Bài giải chi tiết 20 bài con lắc lò xo nâng cao

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (221.73 KB, 6 trang )

1

LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ
Trần Thế An
– 09.3556.4557
ðề thi ………………
Khối: …………………
Thời gian thi : …………

§Ò thi m«n 20 Bai tap nang cao cuc kho Con lac lo xo

(M· ®Ò 321)

C©u 1 :

Hai lò xo có ñọ cứng lần lượt là k
1
và k
2
. Khi treo vật khối lượng m vào hai lò xo ghép nối tiếp thì
chu kì dao ñộng là 0,65s, khi treo vật khối lượng m vào hai lò xo ghép song song thì chu kì dao ñộng
là 3/13s. Tính chu kì dao ñộng của con lắc khi treo vật lần lượt với k
1
và k
2
.
A.

0,3s, 0,35s
B.

0,35s; 0,4s
C.

0,25s; 0,6s
D.

0,4s; 0,5s

C1: Thay ngược số từ kết quả vào ñể tìm ngược. Kết quả nào phù hợp thì nhận. Cách này có thể
nhanh hơn cách giải xuôi. Nếu làm nhanh chỉ mất chừng 30s.
0,3
2
+ 0,35
2
=/= 0,65
2
 loại
0,4
2
+ 0,35
2
=/= 0,65
2
 loại
0,25
2
+ 0,6
2
= 0,65

2
 nhận  thử tiếp trường hợp song song  ñánh C
C2: trong trường hợp mắc song song: 1/Tss
2
= 1/T
1
2
+ 1/T
2
2

trong trường hợp mắc song song: Tnt
2
= T
1
2
+ T
2
2

 Tss
2
. Tnt
2
= T
1
2
.T
2
2

T1
2
, T2
2
là hai nghiệm của pt: X
2
- Tnt
2
.X + Tss
2
. Tnt
2
= 0
Nếu tính quen rồi có thể viết ngay ñược pt này ñể tính T1, T2 theo phương trình:
X
2
– T
lớn
2
.X + T
lớn
2
. T
bé
2
= 0 rồi xem giá trị nào lớn, bé mà thay vào pt chứ cũng không cần biết nt
hay song song luôn. Cách này nếu nhớ công thức chỉ mất 20s, nhập số 10s và ñợi máy giải pt 10s.

C©u 2 :

Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng. Kích thích cho con lắc dao ñộng ñiều hòa theo phương thẳng
ñứng. Chu kì và biên ñộ dao ñộng của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng ñứng
chiều dương hướng xuống, gốc tọa ñộ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân
bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s
2
và π
2
= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi
lực ñàn hồi của lò xo có ñộ lớn cực ñại ñến khi lực ñàn hồi của lò xo có ñộ lớn cực tiểu là
A.

7
s
30
.
B.

2
s
15
.
C.

3
s
10

D.

1
s
30
.

Tính deltal = 4cm từ T và g
Delta l < A

lực ñàn hồi cực tiểu bằng 0 ở vị trí lò xo không giãn không nén

tương ứng với li
ñộ x = -4 cm ( do chiều dương hướng xuống)
Lò xo có ñộ lớn cực ñại khi vật ở biên dương.
Từ biên dương ñến vị trí x = -4

góc quay 120
0


1/3T = 1/3.0,4 = 2/15s

C©u 3 :

Hai lò xo có ñộ cứng lần lượt là k
1
= 100N/m và k
2
= 150N/m. Treo vật khối lượng m = 250g vào
hai lò xo ghép song song. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng xuống dưới một ñoạn 4/π cm rồi thả nhẹ.

Khi vật qua vị tria cân bằng thì lò xo 2 bị ñứt. Vật dao ñộng dưới tác dụng của lò xo 1. Tính biên ñộ
dao ñộng của con lắc sau khi lò xo 2 ñứt.
A.

3,5cm
B.

2cm
C.

2,5cm
D.

