015 hh12 chuong i bai 3 the tich khoi da dien trac nghiem bo hdg chi tiet

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I

KHỐI ĐA DIỆN
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

C
H
Ư
Ơ
N

BÀI 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

III
=
=
=I

HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY

Câu 1:

Câu 9 (101-2023) Nếu khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích V thì khối chóp A. ABC có thể
tích bằng

V
2V
A. 3 .
B. V .
C. 3 .
D. 3V .
Lời giải
Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
Khi đó V h.S ABC .

1
1
VA '. ABC  h.S ABC  V
3
3 .
Ta có
Câu 2:

Câu 8 (102-2023) Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng.
V
3V
V
A. h .
B. h .
C. 3h .
D. V .h .
Lời giải
V
V B.h  B 
h với B là diện tích đáy.

Thể tích của khối lăng trụ

Câu 3:

Câu 2 (103-2023) Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h bằng
V
V
3V
A. 3h .
B. h .
C. Vh .
D. h .
Lời giải

V
V Sh  S 
h.
Ta có
Page 465
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 4:

Câu 21 (104-2023) Nếu khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích V thì khối chóp A. ABC có thể
tích bằng
V
2V
A. 3 .

B. 3V .
C. 3 .
D. V .
Lời giải

1
1
1
V
VA. ABC  d  A,  ABC   .S ABC  .d   ABC  ,  ABC   .S ABC  VABC . AB C  
3
3
3
3.
Ta có
Câu 5:

Câu 16 (101-2023) Cho khối chóp S . ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích
bằng 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 7 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 12 .

Lời giải

1

1
VS . ABCD  .h.S ABCD  .4.3 4
3
3
Ta có
.
Câu 6:

2
Câu 6 (102-2023) Cho khối chóp có diện tích đáy B 9a và chiều cao h 2a . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng:
3
3
3
3
A. 3a .
B. 6a .
C. 18a .
D. 24a .

Lời giải
1
1
V  B.h  .9a 2 .2a 6a 3
3
3
Ta có: Thể tích khối chóp là:
.

Câu 7:

2
Câu 6 (103-2023) Cho khối chóp có diện tích đáy bằng B 9a và chiều cao h 2a . Thể tích
của khối chóp đã cho bằng
3
A. 3a .

3
B. 24a .

3

C. 18a .

3
D. 6a .

Lời giải
1
1
V  Bh  .9a 2 .2a 6a 3
3
3
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

Câu 8:

Câu 26 (104-2023) Cho khối chóp S . ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích
bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 7 .

B. 12 .

C. 4 .

D. 5 .

Lời giải

1
1
V  Sh  3 4 4
3
3
.
VD VDC THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Page 466
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 9:

Câu 44 (101-2023) Cho khối chóp S . ABCD có đáy

ABCD là hình bình hành,

SA SB SC  AC a, SB tạo với mặt phẳng  SAC  mợt góc 30 . Thể tích khối chóp đã

cho bằng
a3
A. 4 .

a3
B. 8 .

3a 3
C. 12 .

D.

3a 3
24 .

Lời giải

Vẽ

BH   SAC 


SB;  SAC    SB; BH  BSH
30
tại H suy ra 

Từ đó ta có VS . ABCD 2VS . ABC 2VB.SAC
Xét SHB vng tại H ta có



sin BSH


BH
BH
a
 sin 30 
 BH 
SB
a
2

1
1 a a 2 3 a3 3
VB.SAC  BH .S SAC  . .

3
3 2 4
24
Ta có

Vậy

VS . ABCD 2VB.SAC 2.

a3 3 a3 3

24
12 .

Câu 10: Câu 46 (102-2023) Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có AC  8 , diện tích của tam giác ABC

 ABC  mợt góc 30 . Thể tích của khối lăng
bằng 9 và đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng
trụ đã cho bằng
A. 6 .

B. 18 .

C. 6 3 .

D. 18 3 .

Lời giải
Page 467
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Gọi I là giao điểm của AC  và AC nên I là trung điểm của AC .
Dễ thấy VA. ABC VC . ABC VB. AB C   VABC . ABC  3VA. ABC .

 ABC  mợt góc 30
Do đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng
 AI tạo với mặt phẳng



 ABC 

d  A, ABC    AI .sin 30 

mợt góc 30 .

AC 
.sin 30 2
2
.

1
VABC . ABC  3VA. ABC 3. .S ABC .d  A, ABC   9.2 18.
3
Vậy

Câu 11: Câu 47 (103-2023) Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
SA SB SC  AC a , SB tạo với mặt phẳng ( SAC ) mợt góc 60 . Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A.

3a 3
24 .

3a 3
B. 12 .

a3
C. 8

a3

D. 4 .

Lời giải

Do ABCD là hình bình hành  VS . ABCD 2 VSABC .

Page 468
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Lại có SA  SC  AC a  SAC đều cạnh a 

S SAC

Mặt khác SB tạo với mặt phẳng ( SAC ) mợt góc 60 

3a 2

4 .

d  B,  SAC   sin 60 SB 

3a
2 .

1
1 3a 3a 2 a 3
VB.SAC  d  B,  SAC   S SAC  



3
3 2
4
8 .
Suy ra

Vậy

VS . ABCD 2 VSABC 

a3
4 .


Câu 12: Câu 47 (104-2023) Cho khối lăng trụ ABC ABC  có AC 8 , diện tích của tam giác ABC

 ABC  mợt góc 60 . Thể tích của khối lăng
bằng 9 và đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng
trụ đã cho bằng
C. 18 3 .

B. 18 .

A. 12 .

D. 12 3 .

Lời giải

Gọi I là hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng ABC và M là giao điểm của AC và
AC  . Vì AC  8 nên AM 4 .
Ta có

 AC ,  ABC    AMI 60 .

Từ đó ta có:

AI  AM sin 60 4 

3
2 3
2
.

1
1
VA. ABC  AI SABC  9 2 3 6 3
3
3
.

Mặt khác VABC . ABC  3VA. ABC 3 6 3 18 3 .
Câu 13:

2
(MĐ 101-2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng
trụ đã cho bằng
3

3
3
3
A. a .
B. 6a .
C. 3a .
D. 2a .
Lời giải
Chọn B

Page 469
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
2
3
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V B.h 3a .2a 6a .

Câu 14:

(MĐ 101-2022) Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 .
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. 2 .

B. 15 .

C. 10 .

D. 30 .

Lời giải
Chọn C
1
1
VS . ABC  S ABC h  10 3 10.
3
3
Thể tích khối chóp S . ABC là:

Câu 15:

(MĐ 102-2022) Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 3, đáy ABC có diện tích bằng 10.
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. 15 .

C. 2 .
Lời giải

B. 10.

D. 30.

Chọn B
1
1
VS . ABC  SABC .h  .10.3 10
3
3
Ta có:

.

Câu 16:

2
(MĐ 102-2022) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng
trụ đã cho bằng
3
3
3
3
A. 3a .
B. 6a .
C. 2a .
D. a .

Lời giải
Chọn B
VKLT B.h 3a 2 .2a 6a 3 .

Câu 17:

(MĐ 103-2022) Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 5 , đáy ABC có diện tích bằng 6 .
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. 11 .

B. 10 .

C. 15 .
Lời giải

D. 30 .

Chọn B

1
V  .5.6 10
3
Ta có thể tích khối chóp S . ABC là:
.
Câu 18:

(MĐ 104-2022) Khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 5 , đáy ABC có diện tích bằng 6 . Thể
tích khối chóp S . ABC bằng
A. 30 .

B. 10 .

C. 15 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn B
1
1
VS . ABC = .SD ABC .h = .6.5 = 10.
3
3
Thể tích khối chóp

o

Tam giác BBC vng cân tại B nên BBC 45 .

Page 470
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 19:

(MĐ 103-2022) Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng

V1
nhau và có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Tỉ số V2 bằng
2
3
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .

1
D. 3 .

Lời giải
Chọn D
1
B.h
V1 3
1



B.h 3 .
Ta có V2
Câu 20:

(MĐ 104-2022) Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng
V1
nhau và có thể tích lần lượt là V1 , V2 .Tỉ số V2 bằng
2
3
A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .

1
D. 3 .

Lời giải
Chọn D
V1 1
1

V1  Bh
V

Bh
V
3.
2

3
2
Ta có:
và
. Suy ra
Câu 21:

(MĐ 101-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng cân tại
A, AB 2a. Góc giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng  ACC A bằng 30 . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng:
3
A. 3a .

3
C. 12 2a .

3
B. a .

3
D. 4 2a .

Lời giải
Chọn D
A'

C'

B'

A

C

B

AB  AC 
  AB   ACC A

Ta có: AB  AA 

Suy ra

 ACC A bằng góc giữa đường thẳng BC  và
góc giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng


đường thẳng AC   AC B 30 .
Page 471
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Ta có

AC  

AB
2 3a  AA  12a 2  4a 2 2 2a

tan 30

1
VABC . ABC  S ABC .AA  .2a.2a.2 2a 4 2a 3
2
Vậy
Câu 22:

(MĐ 102-2022) Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng cân tại A ,
AB a . Góc giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng
lăng trụ đã cho bằng

1 3
a
A. 8 .

3 3
a
B. 8 .

 ACC A

bằng 30 . Thể tích của khối

2 3
a
D. 2
.

3 2 3

a
C. 2
.
Lời giải

Chọn D
B'

C'

A'

C

B

A

 BA  AC

 A 30
BA   ACC A
BC ,  ACC A  BC

Ta có  BA  AA nên
suy ra 
.
BA
a
AC  


a 3
AA  AC 2  AC 2  a 3

tan
30


tan
BC
A
Khi đó
suy ra





2

 a 2 a 2

.

1
2 3
VABC . ABC   AA.S ABC a 2. a 2 
a
2
2

Thể tích khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 23:

(MĐ 103-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng cân tại
0
A , cạnh bên AA 2a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 30 . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng:
3

A. 24a .

8 3
a
B. 3 .

3

C. 8a .
Lời giải

8 3
a
D. 9 .

Chọn A

Page 472
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

BC   A ' AM 
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó, AM  BC mà BC  AA ' nên
.

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng

Ta có:
Vậy
Câu 24:

AM 

 ABC 

và

 ABC 

0

là góc AMA nên AMA 30 .

A' A
1
S ABC  AM .BC 12a 2
2a 3
0

tan 30
2
; BC 2 AM 4a 3 suy ra
.

VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC 24a 3 .

(MĐ 104-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vng cân tại
0
A , cạnh bên AA ' 2a , góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng 60 . Thể tích khối
lăng trụ đã cho bằng
8 3
8 3
a
a
3
3
A. 9 .
B. 8a .
C. 3 .
D. 24a .
Lời giải
Chọn C

Page 473
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

B'

A'

C'
2a

B

A
G
C
Đặt AB  AC 2 x, x  0 . Gọi G là trung điểm cạnh BC
Ta có ABC vng cân tại A nên BC 2x 2 và AG  x 2 và AG  BC

AA '   ABC 
Do ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng nên

 ABC 
Suy ra AG là hình chiếu của A ' G lên mặt phẳng
Suy ra A ' G  BC
Vậy góc giữa hai mặt phẳng

 A ' BC 

Xét ABC vuông tại A ta có:

và

 ABC 

bằng

 AG, A ' G  A ' GA 600

AG  A ' A.cot 600  x 2 2a

3
a 6
 x
3
3
2

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là
Câu 25:

1
1  2a 6 
8a 3
V  AB. AC.AA '  . 
 .2a 
2
2  3 
3

.

