn núi đ là:
A 64km B 6400m C 640m D 640km



LÝ THUYẾT
CON LẮC CHỊU TÁC DỤNG CỦA NGOẠI LỰC

1.Chu k dao đng điều hòa ca con lc đơn khi chịu thêm tác dụng ca ngoại lực không đổi:
T’ = 2
g'
vi g’: gia tc trọng trường biểu kiến.
Vi
F
g' g
m


vi
F
: ngoại lực không đổi tác dụng lên con lc
2.Sử dụng các công thức cng vectơ để tm g’
+ Nếu
F
c phương nằm ngang (
F

g
) th g’
2
= g
2
+
2
F
m



.
+ Khi đ, tại VTCB, con lc lệch so vi phương thng đứng 1 gc : tg =
F
P
.
+ Nếu
F
thng đứng hưng lên (

F

g
) th g’ = g −
F
m
 g’ < g

+ Nếu
F
thng đứng hưng xung (
F

g
) th g’ = g +
F
m
 g’ > g
3.Các dạng ngoại lực:
+ Lực điện trường:
F
= q
E
 F = q.E
Nếu q > 0 th
F
cùng phương, cùng chiều vi
E

Nếu q < 0 th

F
cùng phương, ngược chiều vi
E

+ Lực quán tính:
F
= – m
a
 đ ln F = ma (
Fa
)
Chú : chuyển đng thng nhanh dn đều 
a
cùng chiều vi
v

chuyển đng thng chậm dn đều 
a
ngược chiều vi
v


DẠNG 4:CON LẮC TÍCH ĐIỆN TREO TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

Câu 1. Mt con lc đơn, vật nặng mang điện tích q. Đặt con lc vào vùng không gian c điện trường
đều
E
, chu k con lc sẽ:
A. tăng khi
E

c phương thng đứng hưng xung dưi vi q > 0.
B. giảm khi
E
c phương thng đứng hưng lên trên vi q > 0.
C. tăng khi
E
c phương thng đứng hưng xung dưi vi q < 0.
D. tăng khi
E
c phương vuông gc vi trọng lực
P
.

Câu 2. (ĐH 2010) Mt con lc đơn c chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ c khi lượng 0,01 kg
mang điện tích q = +5.10
-6
C, được coi là điện tích điểm. Con lc dao đng điều hòa trong điện trường
đều mà vectơ cường đ điện trường c đ ln E = 10
4
V/m và hưng xung dưi. Lấy g = 10 m/s
2
, π =
3,14. Chu k dao đng điều hòa ca con lc là:
A. 0,58 s. B. 1,99 s. C. 1,40 s. D. 1,15s.

Câu 3. C ba con lc đơn c cùng chiều dài, cùng khi lượng. Con lc thứ nhất và thứ hai mang điện
tích q
1
và q
2

. Con lc thức ba không tích điện. Đặt ba con lc trên vào trong điện trường theo phương
thng đứng hưng xung. Chu k ca chúng là T
1
, T
2
và T
3
vi T
1
=
3
1
T
3
; T
2
=
3
2
T
3
.
Biết q
1
+ q
2
= 7,4.10
-8
C. Điện tích q
1

và q
2
là:
A. 6,4.10
-8
C và 10
-8
C.B. 4,6.10
-8
C và 2,810
-8
C. C. 2,6.10
-8
C và 4,810
-8
C. D. 2,6.10
-8
C và 2. 10
-8
C.
Câu 4. Mt con lc đơn c khi lượng vật nặng m = 80 (g), đặt trong điện trường đều c véc tơ cường
đ điện trường
E
thng đứng, hưng lên c đ ln E = 4800(V / m) . Khi chưa tích điện cho quả nặng ,
chu k dao đng ca con lc vi biên đ nhỏ T
0
= 2 (s) , tại nơi c gia tc trọng trường g = 10(m/s
2
).Khi
tích điện cho quả nặng điện tích q = 6. 10

- 5
C th chu k dao đng ca n là :
A. 2,5 (s) B. 2,36 (s) C. 1,72 (s) D. 1,54 (s).

Câu 5. Mt con lc đơn gồm 1 sợi dây dài c khi lượng không đáng kể , đu sợi dây treo hòn bi bằng
kim loại khi lượng m = 0,01(kg) mang điện tích q = 2. 10
-

7
C. Đặt con lc trong 1 điện trường đều
E

c phương thng đứng hưng xung dưi . Chu k con lc khi E = 0 là T
0
= 2 (s) . Tìm chu k dao đng
khi E = 10
4
(V/ m) . Cho g = 10(m/s
2
).
A. 2,02 (s) B. 1,98 (s) C. 1,01 (s) D. 0,99 (s).

Câu 6. Mt con lc đơn khi lượng 40g dao đng trong điện trường c cường đ điện trường hưng
thng đứng trên xung và c đ ln E = 4.10
4
V/m, cho g=10m/s
2
. Khi chưa tích điện con lc dao đng
vi chu k 2s. Khi cho n tích điện q = -2.10
-6

C th chu k dao đng là:
A. 2,4s B. 2,236s C. 1,5s D. 3s.

