Bài tap căn bậc hai

BT BD Toán 9 – GV: Lê Bằng

CĂN BẬC HAI
1. Căn bậc hai
a, KN: Căn bậc hai của số a không âm (a 0) là số x sao cho x2 = a
Căn bậc hai của một số a d-ơng (a >0) là a và - a
Căn bậc hai số học của một số không âm a (a 0) lµ a
x  0

x= a  

2
x  a

( Víi a 0 )

b, So sánh hai căn bậc hai sè häc
Với a ; b  0 có: a > b a > b .
2. Các phép biến đổi căn thức bậc hai:
A Có nghĩa A 0
1. Điều kiện tồn tại :
2. Hằng đẳng thức:
A2 A
3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai ph-ơng: A.B  A. B ( A  0; B  0)
4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai ph-ơng:

A

B

A

B

( A 0; B 0)

5. Đ-a thừa số ra ngoài dấu căn :
- Với A 0 , B 0 Th× A2 B  A B
- Víi A<0 , B  0 Th× A2 B   A B
6. Đ-a thừa số vào trong dấu căn :
- Với A  0 , B  0 Th× A B  A2 B
- Víi A < 0, B  0 Th× A B   A2 B
7. Khư mÉu cđa biĨu thức lấy căn :
Với AB 0; B 0 Thì

A

B

AB

B2

AB
B

8. Trục căn thức ở mẫu (Khử bỏ dấu căn trong biĨu thøc ë mÉu):
- Víi B>0 th×

A
A B


B
B

- Víi B  0; A2  B

th×

C( A
B)
C

A B
A B

- víi A  0, B  0,A  B th×

C
A B



C( A  B )
A B

3.C¸c vÝ dơ
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Chú ý: Phương pháp giải một số dạng:
+ f (x ) xác định khi và chỉ khi f ( x)  0
+

1
xác định khi và chỉ khi f(x) > 0
f ( x)

+

g ( x)
xác định khi và chỉ khi
f ( x )  h( x )

 f ( x)  0

 f ( x)  h( x)  0

Chúc em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

1


BT BD Toán 9 – GV: Lê Bằng

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HĐT A2  A
Bài 1: Tìm căn bậc hai của
25; 14; 20; 64; 9; 15
Bài 1: Tính
a) 16
b) 81
c) 16 - 25
d) 81 + 100
Bài 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)  3x
b) 4  2 x
c) 3x  2
d) 3x  1
e) 9 x  2
f) 6 x  1
Bài 4: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
x
 x2
x2

a)

b)

1
3  2x

d)

e)

x
 x 2
x2

x

c)

3  5x

x2  4
x4

f)

2x  6

 x 2

2x  1

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau:
a)

 3  2 2 2  3  2 2 2

b)

 5  2 6 2   5  2 6 2

c)

 2  3 2  1  3 2

d)

3 

e)



2

5  2 



5  2

2

f)

2

2 



2

1 

2

2



2  1 

2  5

2

BT BD Toán 9 – GV: Lê Bằng

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HĐT
Bài 1: Tìm căn bậc hai của
25; 14; 20; 64; 9; 15
Bài 1: Tính
a) 16
b) 81
c) 16 - 25
d)
Bài 3: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)  3x
b) 4  2 x
c)
d) 3x  1
e) 9 x  2
f)
Bài 4: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
x
 x2
x2

a)

b)

1
3  2x

d)

e)

A2  A

81 + 100
3x  2
6x  1

x
 x 2
x2

c)

3  5x

f)

2x  6

x

2

x 4
x4

 x 2

2x  1

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau:
a)

 3  2 2 2  3  2 2 2

b)

 5  2 6 2   5  2 6 2

c)

 2  3 2  1  3 2

d)

3 

e)



2

5  2 



5  2

2

f)

2

2 



2

1 

2

2



2  1 

Chúc em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

2  5

2

2


BT BD Tốn 9 – GV: Lê Bằng

Bài 6: Ph©n tích các biểu thức sau thành các luỹ thừa bậc hai:
a) 4 + 2 3
a) 4 - 2 3
c) 6 + 2 5
d) 6 - 2 5
e) 11 + 6 2
g) 11 - 6 2
h) 7 + 4 3
i) 7 - 4 3
k) 14 + 6 5
l) 14 + 6 5
Bài 7: Thực hiện các phép tính, rút gọn các biểu thức sau:
a) 3  2 2
b) 3  2 2
c) 5  2 6

d)

52 6

e) 3  2 2  3  2 2
g) 5  2 6 - 5  2 6
h) 4  2 3  4  2 3
Bài 8: Tìm số x thỏa mãn:
a) x2 = 16
b) (x-3)2 = 8
c) x2 = 0,01
d) (x+3)2 = 1,5
e) (2x-1)2 = 25
Bài 9: Tìm số x, biết
a) x = 3
b) x = 7
c) x = - 5
d) x = 0
e) x  2 = 6,25
Bài 10: Giải phương trình:
a.
e.

