bài tập lập mô hình lượng hóa

LẬP MÔ HÌNH LƯỢNG HÓA
Bài 1
Một công ty sản xuất một loại sản phẩm với giá bán đơn vị là 250$. Chi phí chế biến
80$/đơn vị sản phẩm. Chi phí nguyên vật liệu trực tiếp 70$/đơn vị sản phẩm. Chi phí
khấu hao và các chi phí cố định khác là 1.000.000$/năm. Tính EBIT tương ứng với các
mức sản lượng 5.000, 8.000, 12.000 và 15.000 sản phẩm.
a. Xác định và vẽ đồ thị phân tích hòa vốn.
b. Nếu P tăng lên 25S/SP, điểm hòa vốn như thế nào?
c. Nếu công ty muốn đạt EBIT = 1.500.000USD, sản lượng tiêu thụ phải là bao
nhiêu?
d. Bộ phận Maketing của công ty cho biết các số liệu khảo sát nhu cầu thị trường
như sau:
P 230 235 240 245 250 255 260 265 270
Q 24,000 18,000 12,000 10,500 10,000 9,500 8,000 6,000 3,000
Hãy phân tích hòa vốn của sản phẩm trên tương ứng với giá bán từ 160$ đến 260$.
Công ty nên quyết định về giá sản phẩm như thế nào?
Bài 2
Công ty United Pigpen đang xem xét một đề nghị sản xuất thức ăn giàu đạm cho heo.
Doanh số năm 1 của thức ăn cho heo được dự kiến sẽ là 4,2 triệu đô la, và sau đó dự báo
sẽ tăng 5%/năm, hơi nhanh hơn tỷ lệ lạm phát. Các chi phí sản xuất (đã tính khấu hao)
được dự kiến sẽ bằng 90% doanh số, và lợi nhuận chịu thuế với thuế suất 25%.
Dự án đòi hỏi một chi tiêu vốn là 1,6 triệu đô la vào nhà xưởng và máy móc thiết bị. Số
tiền đầu tư này có thể được khấu hao cho mục đích thuế theo phương pháp khấu hao
đường thẳng trong 8 năm. Pigpen dự kiến kết thúc dự án vào cuối năm thứ 8 và bán lại
nhà xưởng và máy móc thiết bị vào cuối năm thứ 8 với giá 100.000$. Vốn luân chuyển
được dự báo sẽ bằng 10% của doanh số mỗi năm từ năm 1 đến năm 8.
Chi phí sử dụng vốn của dự án là 12%.
a. Hiện giá thuần của dự án là bao nhiêu? Công ty có nên đầu tư vào dự án này
không? Vẽ đồ thị NPV của dự án.
b. Phân tích độ nhạy cảm NPV với các yếu tố: doanh thu năm 1, lãi suất chiết khấu
và tỷ lệ nhu cầu vốn luân chuyển

