006 gt12 bai 6 01 su tuong giao của dths trắc nghiệm bộ hdg

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

C
H
Ư
Ơ
N

BÀI 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ

III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NG
HIỆM.
=
=BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC
=I
CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY
y  f  x
Câu 1: Câu 7 (101-2023) Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong
trong hình bên.

f x 2
Số nghiệm thực của phương trình  
là
A. 1 .
B. 0 .

C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
y  f  x
Do số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng y 2 là 3 nên

số nghiệm thực của phương trình

f  x  2

là 3.
y  f  x
Câu 2: Câu 11 (104-2023) Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong
trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

f  x  2

là

Page 154
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

A. 0.

B. 1.

C. 2.
D. 3.
Lời giải
f x 2
Số nghiệm thực của phương trình  
bằng số giao điểm của đồ thị hàm
y  f  x
số
và đồ thị đường thẳng y 2 . Do đó phương trình có 3 nghiệm
thực phân biệt.

2
Câu 3: Câu 22 (102-2023) Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x và trục
hoành là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
 x 0
x 2  2 x 0  x  x  2  0  
 x  2
Xét phương trình:
Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2 .

Câu 4: Câu 33 (102-2023) Cho hàm số bậc bốn
trong hình bên dưới.

y  f  x

có đồ thị là đường cong

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 155


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , phương
trình
A. 4 .

2 f  x  m

có 4 nghiệm thực phân biệt?
B. 16 .
C. 17 .
D. 8 .
Lời giải
m
2 f  x  m  f  x   2
Ta có
.
Dựa vào đồ thị, phương trình trên có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

4

m
 5   8  m  10
2
.

Suy ra, các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
 7;  6; ;  1;0;1; ;9.
Có tất cả 17 số m thỏa mãn.

y  f  x
Câu 5: Câu 33 (103-2023) Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong
hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi
2 f  x  m
giá trị của m , phương trình
có 4 nghiệm thực phân biệt?

C. 16 .
Lời giải
m
2 f  x  m  f  x  
2.
Xét phương trình
Phương
4

D. 8 .

B. 17 .

A. 4 .

trình

2 f  x  m

có

4

nghiệm

phân

biệt

khi

và

chỉ

khi

m
 5   8  m  10
2
.

m    7;  6;...;7;8;9
Do m   nên
.
2 f  x  m
Vậy có 17 giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có 4
nghiệm thực phân biệt.
Câu 6: Câu 35 (104-2023) Biết đường thẳng y x  1 cắt đồ thị hàm số

y

 x 5
x 2

x x
tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 , x2 . Giá trị 1 2 bằng
A. 2 .
B. 3 .
C.  1 .
D. 1 .
Lời giải
Page 156
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
 x  1
 x 5
 x  1  x 2  2 x  3 0  
 x 3 .

Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  2
Vậy

x1  x2 2

Câu 7: Câu 32 (101-2023) Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt có hồnh độ là x1 , x2 . Giá trị x1  x2 bằng
A.  1 .

B. 3.

C. 2.

y

 x 5
x 2

D. 1.

Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm là:

x 1

 x 5

x 2

 x 2



 x  1  x  2   x  5 0

 x 2

 2
 x  3x  2  x  5 0

 x 2
 2
 x  2 x  3 0

 x 3

 x  1 .
Suy ra x1  x2  1  3 2 .
2
Câu 8: Câu 25 (103-2023) Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x và trục
hoành là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Lời giải
2
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x và trục
hoành, ta có
 x 0
x 2  2 x 0  

 x  2 .
2
Đồ thị hàm số y  x  2 x cắt trục hoành tại 2 điểm.
VD-VDC-SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ
f x x 4  32 x 2  4
Câu 9: Câu 50 (101-2023) Cho hàm số  
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm

f  x 2  2 x  3 m
 3; 2 
phân biệt thuộc khoảng 
của phương trình
bằng  4 ?
A. 145.
B. 142.
C. 144.
D. 143.
Lời giải
Phương trình

x 2  2 x  3 a  a   

có hai nghiệm x1 , x2 thì ta có: x1  x2  2

Phương trình

f  x 2  2x  3 m  1

có tổng nghiệm bằng  4

 phương trình  1 có nghiệm xảy ra ở trường hợp: 4 nghiệm phân biệt
x1 , x2 , x3 , x4  2 

