luận văn thạc sỹ toán: xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan, phương trình, bất phương trình

mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành trung ơng Đảng Cộng
sản Việt Nam (khoá VII, 1993) đà chỉ rõ: Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hớng vào đào tạo những con ngời lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải
quyết những vấn đề thờng gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục
tiêu lớn của đất nớc là dân giàu, nớc mạnh, xà hội công bằng, dân chủ, văn
minh. Để thực hiện mục tiêu trên đòi hỏi giáo dục và đào tạo phải đổi mới
toàn diện: nội dung, phơng pháp và đặc biệt là khâu kiểm tra, đánh giá. Do
vậy chiến lợc phát triển giáo dục 2001- 2010 nêu rõ: Đổi mới giáo dục bao
gồm cả đổi mới chế độ thi cử, tuyển sinh, xây dựng phơng pháp, qui trình và
hệ thống đánh giá chất lợng đào tạo, chất lợng học sinh, sinh viên một cách
khách quan, chính xác, xem đây là biện pháp cơ bản khắc phục tính chất đối
phó với thi cử của nền giáo dục hiện nay, thúc đẩy việc lành mạnh hoá giáo
dục. Việc nghiên cứu các phơng pháp kiểm tra đánh giá quá trình dạy học và
kết quả dạy học chính xác hơn, chất lợng hơn đang là vấn đề quan tâm trong lí
luận dạy học và thực tiễn giáo dục.
Hiện nay nhiều nớc trên thế giới đà áp dụng phơng pháp đánh giá bằng
trắc nghiệm khách quan (TNKQ) bởi nó có nhiều u điểm nổi bật so với các phơng pháp đánh giá truyền thống: kiểm tra vấn đáp, kiểm tra viết tự luận...Thực
tế ở nớc ta trong năm học 2006 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo đà áp dụng
hình thức thi trắc nghiệm khách quan cho kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông
và tuyển sinh vào đại học, cao đẳng bốn môn: Vật lí, Hoá học, Sinh học, Ngoại
ngữ, đặc biệt năm học 2007 2008 d kin sẽ áp dụng thêm cho môn Toán.
Đối với môn Toán, môn học đợc mệnh danh là môn thể thao của trí tuệ,
việc đa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan vào quá trình dạy học sẽ giúp
học sinh học tập tích cực, hứng thú, góp phần đổi mới phơng pháp dạy học, nâng
cao chất lợng đào tạo ở nhà trờng trung học phổ thông (THPT).
Từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: Xây dựng và sử dụng hệ
thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học phơng trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình - Đại số 10 nâng cao.
2. Khách thể và đối tợng nghiên cứu

1

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy, học, công tác kiểm tra đánh giá
nội dung phơng trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình ở lớp
10 THPT.
- Đối tợng nghiên cứu: Hệ thống câu hỏi TNKQ về nội dung phơng
trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình và những gợi ý s
phạm cho giáo viên trong sử dụng.
3. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi TNKQ trong dạy học phơng
trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình ở lớp 10 THPT (hệ
nâng cao) để đổi mới phơng pháp dạy học cũng nh công tác kiểm tra đánh giá
môn Toán ở trờng THPT nhằm góp phần nâng cao chất lợng dạy học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về TNKQ.
- Tìm hiểu thực tiễn việc dạy, học, kiểm tra đánh giá nội dung phơng
trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình ở lớp 10 THPT.
- X©y dùng hƯ thèng c©u hái TNKQ vỊ néi dung phơng trình và hệ phơng
trình; bất đẳng thức và bất phơng trình cùng với đáp án và hớng dẫn giải.
- Đa ra một số gợi ý s phạm cho giáo viên sử dụng hệ thống câu hỏi
TNKQ trong dạy học nội dung trên.
- Kiểm nghiệm chất lợng bộ câu hỏi TNKQ đà đợc xây dựng và việc sử
dụng nó trong dạy học bằng một thử nghiệm s phạm.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đợc một hệ thống câu hỏi TNKQ đạt các tiêu chuẩn về độ
giá trị, độ tin cậy và có hớng dẫn sử dụng hợp lí vào việc dạy học, kiểm tra đánh
giá nội dung phơng trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình thì
có thể nâng cao chất lợng dạy học và kiểm tra Đại số 10 THPT.
6. Phơng pháp nghiên cứu
6.1. Phơng pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nớc về lĩnh vực
giáo dục, đào tạo.
- Nghiên cứu các sách, báo, luận văn, tạp chí ...có liên quan đến TNKQ,
kiểm tra đánh giá, phơng pháp dạy học Toán, nội dung phơng trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình.
6.2. Phơng pháp điều tra, quan sát

2


Tìm hiểu thái độ học tập của học sinh, tìm hiểu đánh giá của giáo viên,
học sinh về tác dụng của phơng pháp TNKQ trong việc dạy học Toán cũng nh
tính khả thi của việc sử dụng bộ câu hỏi TNKQ vào dạy học Đại số 10.
6.3. Phơng pháp thực nghiệm s phạm
Xác định chất lợng của bộ câu hỏi TNKQ và tính khả thi của những gợi
ý s phạm đợc trình bày trong luận văn.
6.4. Phơng pháp thống kê toán học
Để xử lí và phân tích kết quả thực nghiệm.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung
chính của luận văn đợc chia làm 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chơng 2: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học phơng trình và hệ phơng trình; bất đẳng thức và bất phơng trình - Đại số 10 nâng
cao
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
Chng 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. KHÁI NIỆM TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Tham khảo Nguyễn Bá Kim [8, tr.322] có thể tóm tắt một số vấn đề về

trắc nghiệm khách quan như sau:
“ Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học cho phép dùng một loạt
những động tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách
phân biệt được bằng thực nghiệm với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng
hố tối đa có thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần
nghiên cứu” (Lienert 1969, tr. 7).
Là một phương pháp khoa học, trắc nghiệm (TN) phải được phát triển
dựa trên những quy tắc có căn cứ khoa học, chẳng hạn: thử nghiệm trắc
nghiệm, phân tích bài tập, đánh giá độ tin cậy và xác định tính hiệu quả.

