Ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hoà và áp suất lên các đại lượng nhiệt động của các tinh thể có cấu trúc lập phương trong lý thuyết EXAFS

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

TRỊNH PHI HIỆP
ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG PHI ĐIỀU HOÀ VÀ
ÁP SUẤT LÊN CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA CÁC
TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TRONG
LÝ THUYẾT EXAFS

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành:

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã chuyên ngành: 9 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Văn Thụ
PGS. TS. Nguyễn Bá Đức

Hà Nội - 2023


Lời cảm ơn
Để hồn thiện luận án tơi xin cảm ơn sự quan tâm, tạo điều kiện của lãnh đạo
trường Đại học Tân trào, tập thể hướng dẫn và các thầy cô giảng dạy tại Khoa Vật lý
trường ĐHSP Hà Nội 2. Gia đình, đồng nghiệp và những người bạn của tơi.
Trước tiên, tơi xin được nói lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến PGS. TS. Nguyễn
Bá Đức, thầy khơng chỉ hướng dẫn về chun mơn mà cịn truyền cảm hứng cho tôi
say mê nghiên cứu và nghiêm túc trong khoa học.
Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS. TS. Nguyễn Văn Thụ, thầy đã chỉ dạy, hướng dẫn,

quan tâm giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian tôi làm NCS.
Tôi xin chân thành cảm ơn TS. Nguyễn Huy Thảo, Khoa Vật lý cùng tập thể các
thầy cơ giảng dạy trong Khoa, Phịng Đào tạo trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã
tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận án.
Tơi xin được trân trọng cảm ơn lãnh đạo trường Đại học Tân Trào, Phòng Quản lý
sinh viên, các đồng nghiệp đã giúp đỡ và động viên tơi trong q trình học tập, nghiên
cứu.
Cuối cùng, tơi xin nói lời cảm ơn sâu sắc nhất đến bố mẹ tôi, những người đã sinh
thành, dạy bảo tơi nhân cách, đạo đức, văn hóa sống, lịng biết ơn và vị tha. Bố mẹ đã
ln đồng hành bên tôi trong suốt cuộc đời của tôi. Tôi xin cảm ơn tới toàn thể người
thân trong đại gia đình đã ủng hộ, động viên tơi cả về vật chất lẫn tinh thần trong suốt
thời gian tôi học tập.
Hà Nội, ngày 22 tháng 3 năm 2023
Trịnh Phi Hiệp

i


Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan luận án này là các kết quả chính mà bản thân tơi đã nghiên
cứu, thực hiện trong thời gian tôi làm nghiên cứu sinh. Cụ thể:
Phần mở đầu và Chương 1, 2 là tổng quan giới thiệu những vấn đề trước đó liên
quan đến luận án.
Nội dung Chương 3 và Chương 4, các phụ lục tôi sử dụng những kết quả đã thực
hiện cùng với thầy hướng dẫn và các cộng sự của tôi.
Tôi khẳng định các kết quả trong luận án “Ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hoà
và áp suất lên các đại lượng nhiệt động của các tinh thể có cấu trúc lập phương
trong lý thuyết EXAFS” là kết quả mới, không trùng lặp với kết quả của luận án và
các cơng trình đã có.
Trịnh Phi Hiệp

ii


Mục lục
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i

Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
Các ký hiệu chung..............................................................................................vi
Danh sách bảng.................................................................................................vii
Danh sách hình vẽ.............................................................................................viii
PHẦN MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chương 1.

