3 de thi hk1 mon toan lop 12 so gd dt bac ninh nam 2017 2018 co loi giai chi tiet

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018

TỈNH BẮC NINH

Mơn: TỐN 12

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian
phát đề)

Câu 1: Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2

B. y  1

2x  3
x 1

C. x 2

D. y 2

C. e

D. 2  e

2
Câu 2: Cho hàm số f  x  x ln x . Tính f '  e 

A. 3e

B. 2e

Câu 3: Viết công thức tính V của khối cầu có bán kính r.
4 3
A. V  r
3

1 3
B. V  r
3

C. V r 3

D. V 4r 2

Câu 4: Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?
A. 48

B. 46

C. 52

D. 51

2
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y ln  x  3x 

A. D  0;3

B. D  0;3

C. D   ;0    3;  

D. D   ;0    3;  

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h  b  h  . Tính thể tích của
khối chóp đó.
A. V 

3 2
3
3
3
b  h 2  h B. V   b 2  h 2  h C. V   b 2  h 2  h D. V   b 2  h 2  b

4
12
8
4

Câu 7: Cho hàm số y x 3  mx  1 (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm
số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
A. m 

33 2
2

B. m 

33 2
2

C. m 

33 2
2

D. m 

33 2
2

Câu 8: Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối
chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
A. Giảm 12 lần.

B. Tăng 3 lần.

C. Giảm 3 lần.

D. Không tăng, không giảm.

Câu 9: Cho hàm số y f  x  có bảng biến thiên như sau:
x



0

2




-

f ' x 

0

+

0

-

3



f  x

-1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x  m có ba nghiệm thực phân biệt.

A. m    1;  

B. m    ;3

C. m    1;3

D. m    1;3

Câu 10: Cho hàm số y f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
f ' x 



+

0
0

-

1
0

5
f  x



+


-1



A. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.
B. Hàm số có điểm cực đại bằng 5.
C. Hàm số có điểm cực tiểu bằng -1.
D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y
A. log a  xy  log a x  log a y

B. log a  xy  log a  x  y 

C. log a  xy  log a  x  y 

D. log a  xy  log a x.log a y

Câu 12: Cho hàm số y 
A. 4

x 2
4x 2  1

có đồ thị  C  . Đồ thị  C  có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 13: Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D có AB 3, AD 4, AA ' 5
A. V 12

B. V 60

C. V 10

D. V 20

1 3
2
Câu 14: Cho hàm số y  x  2x  2x  1  C  . Biết đồ thị  C  có hai tiếp tuyến cùng vng
3
góc với đường thẳng d : y x . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
A. h  2

B. h 

4 2
3

C. h 

2
3

D. h 

2 2

3

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đơi diện
tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.


A. V 

a3 3
2

B. V 

a3 3
3

C. V 

a3 3
12

D. V 

a3 3
6

Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện
ABCD thành hai khối đa diện nào?
A. Hai khối lăng trụ tam giác.
B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện
D. Hai khối tứ diện.
2
Câu 17: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  1  x  2x  với trục hoành.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 18: Cho hàm số y x 3  3x 2  9x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   3;1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng   3;1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;  3

Câu 19: Cho a  0 . Hãy viết biểu thức
9

A. a 2

a 4 .4 a5
3

a a

19

B. a 4

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
23

3

C. a 4

D. a 4

Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3  3x 2  9x  2 trên đoạn  0; 4
y  18
A. min
 0;4

y 2
B. min
 0;4

y  25
C. min
 0;4

y  34
D. min

 0;4

Câu 21: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm . Tính diện tích xung quanh
của hình trụ.
2
A. Sxq 35  cm 

2
B. Sxq 70  cm 

C. Sxq 

35
  cm 2 
3

D. Sxq 

70
  cm 2 
3

Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm
số nào?
A. y x 4  3x 2  1

B. y  x 3  3x  1

C. y x 4  3x 2  1

D. y x 3  2x 2  1

Câu 23: Cho tứ diện ABCD có DA vng góc với  ABC  và
và
AD a, AC 2a ; cạnh BC vng góc với cạnh AB . Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện ABCD.