3x  1  4

b.

x 1  5

x 2  3x  1  x  2

c.
g.

x  2 1

5x  1  x  1

d.

2x 1  3
x2  2  x  1

g.

Chúc em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

Bài 6: Ph©n tÝch các biểu thức sau thành các luỹ thừa bậc hai:
a) 4 + 2 3
a) 4 - 2 3
c) 6 + 2 5
d) 6 - 2 5
e) 11 + 6 2
g) 11 - 6 2
h) 7 + 4 3
i) 7 - 4 3
k) 14 + 6 5
l) 14 + 6 5
Bài 7: Thực hiện các phép tính, rút gọn các biểu thức sau:
a) 3  2 2
b) 3  2 2
c) 5  2 6

d)

52 6

e) 3  2 2  3  2 2
g) 5  2 6 - 5  2 6
h) 4  2 3  4  2 3
Bài 8: Tìm số x thỏa mãn:
a) x2 = 16
b) (x-3)2 = 8
c) x2 = 0,01
d) (x+3)2 = 1,5
e) (2x-1)2 = 25
Bài 9: Tìm số x, biết
a) x = 3
b) x = 7
c) x = - 5
d) x = 0
e) x  2 = 6,25
Bài 10: Giải phương trình:
a.
e.

3x  1  4

b.

x 2  3x  1  x  2

x 1  5

c.
g.

x  2 1

5x  1  x  1

d.
g.

Chúc em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

2x 1  3
x2  2  x  1
3


BT BD Toán 9 – GV: Lê Bằng

BT: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
Bài 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
b, 24. (5) 2

a, 0, 25.0,36

d, 3452

c, 1, 44.100

e, 2, 25.400.

Bài 2: Áp dụng quy tắc nhân căn thức bậc hai, hãy tính:
a, 2. 32
b, 5. 45
c, 11. 44
e) A = 372  122
g) B =
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau:

d. 2 2(4 8  32)

21,82  18, 22

a)3 2  4 18  2 32  50

b)5 48  4 27  2 75  108

c)2 24  2 54  3 6  150

d )3 8  4 18  5 32  50

e) 125  2 20  3 80  4 45

f )2 28  2 63  3 175  112

g )6

8
32

18
5
 14
9
25
49

16
1
4
3
6
3
27
75

h)2

Bài 4: Thực hiện các phép tính sau:
a) 125  4 45  3 20  80
c) 2

1
4

b)

27
48 2 75



4
9 5 16



d) 3

99  18  11  11  3 22

9
49
25


8
2
18

Bài 5: Thực hiện các phép tính sau:
a) 12  2 27  3 75  9 48
d) 1  3  2 1  3  2 
Bài 6: Rút gọn các biểu thức:
15  6

a)

2  3  6  8  16

d)

e)

2 3 4

e)



3 5  3 5

8  12
x  xy
y  xy

d.

e. 25x 2  100

Bài 9: Giải các phương trình sau:
a) 9 x  25x  49x  5
c)

x  1  4 x  4  25x  25  2  0

e) x 2  2 x  1  0
Bài 10: So sánh các số:
a) 7  2 và 1
c) 2005  2007 và 2006



11  7 

2

11  7



2

2 15  2 10  6  3
2 5  2 10  3  6
25
81

4
9

b. B = (4 20  5 500  3 45) : 5

3 1
3 1

) : 48
3 1
3 1

x2

 20  0
5

f)

g.

Bài 8: Giải phương trình
a. 2 x  50  0
b. 3.x  3  12  27
d.

2

c)

Bài 7: Thực hiện phép tính
a. A= (3 18  2 50  4 72) : 8 2
c. C = (



10  15

b)

35  14

c)  2 2  3 

b) 2 3( 27  2 48  75)

a  2 ab  b
a b

(với a>b>0)

c. 3x2  12  0
g. ( x  3) 2  9

b)
d)

18x  8x  50x  3
1
3
x 1
x 1 
9 x  9  24
 17
2
2
64

g) 4 x 2  9  2 2 x  3
b) 8  5 và 7  6
d) 25  16 và 25  16

Chúc em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

4


BT BD Toán 9 – GV: Lê Bằng

BT: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BÂCH HAI
Bài 2: Thực hiện các phép tính, rut gọn các biểu thức sau:
3
4
1
1

b)

6 3 7 3
43 2 43 2
 5 3   5 3
e. C  
 1 : 

5

3

  5 3
 5  5  5  5 
e)  1 
 1



 1  5  1  5

a)

5 3 5 3

5 3 5 3

c)

f)

1
3 2

d)

2
3 2 4



2
3 24

1



3 2

Bài 4: Thực hiện các phép tính sau:
a)
c)

7 5 62 7
6
5



2
4
7 2 4 7
1
3 2 5



2

b)

6 2


1

d) 

3 2 5





2



5

6 2
6
6 2 5 
1

 :
1 3
5 5 2

BT RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỦA CĂN BẬC HAI
a a

a 1 

a 1

Bài 1: Cho biểu thức: P  


 :
a
 a 1 a  a 
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghóa.
c) Tìm GT của P tại x= 4+2 3

b) Rút gọn P.



x
1   1
2 


:

 x 1 x  x   x x 1 

Bài 2: Cho biểu thức biểu thức P  

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức
c) Tìm GT của P tại x= 4-2 3

b) Rút gọn P.