Câu 7. C ba con lc đơn c cùng chiều dài, cùng khi lượng. Con lc thứ nhất và thứ hai mang điện
tích q
1
và q
2
. Con lc thức ba không tích điện. Đặt ba con lc trên vào trong điện trường theo phương
thng đứng hưng xung. Chu k ca chúng là T
1
, T
2
và T
3
vi
T
1
=T
3
/3 ,T
2
= 3T
3
/2. Biết q
1
+ q
2
= 6,7.10
-7

C. Điện tích q
1
và q
2
là
A. 6,4.10
-7
C và 0,3 10
-7
C. B. 8,5.10
-7
C và -2,210
-7
C.
C. 7.2,6.10
-7
C và -5.10
-8
C. D. -1,1.10
-8
C và 7,8. 10
-
7
C.

Câu 8. Mt con lc đơn gồm hòn bi khi lượng m = 10 g treo vào mt sợi dây mảnh và c chiều dài l
= 25 cm. Tích điện cho hòn bi mt điện tích q = 10
-4
C rồi đặt n vào giữa hai bản kim loại thng đứng,
song song và cách nhau d = 22 cm. Đặt vào hai bản kim loại hiệu điện thế mt chiều U = 88 V rồi cho

con lc dao đng bé. Lấy g = 10 m/s
2
: Chu k dao đng ca con lc là:
A.T = 0,938 s. B. T = 0,389 s. C.T = 0,659 s. D. 0,957 s.

Câu 9. Mt con lc đơn c chu k T = 1s trong vùng không c điện trường, quả lc c khi lượng m =
10g bằng kim loại mang điện tích q = 10
-5
C. Con lc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản
kim loại phng song song mang điện tích trái dấu , đặt thng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V.
Kích thưc các bản kim loại rất ln so vi khoảng cách d = 10cm gữa chúng. Tm chu k co lc khi dao
đng trong điện trường giữa hai bản kim loại:g =10 (m/s2)
A. 0,964 B. 0,928s C. 0,631s D. 0,580s

Câu 10. Mt con lc đơn gồm vật c khi lượng 1g dao đng vi chu k T
0
= 2s ở nhiệt đ 0
0

C và có
gia tc g = 9,8 m/s
2
. Hệ s nở dài ca dây treo con lc là 2.10
-5
K
-1
. Mun chu k dao đng ca con lc ở
20
0
C vẫn là 2s, người ta truyền cho con lc điện tích q = 10

-9
C rồi đặt n trong điện trường đều c
phương nằm ngang. Giá trị cường đ điện trường là :
A. 0,277.10
6
V/m. B. 2,77.10
6
V/m C. 2,277.10
6
V/m D. 0,277.10
5
V/m.

DẠNG 5: CON LẮC TREO TRONG THANG MÁY

Câu 1. Xét con lc đơn treo trên thang máy. Chu k con lc tăng lên khi thang máy chuyển đng:
A. đều tăng lên. B. nhanh dn đều lên trên vi gia tc a < g.
C. chậm dn đều lên trên vi gia tc a < g. D. rơi tự do.

Câu 2. Treo con lc đơn c đ dài l = 100cm trong thang máy, lấy g = 
2
=10m/s
2
. Cho thang máy
chuyển đng nhanh dn đều đi lên vi gia tc a = 2m/s
2
th chu k dao đng ca con lc đơn:
A. tăng 11,8% B. giảm 16,67% C. giảm 8,71% D. tăng 25%.

Câu 3. (ĐH 2008) Mt con lc đơn được treo ở trn thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lc dao

đng điều hòa vi chu k T. Khi thang máy đi lên thng đứng, chậm dn đều vi gia tc c đ ln bằng
mt nửa gia tc trọng trường tại nơi đạt thang máy th con lc dao đng điều hòa vi chu k T’ bằng:
A. 2T. B.
T
2
C.
T2
. D.
T
2
.

Câu 4. Mt con lc đơn được treo trong mt thang máy. Gọi T là chu k dao đng ca con lc khi
thang máy đứng yên, T' là chu k dao đng ca con lc khi thang máy đi lên nhanh dn đều vi gia tc
g/10, ta có:
A. T' = T
11
10
. B. T' = T
11
9
. C. T' = T
10
11
. D. T' = T
9
11
.

Câu 5. Mt con lc đơn được treo ở trn ca mt thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lc dao

đng điều hoà vi chu k T. Khi thang máy đi lên thng đứng, nhanh dn đều vi gia tc c đ ln bằng
mt nửa gia tc trọng trường tại nơi đặt thang máy th con lc dao đng điều hoà vi chu k T' bằng”
A.
2T
B.
2
T
C.
3
2T

D.
3
2T


Câu 6. Con lc đơn được treo vào trn thang máy tại nơi c gia tc trọng trường g = 10 m/s
2
. Khi
thang máy đứng yên th con lc dao đng vi chu k 1s. Chu k dao đng ca con lc đ khi thang máy đi
lên nhanh dn đều vi gia tc 2,5 m/s
2
là:
A. 1,12 s. B. 1,5 s. C. 0,89 s. D. 0,81 s.

Câu 7. Con lc đơn được treo vào trn thang máy. Khi thang máy đứng yên th con lc dao đng vi
chu k 2s. Chu k dao đng ca con lc đ khi thang máy đi xung nhanh dn đều vi gia tc a = g/2 là:
A.
2
s. B.

22
s. C. 4 s D.
1
2
s.

Câu 8. Con lc đơn được treo vào trn thang máy. Khi thang máy đứng yên th con lc dao đng vi
chu kì 1s. Khi con lc đi lên chậm dn đều th chu k dao đng ca con lc là
 
T' 2 s
. Gia tc thang
máy là:
A.
1
ag
2

. B.
ag
. C.
1
ag
4

. D.
a 2g
.

