Đề kiểm tra HK2 toán 11 (2013 2014) trường THPT nguyễn gia thiều (kèm đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (805.26 KB, 10 trang )
Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014
đề chính thức Môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề ca 1 (Chẵn)
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a.
32
2
8 2 5
lim
( 1)( 6 )
nn
nn
b.
3
1
31
lim
1
1
x
x
x
.
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số
1
1
()
1
31
xx
x
fx
x
x
nếu
nếu
tại
0
1x
.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng
a
, hình chiếu H
của điểm A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC
a. Chứng minh mặt phẳng (AAH) vuông góc với mặt phẳng (BCCB)
b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AAH).
Câu 4 (0,5 điểm). Cho
0
3 2 1
abc
, chứng minh ph-ơng trình
2
0ax bx c
có nghiệm.
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ-ợc làm đề ban đó
A. Theo ch-ơng trình Chuẩn
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
34y x x
tại điểm có
tung độ bằng
4
.
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số
2
( ) sin (1 )sin2 2f x x x x
a. Chứng minh rằng
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x
b. Giải ph-ơng trình
'( ) 0fx
.
B. Theo ch-ơng trình Nâng cao
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
3y x x
tại điểm có
tung độ bằng
4
.
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số
22
( ) cos8 (1 sin 2 ) 2f x x x
a. Chứng minh rằng
'( ) 9sin8 6sin4f x x x
b. Giải ph-ơng trình
'( ) 6sin4f x x
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014
đề chính thức Môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề ca 2 (Chẵn)
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a.
22
3
(1 2 )
lim
21
nn
nn
b.
2
23
1
1
lim
1 3 3
x
x
x x x
.
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số
1
1
()
1
31
xx
x
fx
x
x
nếu
nếu
tại
0
1x
.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng
a
, hình chiếu H
của điểm C trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng AB
a. Chứng minh mặt phẳng (CCH) vuông góc với mặt phẳng (ABBA)
b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CCH).
Câu 4 (0,5 điểm). Cho
0
1 2 3
abc
, chứng minh ph-ơng trình
2
0cx bx a
có nghiệm.
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ-ợc làm đề ban đó
A. Theo ch-ơng trình Chuẩn
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
tại giao điểm của
nó với trục tung.
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số
2
( ) cos (1 )sin2 2f x x x x
a. Chứng minh rằng
'( ) 2cos2 2 cos2f x x x x
b. Giải ph-ơng trình
'( ) 0fx
.
B. Theo ch-ơng trình Nâng cao
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
1
xx
y
x
tại giao điểm
của nó với trục hoành.
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số
22
( ) (1 cos 2 ) cos8 2f x x x
a. Chứng minh rằng
'( ) 6sin4 7sin8f x x x
b. Giải ph-ơng trình
'( ) 6sin4 0f x x
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014
đề chính thức Môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề ca 1 (Lẻ)
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a.
2
32
6 ( 1)
lim
8 2 5
nn
nn
b.
3
2
1 12
lim
2
8
x
x
x
.
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số
8
4
()
2
12 4
xx
x
fx
x
x
nếu
nếu
tại
0
4x
.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng
a
, hình chiếu H
của điểm A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC
a. Chứng minh mặt phẳng (AAH) vuông góc với mặt phẳng (BCCB)
b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (AAH).
Câu 4 (0,5 điểm). Cho
0
3 2 1
abc
, chứng minh ph-ơng trình
2
0ax bx c
có nghiệm.
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ-ợc làm đề ban đó
A. Theo ch-ơng trình Chuẩn
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
34y x x
tại điểm có
tung độ bằng
4
.
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số
2
( ) (1 )sin2 sin 2f x x x x
a. Chứng minh rằng
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x
b. Giải ph-ơng trình
'( ) 0fx
.
B. Theo ch-ơng trình Nâng cao
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
3y x x
tại điểm có
tung độ bằng
4
.
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số
22
( ) 2 cos8 (1 sin 2 )f x x x
a. Chứng minh rằng
'( ) 6sin4 9sin8f x x x
b. Giải ph-ơng trình
'( ) 6sin4 0f x x
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
Tr-ờng THPT Nguyễn Gia Thiều Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013-2014
đề chính thức Môn Toán Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề ca 2 (Lẻ)
Phần chung cho tất cả học sinh (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a.
5
22
21
lim
(1 2 )
nn
nn
b.
2
23
1
1
lim
1 3 3
x
x
x x x
.
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số
8
4
()
2
12 4
xx
x
fx
x
x
nếu
nếu
tại
0
4x
.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng
a
, hình chiếu H
của điểm C trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng AB
a. Chứng minh mặt phẳng (CCH) vuông góc với mặt phẳng (ABBA)
b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CCH).
Câu 4 (0,5 điểm). Cho
0
1 2 3
abc
, chứng minh ph-ơng trình
2
0cx bx a
có nghiệm.
Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh học ban nào chỉ đ-ợc làm đề ban đó
A. Theo ch-ơng trình Chuẩn
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
tại giao điểm của
nó với trục tung.
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số
2
( ) 2 cos (1 )sin2f x x x x
a. Chứng minh rằng
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x
b. Giải ph-ơng trình
'( ) 0fx
.
B. Theo ch-ơng trình Nâng cao
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết ph-ơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
1
xx
y
x
tại giao điểm
của nó với trục hoành.
