Chương 1hh đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song

BÀI 1: HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH


Định nghĩa:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một
cạnh của góc kia
1. Hãy vẽ các góc đối đỉnh của
A

ABC
các góc của
. Sau khi vẽ xong,
trong hình có tất cả …. cặp góc đối
đỉnh
C

B

Hình 1
2. Hình nào dưới đây có cặp góc đối đỉnh. Gọi tên các cặp góc đối đỉnh ấy.

N
1M

2

1

O1

2

4

2

3

3

P
1

H. 2a

H. 2b

H. 2c
Bài làm

Q

2

H. 2d

Hai góc đối đỉnh có trong hình: …… đó là các cặp góc…………..
3. Trong H.3, hai đường thẳng xx '
và yy ' cắt nhau ở O . Các cặp
góc đối đỉnh trong hình 3 là:

…….
Chứng tỏ rằng

y

x

1
4

2

3
y'

x'

Hình 3
Bài làm



O
1 và O2 là hai góc……………………….
 O
 ...........................  O
 .........................
O
1
2

1



O
2 và O3 là ………………………………………….
 .........................................................


Suy ra: ……………………………………….



Lý luận tương tự sẽ có O2 .......O4
Ta có tính chất sau:
Hai góc đối đỉnh thì…………………………………………………………….
BÀI TẬP
Bài 1: Hai đường thẳng cắt nhau tại I sao cho một trong các góc đỉnh I có số đo là
1240 . Vẽ hình và tính số đo các góc đỉnh I có trong hình.
0

Bài 2: a) Vẽ góc aOb 80


b) Vẽ góc a ' Ob ' đối đỉnh với góc aOb ( Oa và Oa ' đối nhau)
c) Vẽ tia Om là phân giác của góc aOb
d) Vẽ tia đối Om ' của tia Om ' Vì sao Om ' là tia phân giác của góc a ' Ob ' ?
e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh
f) Viết tên các cặp góc bằng nhau mà khơng đối đỉnh
0



Bài 3. Vẽ góc AOB 72 rồi vẽ góc A ' OB ' đối đỉnh với góc AOB . Hãy tính góc A ' OB '

và AOB '

Bài 4. Hai đường thẳng xx ' và yy '


cắt nhau ở D . Tính xDy và yDx '

y'

5a

4a

x

x'

y

Bài 5. Cho 2 đường thẳng mm ' và nn '
cắt nhau tại E


a) Tính mEn và m ' En '

b) Biểu diễn số đo góc mEn theo x

bằng 3 cách

n
m'
4x
E
6x-50

m

n'


Bài 6: Trong hình vẽ bên, O  xx'


a) Tính xOm và nOx '


b) Vẽ tia Ot sao cho xOt ; nOx ' là
hai góc đối đỉnh. Trên nửa mặt
phẳng bờ xx ' chứa tia Ot , vẽ
0

tia Oy sao cho tOy 90 . Hai
góc mOn và tOy là hai góc đối
đỉnh khơng? Giải thích?
Bài 7: Từ điểm O vẽ 4 tia
Ox,Ox ', Oy, Oy ' sao cho Ox và Ox ' là
hai tia đối nhau. Cho biết


 ' 6x  120
xOy
2x  240 , xOy
,
x ' Oy ' 5x  300

m

n

4x-10

3x-5

x

x'

y'

x

O

x'

a) Hai góc xOy ' và x ' Oy có là 2 góc
đối đỉnh khơng? Chứng minh
(dùng lập luận giải thích rõ ràng)

y
b) Gọi Ot và Ot ' lần lượt là phân
giác của các góc xOy ' và x ' Oy .


Chứng minh xOt và x ' Ot ' là 2
góc đối đỉnh
Bài 8: Cho hai góc kề bù xOy và yOt . Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của
 , yOt
xOy


a) Tính mOn

b) Vẽ góc tOz là góc đối đỉnh của góc xOy . Vẽ tia Op là tia đối của tia Om .
 
Chứng minh Op, On lần lượt là tia phân giác của góc tOz; mOp .


Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC
I.Định nghĩa
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành
vng được gọi là hai đường thẳng vng góc.

có một góc
y

Ký hiệu: xx’  yy’
*Lưu ý: Các phát biểu sau là tương đương:

x

x,
O

- Đường thẳng xx’ và yy’ vng góc với nhau tại

O.

- Đường thẳng yy’ và đường thẳng xx’ vng góc với nhau tại O.
y,

- Hai đường thẳng xx’ và yy’ vng góc với nhau tại O.
* Ta thừa nhận:

Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vng góc với đường thẳng a
cho trước.
II. Đường trung trực của đoạn thẳng

d1

d4

1. Trong H.2, người ta cho biết chỉ có đường thẳng d2 là
đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a) Đường thẳng d2 có đặc điểm gì?
A
B
b) Quan sát và nhận xét xem d1, d3, d4 có hội đủ
M

các đặc điểm nêu trên khơng?
c) Định nghĩa đường trung trực của 1 đoạn thẳng.
Bài làm
d3
d2
a) Đường thẳng d2
có:.......................................................................................
H.2
........................................................................................................................
b) d1:.....................................................................................................................
d3:.....................................................................................................................
d4:.......................................................................................................................
c) Định nghĩa:
Đường thẳng ....................................với một đoạn thẳng
tại ..................................của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng
ấy.
*Khi d2 là đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta cũng nói: Hai điểm A và B đối
xứng nhau qua đường thẳng d2.
2. Trong các câu sau, câu nào đúng ? câu nào sai ? Hãy bác bỏ câu sai bằng một
hình vẽ.
a) Nếu m qua trung điểm O của AB và m  AB thì m là trung trực của đoạn AB.
b) Nếu m  AB thì m là trung trực của đoạn AB.


c) Nếu m qua trung điểm O của đoạn AB thì m là trung trực của AB.


BÀI TẬP
Bài 9. Em đã được học mấy quan hệ giữa 2 đường thẳng ?
Hãy quan sát hình để nhận biết mỗi quan hệ giữa hai đường thẳng và điền vào chỗ

trống.

A

Hai đường thẳng AB và
AC ....................................................................

C

B

a
b
m

Hai đường thẳng a và
b.................................................................ký hiệu: a // b

O

n
d

Hai đường thẳng m và
n ..............................................................................

d'

Hai đường thẳng d và d’............................................................. ký hiệu: d  d’

Bài 10. Từ những thơng tin có sẵn trong hình, cịn suy ra được những thơng tin gì ?

y'
x

x'

O
y

Bài 11. Phát hiện, suy ra và chọn lọc những thông tin liên quan đến kiến thức hình
học lớp 7 em đã học.
c
d
e
f

b
a

O

Bài 12. Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:


Vẽ góc xOy có số đo bằng 600 . Lấy điểm A trên tia Ox rồi vẽ đường thẳng a vng
góc với tia Ox tại A. Lấy điểm B trên tia Oy rồi vẽ đường thẳng b vng góc với tia
Oy tại B. Gọi giao điểm của a và b là C. Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng OC.
Bài 13. Cho góc tù xOy. Trong góc xOy, vẽ Ot  Ox và Ov  Oy.



a) Chứng minh xOv tOy
b) Chứng minh hai góc xOy và tOv bù nhau.
c) Gọi Om là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Om là tia phân giác của góc
tOv.
Bài 14. Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm, đoạn thẳng BC = 6cm. Vẽ đường trung trực của
các đoạn thẳng AB, BC, CA trong các trường hợp:
a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Điểm B nằm giữa A, C.
Bài 15.


a) Cho góc xOy. Vẽ góc x’Oy’ là góc đối đỉnh của góc xOy ( xOy' < 1800).



b) Gọi Ot, Ot’, Oz lần lượt là tia phân giác của góc xOy, x’Oy’, xOy’. Tính tOz và tOt' .
c) Vẽ tia Oz’ sao cho hai góc xOz và x’Oz’ đối đỉnh. Oz’ có phải là tia phân giác của
góc x’Oy khơng? Giải thích.


BÀI 3. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẢNG CẮT HAI ĐƯỜNG
THẲNG KHÁC
HÃy quan sát và ghi nhớ kỹ các chú ý có trong hình vẽ sau

c

4

5
8

d1

2

3
A1

6
7
B

d2

Hinh 2

Ở hình 2, d1 và d2 gọi là đường bị cắt , c gọi là cát tuyến. Xét các góc
A ; A ; A ; A
 ;B
 ;B
 ;B
 ;B
 ;
1

2



3

4

5

6

7

8

   
Góc ngồi là các góc nằm ở miền ngồi ( A1 ; A2 ; B7 ; B8 ; ); các góc cịn lại là các
   
góc trong ( A3 ; A4 ; B7 ; B8 )

   
   
 Các góc A1 ; A4 ; B5 ; B8 ( hoặc A2 ; A3 ;; B6 ; B7 ) nằm cùng phía với cát tuyến c
Cần nhớ ngay :
 Hai góc trong cùng phía với cát tuyến gọi tắt là hai góc trong cùng phía
 Hai góc trong khác phía với cát tuyến gọi tắt là hai góc so le trong.
 Hai góc cùng phái với cát tuyến, một trong, một ngồi gọi là hai góc đồng vị
1. Quan sát H2 và điền vào ô trống
1.1 Các cặp góc so le trong là : ........................................................................
1.2 Các cặp góc địng vị là: ..............................................................................
1.3 Các cặp góc trong cùng phía là :.................................................................

2. Trong hình 3, hai góc so le
0


trong bằng nhau A4 B6 60 . Hãy
tính các góc cịn lại, điền vào chỗ
trống và cho biết tên vị trí cặp góc
đó.

c
3
4

5
8

d1

2
A1

6
7
B

d2

Hinh 3

A B

1
... ( 2 góc ở vị trí ........................................................................)
A B

1
... ( 2 góc ở vị trí ........................................................................)
A B

2
... ( 2 góc ở vị trí ........................................................................)
A B

....
6 ( 2 góc ở vị trí ........................................................................)
A  B
 .....
1
6
( 2 góc ở vị trí ........................................................................)
3. Cho hình 3.
a) Tính các góc cịn lại và điền vào chỗ trông bảng dưới đây
b) Em rút ra được kết luận gì khi có hai góc so le trong bằng nhau ( điền kết luận vào
ô trống )

A1
2

4

3

450

B
1

4

2 3
450

Hình 3
Quan hệ về vị trí

Tên cặp góc

Quan hệ về số đo góc

So le trong

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................

...................................


Đồng vị

Trong cùng phía

.

.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo
thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì
- Hai góc so le trong kia
cũng .......................................................................
- 2 góc đồng vị ( bất
kỳ)..................................................................................
- 2 góc trong cùng phía ( bất
kỳ ).....................................................................

4. u cầu tương ứng tương tự bài 3 hình 4

3
M 2
4 1
1150

2

1

650

N 3 4

Hình 4

Quan hệ về vị trí

Tên cặp góc

Quan hệ về số đo góc

So le trong

...................................

...................................

Đồng vị

Trong cùng phía

.

.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................

.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

...................................
.

b) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo
thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì
- Hai góc so le trong kia
cũng .......................................................................

- 2 góc đồng vị ( bất
kỳ)..................................................................................
- 2 góc trong cùng phía ( bất
kỳ ).....................................................................


5. Tổng kết
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng mà trong các góc tạo thành có hai cặp
góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau, hoặc hai trong góc cùng
phía bù nhau thì:
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
....................................................................................................
BÀI TẬP
Bài 16:
Với hình vẽ trên, hãy liệt kê các góc địng vị, so le trong, trong cùng phía

A
1

2

4

3

C
1 4
2 3

4

1
3

B
2

D
1
2
3

4

Bài 17:
Hãy tính và so sánh số đo của hai góc so le trong bất kỳ, 2 góc đồng vị bất kỳ. Số đo
2 góc trong cùng phía có quan hệ gì đặc biệt ?



BÀi 18:


Với hình vẽ bên cho biết A2 B2 . Chứng
minh rằng





a) A4 B2 ; A1 B3



 

b) A3 B3 ; A1 B1 ; A4 B4
0
0




c) A1  B2 180 ; A4  B3 180

Bài 19: Cho đường thẳng c cắt hai đường
thẳng a, tại hai điểm A và B tạo thành cặp góc trong cùng phía bù nhau. chứng minh
rằng
a) 2 góc so le trong ( trong mỗi cặp ) bằng nhau
b) 2 góc đồng vị ( trong mỗi cặp) bằng nhau
c) 2 góc trong cùng phía cịn lại bù nhau.


BÀI 4. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Nhắc lại kiến thức lớp 6
-

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng có điểm chung.
Hai đường thẳng phân biệt thì cắt nhau hoặc song song.

II. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các đường góc tạo thành có
một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và
b song song với nhau.


Hai đường thẳng a, b song song với nhau được ký hiệu là a / /b
¶ B
¶
A
1
1


  a / /b
mà hai góc này ở vị trí so le trong
ả B
ả

A
3
1
a / /b
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
I.

A

a

1

B

b

3
2

1

Tiờn -clit v đường thẳng song song
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song
với đường thẳng đã cho ấy.
M

a

Nhờ tiên đề Ơ-clit ta chứng minh được tính chất sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường
thẳng song song thì:
 Hai góc so le trong bằng nhau.
 Hai góc đồng vị bằng nhau.
 Hai góc trong cùng phía bù
nhau.

A

a

1

b

B

2 3
4

1

¶ B
¶ (so le trong)
a / /b  A
1
1
¶A B
¶
3
1 (đồng vị)
¶ B
¶ 1800
A
3
1
(trong cùng phía)
Từ tính chất trên ta chứng minh được tính chất sau:
Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì
song song với nhau.

a  c
  a / /b
b  c
Ta cũng có:
a / /b 
 cb
c  a

c

a

b

Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song
song thì nó cũng vng góc với đường thẳng kia.
Ta cũng chứng minh được tính chất sau:




Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ
ba thì chúng song song với nhau.

a / /c 
  a / /b
b / /c 

a

b

c

Khi đó ba đường thẳng a, b, c đơi một song song với nhau, ta nói ba đường
thẳng song song với nhau.
Ký hiệu: a / /b / / c
BÀI TẬP
Bài 20.
a) “Thế nào là hai đường thẳng song song?”
Trong các câu trả lời sau, đánh dấu để chọn câu ĐÚNG:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng khơng có điểm chung.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau, không
trùng nhau.
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt không cắt
nhau.
b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c mà trong các góc tạo thành có:
Hai góc so le trong bằng nhau.
Hai góc đồng vị bằng nhau.
Hai góc trong cùng phí bù nhau.
Hãy đánh dấu vào điều kiện nào ở trên dẫn đến kết luận a / /b .
Bài 21. Với hình vẽ bên. Hãy chứng minh rằng xy / /zt (giải bằng nhiều cách)


x

A

z

m

60°
120°

B

y
t

Bài 22. Với hình vẽ bên. Hãy chứng minh rằng AC/ / BD.
A
D

B

70°

80° C

30°

Bài 23. Ở hình bên, hãy chọn ra những điều kiện (bằng cách đánh dấu) để với mỗi
điều kiện ấy có thể chứng minh được a / /b .

A1

a

4

B3
b

4

2
3

2
1

¶ B
¶
a) A
4
2

¶ B
¶ 1800
b) A
3
3

¶ A
¶
c) B
2

3

¶ B
¶
d) A
1
3

¶ B
¶
e) A
2
4

¶ B
¶ 1800
f)A
1
4

¶ B
¶
g) A
2
2

¶ B
¶ 1800
h) A
2

3

¶ B
¶ 1800
i) A
1
3

¶ B
¶
j) A
2
1

¶ B
¶ 1800
k) A
4
1

¶ 4 N
¶
N
¶ N
¶ M
¶ 2280
1
4
N
1

4
1
11
Bài 24. Với hình vẽ bên. Cho biết:
và
. Chứng minh a / /b .

M
a

4
1
3 2

N 4
b

3

1
2


Bài 25: Vẽ ABC vng góc tại A. Lấy điểm D trên cạnh BA, vẽ DE  AB tại D (E
thuộc BC).
a) Chứng minh DE // AC
b) Vẽ Dx là tia phân giác của góc BDE và Ay là tia phân giác của góc BAC. Chứng
minh Dx // Ay.




Bài 26: Cho DEF có D 60 ; E 60 . Trên tia đối của tia DE lấy điểm G. Vẽ góc EGH


so le trong với góc E và EGH 60 . Vẽ Dx là tia phân giác của GDF . Chứng minh:
a) GH // Dx
b) Dx // EF




Bài 27: Vẽ đoạn thẳng BC. Dùng thước đo góc, vẽ CBx 50 và BCy 70 .
Bx cắt Cy tại A. em tìm được bao nhiêu cách vẽ một tia gốc A song song
với BC chỉ với thước đo góc và kiến thức đã học. Minh họa cách vẽ bằng
hình ảnh.Ví dụ:
y

y
x

x

A

A
70°

70°

50°

B

70°

50°
C

B

C

y

y
x

x

A

A

70°

50°
B

70°

50°

C

B

C

Bài 28: Tìm nhiều cách phát biểu Tiên đề Ơclit.
Bài 29: Em hãy vẽ tia AM //m và tia AN // m (M khơng trùng với N). Ta có
ba điểm A, M,N ………..
Giải thích.
N
Bài 30: Từ những thơng tinMđã cho. AEm hãy
chứng minh A, M, N thẳng
hàng.

C

Bài 30

B

K


Bài 31: Tìm thơng tin bổ sung từ hình bên:
x

z
D

A

x'

70°

y
B

y'
C

Bài 31

Bài 32:
a) Nhận xét gì về hai đường thẳng CD và EF. Giải thích
b) Giữa các góc của AIEF có cặp góc nào bằng nhau khơng? Giải thích.
C

D

A

I

B
E

F

Bài 32

B

A

Bài 33: Em hãy cố gắng giải bằng nhiều cách:

45°


a) Tính AIC
b) Chứng minh AB // EF

c) Tính IFE

I
D

E

Bài 34: Từ những
hãy chứng minh: Ax //

A

x
140°

B

130°

y

C

bài 34

z

C

Bài 33

F

thông tin đã cho em
By // Cz