TỔNG QUAN VỀ PHỔ CẤU TRÚC TINH TẾ HẤP THỤ

TIA X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.1 Bức xạ tia X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.2 Bức xạ Synchrotron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.3 Lý thuyết về phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X............................................10
1.4 Ảnh Fourier của phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X.......................................13
1.5 Hàm phân bố hiệu dụng.................................................................................15
1.6 Hệ số Debye - Waller...................................................................................18
1.7 Biên độ và pha của phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X mở rộng………….. 20
1.8 Thế tương tác trong phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X mở rộng………..21
1.9 Kết

luận

Chương

1

23
Chương 2.

LÝ THUYẾT VỀ PHỔ CẤU TRÚC TINH TẾ HẤP THỤ

TIA X MỞ RỘNG PHI ĐIỀU HÒA..................................................................24

iii


2.1 Phổ EXAFS phi điều hịa..............................................................................24
2.2 Mơ hình Debye và Einstein trong EXAFS phi điều hịa..............................26
2.2.1Mơ hình Debye tương quan phi điều hịa......................................................26
2.2.2Mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa..................................................31
2.3 Phép khai triển cumulant dựa vào ACEM trong phổ EXAFSphi điều hòa...33

2.4 Hệ số Debye-Waller phi điều hòa...............................................................41
2.5 Hệ số giãn nở nhiệt.......................................................................................42
2.5.1Hệ số giãn nở khối........................................................................................43
2.5.2Hệ số giãn nở tuyến tính................................................................................46
2.6 Hệ số phi điều hịa và đóng góp của hiệu ứng phi điều hòa vào
biên độ của phổ EXAFS........................................................................................47
2.7 Pha của phổ EXAFS phi điều hòa................................................................50
2.8 Hiệu ứng lượng tử ở các nhiệt độ giới hạn....................................................51
2.8.1Biểu diễn các tham số nhiệt động qua cumulant bậc 2

51

2.8.2Hiệu ứng lượng tử ở các nhiệt độ giới hạn....................................................52
2.9 Kết luận chương 2........................................................................................54
Chương 3. SỰ PHỤ THUỘC VÀO ÁP SUẤT, TỶ LỆ PHA TẠP VÀ
NHIỆT ĐỘ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG TRONG PHỔ EXAFS
PHI ĐIỀU HÒA.................................................................................................55
3.1 Sự phụ thuộc vào áp suất của các đại lượng nhiệt động................................55
3.1.1Áp dụng ACEM nghiên cứu sự ảnh hưởng của áp suất
vào các cumulant trong EXAFS phi điều hịa....................................................55
3.1.2Áp dụng mơ hình Debye tương quan phi điều hòa nghiên cứu sự ảnh
hưởng của áp suất vào cumulant bậc hai trong EXAFS phi điều hòa...................57
3.2 Sự phụ thuộc vào tỉ lệ pha tạp của các cumulant..........................................59

iv


3.3 Sự phụ thuộc vào tỉ lệ pha tạp của các tham số nhiệt động trong phổ
EXAFS

phi

điều

hòa

61
3.3.1Hệ số giãn nở nhiệt........................................................................................61
3.3.2Hệ số phi điều hòa của phổ EXAFS..............................................................62
3.3.3Pha dao động của phổ EXAFS phụ thuộc vào tỷ lệ pha tạp.......................62
3.4 Biểu thức các tham số nhiệt động của hệ vật liệu có cấu trúclập phương tâm
khối (bcc)…...........................................................................................................63
3.5 Biểu thức các tham số nhiệt động của hệ vật liệu có cấu trúc lập phương tâm
diện (fcc)…............................................................................................................70
3.6 Biểu thức các tham số nhiệt động của hệ vật liệu có cấu trúc lập phương đơn
giản (sc).................................................................................................................72
3.7 Kết luận chương 3........................................................................................75
Chương 4. ÁP DỤNG TÍNH SỐ ĐỐI VỚI MỘT SỐ TINH THỂ VÀ
HỢP KIM LIÊN KIM LOẠI.............................................................................76
4.1 Xác định tham số thế năng Morse bằng lý thuyết - áp dụng đối với tinh thể fcc
có cấu trúc kiểu kim cương...................................................................................76
4.2 Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hàm dịch chuyển tương quancủa nguyên tử
dưới tác dụng của áp suất......................................................................................85
4.3 Kết luận chương 4........................................................................................99
KẾT LUẬN..........................................................................................................100
DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN ÁN...................................................................................................102

v

Các ký hiệu chung
Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau:
Viết tắt
ACEM
ACDM

