Tải bản đầy đủ (.pdf) (56 trang)

Chuyên đề hình học lớp 10 đầy đủ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 56 trang )

CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
1

CHƢƠNG I - ĐẠI CƢƠNG VỀ VÉCTƠ

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Vectơ là đoạn thẳng có dònh hướng Ký hiệu :
AB
;
CD
hoặc
a
;
b

 Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu
0

 Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
 Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
 Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài


TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
 Đònh nghóa: Cho
AB a
;
BC b
. Khi đó


AC a b

 Tính chất : * Giao hoán :
ab
=
ba

* Kết hợp (
ab
) +
c
=
(ab
+
c
)
* Tín h chất vectơ –không
a
+
0
=
a

 Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có :
AB
+
BC
=
AC


 Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB
+
AD
=
AC

 Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có :
CBOCOB 


TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
 Cho kR , k
a
là 1 vectơ được xác đònh:
* Nếu k  0 thì k
a
cùng hướng với
a
; k < 0 thì k
a
ngược hướng với
a

* Độ dài vectơ k
a
bằng k .
a

 Tính chất :

a) k(m
a
) = (km)
a

b) (k + m)
a
= k
a
+ m
a

c) k(
a
+
b
) = k
a
+ k
b

d) k
a
=
0
 k = 0 hoặc
a
=
0



b
cùng phương
a
(
a

0
) khi và chỉ khi có số k thỏa
b
=k
a

 Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho
AB
=k
AC

 Cho
b
không cùngphương
a
, 
x
luôn được biểu diễn
x
= m
a
+ n
b

( m, n duy nhất )







CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
2


I - CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN VÉCTƠ

1) Rút g các 
a)OM  ON + AD + MD + EK  EP  MD

AB MN CB PQ CA NM    

2) 
a)
AB
+
CD
=
AD
+
CB


b)
AC
+
BD
=
AD
+
BC

c)
AB
+
CD
+
EA
=
ED
+
CB

d)
AD
+
BE
+
CF
=
AE
+
BF

+
CD
=
AE
+
BD
+
CE

e)
AB
+
CD
+
EF
+
GA
=
CB
+
ED
+
GF

3) Chohình bình hành ABCD tâm O.
CMR :
AO BO CO DO O   
, V I b kì
4IA IB IC ID IO   


4) 

MN BP
;
MA PN
.
5) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Chứng minh :
;MN QP NP MQ

6) Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng
B qua O . Chứng minh :
CBAH '
.
7) Cho hình bình hành ABCD . Dựng
BCPQDCNPDAMNBAAM  ,,,
.
Chứng minh
OAQ 

8) 
a.
PQ NP MN MQ  
; c)
NP MN QP MQ  
;
b.
MN PQ MQ PN  
;
9) 

a.
0AD BA BC ED EC    
;
b.
AD BC EC BD AE   

10) 
a)
PNMQPQMN 
. b)
RQNPMSRSNQMP 
.
11) Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a.
AB
+
CD
+
EA
=
CB
+
ED

b.
AD
+
BE
+
CF

=
AE
+
BF
+
CD

c.
AB
+
CD
+
EF
+
GA
=
CB
+
ED
+
GF

d.
AB
-
AF
+
CD
-
CB

+
EF
-
ED
=
0

12) 
0OA OB OC OD   
.

13) Cho 
2IA IB IM
.
14) 
2NA NB

23IA IB IN

15) 
3PA PB

32IA IB IP  

16) 
CMR:
0GA GB GC  

3IA IB IC IG  
.

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
3

1
4
GA . CMR
20MA MB MC  

17) 
a)
0OA OB OC OD   
;

4IA IB IC ID IO   
.
18) G G là tr tâ
a)
0GA GB GC  
b)
 
1
3
AG AB AC

19) G à tr tâm c tam giác ABC và 

AA' ' ' 3 'BB CC GG  

b)G M,N,P là các i tho:

1 1 1
,,
3 3 3
MA MB NB NC PC PA  

ác tam giác ABC và tam giác MNP có cùng tr tâm

20) Cho hình bình hành 
MA MC MB MD  

21) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. D các vect EH và FG b 
CDGH là hình bình hành
22) Cho tam giác ABC n ti à tr tâm c tam giác
a)G D là i  A qua tâ
b)G K là trung i c AH và I là trung i c 
OK = IH
23) 
B
DM = MN = NB
24) G G là âm c tam giác ABC. D AD = GC và DE = GB

25) a

|MA| = | MF |

26) 

0RJ IQ PS  

27) Ch


AFAE AN MN  

28) 


a)
OA OC OB OD  

b)
BD ME FN

29) 

OM
=
OA
+
OB
;
ON
=
OB
+
OC
;
OP
=
OC
+

OA

b)
OA
+
OB
+
OC
=
0

30) Cho tam giác ABC. G à i  à i  à
i  A qua C .  m i O b k ta có :
' ' 'OA OB OC OA OB OC    

31) Cho n i trê An ký hi chúng là A
1
, A
2

n
. B Bình ký hi chúng là B
1
,
B
2

n
.
CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).

BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
4
32)  A
1
B
1
+ A
2
B
2
+ + A
n
B
n
= 0

33) Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh :
OOEODOCOBOA 

34) Cho lục giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR :
a)
OA
+
OB
+
OC
+
OD
+
OE

+
OF
=
0

b)
OA
+
OC
+
OE
=
0

c)
AB
+
AO
+
AF
=
AD

d)
MA
+
MC
+
ME
=

MB
+
MD
+
MF
( M tùy ý ).

35) Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS
Chứng minh rằng :
RF
+
IQ
+
PS
=
0

36)                       
0EA EB EC ED   
.
37) 
a)
0AN BP CM  
; b)
AN AM AP
;
c)
0AM BN CP  
.
38) 


EA EB EC ED DA BC    
.

39) Cho 6 i A, B, C, D, E, F. CMR : (b nhi cách khác nhau)
a)
AB CD AD CB  
b)
AB CD AC DB  
c)
AD BE CF AE BF CD    

40) Cho tam giác ABC v M, N, P là trung i các c AB, BC, CA. Ch minh r :
a)
AN BP CM O  
b)
AN AM AP
c)
AM BN CP O  

41) Cho hai i A, B. Cho M là trung i A, B. Ch minh r v i I b kì ta có :
2IA IB IM
.
42) V i N sao cho
2NA NB
. CMR v I b kì :
23IA IB IN

43) Vi i P sao cho
3PA PB

. CMR v I b ki :
32IA IB IP  
.T qt tính ch trên.
44) Cho tam giác ABC và G là tr tâm c tam giác.Ch minh r
AG BG CG O  
. V I b kì
ta có :
3IA IB IC IG  
.
M thu o AG và
1
4
MG GA
. CMR :
2MA MB MC O  
. V I bki
24IA IB IC IM  
.
45) Cho t giác ABCD. G M, N c AB và CD . CMR :
a)
2AD BC MN
b)
2AC BD MN

c) Tìm v trí i I sao cho
IA IB IC ID O   

d) V M b kì, CMR :
4MA MB MC MD MI   


46) (Khái niệm trọng tâm của hệ n điểm và tâm tỉ cự của hệ n điểm) Cho n i
12
, , ,
n
A A A
.
G G là i tho mãn
12

n
GA GA GA O   
. CMR vi bki M :
12

n
MA MA MA nMG   
.
G I là i tho mãn
1 1 2 2

nn
n IA n GA n GA O   
. CMR v M b kì :

1 1 2 2 1
( )
n n n
n MA n MA n MA n n MG     

47) Cho l giác  ABCDEF. CMR hai tam giác ACE và BDF cùng tr tâm.

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
5
48) Cho l giác ABCDEF. G M, N, P, Q, R, S l l là trung i c AB, CD, EF, BC, DE, FA.
CMR hai tam giác MNP và QRS cùng tr tâm.
49) Cho hai tam giác ABC và A

B

C

là các i thu BC, CA, AB sao cho :

' ' ' ' ' '
,,A B k A C B C k B A C A kC B  

1k 
. CMR hai tam giác ABC và A

B

C

cùng
tr tâm.
50) Cho t giác l ABCD. G M, N , P, Q là trung i AB, BC, CD, DA. CMR hai tam giác ANP và
CMQ cùng tr tâm.
(Một số đẳng thức về trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội
tiếp)
51) Cho tam giác ABC, G, H, O, I là tr tâm, tr tâm, tâm  tròn ngo ti và tâm  tròn

n ti.
a)
3OG OA OB OC  
b)
OH OA OB OC  
c)
2HO HA HB HC  

d)
aIA bIB cIC O  
e)
A tanTan HA TanBHB CHC O

f) G M là i b kì n trong tam giác ABC. CMR :
BCM ACM ABM
S IA S IB S IC O  
(M n
ngoài thì không còn úng).
52) (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng ra nhiều trường hợp). Cho tam giác ABC. G M là trung i AB
và N là m i trên c AC sao cho NC = 2NA. G K là trung i MN.
a) CMR :
11
46
AK AB AC
. b) D là trung i BC. CMR :
11
43
KD AB AC

