Chuyên đề hình học lớp 10 đầy đủ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 56 trang )
CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
1
CHƢƠNG I - ĐẠI CƢƠNG VỀ VÉCTƠ
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vectơ là đoạn thẳng có dònh hướng Ký hiệu :
AB
;
CD
hoặc
a
;
b
Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu
0
Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau
Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
Đònh nghóa: Cho
AB a
;
BC b
. Khi đó
AC a b
Tính chất : * Giao hoán :
ab
=
ba
* Kết hợp (
ab
) +
c
=
(ab
+
c
)
* Tín h chất vectơ –không
a
+
0
=
a
Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có :
AB
+
BC
=
AC
Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì
AB
+
AD
=
AC
Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có :
CBOCOB
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Cho kR , k
a
là 1 vectơ được xác đònh:
* Nếu k 0 thì k
a
cùng hướng với
a
; k < 0 thì k
a
ngược hướng với
a
* Độ dài vectơ k
a
bằng k .
a
Tính chất :
a) k(m
a
) = (km)
a
b) (k + m)
a
= k
a
+ m
a
c) k(
a
+
b
) = k
a
+ k
b
d) k
a
=
0
k = 0 hoặc
a
=
0
b
cùng phương
a
(
a
0
) khi và chỉ khi có số k thỏa
b
=k
a
Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho
AB
=k
AC
Cho
b
không cùngphương
a
,
x
luôn được biểu diễn
x
= m
a
+ n
b
( m, n duy nhất )
CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
2
I - CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN VÉCTƠ
1) Rút g các
a)OM ON + AD + MD + EK EP MD
AB MN CB PQ CA NM
2)
a)
AB
+
CD
=
AD
+
CB
b)
AC
+
BD
=
AD
+
BC
c)
AB
+
CD
+
EA
=
ED
+
CB
d)
AD
+
BE
+
CF
=
AE
+
BF
+
CD
=
AE
+
BD
+
CE
e)
AB
+
CD
+
EF
+
GA
=
CB
+
ED
+
GF
3) Chohình bình hành ABCD tâm O.
CMR :
AO BO CO DO O
, V I b kì
4IA IB IC ID IO
4)
MN BP
;
MA PN
.
5) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA.
Chứng minh :
;MN QP NP MQ
6) Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng
B qua O . Chứng minh :
CBAH '
.
7) Cho hình bình hành ABCD . Dựng
BCPQDCNPDAMNBAAM ,,,
.
Chứng minh
OAQ
8)
a.
PQ NP MN MQ
; c)
NP MN QP MQ
;
b.
MN PQ MQ PN
;
9)
a.
0AD BA BC ED EC
;
b.
AD BC EC BD AE
10)
a)
PNMQPQMN
. b)
RQNPMSRSNQMP
.
11) Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng :
a.
AB
+
CD
+
EA
=
CB
+
ED
b.
AD
+
BE
+
CF
=
AE
+
BF
+
CD
c.
AB
+
CD
+
EF
+
GA
=
CB
+
ED
+
GF
d.
AB
-
AF
+
CD
-
CB
+
EF
-
ED
=
0
12)
0OA OB OC OD
.
13) Cho
2IA IB IM
.
14)
2NA NB
23IA IB IN
15)
3PA PB
32IA IB IP
16)
CMR:
0GA GB GC
3IA IB IC IG
.
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
3
1
4
GA . CMR
20MA MB MC
17)
a)
0OA OB OC OD
;
4IA IB IC ID IO
.
18) G G là tr tâ
a)
0GA GB GC
b)
1
3
AG AB AC
19) G à tr tâm c tam giác ABC và
AA' ' ' 3 'BB CC GG
b)G M,N,P là các i tho:
1 1 1
,,
3 3 3
MA MB NB NC PC PA
ác tam giác ABC và tam giác MNP có cùng tr tâm
20) Cho hình bình hành
MA MC MB MD
21) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. D các vect EH và FG b
CDGH là hình bình hành
22) Cho tam giác ABC n ti à tr tâm c tam giác
a)G D là i A qua tâ
b)G K là trung i c AH và I là trung i c
OK = IH
23)
B
DM = MN = NB
24) G G là âm c tam giác ABC. D AD = GC và DE = GB
25) a
|MA| = | MF |
26)
0RJ IQ PS
27) Ch
AFAE AN MN
28)
a)
OA OC OB OD
b)
BD ME FN
29)
OM
=
OA
+
OB
;
ON
=
OB
+
OC
;
OP
=
OC
+
OA
b)
OA
+
OB
+
OC
=
0
30) Cho tam giác ABC. G à i à i à
i A qua C . m i O b k ta có :
' ' 'OA OB OC OA OB OC
31) Cho n i trê An ký hi chúng là A
1
, A
2
n
. B Bình ký hi chúng là B
1
,
B
2
n
.
CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
4
32) A
1
B
1
+ A
2
B
2
+ + A
n
B
n
= 0
33) Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh :
OOEODOCOBOA
34) Cho lục giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR :
a)
OA
+
OB
+
OC
+
OD
+
OE
+
OF
=
0
b)
OA
+
OC
+
OE
=
0
c)
AB
+
AO
+
AF
=
AD
d)
MA
+
MC
+
ME
=
MB
+
MD
+
MF
( M tùy ý ).
35) Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS
Chứng minh rằng :
RF
+
IQ
+
PS
=
0
36)
0EA EB EC ED
.
37)
a)
0AN BP CM
; b)
AN AM AP
;
c)
0AM BN CP
.
38)
EA EB EC ED DA BC
.
39) Cho 6 i A, B, C, D, E, F. CMR : (b nhi cách khác nhau)
a)
AB CD AD CB
b)
AB CD AC DB
c)
AD BE CF AE BF CD
40) Cho tam giác ABC v M, N, P là trung i các c AB, BC, CA. Ch minh r :
a)
AN BP CM O
b)
AN AM AP
c)
AM BN CP O
41) Cho hai i A, B. Cho M là trung i A, B. Ch minh r v i I b kì ta có :
2IA IB IM
.
42) V i N sao cho
2NA NB
. CMR v I b kì :
23IA IB IN
43) Vi i P sao cho
3PA PB
. CMR v I b ki :
32IA IB IP
.T qt tính ch trên.
44) Cho tam giác ABC và G là tr tâm c tam giác.Ch minh r
AG BG CG O
. V I b kì
ta có :
3IA IB IC IG
.
M thu o AG và
1
4
MG GA
. CMR :
2MA MB MC O
. V I bki
24IA IB IC IM
.
45) Cho t giác ABCD. G M, N c AB và CD . CMR :
a)
2AD BC MN
b)
2AC BD MN
c) Tìm v trí i I sao cho
IA IB IC ID O
d) V M b kì, CMR :
4MA MB MC MD MI
46) (Khái niệm trọng tâm của hệ n điểm và tâm tỉ cự của hệ n điểm) Cho n i
12
, , ,
n
A A A
.
G G là i tho mãn
12
n
GA GA GA O
. CMR vi bki M :
12
n
MA MA MA nMG
.
G I là i tho mãn
1 1 2 2
nn
n IA n GA n GA O
. CMR v M b kì :
1 1 2 2 1
( )
n n n
n MA n MA n MA n n MG
47) Cho l giác ABCDEF. CMR hai tam giác ACE và BDF cùng tr tâm.
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
5
48) Cho l giác ABCDEF. G M, N, P, Q, R, S l l là trung i c AB, CD, EF, BC, DE, FA.
CMR hai tam giác MNP và QRS cùng tr tâm.
49) Cho hai tam giác ABC và A
B
C
là các i thu BC, CA, AB sao cho :
' ' ' ' ' '
,,A B k A C B C k B A C A kC B
và
1k
. CMR hai tam giác ABC và A
B
C
cùng
tr tâm.
50) Cho t giác l ABCD. G M, N , P, Q là trung i AB, BC, CD, DA. CMR hai tam giác ANP và
CMQ cùng tr tâm.
(Một số đẳng thức về trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội
tiếp)
51) Cho tam giác ABC, G, H, O, I là tr tâm, tr tâm, tâm tròn ngo ti và tâm tròn
n ti.
a)
3OG OA OB OC
b)
OH OA OB OC
c)
2HO HA HB HC
d)
aIA bIB cIC O
e)
A tanTan HA TanBHB CHC O
f) G M là i b kì n trong tam giác ABC. CMR :
BCM ACM ABM
S IA S IB S IC O
(M n
ngoài thì không còn úng).