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số
22
( ) cos8 (1 cos 2 ) 2f x x x
a. Chứng minh rằng
'( ) 7sin8 6sin4f x x x
b. Giải ph-ơng trình
'( ) 6sin4f x x
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh: Số báo danh:
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 1 chẵn (Năm học 2013 2014)
Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung (7,0 điểm)
Câu 1
(2,0điểm)
32
32
33
22
2
3
(8 2 5) 2 5
8
8 2 5 8 4
lim lim lim
63
1
( 1)( 6 ) ( 1)( 6 )
61
nn
nn
n
nn
n n n n
n
n
0,25 ì 4
22
3 2 2 2
1 1 1 1
3 1 3 ( 1) 2 ( 2)
lim lim lim lim 1
1
1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x x x x
x x x x x
x
x x x x x x x x x
.
0,25 ì 4
Câu 2
(1,5điểm)
(1) 3f
,
11
lim ( ) lim (3) 3
xx
fx
,
1 1 1
11
lim ( ) lim lim 3
1
1
x x x
x x x x
fx
x
0,25
0,25
0,25 ì 3
Kết luận đ-ợc hàm số gián đoạn tại
0
1x
.
0,25
Câu 3
(3,0điểm)
B'C' AH ( )
B'C' A'H ( )
B'C' (AA'H)
AH, A'H ( AA'H)
AH A'H H
0,25 ì 4
Lại có
B'C' (BCC'B')
. Suy ra
(AA'H) (BCC'B')
0,25 ì 2
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc
AA'H
0,5
Tính đ-ợc góc bằng 30
0
0,5
(BCC'B') (AA'H) HK
,
HK / / BB' / / AA'
0,25
(B,(AA'H))d = BK
2
a
(K là trung điểm đoạn thẳng BC).
0,25
Câu 4
(0,5điểm)
Gọi
2
()f x ax bx c
,
11
(0) (1) 4 0
6 2 3 2 1
a b c
f f f
và lập luận ra đpcm
Hoặc rút ra
32
ab
c
thay vào ph-ơng trình và xét hai khả năng
0a
và
0a
và giải tiếp.
0,5
Phần riêng (3,0 điểm)
Câu 5a
(1,0điểm)
Tiếp điểm M(0 ;
4
);
2
' 3 3yx
,
'(0) 3y
0,5
Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm:
34yx
.
0,5
Câu 6a
(2,0điểm)
'( ) 2sin (sin )' sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin cos sin2 2(1 )cos2f x x x x x x x x x x x x
sin2 sin2 2cos2 2 cos2x x x x x
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x
(đpcm)
0,25 ì 4
1
10
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0
, ( )
42
x
x
k
f x x x x x x
x
xk
Z
.
0,25 ì 4
Câu 5b
(1,0điểm)
Tiếp điểm M(
1
;
4
) và N(
1
;
4
);
3
' 4 6y x x
,
'(1) 10y
,
'( 1) 10y
0,5
Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm:
10 6, 10 6y x y x
.
0,5
Câu 6b
(2,0điểm)
2 2 2
'( ) (8 )'.sin8 2(1 sin 2 )(1 sin 2 )' 8sin8 2(1 sin 2 ).2sin2 .(sin2 )'f x x x x x x x x x
8sin8 (2 1 cos4 ).2sin2 .2cos2x x x x
8sin8 6sin4 sin8x x x
(suy ra đpcm)
0,25 ì 4
'( ) 6sin4 9sin8 0 ,
8
k
f x x x x
()k Z
.
0,5 ì 2
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám kho t chia im thnh phn. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 1 lẻ (Năm học 2013 2014)
Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung (7,0 điểm)
Câu 1
(2,0điểm)
2
2
2
3
3 2 3 2
3
3
1
6 ( 1)
61
6 ( 1) 6 3
lim lim lim
25
84
8 2 5 8 2 5
8
nn
nn
n
n
n n n n
n
n
n
0,25 ì 4
2
2 4 12
lim
2
2
( 2)( 2 4)
2
3 2 2
2 2 2
1 12 2 8 4 1
lim lim lim
22
8 ( 2)( 2 4) 2 4
xx
x
x x x
x x x
x x x
x
x x x x x x
.
0,25 ì 4
Câu 2
(1,5điểm)
(4) 12f
,
44
lim ( ) lim (12) 12
xx
fx
,
4 4 4
8 2 4
lim ( ) lim lim 12
1
2
x x x
x x x x
fx
x
0,25
0,25
0,25 ì 3
Kết luận đ-ợc hàm số gián đoạn tại
0
4x
.
0,25
Câu 3
(3,0điểm)
BC AH ( )
BC A'H ( )
BC (AA'H)
AH, A'H ( AA'H)
AH A'H H
0,25 ì 4
Lại có
BC (BCC'B')
. Suy ra
(AA'H) (BCC'B')
0,25 ì 2
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc
A'AH
0,5
Tính đ-ợc góc bằng 30
0
0,5
(BCC'B') ( AA'H) HK
,
HK / / BB' / / AA'
0,25
(C',(AA'H))d = 'K
2
a
C
(K là trung điểm đoạn thẳng BC).
0,25
Câu 4
(0,5điểm)
Gọi
2
()f x ax bx c
,
11
(0) (1) 4 0
6 2 3 2 1
a b c
f f f
và lập luận ra đpcm
Hoặc rút ra
32
ab
c
thay vào ph-ơng trình và xét hai khả năng
0a
và
0a
và giải tiếp.