Tên
Anharmonic-correlated Einstein model
(Mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa)
Anharmonic Correlated Debye Model
(Mơ hình Debye tương quan phi điều hòa)

bcc

body-centered cubic (Hệ lập phương tâm khối)

DCF

Displacement Corelation function
(Hàm dịch chuyển tương quan)

DWF
EXAFS
fcc
MSRD
MSD

Debye-Waller Factor (Hệ số Debye-Waller)
Extended X-ray Absorption Fine Structure

(Phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X hay phổ EXAFS)
face-centered cubic (Hệ lập phương tâm mặt)
Mean Square Relative Displacement
(Độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương)
Mean square displacement
(Độ dịch chuyển trung bình bình phương)

sc
SMM

simple cubic (Hệ lập phương đơn giản)
Statistical Moment Menthod
(Phương pháp thống kê moment)

SFCs

Spring Force Constants
(Hằng số lực đàn hồi hiệu dụng)

vi


Danh sách bảng
2.1

Biểu thức của các cumulant, hệ số dãn nở nhiệt và hệ thức tương
quan.......................................................................................................53

4.1

Các tham số thế Morse hiệu dụng theo tính tốn lý thuyết (LT)
của các tinh thể Si, Ge và SiGe. So sánh với một số kết

quả thực nghiệm (TN) [28, 60].............................................................83
.
4.2 Các giá trị của hằng số đàn hồi
×10−11N/m
đối với Si, Ge
theo lý thuyết hiện tại và các giá trịΣ thực nghiệm [68].......................83
4.3

Các tham số thế năng Morse, hằng số lực hiệu dụng dưới ảnh hưởng
của

áp

suất

lên

đến

14

GPa

84
4.4

Các tham số Y12 và ϕ12 của thế Morse ở áp suất P=0 GPa so

sánh với thực nghiệm [57, 60].............................................................93

4.5

Hằng số lực đàn hồi hiệu dụng và các tham số bậc ba so sánh
với thực nghiệm [57, 60].....................................................................93

4.6

Tham số thế Morse, hằng số lực đàn hồi hiệu dụng và tham
số bậc ba đối với Cu50Ag50 dưới ảnh hưởng của áp suất.......................94

vii


Danh sách hình vẽ
1.1 Phổ liên tục của tia X và phổ bức xạ đặc trưng . . . . . . . . . .

7

1.2

Tương tác của electron với mơ hình đơn giản của ngun tử.

1.3

Hệ số hấp thụ ϵ(E) có phần cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X

1.4

Ảnh Fourier của phổ XAFS đối với tinh thể đồng [47]......................14

1.5

Hệ số giãn nở nhiệt mạng a mô tả sự bất đối xứng của thế.................22

4.1

Cấu trúc kiểu kim cương trong khơng gian Fd3m..............................77

4.2

Sự tương quan giữa thể tích và áp suất trong phương trình trạng
thái

đối

với

nguyên

..

8
.

tử

9

Silic

84
4.3

Sự tương quan giữa thể tích và áp suất trong phương trình trạng
thái

đối

với

ngun

tử

Germani

85
4.4

Điện thế hiệu dụng phi điều hòa đối với các tinh thể Si và
SiGe và so sánh với hiệu ứng điều hòa...............................................86

4.5

Điện thế hiệu dụng phi điều hòa đối với các tinh thể Ge và
SiGe và so sánh với hiệu ứng điều hòa...............................................86

4.6

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của độ dịch chuyển trung bình
bình phương MSD dưới tác dụng của áp suất lên đến 14 GPa

4.7

87

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của độ dịch chuyển tương đối trung
bình bình phương MSRD dưới tác dụng của áp suất lên đến
14 GPa..................................................................................................87

viii


4.8

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất của cumulant bậc hai σ 2(T,
P) đối với Cu, Ag, CuxAg(1−x) (x = 0, 72; 0, 5) tại 0 GPa (a); Đối
với CuxAg(1−x) x = 0, 5 dưới áp suất lên đến 14
GPa (b)..................................................................................................95

