Khảo sát hsg phòng gd lập thạch 2016 2017

PHÒNG GD&ĐT LẬP THẠCH

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN: TỐN 7
Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0 điểm).



a) Tìm x, biết  1 

x
52   105   158 
 1  
 1 
 
53   106   159  318
 7

14

21 

2

 5

20

25 

2


b) Rút gọn biểu thức sau  9  11 
 : 

768   29 212 1280 
2 2
Câu 2: (2.5 điểm).
a) Chứng minh 3x 1  3x 2  3x 3  ...  3x 100 chia hết cho 120 ( x  N )
b) Tìm đa thức M, biết M  (5 x 2  2 xy ) 6 x 2  9 xy  y 2 . Tính giá trị của M khi x, y thỏa
mãn: (2 x  5) 2016  (3 y  4)2018 0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 

x  2016  2017
x  2016  2018

Câu 3: (2.5 điểm).
a
b
c


.
2015 2016 2017
Tính giá trị của biểu thức B 4(a  b)(b  c)  (c  a) 2
b) Cho đa thức f ( x) a4 x 4  a3 x3  a2 x 2  a1 x  a0 . Biết rằng f (1)  f ( 1) và f (2)  f ( 2) .

Chứng minh rằng: f ( x)  f ( x) với mọi x
x y z 946053
c) Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn   
7 11 13 999999

a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn

Câu 4: (2.5 điểm).
Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là
đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB và AE=AB. Trên nửa mặt phẳng chứa
điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông gó với AC và AD=AC.
a) Chứng minh rằng BD=CE
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA. Chứng minh rằng ADE CAN
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh rằng

AD 2  IE 2
1
DI 2  AE 2

Câu 5: (0.5 điểm)
Bên trong một tam giác đều có diện tích bằng 1 cho 2017 điểm. Chứng minh rằng trong số
các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc là các đỉnh của tam giác đều, tồn tại một tam giác có
diện tích không vượt quá

1
4035

................................. Hết..................................................
Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay, cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................

Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................