c. Lập Data Table cho biết NPV với doanh thu năm 1 từ 3,7 triệu đô la đến 4,7 triệu
đô la và lãi suất chiết khấu từ 8% đến 16%.
Bài 3
Công ty Kayo Computer lắp đặt và bán máy tính cá nhân. Mỗi máy tính cần 1 thiết bị
chuyển mạch in (PCB). Công ty Kayo đã ký hợp đồng mua PCB từ một nhà cung cấp
bên ngoài – công ty Apex Manufacturing. Hợp đồng một năm của Kayo và Apex đặt
điều kiện rằng Kayo phải trả $200/PCB khi mua dưới 2.000 PCB. Nếu số lượng đặt
hàng vượt quá 2.000 PCB mỗi năm, thì Apex phải cung cấp một khoản chiết khấu
$40/PCB cho phần vượt quá 2.000. Kayo cũng có thể mua thiết bị PCB từ một nhà cung
cấp khác, TCI Electrinics. TCI bán với giá thấp hơn là $120/PCB nhưng đòi hỏi khoản
chi trả trước $100.000 như là chi phí thiết kế và nghiên cứu và sẽ không hoàn lại.
Thiết bị PCB được lắp ráp vào máy tính cá nhân cùng với thiết bị khác. Chi phí lắp ráp
biến đổi của máy tính Kayo là $450 mỗi cái và chi phí cố định hàng năm là $1.500.000.
Kayo bán máy tính của mình với mức giá $1.000. Hiện nay, các giám đốc kinh doanh
chưa đưa ra bất cứ dự báo nào về sản lượng tiêu thụ trong năm tới. Giám đốc tài chính
của Kayo thông báo rằng hoạt động sản xuất này của Kayo sẽ chấm dứt sau năm tới,
điều đó có nghĩa là khoản phí trả trước một lần cho TCI phải được tính toán dựa trên cơ
sở 1 năm.
a. Xây dựng mô hình cho thấy khả năng sinh lợi của Kayo trong năm tới. Giả định,
đến hôm nay, giám đốc kinh doanh cho biết dự kiến sản lượng tiêu thụ năm tới là
5.000 và công ty chỉ mua 1.000 PCB từ nhà cung cấp Apex (dĩ nhiên, phần còn
lại sẽ được cung cấp bởi TCI).
b. Nếu tổng doanh số dự kiến là 5.000, bạn sẽ tư vấn cho giám đốc tài chính nên đặt
hàng bao nhiêu PCB từ Apex và bao nhiêu từ TCI để tối đa hóa lợi nhuận (Sử
dụng DataTable để phục vụ cho yêu cầu của bạn).
c. Nếu hợp đồng giữa Kayo và Apex đòi hỏi Kayo mua ít nhất 20% PCB lắp trong
các máy tính Kayo được bán ra (và không ít hơn 1.000 PCB) từ Apex. Hợp đồng
cũng bao gồm điều khoản thanh toán thiệt hại là $100.000 trong trường hợp
Kayo vi phạm hợp đồng. Hiệu quả kinh tế của Kayo sẽ bị thay đổi như thế nào
nếu những thay đổi không dự kiến trước khiến Kayo vi phạm điều khoản

20%/1000 trong trường hợp doanh số năm tới cũng là 5.000. Giả định rằng Apex
cho phép thương thảo lại hợp đồng, những điều khoản mới nào và/ hoặc số tiền
đền bù tối đa mà bạn có thể tư vấn cho giám đốc tài chính.
d. Một chuyên viên phân tích thị trường phát hiện rằng doanh số phụ thuộc vào giá
của máy tính. Ở mức giá $1.000, khoảng 5.000 máy tính được tiêu thụ nhưng
mỗi $100 tăng lên (giảm xuống) trong giá sẽ thì 1.000 máy tính tiêu thụ giảm
xuống (tăng lên). Sử dụng DataTable 2 chiều để tối đa hóa lợi nhuận của Kayo
trong năm tới. Xác định giá bán tối ưu và số lượng PCB đặt hàng tối ưu từ Apex
nếu vẫn giữ nguyên hợp đồng ban đầu.
TỐI ƯU TUYẾN TÍNH VÀ TỐI ƯU PHI TUYẾN
Bài 1
Một xí nghiệp đóng tàu đánh cá cần đóng hai loại tàu: 100 mã lực và 50 mã lực. Trong
xí nghiệp có ba loại thợ chính quyết định sản lượng kế hoạch. Năng lực sản xuất của xí
nghiệp này như sau:thợ rèn có 2.000 công, thợ sắt có 3.000 công và thợ mộc có 1.500
công.
Định mức lao động cho mỗi loại tàu được cho trong bảng sau:
Loại tàu
Loại thợ
100 mã lực 50 mã lực
Thợ sắt (3.000) 150 70
Thợ rèn (2.000) 120 50
Thợ mộc (1.500) 80 40
Hỏi xí nghiệp nên đóng tàu mỗi loại bao nhiêu để đạt tổng số mã lực cao nhất?
Bài 3
Một doanh nghiệp giày da chuyên sản xuất giày, dép, túi xách. Doanh nghiệp có 3 cơ sở
sản xuất, mỗi cơ sở sản xuất một loại mặt hàng. Biết rằng chi phí và doanh thu của từng
mặt hàng là (đồng/SP):
Chi phí Doanh thu
Giày 80.000 120.000
Dép 60.000 90.000