4.9

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất của độ dịch chuyển trung
bình bình phương u2(T, P) đối với Cu, Ag, CuxAg(1−x) (x = 0, 72;
0, 5) tại 0 GPa (a); Đối với Cu50Ag50 dưới áp suất
lên đến 14 GPa (b)................................................................................95

4.10 Sự phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất của hàm tương quan

CR(T, P) đối với Cu, Ag, CuxAg(1−x) (x = 0, 72; 0, 5) tại 0
GPa (a); Đối với Cu50Ag50 dưới áp suất lên đến 14 GPa (b) 96
4.11 Tỷ lệ tương quan σ2/u2CR đối với Cu50Ag50 tại 0 GPa (a) và
14 GPa (b).............................................................................................97

ix


PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X mở rộng EXAFS (Extended X – ray Absorption Fine
Structure) cho chúng ta thông tin về số nguyên tử trong một lớp nguyên tử, bán kính của lớp
nguyên tử được xác định qua ảnh Fourier của phổ XAFS. Phương pháp EXAFS hiện nay là
một trong những phương pháp đang được sử dụng và phát triển mạnh cả về lý thuyết lẫn thực
nghiệm để nghiên cứu các vật liệu có cấu trúc tinh thể. Phương pháp này cịn có thể được sử
dụng để nghiên cứu các chất vơ định hình và bước đầu đối với các vật liệu nano [2].
Trong tinh thể, các nguyên tử khi dao động sẽ tạo ra hiệu ứng nhiệt động. Ở nhiệt độ thấp,
biên độ dao động của các nguyên tử là nhỏ nên ta có thể bỏ qua các hiệu ứng phi điều hòa để
coi như các nguyên tử dao động điều hịa quanh vị trí cân bằng. Lý thuyết XAFS nhiệt độ thấp
được xây dựng dựa trên mơ hình về dao động điều hòa. Khi áp dụng lý thuyết này để tính tốn
một số tham số nhiệt động của tinh thể ở nhiệt độ thấp thì các nghiên cứu đã cho kết quả phù
hợp tốt với phổ XAFS thực nghiệm [62].
Khi nhiệt độ tăng cao, các hiệu ứng phi điều hòa trong dao động của mạng tinh thể trở nên
đáng kể do có sự tương tác phonon-phonon nên nếu bỏ qua sự tương tác này thì những thơng
tin vật lý của vật thể mà ta thu được sẽ không cịn chính xác. Thực tế này đặt ra u cầu phải
xây dựng mơ hình lý thuyết EXAFS phi điều hịa nhằm nghiên cứu các tham số nhiệt động ở
nhiệt độ cao và phép khai triển gần đúng các cumulant ra đời để xác định các sai số đó trong
hiệu ứng phi điều hòa [61].
Ban đầu phép khai triển gần đúng cumulant được sử dụng để làm khớp các phổ xây

dựng bằng lý thuyết với các số liệu thực nghiệm được đo ở nhiệt độ cao, qua đó rút ra
được các tham số vật lý. Hiện nay, việc xây dựng và khai triển gần đúng cumulant đã
được các nhà khoa học nghiên cứu, tính