Câu 9. Trong mt thang máy đang chuyển đng đều c mt con lc đơn dao đng vi chu k 2s. Nếu
dây cáp treo thang máy đt ngt bị đứt và thang máy rơi tự do th con lc.

A.Tiếp tục dao đng vi chu k 2s B. Ngừng dao đng ngay.
C. Dao đng vi chu k ln hơn trưc. D. Dao đng vi chu k nhỏ hơn trưc.

DẠNG 6: CON LẮC TREO TRÊN TRẦN Ô TÔ

Câu 1. Treo con lc đơn vào trn mt ôtô tại nơi c gia tc trọng trường g = 9,8 m/s
2
Khi ôtô đứng yên
th chu k dao đng điều hòa ca con lc là 2 s. Nếu ôtô chuyển đng thng nhanh dn đều trên đường
nằm ngang vi gia tc 2m/s
2
th chu k dao đng điều hòa ca con lc xấp xỉ bằng:
A. 2,02 s. B. 1,98 s. C. 2,00 s. D. 1,82 s.

Câu 2. Mt con lc đơn c chu k dao đng riêng T. Lấy g = 10 m/s
2
, khi cho n dao đng trên trn
mt toa tàu đang chuyển đng trên đường ngang nhanh dn vi gia tc 5m/
S
2

th chu k con lc thay
đổi như thế nào?
A.Tăng lên B.giảm1,5 ln C.Giảm 5,43% D.Giảm 1,118 ln

Câu 3. Mt ô tô bt đu khởi hành chuyển đng nhanh dn đều trên quãng đường nằm ngang sau khi
đi được đoạn đường 100m xe đạt vận tc 72 km/h. Trn ôtô treo con lc đơn dài 1m, cho g = 10 m/s
2
.
Chu k dao đng ca con lc là:

A. 1,97 s. B. 2,13 s. C. 1,21 s. D. 0,61 s.

Câu 4. Mt con lc đơn được treo tại trn ca 1 toa xe, khi xe chuyển đng đều con lc dao đng vi
chu k 1s, cho g=10m/s
2
. Khi xe chuyển đng nhanh dn đều theo phương ngang vi gia tc 3m/s
2
thì
con lc dao đng vi chu k:
A. 0,9786s B. 1,0526s C. 0,958s D. 0,9216s .

Câu 5. Mt con lc đơn c chiều dài 1m được treo vào trn mt ô tô đang chuyển đng nhanh dn đều
vi gia tc a, Khi đ ở vị trí cân bằng dây treo hợp vi phương thng đứng mt gc 
0
= 60
0
. Khi ô tô
đứng yên th con lc dao đng vi chu k T, khi xe chuyển đng chu k dao đng ca con lc là:
A. T’ =
T
2
. B.
T
T'
2

. C.
T' 2T
. D.
T' T 2

.

DẠNG 7: CON LẮC VƯỚNG ĐINH

Câu 1. Con lc đơn l = 1,5(m). Dao đng trong trọng trường g = 
2
(m/s
2
), khi dao đng cứ dây treo
thng đứng th bị vưng vào mt cái đinh ở trung điểm ca dây. Chu k dao đng ca con lc sẽ là :
A.
6
(s). B.
3
(s). C.
63
2

(s). D.
3
2
(s).
Câu 2. : Mt con lc đơn chiều dài
l
được treo vào điểm c định O. Chu k dao đng nhỏ ca n là
T
.
Bây giờ, trên đường thng đứng qua O, người ta đng 1 cái đinh tại điểm O’ bên dưi O, cách O mt
đoạn
4/3l

sao cho trong quá trnh dao đng, dây treo con lc bị vưng vào đinh. Chu k dao đng bé
ca con lc lúc này là:
A.
4/3T
B.
T
C.
4/T
D.
2/T
.

Câu 3. : Mt con lc đơn gồm vật nặng và dây treo không giãn c chiều dài 1m được treo ở O. Trên
đường thng đứng qua O theo phương thng đứng và phía dưi O 0,5 m c chiếc đinh I sao cho dây
treo sẽ vấp vào đinh khi dao đng. Kéo con lc khỏi phương thng đứng mt gc 
0
bé rồi thả nhẹ cho
vật dao đng. Lấy g = π
2
m/s
2
. Chu k dao đng ca con lc:
A. 1,707 s. B. 0,854 s. C. 2s. D. 3,414 s.

Câu 4. Mt con lc đơn c chiều dài l dao đng điều hòa vi chu k T
1
khi qua vị trí cân bằng dây treo
con lc bị kẹp chặt tại trung điểm ca n. Chu k dao đng mi tính theo chu k ban đu là bao
nhiêu?
A. T

1
/ 2 B. T
1
/
2
C. T
1
2
D. T
1
(1+
2
).