0,5
Phần riêng (3,0 điểm)
Câu 5a
(1,0điểm)
Tiếp điểm M(0 ;
4
);
2
' 3 3yx
,
'(0) 3y
0,5
Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm:
34yx
.
0,5
Câu 6a
(2,0điểm)
'( ) sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin (sin )' sin2 2(1 )cos2 2sin cosf x x x x x x x x x x x x
sin2 2cos2 2 cos2 sin2x x x x x
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x
(đpcm)
0,25 ì 4
1
10
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0
, ( )
42
x
x
k
f x x x x x x
x
xk
Z
.
0,25 ì 4
Câu 5b
(1,0điểm)
Tiếp điểm M(
1
;
4
) và N(
1
;
4
);
3
' 4 6y x x
,
'(1) 10y
,
'( 1) 10y
0,5
Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm:
10 6, 10 6y x y x
.
0,5
Câu 6b
(2,0điểm)
2 2 2
'( ) (8 )'.( sin8 ) 2(1 sin 2 )(1 sin 2 )' 8sin8 2(1 sin 2 ).2sin2 .(sin2 )'f x x x x x x x x x
8sin8 (2 1 cos4 ).2sin2 .2cos2x x x x
8sin8 6sin4 sin8x x x
(suy ra đpcm)
0,25 ì 4
'( ) 6sin4 9sin8 0 ,
8
k
f x x x x
()k Z
.
0,5 ì 2
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám kho t chia im thnh phn. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 2 chẵn (Năm học 2013 2014)
Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung (7,0 điểm)
Câu 1
(2,0điểm)
22
22
42
33
23
4
12
1
2
12
lim lim lim
1 1 1
2 1 2 1
2
nn
nn
nn
n n n n
n
nn
n
0,25
0,25
0,5
2
2 3 3 3 2
1 1 1 1
1 (1 )( 1) ( 1)(1 ) ( 1)
lim lim lim lim
1 3 3
1 1 1
x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
.
0,25 ì 4
Câu 2
(1,5điểm)
( 1) 3f
,
11
lim ( ) lim ( 3) 3
xx
fx
,
1 1 1
11
lim ( ) lim lim 3
1
1
x x x
x x x x
fx
x
0,25
0,25
0,25 ì 3
Kết luận đ-ợc hàm số liên tục tại
0
1x
.
0,25
Câu 3
(3,0điểm)
A'B' C'H ( )
A'B' CH ( )
A'B' (CC'H)
CH, C'H (CC'H)
CH C'H H
0,25 ì 4
Lại có
A'B' (ABB'A')
. Suy ra
(CC'H) (ABB'A')
0,25 ì 2
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc
CC'H
0,5
Tính đ-ợc góc bằng 30
0
0,5
(ABB'A') (CC'H) HK
,
HK / / BB' / / CC'
0,25
(A,(CC'H))d = AK
2
a
(K là trung điểm đoạn thẳng AB).
0,25
Câu 4
(0,5điểm)
Gọi
2
()f x cx bx a
,
11
(0) (1) 4 0
6 2 1 2 3
a b c
f f f
và lập luận ra đpcm
Hoặc rút ra
23
bc
a
thay vào ph-ơng trình và xét hai khả năng
0c
và
0c
và giải tiếp.
0,5
Phần riêng (3,0 điểm)
Câu 5a
(1,0điểm)
Giao điểm M(0 ;
3
);
2
5
'
( 1)
y
x
,
'(0) 5y
0,5
Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm:
53yx
.
0,5
Câu 6a
(2,0điểm)
'( ) 2cos (cos )' sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin cos sin2 2(1 )cos2f x x x x x x x x x x x x
sin2 sin2 2cos2 2 cos2 2cos2 2 cos2x x x x x x x x
(đpcm)
0,25 ì 4
1
10
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0
, ( )
42
x
x
k
f x x x x x x
x
xk
Z
.
0,25 ì 4
Câu 5b
(1,0điểm)
Giao điểm O(0 ; 0) và N(2 ; 0);
2
1
'1
( 1)
y
x
,
'(0) 2y
,
'(2) 2y
0,5
Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm:
2 , 2 4y x y x
.
0,5
Câu 6b
(2,0điểm)
2 2 2
'( ) 2(1 cos 2 )(1 cos 2 )' (8 )'.( sin8 ) 2(1 cos 2 ).2cos2 .(cos2 )' 8sin8f x x x x x x x x x
(2 1 cos4 ).2cos2 .( 2sin2 ) 8sin8x x x x
6sin4 sin8 8sin8x x x
(suy ra đpcm)
0,25 ì 4
'( ) 6sin4 0 7sin8 0 ,
8
k
f x x x x
()k Z
.
0,5 ì 2
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám kho t chia im thnh phn. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 2 lẻ (Năm học 2013 2014)
Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung (7,0 điểm)
Câu 1
(2,0điểm)
5
5
5 4 5
2 2 2 2
2
5
2 1 1 1
2
21
lim lim lim
11
1 2 1 2
2
nn
nn
n n n
n n n n
n
n
n
0,25
0,25
0,5
2
2 3 3 2
1 1 1
1 ( 1)( 1) 1
lim lim lim
1 3 3
11
x x x
x x x x
x x x
xx
.