A. r a 5

B. r 

a 3
2

C. r a

D. r 

a 5
2

Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 2a, AD a . Hình chiếu của
đỉnh S lên đáy là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
A. V 

2 2a 3
3

B. V 

3a 3
6

C. V 2 2a 3

D. V 

2a 3
3

Câu 25: Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau và
SA a, SB b, SC c . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
1
A. V  abc
6

1
B. V  abc
3

C. V abc

1
D. V  abc
2

Câu 26: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 22x  1  5.2 x  1  3 0 . Tìm S.
A. S  1;log 2 3

B. S  0;log 2 3

C. S  1;log 3 2

D. S  1

Câu 27: Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M  2;  1
A. y  x 3  3x  1

B. y x 4  4x 2  1

C. y 

2x  3
x 3

D. y 

 x 3
x 1

Câu 28: Viết cơng thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón trịn xoay có độ lại đường sinh l và
bán kính đường trịn đáy r.
A. Sxq 2rl
Câu 29: Cho hàm số y 

B. Sxq rl

C. Sxq rl

1
D. Sxq  rl
2

2x  1
. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  2;5  của đồ thị hàm số trên
x 1

là:
A. y 3x  11

B. y  3x  11

C. y  3x  11

D. y 3x  11

1

Câu 30: Tìm tập xác định D của hàm số y  3x  1 3
1

A. D  ;  
3


B. D R

1 

C. D R \  
3

3
Câu 31: Cho đồ thị hàm số  C  : y x  3x . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị  C  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
B. Đồ thị  C  cắt trục tung tại 1 điểm.
C. Đồ thị  C  nhận trục Oy làm trục đối xứng.

1

D. D  ;  
3



D. Đồ thị  C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y 3x
A. y ' 

1 x
.3
ln 3

B. y ' 3x

C. y ' 3x.ln 3

D. y ' x.3x  1

Câu 33: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Câu 34: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tâm I. Gọi V, V1 lần lượt là thể tích của khối
hộp ABCD.A’B’C’D’ và khối chóp I.ABCD. Tính tỉ số k 
A. k 

1
6

B. k 

1
3

C. k 

V1
V

1
8

1
D. k 
12

Câu 35: Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số
nào?

x
f ' x 

2



-

-

2
f  x

A. y 

x 1
x 2

B. y 




2



2x  1
x 2

C. y 

2x  3
x 2

D. y 

x 4
x 2

Câu 36: Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: log 2 x.log3 x  1 log 2 x  log 3 x
A. 125

B. 35

C. 13

Câu 37: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. max y 
 1;5

5
29

B. max y 
 1;5

1
4

D. 5

x
trên đoạn  1;5
x 4
2

C. max y 
 1;5

2
6

D. max y 
 1;5

1
5

3
2
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  2x   m  1 x  2 nghịch

biến trên khoảng   ;  
A. m 

7
3

B. m 

7
3

C. m 

1
3

D. m 

7
3


Câu 39: Cho hàm số y 

x 1
. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
x 1

đoạn   5;  1 . Tính M  m
A. – 6

B.

2
3

C.

3
2

D.

6
5

Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AC a 2 .
Biết tam giác ABC1 có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A1B1C1
A. V 

a3
3

B. V 

a3 3
2

C. V a 3

D. V 

a3
2

Câu 41: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?

 2
A. y  
 3

x

 2 
B. y 

 3

x

C. y  0,99 

x



D. y  2 

3



x

2 3 5 2
Câu 42: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x  x  2x  1
3

2
 1
A. M  2; 
 3

  1
B. M  2; 
 3 

 1 35 
C. M  ; 

 2 24 

 1 35 
D. M  ; 
 2 24 

Câu 43: Đặt a log 3 45 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log 45 5 

a 2
a

B. log 45 5 

a1
a

C. log 45 5 

2 a
a

D. log 45 5 

a 2
a

e 2017 x  1
x 0
x

Câu 44: Tính lim
A. 0

B. 1

C. 2017

D. 

Câu 45: Tìm giá trị yCT cực tiểu của hàm số y x 4  4x 2  3
A. y CT 

B. y CT  2

C. y CT 3

D. y CT  1

Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình log 2  2x  1 
A. x 8

B. x 

7
2

C. x 

9
2

D. x 5

Câu 47: Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng
là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông
đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào cơng việc, số cịn lại ơng tiếp tục gửi
ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ơng A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu?
(đơn vị tính là triệu đồng).


A. 79, 412

B. 80, 412

C. 81, 412

Câu 48: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  1

2

D. 100, 412

 x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x 3

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

D. Hàm số đạt cực đại tại x  1

Câu 49: Đồ thị hàm số y 

1  2x 2
có tiệm cận đứng x a và tiệm cận ngang y b . Tính giá
x 2  6x  9

trị T 2a  b
B. T  8

A. T  4

D. T  6

C. T  1

Câu 50: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   ;  
A. y x 4  3x

B. y x 3  1

C. y 

x 1
x 2

D. y e  x

Đáp án
1-D
11-A
21-B
31-C
41-B

2-A
12-A
22-C
32-C
42-D

3-A
13-B
23-D
33-A
43-D

4-D
14-D
24-A
34-A
44-C

5-C
15-D
25-A
35-C
45-D

6-A
16-D
26-A
36-B
46-C

7-B
17-D
27-C
37-B
47-C

8-C
18-A
28-C
38-B
48-B

9-C
19-B
29-B
39-B
49-A

10-D
20-C
30-D
40-A
50-B


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp:
f  x  a hoặc lim f  x  a  y a là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
 
x  
Cách giải:
lim

x  

2x  3
2x  3
2x  3
2, lim

2  Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận ngang là: y 2
x



x 1
x 1
x 1

Câu 2: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính đạo hàm của một tích  f .g  ' f '.g  f.g '
Cách giải:
2
2
Ta có: f  x  x ln x  f '  x  2x.ln x  x .

1
2x ln x  x  f '  e  2e ln e  e 2e  2 3e
x

Câu 3: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
4 3
Cơng thức tính V của khối cầu có bán kính r: V  r
3
Câu 4: Đáp án D

Phương pháp:
1
Sử dụng cơng thức tính thể tích chóp Vchóp  Sđáy .h
3
Cách giải:
Gọi O AC  BD  SO   ABCD 
2
2
Diện tích đáy: Sđ AB 6 36

ABCD là hình vng tâm O  OB 

AB
6

3 2
2
2

Tam giác SOB vuông tại O



 SO  SB2  OB2  62  3 2



2

 36  18 3 2

1
1
Thể tích khối chóp: VS.ABCD  .SO.Sđ  .3 2.36 36 2 51
3
3
Câu 5: Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số y log a f  x   0  a 1 xác định khi và chỉ khi  f  x   0
Cách giải:
x 3
2
ĐKXĐ: x  3x  0  
x 0
TXĐ: D   ;0    3;  
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp:
+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  SG   ABC 
+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h.
1
+) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp VS.ABC  SG.SABC
3
Cách giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  SG   ABC 
Tam giác SCG vuông tại G  CG  SC 2  SG 2  b 2  h 2
3
3
 CI  CG  . b 2  h 2
2

2
3
. b2  h 2
3
 AI CI.tan 30  2
 . b 2  h 2  AB  3. b 2  h 2
2
3
0

1
1 3 2
3 3 2
 SABC  .CI.AB  .
b  h 2 . 3. b 2  h 2 
b  h2 

2
2 2
4
1
1 3 3 2
3
Thể tích của khối chóp là: VS.ABC  SG.SABC  .h.
b  h 2    b2  h 2  h

3
3
4
4

Câu 7: Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 3  mx  1 và trục hoành là:
x 3  mx  1 0
 x 3  mx  1 0  mx x 3  1  *
+) x 0 :  *  m.0 1 : vơ lý  Phương trình (*) khơng có nghiệm x 0 với mọi m
+) x 0 :  *  m 

x3 1
1
x 2   **
x
x

1
1 2x 3  1
1
2
f
x

x

,
x


0
,
f
'
x

2x

 2 , f '  x  0  x  3
Xét hàm số  

  
2
x
x
x
2

x

0



-

f ' x 

-



1
3
2
0



f  x




+


33 2
2

2
Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số f  x  x 

1
và đường thẳng
x

y m song song với trục hoành.

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt   ** có 3 nghiệm phân biệt khác 0

 m

33 2
2

Câu 8: Đáp án C
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp V  Sh
3
Cách giải:
1
Thể tích khối chóp ban đầu: V  Sh
3
S
Theo đề bài, ta có: S'  ; h ' 2h
6


1
1 S
1 1  1
V '  S' h '  . .2h  .  Sh   V  Thể tích khối chóp đó giảm 3 lần.
3
3 6
3 3  3
Câu 9: Đáp án C
Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình f  x  m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f  x  và đường
thẳng y m
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f  x  m  * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f  x  và
đường thẳng y m
 Để (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì m    1;3

Câu 10: Đáp án D
Phương pháp:
Nếu f '  x  đổi dấu khi qua điểm x x 0  x x 0 là điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Tại x 1, f '  x  đổi dấu từ âm sang dương  Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.
Câu 11: Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng cơng thức tính logarit của 1 tích.
Cách giải:
log a  xy  log a x  log a y
Câu 12: Đáp án A
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f  x 
f  x  a hoặc lim f  x  a  y a là TCN của đồ thị hàm số.
Nếu xlim
 
x  
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f  x 
f  x    hoặc lim f  x   hoặc lim f  x    thì x a là TCĐ của đồ thị hàm
Nếu xlim
 a
x a
x a
số.

Cách giải:
1 1


TXĐ: D   ;     ;  
2  2




x 2

lim

4x 2  1

x  

2
2
1
1
x

2
x  ; lim
x  1
 lim
2
2 x    4x  1 x   

2
1
1
4 2
 4 2
x
x

1
 lim

x  

1
1
 Đồ thị (C) có TCN là y  , y 
2
2
lim

 1
x   
 2

x 2


4x 2  1

 ;

lim 

 1
x  
 2

 Đồ thị (C) có TCĐ là x 

x 2
4x 2  1

 

1
1
, x
2
2

Đồ thị hàm số  C  có tất cả 4 đường tiệm cận.
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc
Cách giải:
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: V 3.4.5 60
Câu 14: Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y f  x 

tại điểm

M  x 0 ; y0 

y f '  x 0  .  x  x 0   y 0
Cách giải:
1
y  x 3  2x 2  2x  1  y ' x 2  4x  2
3
Tiếp tuyến của  C  vng góc với đường thẳng d : y x có hệ số góc k  1
 x 0 1
2
2
Gọi M  x 0 ; y0  là tiếp điểm  y '  x 0   x 0  4x 0  2  1  x 0  4x 0  3 0  
 x 0 3
4
4
7
+) x 0 1  y 0   Phương trình tiếp tuyến: y  1.  x  1   y  x   d1 
3
3
3
+) x 0 3  y0  2  Phương trình tiếp tuyến: y  1.  x  3    2   y  x  1  d 2 
Ta có:

 1 0 
d1 / /d 2 , A  1;0   d 2  d  d1;d 2  d  A;d1  

Câu 15: Đáp án

7
3

12  12



2 2
2 2
 h
3
3

là:


Phương pháp:
+) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy biểu diễn
b theo a.
+) Gọi O AC  BD  SO   ABCD 
1
+) VS.ABCD  SO.SABCD
3
Cách giải:
Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC  SI  BC
Tam giác SIB vuông tại I  SI  SB2  IB2  b 2 

a2

4

1
1
a2
a2
 SSBC  .SI.BC  . b 2  .a  Sxq 4.SSBC 2a b 2 
2
2
4
4
2
Diện tích đáy: SABCD a

Theo đề bài, ta có:
2a b 2 

a2
2a 2 
4

b2 

a2
a2
5
5
a  b 2 
a 2  b 2  a 2  b  a
4

4
4
2

ABCD là hình vng cạnh a  OB 

a
2

Gọi O AC  BD  SO   ABCD 
Tam giác SOB vuông tại O  SO  SB2  OB2 

5 2 a2
3
a 
 a
4
2
2

1
1 3 2
3a 3
Thể tích của khối chóp VS.ABCD  .SO.SABCD  .
a.a 
3
3 2
6
Câu 16: Đáp án D

Cách giải:
Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện:
Hai khối tứ diện.


Câu 17: Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
 x 1

2
Cho y 0   x  1  x  2x  0   x 0
 x 2
2
Vậy đồ thị hàm số y  x  1  x  2x  cắt trục hoành tại 3 điểm.

Câu 18: Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’, xét dấu y’ và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
 x 1
y x 3  3x 2  9x  1  y ' 3x 2  6x  9 0  
 x  3
Hàm số nghịch biến trên khoảng   3;1
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
m

Sử dụng các công thức:

n

a m a n ; a m .a n a m n ;

am
a m  n
an

Cách giải:
a 4.4 a5
Ta có:

3

a a



5

21

a 4 .a 4

a4

1

 32  3

a 
 



1

21 1

2

a 4

19

a 4

a2

Câu 20: Đáp án C
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f  x  trên  a; b 
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  x i   a; b 
+) Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
f  x  max  f  a  ; f  b  ; f  x i   ; min f  x  min  f  a  ; f  b  ; f  x i  
+) Bước 3: max
 a;b 
 a;b 

Cách giải:

 x  1  0; 4
y x 3  3x 2  9x  2  y ' 3x 2  6x  9 0  
 x 3   0; 4
y  25
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  0; 4 có y  0  2, y  3  25, y  4   18  min
 0;4

Câu 21: Đáp án B
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2rh
Cách giải:
2
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2rh 2.5.7 70  cm 

Câu 22: Đáp án C
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 3  Loại bỏ phương án B và D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương  Chọn phương án C.
Câu 23: Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.
+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC  M là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là trung điểm của CD  IC ID  1

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD  IM / /AD
Mà AD   ABC   IM   ABC   IA IB IC  2 
Từ (1), (2)  IA IB IC ID  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:
r

CD
AD 2  AC 2
a 2  4a 2 a 5



2
2
2
2

Câu 24: Đáp án A
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD).
+) Áp dụng định lí Pytago tính SM.


1
+) V  .SM.SABCD
3
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB  SM   ABCD 
  SC;  ABCD    SC; MC  SCM 450
 SMC vuông cân tại M.

 SM MC  MB2  BC 2  a 2  a 2 a 2 (tam giác SBC vng tại B)
1
1
2 2a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD: V  .SM.SABCD  .a 2.a.2a 
3
3
3
Câu 25: Đáp án A
Phương pháp:
1
Thể tích khối chóp vng SS.ABC  SA.SB.SC
6
Cách giải:
S.ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau
1
1
 S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S  V  .SA.SB.SC  abc
6
6
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.
Cách giải:
22x  1  5.2 x  1  3 0  2.22 x  1  5.2 x  1  3 0
Đặt 2

x 1

 t 1

t,  t  0  . Phương trình đã cho trở thành: 2t  5t  3 0  
 tm 
 t 3

2

 2 x  1 1
  x 1 3 
2 

2

2

 x  1 0


 x  1 log 2 3 log 2 3  1

2

 x 1
 x log 3

2

Vậy, phương trình có tập nghiệm S  1;log 2 3
Câu 27: Đáp án C
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm M và các hàm số.

Cách giải:


Ta có:  1 

2.2  3
2x  3
ln đúng  M  2;  1 nằm trên đồ thị hàm số y 
2 3
x 3

Câu 28: Đáp án C
Cách giải:
Cơng thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón: Sxq rl
Câu 29: Đáp án B
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y f  x 

y f '  x 0  .  x  x 0   y 0
Cách giải:
y

2x  1
3
3
,  D R \  1   y ' 
 y '  2 
 3

2
2
x 1
 x  1
 2  1

y  2 

2.2  1
5
2 1

Vậy phương trình tiếp tuyến: y  3.  x  2   5  y  3x  11
Câu 30: Đáp án D
Phương pháp:
Cho hàm số y x n
Với n  Z  TXĐ : D R

Với n  Z  TXĐ : D R \  0

Với n  Z  TXĐ : D  0;  
Cách giải:
Vì

1
1
 Z  Hàm số xác định  3x  1  x 
3
3

1
1

Vậy tập xác định D của hàm số y  3x  1 3 là D  ;  
3



Câu 31: Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng tính chất:
+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Cách giải:

tại điểm

M  x 0 ; y0 

là


3
+) y x  3x f  x  ,  D R   x  D   x  D
3

Ta có f   x    x   3   x   x 3  3x  f  x 
 Hàm số y x 3  3x là hàm lẻ  Đồ thị  C  nhận trục O làm tâm đối xứng  A đúng

+) Cho x 0  y 0  Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất O  0;0   B đúng

 x 0
3
2
 Đồ thị  C 
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm x  3x 0  x  x  3 0  
 x  3
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  D đúng.
Câu 32: Đáp án C
x
x
Phương pháp:  a  ' a .ln a

Cách giải: y 3x  y ' 3x ln 3
Câu 33: Đáp án A
Cách giải:
Khẳng định sai là: Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Câu 34: Đáp án A
Phương pháp:
Xác định tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của chóp I.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cách giải:
1
1 1
V1  .d  I;  ABCD   .SABCD  . d  A;  ABCD   .SABCD (do I là
3
3 2
trung điểm của AC)
1
1
V 1
 .AA '.SABCD  V  k  1 

6
6
V 6
Câu 35: Đáp án C
Phương pháp:
Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCĐ là x 2 và TCN là y 2  y 

2x  3
x 2

Câu 36: Đáp án B
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình logarit cơ bản.
Cách giải:


ĐKXĐ: x  0
Ta có log 2 x.log3 x  1 log 2 x  log 3 x
 log 2 x.log3 x  log 2 x  1  log 3 x 0  log 2 x.  log3 x  1   1  log 3 x  0
 log x  1 0
  log3 x  1  log 2 x  1 0   3

 log 2 x  1 0

 x 3
 x 2


Tổng lập phương các nghiệm của phương trình là: 33  22 35
Câu 37: Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f  x  trên  a; b 
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  x i   a; b 
+) Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
f  x  max  f  a  ; f  b  ; f  x i   ; min f  x  min  f  a  ; f  b  ; f  x i  
+) Bước 3: max
 a;b 
 a;b 
Cách giải:
1.  x 2  4   2x.x
x
y 2
 y' 
0 
2
2
x 4
x

4



 x  2   1;5

 x 2   1;5

1

1
5
1
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn  1;5 có y  1  ; y  2   ; y  5    max y 
 1;5
5
4
29
4
Câu 38: Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y f  x  nghịch biến trên   ;   khi và chỉ khi f '  x  0, x    ;   , f '  x  0
tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
y  x 3  2x 2   m  1 x  2  y '  3x 2  4x  m  1
 3  0  luôn đúng 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;    y ' 0, x  
 ' 0
 22    3 .  1  m  0  4  3  3m 0  m 
Vậy m 

7
3

Câu 39: Đáp án B

7
3

Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f  x  trên  a; b 
Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  x i   a; b 
+) Bước 2: Tính các giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i 
f  x  max  f  a  ; f  b  ; f  x i   ; min f  x  min  f  a  ; f  b  ; f  x i  
+) Bước 3: max
 a;b 
 a;b 

Cách giải:
y

x 1
2
,  D R \  1   y ' 
 0, x    5;  1  Hàm số nghịch biến trên   5;  1
2
x 1
 x  1

2

y y   5  
max
3
   5; 1
 min y y   1 0
  5; 1

2


2
M 
3  Mm 

3
 m 0

Câu 40: Đáp án
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V Sh
Cách giải:
 BC AC a 2
ABC là tam giác vuông cân tại C, AC a 2  
 AB AC 2 2a
Đặt AA ' BB' CC' h
Tam giác ACC1 vuông tại C  AC1  2a 2  h 2
Tam giác BCC1 vuông tại C  BC1  2a 2  h 2
Chu vi tam giác ABC1 : 2a 2  h 2  2a 2  h 2  2a 5a
9
a2
a
 2 2a 2  h 2 3a  2a 2  h 2  a 2  h 2   h 
4
4
2
2 a
1
a3
Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là V SABC .h  . a 2 . 

2
2 2



Câu 41: Đáp án B
Phương pháp:
Xét hàm số y a x , 0  a 1
+) a  1 : Hàm số đồng biến trên R.
+) 0  a  1 : Hàm số nghịch biến trên R.