( do khi đó:
Đặt

 x1  x2    x3  x4   2    2   4

)

2

x  2 x  3 t

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 157


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

2
f t m
Điều kiện    Tìm m để phương trình  
có 2 nghiệm 2  t  6 (2)
f t t 4  32t 2  4
Xét  

 t 0
 f  t  4t 3  64t  f  t  0  
 t 4

Yêu cầu bài toán   252  m   108  143 số.

f  x  x 4  18 x 2  4
Câu 10:
Câu 50 (102-2023) Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị
m
m
nguyên của tham số
sao cho ứng với mỗi
, tổng giá trị các nghiệm





  4;1 của phương trình f x 2  4 x  5 m bằng  8 ?
phân biệt thuộc khoảng
A. 63 .
B. 65 .
C. 62 .
D. 64 .
Lời giải
2
x    4;1  t   1;10 
Đặt t x  4 x  5 , vì

.

x  x  4 ).
Nhận xét: với 1  t  5 ta suy ra có 2 giá trị x có tổng bằng  4 ( vì 1 2

Page 158
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Yêu cầu bài toán tương đương
Bảng biến thiên của hàm số

Nhận xét:
TH1: Nếu
trình

f  x

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

trên khoảng

f  1  f



f  t  m

chỉ có 1 nghiệm

17



f  t  m

 1;10 

f  t  m

và phương trình

t   1;10 

có tối đa 2 nghiệm

t   1;10 

.

thì tổng các nghiệm của phương

2

x  4 x  5 t0 sẽ là  4 .

TH2: Nếu

f  t  m

có 2 nghiệm phân biệt



t1 ; t2   1;10   t1 ; t2  1; 17



 x 2  4 x  5 t1
 2
x  4 x  5 t2
Khi đó mỗi phương trình 
có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

  4;1 . Từ đó suy ra tổng các nghiệm là

 8.

m    77;  13
m    m    76;...;  14 
Vậy
và
có 63 giá trị nguyên của tham
m
số
thỏa mãn.
f  x  x 4  32 x 2  4
Câu 11:
Câu 49 (103-2023) Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị
m
m
nguyên của tham số
sao cho ứng với mỗi
, tổng giá trị các nghiệm

  4;1 của phương trình f  x 2  4 x  5 m bằng  8 ?
phân biệt thuộc khoảng
A. 81 .
B. 82 .
C. 80 .
D. 79 .
Lời giải
2
x    4;1  x 2  4 x  5  t 0  *
Đặt t x  4 x  5 , với
.
Ta có: t  2 x  4 .

t  0  x  2 .
Bảng biến thiên:

 * vơ nghiệm.
Do đó, với t  1 , phương trình
Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 159

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

 * có nghiệm duy nhất.
Với t 1 hoặc 5 t  10 , phương trình
 * có hai nghiệm phân biệt thoả mãn x1  x2  4 .
Với 1  t  5 , phương trình
u cầu bài tốn

 f  t  m

có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

 1;5 .

f  t  t 4  32t 2  4
t   1;5 
Xét hàm số
với
.
3
f  t  4t  64t
.
f  t  0  t 4
t   1;5 
(Do
).
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có u cầu bài tốn   252  m   171 .
Mà

m    m    251;  250;...;  172

.

Vậy có 80 giá trị cần tìm.

f  x  x 4  18 x 2  4
Câu 12:
Câu 50 (104-2023) Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị
m
m
nguyên của tham số
sao cho ứng với mỗi
, tổng giá trị các nghiệm

  3; 2  của phương trình f  x 2  2 x  3 m bằng  4
phân biệt thuộc khoảng
A. 24 .
B. 23 .
C. 26 .
D. 25 .
Lời giải
f  x   x 4  18 x 2  4

, TXĐ D  .