1


tốn bằng nhiều phương pháp khác nhau, từ đó suy ra cấu trúc của tinh thể và tính chất
vật lý của chúng.
Một số mơ hình lý thuyết đã được xây dựng để tính giải tích các cumulant của phổ EXAFS
với các đóng góp phi điều hịa. Điển hình như mơ hình tương quan đơn cặp (SBM: Singlebond model) [25], phương pháp gần đúng nhiệt động toàn mạng (FLDA: Full lattice
dynamical approach) [35], phương pháp thế phi điều hòa đơn hạt (ASP: Anharmonic singlepartictial) [73], mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa (ACEM: Anharmonic-correlated
Einstein model) [44], mơ hình Debye tương quan phi điều hòa (ACDM: Anharmoniccorrelated Debye model) [49]. Trong đó ACEM và ACDM đã cho kết quả phù hợp với thực
nghiệm hơn so với các mơ hình khác. Khi sử dụng mơ hình ACEM người ta bỏ qua sự tán sắc
giữa các phonon với nhau để việc tính tốn được thực hiện đơn giản hơn. Ưu điểm của
phương pháp sử dụng mơ hình ACEM là có tính tốn trước sự tương tác giữa các nguyên tử
tán xạ và nguyên tử hấp thụ với các nguyên tử lân cận khác trong một chùm nhỏ các nguyên
tử.
Bên cạnh đó áp suất cũng ảnh hưởng đến độ dời của nguyên tử nên phổ EXAFS cũng rất
nhạy với sự thay đổi của áp suất. Một số nghiên cứu đã sử dụng mơ hình Debye tương quan
phi điều hòa để nghiên cứu sự ảnh hưởng của áp suất đến các cumulant trong phổ XAFS phi
điều hòa [45, 50, 52]. Tuy nhiên, các nội dung nghiên cứu chưa đề cập nhiều đến sự phụ thuộc
đồng thời của cumulant và các tham số nhiệt động vào nhiệt độ, tỷ lệ chất pha tạp đối với các
hợp kim liên kim loại có cấu trúc tinh thể lập phương dưới ảnh hưởng của áp suất cao.
Từ những lý do trên tôi chọn "Ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hòa và áp suất lên các đại
lượng nhiệt động của các tinh thể có cấu trúc lập phương trong lý thuyết EXAFS" làm tiêu đề
để nghiên cứu.

2. Mục đích của luận án
Mục đích của luận án là tiếp tục nghiên cứu những vấn đề mang tính thời sự và quan trọng

của lý thuyết EXAFS hiện đại. Áp dụng lý thuyết để nghiên

2


cứu ảnh hưởng của hiệu ứng phi điều hòa và áp suất đến các đại lượng nhiệt động của các hợp
kim có cấu trúc lập phương. Cụ thể:

(1) Xây dựng biểu thức của các tham số nhiệt động cho vật liệu có cấu trúc tinh thể
lập phương. Áp dụng mơ hình tương quan phi điều hịa để khai triển và tính gần đúng các
cumulant của tinh thể có cấu trúc lập phương. Áp dụng các biểu thức nhiệt động và các
cumulant cho vật liệu có cấu trúc tinh thể lập phương.

(2) Áp dụng các mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa và mơ hình Debye tương
quan phi điều hịa để nghiên cứu sự phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và tỉ lệ pha tạp của
các cumulant, hệ số giãn nở nhiệt, hệ số đàn hồi, pha dao động trong phổ EXAFS phi
điều hòa. Áp dụng đối với các kim loại nguyên chất và hợp kim liên kim loại có cấu trúc
tinh thể lập phương.

(3) Nghiên cứu sự phụ thuộc của các tham số nhiệt động và các cumulant vào nhiệt độ, tỷ
lệ pha tạp dưới ảnh hưởng của áp suất cao. Giải thích sự khác biệt đáng kể giữa mơ hình dao
động tương quan phi điều hịa và mơ hình dao động đơn hạt điều hịa. Dựa vào các hệ thức
được xây dựng, tiến hành tính số và so sánh với thực nghiệm và các lý thuyết khác.

(4) Xây dựng phương pháp xác định các tham số thế Morse bằng lý thuyết qua năng
lượng phát xạ, khả năng nén và hằng số mạng tinh thể.

3. Phương pháp nghiên cứu
Luận án sử dụng phương pháp thống kê lượng tử để giải quyết các vấn đề của luận án đặt
ra. Toán tử Hamiltonian của hệ được viết dưới dạng tổng của phần Hamiltonian điều hịa và

phần đóng góp phi điều hòa được coi như là một nhiễu loạn. Sự tương tác phonon-phonon là
các hiệu ứng phi điều hòa, sự dịch chuyển giữa các trạng thái được thực hiện qua các toán tử
sinh và toán tử huỷ của phương pháp lượng tử hoá thứ cấp.

