010 gt12 cii mu logarit bai 6 bpt mu logarit trac nghiem bo hdg

C
H
Ư
Ơ
N

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

II

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ
MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT

III
=
=
=I
Câu 1:

HỆ THỐNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY
2x
Câu 1 (101-2023) Tập nghiệm của bất phương trình 2  8 là
3

3


  ; 
 ;  
2.
.
A. 
B.  2
C. ( ; 2) .

 3
 0; 
D.  2  .

Lời giải
Ta có
Câu 2:

2 2 x  8  2 2 x  23  2 x  3  x 

3
2.
x

Câu 13 (102-2023) Tập nghiệm của bất phương trình 2 8 là
 3;  .
  3;  .
 3;  .
A.
B.
C.

Lời giải

D.

  3;   .

D.

 3;  .

D.

  ; 2  .

x
x
3
Bất phương trình 2 8  2 2  x 3 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 3:

 3;  .
x

Câu 15 (103-2023) Tập nghiệm của bất phương trình 2 8 là
  3;   .
 3;  .
  3;  .
A.

B.
C.
Lời giải
x
x
3
Ta có: 2 8  2 2  x 3 .

Vạy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 4:

S  3;  

.

2x
Câu 17 (104-2023) Tập nghiệm của bất phương trình 2  8 là
3
 3

3

 0; 
  ; 
 ;  
2.
.
A.  2  .
B. 
C.  2

Lời giải

Page 275
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

2 2 x  8  2 2 x  23  2 x  3  x 
Câu 5:

3
2

log 3  2 x  log 3 2
Câu 23 (101-2023) Tập nghiệm của bất phương trình
là
0;   
1;   
1;  
0;1
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.

Lời giải

Điều kiện : x  0 .
Ta có:
Câu 6:

log 2  3x   log 2 5
Câu 4 (102-2023) Tập nghiệm của bất phương trình
5

 5
3

 3
 ;  
 0; 
 ;  
 0; 
.
.
A.  3
B.  3  .
C.  5
D.  5  .
Lời giải

Ta có:
Câu 7:

log 3  2 x  log 3 2  2 x 2  x 1

.

x  0
log 2  3x   log 2 5  

3 x  5

x  0
5


5 x
3
x

3

.

log 2  3x   log 2 5
Câu 26 (103-2023) Tập nghiệm của bất phương trình
là
3

 5
5

 3
 ;  
 0; 

 ;  
 0; 
5
3
3






A.
.
B.
.
C.
.
D.  5  .
Lời giải
Ta có

log 2  3x   log 2 5  3 x  5  x 

5
3.

5

 ;  
.

Tập nghiệm của bất phương trình là  3
Câu 8:

Câu 3 (104-2023) Tập nghiệm của bất phương trình

 1;  .

A.

B.

 1;  .

C. 
Lời giải

log 3  2 x  log 3 2
0; 

.

là
D.

 0;1 .

Điều kiện: x  0

log 2 x log 2  2 x 2  x 1


3
3
Ta có:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - VD-VDC
Câu 9:

Câu

3

x

41

Có

bao

nhiêu

giá

trị

số

nguyên

x

thỏa

mãn

 27   log x  7 log 3 x  10   0
2
3

A. 242 .

Đặt

(102-2023)

B. 235 .

f  x   3x  27   log 32 x  7 log 3 x  10 

C. 233 .
Lời giải

D. 238 .

. ĐK: x  0 .
Page 276

Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

 3x 27

f  x  0   log 3 x 2 
 log 3 x 5


 x 3
 x 9

 x 243

.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của bất phương trình
Vậy
Câu 10: Câu

7

x

x   1; 2;10;11;...; 242
39

(101-2023)

.

.
Có

bao

 49   log 32 x  7 log 3 x  6   0

A. 728 .

S  0;3   9; 243

nhiêu

số

nguyên

x

thoả

mãn

điều

kiện

?

B. 726 .

C. 725 .
Lời giải

D. 729 .

Điều kiện: x  0


7 x  49  0
 2
log x  7 log x  6  0
 7 x  49   log32 x  7 log3 x  6   0    3 x 3
7  49  0
 
2
 log 3 x  7 log 3 x  6  0
  7 x  49

 1  log 3 x  6
   7 x  49 

   log 3 x  1
 
   log 3 x  6

 x 2


6
 3  x  3
 x  2

  0  x  3
 
6
  x  3

 0x2

6
3  x  3
Mà

x    x   1; 4;5;...; 728

Vậy có 726 số thỏa mãn.