3

f  x  4 x  36 x
 x 0
f  x  0  4 x 3  36 x 0  
 x 3
Đặt

g  x   f  x 2  2 x  3

, TXĐ D  .

g  x   2 x  2  f  x 2  2 x  3
 2 x  2 0
g  x  0  
2
 f  x  2 x  3 0

 x  1
 2
x  2 x  3 0
 2

 x  2 x  3 3

 x 2  2 x  3  3

 x  1
 x 0


 x  2
Page 160
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Ta có bảng biến thiên:

g   1  f  2   52

g   2   f  3  77; g  0   f  3  77; g   3  f  6  652; g  2   f  11 12467
Ta thấy hàm số

g  x

nhận đường thẳng x  1 làm trục đối xứng.

  3; 2 

Do đó tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng

của phương

f  x 2  2 x  3 m

bằng  4 khi nó có bốn nghiệm phân biệt.
u cầu bài tốn tương đương với  77  m   52 .
Kết luận: Vậy có 24 giá trị m nguyên thỏa mãn đề bài.
trình

Câu 13:

f  x  ax 4  bx 2  c

(MĐ 101-2022) Cho hàm số

trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

có đồ thị là đường cong

f  x  1

là

y
3
2
O

1

1
A. 1.

B. 2.

C. 4.
Lời giải

x

D. 3.

Chọn B
Ta có số nghiệm của phương trình
số

y  f  x

f  x  1

là số giao điểm của đồ thị hàm

và đường thẳng y 1 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 161


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

y
3
2
y =1
1
O

y  f  x

Từ hình vẽ, ta có đồ thị hàm số
điểm nên phương trình
Câu 14:

f  x  1

x

1

1

và đường thẳng y 1 có hai giao

có 2 nghiệm.

(MĐ 102-2022) Cho hàm số

f  x  ax 4  bx 2  c

trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

B. 3 .

A. 4 .

C. 2 .

có đồ thị là đường cong

f  x  1

là

D. 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có số nghiệm của phương trình
của hàm số

y  f  x

f  x  1

và đường thẳng

bằng số giao điểm của đồ thị

 C

 d  : y 1 .

Page 162
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Theo đồ thị ta có, đường thẳng

f  x  1
Câu 15:

d

cắt

 C

tại 2 điểm nên phương trình

có 2 nghiệm phân biệt.

(MĐ 103-2022) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Nhìn bảng biên thiên ta thấy đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt.
Câu 16:

(MĐ 103-2022) Cho hàm số

y  f  x

f  x  ax 4  bx 2  c

cắt đường thẳng y 1

có đồ thị là đường cong

trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

  2;5

của tham số

m để phương trình f  x  m có đúng hai nghiệm phân biệt?

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 163


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

A. 1 .

B. 6 .

C. 7 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C
Số nghiệm của phương trình

f  x  m

chính là số giao điểm của đồ thị hàm

//
d : y m  d  Ox 
y  f  x


số
và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta có phương trình

f  x  m

có đúng hai nghiệm phân biệt khi

 m  2

và chỉ khi  m   1.
m    2;5  m    2; 0;1; 2;3; 4;5
Mặt khác
.
Suy ra có 7 giá trị thỏa mãn yêu cầu.
Câu 17:

(MĐ 104-2022) Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y 1 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và
đường thẳng y 1 là 3 .

Page 164
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Câu 18:

f  x  ax 4  bx 2  c

(MĐ 104-2022) Cho hàm số

có đồ thị là đường cong

trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

  2;5

của tham số

m để phương trình f  x  m có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 7 .

B. 6 .

C. 5 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn A

Số nghiệm của phương trình

f  x  m

là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  f  x

f x m
và đường thẳng y m . Dựa vào đồ thị, phương trình  
có
đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m  2 hoặc m   1 . Do
m     2;5

nên

m    2; 0;1; 2;3; 4;5

.

************************
3
Câu 19:
(TK 2020-2021) Đồ thị của hàm số y  x  3 x  2 cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D.  2.
Lời giải
Để tìm tọa độ của giao điểm với trục tung, ta cho x = 0 Þ y =- 2.

4

2

Câu 20:
(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị của hàm số y  x  4 x  3 cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng.
A. 0 .

B. 3 .

C.

1

D.  3 .

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 165


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Lời giải
Trục tung có phương trình: x 0 .
4

2

Thay x 0 vào phương trình y  x  4 x  3 ta có: y  3 .
4

2

Vậy đồ thị của hàm số y  x  4 x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

 3.
4
2
Câu 21:
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị hàm số y  x  2 x  3 cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
4
2
Đồ thị hàm số y  x  2 x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .
3
2
Câu 22:
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị của hàm số y  x  2 x  1 cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 3 .
B. 1 .
C.  1 .
D. 0 .

Lời giải
3
2
Đồ thị của hàm số y  x  2 x  1 cắt trục tung tại điểm có hồnh độ x 0

nên tung độ bằng
y  0   03  2.0 2  1  1

.

3
2
Câu 23:
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Đồ thị của hàm số y  2 x  3x  5 cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng
A.  5 .
B. 0 .
C.  1 .
D. 2 .

Lời giải
Gọi
có:

M  x0 ; y0 

3
2
là giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x  3x  5 và trục tung, ta

x0 0  y0  2.03  3.02  5  5 .

Page 166
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Câu 24:

(MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc ba

y  f  x

có đồ thị

là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 9 .

B. 3 .

f  f  x   1

C. 6
Lời giải

là
D. 7 .

Căn cứ vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

f  f  x 

 f  x  a  a   1

1   f  x  0
 f x b 1  b  2

.
  

Căn cứ vào đồ thị hàm số

y  f  x

ta có:

f  x  a
+ Với a   1 , phương trình
có
+ Phương trình

f  x  0

1 nghiệm.

có ba nghiệm thực phân biệt.

f  x  b
+ Với 1  b  2 , phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt.

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 167


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Các nghiệm của các phương trình
phân biệt.

f  x  a

;

f  x  0

;

f  x  b

là các nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực phân biệt.

y  f  x

Câu 25:
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc ba
có đồ thị

là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương
trình

f  f  x   1

A. 9 .

là

B. 7 .

f  f  x 

Dựa vào đồ thị hàm số

D. 6 .

C. 3 .
Lời giải

y  f  x

Phương trình

f  x  a  a   1

Phương trình

f  x  1

Phương trình

f  x  b  1  b  2 

ta có:

 f  x  a  a   1

1   f  x  1
 f x b 1  b  2

.
  

có 1 nghiệm thực.

có 3 nghiệm thực phân biệt.
có 3 nghiệm thực phân biệt.

Các nghiệm trên phân biệt nên phương trình
phân biệt.

f  f  x   1

có 7 nghiệm thực

Page 168
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

y  f  x

Câu 26:
(MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị
là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

f  f  x   0

là:

A. 4 .

B. 10 .

C. 12 .
Lời giải

D. 8 .

Dựa vào đồ thị ta có:



f ( f ( x)) 0  




Phương trình

f ( x) a,
f ( x) b,
f ( x) c,
f ( x) d ,

f  x  a

a1
 1b 0
0  c 1
1 d

vô nghiệm (vì đường thẳng y a khơng có điểm

chung với đồ thị hàm số

f  x

).

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 169

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Phương trình

f  x  b

có 4 nghiệm phân biệt.

Phương trình

f  x  c

có 4 nghiệm phân biệt.

f  x  d

có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm.
Phương trình

y  f  x

Câu 27:
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị
là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

f  f  x   0

là

B. 10 .

A. 12 .

C. 8 .

D. 4 .

Lời giải




f  f  x   0  



Ta có
Từ giả thiết ta có:

f  x  a, a   1
f  x  b,  1  b  0
f  x  c, 0  c  1
f  x  a, d  1

Vậy số nghiệm của phương trình

f  f  x   0

là 2  4  4  0 10

nghiệm.
Câu 28:

(MĐ

101

2020-2021

f  x  ax 4  bx 3  cx 2  a, b, c   

. Hàm số

–

ĐỢT

y  f  x 

2)

Cho

hàm

số

có đồ thị như trong hình bên.

Page 170
Sưu tầm và biên soạn


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 4 .

Ta có

là

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

3 f  x   4 0  f  x  

Ta có

3 f  x   4 0

D. 1 .

4
3.

f  x  4ax 3  3bx 2  2cx x  4ax 2  3bx  2c 

.

 x 0
f  x  0  
2
 4ax  3bx  2c 0  1 .
Từ đồ thị hàm số
+)

y  f  x 

suy ra:

lim f  x   lim  4ax 3  3bx 2  2cx    a  0

x  

x  

+) Đồ thị hàm số

y  f  x 

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ

âm, dương, bằng 0 nên phương trình (1) sẽ có hai nghiệm
ta có bảng biến thiên như sau:

x1  0  x2 . Khi đó

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng
tại hai điểm phân biệt.
Do đó phương trình

3 f  x   4 0

y 

4
3

có 2 nghiệm phân biệt.

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 171


CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
f  x  ax 4  bx 3  cx 2
(MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
 a, b, c    . Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân

Câu 29:

biệt của phương trình

3 f  x   4 0

là

y
x

O

A. 1 .

C. 3 .
Lời giải

B. 2 .

Ta có

f  x  4ax3  3bx 2  cx

Lại có

f  0  0

và

. Dựa vào đồ thị ta thấy a  0 .

lim f  x  

x  

;

Giả sử hoành độ giao điểm của
x1  0  x2 .

lim f  x  

x  

f  x 

3 f  x   4 0  f  x  

.

với trục hoành lần lượt là x1 , 0, x2 với

Ta lập được bảng biến thiên của hàm số

Ta có

D. 4 .

y  f  x

4
3  1

Dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình
Câu 30:

(MĐ

103

như sau:

2020-2021

–

 1 có 2 nghiệm.

ĐỢT

2)

Cho

hàm

số

f ( x ) a.x 4  bx 3  cx 2 , a, b, c  R . Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên dưới. Số
nghiệm thực phân biệt của phương trình 2 f ( x)  3 0 là

Page 172
Sưu tầm và biên soạn

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
4

2

15

10

5

5

10

15

2

4

6

8

A. 4

10

B. 2

C. 3
Lời giải

D. 1

Từ đồ thị của hàm số y  f ( x ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số
y  f ( x)

Ta có phương trình 2 f ( x)  3 0  f ( x)  3 / 2
Từ bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng y  3 / 2 và đồ thị hàm số y  f ( x)
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt suy ra phương trình đã cho có 2 nghiệm thực
phân biệt.
Câu 31:
(MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số
f ( x ) ax 4  bx 3  cx 2 (a, b, c  ) . Hàm số y  f  ( x ) có đồ thị
như trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của

phương trình
A. 2 .
C. 1 .

2 f  x   3 0
B. 3 .
D. 4 .
Lời giải

Ta có:

2 f ( x )  3 0  f ( x) 

3
2 do đó số nghiệm phương trình đã cho là số giao

điềm của đồ thị hàm số y  f ( x) và đường thẳng
4
3
2
Với f ( x ) ax  bx  cx  f (0) 0.
Từ đồ thị hàm số

f ' x

biến thiên của hàm số

y

3
2.

ta có:

f '  x  0  x x1 ; x 0; x x2

y  f  x

như sau:

. Ta lập được bảng

Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935
Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12
Sưu tầm và biên soạn

Page 173