3cm

Ghép song song: k = k1 + k2 = 250

delta(l) = 1cm
Vận tốc của vật ở vị trí cân bằng: v = wA = 40
Sau khi lò xo 2 ñứt, vật chỉ chịu tác dụng của lò xo 1 với ñộ cứng k1 = 100

delta(l
1
) = 2,5cm

ở
vị trí cân bằng cũ cách vị trí cân bằng mới 1,5cm hay x1 = 1,5cm
Vận tốc v1 = 40, w1 = 20


A = 2,5cm chọn C

C©u 4 :

Một lò xo ñồng chất có khối lượng không ñáng kể và ñộ cứng k
0
= 60N/m. Cắt lò xo ñó thành hai
ñoạn có tỉ lệ chiều dài l
1
:l
2
= 2:3. Nối hai ñoạn lò xo nói trên với vật nặng khối lượng m = 400g rồi

2

mắc vào hai ñiểm BC cố ñịnh trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30
0
. Biết k
2
ở trên, k
1
ở dưới. Bỏ qua
ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng. Tại thời ñiểm ban ñầu giữ vật m ở vị trí sao cho lò xo ñộ
cứng k
1
giãn ∆l
1
= 2cm, lò xo ñộ cứng k
2
nén ∆l

2
= 1cm so với ñộ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ
vật m cho nó dao ñộng. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật.
A.

A = 1,4cm.
B.

A = 3,4cm.
C.

A = 2,4cm.
D.

A = 2,2cm.

k=60N/m, l1:l2=2:3 > k1 = 150, k2 = 100 (k.l = k1.l1 = k2.l2)
k1 dãn 2, k2 nén 1 > nếu hai lò xo ở ñộ dài tự nhiên thì chúng cách nhau 1cm.
Gọi O là VTCB,
Psin(alpha) = 2N > k2.1cm > ở VTCB lò xo 2 giãn, lò xo 1 nén
k2.(x + 1) + k1(x) = Psin(alpha) = 2N > x = 0,4cm với x là ñộ nén của lò xo 1
vị trí ban ñầu lò xo 1 giãn 2, VTCB lò xo 1 nén 0,4. ðk ñầu thả nhẹ > vị trí biên > Biên ñộ
2,4cm
C©u 5 :

Con lắc lò xo nằm ngang dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A. Khi vật nặng chuyển ñộng qua vị trí lò

xo giãn một ñoạn 0,5A so với vị trí cân bằng thì giữ cố ñịnh ñiểm chính giữa của lò xo. Vật sẽ tiếp
tục dao ñộng với biên ñộ dao ñộng bằng:
A.

A 7
4

B.

A 7
2 2

C.

A
2

D.

A 5
2

Giữ ñiểm chính giữa lò xo

k tăng gấp ñôi và delta(l) giảm 1 nửa. Khi x = 0,5A thì giữ ñiểm chính
giữa lò xo

x1 = ¼.A, k tăng 2


w tăng căn(2)

w’ = w.căn(2), v = căn(3)/2.wA. Biên ñộ mới:
A’
2
= x1
2
+ (v/w’)
2


A’ = A.căn(7)/4
C©u 6 :

Con lắc lò xo có k = 160N/m, M = 400g ñang ñứng yên trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Một vật
khối lượng m = 100g bay theo phương ngang với vận tốc v
0
= 1m/s ñến va chạm hoàn toàn ñàn hồi
với M. Chu kỳ và biên ñộ của vật M sau va chạm là:
A.

T =
5
s
π
và A = 4 cm.
B.

T =
10

s
π
và A = 2cm.
C.

T =
10
s
π
và A = 4cm.
D.

T =
s
5
π
và A = 5cm.