 2 x  16  log32 x  9 log3 x 18  0 ?
Câu 11: Câu 41 (103-2023) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 704 .
B. 701 .
C. 707 .
D. 728 .
Lời giải
Điều kiện: x  0 .

2
Ta có

x

 16   log 32 x  9log 3 x  18   0

.
Page 277

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Trường hợp 1.
 2 x  16  0

 2
log 3 x  9 log 3 x  18  0

x  4


3  log 3 x  6

x  4
 27  x  729

 27  x  729

Vì x nguyên nên x 28; 29;...; 728 , có 701 giá trị nguyên của x .

Trường hợp 2.

x  4
 2 x  16  0

   log 3 x  3 
 2
log
x

9
log
x

18

0
3
  log x  6
 3
 3

x  4

  x  27  x  4
  x  729


Vì x nguyên nên x 1; 2;3 , có 3 giá trị nguyên của x .
Vậy có tất cả 704 giá trị nguyên của x .







5 x  125 log 32 x  8log 3 x  15  0
x
Câu 12: Câu 39 (104-2023) Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A. 242 .

B. 217 .

C. 220 .
Lời giải

D. 215 .

Giải phương trình

5

x

 125   log 32 x  8log 3 x  15   0

Dk : x  0



5 x  125  0
5 x  125  0
pt  
hay

2
2
log 3 x  8log 3 x  15  0
log 3 x  8log 3 x  15  0
 5 x  53
 5 x  53

   log 3 x  3 hay 
3  log 3 x  5
  log x  5
 3
 x3
x 3


   x  27 hay 
 x  3 hay 27  x  243
27

x

243

  x  243


x nguyên  x 1, 2, 28, 29,..., 242 có 217 số.
Câu 13:

log 5  x  1  2
(MĐ 101-2022) Tập nghiệm của bất phương trình
là:
 9 ;  .
 25 ;  .
 31 ;  .
 24 ;  .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:

log 5  x  1  2  x  1  52  x  25  1  x  24

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 14:

S  24 ;  

(MĐ 102-2022) Tập nghiệm của bất phương trình

.

.

log 5  x  1  2

là
Page 278

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

A.

 24;  .

B.

 9;  .

C.

 25;  .

D.

 31;  .

Lời giải
Chọn A

x   1
log 5  x  1  2  
 x  24
x  1  52

Ta có
.
Câu 15:

(MĐ 101-2022) Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số
3b  3  a.2b  18   0

b
nguyên thỏa mãn
?
A. 72.
B. 73
C. 71
D. 74 
Lời giải
Chọn B
 b 1
 3b  3 0
b
b
 3  3  a.2  18 0   a.2b  18 0   b log 18
2

a .


Xét
18
log 2  1  0  a  9.
a
TH1: Nếu
Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau:

b   2;3; 4
Để với mỗi a có đúng ba số nguyên b thì
nên
18
18
9
9
4  log 2 5  16  32 
a 
a
a
16
8.
Vậy a 1 .TH này có 1 giá trị a thỏa mãn.
18
log 2  1  a  9.
a
TH2: Nếu
Khi đó ta có bảng xét dấu vế trái BPT như sau:

b    2;  1;0
Để với mỗi a có đúng ba số nguyên b thì
nên

18
18
 3 log 2   2  2 3   2 2  72  a 144
a
a
.
a   73;74;...;144
Vậy
. TH này có 72 giá trị của a thỏa mãn.
Gom cả hai trường hợp ta có 73 giá trị của a thỏa.
Câu 16:

(MĐ 102-2022) Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số

 5b  1  a.2b  5  0
nguyên b thỏa mãn
A. 20 .
B. 21 .

