Phương pháp phân tích định lượng - Chương 8 Bài toán sơ đồ mạng trong hoạch định dự án

Chương 8
Bài toán Sơ Đồ Mạng
trong Hoạch Định Dự Án
2
C8. Bài toán Sơ đồ Mạng
trong Hoạch định Dự án
1. Giới thiệu chung về Dự án
2. Diễn tả Sơ đồ Mạng của Dự án
3. Phương pháp CPM, PERT
33
1. Giới thiệu chung về Dự án
•
Dự án là một quá trình gồm các công việc, nhiệm vụ
có liên quan với nhau, được thực hiện nhằm đạt được
mục tiêu đã đề ra trong điều kiện ràng buộc về thời
gian, nguồn lực và ngân sách.
•
Đặc điểm
•
Mục tiêu rõ ràng
•
Thời hạn nhất định
•
Nguồn lực sử dụng hạn chế
•
Độc đáo
4
1. Giới thiệu chung về Dự án (tt)

2 kỹ thuật hoạch định dự án
•

Phương pháp đường găng CPM (Critical Path method): dùng
mô hình xác định (tất định), theo đó thời gian hoàn thành mỗi
công việc là hằng số.
•
Phương pháp tổng quan và đánh giá dự án PERT (Project
Evaluation and Review Technique): dùng mô hình xác suất, theo
đó thời gian hoàn thành công việc được mô tả theo dạng hàm
phân phối xác suất.

Việc hoạch định dự án theo CPM – PERT (3 GĐ)
•
Lập kế hoạch (Planning)
•
Hoạch định tiến độ (Scheduling)
•
Kiểm soát (Controlling)
5
1. Giới thiệu chung về Dự án (tt)
6 bước cần phải thực hiện trong việc hoạch định dự án theo
CPM – PERT
1. Xác định dự án và các công việc/tác vụ chính.
2. Xác định mối QH giữa các công việc của dự án: công việc nào
phải được thực hiện trước, sau.
3. Vẽ sơ đồ mạng biểu diễn cho mối QH trước sau của các công
việc.
4. Ước lượng thời gian và chi phí để hoàn thành công việc.
5. Xác định đường công tác chính (Critical Path) của dự án.
6. Sử dụng sơ đồ mạng để lập kế hoạch tiến độ thực hiện, kiểm tra
và kiểm soát dự án.
6

2. Diễn tả Sơ đồ Mạng của Dự án

Quy ước
•
Sự kiện (Event): Là sự kết thúc của 1 hay một số công tác,
để cho các công tác tiếp sau có thể bắt đầu được.
•
Công tác (Công việc – Activity): Là hoạt động sản xuất
giữa 2 sự kiện.
•
Công tác thực: Là hoạt động sản xuất cần nguồn lực (gồm
nhân vật lực) và thời gian. Công tác thực -> Mũi tên liền.
•
Công tác giả (Công tác ảo – Dummy): Dùng chỉ mối liên hệ
giữa các công tác, không đòi hỏi nguồn lực và thời gian.
Công tác giả -> Mũi tên chấm chấm.
•
Công tác chờ đợi: Là công tác không cần nguồn lực mà chỉ
cần thời gian. Công tác chờ đợi -> Mũi tên liền.
7
2. Diễn tả Sơ đồ Mạng của Dự án (tt)

Sơ đồ biểu diễn Công tác và Sự kiện, có 2 cách
•
Sơ đồ AOA (Activity On Arc network):
Công tác -> Mũi tên, Sự kiện -> Nút.
•
Sơ đồ AON (Activity On Node network):
Công tác -> Nút, Sự kiện -> Mũi tên.
1

2
3 4
A
C
B
D
A
C
B
D
8
3. Phương pháp CPM, PERT
Phương pháp CPM

Trong Sơ đồ Mạng (AOA)
•
Mũi tên (cung định hướng) -> Công việc của dự án
•
Các điểm đầu và cuối của mũi tên -> Các biến cố (Events)
của dự án (là thời điểm hoàn thành hay thời điểm bắt đầu
của 1 công việc).
•
Một công việc khởi đầu từ 1 biến cố không thể tiến hành
nếu như công việc kết thúc từ chính biến cố đó chưa hoàn
thành.
1
2
3 4
A
B

C
Biến cố
Công việc C chỉ tiến hành sau khi
cả 2 công việc A và B kết thúc
Công việc
9
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp CPM (tt)
Các quy tắc khi xây dựng sơ đồ

Quy tắc 1: Mỗi hoạt động chỉ được biểu diễn bằng
1 mũi tên duy nhất trên sơ đồ.