0,25
0,25
0,5
Câu 2
(1,5điểm)
( 4) 12f
,
44
lim ( ) lim ( 12) 12
xx
fx
,
4 4 4
8 4 2 ( )
lim ( ) lim lim 12
1
2
x x x
x x x x
fx
x
0,25
0,25
0,25 ì 3
Kết luận đ-ợc hàm số liên tục tại
0
4x
.
0,25
Câu 3
(3,0điểm)
AB CH ( )
AB C'H ( )
AB (CC'H)
CH, C'H (CC'H)
CH C'H H
0,25 ì 4
Lại có
AB (ABB'A')
. Suy ra
(CC'H) (ABB'A')
0,25 ì 2
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc
C'CH
0,5
Tính đ-ợc góc bằng 30
0
0,5
(ABB'A') (CC'H) HK
,
HK / / BB' / / CC'
0,25
(B',(CC'H))d = B'K
2
a
(K là trung điểm đoạn thẳng AB).
0,25
Câu 4
(0,5điểm)
Gọi
2
()f x cx bx a
,
11
(0) (1) 4 0
6 2 1 2 3
a b c
f f f
và lập luận ra đpcm
Hoặc rút ra
23
bc
a
thay vào ph-ơng trình và xét hai khả năng
0c
và
0c
và giải tiếp.
0,5
Phần riêng (3,0 điểm)
Câu 5a
(1,0điểm)
Giao điểm M(0 ;
3
);
2
5
'
(1 )
y
x
,
'(0) 5y
0,5
Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm:
53yx
.
0,5
Câu 6a
(2,0điểm)
'( ) 2cos (cos )' sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin cos sin2 2(1 )cos2f x x x x x x x x x x x x
sin2 sin2 2cos2 2 cos2x x x x x
'( ) 2cos2 2 cos2 0f x x x x
(đpcm)
0,25 ì 4
1
10
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0
, ( )
42
x
x
k
f x x x x x x
x
xk
Z
.
0,25 ì 4
Câu 5b
(1,0điểm)
Giao điểm O(0 ; 0) và N(2 ; 0);
2
1
'1
( 1)
y
x
,
'(0) 2y
,
'(2) 2y
0,5
Ph-ơng trình tiếp tuyến cần tìm:
2 , 2 4y x y x
.
0,5
Câu 6b
(2,0điểm)
2 2 2
'( ) (8 )'.( sin8 ) 2(1 cos 2 )(1 cos 2 )' 8sin8 2(1 cos 2 ).2cos2 .(cos2 )'f x x x x x x x x x
8sin8 (2 1 cos4 ).2cos2 .( 2sin2 )x x x x
8sin8 6sin4 sin8x x x
suy ra đpcm
0,25 ì 4
'( ) 6sin4 7sin8 0 ,
8
k
f x x x x
()k Z
.
0,5 ì 2
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám kho t chia im thnh phn. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.
Trờng THPT Nguyễn Gia Thiều
Đề
kiểm
tra
học
kỳ
II
năm
học
2013-2014
đề
chính
thức
Môn Toán
Lớp 11
Thời
gian
làm
bài
90
phút
Đề
ca 1 (Chẵn)
Phần chung cho tất cả học sinh
(7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a.
3 2
2
8 2 5
lim
( 1)( 6 )
n n
n n
+
b.
3
1
3 1
lim
1
1
x
x
x
.
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số
1
1
( )
1
3 1
x x
x
f x
x
x
>
=
nếu
nếu
tại
0
1
x
=
.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng
a
, hình chiếu H
của điểm A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC
a. Chứng minh mặt phẳng (AAH) vuông góc với mặt phẳng (BCCB)
b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AAH).
Câu 4 (0,5 điểm). Cho
0
3 2 1
a b c
+ + =
, chứng minh phơng trình
2
0
ax bx c
+ + =
có nghiệm.
Phần riêng
(3,0 điểm)
Học sinh học ban nào chỉ đợc làm đề ban đó
A. Theo chơng trình Chuẩn
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 4
y x x
= +
tại điểm có
tung độ bằng
4
.
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số
2
( ) sin (1 )sin2 2
f x x x x
= +
a. Chứng minh rằng
'( ) 2cos2 2 cos2 0
f x x x x
+ + =
b. Giải phơng trình
'( ) 0
f x
=
.
B. Theo chơng trình Nâng cao
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
3
y x x
= +
tại điểm có
tung độ bằng
4
.
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số
2 2
( ) cos8 (1 sin 2 ) 2
f x x x
= + +
a. Chứng minh rằng
'( ) 9sin8 6sin4
f x x x
+ =
b. Giải phơng trình
'( ) 6sin4
f x x
=
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
Trờng THPT Nguyễn Gia Thiều
Đề
kiểm
tra
học
kỳ
II
năm
học
2013-2014
đề
chính
thức
Môn Toán
Lớp 11
Thời
gian
làm
bài
90
phút
Đề
ca 2 (Chẵn)
Phần chung cho tất cả học sinh
(7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a.
2 2
3
(1 2 )
lim
2 1
n n
n n
+
b.
2
2 3
1
1
lim
1 3 3
x
x
x x x
+
.
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số
1
1
( )
1
3 1
x x
x
f x
x
x
+
<
=
nếu
nếu
tại
0
1
x
=
.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng
a
, hình chiếu H
của điểm C trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng AB
a. Chứng minh mặt phẳng (CCH) vuông góc với mặt phẳng (ABBA)
b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CCH).