C. 22 .
Lời giải

D. 19 .

Chọn B
Page 279
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

5

b

 1  a.2b  5   0

5b  1  0

 b
 a.2  5  0
TH1:

b  0

 5

 5   0  b  log 2  
a
b  log 2  a 
 


5
5
 5
2  log 2   3  a 
8
4  a 1 (có 1 giá trị
a

Để có đúng hai số ngun b thỏa mãn thì
a ).
b  0
5b  1  0

5

 b
 5   log 2    b  0
a
 a.2  5  0 b  log 2  a 
 

TH2:
1 5 1
 5
 3 log 2     2     20  a 40
8 a 4
a
Để có đúng hai số nguyên b thỏa mãn thì
 a   21; 22;...; 40
(có 20 giá trị a ).
Vậy có tất cả 21 giá trị a thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 17:

(MĐ 103-2022) Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số







4b  1 a.3b  10  0?
b
nguyên thỏa mãn
A. 182 .
B. 179 .

C. 180 .
Lời giải

D. 181 .

Chọn D
Ta có a 1, b  .
 b 0
 4  1  a.3  10  0   b log  10 
3

 a

b

b

10
 1  a  10
Trường hợp 1: a
.


 10  
S  0; log 3   
 a  .

Tập nghiệm bất phương trình

Page 280
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

10

a


 10 
9
 2  log 3   3  
 a 1
10
 a
a 

27
Yêu cầu bài toán
.

Trường hợp 2:

0

10
 1  a  10
a


 10  
S  log 3   ;0 
 a  .

Tập nghiệm bất phương trình
 a 270
 10 
  3 log 3     2  
 90  a 270
a

90
a



Yêu cầu bài toán
.
Cả 2 trường hợp có tất cả 181 giá trị nguyên của a thỏa u cầu bài tốn.
Câu 18:

(MĐ 104-2022) Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số

 3b  3  a.2b  16   0?
nguyên b thoả mãn
A. 34 .
B. 32 .
C. 31 .
Lời giải
Chọn D

D. 33 .


 3b  3  a.2b  16   0
Do a   nên ta có

 3b  3  0
 b
 a.2  16  0


b

3

3

0


 a.2b  16  0


 b  1

I
 2b  16


a

 b  1
  b 16  II 
 2 
a


Trường hợp 1: Nếu b thoả mãn

2b 

16
a . Khi đó hệ  II  vơ nghiệm.

b  0;1
Do đó để có đúng hai giá trị b thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi
thoả mãn

I
 1 16


 2 a


16

2
2 

a

 a  32
 a  33;34;.....;64

 a 64

Trường hợp 2: Nếu b thoả mãn

2b 

16
a . Khi đó hệ  I  vô nghiệm

Page 281
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

b  2;3

Do đó để có đúng hai giá trị b thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi
thoả mãn
yêu cầu bài toán
16
 a  8
a  2


 a 1
16
a

1

16 

a
Vậy có 33 giá trị a thoả mãn yêu cầu bài toán
Câu 19:

4 x  log5 a
2540 y với mọi số thực dương
(MĐ 101-2022) Xét tất cả các số thực x, y sao cho a
2

2

2
2
a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x  y  x  3 y bằng

125
.
2
A.
B. 80.
C. 60.

D. 20.

Lời giải
Chọn C
2

2

4 x  log5 a
2540 y  a 4 x  2.log5 a 5
Ta có: a

2 40  y 2



2

  log a 4 x  2.log a log 52 40 y 
5
5
5

  4 x  2.log 5 a  .log 5 a 2  40  y 2   2 x.log 5 a  log 52 a 40  y 2

 log 52 a  2 x.log 5 a  40  y 2 0

 1

Đặt t log 5 a . Vì a  0 nên t   .
Khi đó, bất phương trình

 1

trở thành:

t 2  2 x.t  40  y 2 0

 2

a 1  0
 lđ 
t  
2
2
 1 đúng với mọi số thực dương a   2  đúng với mọi
  x  40  y 0
Để
 x 2  y 2 40 .
Giả sử

M  x; y 

thuộc hình trịn

 C

tâm

O  0;0 

và bán kính R  40 2 10.
2

2
2
2
2
1 
3  5  
1 
3   5

2
2
P  x  y  x  3 y  x     y      x     y  

2 
2 2  
2 
2  2




Ta có:

 P IM 2 

5
2 (với
2

 1 3
I ; 
 2 2  ). Để Pmax  IM max .
2

10
 1  3
OI        
R
 C .
2
2
2




Ta có:
nên I nằm trong hình trịn

 C  , I nằm trong hình trịn  C  nên

Vì M thuộc hình trịn
IM max OI  R 

10
5 10
 2 10 
.
2
2
Page 282

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
2

Pmax  IM max 

2

Do đó:

5  5 10  5
 
  60.
2  2  2
2

2

Câu 20:

9 y
a 4 x  log7 a với mọi số thực dương
(MĐ 102-2022) Xét tất cả các số thực x, y sao cho 49
2
2
a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x  y  4 x  3 y bằng

121
A. 4 .

39
B. 4 .

D. 39 .

C. 24 .
Lời giải

Chọn C
2

2

9 y
a 4 x  log7 a ta được
Lấy loga cơ số 7 hai vế của bất phương trình 49
2

2  9  y 2   4 x  2 log 7 a  log 7 a    log 7 a   2 x.log 7 a  y 2  9 0

Đặt

.

t log 7 a ; t   .

2
2
Khi đó ta có bất phương trình  t  2 x.t  y  9 0 nghiệm đúng với mọi t .

  x 2  y 2  9 0

 x 2  y 2 9 .
 1  0
Khi đó

P  x 2  y 2    4 x  3 y  9  25  x 2  y 2  9  25.9 24

3

y  x

 x  y 9

4




x y
9 2
2

x  x 9
 

16
Vậy max P 24 khi  4  3
2

Câu 21:

2

.

9

 y 5

 x 12

5 .

5 y
a 6 x  log3 a với mọi số thực dương a
(MĐ 103-2022) Xét tất cả các số thực x, y sao cho 27
2

2
2
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x  y  4 x  8 y bằng
A.  15 .
B. 25.
C.  5 .
Lời giải
Chọn A

M  x; y 

Giả sử điểm
2

Ta có:

3

D.  20 .

.
3

3 5 y 2

275 y a 6 x  log3 a  3





a 6 x  3log3 a  3  5  y 2   6 x  3log 3 a  log 3 a

 3log 32 a  6 x log 3 a  3 y 2  15 0 , a  0 .
  9 x 2  9 y 2  45 0  x 2  y 2  5 0  * .
Từ

 *

O 0;0 
suy ra điểm M thuộc hình trịn tâm 
và bán kính R  5
2

Xét

2

P x 2  y 2  4 x  8 y  x  2    y  4   20

Chọn điểm

A  2;  4 

.

2
suy ra P MA  20 .

Page 283
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Pmin  MAmin  M M   AM min  AO  R  5  Pmin  15 .
3

2

9 y
a 6 x  log2 a với mọi số thực dương a .
(MĐ 104-2022) Xét tất cả các số thực x, y sao cho 8
Giá trị nhỏ nhất
2
2
của biểu thức P x  y  6 x  8 y bằng

Câu 22:

B.  6 .

A.  21 .

C.  25 .

D. 39 .

Lời giải

Chọn A
3

2

3

2

9 y
a 6 x  log2 a  log 2 89 y log 2 a 6 x  log2 a  log 22 a  2 x log 2 a  9  y 2 0, a  0
Ta có 8

   x 2  y 2  9 0  x 2  y 2 9  C 

.

2

2

P  x 2  y 2  6 x  8 y   x  3   y  4  P  25

Gọi

I  3; 4 

;

A  x; y 

thuộc hình trịn

 C .

 C .
Dễ thấy I nằm ngồi đường trịn
P  25 IA2 .

 IAmin OI  3 2  P  25 4  P  21 .
x
Câu 23: (2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm của bất phương trình 3  2 là

A.

  ;log3 2  .

Ta có

B.

 log3 2;  .

D.

 log 2 3;  .

3x  2  x  log 3 2 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 24:

  ;log 2 3 .

C.
Lời giải

S   ;log 3 2 

.

x

(2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2  5 là
A. ( ; log 2 5) .
B. (log 5 2;  ) .
C. (  ; log 5 2) .

D. (log 2 5;  )

Lời giải
Page 284
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
x
Ta có: 2  5  x  log 2 5.