3


Dựa trên một loạt những động tác xác định, trắc nghiệm dễ thao tác, dễ
tiến hành.
Đối tượng nghiên cứu của trắc nghiệm là những đặc điểm nhân cách
phân biệt được bằng thực nghiệm. Những đặc điểm này được hiểu rất rộng,
thường là kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, năng lực,…
Với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng hoá tối đa có thể được, kết
quả cần được biểu thị bằng số.
Để phản ánh mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu,
sự lượng hóa phải liên hệ với một giá trị chuẩn nào đó, chẳng hạn với giá trị
trung bình của số bài làm đúng của lớp, hoặc với tổng số điểm tối đa có thể
đạt được. Một giá trị thô, chẳng hạn số bài tập mà một người giải đúng ít nói
lên điều gì có ý nghĩa về mức độ biểu hiện của một đặc điểm.
Trắc nghiệm khác với những phương pháp đánh giá khác ở chỗ trắc
nghiệm được thực hiện nhờ một loạt những động tác xác định nên trắc
nghiệm không chứa những câu hỏi tự luận. Do đó, khơng có sự sai khác căn
bản về tính khách quan do tác động chủ quan của người chấm. Vì vậy, sự
phân loại trắc nghiệm thành trắc nghiệm khách quan và trắc nghiệm chủ quan

là không cần thiết.
Người ta thường phân biệt trắc nghiệm chuẩn hóa và trắc nghiệm do
giáo viên tự tạo, gọi tắt là trắc nghiệm tự tạo.
- Trắc nghiệm chuẩn hóa được xây dựng bởi những chuyên gia đo lường,
được chuẩn bị và thử nghiệm công phu cùng theo những lời chỉ dẫn như nhau,
với cùng thời lượng và kĩ thuật cho điểm như nhau trên hàng nghìn học sinh ở
các trường khác nhau và kéo dài trong nhiều năm. Những giá trị trung bình hay
bảng chuẩn được hình thành từ những nghiên cứu đó (Barry – King, tr.258).
- Trắc nghiệm do giáo viên tự tạo được xây dựng cho một nội dung cụ
thể với một nhóm học sinh cụ thể ở một thời điểm cụ thể. Thời điểm có thể là

4


trong hay cuối một bài học, một tuần lễ, một nửa tháng, một tháng, một quý
hay một học kì (Barry – King, tr.260).
1.2. CÁC LOẠI CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan thường dùng trong mơn Tốn là:
+ Câu đúng – sai.
+ Câu nhiều lựa chọn.
+ Câu ghép đôi.
+ Câu điền khuyết.
[14, tr.108]
1.2.1. Câu đúng sai
Trước một câu dẫn xác định (thông thường không phải là câu hỏi) học
sinh chọn một trong hai cách trả lời (Đ) hay (S).
Ví dụ: Lời giải sau đúng hay sai?
Phương trình x + x − 3 = 2 + x − 3

⇔ x = 2 (Đ) – (S)

Khi soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan loại này cần lưu ý:
+ Chọn câu dẫn nào mà học sinh trung bình khó nhận ra ngay là đúng
hay sai.
+ Khơng nên trích nguyên văn những câu trong sách giáo khoa.
+ Cần đảm bảo tính (Đ) hay (S) của câu là chắc chắn.
+ Mỗi câu trắc nghiệm khách quan chỉ nên diễn tả một ý độc nhất,
tránh bao gồm nhiều chi tiết.
+ Trách dùng những cụm từ như: “tất cả”, “không bao giờ”, “khơng
một ai”, “thường”, “đơi khi”…Những cụm từ này có thể giúp học sinh dễ
dàng nhận ra câu đúng hay sai.
+ Trong một bài trắc nghiệm khơng nên bố trí số câu đúng bằng số câu
sai, không nên sắp đặt các câu đúng theo một trật tự có chu kỳ.
1.2.2. Câu nhiều lựa chọn

5


Đây là loại câu hỏi được sử dụng nhiều nhất. Câu trả lời đúng cho từng
câu hỏi được lựa chọn từ nhiều phương án (từ 4 – 5 phương án).
Ví dụ: Tập nghiệm của phương trình x 4 + 3x 2 - 4 = 0 là:
A.{ 1, - 4 } ;

B.{ 1 } ;

C.{ ± 1 } ;

D.{ 1, - 2 } .

Câu hỏi nhiều lựa chọn gồm hai phần:
+ Phần thứ nhất (gọi là phần dẫn) là một câu hỏi hay một câu chưa
hồn tất nêu mục đích địi hỏi người làm lựa chọn câu trả lời.
+ Phần thứ hai (gọi là phần lựa chọn hay các phương án lựa chọn) gồm
một lựa chọn đúng (gọi là đáp án) và các lựa chọn sai (gọi là câu nhiễu, câu bẫy).
Loại câu hỏi này rất thơng dụng, có khả năng áp dụng rộng rãi và phân
loại học sinh nhiều nhất. Tuy nhiên loại này tương đối khó soạn vì mỗi câu
hỏi phải kèm theo một số câu trả lời, tất cả đều hấp dẫn nhưng chỉ có một đáp
án. Vì vậy khi soạn loại câu hỏi TNKQ này cần tránh:
+ Câu bỏ lửng không đặt ra vấn đề hay một câu hỏi rõ rệt làm cơ sở cho
sự lựa chọn.
+ Những câu nhiễu đưa ra không phải tùy tiện. Giáo viên phải dự đoán
các hướng sai lầm của học sinh có thể mắc phải khi giải bài tốn đó để đưa ra
những lựa chọn nhiễu.
Xét ví dụ trên: x 4 + 3x 2 − 4 = 0 .
Giải:

Đặt t = x2 (t ≥ 0)

Phương trình trở thành:
t = 1
t 2 + 3t − 4 = 0 ⇔ 
 t = −4 < 0
Với t = 1 ⇒ x 2 = 1 ⇔ x = ± 1 .
Vậy đáp án là C.
Dự đoán các hướng sai của học sinh là:

6

• Sai 1: Giải ra t = 1, -4. Kết luận ln phương trình ban đầu có hai
nghiệm là 1 và –4.
• Sai 2:

x2 = 1 ⇔ x = 1.