Chu kì T = 2pi.căn(m/k) = pi/10.
Va chạm ñàn hồi

công thức tính vận tốc sau va chạm : v1’ = [2m2v2 + (m1 – m2)v1]/(m1 + m2)
= 0,4. Mặt khác v = wA

A = 40/20 = 2cm

chọn B
C©u 7 :

Con lắc lò xo nằm ngang dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A. ðầu B ñược giữ cố ñịnh vào ñiểm treo,

ñâu O gắn với vật nặng khối lượng m. Khi vật nặng chuyển ñộng qua vị trí có ñộng năng gấp 16/9
lần thế năng thì giữ cố ñịnh ñiểm C ở giữa lò xo với CO = 2CB. Vật sẽ tiếp tục dao ñộng với biên ñộ
dao ñộng bằng:
A.

2A 11
5 3

B.

A 20
5

C.

0,8A
D.

A 22
5

ðộng năng gấp 16/9 thế năng

Wñ = 16/25, Wt = 9/25

v = 4/5.wA, x = 3/5A.
Giữ tại C với CO = 2CB


k’ = 3/2k, x’ = 2/3x = 2/5A.
A’
2
= x’
2
+ (v/w’)
2
= 4/25A
2
+ 16/25.2/3A
2
= 44/75A
2


A’ =
2A 11
5 3

C©u 8 :

Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4
π
t -
6
π
) cm. Thời ñiểm thứ 2013 vật qua vị
trí cách vị trí cân bằng một ñoạn 2cm là:
A.

4023
8
s

B.

503
s

C.

503
2
s

D.

2013
8
s

3

1T vật qua vị trí cách vị trí cân bằng một ñoạn 2cm 4 lần. 2013 lần

503T + 1/4T =

2013
8
s

C©u 9 :

Hai lò xo có ñộ cứng lần lượt là k
1
= 100N/m và k
2
= 150N/m. Treo vật khối lượng m = 250g vào
hai lò xo ghép song song. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng xuống dưới một ñoạn 4/π cm rồi thả nhẹ.
Khi vật qua vị trí cân bằng thì lò xo 2 bị ñứt. Vật dao ñộng dưới tác dụng của lò xo 1. Tính chiều dài
cực ñại của lò xo 1 trong quá trình dao ñộng, biết l
01
= 30cm.
A.

33cm
B.

33,5cm
C.

34cm
D.

35cm

Khi ghép song song: k = 250

delta (l) = 1cm.
Khi vật qua vị trí cân bằng: v = w.A = 40.
Lò xo 2 bị ñứt -

giải tương tự câu 3 ta ñược A’ = 2,5cm, delta(l1) = 2,5cm

l’ = 35cm

C©u 10 :

Con lắc lò xo khối lượng m =
2
kg dao ñộng ñiều hoà theo phương nằm ngang. Vận tốc của vật
có ñộ lớn cực ñại bằng 0,6m/s. Chọn thời ñiểm t = 0 lúc vật qua vị trí x
0
= 3
2
cm và tại ñó thế
năng bằng ñộng năng. Tính chu kỳ dao ñộng của con lắc và ñộ lớn của lực ñàn hồi tại thời ñiểm t =
π
/20s.
A.

T = 0,628s; F = 3N.
B.

T = 0,314s; F = 3N.

C.

T = 0,314s; F = 6N.
D.

T = 0,628s; F = 6N.

Thế năng bằng ñộng năng

x
0
= 3
2


A = 6, v = 60

w = 10

T = 0,2.pi = 0,628
t =
π
/20s = 1/4T

x = 3
2


F = kx = w

2
mx = 6N

C©u 11 :

Hai dao ñộng ñiều hòa có cùng tần số x
1
và x
2
. Biết
2 2
1 2
2 3 30
+ =
x x
. Khi dao ñộng thứ nhất có tọa ñộ
x
1
= 3cm thì tốc ñộ v
1
= 50cm/s. Tính tốc ñộ v
2
.
A.

35cm/s
B.

25cm/s
C.

40cm/s
D.