52) (Nhấn mạnh bài toán và mở rộng ra nhiều trường hợp). Cho tam giác ABC. G M là trung i AB
và N là m i trên c AC sao cho NC = 2NA. G K là trung i MN.
a) CMR :
11
46
AK AB AC
. b) D là trung i BC. CMR :
11
43
KD AB AC
53) Cho tam giác ABC
i I sao cho :
20IA IB
i K sao cho :
2KA KB CB
Cho tam giác ABC
a)Tìm i M tho mãn :
0AM MB MC
b)Tìm i N tho mãn :
BN AN NC BD
c)Tìm i K tho mãn :
0BK BA KA CK
d)Tìm i M tho mãn :
20MA MB MC
e)Tìm i N tho mãn :
20NA NB NC
f)Tìm i P tho mãn :
20PA PB PC
54) Cho hình bình hành ABCD. Tìm i M tho mãn:
4AM AB AC AD
55) Cho l giác ABCDEF .Tìm i O tho mãn :
OF 0OA OB OC OD OE
56) Cho
ABC
. Tìm M sao cho
a/
2 3 0MA MB MC
b/
2 4 0MA MB MC
57)
a/
2 2 0MA MB MC MD
b/
2 5 2 0MA MB MC MD
58) Cho tam giác ABC
ác i D,E tho mãn:
4 0 ; 2 0DA DB EA EC
b)Tìm i M tho mãn:
42MA MB MA MC
59) Cho hai i phân bi A,B
a)Hãy ác i P,Q,R tho:
2 3 0; 2 0; 3 0PA PB QA QB RA RB
CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
6
60) Cho tam giác ABC và M, N l l là trung i AB, AC.G P, Q là trung i MN và BC. CMR
: A, P , Q th hàng.Gi E, F tho mãn :
1
3
ME MN
,
1
3
BF BC
. CMR : A, E, F th hàng.
61) Cho tam giác ABC, E là trung i AB và F thu tho mãn AF = 2FC.
G M là trung i BC và I là i tho mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I th hàng.
L N thu BC sao cho BN = 2 NC và J thu EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N th
hàng.
L i K là trung i EF. Tìm P thu BC sao cho A, K, P th hàng.
62) Cho tam giác ABC và M, N, P là các i tho mãn :
3MB MC O
,
3AN NC
,
PB PA O
.
CMR : M, N, P th hàng. (
1 1 1
,
2 2 4
MP CB CA MN CB CA
).
63) Cho tam giác ABC và L, M, N tho mãn
2,LB LC
1
2
MC MA
,
NB NA O
. CM : L, M, N
th hàng.
64) Cho tam giác ABC v G là tr tâm. I, J tho mãn :
23IA IC O
,
2 5 3JA JB JC O
.
65) CMR : M, N, J th hàng v M, N là trung i AB và BC.
66) CMR J là trung i BI.
67) G E là i thu AB và tho mãn
AE k AB
. Xác k C, E, J th hàng.
68) Cho tam giác ABC. I, J tho mãn :
2 , 3 2 = IA IB JA JC O
. CMR : th IJ i qua G.
II – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
Trục là đường thẳng trên đó xác đònh điểm O và 1 vectơ
i
có độ dài bằng 1.
Ký hiệu trục (O;
i
) hoắc x’Ox
A,B nằm trên trục (O;
i
) thì
AB
=
AB
i
. Khi đó
AB
gọi là độ dài đại số của
AB
Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O;
i
;
j
)
Đối với hệ trục (O;
i
;
j
), nếu
a
=x
i
+y
j
thì (x;y) là toạ độ của
a
. Ký hiệu
a
= (x;y)
Cho
a
= (x;y) ;
b
= (x’;y’) ta có
a
b
= (x x’;y y’)
k
a
=(kx ; ky) ; k R
b
cùng phương
a
(
a
0
) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky
Cho M(x
M
; y
M
) và N(x
N
; y
N
) ta có
P là trung điểm MN thì x
p
=
2
MN
xx
và y
P
=
2
MN
yy
MN
= (x
M
– x
N
; y
M
– y
N
)
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì x
G
=
3
A B C
xxx
và y
G
=
2
A B C
yyy
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
7
BÀI TẬP
69) Cho
a
= (1;3),
b
= (2; 5),
c
= (4;1)
u
= 2
a
b
+ 3
c
x
sao cho
x
+
a
=
b
c
c
= k
a
+ h
b
70) Cho
(2; 3); (5;1); ( 3;2)a b c
.