• Sai 3:

x 2 = 1 ⇔ x = 1.
x 2 = −4 ⇔ x = −2 .

+ Câu TNKQ có hai lựa chọn đúng (hoặc khơng có lựa chọn nào đúng).
+ Phần gốc quá rườm rà, gồm nhiều chi tiết không cần thiết.
+ Khi soạn thảo những câu hỏi nhiều lựa chọn, tránh vơ tình tiết lộ câu
trả lời qua lối hành văn, dùng từ, cách sắp đặt,…
1.2.3. Câu ghép đôi
Câu hỏi dạng này thường gồm hai cột thông tin, mỗi cột có nhiều dịng.
Học sinh phải chọn ra những kết hợp hợp lí giữa một dịng của cột này với
một hay những dịng thích hợp của cột bên kia.
Dạng này thích hợp cho việc kiểm tra lí thuyết.
2
Ví dụ: Xét phương trình a x + b x + c = 0 (1)

b
c
2
với Δ = b − 4ac ; S= - ; P = .
a
a
Hãy chọn những mệnh đề đúng bằng cách ghép một dòng ở cột này với

một dòng thích hợp ở cột bên kia?
1

(1) có 2 nghiệm phân biệt dương

2

Δ
S
P
Δ
S
P

(1) có 2 nghiệm trái dấu

3

P<0

(1) có 2 nghiệm không âm

7

> 0
> 0
> 0
> 0
< 0
> 0

A

B

C


4

5

(1) có 2 nghiệm dương

(1) có 2 nghiệm âm phân biệt

6

Δ≥0
S< 0
P<0
Δ≥0
S>0
P>0
Δ ≥0
S≥ 0
P≥0

D

E

G

Đáp án: 1-B, 2-A, 3-G, 4-E, 5-C
Khi biên soạn loại câu hỏi này cần lưu ý:
+ Dãy cột thông tin đưa ra không nên quá dài, nên thuộc cùng một loại,
có liên quan với nhau. Học sinh có thể nhầm lẫn.
+ Cột câu hỏi và cột câu trả lời khơng nên bằng nhau, nên có những câu
trả lời dư ra để tăng sự cân nhắc khi lựa chọn.
+ Thứ tự câu trả lời không nên ăn khớp với thứ tự các câu hỏi để gây
thêm khó khăn cho sự lựa chọn.
1.2.4. Câu điền khuyết
Những câu hỏi dạng này có chứa những chỗ trống để học sinh điền
những cụm từ thích hợp vào những chỗ đó. Những cụm từ này hoặc do học
sinh tự nghĩ ra hay nhớ ra, hoặc được cho sẵn trong những phương án có
nhiều lựa chọn.
2
Ví dụ: Phương trình x − 4x − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = …

và x = …
2
Phương trình x − (2m + 1) x − 3 = 0 ln có hai nghiệm … dấu.

Khi soạn câu hỏi dạng này cần lưu ý:

8


+ Câu hỏi phải ngắn gọn để chỉ trả lời bằng một số, một từ hay một câu

ngắn; tránh lập câu quá dài, ý tứ rườm rà.
+ Tránh lập câu hỏi mà đáp án có thể trả lời bằng nhiều cách.
+ Câu hỏi phải rõ ràng, chính xác, khơng bàn cãi được.
* Người ta còn dùng một số loại câu hỏi TNKQ khác như:
+ Câu trả lời ngắn:
Ví dụ: Trong tam giác vuông cạnh nào dài nhất?
+ Câu hỏi bằng hình vẽ: Chú thích một vài chi tiết để sót trên một hình
vẽ, vẽ thêm các bộ phận cịn thiếu, sửa một chi tiết sai trên một đồ thị hay một
biểu đồ…
Như vậy với các loại câu hỏi TNKQ, giáo viên phải hiểu rõ đặc điểm,
công dụng của mỗi loại để lựa chọn loại nào thích hợp với mục tiêu khảo sát
nhất. Từ những lí do trên ta thấy tốt nhất nên sử dụng loại câu hỏi có nhiều
lựa chọn vì:
+ Khả năng phân biệt học sinh cao.
+ Đánh giá được kiến thức của học sinh trên một diện rộng; hạn chế
được khả năng học tủ, học lệch, học vẹt của học sinh.
+ Chấm điểm khách quan, nhanh chóng, chính xác, có thể sử dụng
cơng nghệ thơng tin để chấm.
+ Hiện nay Bộ Giáo dục và Đào tạo áp dụng hình thức thi TNKQ đối
với bốn mơn: Vật lí, Hố học, Sinh học, Ngoại ngữ cho kỳ thi tốt nghiệp
THPT và thi tuyển sinh vào đại học. Tất cả các câu hỏi đều được ra dưới dạng
câu hỏi có bốn lựa chọn. Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ triển khai hình thức thi
TNKQ đối với mơn Tốn vào năm học 2007 – 2008. Vì vậy, trong luận văn
này tơi chỉ xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ dưới dạng câu hỏi có bốn lựa
chọn.
1.3. ƯU NHƯỢC ĐIỂM CỦA TRẮC NGHIỆM

