Bài 1: Căn Bậc Hai (Toán 9)

CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
BÀI 1: CĂN BẬC HAI

A - TĨM TẮT LÍ THUYẾT
a) Căn bậc hai:



Căn bậc hai của số thực không âm là số sao cho
.
Chú ý:
 Số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau:
Số dương ký hiệu là

;

Số âm ký hiệu là
;
 Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 .
 Số âm khơng có căn bậc hai.
Ví dụ 1:Số 4 có hai căn bậc hai là 2 và -2 ;
Số
có hai căn bậc hai là
và
Số -25 khơng có căn bậc hai.

;

Chú ý: Khơng được viết “số a có hai căn bậc hai là
b) Căn bậc hai số học
Định nghĩa 1.1. Với số dương

số học của 0

, số

”

được gọi là căn bậc hai số học của

Ví dụ 2.Căn bậc hai số học của 9 là 3 ; căn bậc hai số học của

là

. Số 0 được gọi là căn bậc hai

.

Chú ý : Ta có
c) So sánh các căn bậc hai số học
Định lí 1. 1: Với
Ví dụ 3. So sánh 3 và

.

Ta có

. Vậy

nên

Ví dụ 4.Tìm số

khơng âm, biết

.
.

Ta có
(TMĐK). Vậy với mọi
thì
.
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1. Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số
Sử dụng kiến thức
- Số dương có hai căn bậc
và
; có căn bậc hai số học là
.
- Số 0 có căn bậc hai và căn bậc hai số học cùng bằng 0 .
- Số âm khơng có căn bậc hai và cũng khơng có căn bậc hai số học.
Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng.
a) 0 ;
b) 81 ;
c) -196
d) 4,41 ;
e) 0,25
f)
g)
i) 121
j) 144
k) 169

l) 225
m) 256
n) 324
o) 361
Ví dụ 2. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng.

h)
p) 400

a) 1

b) 64

c) -144

d) 2,25

e) 0,16

f)

g)

h)

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

1) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

HỆ THỐNG GIÁO DỤC CHẤT LƯỢNG CAO VIỆT BẮC
HOTLINE: 0354 876 613 – 0978 902 666


o) 0,09

p) 0,16
Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

Sử dụng kiến thức: Với số
Ví dụ 3. Tính:

, ta có

và

.

a)
Ví dụ 4. Tính:

b)

c)

d)

a)
;
Ví dụ 5. Tính:

b)

c)

d)

a)
Ví dụ 6. Tính:

b)

;

a)
b)
Ví dụ 7. Thực hiện phép tính:

;

a)

.

.

c)

;

d)

.

c)

;

d)

.

b)

c)
d)
Ví dụ 8. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)

b)

e)

hoặc

- Với

, ta có

hoặc

.

.

a)
Ví dụ 10. Tìm

b)
, biết:

c)

a)
;
Ví dụ 11. Tìm

b)
, biết:

c)

a)

Ví dụ 12. Tìm

b)
, biết:

;

c)

a)
Ví dụ 13. Tìm

b)
khơng âm, biết:

;

c)

a)
Ví dụ 14. Tìm

b)
;
khơng âm, biết:

;

d)

.

- Với
, ta có
Ví dụ 9. Tìm , biết:

a)

c)

f)
g)
h)
Dạng 3. Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức cho trước

Sử dụng kiến thức
-

;

b)

;

d)
;

d)

.

;

d)

.

;

d)

.

c)

d)

.

c)

d)

.

HỆ THỐNG GIÁO DỤC CHẤT LƯỢNG CAO VIỆT BẮC
HOTLINE: 0354 876 613 – 0978 902 666


Sử dụng định lý

Với a , b ≥ 0 :aVí dụ 15. So sánh:
a) 6 và
;
Ví dụ 16. So sánh:

Dạng 4. So sánh, sắp xếp các căn bậc hai số học

b) 4 và

;

c)

a) 6 và
;
Ví dụ 17. Tìm

b)
và 5 ;
khơng âm, biết:

c)

a)
;
Ví dụ 18. Tìm

b)
khơng âm, biết:

c)

a)

;

b)

;

Ví dụ 19. Chứng minh rằng với
a)

và 6 ;
và 3 ;

d) 4 và

.

d) 4 và

.

d)

c)

;

d)

.

thì

b)

c)

Ví dụ 20. Chứng minh rằng với

d)

.

thì

a)
b)
c)
Ví dụ 21. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

d)

.

a)
b)

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai số học của chúng.
a) 0
Bài 2: Tính:

b) 64 ;

a)
;
Bài 3: Tính:

c) -289

b)

;

a)
;
b)
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a)
Bài 5: Tìm

, biết

a)
;
Bài 6: Tìm , biết:
a)

;
Bài 7: Tìm

;

a)
;
Bài 8: So sánh:

c)

;

b)

e) 0,36

;

c)

b)

a) 7 và
;
b)
và 4 ;
Bài 9: Tìm khơng âm, biết:

g)

d)

c)

d)
và 8

a)
b)
;
c)
;
HỆ THỐNG GIÁO DỤC CHẤT LƯỢNG CAO VIỆT BẮC
HOTLINE: 0354 876 613 – 0978 902 666

d)

.

.

d)

c)

c)

h)

.

;
;

;

.

d)

c)

c)
;

f)

d)

;

;

b)

b)
không âm, biết:

d) 2,56

d) 3 và

d)

.
.
.


Bài 10. Chứng minh rằng với

thì

a)
b)
;
c)
d)
.
BÀI TẬP VỀ NHÀ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SGK TOÁN 9
TRANG. . . . . . . . . .

HỆ THỐNG GIÁO DỤC CHẤT LƯỢNG CAO VIỆT BẮC
HOTLINE: 0354 876 613 – 0978 902 666