Hh9 hk1 tuần 4 tỉ số lượng giác phiếu 4

1/6
TUẦN 4. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn .

sin a 

cạnh đối
cạnh kề
cạnh đối
cos a 
tan a 
cạnh huyền ;
cạnh huyền ;
cạnh kề ;

cot a 

cạnh kề
cạnh đối

Chú ý:

 Cho góc nhọn . Ta có: 0  sin   1; 0  cos   1 .
 Cho 2 góc nhọn , . Nếu sin a sin b (hoặc cos  cos  , hoặc tan a tan b , hoặc
cot a cot b ) thì a b .
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cơsin góc kia, tang góc này bằng cơtang góc kia.
3. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt:



300

450

600

sina

1
2

2
2

3
2

cos 

3
2

2
2

1
2

tana

3
3

1

3

cota

3

1

3
3

Tỉ số LG

4. Một số hệ thức lượng giác

tan  

2

sin 
cos  ;
2

sin   cos  1 ;

cot  

cos 
sin  ;

1  tan2  

tan a .cot a 1 ;
1
2

cos  ;

1  cot 2 a 

B. BÀI TẬP

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />
1
sin2 a


1/6
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Bài 1: Trong hình bên, xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao h, b’ và c’ lần lượt là hình chiếu
của hai cạnh góc vng b và c trên cạnh huyền. Đẳng thức nào sau đây sai?
A

A.

b 2 ab '; c 2 ac '

2

B. h b ' c '

b
c

1 1 1
 
2
h
b c
D.

C. ah bc
Bài 2: Công thức nào sau đây sai?

tan  

2

A. sin   cos  1

C.

B.

H

a

sin 
cos 
; cot  
cos 
sin 

1  tan 2  

tan  .cot  0

b'

c'
B

2

h

D.

1
1
; 1  cot 2   2
2
cos 

tan 

ABC vuông tại A , b ' và c ' lần lượt là hình chiếu của hai
AB 3, AC 4 , AH bằng
cạnh góc vng b và c trên cạnh huyền. Biết
Bài 3: Trong hình bên, xet tam giác

A
b
c

h
b'

c'
B

12
A. 5

Bài 4: Cho góc nhọn

2
A. 5

H

12
C. 5

8
B. 5

 . Nếu
3
B. 5

C

a

sin  

8
D. 5

3
5 , thì cos  bằng
4
C. 5

3
D. 5

II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại C có BC = 4cm, AC = 3cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc A.

AC sin B


Bài 2: Cho ABC vng tại A, Chứng minh rằng: AB sin C .

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />
C


1/6
Bài 3: Giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) trong mỗi trường hợp sau. Biết tanB  1,072;
cosE  0,188.

A
x

E
63

B

(a)

D

16
x

C

(b)

F

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết AB = 7,5cm; AH = 6cm.
a) Tính AC, BC;
b) Tính cosB, cosC.
Bài 5: Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc
nhọn  tùy ý, ta ln có:
2
2
a) sin   cos  1 ;

1  tan 2  
c)

b) tan . cot = 1 ;

1
cos 2  ;

1  cot 2  
d)

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, có AC = 15cm,

1
sin 2  .

 50
B
. Hãy tính độ dài:

a) AB, BC ;
b) Phân giác CD.
Bài 7:
Cho tam giác ABC, hai đường cao BH, CK.
Chứng minh rằng nếu AB > AC thì BH > CK.
ĐÁP ÁN
I.TRẮC NGHIỆM

Câu
Tra lời

1
D

2
C

3
A

4
C

II. TỰ LUẬN
Bài 1: Áp dụng định lý Pytago và tam giác vng ABC
Ta có: AB2 = AC2 + BC2 => AB = 5

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

1/6

Áp dụng tỉ số lượng giác, tính được:

3
4
3
4
sin B  ,cos B  , tan B  ,cot B 
5
5
4
3
4
3
4
3
 sinA  ,cosA  , tanA 
cotA 
5
5
3 và
4

A

Bài 2: Xét ABC vngtại A có

sin B 

AC
AB

sinC 
BC ;
BC

sin B AC AB AC

:

sin C BC BC AB

C

B

Bài 3:

A

E

x

B

a) Xét ABC vngtại A có:
b) Xét DEF vngtại D có:
Bài 4:

16

63

tan B 

x

C

(a)

D

(b)

F

AC
AC
63
 AB 

58, 769
AB
tan B 1, 072

Cos E=

ED
 ED EF .cosE 16.0,188 3, 008cm
EF

a) Tam giác ABH vuông ở H, theo định lí Py-tago, ta có:

A

BH2 = AB2 – AH2 = 7,52 – 62 = 20,25
suy ra BH =

20,25 = 4,5 (cm).

7,5
6

Tam giác ABC vng ở A, có AH  BC, theo hệ
thức lượng trong tam giác vng, ta có:

B

H

AB2 7,52 56,25


4,5
4,5 = 12,5 (cm).
AB2 = BH . BC, suy ra BC = BH
Lại áp dụng định lý Py-ta-go với tam giác vng ABC, ta có:
AC2 = BC2 – AB2 = 12,52 – 7,52 = 156,25 – 56,25 = 100.

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

C


1/6
suy ra AC =

100

= 10 (cm)

Vậy AC = 10cm, BC = 12,5cm.
b) Trong tam giác vng ABC, ta có:

cosB =

AB 7,5

BC 12,5 = 0,6

;

cosC =

AC 10

BC 12,5 = 0,8

.

Trả lời: cosB = 0,6 ; cosC = 0,8.

Bài 5:


Xét tam giác ABC vuông ở A. Đặt B  , BC = a, CA = b, AB = c (Hình vẽ). Theo định nghĩa tỉ
số lượng giác của góc nhọn, ta có:

sin  sin B 

AC b

BC a ;

A

AB c
cos  cos B 

BC a ;
tan  tan B 
cot  cot B 

AC b

AB c ;

b

c

B

a

AC c

AB b .

Vậy:

sin 2   cos 2  
a)

b2 c2 b2  c2 a 2
  2  2 1
a2 a2
a
a

(vì b2 + c2 = a2)

b)

b c bc
tan  . cot   .  1
c b cb
.

c)

b2 c2  b2 a 2 1
1
1  tan  1  2  2  2  2  2
c
c
c
c
cos 
2
a
.
2

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />
C


1/6

1  cot 2  1 
d)

c 2 b 2  c2 a 2
1
1

 

b2
b2

b 2 b 2 sin 2 
a2

.

Bài 6:

a) Tam giác ABC vuông ở A, theo hệ thức lượng về

A

cạnh và góc của tam giác vng, ta có:
D

AB = AC.cotB = 15.cot500 15 . 0.8391 12,59 (cm).
AC = BC.sinB,

15

50

B

a

suy ra

BC 

AC

15
15


19,58(cm)
sin B sin 50 0,7660

Vậy AB  12,59 cm, BC  19,58 cm.
b) Tam giác ABC vuông ở A nên
suy ra

 C
 90
B
,

 90  B
 90  50 40
C
.

CD là tia phân giác của góc C, ta có

1 1 

ACD
 C
 .40 20
2
2

Trong tam giác vng ACD vuông ở A, theo hệ thức lượng về cạnh và góc, ta có:


AC CD.cos ACD
CD.cos 20 , suy ra:

CD 

AC
15

15,96(cm)

cos 20 0,9397

Trả lời: CD  15,96cm.
Bài 7:

Giả sử AB > AC. Trong tam giác vng AHB, ta
có:
BH = AB.sinA

(1)

Trong tam giác vng AKC, ta có:
CK = AC.sin A (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />

C


1/6

BK AB.sin A AB


 1.
CK AC.sin A AC

A
K

(vì sinA > 0 và AB > AC), do đó BH > CK.

H

B
(Hết)

Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 />
C