53) Cho tam giác ABC

i I sao cho :
20IA IB

i K sao cho :
2KA KB CB

Cho tam giác ABC
a)Tìm i M tho mãn :
0AM MB MC  

b)Tìm i N tho mãn :
BN AN NC BD  

c)Tìm i K tho mãn :
0BK BA KA CK   

d)Tìm i M tho mãn :
20MA MB MC  

e)Tìm i N tho mãn :
20NA NB NC  

f)Tìm i P tho mãn :
20PA PB PC  

54) Cho hình bình hành ABCD. Tìm i M tho mãn:

4AM AB AC AD  

55) Cho l giác ABCDEF .Tìm i O tho mãn :


OF 0OA OB OC OD OE     

56) Cho
ABC
. Tìm M sao cho
a/
2 3 0MA MB MC  

b/
2 4 0MA MB MC  


57) 
a/
2 2 0MA MB MC MD   

b/
2 5 2 0MA MB MC MD   

58) Cho tam giác ABC
ác i D,E tho mãn:
4 0 ; 2 0DA DB EA EC   

b)Tìm i M tho mãn:
42MA MB MA MC  

59) Cho hai i phân bi A,B
a)Hãy ác i P,Q,R tho:


2 3 0; 2 0; 3 0PA PB QA QB RA RB      

CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
6
60) Cho tam giác ABC và M, N l l là trung i AB, AC.G P, Q là trung i MN và BC. CMR
: A, P , Q th hàng.Gi E, F tho mãn :
1
3
ME MN
,
1
3
BF BC
. CMR : A, E, F th hàng.
61) Cho tam giác ABC, E là trung i AB và F thu tho mãn AF = 2FC.
G M là trung i BC và I là i tho mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I th hàng.
L N thu BC sao cho BN = 2 NC và J thu EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N th
hàng.
L i K là trung i EF. Tìm P thu BC sao cho A, K, P th hàng.
62) Cho tam giác ABC và M, N, P là các i tho mãn :
3MB MC O
,
3AN NC
,
PB PA O
.
CMR : M, N, P th hàng. (
1 1 1
,

2 2 4
MP CB CA MN CB CA   
).
63) Cho tam giác ABC và L, M, N tho mãn
2,LB LC
1
2
MC MA


,
NB NA O
. CM : L, M, N
th hàng.
64) Cho tam giác ABC v G là tr tâm. I, J tho mãn :
23IA IC O
,
2 5 3JA JB JC O  
.
65) CMR : M, N, J th hàng v M, N là trung i AB và BC.
66) CMR J là trung i BI.
67) G E là i thu AB và tho mãn
AE k AB
. Xác  k  C, E, J th hàng.
68) Cho tam giác ABC. I, J tho mãn :
2 , 3 2 = IA IB JA JC O
. CMR :  th IJ i qua G.

II – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ


TÓM TẮT LÝ THUYẾT :

 Trục là đường thẳng trên đó xác đònh điểm O và 1 vectơ
i
có độ dài bằng 1.
Ký hiệu trục (O;
i
) hoắc x’Ox
 A,B nằm trên trục (O;
i
) thì
AB
=
AB
i
. Khi đó
AB
gọi là độ dài đại số của
AB

 Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox  Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O;
i
;
j
)
 Đối với hệ trục (O;
i
;
j
), nếu

a
=x
i
+y
j
thì (x;y) là toạ độ của
a
. Ký hiệu
a
= (x;y)
 Cho
a
= (x;y) ;
b
= (x’;y’) ta có

a

b
= (x  x’;y  y’)
k
a
=(kx ; ky) ;  k  R

b
cùng phương
a
(
a


0
) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky
 Cho M(x
M
; y
M
) và N(x
N
; y
N
) ta có
P là trung điểm MN thì x
p
=
2
MN
xx
và y
P
=
2
MN
yy


MN
= (x
M
– x
N

; y
M
– y
N
)
 Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x
G
=
3
A B C
xxx
và y
G
=
2
A B C
yyy





CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
7
BÀI TẬP
69) Cho
a
= (1;3),
b

= (2; 5),
c
= (4;1)

u
= 2
a

b
+ 3
c


x
sao cho
x
+
a
=
b

c


c
= k
a
+ h
b


70) Cho
(2; 3); (5;1); ( 3;2)a b c    
.

