Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - Phạm Thị Hồng Thắm

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
TOÁN
Phạm Thị Hồng Thắm

Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
01-2011
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
Phân bổ thời gian:
Lý thuyết: 43
Bài tập: 17
Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:
Trên lớp: 10%
Kiểm tra: 20%
Thi cuối học phần: 70%
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
1
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC
SUẤT
MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG
DỤNG
BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
LUẬT SỐ LỚN
2
THỐNG KÊ TOÁN

Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
Contents
1
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC
SUẤT
MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG
DỤNG
BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU
LUẬT SỐ LỚN
2
THỐNG KÊ TOÁN
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Chương 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT
ĐỊNH NGHĨA THỐNG KÊ VỀ XÁC SUẤT
NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT LỚN VÀ NGUYÊN LÝ XÁC SUẤT
NHỎ
MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC BIẾN CỐ
CÁC ĐỊNH LÝ CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT
CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
Phép thử
Phép thử ngẫu nhiên
Biến cố
Biến cố chắc chắn
Biến cố không thể có
Biến cố ngẫu nhiên
Xác suất của biến cố
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phép thử
Định nghĩa
Là việc tiến hành một nhóm các điều kiện cơ bản nào đó nhằm
quan sát một hiện tượng có xảy ra hay không.
Ví dụ
1, Tung một đồng xu → xem kết quả là sấp hay ngửa.
2, Gieo một xúc xắc → xem kết quả mặt mấy chấm xuất hiện.
3, Quan sát quá trình sản xuất ra 1 sản phẩm → xem sản phẩm là
tốt hay xấu.
4, Thả 1 chiếc cốc thuỷ tinh từ tầng 5 xuống sân bê tông → xem
cốc có vỡ hay không.
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phép thử

Định nghĩa
Là việc tiến hành một nhóm các điều kiện cơ bản nào đó nhằm
quan sát một hiện tượng có xảy ra hay không.
Ví dụ
1, Tung một đồng xu → xem kết quả là sấp hay ngửa.
2, Gieo một xúc xắc → xem kết quả mặt mấy chấm xuất hiện.
3, Quan sát quá trình sản xuất ra 1 sản phẩm → xem sản phẩm là
tốt hay xấu.
4, Thả 1 chiếc cốc thuỷ tinh từ tầng 5 xuống sân bê tông → xem
cốc có vỡ hay không.
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phép thử ngẫu nhiên
Định nghĩa
Là phép thử mà khi ta thực hiện nó thì ta không thể đoán biết
trước kết quả nào trong số các kết quả có thể có của nó sẽ xảy ra.
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Biến cố
Định nghĩa
Là hiện tượng xảy ra trong kết quả của phép thử.
Ký hiệu: A, B, C
Ví dụ
Với các phép thử ở vd trên, ta có các biến cố tương ứng:
1, S: "xuất hiện mặt xấp"; N: "xuất hiện mặt ngửa"
2, A

i
: ”xuất hiện mặt i chấm”; C: ”xuất hiện mặt chẵn chấm”;
3, T: "sản phẩm sản xuất ra là chính phẩm"
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Biến cố
Định nghĩa
Là hiện tượng xảy ra trong kết quả của phép thử.
Ký hiệu: A, B, C
Ví dụ
Với các phép thử ở vd trên, ta có các biến cố tương ứng:
1, S: "xuất hiện mặt xấp"; N: "xuất hiện mặt ngửa"
2, A
i
: ”xuất hiện mặt i chấm”; C: ”xuất hiện mặt chẵn chấm”;
3, T: "sản phẩm sản xuất ra là chính phẩm"
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phân loại biến cố
Biến cố chắc chắn: Là biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện
một phép thử, ký hiệu U.
Biến cố không thể có: Là biến cố nhất định không xảy ra khi
thực hiện một phép thử, kí hiệu V.
Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố có thể xảy ra hay không xảy ra
khi thực hiện 1 phép thử.
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Xác suất của biến cố
Định nghĩa
Là con số đặc trưng khả năng khách quan xuất hiện biến cố đó khi
thực hiện một phép thử.
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC SUẤT
Định nghĩa cổ điển về xác suất
Các tính chất của xác suất
Các phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển
Phương pháp suy luận trực tiếp
Phương pháp sơ đồ Venn
Phương pháp dùng các công thức giải tích tổ hợp
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Định nghĩa cổ điển về xác suất
Ví dụ
Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất. Ta thấy chỉ có 6 trường
hợp có thể xảy ra: xuất hiện mặt 1,2, . ,6 chấm. Những trường
hợp này đều thỏa mãn 2 tính chất:
- Duy nhất: chỉ xảy ra 1 và chỉ 1 trong 6 trường hợp.
- Đồng khả năng: Cả 6 trường hợp đều có khả năng xảy ra như
nhau.

