De 23 toan tuyen sinh lop 10

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
LONG AN
ĐỀ 23

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 1O HỆ CƠNG LẬP
Mơn thi: TỐN (Cơng lập)
Ngày thi:
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)

Câu 1
Rút gọn các biểu thức sau
1)
2)

3)
4)
Câu 2. Cho parabol (P):
và đường thẳng (d):
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
c) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết: (d’) song song (d) và cắt trục hồnh tại điểm
có hồnh độ là 1
Câu 2.
Bài 1. Giải phương trình
a)
b)
Bài 2. Giải hệ phương trình
Câu 3.

1) Cho phương trình x 2−4 x+ m−3=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
x 1 ; x 2 thỏa x12 + x 22+ x 1 x2=8

2) Cho phương trình x 2+ 2(m−2) x +m2−2 m=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2
nghiệm x 1 ; x 2 thỏa x12 + x 22=10
Câu 4.

Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH (HBC), biết BC = 50 cm, AC =
40cm
a) Tính AH, BH, CH (làm trịn đến cm).

b) Tính
(làm trịn đến độ)
c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 270 m 2.
Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
d) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 30 0 và bóng của tượng đài Hưng Đạo Đại

Vương trên mặt đất dài 27,7m (hình minh họa). Tính chiều cao của tượng đài (làm trịn
đến mét), biết rằng tượng đứng trên một bục lăng trụ tam giác cao 10 m.


Câu 5. Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
với (O) (B, C) là tiếp điểm. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt (O) tại E.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp
tứ giác này.
b) Chứng minh AB2 = AE.AD
c) Chứng minh
và ∆BDC cân
d) CE cắt AB tại M. chứng minh MA = MB

Câu 6. Tìm GTLN của A=2022+

20

(x ≥ 0 ; x ≠ 25)
√ x−5

Giải
Ta có √ x ≥ 0 với mọi x
¿> √ x−5 ≥−5 với mọi x
1
1
¿>
≤
với mọi x
√ x−5 −5
20
¿>
≤−4 với mọi x
√ x−5
20
¿>2022+
≤−4+ 2022 với mọi x
√ x−5
20
¿>2022+
≤ 2018 với mọi x
√ x−5
¿> A ≤ 2018 với mọi x


20
=−4 √ x−5=−5 √ x = 0 x=0 (thỏa)
√ x−5

Vậy GTLN của A là 2018 khi x = 0

Ta có A=2018 

Câu 1
Rút gọn các biểu thức sau
1)
2)

3)


4)

Câu 2. Cho parabol (P):
và đường thẳng (d):
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d)

a = 2; b = 3; c= -5
Ta có a + b + c = 2 + 3 +(-5) = 0 nên phương có 2 nghiệm

;

=> tọa độ giao điểm là (1;2)
=> tọa độ giao điểm là
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (1;2) và
c) Viết phương trình đường thẳng (d’) biết: (d’) song song (d) và cắt trục hồnh tại điểm
có hoành độ là 1

(d’):
(d’)//(d) => a = -3; b≠5
(d’) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 1và có a = -3 nên thay x =1; y = 0 vào
ta có:
(thỏa b≠5)

Vậy (d’):
Câu 2.
Bài 1. Giải phương trình
a)


Vậy
b)

hoặc

Bài 2. Giải hệ phương trình
Câu 3.

1) Cho phương trình x 2−4 x+ m−3=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
x 1 ; x 2 thỏa x12 + x 22+ x 1 x2=8
Giải
’ =b’2 -ac= (-2)2 -1.(m-3) = 4- (m-3) = 4-m+3 = -m + 7
Phương trình có 2 nghiệm ’≥0
 -m + 7≥0
-m≥-7
 m≤7
=> m≤7 thì phương trình có 2 nghiệm
Với m≤7, theo định lí Vi-ét ta có:

2

2

x 1 + x 2 + x 1 x 2=8
2
 (x ¿ ¿ 1+ x 2) −2 x1 x 2+ x 1 x2 =8 ¿
 (x ¿ ¿ 1+ x 2)2−x 1 x 2−8=0 ¿
 4 2−(m−3)−8=0
 16−m+ 3−8=0
`
 m=11 (khơng thỏa)
Vậy khơng có giá trị nào của m thỏa điều kiện đề bài

2) Cho phương trình x 2+ 2(m−2) x +m2−2 m=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2
nghiệm x 1 ; x 2 thỏa x12 + x 22=10
Giải
’ =b’2 -ac= (m-2)2 -1.(m2-2m) = m2 -4m + 4 -m2 + 2m= -2m + 4
Phương trình có 2 nghiệm ’≥0


 -2m + 4≥0
-2m≥-4
 m≤2
=> m≤2 thì phương trình có 2 nghiệm
Với m≤2, theo định lí Vi-ét ta có:
x 1+ x2=−2(m−2)
x 1 . x 2=m2−2 m
2

m −2 m
Ta có:
2
2
x 1 + x 2 =10
 (x ¿ ¿ 1+ x 2)2−2 x1 x 2=10 ¿
 (x ¿ ¿ 1+ x 2)2−2 x1 x 2−10=0 ¿
 [−2 ( m−2 ) ]2−2(m¿¿ 2−2m)−10=0 ¿
 4 ( m2−4 m+ 4 )−2 m2+ 4 m−10=0
 4 m 2−16 m+ 16−2 m 2+ 4 m−10=0
 2 m2−12 m+6=0
m1=¿ 3+√ 6(không thỏa)
m1=¿ 3−√ 6 (thỏa)
2
2
Vậy m=¿ 3−√ 6 thì phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thỏa x1 + x 2 =10
Câu 4.

Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH (HBC), biết BC = 50 cm, AC =
40cm
a) Tính AH, BH, CH (làm trịn đến cm).
b) Tính
(làm trịn đến độ)
c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 m và diện tích bằng 270 m 2.
Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
d) Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 30 0 và bóng của tượng đài Hưng Đạo Đại

Vương trên mặt đất dài 27,7m (hình minh họa). Tính chiều cao của tượng Hưng Đạo Đại
Vương (làm tròn đến mét), biết rằng tượng đứng trên một bục lăng trụ tam giác cao 10
m.

Câu 5. Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm bên ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
với (O) (B, C) là tiếp điểm. Kẻ dây CD//AB. Nối AD cắt (O) tại E.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp
tứ giác này.


b) Chứng minh AB2 = AE.AD
c) Chứng minh
và ∆BDC cân
d) CE cắt AB tại M. chứng minh MA = MB
Giải
d) Ta có

là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BE của (O)
là góc nội tiếp chắn cung BE của (O)

=>
=
Xét MBE và MCB có
là góc chung
=
(cmt)
=> MBE  MCB
=>
=>
Ta có:
CD//AB (gt)

(3)

=>
Mà
của (O))

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EC

=>
Xét MAE và MCA có
là góc chung
(cmt)
=> MAE  MCA
=>
(4)
=>
Từ (3) và (4) => MA = MB
Câu 6. Tìm GTLN của A=2022+

20
(x ≥ 0 ; x ≠ 25)
√ x−5