4. Ý nghĩa khoa học của luận án
Các vấn đề mà luận án nghiên cứu được xuất phát từ những vấn đề của vật lý hiện đại. Các
kết quả mà luận án nhận được có thể đóng góp và tiếp tục hồn chỉnh mơ hình ACDM và
ACEM tương quan phi điều hòa trong

3


phổ EXAFS.
Các kết quả nghiên cứu của luận án được so sánh với các kết quả thực nghiệm và các mơ
hình lý thuyết khác. Sự phù hợp của kết quả nghiên cứu với thực nghiệm đã cho thấy sự đúng
đắn và ưu điểm của các nội dung nghiên cứu trong luận án.
Các kết quả nghiên cứu của luận án đã được cơng bố trên các tạp chí quốc tế chun ngành
có uy tín.

5. Những đóng góp mới của luận án
Luận án đã trực tiếp đóng góp vào giải quyết một số vấn đề thiết yếu và thời sự của lý
thuyết EXAFS hiện đại như sau:

- Xây dựng được biểu thức giải tích sự phụ thuộc vào nhiệt độ, tỷ lệ pha tạp dưới ảnh
hưởng của áp suất đối với các cumulant và các tham số nhiệt động trong phổ EXAFS phi điều
hòa. Áp dụng đối với các kim loại nguyên chất và hợp kim liên kim loại có cấu trúc tinh thể
lập phương.

- Xác định sự khác biệt giữa các mơ hình dao động tương quan và mơ hình dao động đơn
hạt phi điều hịa. Giải thích được sự phá vỡ cấu trúc của hợp kim liên kim loại dưới ảnh hưởng

của áp suất và sự thay đổi của nhiệt độ.

- Xây dựng được các hệ thức tính các tham số thế Morse bằng phương pháp lý thuyết.
6. Bố cục của luận án
Ngoài các phần mở đầu, kết luận và các tài liệu tham khảo, luận án gồm có 4 chương. Cụ
thể như sau:
Chương 1. Tổng quan về phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X. Luận án đề cập
đến một số nội dung lý thuyết cơ bản sau: Bức xạ tia X,
bức xạ Synchrotron, lý thuyết về phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X, ảnh Fourier của phổ
XAFS, hệ số Debye -Waller, biên độ, pha và thế tương tác trong phổ XAFS.
Chương 2. Lý thuyết về phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X phi điều hòa.
Xây dựng các biểu thức biên độ và pha của phổ EXAFS phi điều hòa.

4


Các biểu thức của các tham số nhiệt động được xây dựng cho các vật liệu có cấu trúc tinh thể
lập phương. Luận án đã áp dụng các mơ hình ACEM và mơ hình ACDM để nghiên cứu hệ
số giãn nở nhiệt, hệ số đàn hồi, pha dao động trong phổ EXAFS phi điều hòa. Biểu diễn các
cumulant và các tham số nhiệt động thông qua hệ số Debye-Waller. Các biểu thức nhiệt động
và các cumulant được áp dụng cho vật liệu có cấu trúc tinh thể lập phương và mở rộng cho
các cấu trúc khác.
Chương 3. Sự phụ thuộc vào áp suất, tỷ lệ pha tạp và nhiệt độ của các đại
lượng nhiệt động trong EXAFS phi điều hòa.
Áp dụng ACDM và ACEM để nghiên cứu sự ảnh hưởng của áp suất vào cumulant
trong phổ EXAFS phi điều hòa, sự phụ thuộc vào tỉ lệ pha tạp của các cumulant và các
tham số nhiệt động.
Luận án tiến hành thống kê và khai triển tường minh các biểu thức của các tham số nhiệt
động của một số mơ hình tinh thể có cấu trúc (bcc), (fcc) và (sc).
Chương 4. Áp dụng tính số đối với một số hợp kim liên kim loại. Trong chương