Túi xách 40.000 65.000
Ước tính số lượng sản xuất tối đa của mỗi cơ sở trong 1 tháng là giày: 100.000 SP; dép:
170.000 SP và túi xách: 140.000SP. Tổng ngân sách doanh nghiệp có thể chi tiêu cho sản
xuất hàng tháng là 300.000.000 đồng. Hãy lập phương án sản xuất cho từng cho loại sản
phẩm trong tháng để doanh nghiệp đạt được lợi nhuận trước thuế cao nhất?
Bài 4
Một doanh nghiệp có 3 kho xăng đặt tại Tp.HCM: Q.Bình Tân, Q.Bình Thạnh, Q8.
Lượng xăng có trong các kho tương ứng là: 250.000 lít, 100.000 lít, 400.000 lít. Doanh
nghiệp cần phân phối xăng đến 4 cây xăng: A, B, C, D. Biết chi phi chuyên chở từ các
kho đến các cây xăng là
Đơn vị: đồng/ngàn lít A B C D
Kho Q.Bình Tân 100.000 200.000 120.000 300.000
Kho Q.Bình Thạnh 200.000 350.000 150.000 500.000
Kho Q8 400.000 300.000 300.000 400.000
Nhu cầu tiêu thụ 100.000 lít 70.000 lít 100.000 lít 120.000 lít
Hãy lập kế hoạch vận chuyển xăng từ các kho đến các cây xăng sao cho tổng chi phí
vận chuyển là nhỏ nhất?
Bài 5
Một công ty công viên cần phải duy trì hoạt động của công viên với yêu cầu số công
nhân lao động từ thứ hai đến chủ nhật lần lượt như sau:
Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật
17 13 14 15 18 24 22
Người lao động làm việc 5 ngày và nghỉ hai ngày trong tuần. Công viên này quyết định
chia số lao động thuê được thành 7 kíp làm việc ký hiệu A, , G.
Trong đó kíp A gồm những người muốn nghỉ chủ nhật và thứ hai, kíp B gồm những
người muốn nghỉ thứ hai và thứ ba, kíp C gồm những người muốn nghỉ thứ ba và thứ tư,
kíp D gồm những người muốn nghỉ thứ tư và thứ năm, kíp E gồm những người muốn
nghỉ thứ năm và thứ sáu, kíp F gồm những người muốn nghỉ thứ sáu và thứ bảy, kíp G
gồm những người muốn nghỉ thứ bảy và chủ nhật.
Cho biết lương công nhân là 80.000 đồng/người/ngày. Công nhân lao động ngày thứ

bảy và chủ nhật sẽ có hệ số 1,3.
Hỏi cần thuê tổng số bao nhiêu công nhân và phân công mỗi kíp bao nhiêu người để chi
phí là nhỏ nhất mà thỏa mãn yêu cầu về số lao động của mỗi ngày đồng thời thỏa mãn
nguyện vọng của công nhân?
Bài 6
Một trưởng bộ phận an ninh của một công ty phải lập kế hoạch về nhân sự để đáp ứng
được yêu cầu về công tác như sau:
Thời gian Số lượng nhân sự
yêu cầu
Thời gian Số lượng nhân sự
yêu cầu
0
h
00 – 04
h
00 5 12
h
00 – 16
h
00 7
04
h
00 – 08
h
00 7 16
h
00 – 20
h
00 12
08

h
00 – 12
h
00 15 20
h
00 – 24
h
00 9
Mỗi ca làm việc trong 8 giờ. Mỗi ngày có 6 ca làm việc. Thời gian bắt đầu và kết thúc
mỗi ca làm việc như sau:
Ca Bắt đầu Kết thúc Ca Bắt đầu Kết thúc
1 0
h
00 8
h
00 4 12
h
00 20
h
00
2 4
h
00 12
h
00 5 16
h
00 24
h
00
3 8