50cm/s

x1 = 3

x2 = 2. Lấy ñạo hàm hai vế: 4x1v1 = 6x2v2

v2 = v1 = 50
C©u 12 :

Con lắc lò xo có k = 200N/m, m
1
= 200g. Kéo m
1
ñến vị trí lò xo nén một ñoạn π (cm) rồi buông
nhẹ. Cùng lúc ñó, một vật khối lượng m
2
= 100g bay theo phương ngang với vận tốc v
2
= 1m/s, cách
vị trí cân bằng của m
1
một khoảng bằng 5 (cm) ñến va chạm hoàn toàn ñàn hồi với m
1
. Biên ñộ của

vật m
1
sau va chạm là:
A.

A =
4
cm
π

B.

A =
3
cm
π

C.

A =
5
cm
π

D.

A =
2
cm
π

S = A + 5 = pi + 5
Mặt khác S = A – Acos(wt + pi) + v2.t

Giải pt

t = T/4. Hai vật va chạm với nhau tại VTCB. v2 = -1 do chuyển ñộng ngược chiều với
v1 : v1 = wA = 100cm/s = 1m/s

v1’ = (2m2v2 + (m1 – m2)v1)/(m1 + m2) = -1/3m/s = 1/3v1


A’ = A/3 =
3
cm
π
.

C©u 13 :

Con lắc lò xo có k = 200N/m, m
1
= 200g. Kéo m
1
ñến vị trí lò xo nén một ñoạn π (cm) rồi buông
nhẹ. Cùng lúc ñó, một vật khối lượng m

2
= 100g bay theo phương ngang với vận tốc v
2
ngược chiều
với chiều chuyển ñộng ban ñầu của m
1
và cách vị trí cân bằng của m
1
một khoảng bằng a. Biết va
chạm là hoàn toàn ñàn hồi. ðể vật m
1
ñứng yên sau va chạm thì vận tốc v
2
và khoảng cách a nhận
giá trị nhỏ nhất là:
A.

v
2
= 1m/s, a = 2,5cm.
B.

v
2
= 0,5m/s, a = 2,5cm.
C.

v
2
= 0,5m/s, a = 5cm.

D.

v
2
= 1m/s, a = 5cm.

4

ðể m1 ñứng yên sau va chạm

v1’ = 0 và vị trí va chạm phải là vị trí cân bằng

v1 = wA =
100cm/s = 1m/s
v1’ = (2m2v2 + (m1 – m2)v1)/(m1 + m2) = 0

v2 = 0,5.
a nhận giá trị nhỏ nhất khi vật m1 chuyển ñộng ñến vị trí cân bằng lần ñầu tiên hay ứng với thời gian
t bé nhất là T/4

a = v2.T/4 = 2,5cm

C©u 14 :

Một con lắc lò xo có ñộ cứng k = 20 N/m dao ñộng với biên ñộ A = 5 cm. Khi vật nặng cách vị trí
biên 3cm nó có ñộng năng là:
A.

0,009J
B.

0,021J
C.

0,024J
D.

0,0016J

Cách vị trí biên 3cm

li ñộ x = 2cm

Wt = 4/25W

Wñ = 21/25W = 0,021J
C©u 15 :

Một con lắc lò xo có ñộ cứng k = 100N/m, khối lượng vật nặng m = 200g, dao ñộng theo phương thẳng
ñứng, ñược thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm. Thời gian chuyển ñộng thẳng của vật m từ lúc thả ñến vị trí
lò xo không biến dạng là:
A.

2 2
( )
30

s
.
B.

2 2
( )
15
s
π
.
C.

2
( )
30
s
.
D.

2
( )
15
s
π
.

Delta(l) = 2cm

biên ñộ 4cm. Từ vị trí thả ñến vị trí lò xo không biến dạng


t = T/3 =
2 2
( )
30
s

C©u 16 :

Con lắc lò xo có k = 200N/m, m
1
= 200g. Kéo m
1
ñến vị trí lò xo nén một ñoạn π (cm) rồi buông
nhẹ. Cùng lúc ñó, một vật khối lượng m
2
= 100g bay theo phương ngang với vận tốc v
2
= 1m/s, cách
vị trí cân bằng của m
1
một khoảng bằng
20 3
6
−
cm
π
(cm) ñến va chạm hoàn toàn ñàn hồi với m
1

.
Lấy π
2
= 10. Tốc ñộ của vật m
1
sau va chạm là:
A.