này luận án tiến hành tính số đối với một số tinh thể và hợp kim liên kim loại cụ thể,
nhằm kiểm tra đánh giá lý thuyết đã được xây dựng. Áp dụng các hệ thức thu nhận được
tính tốn số đối với các tinh thể có cấu trúc lập phương tâm khối, lập phương tâm diện để
tính tốn đối với các tinh thể ngun chất và pha tạp, sự phụ thuộc của các tham số nhiệt
động và các cumulant vào nhiệt độ, tỷ lệ pha tạp dưới ảnh hưởng của áp suất cao. Giải
thích được khác biệt đáng kể giữa mơ hình dao động tương quan phi điều hịa và mơ
hình dao động đơn hạt điều hịa. So sánh sự phù hợp của
kết quả tính số với số liệu thực nghiệm và các lý thuyết khác.
Xây dựng được phương pháp tính các tham số thế Morse bằng lý thuyết cho một số tinh
thể khơng có số liệu thực nghiệm.

5


Chương 1
TỔNG QUAN VỀ PHỔ CẤU TRÚC TINH TẾ HẤP TH
TIA X

1.1

Bc x tia X

Tia X c Răontgen phỏt hin năm 1895 đã góp phần quan trọng
trong việc nghiên cứu cấu trúc của vật liệu. Người ta thường sử dụng
bức xạ tia X đóng vai trị là nguồn photon trong các tương tác với vật
rắn. Kết quả thu được của tương tác này là các phổ có chứa thơng tin
về cấu trúc của vật rắn [2, 69, 75].
Trong thí nghiệm đối với ống tia X, khi các electron được tạo ra bởi
sợi dây Wolfram được nung nóng và chuyển động rất nhanh từ cathode
đến anode nhờ một hiệu điện thế cao giữa hai cực trong chân khơng,

do có năng lượng lớn nên các electron xuyên sâu vào lớp vật chất của
kim loại chắn và tạo ra bức xạ điện từ có bước sóng rất ngắn gọi là tia
X. Theo quy tắc Duane-Hunt, nếu bỏ qua động năng ban đầu và tất cả
năng lượng mà electron thu được chuyển thành năng lượng photon của
tia X thì bước sóng cực tiểu của tia X sẽ được xác định bởi:
2πℏc
h
λ
=
,
(ε = eV )
(1.1)
c min
=
eV
ε
với h là hằng số Planck, c là tốc độ ánh sáng trong chân khơng, e là
điện tích của một electron và λmin là bước sóng cực tiểu ứng với năng
lượng cao nhất của tia X có thể nhận được đối với điện thế tăng tốc V .
Phổ tia X gồm phần liên tục và phần đặc trưng. Khi các electron va
chạm vào kim loại chắn, chúng truyền năng lượng cho tấm chắn nên
trên bề mặt tấm chắn có một điện từ trường biến thiên rất nhanh và
tạo ra một sóng điện từ có bước sóng rất ngắn, kết quả là cho một
phổ bức xạ hãm liên tục (Bremsstrahlung spectrum) hay phổ tia X liên
tục (Hình 1.1). Khi điện thế
6


Hình 1.1: Phổ liên tục của tia X và phổ bức xạ đặc trưng
tăng lên, thì bước sóng λmin giảm và cường độ toàn phần sẽ tăng.