h
00 16
h
00 6 20
h
00 04
h
00
Trưởng bộ phận muốn xác định xem nhân sự mỗi ca bao nhiêu người để tối thiểu hóa số
nhân viên hoạt động nhưng vẫn thỏa mãn yêu cầu nhân sự nêu trên.
Bài 7
Một cửa hàng mở cửa cả tuần với số lượng nhân công đòi hỏi như sau:
Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật
14 13 15 16 19 18 11
a. Mỗi nhân công làm việc năm ngày liên tục sau đó nghỉ 2 ngày. Hãy tối thiểu hóa
nhân công của nhà hàng.
b. Theo như người quản lý, nhu cầu nhân công cho thứ 5 tăng lên là 18 thay vì 16.
Điều này tác động như thế nào đến nhân sự nhà hàng.
c. Giả định nhu cầu thứ hai tăng lên 17 thay cho 14. Điều này ảnh hưởng như thế
nào đến kế hoạch nhân sự của nhà hàng.
d. Giả định mỗi nhân công có lương $50/ngày, nhưng nhân công làm thứ bảy và
chủ nhật được $60/ngày. Điều này ảnh hưởng như thế nào đến mô hình của bạn.
e. Nếu người quản lý quyết định cắt giảm lương cho những người làm làm ca hai
(làm thứ sáu, thứ bảy nhưng nghỉ chủ nhật) xuống còn $45/ngày. Điều này làm
mô hình thay đổi như thế nào
f. Người quản lý dự định thiết lập thêm 1 ca làm việc được nghỉ ngày thứ ba và chủ
nhật. Bởi vì kỳ nghỉ không liên tục nên nhân công ca này được hưởng lương là
$65/ngày. Hãy cho biết chi phí lương có tăng lên không?
Bài 8
Giả định rằng bạn đang chuẩn bị đầu tư $19.000 vào 4 cơ hội đầu tư như sau:

Cơ hội 1: vốn đầu tư $6.700 hiện giá thuần $8.000
Cơ hội 2: vốn đầu tư $10.000 hiện giá thuần $11.000
Cơ hội 3: vốn đầu tư $5.500 hiện giá thuần $6.000
Cơ hội 4: vốn đầu tư $3.400 hiện giá thuần $4.000.
Những cơ hội đầu tư này là không thể chia nhỏ được. Bạn sẽ đưa ra quyết định đầu tư
như thế nào?
Bài 9
Có các dự án A, B, C và D như sau:
Dự án CF
0
CF
1
CF
2
NPV (10%) PI
A
B
C
D
-10
-5
-5
0
+30
+5
+5
-40
+5
+20
+15

+60
21
16
12
13
3,1
4,2
3,4
1,4
Nếu nguồn vốn bị giới hạn trong năm 0 và năm 1 là không quá 10 triệu $ thì những dự
án nào có thể chấp nhận. Biết rằng các dự án:
a. Có thể chia nhỏ được.
b. Không thể chia nhỏ được.
c. Nguồn vốn nếu không sử dụng để đầu tư trong năm 0 có thể được đầu tư với lãi
suất 10% và sử dụng vào năm 1.
Bài 10
Công ty A thường xuyên đối mặt với vấn đề tài trợ cho các nhu cầu tiền mặt trong ngắn
hạn. Vấn đề nhu cầu tiền mặt ngắn hạn của công ty A được thể hiện như sau (đơn vị: $
1.000):
Tháng Một Hai Ba Tư Năm Sáu
Dòng tiền ròng -150 -100 200 -200 50 300
Công ty hiện đang có những nguồn ngân quỹ sau:
− Một hạn mức tín dụng lên đến $100.000 ở mức lãi suất 1%/tháng.
−Trong bất kỳ khoản phải trả nào thời gian 3 tháng đầu, công ty có thể phát
hành một thương phiếu có lãi suất 2% cho kỳ hạn 3 tháng.
− Khoản tiền mặt dư thừa có thể đầu tư với lãi suất 0.3%/tháng.
Hãy thiết lập mô hình để doanh nghiệp có thể đảm bảo nhu cầu tài trợ trên và có số dư
tiền mặt sau 6 tháng lớn nhất.
Bài 11
Một công ty giải quyết nhu cầu tiền mặt trong 8 quý tới (dấu cộng thể hiện nhu cầu tiền