Câu 5. : Mt con lc đơn c chiều dài l =1m dao đng nhỏ tại nơi c gia tc trọng trường g =
2
=10m/s. Nếu khi vật đi qua vị trí cân bằng dây treo vưng vào đinh nằm cách điểm treo 50cm th chu
k dao đng ca con lc đơn là:
A. 2 s B.
22
2
s

C. 2+
2
s D. 1+
2
s.

DẠNG 9: VẬN TỐC,LỰC CĂNG DÂY VÀ NĂNG LƯỢNG

1. Tc đ v lực căng dây ca con lc đơn
Khi xét đến tc đ và lực căng dây ca con lc đơn th chúng ta xét trong trường hợp gc lệch ca con
lc c thể rất ln mà không phải là nhỏ hơn 10
0
. Lúc này con lc đơn dao đng là dao đng tun hoàn
chứ không phải là dao đng điều hòa nữa.
a. Tốc độ của con lắc đơn
Xét tại mt vị trí bất k (gc lệch α), áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được:

b. Lực căng dây (T
L
):
Từ phương trnh: , chiếu vào phương ca T ta được quỹ đạo là hnh tròn, và gia tc a đng
vai trò là gia tc hưng tâm . Ta được:

Vậy ta c công thức tính tc đ và lực căng dây ca con lc đơn như sau:

* Nhận xét:
Khi con lc đi qua vị trí cân bằng (α = 0) th khi đ cả tc đ và lực căng dây đều đạt giá trị ln nhất:

Khi con lc đi qua vị trí biên (α = α

0
) th khi đ cả tc đ và lực căng dây đều đạt giá trị nhỏ nhất:

2. Năng lượng ca con lc đơn
5.1 Động năng của con lắc đơn
2
1
2
d
W mv

5.2 Thế năng của con lắc (Chọn gốc thế năng tại VTCB và con lắc có li độ góc α)

5.3 Cơ năng của con lắc
2
1
(1 os ) ons
2
W mv mgl c c t

   

* Chú ý : Các công thức tính đng năng, thế năng và cơ năng trên là những công thức tính chính xác
vi mọi giá trị ca gc lệch α. Khi α nhỏ (α < 10
0
) th chúng ta c các công thức tính gn đúng giá trị
ca thế năng và cơ năng ca con lc như sau:
Vì:
Khi đ:
Đng năng ca con lc đơn :

2
1
2
d
W mv

Thế năng ca con lc đơn :
(1 os )
t
W mgl c




Cơ năng ca con lc đơn :
2
22
0
max
1
22
t
W W mgl m A


  

- Đơn vị tính : W, W
d
, W

t
(J); α, α
0
(rad); m (kg); .


Câu 1. Mt con lc đơn gồm vật c khi lượng 100g, dây dài 80 cm dao đng tại nơi c g =10m/s2. Ban
đu lệch vật khỏi phương thng đứng mt gc 10
0
rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng th vận tc
và lực căng dây là :
A .

0, 24 m/s và 1 N. B.

0, 24 m/s và 1,03N.
C.

24
m/s và 1,03N. D. 5,64m/s và 2,04N.

Câu 2. Mt con lc đơn: vật c khi lượng 200g, dây dài 50 Cm dao đng tại nơi c g =10m/s
2
. Ban
đu lệch vật khỏi phương thng đứng mt gc 10
0
rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí c li đ gc 5
5
th vận
tc và lực căng dây là :

A.

0,34m/s và 2,04N. B.

0,34m/s và 2N.
C. -0,34m/s và 2,04N. D. 0,34m/s và 2,04N.

Câu 3. Con lc đơn dao đng vi phương trnh li đ dài s =2cos7t cm, tại nơi c gia tc trọng trường g
= 9,8m/s. Tỉ s giữa lực căng sợi dây và trọng lực tác dụng lên quả cu ở vị trí cân bằng là:
A. 1,08. B. 0,98. C. 1,01. D. 1,05

Câu 4. Mt con lc đơn c dây treo dài l = 1m gn vật m. Truyền cho vật vận tc
10
m/s khi vật đang
đứng yên tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s. Bỏ qua lực cản. Đ cao ti đa mà vật lên được so vi vị trí cân
bằng và gc lệch cực đại ca dây treo con lc là:
A. h= 0, 2m ; 
max
= 30
0
B. h =0,5m, 
max
= 45
0

C. h =0,5m ; 
max
= 60
0
D. h= 0, 2m ; 

max
= 90
0
.
Câu 5. Mt con lc đơn c dây treo dài l = 50 cm gn vật m = 250g. Truyền cho vật vận tc v = 1m/s
theo phương ngang khi vật đang đứng yên tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s. Bỏ qua lực cản. Lực căng
dây khi vật ở vị trí cao nhất là:
A. 2,25N. B. 2,35N. C. 3,15N. D. 3,25N.

Câu 6. Mt con lc đơn c dây treo dài l = 0,4m. Vật m = 200g. Lấy g = 10m/s. Kéo con lc để dây treo
hợp vi phương thng đứng gc 
0
= 60
0
, rồi buông nhẹ. Lúc lực căng dây treo là 4N th vận tc ca vật bằng:
A. 2m/s. B. 2,5m/s. C. 3 m/s. D. 4m/s.

Câu 7. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l = 43,2cm. Vật c khi lượng m dao đng tại nơi c g =
10m/s, vi biên đ gc 0 sao cho Tmax = 4Tmin. Khi lực căng sợi dây T = 2Tmin th tc đ ca vật là:
A. 1m/s. B. 1,2m/s. C.1,6m/s. D. 2m/s.

Câu 8. Con lc đơn c chiều dài l = 1m. Kéo con lc lệch khỏi vị trí cân bằng mt gc 30
0
rồi thả nhẹ.
Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s. Vận tc ca vật khi qua vị trí c li đ  = 8
0
là:
A. 1,57 m/s. B. 3,16 m/s. C. 2,64 m/s. D. 2,23m/s.

Câu 9. Con lc đơn c chiều dài l = 1m, đặt tại nơi c g = 10m/s, chọn gc thế năng tại vị trí cân bằng.