Sự phát sinh tia X đặc trưng có liên quan với sự dịch chuyển
electron của các nguyên tử giữa các vùng năng lượng. Khi điện thế
tăng đến một giá trị nhất định, chùm electron có khả năng xuyên sâu
vào vật liệu và va chạm với các nguyên tử làm electron của nguyên tử
bị bật ra khỏi lớp vỏ nguyên tử tạo ra ở đó một lỗ trống. Theo nguyên
lý cực tiểu năng lượng electron từ các mức năng lượng cao hơn trong
vùng dẫn nhảy xuống lấp đầy các lỗ trống này và phát ra các bức xạ
đặc trưng. Trên bảng quang phổ tạo ra một số vạch

rõ, gián đoạn,

mô tả bằng các đường đặc trưng chồng lên phổ bức xạ hãm liên tục
và lớn hơn cường độ của bức xạ hãm cỡ 103 lần và được biểu diễn
trên Hình (1.1). Cường độ này phụ thuộc vào hai mức năng lượng
nguyên tử tham gia vào chuyển dịch. Thí dụ các tia Kα

là do các

electon nhảy từ mức năng lượng thứ hai (L) về mức năng lượng thứ
nhất (K) phát ra, các tia Kβ là do sự chuyển dịch của các electron giữa
lớp M và K. Chúng là các bức xạ đơn sắc và gián đoạn. Người ta có thể
tạo ra bức xạ này qua sử dụng một thế tăng tốc, các electron trong
ống tia X. Sau khi được tăng tốc các electron từ ngoài vào sẽ có đủ năng
7


lượng để làm bật các electron từ trong

8

Hình 1.2: Tương tác của electron với mơ hình đơn giản của nguyên tử.
nguyên tử và tạo ra lỗ trống. Hình (1.2) mơ tả các q trình vật lý khi
dịng electron được phóng qua một nguyên tử [2, 69].
Như vậy, ống tia X có khả năng tạo ra cả phổ tia X liên tục (bức xạ
hãm hay bức xạ trắng) và phổ tia X gián đoạn (bức xạ đặc trưng hay
bức xạ đơn sắc). Các bức xạ tia X đặc trưng được dùng rộng rãi trong
các nghiên cứu nhiễu xạ tia X, các bức xạ tia X liên tục được dùng
trong XAFS.

1.2

Bức xạ Synchrotron

Bức

xạ

Synchrotron

(còn

được

gọi

là

bức

xạ

Magnetobremsstrahlung) đạt được khi các hạt mang điện như electron
hay positron chuyển động với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng theo
một quỹ đạo xoắn ốc trong từ trường và bắn vào vật thử. Bức xạ
Synchrotron có một số đặc tính cơ bản quan trọng là [75]: (1) Cường độ
lớn trong vùng năng lượng rộng, liên tục; (2) Cường độ và vị trí nguồn
có độ ổn định cao; (3) Có tính chuẩn trực lớn; (4) Phân cực phẳng, môi
trường bức xạ sạch; (5) Cấu trúc thời gian theo xung chuẩn xác, các
xung theo micro – giây; (6) Kích thước nguồn nhỏ được xác định qua
kích thước của dòng electron.
9


Hình 1.3: Hệ số hấp thụ ϵ(E) có phần cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X
Khi chiếu một chùm photon tia X vào vật rắn thì sẽ xảy ra hai quá
trình là tán xạ và hấp thụ. Quá trình tán xạ là do photon tia X bị phản
xạ trở

lại sau khi va chạm với electron lõi hoặc nguyên tử bao gồm

tán xạ đàn hồi (tán xạ Rayleigh – do photon tia X va chạm hoàn toàn
đàn hồi với electron, sau tán xạ bước sóng tia X khơng thay đổi) và tán
xạ không đàn hồi (tán xạ Compton − do photon tia X va chạm với các
electron hoá trị và bước sóng tia X bị thay đổi). Q trình hấp thụ liên
quan đến hiệu ứng quang điện là do các electron lõi hấp thụ photon tia
X và chuyển lên mức cao hơn hoặc bắn ra ngoài nguyên tử. Nếu
electron bắn ra ngồi ngun tử thì ta có phổ electron quang PES
(Photo Electron Spectrocopy), còn nếu electron quang

ở lại trong vật

rắn sau khi tán xạ với các nguyên tử lân cận rồi trở lại giao thoa với
sóng của quang electron được phát ra từ nguyên tử hấp thụ thì ta thu
được phần cấu trúc tinh tế phổ hấp thụ tia X (XAFS).

10