Hsg vĩnh lộc 2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 7

HUYỆN VĨNH LỘC

NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN THI: TỐN
Ngày thi: 11/04/2017
Thời gian: 150 phút ( Khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm).
 1

 

1

1

a) Tính giá trị biểu thức A  2  3,5  :   4  3   7,5
7
 3
  6
b) Rút gọn biểu thức:

B

2.84.272  4.69
27.67  27.40.94

2
2
2
c) Tìm đa thức M biết rằng : M   5 x  2 xy  6 x  9 xy  y .

Tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn  2 x  5 

2012

  3 y  4

2014

0 .

Bài 2: (4,0 điểm).
a) Tìm x :

1
1
1
 x 
2
5
3

b) Tìm x, y, z biết: 2 x 3 y; 4 y 5 z và x  y  z 11
c) Tìm x, biết :  x  2 

n 1

 x  2 

n 11

(Với n là số tự nhiên)

Bài 3: (4,0 điểm).
a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm. Biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần
lượt là 2cm, 3cm, 4cm.
b) Tìm x, y nguyên biết : 2 xy – x – y 2
Bài 4: (6,0 điểm).
Cho tam giác ABC ( AB< AC , góc B = 60 0 ). Hai phân giác AD và CE của ABC cắt nhau ở I,
từ trung điểm M của BC kẻ đường vng góc với đường phân giác AI tại H, cắt AB ở P, cắt AC ở K.


a) Tính AIC
b) Tính độ dài cạnh AK biết PK 6cm, AH 4cm .
c) Chứng minh  IDE cân.
Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ.


HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2016-2017
MƠN : TỐN.

Nội dung
Câu a: (1 điểm)
1
1

 1
 
 7 7    25 22  15

+
A =  2  3,5  :   4  3  +7,5 =    : 
 3

=

6

 

7

3

2  6

7 

2

15
35
 43
 245 15
 490 645
155

:
+
=
+
=
+
=
6
42
2
43
2
86
86
86

Câu b: ( 1 điểm)
B=

2 8 4 27 2  4 6 9
213 36  211 39
=
2 7 6 7  2 7 40 9 4
214 37  210 38 5





211 36  2 2  33

= 10 7
2 3  2 4  3 5





2
3

=

Câu c: (2 điểm)
Bài

1

.

(4,0đ)

M   5 x 2  2 xy  6 x 2  9 xy  y 2  M 6 x 2  9 xy  y 2   5 x 2  2 xy 

=> M 6 x 2  9 xy  y 2  5 x 2  2 xy  x 2  11xy  y 2
Ta có  2 x  5 

2012

  3 y  4

2014

0

 2 x  5  2012 0
2012
2014
  2 x  5 
  3 y  4
0
Ta có : 
2014
0
 3 y  4 

Mà  2 x  5 

2012

  3 y  4

2014

0 =>  2 x  5 

1

x

2

 2 x  5  2012 0

2


=> 
. Vậy

2014
0
 y  1 1
 3 y  4 

3

Vậy M =

2.
(1,0đ)

 5
 
 2

1
1
1
 x 
2
5

3

2

2012

  3y  4

2014

0

1

x

2

2

 y  1 1

3

5  4    4 2
25 110 16
 1159
11

   - 

+
=
 =
2  3  3 
4
3
9
36



x

1
1 1
 
5
2 3



x

1
5

=

TH1: x+

1 1
1
= => x = 5 6
30

TH2: x+

1
1
1
1
11
==> x = - ==5
6
6
5
30

1
6


Vậy x= -

1
11
;x=30
30

x y

x
y
 hay

3 2
15 10

Ta có : 2x = 3y suy ra
4y = 5z suy ra
b.
(1,5đ)

Vậy

y z
y z
 hay

5 4
10 8

x
y z
 
15 10 8

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
x
y z
x yz

11 1
  =
=
=
15 10 8 15  10  8 33 3

Suy ra x = 5, y =

10
8
,z=
3
3

( x +2)n+1 = ( x +2)n+11
( x +2)n+1 - ( x +2)n+11 =0
(x+2)
c
1,5
điểm

n+1

 1   x  2  10 

 =0

TH 1: (x+2)n+1 = 0 suy ra x = -2
TH2: 1 - (x +2)10 = 0
(x +2)10 = 1

x + 2 = 1 suy ra x = -1
x + 2 = -1 suy ra x = -3
Vậy x = -2; x=-1; x=-3
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x, y,z ( cm) ( x,y,z > 0)
Theo bài ra ta có : x +y + z = 13
và 2x= 3y =4z = 2 SABC

Bài 3
(4.0đ)
a

Suy ra

x y z
 
6 4 3

(2.0đ) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau
x y z x  y  z 13
  =
 1
6 4 3 6  4  3 13

suy ra x = 6, y = 4 ; z = 3
KL:

b.
(2,0đ)

2xy – x – y = 2

4xy - 2x -2y =4
2x(2y-1) - 2y + 1 = 5
(2y -1) ( 2x -1) =5
HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) =

  1;3 ;  3;1 ;   2;0  ;  0;  2  


( Mỗi trường hợp đúng cho 0.25 đ)
Vậy ( x,y) =   1;3 ;  3;1 ;   2;0  ;  0;  2  
Bài 4

A

(6.0đ)

F
E
I
B

K
D
H

C

M

P

a/ Ta có  ABC = 600 suy ra  BAC +  BCA = 1200

1
(2.0đ)

AD là phân giác của  BAC suy ra  IAC =

1
 BAC
2

CE là phân giác của  ACB suy ra  ICA =

1
 BCA
2

Suy ra  IAC +  ICA =

1
. 1200 = 600
2

Vây  AIC = 1200
b/ Xét  AHP và  AHK có
 PAH =  KAH ( AH là phân giác của  BAC)

AH chung
2

(2đ)

 PHA =  KHA = 900

Suy ra  AHP =  AHK (g-c-g) suy ra PH = KH ( 2 cạnh tương ứng).
Vậy HK= 3cm
Vì  AHK vng ở H theo định lý Pitago ta có
AK2 = AH2 + HK2 = 42 +32 = 25

c

Suy ra AK = 5 cm
Vì  AIC = 1200

(2.0đ) Do đó  AIE =  DIC = 600
Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE


Xét  EAI và  FAI có
AE = AF
 EAI =  FAI

AI chung
Vậy  EAI =  FAI (c-g-c)
suy ra IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1)
 AIE =  AIF = 600 suy ra  FIC =  AIC -  AIF = 600

Xét  DIC và  FIC có
 DIC =  FIC = 600

Cạnh IC chung
 DIC =  FCI

Suy ra  DIC =  FIC( g-c-g)
Suy ra ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Bài 5
(2,0đ)

Từ (1) và (2) suy ra  IDE cân tại I
Giả sử 10 là số hữu tỷ
10 =

a
( a,b là số tự nhiên , b khác 0 ; (a;b) = 1 )
b

a2
= 10
b2

Suy ra a2 = 10b2
a  2  a2  4  10b2  4  b2  2  b  2
Vậy ( a;b)  1
Nên 10 là số vô tỷ