Con lc dao đng vi biên đ 
0
= 8
0
. Giá trị vận tc ca vật tại vị trí mà ở đ đng năng bằng thế năng là :
A. 0,31 m/s. B. 2m/s. C. 8 5m/s. D. 2,7 m/s

Câu 10. Hai con lc đơn c cùng khi lượng vật nặng, chiều dài dây treo ln lượt là l
1
= 81cm, l
2
=
64cm dao đng vi biên đ gc nhỏ tại cùng mt nơi vi cùng mt năng lượng dao đng. Biên đ gc
ca con lc thứ nhất là 
01
= 5
0
, biên đ gc 
02
ca con lc thứ hai là:
A. 5,625
0
. B. 3,951
0
. C. 6,328
0
. D. 4,445
0
.

Câu 11. Con lc đơn c chiều dài l, vật nhỏ c khi lượng m = 100g được kéo lệch khỏi phương đứng
góc 
0
rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Trong quá trnh dao đng đ ln lực căng cực đại và cực tiểu
ln lượt là 
M
và 
m
, ta có:
A. 
M
-2
m
= 3(N). B. 
M
+2
m
= 3(N). C. 
M
+ 
m
= 2(N). D. 
M
-
m
= 1(N).

Câu 12. Mt con lc đơn c khi lượng m = 10kg và chiều dài dây treo l = 2m. Gc lệch cực đại so vi

phương thng đứng là
0
10 0,175rad


. Lấy
2
10 /g m s
. Cơ năng ca con lc và vận tc vật nặng
khi n ở vị trí thấp nhất là:
A. W = 1,525J;
max
0,55 /V m s
B. W = 3,063J;
max
0,78 /V m s

C. W = 3,063J;
max
7,8 /V m s
D. W = 1,525J;
max
0,055 /V m s

Câu 13. Mt con lc đơn dao đng điều hoà vi biên đ gc
0

= 9
0
và năng lượng E = 0,02 J. Đng

năng ca con lc khi li đ gc

= 4,5
0
là:
A. 0,198 J B. 0,015 J C. 0,225 J D. 0,027 J

Câu 14. Mt con lc đơn c dây treo dào 1m và vật c khi lượng m = 1kg dao đng vi biên đ gc
0,1rad. Chọn gc thế năng tại vị trí cân bằng ca vật, lấy g = 10m/s. Cơ năng ca con lc là:
A. 0,1J. B. 0,01J. C. 0,05J. D. 0,5J.

Câu 15. Mt con lc đơn dao đng điều hòa vi biên đ gc 0. Con lc c đng năng bằng n ln thế năng tại
vị trí c li đ gc.
A. =
0

/ n B.  = 
0
/ (n + 1) C.
)1(/
0
 n

D.
0


/(n+1

Câu 16. Mt con lc đơn dao đng điều hòa vi biên đ gc 

0
. Con lc c đng năng bằng thế năng tại vị trí
có li đ gc.
A.  =
0

/2 B.= ±
22
0
a
C.
0

/
2
D. = ±
0

/2

Câu 17. Mt con lc đơn dao đng điều hòa vi biên đ góc 0 = 5
0
. Vi li đ gc  bằng bao nhiêu th đng
năng ca con lc gấp 2 ln thế năng?
A.= ±3,45
0
B.  = 2,89
0
C.  = ± 2,89
0

D.  = 3,45
0

Câu 18. Mt con lc đơn DĐĐH vi biên đ gc  nhỏ. Lấy mc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lc chuyển

ca
con lc bằng?

A
0

/
3
B. -
0

/
3
C.
0

/
2
D. -
0

/
2

Câu 19. Con lc đơn c dây dài l = 50 mm, khi lượng m = 100g dao đng tại nơi g = 9,8m/s2. Chọn
gc thế năng tại vị trí cân bằng. Tỷ s lực căng cực đại và cực tiểu ca dây treo bằng 4 . Cơ năng ca con
lc là?

A. 1,225J B. 2,45J C. 0,1225J D. 0,245J


Câu 20. Mt con lc đơn c dây treo mềm, chiều dài l = 1m, treo ở O. Kéo con lc ra khỏi vị trí cân bằng
góc 0 = 30
0
rồi thả. Khi đến vị trí thng đứng th vưng phải đinh dưi O' vi OO' = l/2. Tính tỉ s sức
căng ca dây treo ở 2 vị trí cao nhất A và B mà con lc lên đến được.
A. 1,18. B. 2,1. C. 3,15 D. 1,52.

DẠNG 10: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
Viết phương trnh chuyển đng ca co lc đơn khi dao đng bé( Với
α 
0
10
).
-Phương trnh li đ gc: α = α
o
cos(t + )(rad)
-Phương trnh li đ di: s = s
o
cos(t + )
-Phương trnh vận tc di: v = s’ = - s
o
sin(t + ) =s
o

cos(t +  +
2

)
Hệ quả : + vận tc tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian cùng tn s vi li đ dài, nhưng
sm pha hơn li đ là
2

(rad)
+ v
max
= s
o
: khi vật qua vị trí cân bằng ; v
min
= 0 khi vật ở vị trí biên.
-Phương trnh gia tc tiếp tuyến: a
t
= s’’ = - 
2
s
o
cos(t + ) = - 
2
s
Hệ quả : + gia tc tiếp tuyến tức thời biến thiên điều hoà theo thời gian, cùng tn s nhưng
ngược pha so vi li đ.
+ v
max
= 

2
s
o
:khi vật ở vị trí biên ; v
min
= 0 khi vật qua vị trí cân bằng
Vi s = l và s
o
=
o
l
-Hệ cô lập : Hệ thức đc lập: a = -
2
s = -
2
αl *
2 2 2
0
()
v
Ss


;
2
22
0
v
gl




Câu 1. Con lc đơn dao đng điều hòa có
0
S
= 4cm, tại nơi c gia tc trọng trường g = 10m/s
2
. Biết
chiều dài ca dây là = 1m. Hãy viết phương trnh dao đng biết lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng
theo chiều dương?
A.
S 4Cos 10 t
2






cm B.
S 4Cos 10 t
2






cm
C.