Câu 4 (0,5 điểm). Cho
0
1 2 3
a b c
+ + =
, chứng minh phơng trình
2
0
cx bx a
+ + =
có nghiệm.
Phần riêng
(3,0 điểm)
Học sinh học ban nào chỉ đợc làm đề ban đó
A. Theo chơng trình Chuẩn
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
tại giao điểm của
nó với trục tung.
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số
2
( ) cos (1 )sin 2 2
f x x x x
= + + +
a. Chứng minh rằng
'( ) 2cos2 2 cos2
f x x x x
= +
b. Giải phơng trình
'( ) 0
f x
=
.
B. Theo chơng trình Nâng cao
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
1
x x
y
x
=
tại giao điểm
của nó với trục hoành.
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số
2 2
( ) (1 cos 2 ) cos8 2
f x x x
= +
a. Chứng minh rằng
'( ) 6sin4 7sin8
f x x x
+ =
b. Giải phơng trình
'( ) 6sin 4 0
f x x
+ =
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
Trờng THPT Nguyễn Gia Thiều
Đề
kiểm
tra
học
kỳ
II
năm
học
2013-2014
đề
chính
thức
Môn Toán
Lớp 11
Thời
gian
làm
bài
90
phút
Đề
ca 1 (Lẻ)
Phần chung cho tất cả học sinh
(7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a.
2
3 2
6 ( 1)
lim
8 2 5
n n
n n
+
b.
3
2
1 12
lim
2
8
x
x
x
+
+
.
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số
8
4
( )
2
12 4
x x
x
f x
x
x
>
=
nếu
nếu
tại
0
4
x
=
.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng
a
, hình chiếu H
của điểm A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng BC
a. Chứng minh mặt phẳng (AAH) vuông góc với mặt phẳng (BCCB)
b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (AAH).
Câu 4 (0,5 điểm). Cho
0
3 2 1
a b c
+ + =
, chứng minh phơng trình
2
0
ax bx c
+ + =
có nghiệm.
Phần riêng
(3,0 điểm)
Học sinh học ban nào chỉ đợc làm đề ban đó
A. Theo chơng trình Chuẩn
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3 4
y x x
= +
tại điểm có
tung độ bằng
4
.
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số
2
( ) (1 )sin 2 sin 2
f x x x x
= +
a. Chứng minh rằng
'( ) 2cos2 2 cos2 0
f x x x x
=
b. Giải phơng trình
'( ) 0
f x
=
.
B. Theo chơng trình Nâng cao
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
3
y x x
= tại điểm có
tung độ bằng
4
.
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số
2 2
( ) 2 cos8 (1 sin 2 )
f x x x
= +
a. Chứng minh rằng
'( ) 6sin 4 9sin8
f x x x
+ =
b. Giải phơng trình
'( ) 6sin 4 0
f x x
+ =
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
Trờng THPT Nguyễn Gia Thiều
Đề
kiểm
tra
học
kỳ
II
năm
học
2013-2014
đề
chính
thức
Môn Toán
Lớp 11
Thời
gian
làm
bài
90
phút
Đề
ca 2 (Lẻ)
Phần chung cho tất cả học sinh
(7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau:
a.
5
2 2
2 1
lim
(1 2 )
n n
n n
+
b.
2
2 3
1
1
lim
1 3 3
x
x
x x x
+ + +
.
Câu 2 (1,5 điểm). Xét tính liên tục của hàm số
8
4
( )
2
12 4
x x
x
f x
x
x
+
<
=
nếu
nếu
tại
0
4
x
=
.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tất cả các cạnh đều bằng
a
, hình chiếu H
của điểm C trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn thẳng AB
a. Chứng minh mặt phẳng (CCH) vuông góc với mặt phẳng (ABBA)
b. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
c. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CCH).
Câu 4 (0,5 điểm). Cho
0
1 2 3
a b c
+ + =
, chứng minh phơng trình
2
0
cx bx a
+ + =
có nghiệm.
Phần riêng
(3,0 điểm)
Học sinh học ban nào chỉ đợc làm đề ban đó
A. Theo chơng trình Chuẩn
Câu 5 a (1,0 điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
tại giao điểm của
nó với trục tung.
Câu 6 a (2,0 điểm). Cho hàm số
2
( ) 2 cos (1 )sin 2
f x x x x
= +
a. Chứng minh rằng
'( ) 2cos2 2 cos2 0
f x x x x
+ + =
b. Giải phơng trình
'( ) 0
f x
=
.
B. Theo chơng trình Nâng cao
Câu 5 b (1,0 điểm). Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
2
1
x x
y
x
+
=
tại giao điểm
của nó với trục hoành.
Câu 6 b (2,0 điểm). Cho hàm số
2 2
( ) cos8 (1 cos 2 ) 2
f x x x
= + +
a. Chứng minh rằng
'( ) 7sin8 6sin4
f x x x
+ =
b. Giải phơng trình
'( ) 6sin 4
f x x
=
.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên học sinh:
Số báo danh:
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 1 chẵn
(Năm học 2013 2014)
Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung
(7,0 điểm)
Câu 1
(2,0điểm)
3 2
3 2
3 3
2 2
2
3
(8 2 5) 2 5
8
8 2 5 8 4
lim lim lim
6 3
1
( 1)( 6 ) ( 1)( 6 )
6 1
n n
n n
n
n n
n n n n
n
n
= = = =
+ +
+
0,25
ì
ìì
ì
4
2 2
3 2 2 2
1 1 1 1
3 1 3 ( 1) 2 ( 2)
lim lim lim lim 1
1
1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
x x x x
x x x x x
x
x x x x x x x x x
+ + + +
= = = =
+ + + + + +
.