9

1.3.1. Ưu điểm
Việc sử dụng phương pháp TNKQ trong kiểm tra, đánh giá rất phổ biến
trên thế giới và đang dần dần được áp dụng ở Việt Nam do nó có các ưu điểm
nổi bật như sau:
+ Trắc nghiệm bao gồm một chuỗi những thao tác đơn giản xác
định, do đó sử dụng trắc nghiệm sẽ tiết kiệm được thời gian thi và kinh
phí chấm điểm.
+ Việc đánh giá kết quả bằng trắc nghiệm đơn giản, xác định (có thể
dùng máy vi tính để chấm) nên kết quả của bài trắc nghiệm mang tính khách
quan, khơng phụ thuộc vào người chấm.
+ Cho phép trong một thời gian ngắn có thể kiểm tra được nhiều kiến
thức, kĩ năng, do đó có thể trải ra trên một nội dung rất rộng, góp phần chống
học tủ, học lệch.
+ Ta có thể đưa các câu hỏi để tạo đề kiểm tra TNKQ bằng máy vi tính.
Hơn nữa có thể tổ chức cho học sinh độc lập làm bài, tự kiểm tra kết quả, biết
điểm số bài làm của mình ngay trên máy. Nhờ vậy giáo viên có thể tiết kiệm
được thời gian làm đề, tổ chức thi và chấm điểm; đồng thời góp phần tăng
cường khả năng tự học của học sinh.
+ Kiểm tra, đánh giá bằng trắc nghiệm cho phép lượng hóa được hiệu
quả giảng dạy. Thông qua các bài trắc nghiệm, giáo viên có thể đánh giá được
kết quả học tập một cách tương đối chính xác. Từ đó có thể điều chỉnh hoạt
động dạy và hoạt động học để đạt kết quả cao nhất.
+ Trắc nghiệm gây hứng thú và tính tích cực học tập của học sinh. Khi
làm bài trắc nghiệm, học sinh phải có thao tác tư duy nhanh, chính xác, hạn
chế việc quay cóp, sử dụng tài liệu, trao đổi bài. Học sinh phải suy nghĩ cao
độ, tập trung tối đa để làm bài cho kịp thời gian cho phép.
1.3.2. Nhược điểm

10

Mặt khác việc kiểm tra, đánh giá bằng trắc nghiệm cũng có những
nhược điểm nhất định:
+ Khó đánh giá được bề sâu của kiến thức.
+ Khó đánh giá q trình suy nghĩ dẫn tới kết quả làm bài trắc nghiệm,
do đó khó khăn trong việc kiểm tra năng lực tư duy (đặc biệt là tư duy sáng
tạo) và phát hiện, sửa chữa sai lầm cho học sinh.
+ Có yếu tố may rủi, ngẫu nhiên trong kết quả làm bài trắc nghiệm.
+ Trắc nghiệm gồm chủ yếu là những câu hỏi với những câu trả lời có
sẵn, do đó khó kiểm tra được năng lực sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu toán học.
Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật, đặc biệt
là sự phát triển mạnh mẽ của máy tính và các phần mềm dạy học, trắc
nghiệm sẽ được giáo viên và học sinh sử dụng rộng rãi. Tuy nhiên trắc
nghiệm vẫn có những hạn chế. Vì vậy cần căn cứ vào mục tiêu, yêu cầu
kiểm tra đánh giá, vào đặc điểm của từng nội dung dạy học, vào hoàn cảnh
điều kiện cụ thể để quyết định trường hợp nào nên sử dụng trắc nghiệm,
trường hợp nào không và trường hợp nào nên phối hợp trắc nghiệm với
những phương pháp đánh giá khác.
1.4. QUY TRÌNH BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA

1.4.1. Xác định mục tiêu của đề kiểm tra
Đề kiểm tra là một cộng cụ đánh giá kết quả học tập sau khi học xong
một chủ đề, một chương, một học kì hay tồn bộ chương trình một lớp, một
cấp học. Căn cứ vào chuẩn chương trình và thực tế học tập của học sinh để
chọn lựa mục tiêu.
1.4.2. Xác định mục tiêu dạy học
Để xác định nội dung đề kiểm tra cần liệt kê chi tiết các mục tiêu dạy
học về kiến thức, kĩ năng, thái độ của phần chương trình ra để đánh giá kết
quả học tập của học sinh về các hành vi và năng lực cần phát triển.
11

1.4.3. Thiết lập ma trận hai chiều
Lập một bảng có hai chiều, một chiều thường là nội dung hay mạch
kiến thức chính cần đánh giá, một chiều là các mức độ nhận thức của học sinh
đánh giá theo các mức độ của thang B.S. Bloom: nhận biết, thông hiểu, vận
dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá. Tuy nhiên cũng có những ý kiến cho rằng
sáu thang đo của B.S. Bloom khơng thật sự phân chia rõ ràng, cịn có những
khó khăn khi vận dụng. Căn cứ vào thực tiễn dạy học toán ở trường THPT,
trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, chúng tôi chỉ đặt vấn đề chia các câu hỏi
TNKQ thành ba mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
Trong mỗi ô là số lượng câu hỏi và hình thức câu hỏi. Quyết định số
lượng câu hỏi cho từng mục tiêu tùy thuộc vào mức độ quan trọng của mục
tiêu đó và lượng thời gian làm bài kiểm tra và trong số điểm quy định cho
từng mạch kiến thức, từng mức độ nhận thức. Nhìn chung, càng nhiều câu hỏi
ở nhiều mạch kiến thức khác nhau thì kết quả đánh giá càng có độ tin cậy
hơn. Hình thức câu hỏi càng đa dạng càng tốt bởi sẽ gây hứng thú, tập trung
chú ý, tránh nhàm chán đối với học sinh. Mỗi hình thức đều có ưu nhược
điểm và tác dụng khác nhau, người giáo viên cần thử nghiệm nhiều lần để có
những kết luận kinh nghiệm thực tiễn khả thi.
Công đoạn trên được tiến hành qua những bước cơ bản sau: [14, tr.114]
+ Xác định trọng số điểm cho từng mạch kiến thức, căn cứ vào số tiết
quy định trong phân phối chương trình, căn cứ vào mức độ quan trọng của
mỗi mạch kiến thức trong chương trình mà xác định số điểm tương ứng cho
từng mạch.
+ Xác định trọng số điểm cho từng hình thức câu hỏi: nếu kết hợp cả
hai hình thức trắc nghiệm khách quan và tự luận trong cùng một đề thì cần
xác định tỉ lệ trọng số điểm giữa chúng sao cho thích hợp. Theo đặc thù mơn
Tốn, ngồi việc cần đảm bảo nguyên tắc kiểm tra được toàn diện và tổng hợp

