Hiệu chỉnh bất đẳng thức phân hỗn hợp

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Pi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC





NGUYỄN THỊ VÂN ANH





HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC PHÂN HỖN HỢP






LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN – 2011


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

Pii


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC





NGUYỄN THỊ VÂN ANH

HIỆU CHỈNH BẤT ĐẲNG THỨC PHÂN HỖN HỢP





Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60.46.36



LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC










THÁI NGUYÊN – 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
X X
∗
X . A : X → X
∗
ϕ : X → R ∪{+∞}
f ∈ X
∗
x
0
∈ X
A(x
0
) − f, x − x
0
 + ϕ(x) − ϕ(x
0
) ≥ 0 ∀x ∈ X,
x
∗
, x x
∗
∈ X
∗
x ∈ X
A
F f ≡ θ ∈ X

∗
min
x∈X

F (x) + ϕ(x)

.
ϕ
K X
x
0
∈ K
A(x
0
) − f, x − x
0
 ≥ 0 ∀x ∈ K.
K ≡ X
A(x) = f.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A
ϕ
x
τ
α
∈ X
A
h
(x
τ

α
) + αU
s
(x
τ
α
− x
∗
) − f
δ
, x − x
τ
α

+ ϕ
ε
(x) − ϕ
ε
(x
τ
α
) ≥ 0 ∀x ∈ X,
(A
h
, f
δ
, ϕ
ε
) (A, f, ϕ) τ = (h, δ, ε)
A

h
h
x
τ
α
h + δ + ε
α
→ 0 h, δ, ε, α → 0
x
τ
α
x
∗
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
H
X
X
∗
X
R
n
n
∅
x := y x y
∀x x
∃x x
inf
x∈X
F (x) {F (x) : x ∈ X}

I
A
T
A
a ∼ b a b
A
∗
A
D(A) A
R(A) A
x
k
→ x {x
k
} x
x
k
 x {x
k
} x
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
X X
∗
X A : X → X
∗
ϕ : X → R ∪ {+∞}
X ϕ domϕ
domϕ = {x ∈ X : ϕ(x) < +∞}.
ϕ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

X x, y ∈ X
ϕ(tx + (1 − t)y) ≤ tϕ(x) + (1 − t)ϕ(y) ∀t ∈ [0, 1];
X x = y
X
lim inf
y→x
ϕ(y) ≥ ϕ(x) ∀x ∈ X;
X {x
n
} : x
n
 x
lim inf
n→∞
ϕ(x
n
) ≥ ϕ(x) ∀x ∈ X;
x ∈ X x
∗
∈ X
∗
lim
λ→+0
ϕ(x + λy) − ϕ(x)
λ
= x
∗
, y ∀y ∈ X;
x
∗

ϕ x ϕ

(x)
A : X → X
∗
A
A(x) − A(y), x − y ≥ 0 ∀x, y ∈ D(A);
A x = y
δ(t)
t ≥ 0 δ(0) = 0
A(x) − A(y), x − y ≥ δ(x − y) ∀x, y ∈ D(A);
δ(t) = c
A
t
2
c
A
A
h X A(x + ty)  Ax t → 0 ∀x, y ∈ X
d x
n
→ x Ax
n
 Ax
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
lim
x→∞
Ax, x
x
= +∞;

∀x ∈ X Ax, x ≥ 0 A
A ≥ 0
U
s
: X → X
∗
U
s
(x) = {x
∗
∈ X
∗
: x
∗
, x = x
∗
.x; x
∗
 = x
s−1
}, s ≥ 2
X
s = 2 U
s
U
X
X
U(x) U(λx) = λU(x) λ ∈ R
U X
∗

H
I H
r : X → Y X
Y r(x) = o(x) x → θ
X
r(x)/x → 0 x → θ
X
L(X, Y ) T : X → Y
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A : X → Y X
Y A
x ∈ X T ∈ L(X, Y )
A(x + h) = A(x) + T h + o(h),
h θ T
A x A