mặt trong khi dấu trừ thể hiện tiền mặt thặng dư).
Đơn vị tính: $1.000
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8
100 500 100 -600 -500 200 600 -900
Công ty có những khả năng sau:
− Một khoản vay kỳ hạn 2 năm có sẵn ở đầu quý 1 với lãi suất trả hàng quý là
1%/quý. Hạn mức cùa khoản vay này là $200.000
−Hai cơ hội đi vay khác có sẵn vào đầu mỗi quý: khoảng vay 6 tháng với lãi
suất 1.8% quý và khoản vay kỳ hạn theo quý với lãi suất 2.5% quý.
−Tiền mặt dư thừa có thể đầu tư với lãi suất 0.5% mỗi quý
Hãy tối đa hóa số dư tiền mặt ở đầu quý thứ 9.
Bài 12
Giả sử một ngân hàng nhận được kế hoạch nghĩa vụ hoàn trả như sau:
Năm 1 Năm 2 Năm 3 Năm 4 Năm 5 Năm 6 Năm 7 Năm 8
$12.000 $18.000 $20.000 $20.000 $16.000 $15.000 $12.000 $10.000
Trái phiếu có sẵn hôm nay được cho ở bảng sau.
Trái phiếu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Giá 102 99 101 98 98 104 100 101 102 94
Coupon 5 3.5 5 3.5 4 9 6 8 9 7
Đáo hạn 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8
Tất cả trái phiếu đều có mệnh giá $100. Lãi suất coupon công bố trong bảng trên là lãi
suất năm, kỳ trả lãi hàng năm. Ví dụ: trái phiếu 5 giá $98 và trả $4 năm thứ nhất, $4
năm thứ hai, $4 năm thứ ba và đến năm thứ 4 là $104. Những trái phiếu trong bảng trên
cho phép bạn có thể mua với bất kỳ số lượng nào ở mức giá niêm yết.
Hãy tính toán danh mục sao cho khoản tiền bỏ ra là thấp nhất mà đáp ứng được nhu cầu
hoàn trả trong tương lai. Để hạn chế tính phức tạp của bài toán, giả định lãi suất tái đầu
tư bằng 0%.
Bài 13
Một doanh nghiệp dự kiến có nghĩa vụ tài chính như sau (đơn vị $1.000):
Năm 1 Năm 2 Năm 3 Năm 4 Năm 5 Năm 6 Năm 7 Năm 8 Năm 9

24 26 28 28 26 29 32 33 34
Trái phiếu có sẵn hôm nay được cho ở bảng sau (mệnh giá trái phiếu là $100):
Trái phiếu 1 2 3 4 5 6 7 8
Giá 102.44 99.9 100.02 102.66 87.90 85.43 83.42 103.82
Coupon 5.625 4.75 4.25 5.25 0 0 0 5.75
Đáo hạn 1 2 2 3 3 4 5 5
Trái phiếu 9 10 11 12 13 14 15 16
Giá 110.29 108.85 109.95 107.36 104.62 99.07 103.78 64.66
Coupon 6.875 6.5 6.625 6.125 5.625 4.75 5.5 0
Đáo hạn 6 6 7 7 8 8 9 9
Thiết lập danh mục trái phiếu với chi phí bé nhất để đảm bảo cho nghĩa vụ tài chính
trên, giả định lãi suất tái đầu tư là 2%.
CÁC TÍNH TOÁN TÀI CHÍNH CƠ BẢN VÀ CHI PHÍ SỬ DỤNG VỐN
Bài 1
Có hai dự án A, B với dòng tiền dự kiến như sau (đơn vị: $1.000):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A -600 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120
B -2.400 1.000 800 600 400 200 100 80 60 40 20
Biết rằng lãi suất chiết khấu là 8%, bạn hãy cho biết quyết định đầu tư khi:
a. Hai dự án A và B độc lập nhau.
b. Hai dự án A và B loại trừ lẫn nhau.
c. Bạn hãy cho biết quyết định đầu tư của bạn phụ thuộc vào lãi suất chiết khấu như
thế nào.
Bài 2
Bạn vừa thực hiện một khoản vay mua xe $15.000. Hợp đồng trả góp của khoản vay
trên có những điều khoản sau: trả vào cuối mỗi tháng một số tiền bằng nhau trong 48
tháng, lãi suất là 15%/năm. Hãy lập bảng hoàn trả chi tiết cho khoản vay trên bằng 2
cách:
a. Sử dụng hàm PMT, PPMT và IPMT.
b. Sử dụng các công thức cơ bản của trả nợ dần định kỳ.