12


kiến thức đã học, cũng rất cần chú trọng việc đánh giá và điều chỉnh q trình
tìm tịi, tư duy của học sinh. Vì vậy tỉ trọng điểm thích hợp giữa hai hình thức
trắc nghiệm khách quan và tự luận nên là 4:6
+ Xác định trọng số điểm cho từng hình thức nhận thức: để đảm bảo
phân phối điểm sau khi kiểm tra có dạng chuẩn hoặc tương đối chuẩn, việc
xác định trọng số điểm giữa ba mức độ: nhận biết, thơng hiểu, vận dụng theo
thứ tự đó nên theo tỉ lệ: 3:4:3 tức là mức độ nhận thức trung bình (thơng hiểu)
sẽ được dành cho nhiều điểm hơn hoặc bằng các mức độ khác.
+ Xác định số lượng câu hỏi cho từng ô trong ma trận, căn cứ vào các
trọng số điểm đã xác định ở trên mà định số câu hỏi tưng ứng, trong đó mỗi
câu hỏi dạng TNKQ phải có số điểm như nhau.
Tuy nhiên căn cứ vào mục đích của kì kiểm tra, tình hình cụ thể ở từng
địa phương mà có thể xác định các tỉ lệ trên sao cho thích hợp.
Ví dụ:
Ma trận đề kiểm tra 60 phút nội dung phương trình và hệ phương trình;
bất đẳng thức và bất phương trình – Đại số 10 nâng cao.

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Nội dung

TN

TN

TN

Đại cương về phương

1

Số
tiết
3
4

Mức độ

và bậc hai một ẩn

TL

0,5
1

Tổng

điểm
1

0,5

Một số phương trình quy

2

TL

0,5

trình, bất phương trình
Phương trình bậc nhất

TL

1
1

1
1

13

1

điểm
1

về phương trình bậc nhất,
bậc hai

2,5

điểm

2
1
4
8
5

Hệ phương trình bậc nhất

1

0,5
0,5

điểm

Hệ phương trình bậc hai

1

hai ẩn
Bất đẳng thức
Bất phương trình, hệ bất

1

điểm

1

1
0,5

1

1

0,5
1

0,5

điểm

1

phương trình bậc hai

0,5

1
0,5

điểm
1

1

bất phương trình quy về

bậc hai
Tổng điểm

1
6

điểm
1

Một số phương trình,
3

1,5

1

phương trình bậc nhất
Bất phương trình, hệ bất

1

5
3 điểm

3
4 điểm

điểm
10

3 điểm

điểm

Ghi chú:
- Chữ số ở bên trên, góc trái mỗi ơ là số câu hỏi.
- Chữ số ở bên dưới, góc phải mỗi ô là số điểm của các câu hỏi trong
mỗi ô đó.
Điểm số phần TNKQ là: 4 điểm (8 câu).
Điểm số phần TL là: 6 điểm (6 câu).
1.4.4. Thiết kế câu hỏi theo ma trận
Mức độ khó của câu hỏi được thiết kế theo hệ thống mục tiêu dạy học
đã được xác định ở bước 2; hình thức câu hỏi dạng tự luận hay trắc nghiệm
khách quan dựa trên ma trận đã xác định ở bước 3.
1.4.5. Xây dựng đáp án và biểu điểm
1.5. PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ BÀI TRẮC NGHIỆM

14


* Mục đích phân tích câu hỏi: Sau khi chấm bài ghi điểm một bài
kiểm tra trắc nghiệm khách quan cần đánh giá hiệu quả từng câu hỏi. Muốn
vậy, cần phải phân tích các câu trả lời của học sinh cho mỗi câu hỏi trắc
nghiệm khách quan. Việc phân tích này có hai mục đích:
+ Kết quả bài kiểm tra giúp giáo viên đánh giá mức độ thành công của
phương pháp dạy học để kịp thời điều chỉnh phương pháp dạy và học cho phù hợp.
+ Việc phân tích câu hỏi còn để xem học sinh trả lời mỗi câu hỏi như
thế nào, từ đó sửa lại nội dung câu hỏi để trắc nghiệm khách quan có thể đo
lường thành quả, khả năng học tập của học sinh một cách hữu hiệu hơn.
* Phương pháp phân tích câu hỏi: Trong phương pháp phân tích câu

hỏi của một bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan, chúng ta thường so sánh
câu trả lời của học sinh ở mỗi câu hỏi với điểm số chung của toàn bài kiểm
tra, với sự mong muốn có nhiều học sinh ở nhóm điểm cao và ít học sinh ở
nhóm điểm thấp trả lời đúng một câu hỏi.
Việc phân tích thống kê nhằm xác định các chỉ số: độ khó, độ phân biệt
của một câu hỏi. Để xác định thống kê độ khó, độ phân biệt người ta tiến hành
chia mẫu học sinh thành ba 3 nhóm:
+ Nhóm điểm cao: Từ 25% → 33% số học sinh điểm cao nhất.
+ Nhóm điểm thấp : Từ 25% → 33% số học sinh điểm thấp nhất.
+ Nhóm điểm trung bình: Từ 44% → 50% số học sinh cịn lại.
* Độ khó của câu hỏi được tính bằng cơng thức:
K=