0,25
ì
ìì
ì
4
Câu 2
(1,5điểm)
(1) 3
f
=
,
1 1
lim ( ) lim (3) 3
x x
f x
= =
,
1 1 1
1 1
lim ( ) lim lim 3
1
1
x x x
x x x x
f x
x
+ + +
+ +
= = =
0,25
0,25
0,25
ì
ìì
ì
3
Kết luận đợc hàm số gián đoạn tại
0
1
x
=
.
0,25
Câu 3
(3,0điểm)
{ }
B'C' AH ( )
B'C' A'H ( )
B'C' (AA'H)
AH, A'H (AA'H)
AH A'H H
=
0,25
ì
ìì
ì
4
Lại có
B'C' (BCC'B')
. Suy ra
(AA'H) (BCC'B')
0,25
ì
ìì
ì
2
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc
AA'H
0,5
Tính đợc góc bằng 30
0
0,5
(BCC'B') (AA'H) HK
=
,
HK / / BB' / / AA'
0,25
(B, (AA'H))
d = BK
2
a
=
(K là trung điểm đoạn thẳng BC).
0,25
Câu 4
(0,5điểm)
Gọi
2
( )
f x ax bx c
= + +
,
1 1
(0) (1) 4 0
6 2 3 2 1
a b c
f f f
+ + = + + =
và lập luận ra đpcm
Hoặc rút ra
3 2
a b
c
=
thay vào phơng trình và xét hai khả năng
0
a
=
và
0
a
và giải tiếp.
0,5
Phần riêng
(3,0 điểm)
Câu 5a
(1,0điểm)
Tiếp điểm M(0
;
4
);
2
' 3 3
y x
= +
,
'(0) 3
y
=
0,5
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm:
3 4
y x
=
.
0,5
Câu 6a
(2,0điểm)
[
]
'( ) 2sin (sin )' sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin cos sin2 2
(1 )cos2
f x x x x x x x x x x x x
= + + = +
sin 2 sin 2 2cos2 2 cos2
x x x x x
=
'( ) 2cos2 2 cos2 0
f x x x x
+ + =
(đpcm)
0,25
ì
ìì
ì
4
1
1 0
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos 2 0
cos2 0
, ( )
4 2
x
x
k
f x x x x x x
x
x k
=
+ =
= = + =
=
= +
Z
.
0,25
ì
ìì
ì
4
Câu 5b
(1,0điểm)
Tiếp điểm M(
1
;
4
) và N(
1
;
4
);
3
' 4 6
y x x
= +
,
'(1) 10
y
=
,
'( 1) 10
y
=
0,5
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm:
10 6, 10 6
y x y x
= =
.
0,5
Câu 6b
(2,0điểm)
2 2 2
'( ) (8 )'.sin8 2(1 sin 2 )(1 sin 2 )' 8sin8 2(1 sin 2
).2sin 2 .(sin 2 )'
f x x x x x x x x x
= + + + = + +
8sin8 (2 1 cos4 ).2sin 2 .2cos2
x x x x
= + +
8sin8 6sin 4 sin8
x x x
= +
(suy ra đpcm)
0,25
ì
ìì
ì
4
'( ) 6sin4 9sin8 0 ,
8
k
f x x x x
= = =
( )
k
Z
.
0,5
ì
ìì
ì
2
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám kho t chia im thnh phn. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 1 lẻ
(Năm học 2013 2014)
Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung
(7,0 điểm)
Câu 1
(2,0điểm)
2
2
2
3
3 2 3 2
3
3
1
6 ( 1)
6 1
6 ( 1) 6 3
lim lim lim
2 5
8 4
8 2 5 8 2 5
8
n n
n n
n
n
n n n n
n
n
n
+
+
+
= = = =
0,25
ì
ìì
ì
4
2
2 4 12
lim
2
2
( 2)( 2 4)
2
3 2 2
2 2 2
1 12 2 8 4 1
lim lim lim
2 2
8 ( 2)( 2 4) 2 4
x x
x
x x x
x x x
x x x
x
x x x x x x
+
+ +
= = = =
+
+ + + +
.
0,25
ì
ìì
ì
4
Câu 2
(1,5điểm)
(4) 12
f
=
,
4 4
lim ( ) lim (12) 12
x x
f x
= =
,
4 4 4
8 2 4
lim ( ) lim lim 12
1
2
x x x
x x x x
f x
x
+ + +
+ +
= = =
0,25
0,25
0,25
ì
ìì
ì
3
Kết luận đợc hàm số gián đoạn tại
0
4
x
=
.
0,25
Câu 3
(3,0điểm)
{ }
BC AH ( )
BC A'H ( )
BC (AA'H)
AH, A'H (AA'H)
AH A'H H
=
0,25
ì
ìì
ì
4
Lại có
BC (BCC'B')
. Suy ra
(AA'H) (BCC'B')
0,25
ì
ìì
ì
2
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc
A'AH
0,5
Tính đợc góc bằng 30
0
0,5
(BCC'B') (AA'H) HK
=
,
HK / / BB' / / AA'
0,25
(C', (AA'H))
d = 'K
2
a
C
=
(K là trung điểm đoạn thẳng BC).