Bài 3: Cho biểu thức biểu thức A  x  2 

5
1


x x 6
x 2

x 3

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức và rút gọn A
b) Tìm GT của P tại x= 6+4 3


Bài 4: Cho biểu thức Q = 

x

 x 1

a) Rút gọn P



  1
2 
 : 



x  x   x  1 x 1
1

b) Tìm x để P > 0

c) Tìm x ñeå P = 6

 2 x
x
3x  3   2 x  2 
:

Bài 5: Cho biểu thức A  


  x  3  1
x

9
x

3
x

3

 


a)Tìm điều kiện xác định của A

b)Rút gọn A

c) Tìm x để A 

1
3

BT Tổng hợp Tốn 9– GV Lê Đình Bằng : 0989889232

BT RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỦA CĂN BẬC HAI
a a

a 1 

a 1


Bài 1: Cho biểu thức: P  
 :
a
 a 1 a  a 
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức P có nghóa.
c) Tìm GT của P tại x= 4+2 3

b) Rút gọn P.

Chúc em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

5


BT BD Toán 9 – GV: Lê Bằng



x
1   1
2 


:

 x 1 x  x   x x 1 

Bài 2: Cho biểu thức biểu thức P  

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức
c) Tìm GT của P tại x= 4-2 3

b) Rút gọn P.

Bài 3: Cho biểu thức biểu thức A  x  2 

5
1

x x 6
x 2

x 3

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức và rút gọn A
b) Tìm GT của P tại x= 6+4 3



Bài 4: Cho bieåu thức Q = 

x

 x 1

a) Rút gọn P



  1
2 
 : 



x  x   x  1 x 1
1

b) Tìm x để P > 0
 2 x

x

c) Tìm x để P = 6

3x  3   2 x  2

:
Bài 5: Cho biểu thức A  


 
x

9
x

3
x

3

 
a)Tìm điều kiện xác định của A
b)Rút gọn A


 1
x 3


c) Tìm x để

 1
1 
a 1
Q  


 :
 a 1 a  a  a  2 a 1

Bài 6: Cho biểu thức:

a/ Tìm điều kiện và rút gọn Q.
b/ Tìm GT của Q khi a = 4+2 3
c/ So sánh Q với 1.

x
x 
2
Bài 7: Cho biểu thức P  

 :
x 1 x 1
 x 1
a) Tìm điều kiện xác định của A;
b) Rút gọn A ;
c) Tìm x để: P  2
Bµi 8: Cho biÓu thøc P= (

1
1
a 1
a 2

):(


)
a 1
a
a 2
a 1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b; Tìm a để P d-ơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4 5
1
x 1
:
Bµi 9: Cho biểu thức P  2
( với x > 0 và x ≠ 1)
x  x x x x x
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x.
1   a 1
a 2
 1
I 


.
 : 
a   a 2
a  1 
 a 1
1
b) Tìm a để I  .

6
Chúc em ơn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

Bµi 10: Cho biểu thức:
a) Rút gọn I.

Chúc em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

6


BT BD Toán 9 – GV: Lê Bằng
 1
1 
a 1
Q  

 :
 a 1 a  a  a  2 a 1

Bài 6: Cho biểu thức:

a/ Tìm điều kiện và rút gọn Q.
b/ Tìm GT của Q khi a = 4+2 3
c/ So sánh Q với 1.

x
x 
2
Bài 7: Cho biểu thức P  


 :
x 1 x 1
 x 1
b) Tìm điều kiện xác định của A;
b) Rút gọn A ;
c) Tìm x để: P  2
Bµi 8: Cho biĨu thøc P= (

1
1
a 1
a 2

):(

)
a 1
a
a 2
a 1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P
b; Tìm a để P d-ơng
c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4 5
1
x 1
:
Bµi 9: Cho biểu thức P  2
( với x > 0 và x ≠ 1)

x  x x x x x
2) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x.
1   a 1
a 2
 1
I 

:


.

a   a  2
a  1 
 a 1
1
a) Rút gọn I.
b) Tìm a để I  .
6
a a  1) a a  1 a  2

):
Bµi 11: Cho A  (
a a
a a a2

Bµi 10: Cho biểu thức:

a) Tìm TXĐ của A

b) Rút gọn A
c) Tìm a ngun để A có giá trị ngun
Bµi 12: Cho biĨu thøc :
 x3 x
  9 x
x 3
 1 : 


x

9
x

x

6
2

x

 

P = 

x 2

x  3 

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13: Cho biÓu thøc:
 2 x

x

3


P = 

x
3x  3   2 x  2 
:

 1
x  3 x  9   x  3


a) Rót gän P
b) T×m x để P <

1
2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Chúc em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

7

BT BD Tốn 9 – GV: Lê Bằng

Chúc em ơn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

8