Tập nghiệm của bất phương trình là: (log 2 5;  )

Câu 25:

log 2  3 x   5
(2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm của bất phương trình
là
 32 
 32

 25 
 25

 0; 
 ;  
 0; 
 ;  
.
.
A.  3  .
B.  3
C.  3  .
D.  3

Lời giải
Ta có

log 2  3x   5  3x  25  x 

32
3 .

 32

 ;  
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:  3
Câu 26:

log 2  3 x   3
(2020-2021 – ĐỢT 2) Tập nghiệm của bất phương trình
là
8

 8
;  

 0; 
3; 

 0;3 .
3


A.
.
B.
.
C.  3  .
D.
Lời giải
Ta có :

Câu 27:

log 2  3 x   3  3 x  23  3 x  8  x 

8
3

log 3  2 x   4
(2020-2021 – ĐỢT 2) Tập nghiệm của bất phương trình
 81 
 81

0; 
;  


0;32 
32;  
.
A. 
.
B.  2  .
C. 
.
D.  2
Lời giải

81
4

log 3  2 x   4  2 x  3  x  2
Ta có:

Câu 28:

x 1
x
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 5 5
 2; 4 
 4; 2
A. 
.
B. 
.
 ;  2   4;  
 ;  4   2;  
C. 
. D. 
.
Lời giải

2

 x 9

là

Chọn A

5 x 1 5x

2

 x 9

 x  1  x 2  x  9  x 2  2 x  8 0   2  x 4 .

Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 29:

  2; 4 .

x
x
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình 9  2.3  3  0 là
 0;  .
 1;  .
 0;  .
 1;  .
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn B
Page 285
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

9 x  2.3x  3  0   3x  1  3x  3   0  3x  1

x
(vì 3  0, x   )  x  0 .
 0;  .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 30:

x
(Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 3
 4;    .
  4; 4  .
  ; 4 .
A.
B.
C.
Lời giải

2

 13

 27 là
D.

 0; 4  .

Chọn B
Ta có:

3x

2

 13

 27  3x

2

 13

 33  x 2  13  3  x 2  16  x  4   4  x  4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 31:

S   4; 4 

.

x
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 3

A.

  5;5 .

B.

  ;5 .

.

2

 23

 9 là

 5;  .

C.
Lời giải

D.

 0;5 .

Chọn A
x
Ta có 3

2

 23

 9  x 2  23  2  x 2  25   5  x  5 .

x
Vậy nghiệm của bất phương trình 3

Câu 32:

2

 23

 9 là   5;5  .

x
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2
A. ( 3;3) .
B. (0;3) .
C. ( ;3) .

2

7

 4 là

D. (3; ) .

Lời giải
Chọn A
2

x2 - 7
< 4 Û 2 x - 7 < 22 Þ x 2 - 7 < 2 Û x 2 < 9 Þ x Î ( - 3;3) .
Ta có : 2

Câu 33:

(Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2
0; 2 
 ; 2 
 2; 2 
A. 
.
B. 
.
C. 
.

x2  1

 8 là
D.

 2;  .

Lời giải
Chọn C
2
Từ phương trình ta có x  1  3   2  x  2 .

Câu 34:

2x
x+6
(Đề Tham Khảo 2018) Tập nghiệm của bất phương trình 2 < 2 là:

A.

(-

¥ ; 6)

B.

( 0; 64)

( 6; +¥ )

C.
Lời giải:

D.

( 0; 6)

Chọn A
Page 286
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

2x
x +6
Cách 1: 2 < 2 Û 2 x < x + 6 Û x < 6

Cách 2:
x
Đặt t = 2 , t > 0
2
x
Bất phương trình trở thành: tt - 64 < 0 Û 0 < t < 64 Û 0 < 2 < 64 Û x < 6 .