(TK 2020-2021) Mợt khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của
khối chóp đó bằng

A. 10.
B. 30.
C. 90.
D. 15.
Lời giải
1
6´ 5
S´ h
V=
= 10.
3
Thể tích khối chóp là: 3
với S = diện tích đáy, h = chiều cao nên
Page 474
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 26:

(TK 2020-2021) Thể tích của khối hợp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng
A. 14.
B. 42.
C. 126.
D. 12.
Lời giải

3 7 = 42.
Thể tích cần tìm là V = 2 ××
Câu 27:

(TK 2020-2021) Cơng thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là:
1
1
V   rh.
V   r 2 h.
2
3
3
A. V  rh.
B. V  r h.
C.
D.
Lời giải
1
V   r 2 h.
3
Ta có:

Câu 28:

2
(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 5a và chiều cao h a .
Thể tích khối chóp đã cho bằng
5 3
5 3
5 3
a
a
a

3
A. 6 .
B. 2 .
C. 5a .
D. 3 .
Lời giải

1
5
V  Bh  a 3
3
3 .
Ta có thể tích khối chóp là

Câu 29:

2
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3a và chiều cao h = a .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3 3
1 3
a
a
3
3
A. 2 .
B. 3a .
C. 3 .
D. a .
Lời giải

1
V = B.h = a 3
3
.

Câu 30:

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Thể tích khối lập phương cạnh 4a bằng
3
A. 64a .

3
B. 32a .

3

C. 16a .
Lời giải

3
D. 8a .

3

Ta có:
Câu 31:

V  4a  64a 3

.

2
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 7a và chiều cao h a .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
7 3
7 3
7 3
a
a
a
3
A. 6 .
B. 2 .
C. 3
D. 7a .
Lời giải

1
1
7
V  Bh  .7 a 2 .a  a 3 .
3
3
3
Ta có thể tích khối chóp

Câu 32:

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Thể tích khối lập phương cạnh 3a bằng

Page 475
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
3
A. 27a .

3
B. 3a .

3

C. 9a .
Lời giải

3
D. a .

3
3
Thể tích khối lập phương cạnh 3a là: V (3a) 27a

Câu 33:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
3
A. a .

3

B. 2a .

3
C. 8a .

3
D. 4a .

Lời giải
3

Ta có
Câu 34:

V  2a  8a 3

.

2
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a và chiều cao h a .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
4 3
8 3
a
a
3
3
A. 8a .
B. 3 .
C. 4a .

D. 3 .

Lời giải
2

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B 8a và chiều cao h a là:
1
1
8
V  B.h  .8a 2 .a  a 3
3
3
3

Câu 35:

2
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối trụ có diện tích đáy B 2a và chiều cao h a . Thể
tích của khối trụ đã cho bằng
1 3
2 3
a
a
3
3
A. 3 .
B. a .
C. 3 .
D. 2a .
Lời giải

2
3
Thể tích khối trụ là V B.h 2a .a 2a .

Câu 36:

2
(MĐ 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 4a và chiều cao h a .
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

2 3
a
A. 3 .

3

B. 4a .

4 3
a
3
C.
.

3
D. 2a .

Lời giải
2
3

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng V B.h 4a .a 4a .

Câu 37:

(TK 2020-2021) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

 SBC  bằng 45 (tham khảo hình
vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữu SA và mặt phẳng
bên). Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

Page 476
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

a3
.
A. 8

3a 3
.
B. 8

3a 3
.
C. 12
Lời giải

a3

.
D. 4

Gọi M là trung điểm BC thì AM ^ BC và SA ^ BC nên BC ^ ( SAM ). Từ đây dễ thấy góc
·
cần tìm là a = ASM = 45° . Do đó, SAM vng cân ở A và

SA = AM =

a 3
.
2

1 a 3 a 2 3 a3
VS . ABC = ×
×
= .
3 2
4
8
Suy ra
Câu 38:

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy là hình vng,

BD 2a , góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  ABCD  bằng 30 . Thể tích của khối hộp chữ
nhật đã cho bằng
3

A. 6 3a .

Gọi

2 3 3
a
B. 9
.

3

C. 2 3a .
Lời giải

2 3 3
a
D. 3
.

 là góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  ABCD  .

Gọi O  AC  BD .

 AO  BD
 AO  BD

  BD
   AO; AO   AOA 30
AA

Ta có

.
Page 477
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Ta có đáy ABCD là hình vng có BD 2a  AB  AD a 2 .
1
1
AO  AC  BD a
2
2
Ta có
.

Trong AOA có AA  AO.tan 30





a 3
3 .

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D là:

VABCD. ABC D  AA.S ABCD 
Câu 39:

a 3 2 2 3a 3

.2a 
3
3 .

(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình
vng, BD 4a , góc giữa 2 mặt phẳng
nhật đã cho bằng:
16 3 3
a
A. 9
.

 A ' BD  ,  ABCD 

bằng 30 . Thể tích của khối hộpchữ

16 3 3
a
C. 3
.
Lời giải

3
B. 48 3a .

A'

3
D. 16 3a .

B'

D'

C'

A

B

O
C

D

Gọi O là tâm của hình vng ABCD , từ giả thiết ta có

AC 4a, AB 

4a
2a 2  AO 2a, S ABCD  2a 2
2





2

8a 2

ABCD là hình vng  AO  BD
Ta có:

AO  BD


  BD   A ' AO   BD  A ' O 
AA '  BD  gt  

  A ' BD  ,  ABCD   A ' OA

(tam giác A ' OA vuông tại A )
Page 478
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
A' A
3
2a 3
 A ' OA 30  tan 30 
 A ' A  .2a 
AO
3
3
Từ giả thiết
 VABCD. A ' B 'C ' D '  A ' A.S ABCD 
Câu 40:

2a 3 2 16 3a 3
.8a 
3
3 .

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy là hình vng,

BD 2a , góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  ABCD  bằng 60 . Thể tích của khối hợp chữ
nhật đã cho bằng

2 3 3
a
A. 9
.

3

B. 6 3a .

2 3 3
a
C. 3
.
Lời giải

3
D. 2 3a .

1

S
( 2a )2 2a 2 và OA  2 BD a .
Ta có BD  2 AD  AD  2a , nên ABCD
Gọi O là trung điểm của DB

 AO  BD
A ' BD); ( ABCD)) (A ' O; AO)  A ' OA  A ' OA 60 0
 ((

A
'
O

BD
Khi đó, ta có 


( Vì tam giác A ' AO vuông tại A nên A ' OA là góc nhọn)
Xét tam giác A ' AO có
Vậy
Câu 41:

tan A ' OA 

AA '
 AA '  AO.tan A ' OA a.tan 600 a 3
AO
.

VABCD. A' B 'C ' D '  AA '.S ABCD a 3.2a 2 2 3a 3 .

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho khối hợp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy là hình vng,

BD 4a , góc giữa hai mặt phẳng  ABD  và  ABCD  bằng 60 . Thể tích của khối hợp chữ
nhật đã cho bằng

Page 479
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

3

A. 48 3a .

16 3 3
a
B. 9
.

16 3 3
a
C. 3
.

3
D. 16 3a .

Lời giải

A'

D'

B'

C'

A

D

B

C

Đặt x  AA ', AB  AD a 8

Ta có:

d  A,  A ' BD  
3
3
sin   A ' BD  ,  ABD   
 d  A,  A ' BD    .2a a 3
2
d  A, BD 
2

1

1
1
1
 2  2  2  x a 12
2
8a 8a
x
Vì ABDA ' là tam diện vng tại A nên ta có: 3a
3
Vậy VABCD. A ' B ' C ' D ' a 12. a 8.a 8 16 3a

Câu 42:

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh bên
bằng 4a , góc giữa hai mặt phẳng
cho bằng
3

A. 64 3a .

 A ' BC 

64 3 3
a
B. 3
.

và

 ABC 

0
bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã

64 3 3
a
C. 27
.
Lời giải

64 3 3
a
D. 9
.

C'

A'
B'
4a

A

C
M
B

Page 480
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó

  A ' BC  ;  ABC    A ' MA 30

0

.