200 50 2
/
3
−
cm s

B.

200 50 3
/
3
−
cm s

C.

100
/
3
cm s

D.

50 /
cm s

S = A +
20 3
6
−
cm
π
= pi +
20 3
6
−
cm
π

Mặt khác S = A – Acos(wt + pi) + v2.t

Giải pt

t = T/6. Hai vật va chạm với nhau tại VT x = A/2, v1 = wA.căn(3)/2. v2 = -1 do
chuyển ñộng ngược chiều với v1:

v1’ = (2m2v2 + (m1 – m2)v1)/(m1 + m2) =
200 50 3

/
3
−
cm s

C©u 17 :

Con lắc nằm ngang có ñộ cứng k, khối lượng M dao ñộng trên mặt phẳng ngang nhẵn với biên ñộ A.
Khi vật nặng qua vị trí có li ñộ x = 0,5A thì va chạm mềm với vật có khối lượng m. Biên ñộ dao
ñộng của con lắc sau ñó là
A.

A’ =
2M m
4(M m)
+
+
A
B.

A’ =
4M m
4(M m)
+
+
A
C.

A’ =

M m
4(M m)
+
+
A

D.

A’ = A/2

Va chạm mềm: v1’ = Mv/(M+m) = M.wA.căn(3)/2(M+m)
Biên ñộ mới: A’ = căn[(0,5A)
2
+ (v1’/w’)
2
]

A’ =
4M m
4(M m)
+
+
A
C©u 18 :

Một lò xo có ñộ cứng k = 80N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m
1
, m

2
vào lò xo và kích thích
cho chúng dao ñộng thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m
1
thực hiện ñược 10 dao ñộng, m
2

thực hiện ñược 5 dao ñộng. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao ñộng của hệ là T = π/2
(s). Giá trị của m
1
, m
2
là:
A.

m
1
= 1,0kg; m
2
= 4,0kg.
B.

m
1
= 1,2kg; m
2
= 4,8 kg.

5

C.

m
1
= 4,8kg; m
2
= 1,2kg.
D.

m
1
= 4,0kg; m
2
= 1,0kg.

Delta(t) = N1T1 = N2T2 với N1 = 10, N2 = 5

T2 = 2T1

m2 = 4m1
T = π/2

m1 + m2 = 5

m1 = 1, m2 = 4

C©u 19 :

Một con lắc lò xo có m = 200g dao ñộng ñiều hoà theo phương ñứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là
l
o
= 30cm. Lấy g = 10m/s
2
. Khi lò xo có chiều dài 28cm thì ñộng năng gấp ba lần thế năng và lúc ñó
lực ñàn hồi có ñộ lớn 2N. Năng lượng dao ñộng của vật là
A.

0,1J
B.

0,64J
C.

0,32J
D.

0,08J

Lúc lò xo dài 28

nén 2cm, lực ñàn hồi 2N

k = 100.

Tại vị trí ñó Wñ = 3Wt

Wt = 1/4W

x = A/2.
Ở VTCB lò xo giãn 2cm (mg = k.deltal)

l
cb
= 32

A = 8cm

W = 0,32

C©u 20 :

Một vật khối lợng M ñược treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn
một lò xo nhẹ ñộ cứng k, ñầu còn lại của lò xo gắn vật m. Biên ñộ dao ñộng thẳng ñứng của m tối ña
bằng bao nhiêu thì dây treo chưa bị chùng.
A.

( )
M m g
k
+
;
B.

( 2 )

M m g
k
+
;
C.

Mg m
k
+
;
D.

mg M
k
+
;

ðể dây treo không bị chùng: k(A – delta(l)) < Mg

kA – mg < Mg

A < (M + m)g/k

6

phiÕu soi - ®¸p ¸n (Dµnh cho gi¸m kh¶o)