Quy tắc 2: Không thể tồn tại 2 hoạt động được biểu
diễn bằng cùng các biến cố đầu và cuối.

Quy tắc 3: Để bảo đảm biểu diễn đúng mối QH
trước sau của các công việc
10
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp CPM (tt)

Các thông số của sơ đồ mạng:
•
Thời điểm sớm nhất để sự kiện xảy ra (EO, Earliest Occurrence of an
Event): Là thời điểm sớm nhất để cho sự kiện xảy ra khi tất cả các công
tác trước sự kiện đều hoàn thành.
•
Thời điểm sớm nhất để công tác bắt đầu (ES, Earliest Start of an
Activity): Là thời điểm sớm nhất để cho công tác bắt đầu. Đó là khoảng

thời gian dài nhất tính từ sự kiện đầu đến sự kiện xuất phát của công tác
đó. ES của công tác ij (ES
ij
) = EO của sự kiện i (EO
i
)
•
Thời điểm muộn nhất để sự kiện xảy ra (LO, Latest Occurrence of an
Event): Là thời điểm muộn nhất để sự kiện xảy ra mà không làm ảnh
hưởng (làm kéo dài) đến sự hoàn thành của dự án trong thời gian đã định.
•
Thời điểm muộn nhất để công tác bắt đầu (LS, Latest Start of an
Activity): Là thời điểm muộn nhất để công tác bắt đầu mà không làm ảnh
hưởng đến sự hoàn thành của dự án trong thời gian đã định.
11
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp CPM (tt)

Các thông số EO, LO, LS trên sơ đồ:
Ghi chú: EO
i
= ES
ij
i j
EO
i
EO
j
LO
j

LO
i
LS
jk
LS
ij
Thời điểm sớm nhất để sự kiện i xảy ra
Thời điểm muộn nhất để công tác ij bắt đầu
Thời điểm muộn nhất để sự kiện i xảy ra
Thời điểm sớm nhất để công tác ij bắt đầu
12
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp CPM (tt)
Cách xác định các thông số của sơ đồ mạng
(EO và ES, LO và LS)

Xác định EO và ES
EO
i
= ES
ij
Đi xuôi dòng sơ đồ mạng tính EO
j
tại các sự kiện thứ j
EO của sự kiện đầu tiên bằng 0: EO
1
= 0
Tại các sự kiện j có nhiều công tác đến, thì EO
j
tương

ứng với giá trị lớn nhất:
Đối với các công tác giả, thì vẫn tính tương tự như trên
với t
ij
= 0.
}t{EOMaxEO
ijjj
+=
i
13
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp CPM (tt)

Xác định LO và LS
Đi ngược dòng sơ đồ mạng, tính LO
i
và LS
ij
tại sự kiện i
và công tác ij.
Tại sự kiện cuối cùng, ta có
EO
cuối
= LO
cuối
LS
ij
= LO
i
– t

ij
Nếu có nhiều công tác xuất phát từ sự kiện i, ta có
}t{LOMin}{LSMinLO
ijjiji
−==
ji
14
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp CPM (tt)
Phân tích kết quả CPM

Qua Sơ đồ mạng, xác định được
•
Thời gian tối thiểu để hoàn thành dự án.
•
Thời gian dự trữ của các công tác F (Float).
•
Đường găng và các công tác găng.
15
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp CPM (tt)

Thời gian tối thiểu để hoàn thành dự án (= EO
cuối
)
Đây là thời điểm sớm nhất để sự kiện cuối cùng của dự án xảy ra.

