Bài giảng LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ (TS. Cung Thành Long)

LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
Biên soạn: TS. Cung Thành Long
Bộ môn Kỹ thuật Đo và Tin học công nghiệp
Viện Điện
Trường đại học Bách Khoa Hà Nội
Bài giảng
(2 đơn vị học trình)
1
Tài liệu tham khảo
1 – Cơ sở Lý thuyết Trường điện từ, Nguyễn Bình Thành, NXB Đại học và
trung học chuyên nghiệp
2 – Electromagnetic Fields and Waves, Magdy F. Iskander, Prentice Hall
4 – Electromagnetic field theory for physicists and engineers:
Fundamentals and Applications, R. Goméz Martin
5 – Electromagnetic Field Theory, Bo Thidé
3 – Electromagnetics, John D. Kraus, McGraw-Hill Inc.
2
Nội dung chính
1 – Mở đầu về Lý thuyết Trường điện từ
2 – Nhắc lại về Giải tích véc tơ
3 – Điện trường tĩnh
5 – Từ trường tĩnh
4 – Dòng điện một chiều
3
1 – Mở đầu
1.1. Giới thiệu
- Lý thuyết trường điện từ : môn học cơ sở chuyên ngành rất quan trọng
Trường là gì? Thế nào là trường vô hướng và trường vec tơ? Thế nào là
trường liên tục và trường xoáy? Bản chất của trường là gì? Từ trường
sinh ra bởi cuộn dây mang dòng điện như thế nào? …
- Nghiên cứu Lý thuyết trường điện từ : hiểu các hiện tượng xảy ra trong kỹ thuật

điện
4
1 – Mở đầu
1.1. Giới thiệu
Bảng 1.1. Các đơn vị dẫn xuất của một số đại lượng điện từ trường
Ký hiệu
Đại lượng
Đơn vị
Biểu diễn
Y
Tổng dẫn
siemen
S
Tần số góc
radian/giây
rad/s
C
Điện dung
farad
F
Mật độ điện tích
Cu-lông/mét khối
C/m
3

G
Điện dẫn
siemen
S
Điện dẫn suất

siemen/mét
S/m
W
Năng lượng
joule
J
F
Lực
niu-tơn
N
Tần số
héc
Hz
Z
Trở kháng
ôm
L
Điện cảm
hen-ri
H
Sức từ động
ampe-vòng
Từ thẩm
hen-ri/mét
H/m
Điện môi
farad/mét
F/m
P
Công suất

oát
W
Từ trở
hen-ri
-1

H
-1




f


At



5
1 – Mở đầu
1.1. Giới thiệu
Bảng 1.2. Danh sách các đại lượng trường cơ bản
Biến
Định nghĩa
Kiểu
Đơn vị
véc tơ từ thế
véc tơ
Wb/m

mật độ từ thông
véc tơ
Wb/m
2
(T)
mật độ thông lượng điện
véc tơ
C/m
2

cường độ điện trường
véc tơ
V/m
lực Lorentz
véc tơ
N
dòng điện
vô hướng
A
mật độ dòng điện
véc tơ
A/m
2

điện tích tự do
vô hướng
C
véc tơ Poynting
véc tơ
W/m

2

vận tốc của điện tích tự do
véc tơ
m/s
V
điện thế
vô hướng
V
A
B
D
E
F
I
J
q
S
u
6
1 – Mở đầu
1.1. Giới thiệu
Bảng 1.3. Quan hệ giữa các đại lượng trường
Hằng số điện môi ( )
Hệ số từ thẩm ( )
Điện dẫn suất ( ), luật Ohm
Phương trình lực Lorentz
Luật Gauss (phương trình Maxwell)
Luật Gauss (phương trình Maxwell)
Phương trình liên tục

Luật Faraday (phương trình Maxwell)
Luật Ampere (phương trình Maxwell)

DE


BH


JE

 
q  F E u B
.

D
.0B
.
t


  

J
t

  

B

E
t

  

D
HJ
7
1 – Mở đầu
1.2. Khái niệm trường
- Định nghĩa các thể hiện của một đại lượng trong một miền cho trước bởi
một tập các giá trị mà mỗi giá trị tương ứng với một điểm của miền đã
cho  một trường
- Điện từ trường lan truyền trong chân không với vận tốc của ánh sáng
00
1
/c m s


7
0
4 10 /Hm



12 9
0
1
8.851 10 10 /
36

Fm



   
- Trường vô hướng, trường véc tơ
8
1 – Mở đầu
1.3. Giải tích véc tơ
- Một công cụ sử dụng nghiên cứu điện từ trường
+ Đơn giản, dễ nhớ
+ Không phụ thuộc hệ trục tọa độ
 Thống nhất hóa, đơn giản hóa việc biểu diễn các phương trình trường
- Ví dụ:
A B C
Giải tích véc tơ
Dạng vô hướng, trong hệ tọa độ Đề-các
y z z y x
A B A B C
z x x z y
A B A B C
x y y x z
A B A B C
9
1 – Mở đầu
1.4. Các công thức tích phân và vi phân
- Tại sao biểu diễn cùng một khái niệm nào đó dưới hai dạng vi phân và
tích phân?
+ Dạng tích phân: tiện giải thích ý nghĩa của một phương trình
+ Dạng vi phân: tiện thực hiện các phép toán

- Ví dụ công thức về tính liên tục của dòng điện:
+ Dạng vi phân
.
t


  

J
 Có thể tính tốc độ thay đổi mật độ
điện tích tại một điểm khi biết mật độ
dòng điện tại điểm đó
+ Dạng tích phân
.
sv
d dv
t





Js
 Ý nghĩa: giá trị của dòng điện xuyên
qua khỏi bề mặt của một miền nào đó
chính bằng tốc độ giảm điện tích trong
miền đó theo thời gian
10
1 – Mở đầu
1.5. Trường tĩnh

- Điện trường tĩnh:
+ tất cả các điện tích cố định trong không gian
+ tất cả các mật độ điện tích là hằng số theo thời gian
+ điện tích là nguồn của điện trường
Xác định:
+ cường độ điện trường tại một điểm bất kì
+ phân bố điện thế
+ lực tác động giữa các điện tích
+ phân bố của năng lượng điện trong một miền xác định bất kì
11
1 – Mở đầu
1.5. Trường tĩnh
- Điện trường tĩnh:
Các phương trình điện trường tĩnh
Luật Coulomb
Cường độ điện trường
hoặc

Luật Gauss
hoặc
Bảo toàn véc tơ điện trường
hoặc
Hàm điện thế
hoặc
Phương trình Poisson
Phương trình Laplace
Mật độ năng lượng
Quan hệ giữa và
Luật Ohm
qFE

2
4
R
Q
R


a
E
2
1
4
R
v
dv
R




a
E
.

D
.
v
dQ

Ds

E
0 E
.0
c
dl 

E
V E
.
b
ba
a
V dl

E
2
V


  
2
0V
1
.
2
e
w  DE
D
E


DE

JE
12
1 – Mở đầu
1.5. Trường tĩnh
- Từ trường tĩnh:
+ Do dòng điện không đổi theo thời gian tạo nên
+ Từ trường không đổi theo thời gian
Xác định:
+ Cường độ từ trường
+ Mật độ từ thông
+ Từ thông
+ Năng lượng dự trữ trong từ trường
13
1 – Mở đầu
1.5. Trường tĩnh
- Từ trường tĩnh:
Các phương trình từ trường tĩnh
Phương trình lực
hoặc
Luật Biot-Savart
Luật Ampe
hoặc
Luật Gauss
hoặc
Véc tơ từ thế
hoặc
Từ thông
hoặc

Năng lượng từ
Phương trình Poisson
Liên hệ giữa và
qF u B
d IdlFB
2
4
r
Idl
d
r




a
B
 HJ
.
c
dl I

H
.0B
.0
A
d 

Bs
 BA

4
c
Idl
r




A
.
s
d



Bs
.
c
dl



A
1
.
2
m
w  BH
2


  AJ
B
H

BH
14
1 – Mở đầu
1.6. Các trường biến thiên theo thời gian
- Định luật cảm ứng của Faraday: một trong 4 phương trình Maxwell
- Định luật Ampe sửa đổi: một trong 4 phương trình Maxwell
- Hai định luật Gauss (cho điện trường và từ trường biến thiên theo
thời gian): 2 trong 4 phương trình Maxwell
 Hệ 4 phương trình Maxwell
- Phương trình lực Lorentz
- Phương trình về tính liên tục của dòng điện
Giải thích tất cả các hiệu ứng điện từ trường
15
1 – Mở đầu
1.7. Ứng dụng của trường biến thiên theo thời gian
 Các quá trình phát, thu và lan truyền năng lượng
+ Ống dẫn sóng: điện trường ngang và từ trường ngang, băng tần hẹp
+ Các đường dây truyền tải: điện trường ngang, từ trường ngang và điện
từ trường ngang
+ An-ten: bức xạ sóng điện từ qua các nguồn biến thiên theo thời gian với
kích thước hữu hạn
16
2 – Giải tích véc tơ
2.1. Các đại lượng vô hướng và véc tơ
+ Vô hướng: đại lượng vật lý có thể hoàn toàn biểu diễn bằng độ lớn của nó
+ Véc tơ: đại lượng vật lý có cả độ lớn và hướng

+ Biểu diễn một véc tơ theo đơn vị của nó
AAa
A

A
a
Biểu diễn hình học của
một véc tơ
Các mũi tên song song cùng
độ dài và cùng hướng biểu
diễn cùng một véc tơ
 Véc tơ không,
 Hai véc tơ bằng nhau,
 So sánh hai đại lượng véc tơ
17
2 – Giải tích véc tơ
2.2. Các toán tử véc tơ
+ Cộng véc tơ:
C A B
A B B A  
(Giao hoán)
   
A B C A B C    
(Kết hợp)
+ Trừ véc tơ:
 
D A B  
+ Tích của một véc tơ và một vô hướng:
B kA
0k 

0k 
1k 
1k 
18
2 – Giải tích véc tơ
2.2. Các toán tử véc tơ
+ Tích vô hướng giữa hai véc tơ:
. cosAB AB


AB B A
 
. . .A B C AB AC  
   
 
. . .k AB kA B A kB
(Giao hoán)
(Phân phối)
(Tỉ lệ)
- Tích vô hướng của hai véc tơ khác véc tơ không mà bằng không: hai véc tơ trực giao
.
cos .
A
AB
B B a
A


- Chiếu của lên
B

A
.A A A
- Độ lớn của véc tơ
A
AB AC
B
C
Nếu thì có luôn bằng không?
19
2 – Giải tích véc tơ
2.2. Các toán tử véc tơ
+ Tích có hướng giữa hai véc tơ:
sin
n
A B AB a


     
n A B A B
Ca Aa Ba a a AB   
sin
AB
n
aa
a



 
A B C A B A C     

   
 
kA B k A B A kB    
(Phân phối)
(Tỉ lệ)
20
2 – Giải tích véc tơ
2.2. Các toán tử véc tơ
+ Tích ba vô hướng:
 
. sin osC A B ABC c


     
. . .C A B A B C B C A    
+ Tích ba có hướng (tích ba véc tơ):
 
A B C
   
A B C A B C    
(Không có tính kết hợp)
21
2 – Giải tích véc tơ
2.3. Các hệ trục tọa độ
2.3.1. Hệ tọa độ Đề-các
Tọa độ của một điểm trong hệ
trục tọa độ Đề các
Cộng véc tơ trong hệ trục tọa độ Đề các
x y z
r Xa Ya Za  

Véc tơ vị trí
x x y y z z
A A a A a A a  
x x y y z z
B B a B a B a  
 
 
 
x x x y y y z z z x x y y z z
C A B a A B a A B a C a C a C a        
22
2 – Giải tích véc tơ
2.3. Các hệ trục tọa độ
2.3.1. Hệ tọa độ Đề-các
. . . 1
x x y y z z
a a a a a a  
. . . 0
x y y z z x
a a a a a a  
0
x x y y z z
a a a a a a     
x y z
a a a
y z x
a a a
z x y
a a a
Tích vô hướng của hai véc tơ

.
x x y y z z
AB A B A B A B  
Độ lớn của véc tơ
222
.
x y z
A A A A A A   
23
2 – Giải tích véc tơ
2.3. Các hệ trục tọa độ
2.3.1. Hệ tọa độ Đề-các
Tích chéo (có hướng) giữa hai véc tơ
C A B
   
x x y y z z x x y y z z
C A a A a A a B a B a B a     
 
 
 
y z z y x z x x z y x y y x z
A B A B a A B A B a A B A B a     
x y z
x y z
x y z
a a a
C A B A A A
B B B
  
24

2 – Giải tích véc tơ
2.3. Các hệ trục tọa độ
2.3.2. Hệ tọa độ trụ
 
,,Pz

osxc


siny


Mặt phẳng
Mặt phẳng
Mặt trụ
22
onsx y c t

  
+ Hai véc tơ cùng nằm trong một mặt phẳng hằng số

zz
A A a A a A a
   
  
zz
B B a B a B a
   
  
25