Hsg huyện ứng hòa 2015 2016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ỨNG HÒA

KỲ THI OLYMPIC CÁC MƠN VĂN HĨA
LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC 7
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1. (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính:

A 1  5  52  53  54  ...  52015
45.94  2.69
B  10 8
2 .3  68.20
Câu 2. (5,0 điểm)
9
đạt giá trị lớn nhất.
3 x  5
|2x – 1| = 2.

a) Tìm x để biểu thức P = 1 
b) Tìm giá trị của x biết:

c) Cho 4 số a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời
1 1 1 1 

    . Chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức.
c 2 b d 
Câu 3. (4,0 điểm)
Nhà trường thành lập 3 nhóm học sinh khối 7 tham gia chăm sóc di tích lịch
2
8
sử. Trong đó số học sinh của nhóm I bằng
số học sinh của nhóm II và bằng
3
11
4
số học sinh của nhóm III. Biết rằng số học sinh của nhóm I ít hơn tổng số học
5
sinh của nhóm II và nhóm III là 18 học sinh. Tính số học sinh của mỗi nhóm.
Câu 4. (6,0 điểm).
Cho  ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngồi tam giác đó hai đoạn thẳng AD vng
góc và bằng AB; AE vng góc và bằng AC.
a) Chứng minh: DC = BE và DC  BE
b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho
NA=NM. Chứng minh: AB = ME và  ABC =  EMA.
c) Chứng minh: MA  BC.
Câu 5. (1,0 điểm)
Một số chính phương có dạng abcd . Biết ab  cd 1 . Hãy tìm số abcd .


Họ và tên thí sinh:………………………………
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ỨNG HỊA

SBD:……………

KỲ THI OLYMPIC CÁC MƠN VĂN HĨA
LỚP 6, 7, 8 - NĂM HỌC 2015-2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN 7

Câu
Câu 1
(4,0 đ)

Nội dung

Điểm

a/ (2đ)
Thực hiện phép tính
A 1  52  53  54  ...  52015
Ta có:
5A = 5 + 52 + 53 + 54 + …+ 52015+ 52016
A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + …+ 52015
Trừ theo vế : 5A – A = 52016 – 1
52016  1
Vậy : A =
4

1,0 đ
0,5đ
0,5đ

45.94  2.69
b/ (2 đ). Tính B  10 8

2 .3  68.20



(22 )5 .(32 ) 4  2.(2.3)9
210.38  (2.3)8 .22.5

210.38  210.39
 10 8 10 8
2 .3  2 .3 .5
210.38 (1  3)
 10 8
2 .3 (1  5)
1

3
Câu 2
(5 đ)

9
đạt giá trị lớn nhất.
3 x  5
9
Để P đạt giá trị lớn nhất khi
đạt GTLN khi và chỉ khi
3 x  5
3+ |x – 5| đạt GTNN mà |x – 5|  0 dấu “=” khi x = 5
Vậy GTLN của P = 4 khi x = 5

0,5đ

0,5 đ
0,5đ
0,5 đ

a. Tìm x để biểu thức P = 1 

b. Tìm giá trị của x biết : | 2x – 1| = 2.
TH1: Xét với 2x – 1  0 => x  0,5 ta có:
| 2x – 1| = 2 => 2x – 1 = 2 => x = 1,5 (thỏa mãn đk)
TH2: Xét với 2x – 1 < 0 => x < 0,5 ta có
|2x – 1| = 2 => -2x + 1 = 2 => x = -0,5 (thỏa mãn đk)

1,5 đ

1,0 đ


1,0đ

Vậy có hai giá trị phù hợp : x = 1,5; x = -0,5
c. Cho 4 số a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời
1 1 1 1 
    . Chứng minh bốn số đó lập thành tỉ lệ thức.
c 2 b d 
a c
Vì b 
nên 2b = a + c
2
1 1 1 1  bd
   

Mặt khác :
hay 2bd = bc + cd
c 2  b d  2bd
hay ad + cd = bc + cd do đó ad = bc hay bốn số lập thành tỉ lệ thức
Câu 3
(4đ)

0,5đ
0,5 đ
0,5 đ

Gọi số học sinh của nhóm I, II, III lần lượt là x, y, z (x, y, z nguyên dương)
Theo đề bài ta có:

2
8
4
x  y  z chia các tỉ số trên cho BCNN(2,4,8)=8 ta được
3
11
5
2.x 8. y 4.z
x
y
z



 
3.8 11.8 5.8 12 11 10

Mặt khác : y + z – x =18
Áp dụng tính chất dãy các tỉ số bằng nhau:

1,0 đ
0,5 đ

 x 12.2 24
x
y
z
yz x
18

  
 2   y 11.2 22
12 11 10 11  10  12 9
 z 10.2 20

Vậy số học sinh: Nhóm I là 24; nhóm II là 22, nhóm III là 20
Câu 4
(6đ)

1,0 đ

1,0 đ

0,5 đ

M

P
E
N
D

1

1

A
1
K

2

I

T

B

H

Vẽ hình đúng đến câu a
a/ Chứng minh được  DAC =  BAE(c.g.c )
=> DC = BE
Xét  AIE và  TIC có :
I1 = I2 ( đđ)

C

0,5đ
0,75đ

0,5đ


0,25đ
E1 = C1( do  DAC =  BAE)
=> EAI = CTI
=> CTI = 900 => DC

0,5đ



BE

b/ Chứng minh được  MNE =  AND (c.g.c)

0,5đ

=> D1 = MEN, AD = ME
mà AD = AB ( gt)
=> AB = ME (đpcm) (1)
Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( trong cùng phía )

0,5đ
0,5đ

mà BAC + DAE = 1800
=> BAC = AEM ( 2 )
Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3). Từ (1),(2) và (3) =>  ABC =  EMA(đpcm)
c/ Kéo dài MA cắt BC tại H. Từ E hạ EP



MH

Xét  AHC và  EPA có:

1,0đ

CAH = AEP ( do cùng phía với góc PAE )
AE = CA ( gt)
PAE = HCA ( do  ABC =  EMA câu b)
=>

 AHC =  EPA (g.c.g)

1,0đ

=> EPA = AHC
=> AHC = 900
=> MA

Câu 5
(1đ)



BC (đpcm)

Ta có a, b, c, d là các số nguyên từ 0 đến 9; a, c khác 0
Là số chính phương nên abcd = n2 và ab  cd 1
Hay n2 = abcd = 100 ab  cd 100(cd  1)  cd 101cd  100
Suy ra n2 – 100 = (n – 10)(n + 10) = 101 cd , n2 là số có 4 chữ số vậy
n<100 do đó n + 10 = 101 suy ra n = 91 và n2 = abcd = 912 = 8281

1,0 đ

Ghi chú: Bài giải bằng cách khác vận dụng kiến thức đã được học, hợp logic và trình
bày hợp lý vẫn cho điểm tối đa.