c. Nếu lệ phí vay là $2.000, hãy tính lãi suất thực của khoản vay trên bằng công cụ
GoalSeek và hàm IRR.
Bài 3
Dòng tiền của dự án sau dự đoán có 2 IRR.
0 1 2 3 4 5
-500 600 300 300 200 -1000
Vẽ đồ thị NPV của dòng tiền này. Sau đó sử dụng hàm IRR đến xác định 2 IRR trên.
Bạn có đầu tư vào dự án không nếu chi phí cơ hội là 20%.
Bài 4
Hãy thiết lặp bảng hoàn trả chi tiết cho một khoản vay $800.000 với các thông tin như
sau: thời gian hoàn trả là 5 năm, số tiền hoàn trả mỗi năm lần lượt là:
0 1 2 3 4 5
800.000 -300.000 -200.000 -150.000 -122.000 -133.000
a. Cho ô lãi suất giá trị 10%, đây có phải là lãi suất của khoản vay trên không? Tại
sao?
b. Cho ô lãi suất giá trị 3%, đây có phải là lãi suất của khoản vay trên không? Tại
sao?
c. Hãy tìm lãi suất khoản vay trên bằng phương pháp IRR và GoalSeek.
Bài 5
Bạn đang xem xét mua một chiếc xe hơi. Nhà cung cấp cho phép bạn lựa chọn 2 phương
thức thanh toán sau:
- Trả ngay $30.000.
- Trả góp theo phương thức sau: trả ngay $5.000 và trả vào cuối mỗi tháng $1.050
trong vòng 30 tháng.
Trong khi đó, bạn có thể vay tại ngân hàng thay cho phương thức trả góp của nhà cung
cấp với hợp đồng vay $25.000 ở mức lãi suất 1,25% tháng.
a. Giả định chi phí cơ hội như chúng ta đang xem xét là 1,25% tháng, hãy cho biết
hiện giá của phương thức trả góp.
b. Lãi suất trả góp của nhà cung cấp là bao nhiêu?
Bài 6

Công ty của bạn mua trả chậm 1 hệ thống thiết bị. Người bán đề nghị các phương thức
thanh toán sau:
− Phương thức 1: trả làm 6 kỳ, mỗi kỳ cách nhau 1 năm, kỳ trả đầu tiên 3 năm
sau ngày nhận thiết bị, số tiền trả mỗi kỳ là 180 triệu đồng.
− Phương thức 2: trả làm 8 kỳ, mỗi kỳ cách nhau 1 năm, kỳ trả đầu tiên 1 năm
sau ngày nhận thiết bị, 4 kỳ đầu trả mỗi kỳ là 100 triệu đồng, 4 kỳ sau trả 150 triệu
đồng.
− Phương thức 3: trả làm 3 kỳ. Kỳ thứ nhất:trả 300 triệu, 2 năm sau ngày
nhận thiết bị. Kỳ thứ hai: trả 200 triệu, 2 năm sau lần trả thứ nhất. Kỳ thứ ba: trả 500
triệu, 3 năm sau lần trả thứ hai.
Nếu chi phí cơ hội của vốn là 10% năm, hãy giúp công ty lựa chọn phương thức thanh
toán tối ưu.
Bài 7
Ở tuổi 35, bạn đang xem xét một kế hoạch tiết kiệm cho đến lúc về hưu (60 tuổi). Bạn
mong muốn đến thời điểm đó, bạn có thể rút ra vào đầu mỗi năm là $100.000 trong
vòng 20 năm. Hãy cho biết bạn phải tiết kiệm và gửi vào ngân hàng mỗi năm bao nhiêu
tiền để đáp ứng được kế hoạch nghỉ hưu trên. Biết rằng: lãi suất là 10% năm và khoản
gửi tiền đầu tiên là 1 năm kể từ thời điểm lập kế hoạch, khoản tiền gửi cuối cùng là khi
bắt đầu 60 tuổi (25 kỳ khoản).
Bài 8
Công ty ABC vừa chi trả cổ tức $3 một cổ phần. Các nhà phân tích có thể chắc chắn
rằng tốc độ tăng trưởng cổ tức của công ty trong 1 năm tới là 15%/năm. Sau 10 năm,
các nhà phân tích cho rằng tốc độ tăng trưởng cổ tức của công ty giảm xuống bằng với
mức trung bình của ngành – khoảng 5%/năm. Nếu chi phí sử dụng vốn cổ phần của
công ty ABC là 12%, hãy định giá cổ phần thường của công ty ABC.
Bài 9
Công ty Phoenix vừa thông báo mức chi trả cổ tức là $1 trên mỗi cổ phần thường, lần
chia cổ tức đầu tiên kể từ lúc khủng hoảng. Các nhà phân tích mong đợi cổ tức được
chia sẽ gia tăng lên mức “bình thường” là $3 khi công ty hoàn tất công việc cải cách của
mình sau 3 năm nữa. Sau đó, cổ tức được mong đợi sẽ tăng trưởng với tốc độ ổn định