0,25
Câu 4
(0,5điểm)
Gọi
2
( )
f x ax bx c
= + +
,
1 1
(0) (1) 4 0
6 2 3 2 1
a b c
f f f
+ + = + + =
và lập luận ra đpcm
Hoặc rút ra
3 2
a b
c
=
thay vào phơng trình và xét hai khả năng
0
a
=
và
0
a
và giải tiếp.
0,5
Phần riêng
(3,0 điểm)
Câu 5a
(1,0điểm)
Tiếp điểm M(0
;
4
);
2
' 3 3
y x
=
,
'(0) 3
y
=
0,5
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm:
3 4
y x
= +
.
0,5
Câu 6a
(2,0điểm)
'( ) sin 2 (1 )cos2 (2 )' 2sin (sin )' sin 2 2(1 )cos2
2sin cos
f x x x x x x x x x x x x
= + + = + +
sin 2 2cos2 2 cos2 sin 2
x x x x x
= + +
'( ) 2cos2 2 cos2 0
f x x x x
=
(đpcm)
0,25
ì
ìì
ì
4
1
1 0
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0
, ( )
4 2
x
x
k
f x x x x x x
x
x k
=
+ =
= + = + =
=
= +
Z
.
0,25
ì
ìì
ì
4
Câu 5b
(1,0điểm)
Tiếp điểm M(
1
;
4
) và N(
1
;
4
);
3
' 4 6
y x x
=
,
'(1) 10
y
=
,
'( 1) 10
y
=
0,5
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm:
10 6, 10 6
y x y x
= + = +
.
0,5
Câu 6b
(2,0điểm)
2 2 2
'( ) (8 )'.( sin8 ) 2(1 sin 2 )(1 sin 2 )' 8sin8 2(1 si
n 2 ).2sin2 .(sin 2 )'
f x x x x x x x x x
= + + = +
8sin8 (2 1 cos4 ).2sin 2 .2cos2
x x x x
= +
8sin8 6sin 4 sin8
x x x
= +
(suy ra đpcm)
0,25
ì
ìì
ì
4
'( ) 6sin4 9sin8 0 ,
8
k
f x x x x
= = =
( )
k
Z
.
0,5
ì
ìì
ì
2
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám kho t chia im thnh phn. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 2 chẵn
(Năm học 2013 2014)
Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung
(7,0 điểm)
Câu 1
(2,0điểm)
( )
(
)
2 2
2 2
4 2
3 3
2 3
4
1 2
1
2
1 2
lim lim lim
1 1 1
2 1 2 1
2
n n
n n
n n
n n n n
n
n n
n
= = =
+ +
+
0,25
0,25
0,5
( ) ( ) ( )
2
2 3 3 3 2
1 1 1 1
1 (1 )( 1) ( 1)(1 ) ( 1)
lim lim lim lim
1 3 3
1 1 1
x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
+ + +
= = = =
+
.
0,25
ì
ìì
ì
4
Câu 2
(1,5điểm)
( 1) 3
f
=
,
1 1
lim ( ) lim ( 3) 3
x x
f x
+ +
= =
,
1 1 1
1 1
lim ( ) lim lim 3
1
1
x x x
x x x x
f x
x
+ + +
= = =
0,25
0,25
0,25
ì
ìì
ì
3
Kết luận đợc hàm số liên tục tại
0
1
x
=
.
0,25
Câu 3
(3,0điểm)
{ }
A'B' C'H ( )
A'B' CH ( )
A'B' (CC'H)
CH, C'H (CC'H)
CH C'H H
=
0,25
ì
ìì
ì
4
Lại có
A'B' (ABB'A')
. Suy ra
(CC'H) (ABB'A')
0,25
ì
ìì
ì
2
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc
CC'H
0,5
Tính đợc góc bằng 30
0
0,5
(ABB'A') (CC'H) HK
=
,
HK / / BB' / / CC'
0,25
(A,(CC'H))
d = AK
2
a
=
(K là trung điểm đoạn thẳng AB).
0,25
Câu 4
(0,5điểm)
Gọi
2
( )
f x cx bx a
= + +
,
1 1
(0) (1) 4 0
6 2 1 2 3
a b c
f f f
+ + = + + =
và lập luận ra đpcm
Hoặc rút ra
2 3
b c
a
=
thay vào phơng trình và xét hai khả năng
0
c
=
và
0
c
và giải tiếp.
0,5
Phần riêng
(3,0 điểm)
Câu 5a
(1,0điểm)
Giao điểm M(0
;
3
);
2
5
'
( 1)
y
x
=
,
'(0) 5
y
=
0,5
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm:
5 3
y x
=
.
0,5
Câu 6a
(2,0điểm)
[
]
'( ) 2cos (cos )' sin2 (1 )cos2 (2 )' 2sin cos sin2 2
(1 )cos2
f x x x x x x x x x x x x
= + + + = + + +
sin2 sin2 2cos2 2 cos2 2cos2 2 cos2
x x x x x x x x
= + + + = +
(đpcm)
0,25
ì
ìì
ì
4
1
1 0
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0
, ( )
4 2
x
x
k
f x x x x x x
x
x k
=
+ =
= + = + =
=
= +
Z
.