2 3 4u a b c
x
sao cho
2x a b c
c ha kb
71)
a
= (3;1) ,
b
= (2;1)
c
= (4;1)
72)
a
+ y.
b
+ 7
c
=
0
Cho
u
= 2
i
3
j
và
v
= k
i
+ 4
j
u
và
v
73)
a
= ( 1;4),
b
= (2; 3),
c
= (1;6) Phân tích
c
theo
a
và
b
74)
a
= (m;m) ,
b
= (m 4;1) ,
c
= (2m + 1;3m
a
+
b
c
75)
a)
a
= (2;3) ,
b
= ( 10; 15) b)
a
= (2;3) ,
b
= ( 10; 15)
c)
a
= (0;7) ,
b
= (0;8) d)
a
= ( 2;1) ,
b
= ( 6;3)
e)
a
= (0;5) ,
b
= (3;0)
76) -
a/
23CM AB AC
b/
24AM BM CM
c/ ABCM là hình bình hành.
77) -
a/
25AM BM CM
b/
2 3 0MA MB
\c/ ABMC là hình bình hành.
\
\
78) Tr
79) -3); B(1;0); C(3;2).
80) -2;1); B(0;2); C(4;4).
81)
M.
82)
83) -1;1); B(1;3); C(-2;0)
CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
8
84) -1); B(3;1); C(y;2).
85) -2;1)
86) Cho A(-1;5) , B(3;-3)
e
OC AB
.
3DA DB AB
87) Cho A(1,2); B(2; 4); C(3,-3)
K Ox
88) --1;-
trùng nhau.
89) 3;2) ,B(2;4) ,C(3; 2).
90) 2; 3) ,B(2;1) ,C(2; 1)
91) Cho tam giác ABC có A( 1;1), B(5;
Tìm t
92) 1;
93)
94)
95)
96)
97) 2; 3) ,B(3;7) ,C(0;3), D( 4;
song song
98) 4;5) , B(1;2) ,C(2; 3)
AD
= 3
BC
+
AC
CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
9
99) 2;1) ,N(1; 3) ,P(2;2)
CHƢƠNG II – TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG
DỤNG
§1: GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ
0
0
đến 180
0
)
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Đònh nghóa : Trên nửa dường tròn đơn vò lấy điểm M thỏa góc xOM = và M( x ; y)
*. sin góc là y; ký hiệu sin = y
*. cos góc là x
0
; ký hiệu cos = y
0
*. tang góc là
y
x
( x
0); ký hiệu tan =
y
x
*. cotang góc là
x
y
( y 0); ký hiệu cot =
x
y
Bảng giá trò lượng giác của các góc đặc biệt
BÀI TẬP
100) Tính giá trò biểu thức
A = Cos 20
0
+ cos 80
0
+ cos 100
0
+ cos160
0
101) Tính giá trò biểu thức:
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
Sin
0
2
1
2
2
2
3
1
Cos
1
2
3
2
2
2
1
0
tan
0
3
3
1
3
Cot
3
1
3
3
0
CHUN ĐỀ BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 10 ( có sử dụng tài liệu từ các nguồn khác).
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG
10
A=( 2sin 30
0
+ cos 135
0
– 3 tan 150
0
)( cos 180
0
-cot 60
0
)
B= sin
2
90
0
+ cos
2
120
0
- cos
2
0
0
- tan
2
60
0
+ cot
2
135
0
102) Đơn gianû các biểu thức:
a) A= Sin 100
0
+ sin 80
0
+ cos 16
0
+ cos 164
0
b) B= 2 Sin (180
0
- ) cot - cos(180
0
- ) tan cot(180
0
- ) . (Với 0
0
< <90
0
)
103) Chứng minh rằng sin
2
x +cos
2
x = 1 ( 0
0
x 180
0
)
104) Tính sinx khi cosx =
3
5
105) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx =
2
3
106) Chứng minh rằng 1 + tan
2
x =
2
1
cos x
( Với x 90
0
)
107) Chứng minh rằng 1 + cot
2
x =
2
1
sin x
( Với 0
0
< x < 1800
0
)
108) Tính giá trò biểu thức:
A = cos 0
0
+ cos10
0
+ cos20
0
+ . . . . . . + cos 170
0
B= cos
2
120
0
- sin
2
150
0
+2 tan135
0
109) Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng
sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinCcos(A + C) + cos B = 0
tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0
110) Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa
a)
AB
và
AC
b)
AB
và
BC
c)
AG
và
BC
d)
GB
và
GC
c)
GA
và
AC
§2: TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
Cho
OA
=
a
và
OB
=
b
. Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ
a
và
b
Ký hiệu (
a
;
b
)
Nếu
a
=
0
hoặc
b
=
0
thì góc (
a
;
b
) tùy ý
Nếu (
a
;
b
) = 90
0
ta ký hiệu
a
b
),cos(. bababa =
Bình phương vô hướng
a
2
=
a
2
.
--> 
