019 hh12 chuong iii pptđ ptđt trac nghiem bo de

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

III

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN

C
H
Ư
Ơ
N

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

III
=
=
=I

HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY

Câu 1:

Câu 27 (101-2023) Trong khơng gia Oxyz phương trình đường thẳng d đi qua điểm


u  1;  2;3
M  2;1;  1
và có một véc tơ chỉ phương
là
x 1 y2 z  3
x  2 y  1 z 1




1
1 .
2
3 .
A. 2
B. 1
x 1 y  2 z  3


1
1 .
C. 2

Câu 2:

Câu 27 (102-2023) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm

M   3;  1; 2 
u  4;3;  2 
và có một vectơ chỉ phương

là
x 4 y  3 z 2
x 3 y  1 z2




1
2 .
3
2 .
A.  3
B. 4
x  3 y 1 z  2


3
2 .
C. 4

Câu 3:

x  4 y 3 z  2


1
2 .
D.  3

Câu 9 (103-2023) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm


u  4; 3;  2 
M   3;  1; 2 
và có một vectơ chỉ phương
là
x  3 y  1 z 2
x  3 y 1 z  2




3
2 .
3
2 .
A. 4
B. 4
x  4 y  3 z 2


1
2 .
C.  3

Câu 4:

x  2 y 1 z  1


2

3 .
D. 1

x  4 y 3 z  2


1
2 .
D.  3

Câu 20 (104-2023) Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm

M  2;1;  1
u  1;  2;3
và có một vectơ chỉ phương
là
x 1 y  2 z  3


1
1 .
A. 2

x  2 y  1 z 1


2
3 .
B. 1
Page 215

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x  1 y 2 z  3


1
1 .
C. 2

x  2 y 1 z  1


2
3 .
D. 1

Câu 5:

Câu 31 (101-2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2;  1) và mặt phẳng
( P) : x  2 y  z 0 . Đường thẳng đi qua A và vng góc với ( P) có phương trình là
 x 1  t
 x 1  t
 x 1  t
 x 1  t





 y 2  2t
 y 2  2t
 y 2  2t
 y 2  2t
 z  1  t
 z 1  t
 z 1  t
 z  1  t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

Câu 6:

Câu 32 (102-2023) Trong không gian Oxyz , cho điển

 P  : 2x  3y  z 

A.
Câu 7:

 x 2  t

 y 3  t
 z 1  t



.

5 0

 P  : 2 x  3 y  z  5 0 . Đường thẳng đi qua

A.
Câu 8:

.

và mặt phẳng

P
. Đưởng thẳng đi qua A và vuông góc với   có phương trình là
 x 1  2t
 x 1  2t
 x 1  2t



 y  1  3t
 y  1  3t
 y  1  3t
 z 1  t
 z  1  t
 z 1  t
B. 

.
C. 
.
D. 
.

Câu 35 (103-2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm

 x 1  2t

 y  1  3t
 z  1  t


A  1;  1;1

B.

 x 1  2t

 y  1  3t
 z 1  t


.

A  1;  1;1

và mặt phẳng

A và vng góc với  P  có phương trình là

C.

 x 2  t

 y 3  t
 z 1  t


.

D.

 x 1  2t

 y  1  3t
 z 1  t


.

A  1; 2;  1
Câu 31 (104-2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : x  2 y  z 0 . Đường thẳng đi qua A và vng góc với (P) có phương trình là

A.

Câu 9:

Câu 10:

 x 1  t

 y 2  2t
 z  1  t


.

B.

 x 1  t

 y 2  2t
 z  1  t


.

C.

 x 1  t

 y 2  2t
 z 1  t


.

D.

 x 1  t

 y 2  2t
 z 1  t


 x 2  t

d :  y 1  2t
 z  1  3t


(MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
đây là một chỉ phương của d



u1  2;1;  1
u2  1; 2;3
u3  1;  2;3
A.
.
B.
.
C.
.

D.

D.

. Vectơ nào dưới


u4  2;1;1

 x 2  t

d :  y 1  2t
 z  1  3t


(MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
đây là một vectơ chỉ phương của d ?



u4  2;1;1
u1  2;1;  1
u3  1;  2;3
A.
.
B.
.
C.
.

.

.

. Vectơ nào dưới


u2  1; 2;3 

.
Page 216

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Câu 11:

(MĐ 103-2022) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng
dưới đây thuộc d ?
A.

Câu 12:

Q  2;1;1

.

B.

M  1; 2;3

.

C.

P  2;1;  1

P  2;1;  1

.

B.

M  1;2;3

.

C.

Q  1;1;1

.

d:

(MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
sau đây thuộc d

A.

Câu 13:

d:

.

x  2 y  1 z 1


1
2
3 . Điểm nào
D.

N  1;  2;3

.

x  2 y  1 z 1


1
2
3 . Điểm nào

D.

N  1;  2;3

.

A  1; 2;  1 B  3; 0;1 C  2; 2;  2 
(MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
,
.

 ABC  có phương trình là:
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng
x  1 y  2 z 1
x 1 y  2 z  1




2
3 .
2
1 .
A. 1
B. 1
x 1 y 2 z 1


2
1 .
C. 1

Câu 14:

x  1 y  2 z 1


2
1 .
D. 1

C  2;2;  2 
A 1;2;  1 , B  3;0;1
(MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
và
.