0,25
ì
ìì
ì
4
Câu 5b
(1,0điểm)
Giao điểm O(0
;
0) và N(2
;
0);
2
1
' 1
( 1)
y
x
= +
,
'(0) 2
y
=
,
'(2) 2
y
=
0,5
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm:
2 , 2 4
y x y x
= =
.
0,5
Câu 6b
(2,0điểm)
2 2 2
'( ) 2(1 cos 2 )(1 cos 2 )' (8 )'.( sin8 ) 2(1 cos 2 ).2
cos2 .(cos2 )' 8sin8
f x x x x x x x x x
= + + = + +
(2 1 cos4 ).2cos2 .( 2sin2 ) 8sin8
x x x x
= + + +
6sin 4 sin8 8sin8
x x x
= +
(suy ra đpcm)
0,25
ì
ìì
ì
4
'( ) 6sin 4 0 7sin8 0 ,
8
k
f x x x x
+ = = =
( )
k
Z
.
0,5
ì
ìì
ì
2
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám kho t chia im thnh phn. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.
đáp án, biểu điểm môn toán kTHK2 lớp 11 ca 2 lẻ
(Năm học 2013 2014)
Câu
Yêu cầu
Điểm
Phần chung
(7,0 điểm)
Câu 1
(2,0điểm)
( ) ( )
5
5
5 4 5
2 2 2 2
2
5
2 1 1 1
2
2 1
lim lim lim
1 1
1 2 1 2
2
n n
n n
n n n
n n n n
n
n
n
+
+
+
= = =
0,25
0,25
0,5
( ) ( )
2
2 3 3 2
1 1 1
1 ( 1)( 1) 1
lim lim lim
1 3 3
1 1
x x x
x x x x
x x x
x x
+
= = =
+ + +
+ +
.
0,2
5
0,25
0,5
Câu 2
(1,5điểm)
( 4) 12
f
=
,
4 4
lim ( ) lim ( 12) 12
x x
f x
+ +
= =
,
4 4 4
8 4 2 ( )
lim ( ) lim lim 12
1
2
x x x
x x x x
f x
x
+ + +
= = =
0,25
0,25
0,25
ì
ìì
ì
3
Kết luận đợc hàm số liên tục tại
0
4
x
=
.
0,25
Câu 3
(3,0điểm)
{ }
AB CH ( )
AB C'H ( )
AB (CC'H)
CH, C'H (CC'H)
CH C'H H
=
0,25
ì
ìì
ì
4
Lại có
AB (ABB'A')
. Suy ra
(CC'H) (ABB'A')
0,25
ì
ìì
ì
2
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng góc
C'CH
0,5
Tính đợc góc bằng 30
0
0,5
(ABB'A') (CC'H) HK
=
,
HK / / BB' / / CC'
0,25
(B', (CC'H))
d = B'K
2
a
=
(K là trung điểm đoạn thẳng AB).
0,25
Câu 4
(0,5điểm)
Gọi
2
( )
f x cx bx a
= + +
,
1 1
(0) (1) 4 0
6 2 1 2 3
a b c
f f f
+ + = + + =
và lập luận ra đpcm
Hoặc rút ra
2 3
b c
a
=
thay vào phơng trình và xét hai khả năng
0
c
=
và
0
c
và giải tiếp.
0,5
Phần riêng
(3,0 điểm)
Câu 5a
(1,0điểm)
Giao điểm M(0
;
3
);
2
5
'
(1 )
y
x
=
,
'(0) 5
y
=
0,5
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm:
5 3
y x
= +
.
0,5
Câu 6a
(2,0điểm)
[
]
'( ) 2cos (cos )' sin 2 (1 )cos2 (2 )' 2sin cos sin2 2
(1 )cos2
f x x x x x x x x x x x x
= + + = +
sin 2 sin 2 2cos2 2 cos2
x x x x x
=
'( ) 2cos 2 2 cos2 0
f x x x x
+ + =
(đpcm)
0,25
ì
ìì
ì
4
1
1 0
'( ) 0 2cos2 2 cos2 0 2( 1)cos2 0
cos2 0
, ( )
4 2
x
x
k
f x x x x x x
x
x k
=
+ =
= + = + =
=
= +
Z
.
0,25
ì
ìì
ì
4
Câu 5b
(1,0điểm)
Giao điểm O(0
;
0) và N(2
;
0);
2
1
' 1
( 1)
y
x
=
,
'(0) 2
y
=
,
'(2) 2
y
=
0,5
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm:
2 , 2 4
y x y x
= = +
.
0,5
Câu 6b
(2,0điểm)
2 2 2
'( ) (8 )'.( sin8 ) 2(1 cos 2 )(1 cos 2 )' 8sin8 2(1 co
s 2 ).2cos2 .(cos2 )'
f x x x x x x x x x
= + + = +
8sin8 (2 1 cos4 ).2cos2 .( 2sin2 )
x x x x
= + +
8sin8 6sin4 sin8
x x x
= + +
suy ra đpcm
0,25
ì
ìì
ì
4
'( ) 6sin4 7sin8 0 ,
8
k
f x x x x
= = =
( )
k
Z
.
0,5
ì
ìì
ì
2
Học sinh làm chi tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới cho điểm tối đa. Giám kho t chia im thnh phn. Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm.