trong dài hạn là 6%.
Cổ phần của công ty Phoenix đang được bán với giá $50 một cổ phần. Hỏi tỷ suất sinh
lợi mong đợi trong dài hạn khi mua cổ phần ở mức giá này? Giả định các mức chi trả cổ
tức trong ba năm sắp tới lần lượt là $1, $2 và $3. Dùng GoalSeek để tìm r?
Bài 10
Xem xét dòng cổ tức và giá của công ty ABC sau:
Năm 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06
DIV 0,40 0,50 0,50 0,60 0,60 0,30 0,30 0,33 0,45 1,00 1,40
Giá cuối năm 2007 của ABC là $35.
Sử dụng mô hình Gordon để ước tính chi phí sử dụng vốn cổ phần của công ty ABC.
Bài 11
Sử dụng những số liệu hàng tháng của giá chứng khoán công ty ABC và chỉ số S&P 500
được cho như sau:
Jan-07 Feb-07 Mar-07 Apr-07 May-07 Jun-07
S&P Index 786,16 790,82 757,12 801,34 848,28 885,14
ABC 78,32 71,77 68,52 80,13 86,37 90,12
Jul-07 Aug-07 Sep-07 Oct-07 Nov-07 Dec-07
S&P Index 954,31 899,47 947,28 914,62 955,4 970,43
ABC 105,59 101,23 105,84 98,35 109,34 104,47
a. Sử dụng số liệu trên để ước tính beta của công ty ABC.
b. Giả định vào cuối năm 2007, tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là 5.5%. Giả định rằng
phần bù rủi ro thị trường là 8% và thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp là 40%,
tính toán chi phí sử dụng vốn cổ phần của công ty ABC sử dụng mô hình CAPM
cổ điển.
c. Vào cuối năm 2007, ABC có 969.015.351 cổ phần đang lưu hành và có 39,9 tỷ
đô nợ dài hạn. Giả định chi phí sử dụng nợ dài hạn sau thuế của ABC là 6,10%.
Hãy dựa trên những tính toán của câu b để ước tính 2 chi phí sử dụng vốn bình
quân của công ty ABC.
DANH MỤC ĐẦU TƯ
Bài 1

Cho 2 chứng khoán A và B với thông tin về tỷ suất sinh lợi như sau:
Năm 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
A 23.42% 33.40% 23% 37.60% 1.30% 10.10% 7.60%
B 11.24% 22% 26.40% 30.10% -0.10% 19.40% 16.50%
Năm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
A 30.50% -3.10% 31.70% 16.60% 5.30% 18.70% 31.80%
B 28.60% -15.50% 28.70% 1.20% 20.30% 28% 19.50%
Tính: Tỷ suất sinh lợi trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của từng chứng khoán.
Hiệp phương sai và hệ số tương quan của 2 chứng khoán trên
Vẽ đường kết hợp giữa 2 chứng khoán bằng cách thay đổi tỷ trọng đầu tư vào chứng
khoán A từ 0% đến 100%.
Bài 2
Pfizer và Merck là hai công ty dược phẩm lớn của Mỹ. Bảng dữ liệu sau đây cho thấy
giá chứng khoán cuối năm và cổ tức của ai công ty trong giai đoạn từ năm 1996 đến
năm 2007.
Year
Pfizer Merck
Price Dividend Price Dividend
1996 11,85 4,95
1997 16,35 0,46 4,25 0,16
1998 19,6 0,58 5,15 0,16
1999 17,95 0,66 4,85 0,17
2000 23,45 0,74 6,35 0,18
2001 29,75 0,82 10,95 0,21
2002 29,25 0,9 19,2 0,27
2003 26,9 1 17,95 0,43
2004 32,45 1,1 22,85 0,55
2005 34,1 1,2 26,35 0,64
2006 61,45 1,32 41,5 0,77
2007 76,05 1,48 51,15 0,9

