Tuyển tập Phương trrình và bất phương trình logarit

GV : Trn Thanh Hong THPT Nguyn Trõn
ph ơng trình và bất ph ơng trình logarit
I) ph ơng pháp mũ hoá và đ a về cùng cơ số:
Giải các ph ơng trình và các bất ph ơng trình sau:
( )
( )
3 2
1 3
3
1) log 2 x x 2 log 2x 2 0

+ + + =

( )
[ ]
{ }
2
1
2loglog 2)
34
=++ x
22
log31log1
( )
( )
1-xlogxlog 3)
2
1
2
2
=1

( )
3xlog 4)
2
x
=+ 44x
124.loglog 5)
2
cos
cosx
=
x
( )
( )
1++= x
3
2
2
2
x2log1-xlog 6)
xlogxlogxlog 7)
543
=+
( )
( )
( )
3 2
1
8) log x 8 log x 58 log x 4 4
2
x+ = + + + +

( ) ( ) ( )
6xlogx-4log3-2xlog
2
3
9)
3
4
1
3
4
1
2
4
1
++=+

10)
( ) ( ) ( ) ( )
1log1log1log1log
24
2
24
2
2
2
2
2
++++=++++ xxxxxxxx
11)
( )

( )
112log.loglog2
33
2
9
+= xxx
12)
( ) ( )
3log3127log23log
2
2
2
2
2
+=+++++ xxxx
13)
xxxx
10432
loglogloglog =++
14)
( )
36log =+x
x
15)
12
32
log
3
=

x
x
16)
( ) ( )
3
8
2
2
4
4log4log21log xxx ++=++
17)
( )
( ) ( )
93.11log33log3log1
5
1
55
=++
+ xx
x
18)
( )
( )
114log16log

2
2
2
xx
19)
( ) ( )
2l g 1 . 5 l g 5 1o x o x

> +

20)
12log
3
<x
21)
1
1
32
log
3
<


x
x
22)
03loglog
3
3
2

x
23)
( )
[ ]
113loglog
2
2
1
>+
x
24)
( )
2385log
2
>+ xx
x
25)
0
1
13
log
2
>
+

x
x
x
26)
( )

( )
12log
log
5,0
5,0
2
25
08,0










x
x
x
x
HD: 0,08 =
22
2
25
5
2
25
2

=






=
27)
( )
322
2
2
2
loglog
+
xx
x
28)
( )
3
3
1

3
1
11loglog
2
1
+< xx
29)
2
4
1
log






x
x
30)
( )
12log
log
1
1
3
35
12,0

x
x
x
x
31)
22004log1 <+
x
32)
( )
( )
3
5log
35log
3
>


x
x
a
a
33)

( )
0)12(log322.124
2
+ x
xx
34)
2
1
2
24
log
2











x
x
x
35)
( )
1log
1

132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+
x
xx
36)
x
x
x
x
2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2
log4
32

log9
8
loglog <






+









37)
( )
( )
04log286log
5
2
5
1
>++ xxx
38)
( )

[ ]
05loglog
2
4
2
1
>x
39)
( )
165
2
2
<+ xx
x
log
GV : Trn Thanh Hong THPT Nguyn Trõn
40)
15
2
log
3
<

x
x
41)
( )
1
1
13log

3



x
x
42)
( )
( )
3
2
1
2
1
21log1log
2
1
+> xx
43)
( )
22log1log
2
2
2
<+ xx
II) ph ơng pháp đặt ẩn số phụ:
Giải các ph ơng trình:
x
2
lg

x
xx
lg2
2
9
lg3
10)1
2


=
( )
( )
[ ]
( )
3log
2-x92-x 2)
3
=
29 x
( ) ( )
22.3.log3log 3)
x
2
x
2
= 21
( )
lg6xlg521lgx 4)
x

+=++
(
)
(
)
(
)
111 =+
2
6
2
3
2
2
x-x logxx.logx-xlog 5)
( ) ( ) ( )
05x-xlgxxlg 6)
22222
=+++ 151
( )
[ ]
( )
02-xlog1-xxlog 7)
2
22
=+ x
2
( ) ( )
6log-52log3 8)
22

=++++ 5454
22
xxxx
1logxlog 9)
2
2
2
=++ 1x
10)
( ) ( )
155log.15log
1
255
=
+xx
11)
( )
( )
[ ]
( )
314log
181
2
=

xx
x
12)
( ) ( )
225.2log.15log

22
=
xx
13)
63
3loglog
22
=+ x
x
14)
34log2log
22
=+ x
x
15)
( )
0562log12log
2
2
2
2
=++ xxxxx
16)
( )
032log225log
25
2
>++
+
x

x
17)
03183
2
1
log
log
3
2
3
>+ x
x
18)
( )
022log1log
2
2
2
>++ xxxx
19)
4
logloglog.log
2
2
323
x
xxx +<
20)
2
5

2
2
2
1
2
2
1
loglog
>+
xx
x
21)
( )
63
3
2
3
loglog
+
xx
x
22)
( )
3
4 1
5
log 4 1 log 3
2
x
x

+
+ + >
23)
xx
22
loglog2 >
III) ph ơng pháp hằng số biến thiên:
1) Giải phơng trình:
09lg9lg2lglg
234
=+ xxxx
2) Cho phơng trình:
( ) ( )
( )
01lg1lg2lg12lg
2234
=++++ mxmmxmmxmx
a) Giải phơng trình với m = -1.
b) Xác định m để phơng trình có bốn nghiệm phân biệt.
IV) Sử dụng tính đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến):
Giải các phơng trình:
22xlog
x
2
=++
2)1
1
2
3
2)

x
=
++ x
2
log1
( )
( )
[ ]
2x8logxxlog 3)
2
2
2
+=+ 4
( )
062x-xlog5-xxlog 6)
2
2
2
=++
( )
xlog3xlog 7)
6
log
2
6
=+
x
( )
x2 8)
2

log
=
+1x
GV : Trần Thanh Hoàng – THPT Nguyễn Trân
4)
( ) ( )
32log22log
2
2
2
5
4
−−=−− xxxx

5)
5loglog2
22
3 xx
x
=+
9)
( )
03log4log
3
2
3
=+−−+ xxxx
8) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh:
( )
2 2

2 1
2
log 3 2 log 3 2x x x m x m x x− + + − = − − − +
10)
( )
( )
2
l g 6 l g 2 4o x x x o x− − + = + +

11)
( )
x
x
=
+3log
5
2
12)
( ) ( )
1log2log
23
+=+ xx
13)
( )
1loglog
23
+= xx
14)
( ) ( )
32log22log

2
32
2
322
−−=−−
+
+
xxxx
16)
( )
xx
7
3
2
log1log =+

18)
( )
xxx
4
8
4
6
loglog2 =+
19)
( )
2loglog
37
+= xx
20)

127
7
12
log
2
2
3
−−−≤+
−
−−
xxx
x
xx
21)
( )
03log2log
22
2
>−+−+ xxxx
17)
( ) ( ) ( ) ( )
0162log242log3
3
2
3
=−+++++ xxxx