Ta nói có 6 kết cục duy nhất đồng khả năng khi gieo 1 xúc xắc.
Biến cố C : "Xuất hiện mặt chẵn chấm" xảy ra nếu xảy ra 1 trong
3 trường hợp: mặt 2, 4, 6 chấm xuất hiện. Do đó có 3 kết cục
thuận lợi cho biến cố C.
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Định nghĩa cổ điển về xác suất
Định nghĩa
Xác suất xuất hiện biến cố A trong một phép thử là tỷ số giữa số
kết cục thuận lợi cho A và tổng số kết cục duy nhất đồng khả
năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử:
P(A) =
m
n
trong đó, m là số kết cục thuận lợi cho biến cố A; n là số kết cục
duy nhất đồng khả năng của phép thử.
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Định nghĩa cổ điển về xác suất
Ví dụ
Tiếp ví dụ trên: C : "Xuất hiện mặt chẵn chấm", n = 6; m(C) = 3
=⇒ P(C) =
3
6
=
1

2
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Các tính chất của xác suất
Tính chất
Xác suất của biến cố ngẫu nhiên là một số dương thuộc
khoảng (0; 1): 0 < P(A) < 1.
Xác suất của biến cố chắc chắn bằng 1: P(U) = 1
Xác suất của biến cố không thể có bằng 0: P(V) = 0
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Các phương pháp tính xác suất bằng định nghĩa cổ điển
Phương pháp suy luận trực tiếp: Trong trường hợp số các kết
cục là nhỏ và suy đoán đơn giản.
Phương pháp sơ đồ Venn: Là việc liệt kê các kết cục của phép
thử dưới dạng sơ đồ, gồm 3 loại:
Sơ đồ hình cây
Sơ đồ dạng bảng
Sơ đồ dạng tập hợp
Phương pháp dùng các công thức giải tích tổ hợp
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phương pháp suy luận trực tiếp
Ví dụ

Trong hộp có 5 bi trắng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tìm
xác suất để lấy được bi đỏ.
Giải
A: Biến cố "Lấy được bi đỏ". n = 5 + 3 = 8
=⇒ P(A) =
3
8
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phương pháp suy luận trực tiếp
Ví dụ
Trong hộp có 5 bi trắng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tìm
xác suất để lấy được bi đỏ.
Giải
A: Biến cố "Lấy được bi đỏ". n = 5 + 3 = 8
=⇒ P(A) =
3
8
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phương pháp sơ đồ Venn: Sơ đồ hình cây
Ví dụ
Tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất, tìm xác suất để được ít
nhất một mắt sấp.
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phương pháp sơ đồ Venn: Sơ đồ hình cây
Ví dụ
Tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất, tìm xác suất để được ít
nhất một mắt sấp.
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phương pháp sơ đồ Venn: Sơ đồ dạng bảng
Ví dụ
Gieo hai con xúc xắc đều đặn và đồng chất. Tìm xác suất để được
một mặt 6 chấm, ít nhất một mặt 6 chấm, tổng số chấm bằng 7.
−→ số kết cục duy nhất đồng khả năng được mô tả dưới dạng
bảng:
1 2 3 4 5 6
1 11 12 13 14 15 16
2 21 . . . 25 26
3 31 34 36
4 41 43 46
5 51 52 56
6 61 62 63 64 65 66
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT
Phương pháp sơ đồ Venn: Sơ đồ dạng bảng
Ví dụ
Gieo hai con xúc xắc đều đặn và đồng chất. Tìm xác suất để được

một mặt 6 chấm, ít nhất một mặt 6 chấm, tổng số chấm bằng 7.
−→ số kết cục duy nhất đồng khả năng được mô tả dưới dạng
bảng:
1 2 3 4 5 6
1 11 12 13 14 15 16
2 21 . . . 25 26
3 31 34 36
4 41 43 46
5 51 52 56
6 61 62 63 64 65 66
Phạm Thị Hồng Thắm Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN