Chuyên đề 3: chuyển động thẳng biến đổi đều

CĐ3. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỐI ĐỀU
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. GIA TỐC
1. Gia tốc trung bình
- Gia tốc trung bình: Gia tốc trung bình của vật chuyển động thẳng trong khoảng thời gian t được đo
bằng thương số giữa độ biến thiên vận tốc và khoảng thời gian thực hiện độ biến thiên vận tốc đó:

a⃗ tb =

v 2−⃗v 1
Δ⃗v ⃗
=
Δt t 2−t 1

2. Gia tốc tức thời:
- Gia tốc tức thời: Gia tốc tức thời tại thời điếm t của vật chuyển động thẳng đặc trưng cho độ
biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc của chuyển động tại thời điểm đó và được đo bằng thương số
giữa độ biến thiên vận tốc (rất nhỏ) và khoảng thời gian (rất nhỏ) thực hiện độ biến thiên vận tốc đó:
a⃗ =

v −⃗
v
Δ⃗v ⃗
= 2 1
Δt t 2 −t 1

II. GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
Δv v −v 0
=
Δt t−t 0
- a.v > 0: chuyển động nhanh dần đều (a⃗ ; ⃗v cùng chiều)

- a.v < 0: chuyển động chậm dần đều (a⃗ ; ⃗v ngược chiều)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động: a=

- Đồ thị gia tốc theo thời gian: là một đường thẳng song song với trục Ot

III. VẬN TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
1. Phương trình vận tốc: v=v 0 + at
2. Đồ thị vận tốc theo thời gian:
+ Đồ thị vận tốc theo thời gian là 1 đường thẳng xiên góc, cắt trục tung tại điểm v = v 0

+ Đồ thị hướng lên: a > 0 ;


+ Đồ thị hướng xuống: a < 0 ;
+ Đồ thị nằm ngang: a = 0 ;
+ Hai đồ thị song song: Hai chuyển động có cùng gia tốc ;
+ Hai đồ thị cắt nhau: tại thời điểm đó hai vật chuyển động có cùng vận tốc (có thể cùng chiều hay
khác chiều chuyển động);
IV. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỐI ĐỀU
+ Tại t0 = 0 có toạ độ x0 và vận tốc v0.
+ Tại thời điểm t có toạ độ x.
1
2

2
→ Phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều: x=x 0 +v 0 t+ a t

1
2

2
+ Khi chọn hệ quy chiếu và gốc thời gian sao cho t0 = 0; x0 = 0 thì: d= x=v o t+ a t

+ Đồ thị tọa độ theo thời gian có dạng parabol.

Hệ thức độc lập với thời gian:
v 2−v 20 =2 ad

* Lưu ý:
Khi chất điểm chỉ chuyển động theo một chiều và chọn chiều chuyển động là chiều (+) thì
quãng đường S chất điểm đi được trùng với độ dịch chuyển
+ Đồ thị độ dịch chuyển theo thời gian có dạng parabol.

+ Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian từ t 1 đến t2 được xác định bằng phần diện tích
giới hạn bởi các đường v(t), v = 0, t = t1 , t = t2 trong đồ thị (v - t)
⃗
⃗ ⃗
* Công thức cộng gia tốc: a13 a12  a 23 .
⃗
⃗
⃗
a
a
:
a
13
12
( : gia tốc vật 1 so với vật 3;
gia tốc vật 1 so với vật 2; 23 : gia tốc vật 2 so với vật 3).

B. BÀI TẬP VÍ DỤ


VD3. 1.
Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 43,2 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm
dần đều để vào ga. Sau 1 phút thì tàu dừng lại ở sân ga.
a. Tính gia tốc của tàu.
b. Tính quãng đường mà tàu đi được trong thời gian hãm phanh.
Giải:
a.
Ta có vo = 43,2km/h = 12m/s; v = 0 m/s; t = 1 phút = 60s.
Gia tốc của tàu là:
a=

v−v o 0−12
m
=
=−0,5( 2 )
t
60
s

b.

Quãng đường mà tàu đi được:
2

v −v 2o
0−122
d=

=
=360(m)
2a
2.(−0,2)

VD3. 2.
Một ô tô chạy với tốc độ 54 km/h trên đoạn đườn thẳng thì người lái xe hãm phanh cho
ơ tô chạy thẳng chậm dần đều. Sau khi chạy thêm 250 m thì tốc độ của ơ tơ chỉ cịn 5 m/s.
a. Hãy tính gia tốc của ơ tơ.
b. Xác định thời gian ô tô chạy thêm được 250 m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.
c. Xe mất thời gan bao lâu để dừng hẳn kể từ lúc hãm phanh?
Giải:
a.
Ta có vo = 54km/h = 15 m/s; v = 5 m/s; d = 250 m
Gia tốc của ô tô là: a=
b.
t=

v 2−v 2o 5 2−152
m
=
=−0,4 ( 2 )
2d
2.250
s

Thời gian ô tô chạy thêm được250m kể từ khi bắt đầu hãm phanh là:
v−v ❑
5−15
o

=
=25( s)
a
−0,4

c.
Khi dừng hẳn thì v = 0 (m/s)
Thời gian kể từ lúc hãm phanh đến khi ô tô dừng hẳn là:
v−v ❑
0−15
o
t=
=
=37,5( s)
a
−0,4

VD3. 3.
Một quả cầu lăn từ đỉnh một dốc dài 1 m, sau 10 s đến chân dốc. Sau đó, quả cầu tiếp
tục lăn trên mặt phẳng ngang được 2 m thì dừng lại. Chiều dương là chiều chuyển động. Gia tốc của
quả cầu trên dốc và trên mặt phẳng ngang lần lượt là
Giải
A

B
1

2
+ AB=s1= 2 a1 t 1 ⇒ a1=

2 s1
t

2
1

=

2.1
=0,02 m/ s2
2
10
 v B  2a1.AB  2.0, 02.1 0, 2m / s

+ v B−v A =2 a1 . AB với v A 0
+ Khi đến C vật dừng lại: vC =0
2

2

C

+ Áp dụng: vC2 −v 2B=2 a2 . BC ⇒ a2=

−v2B −0, 22
2
=
=−0,01 m/ s
2. BC
2.2

VD3. 4.
Một người đứng ở sân ga nhìn thấy đồn tùa bắt đầu chuyển động. Người này nhìn thấy
toa thứ nhất chạy qua trước mắt mình trong 10 s. Hãy tính thời gian toa thứ chín chạy qua người này.
Giả sử chuyển động của tàu hỏa là nhanh dần đều và xem khoảng cách giữa các toa tàu là không đáng
kể.
Giải:
Chọn gốc tọa độ và gốc thời gian là lúc xe bắt đầu xuất phát  x0 = 0; v0 = 0
Gọi chiều dài 1 toa tàu là s  Chiều dài của 9 toa tàu là 9.s
Thời gian người nhìn thấy toa thứ nhất đi qua là 10 giây nên ta có:
1
s= . a . 102=50. a
2

=> Thời gian đi hết toa thứ 9 là:
t=

2. s9
2.9. s
2.9.50 . a
=
=
= √2.9 .50=30 (s)
a
a
a

√ √

√

VD3. 5.
Một xe chuyển động nhanh dần đều với v = 18km/h. Trong giây thứ 5 xe đi được
5,45m.
a. Tính gia tốc của xe.
b. Tính quãng đường đi được trong 10 giây và trong giây thứ 10.
c. Tính quãng đường đi được trong 6 giây đầu.
Giải:
a. Ta có v 0=

18
km/h=5 m/ s
3,6
1
2

2
Ta có quãng đường đi trong 5s đầu: s5=5.5+ a .5

1
2

2
+ Quãng đường đi trong 4s: s4 =5.4+ a . 4

+ Quãng đường đi trong giây thứ 5:
1
1
s5−s 4=(5.5+ a . 52)−(5.4 + a . 4 2)=5,45 ⇒ a=0,1 m/s 2

2
2
1
2

2
b. Tính quãng đường đi được trong 10 giây: s10=5.10+ .0,1 .10 =55 m

1
2
Tính quãng đường đi được trong giây thứ 10: s=s 10−s 9=55−49,05=5,95 m
2
Tính quãng đường đi được trong 9 giây: s9 =5.9+ .0,1 . 9 =49,05 m

VD3. 6.
Một người đi xe đạp chuyển động nhanh dần đều đi được S = 24m, S 2 = 64m trong 2
khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của xe đạp.
Giải:
1
2

2
+ Ta có: S=v 0 t+ a t

1
2

2
+ Với quãng đường thứ nhất: S1=v 01 t 1+ a .t 1 ⇒ 24=v 01 4+8 a ( 1 )

1
2

2
+ Với quãng đường thứ hai: S2=v 02 t 2+ a .t 2 ⇒ 64=v 02 4+ 8 a ( 2 )

+ Mà v 02=v 01+ a t2 =v 01 +4 a ( 3 )
+ Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta được : v 01=1m/s ; a=2,5 m/ s2


VD3. 7.
Một xe chuyển động thẳng nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau
100m, lần lượt trong 5s và 3s. Tính gia tốc của xe.
Giải:
1
2
+ Trong 100m đầu tiện : 100=v 01 .5+12,5 a ( 1 )
2
+ Áp dụng công thức s=v 0 t+ a t

+ Trong một 100m tiếp theo chuyển động hết 3s tức là 200m xe chuyển động hết 8s :
200=v 01 .8+ 32a ( 2 )
10
¿ 12,5 a+5 v 01=100
2
⇒a= ( m/ s )
3
¿ 32a+ 8 v 01=200

{

+ Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có:
VD3. 8.

2
Phương trình của một vật chuyển động thẳng là: x 80t  50t 10 (cm; s)

a. Tính gia tốc của chuyển động.
b. Tính vận tốc lúc t 1s
c. Định vị trí vật lúc vận tốc là 130cm/s.
Giải
a. Gia tốc của chuyển động
1
x  x0  v0t  at 2
2
So sánh phương trình: x 80t  50t 10 với phương trình cơ bản
ta được
2

a = 160 cm/s2 = 1,6 m/s2
b. Vận tốc của vật lúc t = 1 s.
1
x x0  v0t  at 2
2
So sánh phương trình: x 80t  50t 10 với phương trình cơ bản
2

v0 50cm / s.
 v1 v0  at 50  160.1 210cm / s 2,1m / s.

Vậy: Vận tốc của vật lúc t = 1 s là v1 = 2,1 m/s
c. Vị trí vật lúc có vận tốc 130 cm/s
- Khi v2 =130 cm/s thì

t2 

v2  v0 130  50

0,5s
a
160

2
- Vị trí vật lúc có vận tốc 130 cm/s là: x2 80.0,5  50.0,5  10 55cm

Vậy: Vị trí vật lúc có vận tốc 130 cm/s là x2 = 55 cm
VD3. 9.

Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc - thời gian của 3 ca nô.

a. Nêu tính chất của mỗi chuyển động
b. Lập phương trình vận tốc và phương trình đường đi của mỗi chuyển động.

ta được


Giải:
a.
Ca nô 1 chuyển động chậm dần đều.
Ca nô 2 và 3 chuyển động nhanh dần đều.

b.
Phương trình vận tốc và phương trình đường đi của mỗi chuyển động.
- Ca nô 1: t0 = 0, v0 = 8 m/s, t = 6s, v = 8m/s
a=

v−v 0 0−8
2
=
≈−1,3 (m/s )
t
6

v = v0 + at = 8 – 1,3t
1
1
s=v 0 t+ a t 2=8 t + (−1.3) t 2
2
2

- Ca nô 2: t0 = 2, v0 = 0 m/s, t = 6s, v = 8m/s
a=

v−v 0 8−0
m
=
=2 2
Δt
6−2
s

( )

v = v0 + at = 2t
1
1
s=v 0 t+ a t 2= .2 .t 2=t 2
2
2

- Ca nô 3: t0 = 2, v0 = 0 m/s, t = 6s, v = 4m/s
a=

v−v 0 4−0
2
=
=1(m/ s )
Δt
6−2

v = v0 + at = 1t
1
1
s=v 0 t+ a t 2= t 2
2
2

VD3. 10.
Hai người đi xe đạp khởi hành cùng 1 lúc và đi ngược chiều nhau. Người thứ nhất có
vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần đều với gia tốc là 20cm/ π . Người thứ 2 có vận tốc đầu là
5,4km/h và xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc là 0,2m/ π=3,14 . Khoảng cách giữa 2 người là

130m. Hỏi sau bao lâu 2 người gặp nhau và đến lúc gặp nhau mỗi người đã đi được 1 đoạn đường dài
bao nhiêu?
Giải
+ Gốc tọa độ là vị trí B
+ Gốc thời gian là lúc khởi hành chung của hai xe
Các phương trình chuyển động là:
x 1=0,1 t 2 −5t +130 ( m ) ; x 2=0,1 t 2+1,5 t ( m )
+ Khi gặp nhau ta có: x 1=x 2
0,1 t 2 +¿ 1,5 t=0,1t 2−5 t+ 130 ⇔ 6,5 t=130⇒ t=20 s ¿


⃗
v 01

⃗
a1

⃗ a⃗
v 02 2
B

A


s1=s 2=0,1.2 02+ 1,5.20=70 m; s1 =130−70=60 ( m )

VD3. 11.

Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A, B và chuyển động thẳng ngược chiều nhau.

Xe từ A lên dốc chậm dần đều với vận tốc đầu v1 và gia tốc a. Xe từ B xuống dốc nhanh dần đều với
vận tốc đầu v2 và gia tốc bằng xe kia về độ lớn. Cho AB = s.
a. Khoảng cách hai xe thay đổi ra sao theo thời gian?
Vẽ đồ thị.
b. Sau bao lâu hai xe gặp nhau?
Giải
a. Sự thay đổi khoảng cách hai xe
- Chọn gốc tọa độ O tại B, trục tọa độ là đường
thẳng AB, chiều dương từ B đến A; gốc thời gian lúc hai
khởi hành. Ta có: x01  AB s; v01  v1 ; a1 a; x02 0; v02 v2 ; a2 a
- Phương trình chuyển động của hai xe:
1
x1  x01  v01t  a1t 2
2
+ xe 1:
1
s  v1t  at 2
2

 1

1
x2  x02  v02t  a2t 2
2
+ xe 2:
1
v2t  at 2
2

 2

- Khoảng cách giữa hai xe là:
1


 x   v2t  at 2  
2



x  x2  x1

1 2

 s  v1t  at    v1  v2  t  s
2



 x  s   v1  v2  t

Vậy: Khoảng cách giữa hai xe biến thiên tuyến tính theo thời gian
b. Thời điểm hai xe gặp nhau
Khi hai xe gặp nhau:
x 0  s   v1  v2  t 0  t 
t

Vậy: Sau thời gian

s

v1  v2

s
v1  v2 thì hai xe gặp nhau.

xe


VD3. 12.

Hãy vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đồ thị vận tốc – thời gian của hai vật chuyển

động thẳng biến đổi đều sau:
2
- Vật (1) có gia tốc a1 0, 5m / s và vận tốc ban đầu 2m / s.
2
- Vật (2) có gia tốc a2  1,5m / s và vận tốc đầu 6m / s.

a. Dùng đồ thị hãy xác định sau bao lâu hai vật có vận tốc
bằng nhau.
b. Tính đoạn đường mà mỗi vật đi được cho tới lúc đó.
Giải
- Đồ thị vận tốc - thời gian của hai vật chuyển động:
+ Vật (1):

a

+ Vật (2):

a

1

2

0,5m / s 2 ; v01 2m / s  : v1 2  0,5t.
 1,5m / s 2 ; v02 6m / s  : v2 6  1,5t.

a. Thời gian để hai vật có vận tốc bằng nhau: Trên đồ thị ta thấy: sau 2 s thì hai vật sẽ có vận tốc (độ
lớn) bằng nhau.
b. Quãng đường mà mỗi vật đi được đến lúc gặp nhau
Quãng đường mà mỗi vật đi được bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị, hai trục tọa độ và
đường thẳng t 2s. Do đó:
+ Quãng đường vật (1) đi được là:
với

v01 2m / s; v1 2  0,5.2 3m / s; t 2 s  s1 

+ Quãng đường vật (2) đi được là:
với

s1 shthang  1 

 v01  v1  .t

 2  3 .2 5m
2

s2 shthang  2 

v02 6m / s; v2 6  1,5.2 3m / s; t 2 s  s2 

2

 v02  v2  .t
2

 6  3 .2 9m
2

Vậy: Quãng đường mà mỗi vật đi được đến lúc gặp nhau là S1 = 5 m và S2 = 9m.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
3. 1. Một xe đang chuyển động với vận tốc 7,2 km/h thì tăng tốc. Sau 4s, xe đi thêm được 40m.
a. Tìm gia tốc của xe.
b. Tìm vận tốc của xe sau 6s.
c. Cuối giây thứ 6, xe tắt máy, sau 13s thì ngừng hẳn lại. Tính quãng đường xe đi thêm được kể từ khi
tắt máy.
3. 2. Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54 km/h xuống 18 km/h. Nó chuyển động đều trong 30 s tiếp
theo. Sau cùng nó chuyển động chậm dần đều và đi thêm 10s thì ngừng hẳn. Tính gia tốc trong mỗi
giai đoạn.


3. 3. Một xe chuyển động nhanh dần đều đi trên hai đoạn đường liên tiếp bằng nhau 100 m, lần lượt
trong 5 s và 3,5 s. Tính gia tốc.
3. 4. Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang tiến vào ga qua trước mặt mình
trong 5 s và thấy toa thứ 2 trong 45 s. Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m. Coi tàu
chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc của tàu.
3. 5. Dựa vào đồ thị vận tốc - thời gian của hình bên.
a. Hãy xác định gia tốc của chuyển động trên đoạn OA, trên
đoạn AB, trên đoạn BC.

b. Độ dịch chuyển của người này từ khi bắt đầu chạy đến thời
điểm 20s
3. 6. Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc
v1 , v2  v1  v2  .

v(m/s)
10

O

A

5

B

10

C
20

Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) ở phía

trước thì hai xe cách nhau đoạn d. Người lái xe (2) hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với
gia tốc a.
Tìm điều kiện cho a để xe (2) khơng đâm vào xe (1).
3. 7. Một đoàn tàu chuyển bánh chạy thẳng nhanh dần đều. Hết kilomet thứ nhất vận tốc nó tăng lên
được 10 m/s. Hỏi sau khi đi hết kilomet thứ hai vận tốc của nó tăng lên một lượng bao nhiêu?
3. 8. Một xe mở máy chuyển động nhanh dần. Trên đoạn đường 1 km đầu nó có gia tốc a1, trên đoạn
đường 1 km sau, nó có gia tốc a2. Biết rằng trên đoạn đường thứ nhất vận tốc tăng lên v, còn trên

1
2

'
đoạn đường thứ hai vận tốc chỉ tăng được ∆ v = ∆ v .

Hỏi gia tốc trên đoạn đường nào lớn hơn?
3. 9. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều. Lập biểu thức vận tốc trung bình của vật giữa hai thời
điểm mà vận tốc tức thời là v1 và v2.
3. 10.

Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn

đường s trong t giây. Tính thời gian vật đi
3. 11.

3
đoạn đường cuối.
4

Một người đứng ở sân ga nhìn đồn tàu chuyển bánh nhanh dần đều. Toa (1) đi qua

trước mặt người ấy trong t giây. Hỏi toa thứ n đi qua trước mặt người ấy trong bao lâu?
Áp dụng: t = 6; n = 7.
3. 12.

Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi

được quãng đường s trong thời gian t. Hãy tính:
a. Khoảng thời gian vật đi hết 1 m đầu tiên.

b. Khoảng thời gian vật đi hết 1 m cuối cùng.

t(s)


3. 13.

Hai xe cùng kéo một xe thứ ba nhờ rịng rọc gắn chặt vào nó. Xe (1) có gia tốc a1, xe

(2) có gia tốc a2. Tính gia tốc a của xe (3).

3. 14.

Một vật chuyển động thẳng với gia tốc a và vận tốc đầu v0. Hãy tính quãng đường vật đi

được trong n giây và trong giây thứ n trong hai trường hợp:
a. Chuyển động nhanh dần đều.
b. Chuyển động chậm dần đều.
(n < thời gian chuyển động của vật).
3. 15.

Trên mặt phẳng nghiêng góc  có một dây không đàn hồi. Một đầu dây gắn vào tường

ở A, đầu kia buộc vào một vật B có khối lượng m. Mặt phẳng nghiêng chuyển động sang phải với gia
tốc a nằm ngang không đổi. Hãy xác định gia tốc của vật B khi nó cịn ở trên mặt phẳng nghiêng.
HƯỚNG DẪN GIẢI
3. 1.
vo = 7,2km/h = 2m/s
a.

1
2

1
2

2
2
2
Áp dụng công thức: s=v 0 t+ a t ⇔ 40=2.4+ a . 4 ⇒ a=4 m/ s

b. Vận tốc của xe sau 6s là: v = v0 + at = 2 + 4.6 = 26m/s
v '−v 0−26
=
=−2 m/ s2
t'
13
1
2
Quãng đường đi được cho đến khi dừng lại là: s '=2.13+ .(−2).1 3 =169 m
2

c. Gia tốc của xe sau khi tắt máy: a ' =

3. 2.
Ta có: 54km / h 15m / s;18km / h 5m / s.
- Giai đoạn (I):

a1 

v1  v0 5  15

 1m / s 2 .
t1
10

- Giai đoạn (II): a2 0 (chuyển động đều).
- Giai đoạn (III):

a3 

v3  v2 0  5

 0,5m / s 2 .
t3
10

2
2
Vậy: Gia tốc trong ba giai đoạn chuyển động là a1  1m / s ; a2 0 và a3  0,5m / s .

3. 3.
1
s1 v0t1  at12
2
- Trong 100 m đầu ứng với thời gian t1 = 5s ta có:

1
 100 5v0  a.52
2

 100 5v0  12,5a

 1


1
s12 v0t12  at122
t

t

t

5

3,5

8,5
s
2
Trong 200 m (cả hai đoạn đường) ứng với thời gian 12 1 2
, ta có:

1
 200 8,5v0  a.8,52
2
 200 8,5v0  36,125a

 2

2
- Giải hệ (1) và (2), ta được: a 2m / s .
2
Vậy: Gia tốc của xe là a 2m / s .

3. 4.
Gọi s là chiều dài của một toa tàu, v0 là vận tốc của đầu toa thứ nhất khi qua trước mặt người quan
sát (vận tốc ban đầu); a là gia tốc của đoàn tàu. Thời gian để hai toa tàu (thứ nhất và thứ hai) qua
trước mặt người quan sát là: t2 5  45 50 s, khi tàu dừng lại thì vt 0.
Ta có:
1
1
s v0t1  at12 5v0  a.52
2
2
+ với toa thứ nhất:

 s 5v0  12,5a

 1

1
1
2s v0t2  at22 50v0  a.502
2
2
+ với hai toa (thứ nhất và thứ hai):

 2s 50v0  1250a

Từ (1) và (2) suy ra:

 2
v0 

1225
a
40

 3

2
2
Mặt khác, trên đoạn đường s 75m, ta có: vt  v0 2as.

  v02 2.a.75 150a

 4

150.40
40.4,9
v0 
4,9m / s
a 
 0,16m / s 2 .
1225
1225
- Từ (3) và (4) suy ra:
và
2

Vậy: Gia tốc của đoàn tàu là a  0,16m / s .

3. 5.
a. + Xác định gia tốc của chuyển động trên đoạn OA:
t0 = 0, v0 = 0 m/s, t1 = 6s, v1 = 10m/s
a=

v 1−v 0 10−0
=
=2(m/ s2 )
t 1−t 0 50−0

+ Xác định gia tốc của chuyển động trên đoạn AB:
t1 = 5s, v1 = 10m/s; t2 = 10s, v2 = 10m/s
a=

v 2−v 1 10−10
2
=
=0(m/ s )
t 2−t 1 10−5

+ Xác định gia tốc của chuyển động trên đoạn AB:
t2 = 10s, v2 = 10m/s; t3 = 20s, v3 = 0m/s;


a=

v 3−v 2 0−10
2

=
=−0,5(m/s )
t 3−t 21 20−10

b. Độ dịch chuyển = Diện tích hình thang OABD + Diện tích hình tam giác BDC
 Độ dịch chuyển của người này là:
1
1
1
1
d= ( AB+OD ) . BD+ ( BD . DC )= ( 5+10 ) .10+ ( 10.10 ) =125(m)
2
2
2
2

3. 6.
- Vận tốc của xe (2) so với xe (1) là:

v21 v2  v1

 1

- Để xe (2) không đâm vào xe (1) thì quãng đường đi được tương đối của xe (2) so với xe (1) phải
nhỏ hơn d.


vt2  v02
 d  vt 0; v0 v2  v1 
2a



v  v 
 2 1

2

2a

Vì a  0 nên

d

a 

 v2  v1 

2

2d

Vậy: Điều kiện để xe (2) không đâm vào xe (1) là

v  v 
a 2 1

2

2d

3. 7.
2
2
- Quãng đường (1) (hết kilomet thứ nhất): v1  v0 2as1

 a

v12  v02 102  02 100


0, 05m / s 2
2 s1
2.1000 2000

2
2
- Quãng đường (2) (hết kilomet thứ hai): v2  v1 2as2

 v22 v12  2as2 102  2.0, 05.1000 200
 v2  200 14,1m / s
 v v2  v1 14,1  10 4,1m / s

Vậy: Độ tăng vận tốc của đoàn tàu sau khi đi hết kilomet thứ hai là v 4,1m / s.
3. 8.
- Gọi v0 là vận tốc đầu, v1 là vận tốc cuối kilomet đầu, v2 là vận tốc cuối kilomet sau. Ta có:
v12  v02
 v  v   v v 
a1 
 1 0 1 0

2 s1
2.1000
+ trên đoạn đường 1 km đầu:

+ trên đoạn đường 1 km sau:
Vì

 v1  v0  v;  v2  v1  

1
v
2

 v  v  v v 
v22  v12
a2 
 2 1 2 1
2 s2
2.1000


v.  v1  v0 
 1
2000
v  v  v  v.  v2  v1 
 a2  . 2 1 
 2
2 2000
4000
v.  v2  v1 

a
v v
2000
 2 
.
 2 1
a1
4000
v.  v1  v0  2  v1  v0 
 a1 

Từ dữ kiện “xe mở máy”: v0 0, xe chuyển động nhanh dần: v2  v1 ta được:
a2 v2  v1

 1  a2  a1.
a1
2v1

Vậy: Gia tốc trên đoạn đường sau lớn hơn gia tốc trên đoạn đường đầu.
3. 9.
Gọi t1 là thời điểm vật có vận tốc tức thời là v1 , t2 là thời điểm vật có vận tốc tức thời là v2 , s1 là quãng
đường vật đi được trong thời gian t1 , s2 là quãng đường vật đi được trong thời gian t2 .
v22 v12

s2  s1
2a 2a  v2  v1   v2  v1 
v v 
v



 v 2 1
v2  v1
t2  t1
2  v2  v1 
2
a
Ta có:

Vậy: Biểu thức vận tốc trung bình của vật giữa hai thời điểm mà vận tốc tức thời là v1 và v2 là
v

 v2  v1 
2

3. 10.
1
2s
s  at 2  t 
.
2
a
Từ công thức đường đi:

Thời gian vật đi cả đoạn đường s là:

t

2s
.
a

2s1
2s 1 2s 1
1
t1 

 .
 t.
a
4
a
2
a
2
4
Thời gian vật đi đoạn đường đầu là:
3
1
1
t t  t1 t  t  t.
2
2
- Thời gian vật đi 4 đoạn đường cuối là:
3
t
.
Vậy: Thời gian vật đi 4 đoạn đường cuối là: 2

3. 11.
n  1

n  1 s.
Gọi s là chiều dài của một toa thì chiều dài của n toa là: ns; chiều dài của 
toa là 

- Thời gian để toa thứ nhất đi qua trước mặt người quan sát là:

t

2 s
.
a


- Thời gian để n toa đi qua trước mặt người quan sát là:
tn 

2.ns
2s
 n.
 n .t
a
a

- Thời gian để
tn  1 

 n  1 toa đi qua trước mặt người quan sát là:

2.  n  1 s
a

 n 1

2s
 n  1.t
a

- Thời gian để toa thứ n đi qua trước mặt người quan sát là:



t tn  tn  1 



n

n 1 t







t  7  7  1 .6 6
- Áp dụng: t 6s; n 7 thì

7



6 s.

Vậy: Thời gian để toa thứ n đi qua trước mặt người quan sát là





n

n 1 t

.

3. 12.
1
2s
v0 0; s  at 2  t 
.
2
a
Vật chuyển động từ trạng thái đứng yên nên

a. Khoảng thời gian vật đi hết 1m đầu tiên:

2
.
a

s1 1m  t1 

b. Khoảng thời gian vật đi hết 1 m cuối cùng
- Khoảng thời gian vật đi hết quãng đường s (m) là:

- Khoảng thời gian vật đi hết quãng đường

 s  1

2s
.
a

t

(m) là:

t'

2  s  1
.
a

- Khoảng thời gian vật đi hết 1 m cuối cùng là: t t  t ' .
 t 

2s

a

2  s  1
a



2
a



s

s 1



Vậy: Khoảng thời gian vật đi hết 1m cuối cùng là

t 

2
a



s

s 1



3. 13.
Gọi O là hệ quy chiếu gắn với mặt đất; O’ là hệ quy chiếu gắn với xe (3). Ta có:
a1O a1O '  aO ' O
a2O a2O '  aO ' O
 a1O  a2O a1O '  a2 O '  2aO ' O

Vì

 a1O '  a2O '  0 (dây vắt qua ròng rọc nên gia tốc xe (1) và (2) đối với O’ (xe (3)) ln có trị số

bằng nhau nhưng ngược chiều).


 a1O  a2 O 2aO ' O  aOO ' 

a1O  a2 O
a a
a3  1 2
2
2
hay

Vậy: Gia tốc của xe thứ ba là

a3 

a1  a2
2

3. 14.
1
s v0t  at 2 .
2
a. Chuyển động nhanh dần đều: Từ công thức đường đi:

1
1 

sn v0 .n  an 2  sn n  v0  an 
2
2 

- Quãng đường vật đi được trong n giây:

n  1
- Quãng đường vật đi được trong 
giây:

1
2
sn  1 v0 .  n  1  a  n  1 .
2

1


 sn  1  n  1  v0  a.  n  1 
2




- Quãng đường vật đi được trong giây thứ n là: s sn  sn 1.
1 
1



 s n  v0  an    n  1  v0  a.  n  1 
2 
2



1
1
1
1
1
 s nv0  an 2  nv0  v0  an 2  an  an  a
2
2
2
2
2
a  2n  1
1
 s v0  an  a v0 
.

2
2

1 

sn n  v0  an  ;
2 

Vậy: Quãng đường vật đi được trong n giây là

Quãng đường vật đi được trong giây thứ n là

s v0 

a  2n  1
.
2

3. 15.
⃗
b
- Gọi là gia tốc của vật B trong hệ quy chiếu gắn với điểm buộc A, ta có:
b 2 b12   b2  a 

(

b1 , b2

2

 1

⃗
⃗
b2  a 

b
b
là các thành phần của trong hệ quy chiếu gắn với nêm;
là thành phần của trong hệ

quy chiếu gắn với A.

Mặt khác:

b1 b2 .tan   b2 

b1
tan 


- Thay giá trị b2 vào (1) ta được:
 b

b b   1  a 
 tan 

2

2

1

2

 2

- Giả sử ban đầu vật ở chân nêm (ở O). Khi nêm đi sang phải một đoạn là x thì vật đi từ chân nêm
đến điểm B, nghĩa là đi được một độ cao:
y  y1  y2

Với y1  x tan  ; y2  x ' tan 
 y tan   x  x '

(3)

- Vì quãng đường tỉ lệ với gia tốc

 s a  nên y tỉ lệ với b1 , x tỉ lệ với

a, x ' tỉ lệ với b . Do đó (3) tương
2

đương với:
b1 tan   a  b2 
b1 
1

 b1 tan   a 
  b1  a.tan 
tan  

2


 4
2

1
 1

b  a.tan     a  a 
2
 2

- Thay (4) vào (2) ta được:

2

2

1
1
1
1
1
 b 2  a 2 .tan 2   a 2  a 2  1  tan 2    a 2 .
4
4
4
4
cos 2 

a
 b
2 cos 

Vậy: Gia tốc của vật B khi nó cịn ở trên mặt phẳng nghiêng là

b

a
2cos  .