Thời gian dự trữ của các công việc F (Float)
F là khoảng thời gian tối đa mà một công việc có thể chậm trễ so với kế
hoạch đã định mà không ảnh hưởng đến thời gian tối thiểu để hoàn thành dự

án.
F chính là hiệu số giữa thời điểm trễ nhất và thời điểm sớm nhất để cho 1
công việc bất đầu (với điều kiện là các công việc trước nó vẫn theo đúng kế
hoạch đã định). Đối với công việc ij:
F = LS
ij
– ES
ij
hay F = LS
ij
- EO
i

Công việc găng và đường găng (Critical Activity and Critical Path)
Công việc găng là công việc có thời gian dự trữ F = 0.
Đường găng là đường nối liền các sự kiện đầu tiên và sự kiện cuối cùng với
điều kiện tất cả các công việc nằm trên nó là công việc găng. Mỗi sơ đồ mạng
có ít nhất một đường găng.
16
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp CPM (tt)
•
Phân tích kết quả CPM
•
Thời gian tối thiểu để hoàn thành dự án
•
Thời gian dự trữ của các công việc
•
Đường găng và các công việc găng
•

Ví dụ
Công việc giả
17
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp PERT
Phương pháp PERT
Sự không chắc chắn trong ước tính thời gian

3 loại thời gian ước tính
•
Các loại thời gian ước tính kết hợp với nhau để xác định thời
gian hoàn thành kỳ vọng t
e
(Expected Time) và phương sai σ.
•
Ba loại thời gian ước tính
•
Thời gian lạc quan a
•
Thời gian bi quan b
•
Thời gian thường xảy ra nhất m
17
ji
a ≤ m ≤ b
18
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp PERT (tt)

Thời gian kỳ vọng t

e
(Expected Time) của 3 loại thời gian ước tính

Phương sai

Tổng phương sai
ji
a ≤ m ≤ b
(Các công tác găng)
( )
6
4
2
1
2
3
1 bma
bamt
e
++
=






++=
36
)(

2
2
ab
−
=
σ
∑
=
22
ij
σσ
19
3. Phương pháp CPM, PERT (tt)
Phương pháp PERT (tt)
Các bước thực hiện phương pháp PERT
•
Vẽ sơ đồ mạng
•
Tính t
e
và σ
ij
2
của từng công tác
•
Dùng CPM với t
ij
= t
e
xác định công tác găng

•
Xác định khả năng hoàn thành dự án trong thời gian mong muốn
•
Dạng bài toán
•
Biết thời gian mong muốn hoàn thành dự án D
 Tính xác suất hoàn thành dự án p%
•
Biết xác suất hoàn thành dự án p%
 Tính thời gian mong muốn hoàn thành dự án D
19
∑
−
=
2
ij
SD
Z
σ
S là Thời gian hoàn thành dự án
Ví dụ: Một dự án có các công tác như sau
20
a) Tính xác suất hoàn thành dự án nếu thời gian mong muốn
hoàn thành dự án là: (1) 15 tuần; (2) 14 tuần; (3) 16 tuần.
b) Tính thời gian hoàn thành dự án mong muốn nếu xác suất
hoàn thành dự án là 35%.
21
1
2 4
3 5

6 7
0 0
2 2
2 10
3
13
8
0
1
A
C
B
D
E
F
5,
64/36
H
2,
4/ 36
3,
4/ 36
4,
16/36
4,
36/36
G
2,
4/36
4

4 4
13 13 15 15
8 83 4
3,
64/ 36
2,
4/36
Đường găng A-C-E-G-H
Thời gian hoàn thành dự án trên sơ đồ mạng S = 15 tuần.

= 1,76 tuần
11,3
36
112
36
4
36
64
36
36
36
4
36
4
2
==++++==
∑
ij
σσ
Ví dụ: (tt)

22
a) Tính xác suất hoàn thành dự án
(1) D = 15 tuần
-> p = 0,5 = 50%.
(2) D = 14 tuần

-> p = 0,2843 = 28,43% (tra bảng phân phối chuẩn)
(3) D = 16 tuần

-> p = 0,7157 = 71,57%.
b) Tính thời gian hoàn thành dự án D
p = 35% -> Z = - 0.385

= 14.32 tuần
Ví dụ: (tt)
Z
D S
ij
=
−
=
−
=
∑
σ
2
15 15
1 76
0
,

Z
D S
ij
=
−
=
−
=−
∑
σ
2
14 15
1 76
0 57
,
,
Z
D S
ij
=
−
=
−
=
∑
σ
2
16 15
1 76
0 57

,
,
D S Z
= + × = − ×
σ
15 0 385 176. .
23
END