Tính: Tỷ suất sinh lợi trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của từng chứng khoán.
Hiệp phương sai và hệ số tương quan của 2 chứng khoán trên
Vẽ đường kết hợp giữa 2 chứng khoán bằng cách thay đổi tỷ trọng đầu tư vào chứng
khoán A từ 0% đến 140%.
Bài 3
Xem xét một thị trường gồm 3 tài sản với những thông số sau:
Tỷ suất sinh lợi trung bình 10%; 12% và 14%.
Ma trận phương sai – hiệp phương sai như sau:
0,3 0,02 -0,05
0,02 0,04 0,06
-0,05 0,06 0,6
Giả định rằng bạn có hai danh mục với tỷ trọng đầu tư như sau:
Danh mục X: (0.3;0.2;0.5)
Danh mục Y: (0.5;0.4;0.1)
a. Tỷ suất sinh lợi trung bình và độ lệch chuẩn của từng danh mục
b. Hiệp phương sai và hệ số tương quan của 2 danh mục trên.
c. Vẽ đường kết hợp của hai danh mục và 3 chứng khoán trên cùng một đồ thị
Bài 4
A B C D E F Index
1996 36,67% 0,20% 41,54% 21,92% 26,13% 22,50% 33,40%
1997 122,82% 61,43% 195,09% 62,27% 73,38% 117,89% 23%
1998 14,44% 63,51% -38,29% -1,27% 45,15% 7,80% 37,60%
1999 21,39% 28,42% 1,30% 81,17% 24,27% 38,14% 1,30%
2000 45,36% -7,44% 21,89% 19,83% 10,73% 54,48% 10,10%
2001 20,19% 48,27% 9,11% -10,21% -11,92% 26,82% 7,60%
2002 -8,94% -11,28% 12,65% 13,77% 7,06% -6,24% 30,50%
2003 27,02% 12,85% 12,08% 32,55% -7,55% 123,04% -3,10%
2004 -11,64% 2,42% -17,13% -6,48% 1,31% 15,48% 31,70%
2005 20,29% 6,90% 3,62% 50,12% -5,54% 19,92% 16,60%
2006 34,08% 22,21% 33,46% 84,40% 5,71% 62,76% 5,30%

2007 12,45% 41,13% 12,45% 98,73% -2,89% 127,00% 18,70%
a. Tính ma trận phương sai – hiệp phương sai của 6 chứng khoán trên theo 3 cách.
b. Vẽ đường biên hiệu quả thị trường.
c. Giả định lãi suất phi rủi ro là 5%, tính danh mục hiệu quả gồm sáu chứng khoán
trên
d. Giả định lãi suất phi rủi ro là 10%, tính danh mục hiệu quả gồm 6 chứng khoán
trên.
e. Vẽ đường biên hiệu quả thị trường.
f. Xác định đường SML tương ứng với mỗi lãi suất phi rủi ro.
g. Có danh mục hiệu quả nào gồm 6 chứng khoán trên với tỷ trọng dương cho từng
chứng khoán.
Bài 5
Cho thông tin sau từ 4 chứng khoán:
A B C D
TSSL
Trung bình Độ lệch chuẩn
A 1 0,36 0,18 0,05 6% 31,62%
B 1 -0,02 0,5 8% 54,77%
C 1 -0,4 10% 63,77%
D 1 15% 70,71%
Tính toán và vẽ đương biên hiệu quả của 4 chứng khoán trên. Thể hiện tỷ suất sinh lợi
– độ lệch chuẩn của từng chứng khoán lên cùng một đồ thị.
1. Bổ sung các thông tin còn thiếu vào ma trận trên
2. Tính ma trận phương sai – hiệp phương sai của các CK trong danh mục
3. Giả sử có 2 hằng số c1= 2%, c2 = 5%. Xây dựng 2 DM hiệu quả có bán khống
4. Vẽ đường biên hiệu quả. Thể hiện các chứng khoán trên cùng một đồ thị