 ABC  có phương trình là:
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng
x 1 y 2 z 1
x  1 y  2 z 1




2
1 .
2
3 .
A. 1
B. 1
x  1 y  2 z 1



2
1 .
C. 1

Câu 15:

M  2;  2;1
(MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm

 P : 2x  3y 

A.
Câu 16:

 x 2  2t

 y 2  3t
 z 1  t


z 1 0

.

A.

 x 2  2t


 y  2  3t
 z 1  t


z 1 0

.

và mặt phẳng

P
. Đường thẳng đi qua M và vng góc với   có phương trình là
 x 2  2t
 x 2  2t
 x 2  2t



 y  2  3t
 y  2  3t
 y  3  2t
 z 1  t
 z 1  t
 z  1  t
B. 
.
C. 
.
D. 
.

M  2;  2;1
(MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm

 P : 2x  3y 

Câu 17:

x 1 y  2 z  1


2
1 .
D. 1

và mặt phẳng

P
. Đường thẳng đi qua M và vng góc với   có phương trình là:
 x 2  2t
 x 2  2t
 x 2  2t



 y 2  3t
 y  2  3t
 y  3  2t
 z 1  t
 z 1  t

 z  1  t
B. 
.
C. 
.
D. 
.

(TK 2020-2021) Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của

M  1;  2;1
đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm
?



u  1;1;1 .
u  1; 2;1 .
u  0;1; 0  .
A. 1
B. 2
C. 3

D.


u4  1;  2;1 .
Page 217

Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 18:

Câu 19:

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm

M  3;  1; 4 
u   2; 4;5 
và có một vectơ chỉ phương
. Phương trình của d là:
 x  2  3t
 x 3  2t
 x 3  2t
 x 3  2t




 y 4  t
 y  1  4t
 y 1  4t
 y  1  4t
 z 5  4t
 z 4  5t
 z 4  5t
 z 4  5t
A. 

.
B. 
C. 
.
D. 
.
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm

M  2; 2;1

và có một véctơ chỉ phương
 x 2  5t
 x 2  5t


 y 2  2t
 y 2  2t
 z 1  3t
 z  1  3t
A. 
.
B. 
.
Câu 20:


u  5; 2;  3

C.

. Phương trình của d là:

 x 2  5t

 y 2  2t
 z 1  3t


.

D.

 x 5  2t

 y 2  2t
 z  3  t


.

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm
M   3;1; 2 

A

và có một véctơ chỉ phương
 x 3  2t
 x  3  2t



 y 1  4t .
 y 1  4t .
 z 2  t
 z 2  t
.
B. 


u  2; 4;  1

. Phương trình đường thẳng d là
 x  3  2t
 x 2  3t


 y 1  4t .
 y 4  t .
 z 2  t
 z  1  2t
C. 
D. 

Câu 21:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

M
1;
5
;


2
u


 3 ;  6 ;1 . Phương trình của d là.
d đi qua điểm
có một véc tơ chỉ phương
 x 3  t
 x 1  3t
 x 1  3t
 x 1  3t




 y  6  5t
 y 5  6t
 y 5  6t
 y 5  6t
 z 1  2t
 z 2  t
 z  2  t
 z  2  t
A. 
.
B. 
.
C. 
.

D. 
.

Câu 22:

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm

u  1;  3;5 
và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
x  1 y 3 z  5
x  2 y 1 z  3




1
3 .
3
5 .
A.  2
B. 1

x2 y  1 z  3


3
5 .
C. 1
Câu 23:

x2 y 1 z  3


3
5 .
D. 1

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
r
u ( 2;3; - 5)
và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương có phương trình là
x - 2 y +1 z + 3
x +2 y - 1 z - 3
=
=
=
=
3
- 5 .
3
- 5 .
A. 2
B. 2
x - 2 y - 3 z +5
=
=
1
3 .

C. - 2

M   2;1;3

M ( - 2;1;3)

x +2 y - 1 z - 3
=
=
3
5 .
D. 2
Page 218
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 24:

M   2;1;3
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
và

u  1;3;  5 
nhận vectơ
làm vec tơ chỉ phương có phương trình là:
x2 y 1 z  3
x2 y  1 z  3





3
5 .
3
5 .
A. 1
B. 1

x  1 y  3 z 5


1
3 .
C.  2

Câu 25:

Câu 26:

x  2 y 1 z  3


3
5 .
D. 1

A  1; 2;  1

(TK 2020-2021) Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm

có phương trình tham số là:
 x 1  t
 x 1  t
 x 1  t



 y 2  3t .
 y 2  3t .
 y  3  2t .
 z  1  2t
 z 1  2t
 z 2  t
A. 
B. 
C. 
D.

và

B  2;  1;1

 x 1  t

 y 1  2t .
 z  t


M   1;3;2 
(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm

và mặt phẳng

 P  : x  2 y  4 z  1 0 . Đường thẳng đi qua M

và vng góc với

 P

có phương trình là

x 1 y  3 z  2
x  1 y 3 z 2




2
1 . B. 1
2
1 .
A. 1
x  1 y 3 z 2
x 1 y  3 z  2




2
4 . D. 1
2

4 .
C. 1

M  2;1;  1
Câu 27: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
M và vng góc với  P  có phương trình
x  2 y  1 z 1


3
2 .
B. 1
x  2 y 1 z  1


3
1 .
D. 1

 P  : x  3 y  2 z  1 0 . Đường thẳng đi qua
x  2 y  1 z 1


3
1 .
A. 1
x  2 y 1 z  1



3
1 .
C. 1

Câu 28:

M  1; 2;  1
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  3z  1 0 ( P):2 x+ y−3 z +1=0. Đường thẳng đi qua

M và vng góc với  P 

có phương trình là

x  1 y  2 z 1
x  1 y  2 z 1




1
1 . B. 2
1
3 .
A. 2
x 1 y  2 z  1
x 1 y  2 z  1





2
1
1
2
1
3 .
C.
. D.
Câu 29:

M  2;1;  2 
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  :3x  2 y 

z  1 0

 P  có phương trình là:
. Đường thẳng đi qua M và vng góc với
Page 219
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x 2 y 1 z 2
x 2 y 1 z 2





2
 1 . B. 3
2
1 .
A. 3
x  2 y 1 z  2
x  2 y 1 z  2




2
1 .
2
1 .
C. 3
D. 3
M  1;2;1
N  3;1;  2 
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Đường thẳng MN có
phương trình là:
x 1 y  2 z 1
x 1 y 2 z 1





3
 1 . B. 2
1
3 .
A. 4

x 1 y 2 z 1
x 1 y  2 z 1




3
 1 . D. 2
1
3 .
C. 4
x  1 y z 1
d:
 
A  1;1;3
Oxyz
1
2
1 . Đường thẳng
Câu 31: Trong không gian
, cho điểm

và đường thẳng
đi qua A , cắt trục Oy và vng góc với đường thẳng d có phương trình là:

A.

 x 1  t

 y 1  2t
 z 3  3t


.

B.

 x  3  3t

 y 4  2t
 z  1  t


.

C.

 x 1  t

 y 1  t
 z 3  t


.

D.

 x  1  t

 y 5  2t
 z  3  3t


M   2;1;3
Câu 32: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
và nhận vectơ
vectơ chỉ phương có phương trình là
x2 y  1 z  3
x  2 y 1 z  3




3
4 . B. 2
3
4 .
A. 2

.

u  2;  3; 4 

làm

x  2 y 3 z  4
x2 y  1 z  3




1
3 . D. 2
3
4 .
C.  2
M  1;1;  1
N 3;0; 2 
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và 
. Đường thẳng MN có phương
trình là:
x 1 y 1 z  1
x  1 y  1 z 1




1
1 . B. 2
1
3 .

A. 4

x  1 y  1 z 1
x 1 y 1 z  1




1
1 . D. 2
1
3 .
C. 4

Câu 34:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
. Đường thẳng MN có phương trình là
x 1 y z 1
 
2
3 .
A. 3

Câu 35:

x 1 y z 1
 
2
1 .

B. 5

M  1;0;1

và

N  4; 2;  2 

x  1 y z 1
x 1 y z 1
 
 
2
 1 . D. 3
2
3 .
C. 5

M  1;1;0 
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
N  3;2;  1

. Đường thẳng MN có phương trình là:
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z









3
 1 . B. 4
3
 1 . C. 2
1
 1 . D. 2
1
1.
A. 4
Page 220
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 36:

d:

x  3 y  4 z 1


2
5

3 .

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?




u3  2;5;3
u2  2; 4;  1
u1  2;  5;3
u4  3; 4;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

x  2 y 5 z  2
d:


Oxyz
3
4
1 .
Câu 37: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian

, cho đường thẳng
d
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
 chỉ phương của ?


u2  3; 4;  1
u1  2;  5; 2 
u3  2;5;  2 
u3  3; 4;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 38:

d:

x  3 y 1 z  2


4
2
3 .

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

d
Vecto nào dưới đây là một vecto
 chỉ phương của 


u3  3;  1;  2 
u4  4; 2;3
u2  4;  2;3
u1  3;1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

x 4 y2 z  3
d:


Oxyz
3
1
2 .
Câu 39: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian
, cho đường thẳng
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?





u2  4;  2;3
u4  4; 2;  3
u3  3;  1;  2 
u1  3;1; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 40:

 x 2  t

d :  y 1  2t
 z 3  t


(Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
là:



u1   1; 2;3

u3  2;1;3
u4   1; 2;1
A.
B.
C.

có một vectơ chỉ phương
D.


u2  2;1;1

x 1 y  3 z 2
d:


Oxyz
2
5
3 . Vectơ
Câu 41: (Mã 102 - 2019) Trong không gian
, cho đường thẳng
nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d




u  1;3;  2 
u  2;5;3
u  2;  5;3

u  1;3; 2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A 1;1; 0 
B 0;1; 2 
Câu 42: (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm 
và 
.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .




a   1; 0;  2 
c  1; 2; 2 
d   1;1; 2 
b   1; 0; 2 
A.
B.
C.
D.

x 3 y  1 z  5
d:



Oxyz
1
1
2 có một vectơ
Câu 43: (Mã 102 2018) Trong không gian
, đường thẳng
chỉ phương là




u1  3;  1;5 
u4  1;  1; 2 
u2   3;1;5 
u3  1;  1;  2 
A.
B.
C.
D.

Page 221
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 44:

Câu 45:

d:

(Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
d?
nàodưới đây là một vectơ chỉ
 phương của

u4  1;3; 2  .
u3   2;1;3 .
u1   2;1; 2  .
A.
B.
C.
(Đề Tham Khảo 2018) Trong khơng gian
thẳng d có một vectơ chỉ phương là
A.

Câu 46:

r
u4 = ( - 1;2;0)

B.

Oxyz, cho

uur
u2 = ( 2;1;0)

C.

đường thẳng

D.
d:

r
u3 = ( 2;1;1)

(Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

d:


u
B. 3 (2;6;  4) .


u2  1;  3; 2  .

x- 2 y- 1 z
=
= .
- 1
2
1 Đường

D.

r
u1 = ( - 1;2;1)

x  3 y 1 z  5


1
2
3 . Vectơ

nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?


u
A. 2 (1;  2;3)

x2 y 1 z 3


.
1
3
2
Vectơ


u
C. 4 ( 2;  4;6) .


u
D. 1 (3;  1;5) .

x  2 y  1 z 3
d:


Oxyz
1
2
1 . Vectơ
Câu 47: (Mã 101 - 2019) Trong không gian
, cho đường thẳng
nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?




A. u4 (1; 2;  3) .
B. u3 ( 1; 2;1) .
C. u1 (2;1;  3) .
D. u2 (2;1;1) .

Câu 48: (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
điểm nào dưới đây?
Q  2;  1; 2 
M   1;  2;  3 
P  1; 2;3
A.

B.
C.
Câu 49:

Câu 50:

d:

x 1 y 2 z 3


2
1
2 đi qua

D.

N   2;1;  2 

M  1; 2;3
(Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm
. Gọi M 1 , M 2 lần
lượt là hình chiếu vng góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ
chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ?




u4   1; 2; 0 
u1  0; 2;0 

u2  1; 2;0 
u3  1;0;0 
A.
B.
C.
D.

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và
N ( 3; 2;  1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là

 x 1  2t

 y 2t .
 z 1  t
A. 

 x 1  t

 y t .
 z 1  t
B. 

 x 1  t

 y t .
 z 1  t
C. 

 x 1  t


 y t .
 z 1  t
D. 

Câu 51: (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương

trình chính tắc của đường thẳng

 x 1  2t

d :  y 3t
?
 z  2  t

Page 222
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

x 1 y z  2
 
3
1
A. 2
Câu 52:

x 1 y z  2
 
3

2
C. 2

x 1 y z 2
 
3
1
D. 2

M  1;  2;3
(Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P : 2x 

y  3z  1 0

 x 1  2t

 y  2  t
 z 3  3t
A. 
.
Câu 53:

x 1 y z 2
 
3
2
B. 1

P
. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vng góc với   là

 x  1  2t

 y 2  t
 z  3  3t
B. 
.

 x 2  t

 y  1  2t
 z 3  3t
C. 
.

 x 1  2t

 y  2  t
 z 3  3t
D. 
.

M  1; 2;  3
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho
và mặt phẳng
( P) : 2x  y  3 z  1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với ( P)
là

A.
Câu 54:

 x 2  t

 y  1  2t
 z 3  3t


.

B.

 x  1  2t

 y  2  t
 z 3  3t


.

C.

 x 1  2t

 y 2  t
 z  3  3t


.

D.

 x 1  2t

 y 2  t
 z  3  3t


.

M  1;  2; 2 
(Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng

 P  : 2 x  y  3 z 1 0 . Phương trình của đường thẳng qua

M và vng góc với mặt phẳng

 P

A.
Câu 55:

là
 x 1  2t

 y  2  t
 z 2  3t



.

B.

 x 1  t

 y  2  2t
 z 2  t


.

C.

 x 2  t

 y 1  2t
 z  3  2t


.

D.

 x  1  2t

 y 2  t
 z  2  3t



.

M  1;2;  2 
(Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm
và mặt phẳng
P
và vuông góc với   là:
 x 1  2t
 x 2  t


 y 2  t
 y 1  2t
 z  2  3t
 z  3  2t
C. 
.
D. 

 P  : 2 x  y  3z  1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M

A.
Câu 56:

 x  1  2t

 y  2  t
 z 2  3t



.

B.

 x 1  2t

 y 2  t
 z  2  3t


(Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình của đường thẳng đi qua

A.
Câu 57:

.

 x 1  t

 y 1  3t
 z 1  t


B.

A  2; 3; 0 

 x 1  t

 y 3t
 z 1  t


và vng góc với mặt phẳng

C.

 x 1  3t

 y 1  3t
 z 1  t


 P  : x  3 y  z  5 0 ?