S 4Cos t
2






cm D.
S 4Cos t
2






cm

Câu 2. Mt con lc đơn dao đng vi biên đ góc
0

= 0,1 rad c chu k dao đng T = 1s. Chọn gc
tọa đ là vị trí cân bằng, khi vật bt đu chuyển đng vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Phương trnh dao đng ca con lc là:
A.
0,1Cos2 t


rad B.

 
0,1Cos 2 t
  

rad
C.
0,1Cos 2 t
2






rad D.
0,1Cos 2 t
2






rad

Câu 3. Con lc đơn c chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lc được truyền
vận tc 14 cm/s theo chiều dương ca trục tọa đ. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trnh dao đng ca con lc
là:

A.
S 2Cos 7t
2





cm B. S = 2Cos 7t cm
C.
S 10Cos 7t
2





cm D.
S 10Cos 7t
2





cm
Câu 4. Mt con lc đơn dao đng điều hòa vi chu kì T =
5

s. Biết rằng ở thời điểm ban đu con lc ở

vị trí c biên đ góc
0

vi
0
Cos

= 0,98. Lấy g = 10m/s
2
. Phương trnh dao đng ca con lc là:
A.
0,2Cos10t


rad B.
0,2Cos 10t+
2






rad
C.
 
0,1Cos 10t


rad D.

0,1Cos 10t+
2






rad
Câu 5. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo l = 20cm treo tại mt điểm c định. Kéo con lc lệch
khỏi phương thng đứng mt góc bằng 0,1 rad về phía bên phải, rồi truyền cho nó vận tc bằng 14cm/s
theo phương vuông gc vi sợi dây về phía vị trí cân bằng thì con lc sẽ dao đng điều hòa. Chọn gc
tọa đ ở vị trí cân bằng, chiều dương hưng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gc thời gian là lúc
con lc đi qua vị trí cân bằng ln thứ nhất. Lấy g = 9,8 m/s
2
. Phương trnh dao đng ca con lc là:
A.
S 2 2Cos 7t-
2





cm B.
S 2 2Cos 7t+
2






cm
C.
S 3Cos 7t-
2





cm D.
S 3Cos 7t+
2





cm
Câu 6. Mt con lc đơn c chiều dài 1m dao đng tại nơi c g = 
2
m/s
2
. Ban đu kéo vật khỏi phương
thng đứng mt gc 
0
=0,1 rad rồi thả nhẹ, chọn gc thời gian lúc vật bt đu dao đng th phương
trnh li đ dài ca vật là :
A. S = 1Cos(t) m. B. S = 0,1Cos(t+

2

) m.
C. S = 0,1Cos(t) m. D. S = 0,1Cos(t+

) m.
Câu 7. Mt con lc đơn dao đng điều hòa c chu k dao đng T = 2s. Lấy g = 10m/s
2
, π
2
= 10. Viết
phương trnh dao đng ca con lc biết rằng tại thời điểm ban đu vật c li đ gc α = 0,05 (rad) và
vận tc v = -15,7 (cm/s).
A.
S 5 2Cos t+
4






cm B.
S 5 2Cos t-
4







cm
C.
S 5Cos t-
4






cm D.
S 5Cos t+
4






cm
Câu 8. Mt con lc đơn dao đng điều hòa c chiều dài . Tại t = 0, từ vị trí cân bằng truyền
cho con lc mt vận tc ban đu 14cm/s theo chiều dương ca trục tọa đ. Lấy g = 9,8m/s
2
. Viết
phương trnh dao đng ca con lc.
A.
S 2 2Cos 7t-
2






cm B.
S 2Cos 7t-
2





cm
C.
S 2 2Cos 7t+
2





cm D.
S 2Cos 7t+
4





cm

Câu 9. Mt con lc đơn c chiều dài dây treo = 62,5 cm đang đứng yên tại nơi c gia tc trọng
trường g = 10 m/s
2
. Tại t = 0, truyền cho quả cu mt vận tc bằng 30 cm/s theo phương ngang cho n
DĐĐH. Tính biên đ gc
0

?
A. 0,0322 rad B. 0,12 rad
C. 0,0144 rad D. 0,0267 rad
Câu 10. Con lc đơn DĐĐH theo phương trnh:
2
S 4Cos 10t
3





cm. Sau khi vật đi được quãng
đường 2 cm ( kể từ t = 0) vật c vận tc bằng bao nhiêu?
A. 20 cm/s B. 30 cm/s
C. 10 cm/s D. 40 cm/s
Câu 11. Con lc đơn c chu k T = 2 s. Trong quá trnh dao đng, gc lệch cực đại ca dây treo là
0
0,04


rad. Cho rằng quỹ đạo chuyển đng là thng, chọn gc thời gian là lúc vật c li đ
0,02




rad và đang đi về phía vị trí cân bằng. Viết phương trnh dao đng ca vật?
A.
0,04Cos t
3






rad B.
0,02Cos t
3






rad
C.
 