2 3 4u a b c  


x
sao cho
2x a b c  


c ha kb

71) 
a
= (3;1) ,
b
= (2;1)
c
= (4;1)
72) 
a
+ y.
b
+ 7
c
=
0


Cho
u
= 2
i
 3
j

v
= k
i
+ 4
j

u

v

73) 
a
= ( 1;4),
b
= (2; 3),
c
= (1;6) Phân tích
c
theo
a

b


74) 
a
= (m;m) ,
b
= (m  4;1) ,
c
= (2m + 1;3m  
a
+
b

c

75) 
a)
a
= (2;3) ,
b
= ( 10; 15) b)
a
= (2;3) ,
b
= ( 10; 15)
c)
a
= (0;7) ,
b
= (0;8) d)
a
= ( 2;1) ,

b
= ( 6;3)
e)
a
= (0;5) ,
b
= (3;0)
76) -
a/
23CM AB AC

b/
24AM BM CM

c/ ABCM là hình bình hành.

77) - 
a/
25AM BM CM

b/
2 3 0MA MB

\c/ ABMC là hình bình hành.
\
\
78) Tr


79) -3); B(1;0); C(3;2).





80) -2;1); B(0;2); C(4;4).



81) 

M.

82) 

83) -1;1); B(1;3); C(-2;0)
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
8




84) -1); B(3;1); C(y;2).



85) -2;1)

 


86) Cho A(-1;5) , B(3;-3)




e

OC AB
.

3DA DB AB

87) Cho A(1,2); B(2; 4); C(3,-3)







K Ox


88) --1;-
 
trùng nhau.
89)  3;2) ,B(2;4) ,C(3; 2).




90)  2; 3) ,B(2;1) ,C(2; 1)


91) Cho tam giác ABC có A( 1;1), B(5; 
Tìm t
92)  1; 

93)  
94) 
95)  
96) 
97)  2; 3) ,B(3;7) ,C(0;3), D( 4; 
song song
98)  4;5) , B(1;2) ,C(2; 3)


AD
=  3
BC
+
AC

CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
9

99)  2;1) ,N(1; 3) ,P(2;2)




CHƢƠNG II – TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG
DỤNG

§1: GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ
0
0
đến 180
0
)
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 Đònh nghóa : Trên nửa dường tròn đơn vò lấy điểm M thỏa góc xOM =  và M( x ; y)
*. sin góc  là y; ký hiệu sin  = y
*. cos góc  là x
0
; ký hiệu cos  = y
0

*. tang góc  là
y
x
( x

 0); ký hiệu tan  =
y
x

*. cotang góc  là
x
y
( y  0); ký hiệu cot  =

x
y

 Bảng giá trò lượng giác của các góc đặc biệt












BÀI TẬP
100) Tính giá trò biểu thức
A = Cos 20
0
+ cos 80
0
+ cos 100
0
+ cos160
0
101) Tính giá trò biểu thức:

0
0

30
0
45
0
60
0
90
0
Sin 
0
2
1

2
2

2
3

1
Cos 
1
2
3

2
2

2
1


0
tan 
0
3
3

1
3


Cot 

3

1
3
3

0
CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
10
A=( 2sin 30
0
+ cos 135
0
– 3 tan 150
0
)( cos 180

0
-cot 60
0
)
B= sin
2
90
0
+ cos
2
120
0
- cos
2
0
0
- tan
2
60
0
+ cot
2
135
0

102) Đơn gianû các biểu thức:
a) A= Sin 100
0
+ sin 80
0

+ cos 16
0
+ cos 164
0

b) B= 2 Sin (180
0
- ) cot - cos(180
0
- ) tan  cot(180
0
- ) . (Với 0
0
< <90
0
)
103) Chứng minh rằng sin
2
x +cos
2
x = 1 ( 0
0
 x  180
0
)
104) Tính sinx khi cosx =
3
5

105) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx =

2
3

106) Chứng minh rằng 1 + tan
2
x =
2
1
cos x
( Với x  90
0
)
107) Chứng minh rằng 1 + cot
2
x =
2
1
sin x
( Với 0
0
< x < 1800
0
)
108) Tính giá trò biểu thức:
A = cos 0
0
+ cos10
0
+ cos20
0

+ . . . . . . + cos 170
0

B= cos
2
120
0
- sin
2
150
0
+2 tan135
0

109) Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng
sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinCcos(A + C) + cos B = 0
tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0

110) Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa
a)
AB

AC
b)
AB

BC
c)
AG


BC

d)
GB

GC
c)
GA

AC

§2: TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
 Cho
OA
=
a

OB
=
b
. Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ
a

b
Ký hiệu (
a
;
b
)

Nếu
a
=
0
hoặc
b
=
0
thì góc (
a
;
b
) tùy ý
Nếu (
a
;
b
) = 90
0
ta ký hiệu
a

b


),cos(. bababa =

Bình phương vô hướng
a
2

= 
a

2
.
-->

×