(x) = T
X
X X
(x
n
 x) (x
n
 → x)
(x
n
− x → 0)
f ∈ X
∗
x

0
∈ X
A(x
0
) − f, x − x
0
 + ϕ(x) − ϕ(x
0
) ≥ 0 ∀x ∈ X.
ϕ X
∂ϕ : X → X
∗
∂ϕ(x) =

x
∗
∈ X
∗
: ϕ(x) − ϕ(y) ≤ x − y, x
∗
 ∀y ∈ X

∀x ∈ X,
A : X → X
∗
ϕ : X →
R ∪ {+∞}
X (1.1)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x

0
∈ X
f − A(x
0
) ∈ ∂ϕ(x
0
).
A
F
F ϕ : X → R ∪ {+∞}
F
A
x
0
min
x∈X

F (x) + ϕ(x)

,
A(x
0
), x − x
0
 + ϕ(x) − ϕ(x
0
) ≥ 0 ∀x ∈ X
A(x), x − x
0
 + ϕ(x) − ϕ(x

0
) ≥ 0 ∀x ∈ X
ϕ
x
0
∈ X
f

(x
0
) = θ,
f(x) = F (x) + ϕ(x)
n
p(σ) σ
i x
i
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
σ
x
:=

n
i=1
x
i
. ϕ
i
(x
i
) i

x
i
i
f
i
(x) = x
i
p

n

i=1
x
i

− ϕ
i
(x
i
), i = 1, , n.
x
i
≥ 0 i = 1, , n
x
i
β
i
∈ (0, +∞]
x
i

≤ β
i
i = 1, , n p


n
i=1
x
i

i
x
∗
= (x
∗
1
, , x
∗
n
) 1, , n
x
∗
i
f
i
i x
∗
j
j = i
j = 1, , n x

∗
= (x
∗
1
, , x
∗
n
) x
∗
i
max
0≤x
i
≤β
i
{x
i
p(x
i
+ σ
∗
i
) − ϕ
i
(x
i
)},
σ
∗
i

=

n
j=1,j=i
x
∗
j
i = 1, , n
p(σ) ϕ
i
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
X = R
n
+
, A
i
(x) = −p(σ
x
) − x
i
p

(σ
x
), i = 1, , n
K = Π
n
i=1
K
i

, K
i
= {t ∈ R : 0 ≤ t ≤ β
i
}, i = 1, , n.
x
∗
∈ K
A(x
∗
), x − x
∗
 +
n

i=1

ϕ
i
(x
i
) − ϕ
i
(x
∗
i
)

≥ 0 ∀x ∈ K.
β

i
< +∞
i = 1, , n β
i
< +∞ ϕ
i
i = 1, , n
ϕ
X A h
y
0
∈ domϕ
lim
y→∞
Ay, y − y
0
 + ϕ(y)
y
= +∞.
f ∈ X
∗
x
0
∈ X (1.1)
ϕ : X → R ∪ {+∞}
X A : X → X
∗
h γ : R → R γ(t) → +∞
t → +∞ u
0

∈ X
A(x), x − u
0
 + ϕ(x) − ϕ(u
0
) ≥ xγ(x) ∀x ∈ X,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
S (1.1) f ≡ θ ∈ X
∗
x
0
∈ S
S S
∗
S (1.1)
S = ∅ S
∗
(1.1)
A h S S
∗
• (1.1)
ϕ K X
ϕ(x) =



0 , x ∈ K,
+∞ ,
x
0

∈ K
A(x
0
) − f, x − x
0
 ≥ 0 ∀x ∈ K.
K X
A(x) = f.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A(x) = f,
A : X → Y X
Y f Y f x
x f
A : X → Y X
Y
A(x) = f f ∈ Y
A : X → Y X
Y
A(x) = f
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A M = 7
A =

















2 2 2 2 2 2 2
2 2.0001 2 2 2 2 2
2 2 2.0001 2 2 2 2
2 2 2 2.0001 2 2 2
2 2 2 2 2.0001 2 2
2 2 2 2 2 2.0001 2
2 2 2 2 2 2 2.0001

















f =

14 14.0001 14.0001 14.0001 14.0001 14.0001 14.0001

T
∈ R
7
x =

1 1 1 1 1 1 1

T
∈ R
7
A = A
h1
=

















2 2 2 2 2 2 2
2 2.0001 2 2 2 2 2
2 2 2.0001 2 2 2 2
2 2 2 2.0001 2 2 2
2 2 2 2 2.0001 2 2
2 2 2 2 2 2.0001 2
2 2 2 2 2 2 2
