0,02Cos t


rad D.
 

0,04Cos t


rad

DẠNG 11: MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ

Câu 1. Trong thang máy treo mt con lc lò xo c đ cứng 25N/m, vật nặng c khi lượng 400 g. Khi
thang máy đứng yên ta cho con lc dao đng điều hoà, chiều dài con lc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại
thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất th cho thang máy đi xung nhanh dn đều vi gia tc a = g/10. Lấy g
=
2
π
= 10 m/s
2
. Biên đ dao đng ca vật trong trường hợp này là
A. 17 cm. B. 19,2 cm. C. 8,5 cm. D. 9,6 cm.

Câu 2. Mt con lc đơn c chu k T=1s trong vùng không c điện trường, quả lc c khi lượng m=10g
bằng kim loại mang điện tích q=10
-5
C. Con lc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim
loại phng song song mang điện tích trái dấu , đặt thng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V.
Kích thưc các bản kim loại rất ln so vi khoảng cách d=10cm giữa chúng. Gọi α là gc hợp bởi con lc
vi mặt phng thng đứng khi con lc ở vị trí cân bằng. hãy xác định α:
A. α=26
0
34' B. α=21
0
48' C. α=16

0
42' D. Mt giá trị khác

Câu 3. Mt con lc đơn c chiều dài l=1m, treo mt quả cu nhỏ c khi lượng m=0,1kg, đu còn lại c
định vào điểm I. Nâng con lc lên đến gc lệch và thả nhẹ cho dao đng. Đến vị trí thng đứng sợi dây
căng và va chạm vi đinh tại H, vi IH=75cm. Hỏi lực căng dây cực đại trong quá trnh dao đng là bao
nhiêu? Lấy g=10m/s2.
A.T = mg B.T = mg +
l
mv
2
max
4

C. T = mg +
l
mv
2
max
2
D. T = mg +
l
mv
2
max


Câu 4. Quả cu kim loại ca con lc đơn c khi lượng m = 0,1 kg tích điện q = 10
-7
C được treo bằng

mt sợi dây không giãn, mảnh, cách điện c chiều dài l tại nơi c gia tc trọng trường g = 9,8m/s
2
và
được đặt trong mt điện trường đều, nằm ngang c cường đ E = 2.10
6
V/m. Ban đu người ta giữ quả cu
để sợi dây c phương thng đứng, vuông gc vi phương ca điện trường rồi buông nhẹ vi vận tc ban
đu bằng 0. Lực căng ca dây khi quả cu qua vị trí cân bằng mi là:
A. 1,02N. B. 1,04N. C. 1,36N. D. 1,39N

Câu 5. Mt con lc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q > 0. Khi đặt con lc vào trong
điện trường đều c véc tơ cường đ điện trường nằm ngang th tại vị trí cân bằng dây treo hợp vi phương
thng đứng mt gc , có tan = 3/4; lúc này con lc dao đng nhỏ vi chu k T
1
. Nếu đổi chiều điện
trường này sao cho véctơ cường đ diện trường c phương thng đứng hưng lên và cường đ không đổi
th chu k dao đng nhỏ ca con lc lúc này là:
A.
1
T
5
. B. T
1
7
5
. C. T
1
5
7
. D. T

1
5
.
Câu 6. Hai con lc đơn c cùng khi lượng vật nặng, dao đng trong hai mặt phng song song cạnh nhau
và cùng vị trí cân bằng. Chu k dao đng ca con lc thứ nhất bằng hai ln chu k dao đng ca con lc
thứ hai và biên đ dao đng ca con lc thứ hai bằng ba ln con lc thứ nhất. Khi hai con lc gặp nhau th
con lc thứ nhất c đng năng bằng ba ln thế năng. Tỉ s đ ln vân tc ca con lc thứ hai và con lc
thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng
A. 4. B.
14
.
3
. C.
140
.
3
. D. 8.
Câu 7. Treo mt con lc đơn dài 1m trong mt toa xe chuyển đng xung dc nghiêng gc = 30
0
so
vi phương ngang, hệ s ma sát giữa bánh xe và mặt đường là = 0,2. Gia tc trọng trường là g = 10m/s2.
Vị trí cân bằng ca con lc khi dây treo hợp vi phương thng đứng gc bằng
A. 18,7
0
B. 30
0
C. 45
0
. D. 60
0

.
Câu 8. Mt con lc đơn: c khi lượng m1 = 400g, c chiều dài 160cm. ban đu người ta kéo vật lệch
khỏi VTCB mt gc 60
0
rồi thả nhẹ cho vật dao đng, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm vi vật m2
= 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đ biên đ gc ca con lc sau khi va chạm là
A. 53,13
0
B. 47,16
0
C. 77,36
0
D.53
0


Câu 9. Mt con lc đơn dao đng điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi c gia tc trọng trường
g = 9,8m/s2 vi năng lượng dao đng là 150mJ, gc thế năng là vị trí cân bằng ca quả nặng. Đúng lúc
vận tc ca con lc bằng không th thang máy chuyển đng nhanh dn đều đi lên vi gia tc 2,5m/s2. Con
lc sẽ tiếp tục dao đng điều hòa trong thang máy vi năng lượng dao đng :
A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ

Câu 10. Mt con lc đơn c vật nặng là quả cu nhỏ làm bằng st c khi lượng m = 10g. Lấy g =
10m/s2. Nếu đặt dưi con lc 1 nam châm th chu k dao đng nhỏ ca n thay đổi đi 1/1000 so vi khi
không c nam châm. Lực hút mà nam châm tác dụng vào con lc là
A. 2.10– 4 N. B. 2.10–3N. C. 1,5.10–4 N. D. 1,5.10–3 N.