Câu 35:

x
(Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3
 3;  
  1;3
A.
B.
  ;  1   3;   D.   ;  1
C.
Lời giải

2

 2x

 27 là

Chọn B

x
Ta có 3

2

 2x

 27  x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0   1  x  3 .
2

Câu 36:

x x
(Dề Minh Họa 2017) Cho hàm số f ( x) 2 .7 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
2
2
A. f ( x )  1  x  x log 2 7  0
B. f ( x )  1  x ln 2  x ln 7  0
2
C. f ( x )  1  x log 7 2  x  0

D. f ( x)  1  1  x log 2 7  0
Lời giải

Chọn D
Đáp án A đúng vì



2



2

f  x   1  log 2 f  x   log 2 1  log 2 2 x.7 x  0  log 2 2 x  log 2 7 x  0

 x  x 2 .log 2 7  0

Đáp án B đúng vì



2



2

f  x   1  ln f  x   ln1  ln 2 x.7 x  0  ln 2 x  ln 7 x  0

 x.ln 2  x 2 .ln 7  0

Đáp án C đúng vì



2



2

f  x   1  log 7 f  x   log 7 1  log 7 2 x.7 x  0  log 7 2 x  log 7 7 x  0

 x.log 7 2  x 2  0

Vậy D sai vì

 x  x 2 log 2 7  0

Câu 37:



2



2

f  x   1  log 2 f  x   log 2 1  log 2 2 x.7 x  0  log 2 2 x  log 2 7 x  0
.

(Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
S   ; 2 
S  1;  
S   1;  
A.
.

B.
.
C.
.
Lời giải

5 x1 

1
0
5
.
D.

S   2;  

.

Page 287
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT
x 1
1
Bất phương trình tương đương 5  5  x  1   1  x   2.

Câu 38:

x

(Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 3
  ;  1
 3; 
  1;3
A.
B.
C.
Lời giải

2

 2x

 27 là
D.

  ;  1   3; 

Chọn C
x
Ta có 3

Câu 39:

2

 2x

 27  x 2  2 x  3  x 2  2 x  3  0   1  x  3 .

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là
 10; .
 0; .
  ;10  .
 10;  .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C

log x 1 



x 0
 x 10.
x 10

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
Câu 40:

 10;  .

(Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình
  ;  2   2 :  . B.   ; 2 .
A.
 0; 2 .
  2; 2 .

C.
D.
Lời giải

log 3  13  x 2  2

là

Chọn D
13  x 2  0
log 3  13  x  2  

2
13  x 9
 Bất phương trình
2

 x 2  13
 2
 x 4


 13  x  13

  2  x 2

  2  x 2
.

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình

Câu 41:

log 3  13  x 2  2

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình
A.

  ;  3   3;   .

B.

  ;3 .

C. 
Lời giải

 3;3

là

  2; 2 .

log 3  36  x 2  3

.

D.

là

 0;3 .

Chọn C
Ta có:

log 3  36  x 2  3  36  x 2 27  9  x 2 0   3  x 3

.

Page 288
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Câu 42:

(Mã 101 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình
  ;3
0;3
A. 
.
B. 
.
 3;3
  ;  3   3;   
C. 
.
D. 
.

Lời giải

log 3  18  x 2  2

là

Chọn C
Điều kiện:



18  x 2  0  x   3 2 ;3 2

 (*).

log 3  18  x 2  2  18  x 2 9   3 x 3
Khi đó ta có:
.
Kết hợp với điều kiện (*) ta được tập ngiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 43:

  3;3 .

log 3  31  x 2  3

(Mã 104 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình
là
 ; 2
 2; 2
 ;  2    2;  

0; 2
A. 
.
B. 
.
C. 
. D. 
.
Lời giải
Chọn B

log 3  31  x 2  3  31  x 2 27  x 2  4 0  x    2; 2 
Câu 44:

(Đề Minh Họa 2017) Giải bất phương trình
1
 x3
A. x  3
B. 3

.

log 2  3x  1  3

C. x  3
Lời giải

.
D.

x

10
3

Chọn A

Đkxđ:

3x  1  0  x 

1
3

3
Bất phương trình  3 x  1  2  3x  9  x  3 (t/m đk).

Vậy bpt có nghiệm x > 3 .
Câu 45:

2
(Mã 123 2017) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  5log 2 x  4 0 .
A. S (   ;1]  [4 ; ) B. S [2  ;16]

C. S (0  ; 2]  [16 ; ) D. (   ; 2]  [16 ; )
Lời giải
Chọn C
Điều kiện x  0

Page 289

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

 log 2 x 4


log 2 x 1

Bpt

 x 16

 x 2

Kết hợp điều kiện ta có
Câu 46:

S  0; 2    16;  

.