f = f
δ
1

=

14 14.0001 14.0001 14.0001 14.0001 14.0001 14

T
∈ R
7
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
A = A
h1
=
















2 2 2 2 2 2 2
2 2.0001 2 2 2 2 2
2 2 2.0001 2 2 2 2

2 2 2 2.0001 2 2 2
2 2 2 2 2.0001 2 2
2 2 2 2 2 2.0001 2
2 2 2 2 2 2 2
















f =

14 14.0001 14.0001 14.0001 14.0001 14.0001 14.0001

T
∈ R
7
x
0
x

∗
A(x
0
) = f,
x
0
− x
∗
 = min{x − x
∗
 : A(x) = f}.
x
∗
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
U
s
A
X
X X
∗
f ∈ X
∗
x
0
∈ X
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
Ax
0
− f, x − x

0
 + ϕ(x) − ϕ(x
0
) ≥ 0 ∀x ∈ X,
A : D(A) ≡ X → X
∗
h
ϕ : D(ϕ) ≡ X → R
X
(A, f, ϕ)
S
0
(A, f, ϕ)
(A
h
, f
δ
, ϕ
ε
) τ = (h, δ, ε)
f
δ
∈ X
∗
: f
δ
− f ≤ δ, δ → 0
A
h
: X → X

∗
h D(A
h
) = D(A) = X
A
h
x − Ax ≤ hg(x) ∀x ∈ X,
g(t) t ≥ 0
ϕ
ε
: X → R X
c
ε
R
ε
ϕ
ε
(x) ≥ −c
ε
x x > R
ε
|ϕ
ε
(x) − ϕ(x)| ≤ εd(x) ∀x ∈ X, ε → 0,
d(t) g(t)
|ϕ
ε
(x) − ϕ
ε
(y)| ≤ C

0
x − y ∀x, y ∈ X, C
0
> 0,
x
0
∈ X
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
τ
α
∈ X
A
h
(x
τ
α
) + αU
s
(x
τ
α
− x
∗
) − f
δ
, x − x
τ
α
+

+ ϕ
ε
(x) − ϕ
ε
(x
τ
α
) ≥ 0 ∀x ∈ X.
α
(2.4)
x
ε
∈ domϕ A
h
x > R
ε
A
h
(x
τ
α
) + αU
s
(x
τ
α
− x
∗
), x
τ

α
− x
ε
 + ϕ
ε
(x
τ
α
)
x
≥ α(x
τ
α
 − x
ε
) − A
h
x
ε


1 +
x
ε

x

− c
ε
.

A
h
+ αU
s
ϕ
ε
x
1
x
2
A
h
(x
1
) + αU
s
(x
1
− x
∗
) − f
δ
, x
1
− x
τ
α
 + ϕ
ε
(x

1
) − ϕ
ε
(x
τ
α
) ≤ 0,
∀x ∈ X,
A
h
(x
2
) + αU
s
(x
2
− x
∗
) − f
δ
, x
2
− x
τ
α
 + ϕ
ε
(x
2
) − ϕ

ε
(x
τ
α
) ≤ 0,
∀x ∈ X.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên
x
τ
α
= x
2
x
τ
α
= x
1
A
h
(x
1
) − A
h
(x
2
), x
1
− x
2
 + αU

s
(x
1
− x
∗
) − U
s
(x
2
− x
∗
), x
1
− x
2
 ≤ 0.
A
h
U
s
x
1
= x
2
x
τ
α
x
∗
X

X
∗
A : X → X
∗
D(A) = X ϕ : X → R
U
s
U
s
(x) − U
s
(y), x − y ≥ m
s
x − y
s
m
s
> 0,
S
0
(2.1)
lim
α→0
δ + h + ε
α
= 0.
x
τ
α
(2.1) x

∗
x
0
∈ S
0
x = x
τ
α
x = x
0
A
h
x
τ
α
+ αU
s
(x
τ
α
− x
∗
) − f
δ
, x
0
− x
τ
α
 + ϕ

ε
(x
0
) − ϕ
ε
(x
τ
α
)
+ Ax
0
− f, x
τ
α
− x
0
 + ϕ(x
τ
α
) − ϕ(x
0
) ≥ 0.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên