Nghiên cứu ổn định nền đắp bằng phương pháp phân tích giới hạn - Đại học Thuỷ lợi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.8 MB, 98 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
KHOA CƠNG TRÌNH
BỘ MƠN CƠNG TRÌNH GIAO THÔNG
TS. ĐỎ THẲNG (Chủ biên)
NGHIÊN CỨU ỔN ĐỊNH NEN đắp
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH GIỚI HẠN
NHÀ XUẤT BẢN BÁCH KHOA HÀ NỘI
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
B
Be rộng nền đường
c
Lực dính đơn vị
Co
Lực dính đơn vị của nền thiên nhiên
C1
Lực dính đơn vị của nền đắp
E
Môđun đàn hồi
G
Môđun trượt
H
Chiều cao nền đắp
Hgh
Chiều cao giới hạn nền đắp
i,j
Thứ tự hàng và cột trong lưới sai phân
Hệ số áp lực đất tĩnh
m, n
Số nút lưới sai phân theo trục y và theo trục X
NT
1>C5 M
1Ạ|q? N„
Hệ số tải trọng giới hạn
p
Tải trọng tác dụng
pgh
Tải trọng giới hạn
Ax, Ay
Kích thước ơ lưới sai phân theo trục X và trục y
Góc nội ma sát
Góc nội ma sát của nền thiên nhiên
Góc nội ma sát của nền đắp
Y
Trọng lượng thể tích
£
Biến dạng tương đối
V
Hệ so Poisson
ơ
ứng suất nén
ƠX5 C)y
ứng suất pháp theo phương X, y
3
4
ơb ơ2
Các ứng suất chính
T
ứng suất tiếp
Tf
ứng suất tiếp giới hạn
^max
ứng suất tiếp lớn nhất
^xy? ^yx
Các ứng suất tiếp
LỜI NĨI ĐẦU
Phương pháp nghiên cứu ơn định nên đât được sử dụng rộng rãi
trong thỉêt kế hiện nay là phương pháp cân bằng giới hạn. Hệ phương
trình cơ bản của phương pháp này bao gồm hai phương trình căn băng
(bài toán phang) và điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb.
Tuy nhiên, phương pháp cân băng giới hạn chưa xét đên hiện tượng
thê tích khơi đât bị thay đơi khi dùng điêu kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb.
Mặt khác, hệ phương trình cơ bản nêu trên không cho phép xác định
trạng thái ứng suất tại những điếm chưa chảy dẻo, tức là không xét được
trạng thái ứng st của tồn khơi đât. Vì vậy, cuôn sách này giới thiệu
một phương pháp mới, băng cách sử dụng trường ứng suăt hữu hiệu
trong đất dựa trên điều kiện thế năng biến dạng trượt cực tiếu, tác giả có
thế áp dụng trực tiếp định lỷ giới hạn đế nghiên cứu on định của khối đất
nói chung và ôn định của nên đăp trên nên thiên nhiên.
Cuôn sách “Nghiên cứu on định nền đằp bằng phương pháp phân
tích giới hạn” được biên soạn nhằm cung cấp cho người đọc những vấn
đê cơ bản vê ôn định nên đăp và chuyên sâu vê xây dựng phương pháp
mới đánh giá ôn định nền đât phù họp với sự làm việc thực của mơi
trường đất, góp phần phát triên nghiên cứu về ôn định nền đât.
Cuốn sách dùng cho nghiên cứu sinh, học viên cao học, sinh viên đại
học khôi ngành kỹ thuật và cũng là tài liệu tham khảo của mơn học
Cơng trình nền - mặt đường nâng cao cho học viên cao học, các môn
học như Thiết kế nền mặt đường, Xây dựng nền mặt đường, Chuyên đề
đường cho sinh viên đại học ngành Kỹ thuật xây dựng Công trình Giao
thơng - Trường Đại học Thủy lợi. Sách cũng được dùng như sô tay cho
các kỹ sư thiết kế, cán bộ kỹ thuật.
Tác giả luôn ghi nhớ những lời động viên, sự giúp đỡ và đóng góp
quan trọng của cố GS.TSKHHà Huy Cương cho bản thảo cuôn sách này.
5
Tác giả xin chăn thành cảm ơn các đông nghiệp trong Bộ mơn Cơng
trình Giao thơng - Trường Đại học Thủy lợi, đặc biệt là GS.TS Vũ
Đình Phụng đã có nhiều ỷ kiến đóng góp trong q trình biên soạn
cuốn sách này.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng, song sách được biên soạn lần đầu nên
chăc chăn không thê tránh khỏi những thiêu sót, mong nhận được
những góp ỷ của bạn đọc đế trong lần tái bản sau sách được hoàn
thiện hơn.
Tác giả
6
Chương 1
TỔNG QUAN VÈ NGHIÊN cứu ỔN ĐỊNH NÈN ĐẮP
Trong chương này trình bày các nghiên cứu về ổn định nền đường đất đắp
trên nền thiên nhiên đã và đang được áp dụng ở Việt Nam và các nước trên thế
giới. Tiếp theo, tác giả phân tích ưu, nhược điếm và các tồn tại của các phương
pháp đó.
1.1. PHÂN TÍCH CÁC NGHIÊN cứu ỐN ĐỊNH NÈN ĐẮP LIÊN QUAN
Ở TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC
1.1.1. Các dạng mất ổn định nền đắp
Theo Tiêu chuẩn Thiết kế đường ôtô TCVN 4054-2005 [7], nền đường phải
đảm bảo ổn định, duy trì được các kích thước hình học, có đủ cường độ để chịu
được các tác động của tái trọng xe và các yếu tố thiên nhiên trong suốt thời gian
sử dụng. Do đó, với nền đường đắp phải đảm bảo không bị các hiện tượng như:
trượt lở mái taluy, trượt phần đắp trên sườn dốc, trượt trồi, lún sụt nền đắp trên
đất yếu... (hình 1.1).
a)
Hình 1.1. Các hiện tượng mất ổn định nền đường đắp:
a) Trượt máỉ dốc nền đắp; b) Trượt phần đắp trên sườn dốc;
c) Lủn sụt trên đất yếu; d) Trượt troi trên đất yếu.
Tiêu chuẩn hiện hành ở nước ta có các quy định để đảm bảo ổn định nền đắp
trên nền thiên nhiên cho từng trường họp như sau:
7
• Trường hợp chiều cao mái dốc đắp lớn
Khi chiều cao mái dốc đắp lớn hơn 12m phải kiểm toán ổn định [7], [8]. Với
mái dốc bằng vật liệu rời rạc, ít dính thì nên áp dụng phuơng pháp mặt truợt
phang; với đất dính kết thì nên dùng phuơng pháp mặt trượt tròn, hệ so on định
nhỏ nhất phải bằng hoặc lớn hơn 1,25.
Trên thực tế thường sử dụng phương pháp phân mảnh co dien do Fellenius đề
xuất từ năm 1926 [38] và phương pháp Bishop (1955) [32] để kiếm toán on định
mái dốc. Phương pháp phân mảnh cổ điển giả thiết khối đất trên mái dốc khi mất
ổn định sẽ trượt theo mặt trượt hình trụ trịn nhưng khơng xét đến tác dụng của
các lực giữa các phân mảnh, cịn phương pháp Bishop có xét đến các lực đẩy
ngang tác dụng từ hai phía của mảnh trượt (khơng quan tâm đến điểm đặt của hai
lực ngang đó).
• Trường họp nền đắp trên sườn dốc
Khi xây dựng nền đường trên sườn dốc [5], đế đảm bảo điều kiện on định,
việc tính tốn, thiết kế cần đáp ứng được hai u cầu sau:
- Nền đường phải đặt trên một sườn dốc ổn định và bản thân sườn dốc đó vẫn
ổn định sau khi xây dựng nền đường.
- Trên cơ sở một sườn dốc chắc chan on định, nền đắp phải không bị trượt trên
mặt dốc đó và bản thân mái ta luy của nền đường phải đảm bảo on định.
Đánh giá sự ổn định của sườn dốc thường dựa vào cách tính tốn trên cơ sỡ
xét điều kiện cân bằng tĩnh của khối trượt trên mật trượt dự kiến (hoặc mặt trượt
đã điều tra được). Các phương pháp thường được sử dụng là phương pháp
Maslov, phương pháp Shakhunyants cho mật trượt gẫy khúc và phương pháp mặt
trượt trụ trịn khi khó xác định mặt trượt.
• Trường họp nền đắp trên đất yếu
Nen đắp trên đất yếu [6] phải đảm bảo on định, khơng bị phá hoại do trượt trồi
trong q trình thi công đắp (đắp phần nền theo thiết kế hoặc đắp cao hơn cao độ
thiết kế để gia tải trước) và trong suốt quá trình đưa vào khai thác sử dụng sau đó.
Phương pháp được sử dụng để tính tốn đánh giá mức độ ổn định của nền đắp
trên đất yếu là phương pháp phân mảnh cổ điển hoặc phương pháp Bishop với
mặt trượt trịn kht xuống vùng đất yếu.
Có thế nói u cầu vừa nêu trên của quy trình khảo sát thiết kế nền đường ôtô
đắp trên đất yếu khơng đảm bảo điều kiện an tồn và khơng phù họp với truyền
thống nghiên cứu on định khối đất.
8
1.1.2. Phuong pháp nghiên cứu ôn định nên đât
Đẩt là vật liệu phức tạp, chúng (a chưa biết được đầy đu các đặc trưng cơ lý
cùa nó. Tuy nhicn. nghiên cứu mầu đất trong phịng thí nghiệm cũng như thi
nghiệm tấm ép ỡ hiện trưởng cho thấy có thế coi đất lã vật liệu đàn dẻo lý tương
tuân theo điểu kiện chay déo Mohr-Coulomb [34] để có thẻ sư dụng phương
pháp cân băng giới hạn hoặc tống quát hơn lã các định lý về phân tích giới hạn đê
nghiên cứu ôn định cùa khoi dat. Vi vậy, trong mục này, trước khi giới thiệu các
phương pháp nghiên cứu ôn định nên dât, tác giá trình bày các liên hệ cơ ban cúa
vật liệu dàn deo lý tương.
7. 7.2. /. Các liên hệ cơ han của vật liệu dàn dèo lý tưởng
Đê trình bày ngăn gọn. ta sè dùng các quy tàc chi sò sau:
a^i = a^ +a> +a?
(l.la)
akk=at+a2+ai
Hộ số Kroncckcr:
6,j = 0 nêu i * i
(l.lb)
ổy = I nêu i = j
Tenxơ mơđun đàn hơi:
(l.lc)
«7 Biên dạng dẻo
ơ
Hình 1.2. Mó hình dàn dèo lý tưởng
Trên hình 1.2 trinh bày quan hệ ứng suât biên dạng cùa vật liệu dãn dẻo lý
tương khi chịu ứng suất một chiều [2], |4I |. ủng suất lãng tữ 0 đen giới hạn dãn
9
hơi ƠE thi ta có biên dạng dân hỏi. khi đạt giới hạn này thì ứng st khơng tãng
nhưng biến dạng vẫn tăng. Khi dỡ tái. dường dờ tài song song với dưỡng dặt tái
và biên dạng không hôi phục hồn tồn, dó là biên dạng deo. Ta thây bicn dạng
deo phụ thuộc vào quá trinh (lịch sứ) dặt lãi. Ung suât ƠE còn được gợi là giới
hạn deo. Vật liệu dât dược xem là vật liệu dàn deo lý tướng.
ÍI) Hùm giời hạn chây đèo
Vấn đề đấu tiên cần nghiên cữu lã đưa ra cảc điều kiện cháy deo cho trưởng
hợp vật liệu làm việc ở trụng thái ứng suất phức tạp. Các điều kiện cháy deo cũng
phái được kiềm tra băng thi nghiệm. Đối với vật liệu đàn deo lý tường, diet! kiện
chày déo được viết dưới dạng sau:
f(ơ1j)-k=o
(1.2)
trong đó: ơ|. - biều thi trạng thái ứng suất lại một diem trong vật the;
k - thòng số vật liệu.
Hiện nay. trong tinh toán thường dùng các điêu kiện chây deo sau: diêu kiện
cháy deo Trcsca. điều kiện chảy deo Von Miscs. dicti kiện chây deo MohrCoulomb. diều kiện chày dẽo Drucker-Prager |34|. Diều kiện chây déo MohrCoulomb sê được dũng trong cuốn sách này nên được giới thiệu ở đây.
b) Vịng trịn Mohr
Hình 1.3. Vịng trịn Mohr
Khi biết trạng thái ứng suat tại một diem thi sứ dụng vịng trịn Mohr ta có thề
biết dược trạng thái ứng suât trên cãc bê mật khác nhau qua diêm dỏ. Như vậy,
dê vẽ vịng trịn Mohr (hình 1.3), trước hèt ta vẽ hệ trục tọa dộ vng góc tOơ
10
vói trục hồnh là ửng st pháp ơ vã trục tung là ửng suât ticp T. Biêt trạng thái
ứng suât của một diêm ta có thê xác định dược ứng suât chinh lớn nhàt ơ| và ứng
suât chinh nhỏ nhât Ơ2- Vẽ vòng tròn Mohr qua hai diêm trên trục hồnh có
hồnh dộ O| và ơ2, tâm c trcn trục hồnh có hồnh dộ bang l/2(ơ| + ơ2), bán
kinh băng l/2(ơ| - ơ<).
Các thành phần ứng suất trên mặt phảng bát kỳ nghiêng một góc băng « so với
phương ứng suất chinh nhô nhất ơ- được xác định bời diêm A trên vỏng Mohr
có: ứng suất pháp a là hồnh độ điểm A; ứng suất tiếp T là tung độ điềm A. Các
giá trị này dược xác định như sau:
Ơ| +ơ? . ơI -ơ2
.
ơ - 1 2 * + -Ã 2 Ắ cos 2a
(13)
r = ơl ~
_ ơ2 sin 2a
2
Dicm B trên vịng trơn Mohr đối xứng với diem A qua tâm c xác dịnh các
thành phần ứng suất trên mặt vng góc vói mặt đang xét.
c) Diêu kiện cháy dẻo Mohr-Couỉomb
Năm 1776 Charles-Augustin de Coulomb, nhà khoa học người Pháp có nhừng
dóng góp quan trọng vào lý thuyêt diện, dã sư dụng sự tương tự với một khỏi
trượt dê dè nghị ứng suầt tiêp giới hạn
trong dãi như sau (48]:
Tf = ơtgíp + c
(1.4)
trong dó: ơ - ứng suất nén vng góc với mặt phăng đang xét;
c - lục dính đơn vị;
Hiểu một cách dơn giàn là neu ứng suất tiếp trên tất ca các mặt phảng nho hơn
ứng suât tiêp giới hạn Xi thì biên dạng sẽ bị giới hạn. Nêu ứng suât tiêp trên một
mặt phang nào dó lớn hơn ứng suất tiếp giới hạn Tf thi xuất hiện biến dạng trượt
trong đất.
Bày giờ ta có thế xác định bán kinh vịng trịn Mohr khi ứng suất thóa mãn
diều kiện chay deo Coulomb. Trên hình 1.4. vịng trịn Mohr tiếp xúc với hai
dường ứng suat tiếp giới hạn. tạo với trục hoành một góc ọ và cat trục tung tại
diêm có tung độ bảng c dược gọi là vòng tròn Mohr giới hạn. Chiếu đoạn oe có
chicu dài bang (ơ| + ơiịỉl và đoạn OF có chiêu dài bang c lên trục CD ta lần lượt
11
được được các đoạn CO' và O'D. Do đó. ta có bán kinh vịng trịn Mohr giới hạn
được xác định theo cơng thức sau:
Rgh =CD = ^-^?-sin
(1.5)
Hình 1.4. Diêu kiện cháy dẻo Mohr-Coutomb
Do bất biến thử nhất của trạng thái ứng suất có: ơ] + ơ2 = ơx + ơy, nên phương
trinh (1.5) có thê viet thơng qua ứng suàt thành phân như sau:
ơx +ơ
Rgh=———sin
(1.6)
trong đó: ơx, ơy - các ứng suàt pháp theo phương X. y.
Khi ứng suât tièp max (rma<) trong các mặt phãng đi qua trọng tâm cùa một
phân tó thỏa mãn dicu kiện:
Tmnx =
ơ, +ơv
2 sinọ + c.cosọ
(1.7)
thì xuàt hiện bicn dạng deo trong đât.
Trường hợp tông quát ta cỏ thè viet:
ơx +ơ
Tmax---- -sin
Đicu kiện (1.8) thường gọi là đicu kiện chây deo Mohr-Coulomb.
12
(1.8)
Nhân cà 2 VC cua phương trình (1.5) với cosvà doạn O’D lên trục tung), la dược dicu kiện chay deo như (1.4):
r, = <5tg
d) Các Hên hệ cơ bán giữa ứng suất và biền dạng
Có rất nhiều mơ hình tốn khác nhau nhầm xác lập quan hệ giừa ứng suất và
biên dạng cùa vật liệu deo. Cho dên nay các nhã nghiên cứu đêu thịng nhàt sử
dụng mị hình xác định lôc dộ biên dạng deo theo phương trinh sau [35], [36],
[40], [41]:
trong đó: X - hệ số ti lệ;
X > 0 nếu f = k và f' = 0 (k là giới hạn chây dẻo);
X = 0 neu f < k hoặc f= k và f' < 0.
Quan hệ (1.9) cho thây chiêu cùa biên dạng déo trùng với pháp tuyên cùa mặt
deo khi xây dựng mặt deo trong tọa dộ ứng sl. Trịn hình 1.5 trinh bây mặt deo
trong tọa dộ hai chiều.
Hình 1.5. Mật cháy dẻo và vectơtơc độ biên dạng dẻo
Cho nên công thức (1.9) được gọi là quy tắc pháp tuyến, cỏn gọi là quy tấc
chày kết hợp, xem chiều cùa tốc độ biến dạng deo trùng với gradient cùa hàm
chây deo.
13
Các điêu kiện cháy deo Trcsca vả Von Mises [49]. [50] không phụ thuộc vào bât
biến ứng suất thử nhất, nghía là xem biến dụng deo thế tích ln bang 0 (gjjk = 0).
Điều kiện cháy deo Mohr-Coulomb nhtr đà trình bày trên phụ thuộc vào bất
biến ứng suât thử nhất cho nên biến dạng deo the tích khác khơng. W.F. Chen dã
xét đèn tinh chàt vừa nêu trên, hay cịn gọi là quy tãc chày khơng kèt hợp. đê
nghiên cứu ồn định mái dốc và cưởng độ giới hạn của khối đất [25], [34].
Tính lồi cùa hàm chay deo cùng vói quy lác pháp tuyến cho ta bất đăng thức
quan trọng sau:
(ơij-ơ>;>0
(1.10)
ớ đây ẻp là tốc độ biển dạng dèo úng với Ơ,J, còn ơ" lã ứng suất bất kỳ thỏa
mãn điều kiện f(ơỊ') < k . Tích ơ,^ dược gọi lã năng lượng dẻo khuếch tán.
Dựa vào bât dâng thức (1.10) dẻ chửng minh các định lý phân tích giới hạn
trinh bày ờ phân sau vả dó là ý nghía quan trọng cùa nó.
Từ hình 1.2. ta có the viết:
(1.11)
do dó:
O12)
0 dây G(; lã trạng thái ứng suất dư sau khi dỡ tái. cho nên trạng thái úng suất
du phái lã trạng thãi ứng suât tự cân bàng. Biên dạng dãn hôi được xác định theo
định luật Hookc tuyến tinh. Ta có các quan hộ sau đề xác định biến dụng và
chuyên vị dối với vật the dàn deo lý tưởng:
eỉ-E,;M,-|(ur,(1.13)
Uị = uj5 + UjR
ký hiệu:
14
Có thê thây bài tốn deo ràt phúc tạp vì tính chài phi tuycn. Tuy nhiên, người
thiết kế thường quan tâm đến lực giới hạn. hoặc tái trọng giới hạn cùa kết cấu,
tức là lực gây ra phá hoại kêt câu. Trong trường hợp dó sư dụng "phương pháp
phàn tích giời hạn " là phương pháp đơn giãn mà người thiêt kê rât quan tâm
[25], [33], [34], [48]. Nen tang cua phương pháp này là hai định nghĩa và định
lý sau:
• Định nghía I: Trưởng ững suất tình hục cho phép (hay trướng ứng suất cân
bãng) là trường ứng suât thoa mãn các diêu kiện sau dây:
- Điều kiện cân băng tại mọi diem cua vật thể;
- Điêu kiện biên ứng suàt:
- Điêu kiện cháy deo không bị vượt quá tại bât kỳ diêm nào của vật thê.
• Định lý giới hạn dưởi: Trong tất ca các trạng thái cân băng, tái trọng phá
hoại thực lớn hơn tài trọng lởn nhàt tim được ờ trạng thái cân bảng.
• Định nghĩa 2: Trường chuyên vị dộng học cho phép (hay co chê phá hoại) là
trường chuyển vị vã biến dạng thỏa màn các điều kiện sau đày:
- Trưởng chuyên vị lã liên tục. tức là khơng cỏ những chị dứt doạn hoặc trùng
nhau kéo dài trong vật the (cho phép trượt phần này dọc theo phần khác);
- Diều kiện biên chuyển vị vả biến dạng;
- Bât kỳ vị tri nào có biên dạng thi ứng st tại dó thịa mãn diêu kiện chây deo.
• Nhận xét: Tử định nghĩa 2 ta thày két câu hoặc ớ trạng thái cứng, hoặc là dèo
(hệ cứng deo).
• Định lý giới hạn trên: Trong tất cà các trạng thải chuyền vị động học cho
phép, tài trọng phá hoại thực phai nho hon tai trọng nho nhât cùa co chè. 0 dây.
tai trọng phá hoại cua co chế dược xác định theo nguyên lý công áo.
Từ các định nghía và định lý giới hạn trên ta thấy: giới hạn dưới - trường ứng
suàt càn bang: giới hạn trên - trưởng ứng suât chi xác định tại các diêm chay deo.
Giời hạn trên chi cho ta biết dạng phạm vi cháy deo hoặc đường trượt nen dê xác
định được tãi trụng giới hạn thì khơng (hể dùng giới hạn trên riêng biệt mà phái
dùng cà giới hạn dưới. Lởi giài đúng khi giới hạn trên băng giới hạn dưới.
ĩ. ĩ.2.2. Phương pháp nghiên cừu ồn định khồi đất
Phương pháp nghiên cửu ôn định khôi dât (cường độ giới hạn nên thiên
nhiên và ôn định mái doc) trong bài toán phăng là phương pháp giái hệ phương
trinh sau:
15
^+ ^ = 0
èx
ổy
^ + ^-y = 0
ỡy
OX
=
(1.14)
O.+C, .
—---- sin ọ + c. cos
trong đỏ: ơx. ơy, Txy.- trụng thái ứng suât tại một diêm trong đât;
(p - góc nội ma sát;
c - lục dính dơn vị.
Phương trình thứ ba cùa hệ (1.14) lã điều kiện chày dco Mohr-Coulomb viet
dưới dạng ứng suât thành phân.
Hệ (1.14) gôm ba phương trình chứa ba ân ửng suât ơx, Gy, TX). nên bài toán là
xác định. Giãi hệ trên theo ửng suât dũng định lý giới hạn dưới phái giã thiẽt
trụng thái ứng suất cùa từng vùng trong khối đất thỏa mãn phương trinh cân bàng
và diêu kiện Mohr-Coulomb. do dỏ dây là cách làm gián tiêp. Theo cách nãy, có
the kê đen lởi giai cua Prandtl vè tài trọng giới hạn. hoặc bài toán xác định chiêu
cao giới hạn cùa mái dốc thăng đứng. Giái hộ trên theo dưỡng Irưụt dùng định lý
giới hạn trên bảng cách viết hệ phương trình trong tọa độ cong. Koitcr (1903) là
người đâu tiên dưa ra cách viet này. còn Prandtl (1920) là người đàu ticn giái
được bằng giai tích và nhận được họ các đường trưựt trong trường hợp đất không
trọng lượng.
1.1.2.3. Cường độ giới hạn nền thiên nhiên
a) Lời giãi Prandtl
Prandtl (1920) là người đầu tiên giái băng giái tích hệ phương trinh trẽn cho
trường hợp bãi tốn mỏng bãng khi khơng xét trọng lượng thê lích dảt.
Xét trường hợp một móng bâng cứng chiều rộng B, có đáy tron nhan (ma sát
giừa đáy móng và mặt nền băng 0) đặt trên nền không trọng lượng.
Dùng định lý giới hạn dưới. Prandtl dã phân chia một phạm vi dưới tái trọng
thành ba vùng I. II vã III với giã thiêt trạng thái ứng sl của mói vùng đêu thỏa
mân hai phương trình cân bâng vã điều kiện chây deo Mohr-Coulomb như ờ hình
1.6 sau dây [33], [34], [48].
16
Hình 1.6. Sư đồ linh tốn theo định lý giới hạn dưới
Vũng I. các thành phân ứng suât dược gia thict o, = 2c: ơy = 0 vả rsv = 0. Ung
suât tại mặt tièp giáp giữa vùng I và vùng II (mặt BD) là cơ sờ dê xác định ứng
suât vũng II. Trong vùng II. ứng suât trong hệ tọa dộ cực cua tât cá các diêm
trong vùng là ơ„ = a0„ (khi dường trục trùng với trục thăng dửng thì ơ( = ơ. ) và
ơftr=ơ1(1 = -c.
ứng suất tại mặt tiếp giáp giừa vùng lĩ và III (mặt BC) là cơ sơ đe xãc định
ứng suât vùng III là: o,= Jtc, ơỵ = (n+2)c, t,ỵ = 0.
Các ứng suắt vùng III phái thoa màn diều kiện biên tại mặt tiếp giáp tai trọng
(mật AB). Vi vậy. tài trọng tác dụng là p = ơỵ= (r+2)c. Lời giãi này phù hợp với
tất cà các điều kiện của một hộ cân bằng. Tài trọng giới hạn cùa Prandtl:
pgh = (n+2)c = 5,14c
(1.15)
Prandtl đã xác định được mặt trượt khi nền đầt ơ trạng thái cân bảng giới hạn
với bài toán khơng trọng lượng (hình 1.6). Mặt trượt phân căt khói đât thành hai
phần: phần dưới mặt trượt vã khói đất trượt. chi những diem thuộc mặt trượt ở
trạng thái cân băng giới hạn. dàt thuộc khôi trượt coi như vật thê cứng. Từ cứng ở
đây được hiểu theo nghía động hục là các chất điếm của mồi miền có vectư dịch
chuyên cùng phương, cùng chiều và cùng trị sô, không có sự dịch chuyên tương
đối giừa các hụt đất. Mặt trượt gồm hai doụn thắng AC và DE nối với nhau bằng
đoạn cong CD dạng xoăn ốc logarit. Khối trượt được chia làm ba miền. Miền chu
dộng dạng tam giác ACB ngay dưới đáy móng cỏ xu hướng dịch chuyên xng
theo móng, miền bị động BDE có xu hướng chun động lẻn trên, miền trung
gian BCD kẹp giữa miên chu dộng và miên bị dộng.
Dũng đinh lý giới hạn trên, Prandtl đã vê được lưới mặt trượt cho phép (thóa
mãn các diêu kiện chuyên vị biên dạng cho phép) như hình 1.7.
17
Hình ì. 7. Sơ đó tính tốn theo định lý giói hạn trên
Prandtl xác định tái trọng giới hạn:
Pgh = (n+2)c = 5,l4c
(1.16)
rái trọng giới hạn được xác định từ định lý giới hạn dưới và định lý giới hạn
trên cho kết quá băng nhau nên có thê coi lời giãi cùa Prandtl là lời giài đúng cùa
phương pháp phân tích giới hạn.
Trường hợp móng dật sâu vào trong nên dât, coi trọng lượng lớp dât hai bên
móng như một tái trọng bên phân bô dèu q như hĩnh 1.8 [10], [30], [48].
Hình 1.8. Sơ đơ lái trọng và vùng càn báng giời hạn
Tài trọng giới hạn Pgh ứng với sơ đõ trên dược xác định theo công thức:
Pgfa = (q + c.cot gq>)!e*'** - c.cot g
(1.17)
trong dó: e - cơ sơ logarit tự nhiên;
Khi nen thicn nhicn thuộc loại dắt dinh lý tướng có (p = 0, c
hạn của nen Píh là:
Pgh = (n + 2)c + q
18
0. lái trọng giới
(1.18)
Nhìn vào cơng thức (1.17) và (1.18). ta thây tái trọng giới hạn tinh theo Prandtl
không phụ thuộc vào bê rộng móng B.
Novotortscv (1938) giãi bài tốn tơng qt khi cho lãi trọng tác dụng xicn góc
so với phương dửng.
Lời giãi toán hục chinh xác cho vẩn đề quan trụng là xét trụng lượng thể tích
cùa đất nen rầl phức tạp. Do vậy, rất nhiều phương pháp giái gần đúng đâ được
phát tricn. Sokolovski (1965) đưa ra phương pháp giái sổ trên cơ sờ gần đúng
bàng sai phân hữu hạn.
Thực té xây dựng và thi nghiệm mõ hình đủ chứng to răng khi khối đất bị phá
hoại, các diem cua khối đất không dạt trạng thái phá hoại cùng lúc mà có nơi vần
đang ở trạng thái cân băng bển [24],
h) Phương pháp Tenaghi (ì 943)
Phuong pháp này thực tè là mở rộng, cãi tiên phương pháp cúa Prandtl khi có
xét đèn ma sát giữa dãy móng và nên đãt. tức là coi móng thơ ráp (gơ ghè), điêu
này sẽ gần với thực tế hơn |4|. IIO|. [24], [45], (47]. Terzaghi cùng bõ qua ánh
hưởng của trọng lượng đất đen hình dụng mật trượt như Prandtl đe giãi (hĩnh 1.9).
Hình I. 9. Sư dô khá năng chịu tãi cùa nên theo Terzaghi
Đe xét đen trọng lượng cúa đắt nền, Terzaghi xét sự cân bảng tĩnh cua phần
khối đât trượt đê dưa ra công thức xác định lai trọng giời hạn như sau:
P.b=^N,.y.B4-N,.q^N,..c
(1.19)
trong dó: B - chiêu rộng móng;
q - tái trọng bên;
y - trọng lượng thể tích cứa đắt;
c - lục dinh đơn vị cùa đất;
N.,.. Nq. Nc - các hệ sơ khã năng chịu tãi. phụ thuộc vào góc nội ma
sát
c) Phươngpháp Berezansev
Băng thực nghiệm. Berczansev phát hiện thấy khi bị tnrợi đáy móng gân với
một nêm đất do ma sát giừa móng và đất (hình 1.10). ơng cũng nhận thầy ràng
khi móng khá nơng (h/b < 0.5) thì nêm đất có dạng tam giác cân với góc ớ đáy
ỗ - Jt/4.
Hình MO. Sơ đơ khá nâng chịu lái cùa nén theo Herezansev
Từ đó. Bcrczanscv đưa ra cơng thức xác đinh tài trọng giới hụn như sau [14],
[23]. [47]:
psh = N.f.y.B+Nq.q+Nt.c
(1.20)
trong đó: N,, N<|. Nk - các hộ số khã năng chịu tái. phụ thuộc vào góc nội ma
sát
mặt trượt được xác định từ phương pháp càn bang giới hạn như: phương pháp
Vcsic, Ebdokimov. Meyerhof, Hansen,... Các phương pháp nãy tuy dựa vào cảc
thuật toán vã gia thiết khác nhau nhưng về cấu trúc, các công thức tính lãi trọng
giới hạn đều gồm ba số hạng gắn với các hộ sổ Nf. Nq. Nc. Các hộ số Nq Nc liên
quan đến chiều sâu đặt mỏng vã lực dinh của đất không khác nhau nhiều giừa các
phương pháp. Riêng hộ sồ N( khác nhau đáng kế vì phương thức xót ãnh hương
cùa trụng lượng đất khác nhau [241.
(/) Phương pháp dựa trên lý thuyèt dàn hòi
Phương pháp này dùng đê xác định tài trọng giới hạn hay tai trọng giói hạn
dàn hỏi cùa riêng nên thiên nhiên cịn nén dăp coi như tái trọng ngoài. Tai trọng
tác dụng vào nén dât mã trong nên dât có một diêm chay deo dược gọi là tai
trọng giới hạn dàn hổi [10]. [17], [20]. [24], [26], [47]. Trạng thái ứng suất tại bất
kỳ một diêm trong đât được xác định dựa trên lý thuyct dàn hói và có thê xác
định dược nhờ bài toán phăng Flamant. Đê đơn gián trong tinh toán, trưởng hợp
20
hình dạng nên đãp gân vói dạng phân bị chữ nhật (phàn bơ đêu) thi có thê dưa vê
dạng phân bơ đêu đẽ tính tốn, nèu hình dạng nen đãp gân với dạng tam giác thi
có thê đưa vê dạng tam giác băng một tiêt diện tương đương có củng dãy.
• Trường hợp nén chịu lài trọng dạng phán bó đêu
Khi không xét trọng lượng thê tich cùa đât. trạng thái ứng suàt tại diem M
được xác định theo lởi giãi Flamant |48| như sau (hình 1.11):
Hình I. / /. So dó xác định trạng thái ửng suât
trường hợp tài trọng hình băng phân bồ đêu
G. = —(2p + sin2pcos20)
rt
•ơ, = — (2p~sin2pcos20)
n
(1.21)
= Psin2pcos20
n
Từ mối liên hệ giùa ứng suất chính với ửng suất thành phần theo cịng thức:
(1.22)
ta có ứng suất chính lớn nhất và nhị nhất tại diem M như sau:
ơ, = —(2p+sin2p)
7Ĩ
(1.23)
ơ. =—(2p-sin2p)
n
21
Theo Mohr-Coulomb thì diem M ờ trạng thái cháy deo khi (1.19) thóa mãn
điêu kiện đè vịng trịn Mohr tiêp xúc với với đường Coulomb. Ta có:
sinọ =— ơ,~ơ; —
ơ| + o2 +2c.cotg(p
(1.24)
Hoặc lã:
2
Lna» =
=
2
sin
O-25)
trong đó: c - lực dinh đon vị của đất;
ọ - góc nội ma sát cua đất.
Khi nen thiên nhiên thuộc loại đât dinh lý tướng có vào (1.25), ta dược:
Tm„-2sin2p = c
Tĩ
0. thay (1.23)
(1.26)
Từ (1.26) ta thây ứng suât tiêp ĩmax dạt giá trị lớn nhât tại diêm có sin20 = I và
vị tri xuât hiện chay deo sớm nhât là tại hai mép dái tai trọng.
Do đó tài trụng giới hạn đàn hịi cùa nền Píi là:
p(l=n.c
(1.27)
Khi xét trọng lượng the úch cùa đất, tái trọng giới hạn đàn hồi Pi> trong trưởng
họp tòng quát dược xác dịnh theo công thức cua Puzyrevsky như sau:
pa = n.(T.h + ccolg^ + Yh
(|2g)
cot gọ + trong đó: Y - trọng lượng the tích của đất;
h - chiêu sâu đáy nen đãp so với mặt tự nhiên.
• Trường hợp nên chịu tái trọng phân hô dạng tam giác
Theo N. N. Maslov [8], [24Ị, với tài trọng phàn bo dạng tam giác hoặc hình
thang nhưng gân với dạng tam giác thì diem đâu tiên xuàt hiện cháy deo năm trẽn
trục đối xứng cùa tái trọng và cách đáy nền đường một độ sâu bằng 0.5b (xem
hình 1.12).
Khi đó. ủng st ticp Tnu, được xác dinh theo công thức:
Tirux=0,25p
22
(1.29)
Khi nên thiên nhicn thuộc loại đàt dinh có ta dược tai trọng giới hạn dàn hơi dia nên Po là:
Po=4.c
(1.301
Hình 1.12. Sơ đó xác định trọng thái ứng suất
trưởng hợp tái trọng hình háng phân hơ dạng tam giác
Giáo sư Lê Bã Lương [21 ] khi nghicn cứu vè sự xuât hiện và biên đòi vùng
trạng thái ứng suãt giới hạn trong nen thiên nhiên đà đưa ra công thức xác định
tãi trọng giới hạn đàn hôi khi tài trọng nên đãp phân bô dạng tam giác hoặc gân
với lam giác như sau:
p^2c.cos.j.-;.bs„.ip
(13I)
«0
trong đỏ: Ư.ọ - hộ số phụ thuộc vào góc nội ma sát vùng deo mới hĩnh thành tại một diêm và cỏ bang tra sãn.
Khi nên thiên nhiên thuộc loại đât dính lý tưởng cỏ q> = 0. c Ị 0, tra bâng dược
(X<| = 0.5. thay vào công thức (1.31), ta cùng được tài trọng giới hạn đàn hôi của
nên là p(l = 4.C như ớ cơng thức (1.30).
Ngồi ra. la có thê dùng phương pháp dường dăng K dê đánh giá kha nãng
chịu tái cùa nên thiên nhiên (17], [21]. [26],
Hệ sô ôn định tại diem M theo một hướng bât kỳ qua M lâ:
K = ơ-‘tgc> + c=<l>(ơ,.ơ:.a)
(1.32)
23
trong đỏ: ơu. ra - ửng suàt pháp và úng suât tiêp trên mặt đang xct;
ơ|. ơ> - các thành phân ứng suât chinh;
c - lục dinh đon vị;
(p - góc nội ma sát;
a - góc nghiêng của mặt đang xét so với mặt chinh.
Muôn biêt theo mặt nào nguy hiẻm nhât, tức là trên mật dó có hệ sơ ơn định
nhó nhất (Kmin) cân lập và giai phương trình:
4^ = 0
da
(1.33)
Từ dó rút ra dược a tương ứng với Kaũn và thay trị sô vào bicu thức cùa K la có:
K„„=2ựA(A-f)
,,
trong dỏ:
(1.34)
, ơ. Igo+c
A = ——-----ƠI -n;
f = tg
Sau khi tinh dược trị số Knun ờ rầt nhiều điềm trong dất ta sẽ vẽ dược các
"đường đãng Kmin" như hình 1.13.
«.//X-
—J '--------- Sĩ,í------- J
Hình 1. lỉ. Đường dàng Kmùi và bê rộng vùng đèo R
24
Neu trong đât khơng có diêm não có Kmin < 1.0. tửc là khơng có diem nâo
phát sinh chày dẻo thi nền đắp chắc chắn sê rắt ổn định. Ngược lại. vùng có
Kmin < 1.0 sẻ phát sinh vùng déo. Nếu vùng déo càng rộng và lan ra phía hai
mép chân taluy nên dãp thì dât ycu sẽ bị dày tnrạt trói ra hai bên và nen dăp
chắc chán sè mất ổn định.
Xét đến điều kiện kinh tề và theo kinh nghiệm cùa nước ngoài [17], [21]. nếu
nên thiên nhiên có vũng dèo R thỏa mãn diêu kiện:
R<|b
(1.35)
với: B - bề rộng đáy nền đắp. thì nền đắp vần có thế ổn định.
Khi linh toán kiếm tra hộ số Kn„„ bao giờ cùng tiến hành kiểm tra cho các
điềm năm trên trục tim cùa nền đắp trước, vì tại đó thường chịu ứng suất lớn
nhât. Nêu tại các diêm dó dcu có Kniia> 1 thì chãc chăn nên dãp ơn định.
Giáo sư Đậng Hữu [20]. khi kiếm tra sự xuất hiện vùng deo dà dưa ra khái
niệm ứng suất cát hoạt động ta và công thức xác định như sau:
Ơ|-ƠJ ơ.+ơ, . .1 1
’ _ -• sin cp —-—ác
2---------- 2
Jcosip
(1.36)
Ve trái cùa (1.32) là ứng suất cảt hoạt dộng Ta và dây cũng là một cách viết
khác cùa điều kiện chay deo Mohr-Coulomb.
Đè thuận lợi cho việc tinh toán, giáo sư Đặng Hữu đã lập tốn dị xác định trị
sổ TU'P lũy thuộc vảo góc nội ma sát (p cùa nền lự nhiên vã hinh dạng cứa nền đắp
hình thang khi khơng xét và có xét trọng lượng the tích cua nen thiên nhiên.
Có thê thay răng, kết q tính toán giới hạn đàn hoi được coi là chặt chõ về
mặt lý thuyèt khi trong nên đât mới xuât hiện một diêm chây déo. tửc là trạng
thái ững suất được xác định trực tiếp từ lý thuyết đàn hối. Tuy nhiên, thực tế cho
thấy khi một diêm chay deo hoặc khi xuất hiện cháy deo cục bộ cịng trình vẫn
làm việc binh thường.
Trường hựp cho phép vũng dẻo phát triển thành miền, lởi giãi nêu trên không
xét den sự phân bố lại ứng suất trong miền đàn hoi vì cơng nhận vịng trịn Mohr
cãt dường giói hạn Coulomb và cứ lớn dàn mãi khi tái trọng ngoài lãng sẽ dân
dến sai số càng lờn khi kích thước vùng dẽo càng lớn (24].
25