Câu 11. Mt con lc đơn được treo vào trn ca mt thang máy c thể chuyển đng thng đứng tại nơi c
g = 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên, cho con lc dao đng nhỏ vi biên đ gc α0 và c năng lượng W.

Khi vật c li đ gc α = + α0 th đt ngt cho thang máy chuyển đng lên trên nhanh dn đều vi gia tc a
= 2m/s2. Con lc vẫn dao đng điều hòa vi biên đ gc β0 và năng lượng mi là W’. Đáp án nào dưi
đây là đúng
A. β0 = 1,2α0; W’ = W B. β0 = α0; W’ = W
C. β0 = 1,2α0; W’ = 5W/6 D. β0 = α0; W’ = 6W/5

Câu 12. C ba con lc đơn cùng chiều dài dây treo, cùng treo tại mt nơi. Ba vật treo c khi lượng m
1

> m
2
> m
3
, lực cản ca môi trường đi vi 3 vật là như nhau. Đồng thời kéo 3 vật lệch mt gc nhỏ rồi
buông nhẹ th
A. con lc m
1
dừng lại sau cùng. B. cả 3 con lc dừng cùng mt lúc.
C. con lc m
3
dừng lại sau cùng. D. con lc m
2
dừng lại sau cùng.

Câu 13. Mt con lc đơn dao đng điều hòa vi biên đ α
0
tại nơi c gia tc trọng trường là g. Biết gia
tc ca vật ở vị trí biên gấp 8 ln gia tc ca vật ở vị trí cân bằng. Giá trị α
0
là

A. 0,25 rad B. 0,375 rad C. 0,125 rad D. 0,062 rad

Câu 14. con lc đơn dao đng trong môi trường không khí.Kéo con lc lệch phương thng đứng mt
gc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn ca không khí tác dụng lên con lc là không đổi và bằng 0,001 ln
trọng lượng ca vật.coi biên đ giảm đều trong từng chu k.s ln con lc qua vị trí cân băng đến lúc
dừng lại là:
A: 25 B: 50 c: 100 D: 200

Câu 15. Con lc lò xo thng đứng, lò xo c đ cứng k=100N/m, vật nặng c khi lượng m=1kg. Nâng
vật nặng lên cho lò xo c chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lc dao đng. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật
m ti vị trí thấp nhất th n được tự đng gn thêm vât m1=500g mt cách nhẹ nhàng. Chọn gc thế năng
ở vị trí cân bằng. Lấy g=10. Hỏi năng lượng dao đng ca hệ thay đổi mt lượng bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J

Câu 16. Mt con lc đơn c khi lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh c chiều dài l. Từ vị trí cân bằng,
kéo vật sao cho dây treo hợp vi phương thng đứng gc
0
0
60
rồi thả nhẹ. Lấy
2
10g m s
, bỏ qua
mọi lực cản. Trong quá trnh chuyển đng th đ ln gia tc ca con lc c giá trị nhỏ nhất bằng
A:
 
2
10 2 3 ms
B:
 

2
0 ms

C:
 
2
10 3 2 ms
D:
 
2
10 5 3 ms


Câu 17. C hai con lc đơn ging nhau. Vật nhỏ ca con lc thứ nhất không mang điện, vật nhỏ con
lc thứ hai mang điện tích 2,45.10
6
Treo cả hai con lc vào vùng điện trường đều c đường sức điện
thng đứng, và cường đ điện trường c đ ln E = 4,8.10
4
V/m. Xét hai dao đng điều hòa ca con lc,
người ta thấy trong cùng mt khoảng thời gian, con lc thứ nhất thực hiện được 7 dao đng th con lc thứ
hai thực hiện được 5 dao đng. Lấy g = 9,8 m/s2. Khi lượng vật nhỏ ca mỗi con lc là

A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 7,946 g. D. 24,5 g.

ĐÁP ÁN
DẠNG 1
1B
2B
3C

4A
5B
6D
7C
8D
9A
10D

11C
12A
13D
14B
15B
16B















DẠNG 2

1A
2A
3A
4D
5A
6D
7B
8C
9D
10D

11A

DẠNG 3
1B
2B
3A
4B
5B
6C
7C














DẠNG 4
1C
2D
3S
4A
5B

6B
7C
8D
9A












DẠNG 5
1C
2C
3C
4C
5D
6C
7B
8A
9B

DẠNG 6
1B
2C
3A
4A
5A

DẠNG 7
1C
2A
3A
4B
5B
















DẠNG 8
1B
2A
3C
4C
5A
6A
7B

8A
9A
10A

11B
12B
13B
14C
15C
16D
17C
18D
19D
20A











DẠNG 9
1C
2D
3A
4A

5B
6C
7A
8B
9B
10D

11A




















DẠNG 10
1D

2D
3B
4A


















1A
2C
3D
4B
5B
5C

DẠNG 11
1D
2B
3B
4B
5D
6C
7A
8B
9B
10D

11A
12D
13C
14B
15A
16A