(Mã 105 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực.
A. m  1

B. m 1

C. m  0
Lời giải

D.

m

2
3

Chọn.A
Đặt

t log 2 x  x  0 

2
, ta có bất phương trình : tt  2m 3  2  0 .

Để BPT ln có nghiệm thực thì  3  3m  0  m  1 .
Câu 47:

(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho



2
ứng với mỗi y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn
A. 1024.
B. 2047.
C. 1022.

Lời giải
Đặt t = 2 > 0 thì ta cú bt phng trỡnh (2t Vỡ y ẻ Â nờn

y>





2  2 x  y   0?
D. 1023.

2)(t - y ) < 0 hay

x

+

x 1

(t -

2
)(t - y ) < 0 (*).
2

2
2
2
1

(*) Û
< 2 x < y Û - < x < log 2 y.
2 , do đó
2
2
2

Nếu log 2 y >10 thì x Ỵ {0,1, 2,K ,10} đều là nghiệm, không thỏa. Suy ra log 2 y £ 10 hay
y £ 210 = 1024 , từ đó có y Ỵ {1, 2,K ,1024}.
Câu 48:

3
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn
A. 24.

Điều kiện:

B. Vô số.

x2



 9 x .  log 3  x  25   3 0?
C. 26.
Lời giải

D. 25.

x   25  * .

Trường hợp 1:
2

x
x
3  9 0


log 3  x  25   3 0

Kết hợp với điều kiện

2

x
2x
 x 2 2 x
3 3




log 3  x  25  3  x  25 27

 * ta được

  x 0
 x 0


.
  x 2  
x

2

 x 2


x    25;0   2 .

Page 290
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

x    x    24;  23;...;1;0; 2 

Mà

có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn.

Trường hợp 2:
2

x
x


3  9 0


log
x

25

3

0


 3


2

x
2x

3 3


log
x

25

3



 3


 x 2 2 x


x

25

27


0  x 2
 x 2  tm  .

 x 2

Kết hợp các trường hợp, ta có tất cả 26 giá trị nguyên của của x thỏa mãn đề.
Câu 49:

(MĐ

3

x

2

102 2020-2021

– ĐỢT

1)

Có bao

nhiêu

x

số nguyên

thỏa

mãn

  x 0

  x 2 
 x 2


 x 0
 x 2




 9 x  log 2  x  30   5 0

A. 30 .

C. 31 .
Lời giải

B. Vô số.

D. 29 .

Điều kiện: x   30
2

Trường hợp 1:

3x  9 x 0



log
x

30

5

0




2


2

3x 32 x
 x 2 2 x





x

30

32
log
x

30

5




2



  30  x 0

x    29,  28,...0, 2
Kết hợp điều kiện ta có:  x 2
. Nên
nên có 31 số nguyên
Trường hợp 2:
2

3x  9 x 0


log 2  x  30   5 0

2

3x 32 x


log 2  x  30  5

 x 2 2 x


 x  30 32

0 x 2
 x 2


 x 2

Vậy tổng cộng có 31 số ngun thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 50:

(MĐ

2

x

2

103 2020-2021

– ĐỢT

1)

Có bao

nhiêu

số nguyên

x

thoả

mãn



 4 x  log 2  x  14   4  0
?
A. 14 .
B. 13 .

C. Vô số.
Lời giải

D. 15 .

Page 291
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

 2 x2  4 x 0
 2 x2 22 x


 log 2  x  14   4 0
 log 2  x  14  4
 2
 2
 2 x  4 x 0
 2 x 22 x

2


2 x  4 x  log 2  x  14   4  0
log
x

14

4

0




 log 2  x  14  4
2


Ta có:





   x 2
 
  x 2 2 x
   x 0



 0  x  14 16    14  x 2


2

 0  x 2 
x

2
x


  x  14 16
  x 2

 x 2
  14  x 0
 x 2


 x 2
  14  x 0 .

x    13;  12;...;0; 2
Vì x ngun nên
. Vậy có 15 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 51:

(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

2

x2



 4 x  log 3  x  25   3 0
?