D.

 x 1  3t

 y 1  3t
 z 1  t


A  1;0;1 B  1;1; 0 
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
,
và

C  3; 4;  1

. Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Page 223
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

x 1 y z 1
 
5
1 .
A. 4
Câu 58:

x 1 y z 1
 
3
1 .
B. 2

x 1 y z 1
 
3
1 .
C. 2

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

x 1 y z 1
 
5
1 .
D. 4

A  1; 2;3 , B  1;1;1 , C  3; 4; 0 

.

x 1 y  2 z  3
x 1 y 2 z 3




5
1 . B. 4
5
1 .
A. 4
x 1 y 2 z 3
x 1 y  2 z  3




3

 1 . D. 2
3
1 .
C. 2
Câu 59:

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1;2) và C (2;3;1) .
Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

x 1 y 2 z

 .
2
1
A. 1
Câu 60:

Câu 61:

x 1 y 2 z

 .
4
3
B. 3

x 1 y  2 z

 .
4

3
C. 3

x 1 y  2 z

 .
2
1
D. 1

A 1;1; 0  , B  1; 0;1 , C  3;1; 0 
(Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
.
Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:
x 1 y 1 z
z 1 y 1 z
x 1 y 1 z
x 1 y 1 z








1
1.
1
1 . C. 2

1
 1 . D. 4
1
1.
A. 2
B. 4

A  0;  1;3 B  1;0;1
(Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
C   1;1; 2 

. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và
song song với đường thẳng BC ?

A. x  2 y  z 0 .
Câu 62:

B.

 x  2t

 y  1  t
 z 3  t


x
y 1 z  3
x 1 y z 1



 
1
1 . D.  2
1
1 .
C.  2

.

A  1;  2;  3  B   1; 4;1
(Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
;

và đường thẳng

d:

x2 y 2 z3


1
1
2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường

thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ?
x y  1 z 1
x y  1 z 1
x  1 y  1 z 1







1
2
1
2
1
2
A. 1
B. 1
C. 1
Câu 63:

x y 2 z2


1
2
D. 1

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

d:
A.

x 1 y  2 z  1



1
3
3 ?

P   1;2;1

.

B.

Q  1;  2;  1

.

C.

N   1;3;2 

.

D.

P  1;2;1

.

Page 224
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Câu 64:

(Đề

Tham

Khảo

2020

Lần

2)

Trong khơng gian

Oxyz ,

x  1 y  2 z 1


.
2
3
 1 Điểm nào sau đây thuộc d ?
P 1;2;  1 .
M  1;  2;1 .

N 2;3;  1 .
A. 
B. 
C. 

cho đường thẳng

d:

Câu 65:

(Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
nào dưới đây thuộc d?
Q 4;  2;1 .
N 4; 2;1 .
P 2;1;  3 .
A. 
B. 
C. 

D.
d:

Q   2;  3;1 .

x  2 y  1 z 3


4
2

1 . Điểm
D.

M  2;1;3 .

x  4 z  2 z 1
d:


Oxyz
2
5
1 .
Câu 66: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian
, cho đường thẳng
Điểm nào sau đây thuộc d ?
A. N (4; 2;  1) .
B. Q(2;5;1) .
C. M (4; 2;1) .
D. P (2;  5;1) .

Câu 67:

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Điểm nào dưới đây thuộc d ?
A.

Câu 68:

B.

Q  2; 4;1

C.

P  2; 4;  1

D.

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Điểm nào dưới đây thuộc d ?
A.

Câu 69:

N  3;  1;  2 

M  3;1;5 

.

B.

N  3;1;  5 

.

C.

P  2; 2;  1

d:

.

d:

D.

x  3 y 1 z  2


2
4
1 .
M  3;1; 2 

x  3 y  1 z 5


2
2
1 .
Q  2; 2;1

.

(Mã đề 104 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :

 x 1  t


 y 5  t
 z 2  3t

A.
Câu 70:

B.

Q   1;1;3

C.

M  1;1;3

D.

P  1; 2;5 

(Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng
d:

A.
Câu 71:

?
N  1;5; 2 

x2 y  1 z 2



1
1
2 .

N  2;  1; 2 

B.

Q   2;1;  2 

C.

M   2;  2;1

D.

P  1;1; 2 

(Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : 2x  2 y 
và

z  1 0

và đường thẳng

 :

x 1 y 2 z  1


2
1
2 . Tính khoảng cách d giữa 

 P .
Page 225
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A. d 2
Câu 72:

B.

d

5
3

C.

d

(Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz

2

3

D.

A  1; 2;3 

cho điểm

d

1
3

và đường thẳng

x 3 y  1 z 7


2
1
 2 . Đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Ox có phương
trình là
 x  1  2t
 x 1  t
 x  1  2t
 x 1  t





 y  2t
 y 2  2t
 y 2t
 y 2  2t
 z t
 z 3  3t
 z 3t
 z 3  2t
A. 
B. 
C. 
D. 
d:

Câu 73:

A( 1;0; 2) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2;0)
(Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho các điểm
và

D ( 1;1;3) .

( BCD) có phương trình là
Đường thẳng đi qua A và vng góc với mặt phẳng
ïìï x = 1- t
ïìï x = 1 + t
ïìï x = 2 + t
ïìï x = 1- t
ï
ï

ï
ï
.
.
í y = 4t
í y =4
í y = 4 + 4t .
í y = 2 - 4t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïïỵ z = 2 + 2t
ïïỵ z = 2 + 2t
ïïỵ z = 4 + 2t
ï z = 2 - 2t
A.
B.
C.
D. ïỵ
Câu 74:

(Đề

d1 :

Tham

Khảo

2018)

Trong

không

x 3 y  3 z 2
x  5 y 1 z  2


d2 :


1
2
1 ;
3
2
1

gian

Oxyz ,

cho

và mặt phẳng

hai

đường

thẳng

 P  : x  2 y  3z  5 0 .

 P  , cắt d1 và d2 có phương trình là
Đường thẳng vng góc với
x  1 y 1 z
x 2 y 3 z 1




2
1
2
3
A. 3
B. 1
x 3 y  3 z 2
x  1 y 1 z




2
3 D. 1
2
3

C. 1
Câu 75:

(Mã

101

-

2019)

Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

các

điểm

A  1;2;0  , B  2;0;2  , C  2;  1;3 , D  1;1;3  . Đường thẳng đi qua C và vng góc với mặt
ABD  có phương trình là
phẳng 
 x  2  4t


 y  4  3t
 z 2  t
A. 
.
Câu 76:

B.

 x 4  2t

 y 3  t
 z 1  3t


.

 x  2  4t

 y  2  3t
 z 2  t
C. 
.

 x 2  4t

 y  1  3t
 z 3  t
D. 
.

A  2;  1;0  B  1; 2;1 C  3;  2;0 
(Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm
,
,
,
D  1;1;  3

 ABC  có phương trình là:
. Đường thẳng đi qua D và vng góc với mặt phẳng
 x 1  t
 x 1  t
 x t
 x t




 y 1  t
 y 1  t
 y t
 y t
 z  2  3t
 z  3  2t
 z  1  2t
 z 1  2t
A. 
.
B. 
.
C. 

.
D. 
.
Page 226
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
Câu 77:

(Mã 102 2018) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm

A  2;1;3 

và đường thẳng

x 1 y  1 z  2


1
2
2 . Đường thẳng đi qua A , vng góc với d và cắt trục Oy có phương
trình là.
 x 2t
 x 2  2t
 x 2  2t
 x 2t





 y  3  4t
 y 1  t
 y 1  3t
 y  3  3t
 z 3  3t
 z 3  2t
 z 3t
 z 2t
A. 
B. 
C. 
D. 
d:

Câu 78:

A  0;0; 2  , B  2;1;0  , C  1; 2;  1
(Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz cho
và

D  2;0;  2 

 BCD 

. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với
có phương trình là
 x 3
 x 3  3t
 x 3t

 x 3  3t




 y 2
 y 2  2t
 y 2t
 y  2  2t
 z  1  2t
 z 1  t
 z 2  t
 z 1  t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Câu 79:

A  1; 0; 2 
(Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
và đường
x  1 y z 1
 
1
2 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A , vng

thẳng d có phương trình: 1
góc và cắt d .
x 1 y z 2
 
2
1
A. 2

Câu 80:

x 1 y z 2
 
3
1
B. 1

x 1 y z 2
 
1
1
C. 1

(Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

x 1 y z 2
 
1
1
D. 1

A(2; 2;1), B( 

8 4 8
; ; )
3 3 3 . Đường

thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vng góc với mặt phẳng (OAB) có
phương trình là:
2
2
5
x
y
z
x 1 y  8 z  4
9
9 9


2
2
2
2
A. 1
B. 1
1
5
11
x
y

z
x 1 y  3 z 1
3
3
6


2
2
2
2
C. 1
D. 1

Câu 81:

d:

x 1 y z  2
 
2
1
2 và mặt phẳng

(Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
( P) : x  y  z  1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vng góc với d
có phương trình là:

Page 227
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A.
Câu 82:

 x  1  t

 y  4t
 z  3t


B.

 x 3  t

 y  2  4t
 z 2  t


C.

 x 3  t

 y  2  4t
 z 2  3t


D.

 x 3  2t

 y  2  6t
 z 2  t


M   1;1; 3 
(Mã 123 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm
và hai đường thẳng
x 1 y3 z 1
x 1 y
z


 :
 
3
2
1 ,
1
3  2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường
thẳng đi qua M và vng góc với  và  .
 :

A.
Câu 83:

 x  1  t


 y 1  t
 z 1  3t


C.

 x  1  t

 y 1  t
 z 3  t


(Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

 P : x 

2 y  z  3 0

phương trình là:
 x 1  2t

 y 1  t
 z 2
A. 
Câu 84:

B.

 x  t


 y 1  t
 z 3  t


. Đường thẳng nằm trong

B.

 x  3

 y  t
 z 2t


 P

C.

 :

D.

 x  1  t

 y 1  t
 z 3  t


x y 1 z  1



1
2
1 và mặt phẳng

đồng thời cắt và vng góc với  có

 x 1  t

 y 1  2t
 z 2  3t


(TK 2020-2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

D.

 x 1

 y 1  t
 z 2  2t


 P : 2x  2 y 

z  3 0

và hai

x  1 y z 1

x  2 y z 1
 
, d2 :
 
.
2
1
2
1
2
 1 Đường thẳng vng góc với  P  , đồng
đường thẳng
thời cắt cả d1 và d 2 có phương trình là:
x 3 y 2 z 2
x  2 y  2 z 1


.