Trong tam giác vng A ' MA có:
tan A ' MA 

Tam giác ABC đều nên:

AM 

Vậy thể tích khối lăng trụ:
Câu 43:

A' A
4a
 AM 
 AM 4 3a
AM
tan 300

AB 3
 AB 8a
2

V SABC

 8a 
.A ' A 

2

3

4

.4a 64 3a 3

.

(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh bên bằng

2a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho
bằng
8 3 3
a
A. 3
.

8 3 3
a
B. 9
.

8 3 3
a
C. 27
.
Lời giải

3
D. 8 3a .

C'

A'

B'

A

C

600
M
B

 BC  AM
 
 BC  AM

BC

A

A

Gọi M là trung điểm của BC
.
 BC  AM

 BC  AM
 ABC  ABC BC 

 

Ta có 

Đặt

AB  x  x  0   AM 

  ABC  ,  ABC    A MA 60 .

x 3
AA
A  tan AMA 
2 . Xét tam giác AAM vuông tại
AM
2

 AM .tan 60  AA 

3x
4a

3 4a 2 3
 4a 
2a  x   S ABC   .

2
3
9 .
 3  4

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là

VABC . ABC

 AA.S ABC 2a.

4 a 2 3 8a 3 3

9
9 .

Page 481
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 44:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh bên bằng
4a , góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
64 3 3

a
A. 9
.

64 3 3
a
B. 27
.

64 3 3
a
C. 3
.
Lời giải

A'

3
D. 64 3a .

C'

B'
A

C
I
B

x  0

+ Gọi x 
là độ dài cạnh tam giác đều ABC và I là trung điểm của BC .

Suy ra: BC  AI và BC  AI .

 Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABC  là góc AIA 60 .

+ Xét AAI vng tại A có:

AI  AA.cot 60 

x 3
3
8a
4a.
 x
2
3
3 .
2

3
64 3 3
 8a 
V S ABC . AA   . .4a 
a
9
 3  4
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
.

Câu 45:

(TK 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 . Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D

1
1
V  .B.h  .3.4 4
3
3
Ta có cơng thức thể tích khối chóp
.
Câu 46:

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và chiều cao h 2 . Thể tích
của khối chóp đã cho bằng:
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn C

Page 482

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1
V  Bh 4
3
Thể tích của khối chóp
Câu 47:

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C

1
1
V  Bh  .3.2 2
3
3
Thể tích khối chóp đã cho là
.
Câu 48:

2

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a và chiều cao h 2a . Thể tích
khối chóp đã cho bằng:
3
A. 2a .

3
B. 4a .

3
C. 6a .

3

D. 12a .

Lời giải
Chọn B
1
1
V  B.h  6a 2 .2a 4a 3
3
3

Câu 49:

(Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ,
cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp
S . ABCD
A.

V

2a 3
6

B.

V

2a 3
4

3
C. V  2a
Lời giải

D.

V

2a 3
3

Chọn D

Ta có

SA   ABCD   SA

là đường cao của hình chóp

1
1
a3 2
V  SA.S ABCD  .a 2.a 2 
3
3
3 .
Thể tích khối chóp S . ABCD :

Page 483
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – KHỐI ĐA DIỆN – THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Câu 50:

(Mã 105 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10
và CA 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V 32
B. V 192
C. V 40
D. V 24
Lời giải
Chọn A

1
V  SABC .SA 32
S
24

3
Ta có BC AB  AC suy ra ABC vuông tại A . ABC
,
2

Câu 51:

2

2

(Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A.

V

11a 3
6

B.

V

11a 3
4

V

C.
Lời giải

13a3
12

D.

V

11a 3
12

Chọn D
S

A

C
O

I

B

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường cao của tam

a2 a 3
2
2a 3 a 3

AI  a 

AO  AI 

4
2 , và
3
3.2
3 .
giác đáy. Theo định lý Pitago ta có
2

Trong tam giác SOA vng tại O ta có

SO  4a 2 

a2
11a

3
3 .

1 1 a 3 11a
11a 3
V . a
.

3 2
2
12 .

3
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là

Page 484
Sưu tầm và biên soạn