D
%
T

( 0 ≤ K ≤1 hay 0% ≤ K ≤100% )
Trong đó:

K là độ khó
D là tổng số học sinh trả lời đúng
T là tổng số học sinh tham gia làm bài

15


Theo Dương Thiệu Tống, K càng lớn thì câu hỏi càng dễ và được phân
chia như sau:
+ 70% trở lên : câu dễ

+ 60% → 70%: câu có độ khó vừa phải
+ 40% → 60%: câu có độ khó trung bình
+ 30% → 40%: câu tương đối khó
+ Dưới 30% : câu khó
* Độ phân biệt của câu hỏi được tính bằng cơng thức: [5, tr.123]
P=

C-T
%
n

Trong đó:
C: số người trong nhóm cao trả lời đúng câu hỏi trắc nghiệm
T: số người trong nhóm thấp trả lời đúng câu hỏi trắc nghiệm
n: tổng số học sinh dự thi trắc nghiệm
Phân loại chỉ số P của một câu hỏi trắc nghiệm là:
+ 40% trở lên là rất đúng
+ 30% → 39%: khá tốt nhưng có thể làm cho tốt hơn
+ 20% → 29%: tạm được, có thể cần phải hồn chỉnh
+ Dưới 20%

: kém, cần loại bỏ hay sửa chữa cho tốt hơn

* Tiêu chuẩn chọn câu hỏi hay:
Các câu hỏi thoả mãn các tiêu chuẩn sau đây được xếp vào các câu hỏi hay:
- Độ khó:

K trong khoảng 40% - 60%.

- Độ phân biệt:

P > 0,30.

* Độ giá trị:
- Giá trị nội dung bài trắc nghiệm khách quan: Một bài trắc nghiệm
khách quan được coi là có giá trị nội dung khi các câu hỏi trong bài là một
mẫu tiêu biểu tổng thể các kiến thức, kĩ năng, mục tiêu dạy học. Mức độ

16


giá trị nội dung được ước lượng bằng cách so sánh nội dung của bài kiểm
tra với nội dung của chương trình học. Điều này được xác định trong quá
trình xác định mục tiêu kiểm tra và bảng đặc trưng để phân bố câu hỏi,
lựa chọn câu hỏi.
- Giá trị tiên đoán: Trong một số lĩnh vực như hướng nghiệp, tuyển
chọn…từ điểm số của bài trắc nghiệm khách quan của từng người, chúng ta
có thể tiên đốn mức độ thành cơng trong tương lai của người đó. Muốn tính
giá trị tiên đoán chúng ta cần làm hai bài trắc nghiệm: một bài trắc nghiệm dự
báo để có được những số đo về khả năng, tính chất của nhóm đối tượng khảo
sát, một bài trắc nghiệm đối chứng để có biến số cần tiên đoán. Hệ số tương
quan giữa hai bài trắc nghiệm đó là giá trị tiên đốn.
* Độ tin cậy:
Độ tin cậy của bài trắc nghiệm khách quan là số đo sự sai khác giữa
điểm số bài trắc nghiệm khách quan và điểm số thực của học sinh. Tính chất
tin cậy của bài trắc nghiệm khách quan cho chúng ta biết mức độ chính xác
khi thực hiện phép đo với dụng cụ đo đã dùng. Trong thực tế cho thấy có
nhiều phương pháp làm tăng độ tin cậy nhưng lại giảm độ giá trị.
Cơng thức phổ biến để tính độ tin cậy của một bài trắc nghiệm là
“công thức 20” của Kuder – Richardson, thường được gọi tắt là KR20:

 K pq 
K  ∑ i i÷
i =1
R=
1÷
K -1 
S2 ÷


Trong đó:
R: hệ số ước lượng của độ tin cậy
K: số câu hỏi trong bài trắc nghiệm
pi: số học sinh trả lời đúng ở câu hỏi thứ i
qi: số học sinh trả lời sai ở câu hỏi thứ i
17


S: độ lệch chuẩn của bài kiểm tra
Một bài trắc nghiệm có thể chấp nhận được nếu nó thỏa đáng về nội
dung và có độ tin cậy 0,6 ≤ R ≤1 .
Tóm lại, một bài trắc nghiệm khách quan hay là:
- Bài trắc nghiệm đó phải có độ giá trị tức nó đo được những cái cần
đo, định đo, muốn đo. Đối với mơn Tốn, bài TNKQ cần đo được mức độ
nắm vững kiến thức, khả năng áp dụng các khái niệm, định lí, cơng thức, qui
tắc vào các bài tốn cụ thể. Ngồi ra, bài TNKQ cịn đo được một số kĩ năng
như: kĩ năng tính tốn, kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích, tổng hợp, so sánh,
khái quát hoá, tương tự hoá, đặc biệt hoá…
- Bài TNKQ phải có độ tin cậy, một bài TNKQ có độ tin cậy khơng
cao thì khơng có ích, một bài TNKQ có độ tin cậy cao nhưng vẫn có thể có
độ giá trị thấp. Như vậy, một bài TNKQ có độ tin cậy thấp thì khơng thể

có độ giá trị cao.
Để đánh giá độ tin cậy cần chú ý đến sai số đo lường chuẩn, số học sinh
tham gia làm bài kiểm tra và đặc điểm thống kê của bài TNKQ.
1.6. SƠ LƯỢC VỀ THỰC TIỄN DẠY HỌC, KIỂM TRA ĐẠI SỐ 10

1.6.1. Tình hình dạy học, kiểm tra đánh giá nội dung phương trình và hệ
phương trình; bất đẳng thức và bất phương trình ở lớp 10 THPT
Năm học 2006 – 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã triển khai thay
sách giáo khoa lớp 10 THPT. Vì vậy, cách dạy của giáo viên và cách học
của học sinh phải thay đổi theo định hướng đổi mới: tăng cường tính tích
cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Tuy nhiên, thực tế ở nhà trường
THPT vẫn còn nhiều giáo viên tốn vẫn dạy theo lối mịn, dùng các phương
pháp truyền thống: thuyết trình, vấn đáp…, chưa phát huy được vai trò chủ
thể của học sinh.

18


Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao có đưa vào một số câu hỏi TNKQ.
Tuy nhiên, số lượng câu hỏi TNKQ cịn ít, chỉ mang tính chất giới thiệu.
Chẳng hạn: trong chương III (Phương trình và hệ phương trình) chỉ có hai
câu, chương IV (Bất đẳng thức và bất phương trình) có 9 câu. Theo dự giờ và
trao đổi với bạn bè dạy ở các trường khác nhau tôi thấy phần lớn giáo viên
dạy học nội dung này ít đưa thêm các câu hỏi TNKQ. Vì vậy, học sinh ít có
cơ hội để luyện tập các câu hỏi TNKQ.
Cơng tác kiểm tra đánh giá mơn Tốn ở nhà trường THPT đã có thay
đổi. Đa số giáo viên đã kết hợp hình thức kiểm tra trắc nghiệm và kiểm tra tự
luận. Trong bài kiểm tra học kì thường có một bài kiểm tra bằng phương pháp
trắc nghiệm khoảng 30’ hoặc 45’và một bài kiểm tra tự luận 45 ’. Trong bài
kiểm tra một tiết thường có các câu tự luận và khoảng 5 câu hỏi trắc nghiệm

chung cho cả lớp. Với cách làm bài kiểm tra một tiết như vậy chưa phát huy
được tính khách quan, các em có thể chép bài của nhau khá dễ dàng. Khi làm
bài TNKQ học sinh khá lúng túng chưa có kĩ năng làm bài bởi trong q trình
dạy học giáo viên ít đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm cho các em luyện tập.
1.6.2. Thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm
khách quan trong dạy học nội dung trên
Qua tìm hiểu thực tế tại trường THPT Hồi Đức A nơi tôi đang giảng
dạy và một số trường THPT khác tơi nhận thấy:
+ Tổ bộ mơn Tốn chưa có kế hoạch xây dựng ngân hàng câu hỏi
TNKQ. Việc sử dụng hình thức kiểm tra bằng phương pháp TNKQ mới được
nhà trường khuyến khích sử dụng dưới góc độ thử nghiệm.
+ Đa số các trường đã có phần mềm soạn thảo, chấm điểm câu hỏi
TNKQ. Tuy nhiên mới chỉ có rất ít giáo viên sử dụng, đa số các giáo viên
chép tay khoảng 2, 3, 4 đề kiểm tra.

19


+ Đa số giáo viên chưa nắm được cách thức xây dựng một bài kiểm tra
bằng phương pháp TNKQ, cách đánh giá một câu hỏi trắc nghiệm theo độ tin
cậy, độ phân biệt.
+ Giáo viên chưa tăng cường sử dụng các câu hỏi TNKQ trong kiểm tra
miệng, củng cố bài cũ, trong giờ luyện tập để nhanh chóng thu lại sự phản hồi
của học sinh, từ đó điều chỉnh phương pháp dạy học cho phù hợp.
Trong năm học 2007 – 2008, Bộ Giáo dục và Đào tạo dự kiến sẽ áp
dụng hình thức kiểm tra bằng phương pháp trắc nghiệm cho kì thi tốt nghiệp
THPT và kì thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng đối với mơn Tốn. Vì vậy
việc nâng cao hiểu biết cho mỗi giáo viên toán ở trường THPT về cách thức
xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi TNKQ trong dạy học là rất cần thiết.
1.7. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Qua nghiên cứu đúc rút lí luận về TNKQ và tìm hiểu thực trạng dạy,
học, kiểm tra đánh giá nội dung phương trình và hệ phương trình; bất đẳng
thức và bất phương trình; thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi
TNKQ trong dạy học tốn ở nhà trường THPT chúng tơi thấy rằng cần thiết
phải xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi TNKQ trong dạy học nội dung
trên ở nhà trường THPT để nâng cao chất lượng dạy học cũng như khâu kiểm
tra đánh giá kết quả mơn Tốn ở nhà trường THPT.

20


21


Chương 2
HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG
DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH; BẤT ĐẲNG
THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
2.1. NỘI DUNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH; BẤT ĐẲNG THỨC
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở LỚP 10 THPT

2.1.1. Chuẩn chương trình Tốn lớp 10 THPT nội dung phương trình và
hệ phương trình; bất đẳng thức và bất phương trình
Theo định hướng đổi mới giáo dục phổ thông, ở khâu đánh giá và kiểm
tra, Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm 2006 bộ chuẩn chương trình tốn
THPT, làm căn cứ để kiểm tra đánh giá học sinh ở các cấp độ qui mơ từ lớp,
trường tới tồn tỉnh, khu vực hoặc toàn quốc, làm căn cứ để giáo viên tiến
hành nghiên cứu khai thác chương trình sách giáo khoa để soạn, giảng bài;
cũng như làm căn cứ đánh giá việc giảng dạy của giáo viên. Việc tiến hành

quan sát, đo lường và đánh giá mức độ đạt được hệ thống mục tiêu trên và
mỗi mục tiêu cụ thể về kiến thức được chi tiết hoá thành ba mức độ: nhận
biết, thơng hiểu, vận dụng, trong đó:
+ Nhận biết: ghi nhớ khái niệm, định nghĩa, hệ quả dưới hình thức mà
chúng đã được học.
+ Thơng hiểu: hiểu được ý nghĩa, kí hiệu tốn học trong định nghĩa,
định lí, cơng thức đó.
+ Vận dụng: áp dụng các định lí, định nghĩa vào các tình huống tốn
học hay thực tiễn cụ thể, khái qt hố, trừu tượng hố kiến thức.
Bộ chuẩn chương trình tốn THPT vừa là mục tiêu vừa là cơng cụ để
giáo dục Toán cho học sinh. Tuy nhiên, căn cứ vào thực tiễn chúng tơi cho
rằng có thể cụ thể hố mức độ thơng hiểu và vận dụng là:

22


+ Thông hiểu: Bao gồm cả sự nhận biết nhưng ở mức độ cao hơn là trí
nhớ. Nó có liên quan đến ý nghĩa và các mối quan hệ của những kiến thức
học sinh đã biết, đã học. Các câu hỏi ở mức độ thơng hiểu địi hỏi học sinh
phải nắm được bản chất của khái niệm, định lí, qui tắc và thường phải trải qua
những quá trình suy luận ở một mức độ nhất định, không quá phức tạp.
+ Vận dụng: Vận dụng được kiến thức đã học trong một hồn cảnh
mới, một tình thế mới; vận dụng một vài khái niệm, định lí, qui tắc trong cùng
một bài tốn. Mức độ vận dụng thường thơng qua một q trình chuyển hố
từ dạng bài tốn mới về dạng bài tốn quen thuộc. Trong đó, học sinh cần tiến
hành q trình suy luận ở mức độ tổng hợp hơn.
Dưới đây là sự cụ thể hoá của chuẩn với các mức độ u cầu của mục
tiêu mơn Tốn lớp 10 THPT nội dung phương trình và hệ phương trình; bất
đẳng thức và bất phương trình.
Chuẩn chương trình tốn lớp 10 THPT nội dung

Phương trình và hệ phương trình; bất đẳng thức và bất phương trình.
STT Nội dung
1
Đại cương

Kĩ năng
- Nhận biết một số cho trước có

về phương

phương trình, nghiệm

là nghiệm hay khơng của một

trình.

của phương trình.

phương trình cho trước; biết

- Hiểu định nghĩa hai

được hai phương trình có tương

phương trình tương

đương hay không.

đương .

- Biết nêu điều kiện của ẩn để

- Hiểu các phép biến

phương trình có nghĩa (khơng

đổi tương đương

cần giải các điều kiện).

phương trình.
2

Kiến thức
- Hiểu khái niệm

- Biết biến đổi tương đương

- Hiểu cách giải và

phương trình.
- Giải và biện luận thành thạo

Phương

23


trình quy

biện luận phương trình

phương trình ax + b = 0. Giải

về phương

ax + b = 0

thành thạo phương trình bậc hai.

trình bậc

ax2 + bx + c = 0.

- Giải thành thạo các phương

nhất, bậc

- Hiểu cách giải các

trình quy về bậc nhất, bậc hai.

hai.

phương trình quy về

- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào

bậc nhất, bậc hai:

việc nhẩm nghiệm của phương

phương trình có ẩn ở

trình bậc hai, tìm hai số khi biết

mẫu, phương trình có

tổng và tích của chúng.

chứa dấu giá trị tuyệt

- Biết giải các bài toán thực tế

đối, phương trình đưa

đưa về giải phương trình bậc

về phương trình tích.

nhất, bậc hai bằng cách lập
phương trình.
- Biết giải gần đúng phương
trình bậc hai, giải phương trình

Phương

- Hiểu khái niệm

trình và hệ

nghiệm của phương

tập nghiệm của phương trình bậc

phương

trình bậc nhất hai ẩn,

nhất hai ẩn.

trình bậc

nghiệm của hệ phương - Giải được hệ phương trình bậc

nhất nhiều

3

bậc hai bằng máy tính bỏ túi.
- Giải được và biểu diễn được

trình.

nhất hai ẩn bằng phương pháp

ẩn.

cộng và phương pháp thế.
- Biết dùng máy tính để giải hệ

phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
- Giải được một số bài toán thực tế
đưa về việc lập và giải hệ phương

4

Bất đẳng

trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.
- Biết khái niệm và các - Vận dụng được tính chất của bất

thức.

tính chất của bất đẳng
24

đẳng thức hoặc dùng phép biến


thức.

đổi tương đương để chứng minh

- Hiểu bất đẳng thức

một bất đẳng thức đơn giản.

giữa trung bình cộng

- Biết vận dụng bất đẳng thức

và trung bình nhân của giữa trung bình cộng và trung
hai số, ba số.
- Biết một số bất đẳng

một số bất đẳng thức và tìm giá

thức có chứa dấu giá

trị lớn nhất, bé nhất của một hàm

Bất

trị tuyệt đối.
- Biết khái niệm bất

số đơn giản.
- Nêu được điều kiện của ẩn để

phương

phương trình, nghiệm

bất phương trình có nghĩa.

trình.

của bất phương trình .

- Nhận biết được hai bất phương

- Biết khái niệm hai

5.

bình nhân vào việc chứng minh

trình có tương đương với nhau

bất phương trình tương hay khơng.
đương, các phép biến
đổi tương đương các
- Vận dụng được định lí dấu của

định lí dấu của nhị

nhị thức bậc nhất để lập bảng xét

bậc nhất.

thức bậc nhất.

dấu tích các nhị thức bậc nhất,

- Hiểu cách giải bất

xác định tập nghiệm của các bất

phương trình, hệ bất

phương trình tích.

phương trình bậc nhất
7

Dấu của
nhị thức

6

bất phương trình.
- Hiểu và nhớ được

- Giải được hệ bất phương trình

Bất

một ẩn.
- Hiểu khái niệm bất

bậc nhất một ẩn.
- Xác định được miền nghiệm

phương

phương trình, hệ bất

của bất phương trình và hệ bất

trình bậc

phương trình bậc nhất

phương trình bậc nhất hai ẩn trên

nhất hai

hai ẩn, nghiệm và miền mặt phẳng tọa độ.

ẩn. Hệ bất

nghiệm của nó.

25