.
2
 1 B. 3
2
2
A. 2
d1 :

x  1 y z 1
 

.
2
1
C. 2

Câu 85: Trong không gian

x  2 y 1 z  2


.
2
1
D. 2
Oxyz , cho

đường thẳng

 P  : x  2 y  z  4 0 . Hình chiếu vng góc của d
x y 1 z  2


1
4 .
A. 2

x y 1 z  2


2

1 .
B. 3

d:

x y 1 z 2


1
1
1

và mặt phẳng

 P

trên
là đường thẳng có phương trình
x y 1 z 2
x y 1 z 2




1
 4 . D. 3
2
1 .
C. 2

Page 228
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
x 1

y

z 1

d:
 
1
1
2
Câu 86: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 P  : 2 x  y  z  3 0 . Hình chiếu vng góc của d trên  P  là đường thẳng có
và mặt phẳng
phương trình
x 1 y z  1
x 1 y z  1
x  1 y z 1
x  1 y z 1
 
 
 
 
5

13 .
5
1 .
5
1 . D. 4
5
13 .
A. 4
B. 3
C. 3
Câu 87:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian

d:

Oxyz , cho đường thẳng

x  1 y  2 z 1


1
1
 2 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  6 0 . Hình chiếu vng góc của d trên

 P

là đường thẳng có phương trình
x 1 y  2 z  1
x  1 y  2 z 1

x 1 y  2 z  1
x  1 y  2 z 1








1
1 . B. 3
1
1 . C.  1
4
7 . D.  1
4
7 .
A. 3
Câu 88:

x y z 1
d:  
1 1
2
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

 P  : x  2 y  2 z  2 0 . Hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

có phương trình:
x
y z 1
 
3 .
A.  2 4

x y z 1
 
8 .
B. 14 1

x
y z 1
 
3 .
C.  2 4

d:

Câu 89: Trong không gian Oxy ,cho điểm A(3;1;1) và đường thẳng
qua A cắt trục Oy và vng góc với d có phương trình là:
 x 3  t
 x 3  3t
 x  1  t



 y 1  t
 y 1  t

 y 4  2t
 z 1  t
 z 1  t
 z  3  3t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
Câu 90:

d trên  P  là đường thẳng
x y z 1
 
8 .
D. 14 1

x  1 y z 1
 
1
2
1 . Đường thẳng

D.

 x  3  3t

 y 5  2t
 z  1  t



.

A  1;1;1
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz cho điểm
và đường thẳng
x  1 y z 1
 
1
2
1 . Đường thẳng đi qua A cắt trục Oy và vng góc với đường thẳng d có
phương trình là:
 x 1  3t
 x  1  t
 x  1  t
 x 1  t




 y 1  t
 y 2  t
 y 3  t
 y 1  2t
 z 1  t
 z 1  t
 z 3  3t
 z  1  t
A. 

.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
d:

A 1;3;1
Câu 91: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm 
và đường thẳng

d:

x  1 y z 1
 
1
2
1 . Đường thẳng đi qua A , cắt trục Oy và vng góc với d có phương trình

là:
Page 229
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A.

Câu 92:

 x 1  t

 y 3  t
 z 1  t


.

B.

 x  1  t

 y 1  t
 z 3  3t


.

C.

 x 2  t

 y 2  t
 z 2  t


.

D.

 x 1  3t

 y 3  t
 z 1  t


(Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
d2 :

x 1 y2 z


2
1
2 và mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  3z 0.

.

 x 1  3t

d1 :  y  2  t
 z 2


,

Phương trình nào dưới đây là

 P  , đồng thời vng góc với d2 ?
phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và
A. 2 x  y  2 z  13 0 B. 2 x  y  2 z  22 0
C. 2 x  y  2 z  13 0 D. 2 x  y  2 z  22 0
Câu 93:

A  1;  2;3 
(Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
và hai mặt phẳng

 P :

x  y  z  1 0

,

 Q :

x  y  z  2 0

. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường

 P  và  Q  ?
thẳng đi qua A , song song với
 x 1  t
 x  1  t



 y  2
 y 2
 z 3  t
 z  3  t
A. 
B. 
Câu 94:

C.

 x 1  2t

 y  2
 z 3  2t


D.

 x 1

 y  2
 z 3  2t


(Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

x  1 y 5 z  3


2

1
4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vng góc của
d trên mặt phẳng x  3 0 ?

d:

A.
Câu 95:

 x  3

 y  5  2t
 z 3  t


B.

 x  3

 y  6  t
 z 7  4t


C.

 x  3

 y  5  t
 z  3  4t


(Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

D.

 x  3

 y  5  t
 z 3  4t


 P  : x  y  z  3 0

và

x y 1 z  2


1
2
 1 . Hình chiếu vng góc của d trên  P  có phương trình là
đường thẳng
x 1 y 1 z 1
x  1 y  4 z 5




4
 5 B. 1

1
1
A. 1
d:

x 1 y 1 z 1


4
5
C.  1

x 1 y 1 z 1


2
1
D. 3

Page 230
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 96:

 x 1  3t

d :  y  3

 z 5  4t


(Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Gọi  là đường

A  1;  3;5 
u  1; 2;  2 
thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
. Đường phân giác của góc
nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

A.

Câu 97:

C.

 x 1  7t

 y  3  5t
 z 5  t


D.

 x 1  t

 y  3

 z 5  7t


(Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Gọi  là đường

A  1;1;1
u  1;  2; 2 
thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
. Đường phân giác của góc
nhọn tạo bởi d và  có phương trình là.

 x  1  2t

 y  10  11t
 z  6  5t


B.

 x  1  2t

 y  10  11t
 z 6  5t


C.

 x  1  3t


 y 1  4t
 z 1  5t


D.

 x 1  7t

 y 1  t
 z 1  5t


 x 1  3t

d :  y 1  4t
 z 1


(Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Gọi  là đường

A  1;1;1
u   2;1; 2 
thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
. Đường phân giác của góc
nhọn tạo bởi d và  có phương trình là.

A.

Câu 99:

B.

 x  1  2t

 y 2  5t
 z  6  11t


 x 1  7t

d :  y 1  4t
 z 1


A.

Câu 98:

 x  1  2t

 y 2  5t
 z 6  11t


 x 1  27t

 y 1  t

 z 1  t


B.

 x  18  19t

 y  6  7t
 z 11  10t


C.

 x  18  19t

 y  6  7t
 z  11  10t


D.

 x 1  t

 y 1  17t
 z 1  10t


 x 1  t

d :  y 2  t .

 z 3


(Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
Gọi  là đường

thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và có vectơ chỉ phương u (0;  7;  1). Đường phân giác của góc
nhọn tạo bởi d và  có phương trình là

A.

 x 1  5t

 y 2  2t .
 z 3  t


B.

 x 1  6t

 y 2  11t .
 z 3  8t


C.

 x  4  5t

 y  10  12t .

 z 2  t


D.

 x  4  5t

 y  10  12t .
 z  2  t


Page 231
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
A  1;  1; 2 
Câu 100: (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,

B   1; 2; 3 
2

và đường thẳng

d:

x 1 y 2 z 1



1
1
2 . Tìm điểm M  a; b; c  thuộc d sao cho

2

MA  MB 28 , biết c  0 .

7
2
 1
M  ;  ;  
6
3
B.  6

2
1 7
M ; ;  
3
6 6
A.

C.

M   1; 0;  3

D.

M  2; 3; 3

Câu 101: (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : 6 x  2 y  z  35 0

và điểm

A   1;3;6  .

 P  , tính
Gọi A ' là điểm đối xứng với A qua

OA '.
A. OA 5 3

B. OA  46

C. OA  186

D. OA 3 26

 S  : x  2 

Câu 102: (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

2

2

2

  y  3   z  1 16

và

A   1;  1;  1 .
 S  sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  . M
điểm
Xét các điểm M thuộc
luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
A. 6 x  8 y  11 0
B. 6 x  8 y  11 0
C. 3x  4 y  2 0
D. 3 x  4 y  2 0
Câu 103:

(Mã

110

 S  :  x  1

2

2017)
2

Trong

không

gian

với

hệ

2

  y  1   z  2  2

và hai đường thẳng

d:

tọa

Oxyz ,

độ

cho

mặt

cầu

x 2 y z 1
x y z 1
 

 :  
1
2
1 ;
1 1
1 .

 S  , song song với
Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với
d và  ?
A. y  z  3 0
B. x  z  1 0
C. x  y  1 0
D. x  z  1 0
E  2;1;3
Câu 104: (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm
, mặt phẳng

 P  : 2x  2 y 

z  3 0

và mặt cầu

 S  :  x  3

2

P
thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng   và cắt

Phương trình của  là
 x 2  9t
 x 2  5t


 y 1  9t
 y 1  3t
 z 3  8t
 z 3
A. 
B. 
C.

2

2

  y  2    z  5  36

 S

. Gọi  là đường

tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất.

 x 2  t

 y 1  t
 z 3


D.

 x 2  4t

 y 1  3t
 z 3  3t


A  4;6; 2 
B  2;  2;0 
Câu 105: (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
và
và mặt phẳng

 P  : x  y  z 0 . Xét đường thẳng

d thay đổi thuộc  P  và đi qua B , gọi H

Page 232
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
là hình chiếu vng góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường trịn
cố định. Tính bán kính R của đường trịn đó.
A. R  3

B. R 2

D. R  6

C. R 1

A  0; 4;  3
Câu 106: (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Xét đường thẳng d thay đổi,
song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ
nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
A.

Q  0;5;  3 .

B.

P   3;0;  3 .

C.

M  0;  3;  5  .

D.

N  0;3;  5  .

A ( 0;3;- 2)

. Xét đường thẳng d thay đổi
song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất. d đi
qua điểm nào dưới đây?

Q( 0;2;- 5)
M ( 0;4;- 2)
P ( - 2;0;- 2)
N ( 0;- 2;- 5)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 107: (Mã 103 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm

A  0; 4;  3
Câu 108: (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm
. Xét đường thẳng d thay
đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d
lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
N  0;3;  5 
M  0;  3;  5 
A.
.
B.
.

C.

P   3;0;  3

.

D.

Q  0;11;  3

.

A  0;3;  2  .
Câu 109: (Mã 104 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm
Xét đường thẳng d thay đổi,
song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn
nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
A.

M  0;8;  5 

.

B.

N  0; 2;  5 

.

C.

P  0;  2;  5 

.

D.

Q   2;0;  3

.

A   2;1  3
Câu 110: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
B  1;  3; 2 

 Oxy  sao cho MN 3 . Giá trị
. Xét hai điểm M và N thay đổi thuộc mặt phẳng

lớn nhất của
A.

65 .

AM  BN

bằng:
B.

29 .

C.

26 .

D.

91 .

Page 233
Sưu tầm và biên soạn