A. 24 .

C. 25 .

B. Vô số.

D. 26 .

Lời giải
ĐK: x   25

 x 2 2 x
2  4  log3  x  25   3 0  

x

25

27


+) Ta có



x2

x





 x 0
 x 2




2

f  x   2 x  4 x  log 3  x  25  3
Ta có bảng xét dấu

  25  x 0
f  x  0  
 x 2
+) Suy ra:
x    24;  23;...;  1; 0; 2
+) Vì x   nên ta có

. Vậy có 26 giá trị x nguyên thỏa bài toán.

 log 2  x 2  1  log 2  x  31   32  2 x  1  0

x
Câu 52: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 
?
A. 27.
B. Vơ số.
C. 26.
D. 28.
Lời giải
Ta có









 log 2 x 2  1  log 2  x  31  32  2 x  1 0


Page 292
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

  x   31
  x   31
 
 2
2
 log 2  x  1 log 2  x  31
  x  x  30 0

x 1
  x  1 5
 32 2




  x   31

x


31

 2
 log x 2  1 log x  31
  x  x  30 0






2
2

  x  1 5
 32 2 x  1

 

  x   31

   x  5
   x 6

  x 6

  x   31
  x    5;6
 31  x  5


  x 6
 x 6

x    30;  29;  28;...;  5; 6
Do x nguyên nên
.
Vậy có 27 giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình đã cho.









 log 3 x 2  1  log 3  x  21  . 16  2 x  1 0?

Câu 53: Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn 
A. 17 .
B. 18 .
C. 16 .
D. Vơ số.
Lời giải
Điều kiện: x   21.
Khi đó
 log 3  x 2  1  log 3  x  21  .  16  2 x  1  0


 log 3  x 2  1  log 3  x  21 0

 16  2 x  1 0

 log 3  x 2  1  log 3  x  21 0

 16  2 x  1 0
Giải

(I )

( II )

 I  ta có

log 3  x 2  1  log 3  x  21 0


x 1
16  2 0
 x 2  1  x  21


 x  1 4

log 3  x 2  1 log 3  x  21
 x 1
4
2 2

  x  4
 x 2  x  20 0

   x 5 

 x 5
 x 5


 x  4

 x 5 .


  21  x  4

 1 .
Kết hợp điều kiện ta được  x 5
Giải

 II  ta có

log 3  x 2  1  log 3  x  21 0


x 1
16  2 0

log 3  x 2  1 log 3  x  21
 x 1
4
2 2
Page 293

Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

 x 2  1  x  21



 x  1 4

 x 2  x  20 0


 x 5

 4 x 5
 x 5  2  .

 x 5

  21  x  4

1
2
Từ   và   ta có các giá trị của x thoả mãn bất phương trình đã cho là  x 5
.
x    20;  19;...;  4;5
Vì x   nên suy ra
. Vậy có tất cả 18 số nguyên x thoả mãn đề bài.

Câu 54:

(MĐ

103

2020-2021

–

ĐỢT

2)

 log 2 ( x 2  1)  log 2 ( x  21)  (16  2 x  1 ) 0?
A. Vơ số.
B. 17 .

Có

bao

nhiêu

số

C. 16 .

nguyên

x

thỏa

mãn

x

thỏa

mãn

D. 18 .

Lời giải
Điều kiện: x  21  0  x   21
Đặt

f ( x )  log 2 ( x 2  1)  log 2 ( x  21)  (16  2 x  1 )

Ta có:

log 2 ( x 2 1)  log 2 ( x  21) 0  log 2 ( x 2 1) log 2 ( x  21)

 x   21
 2

 x  1 x  21

 x   21
 x   21

   x 5 
 2
 x  x  20 0
  x  4


 x 5
 x  4


16  2 x  1 0  2 x  1 16  2 x  1 2 4  x  1 4  x 5

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có: f ( x) 0   21  x  4
x  Z  x    20;  19;  18...;  4
Vì
Vậy, có 17 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 55:

(MĐ



104 2020-2021



– ĐỢT



2)



nhiêu

số nguyên



 log 3 x 2  1  log 3 ( x  31)  32  2 x  1 0?


A. 27 .
B. 26 .



Có bao



C. Vơ số.
Lời giải

D. 28 .



h  x   log 3 x 2  1  log 3 ( x  31)  32  2 x  1
Đặt
.
Điều kiện: x   31 .

Page 294
Sưu tầm và biên soạn