Sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính cho sinh viên Sư phạm Toán ở trường Đại học Tây Bắc

1
MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9
1.1. Sự phát triển của CNTT & TT 9
1.2. Vai trò của CNTT & TT trong dạy học Toán ở trường Đại
học 9
1.2.1. Đối với mục đích dạy học 10
1.2.2. Đối với quá trình dạy học toán 14
1.3 . Vai trò của CNTT & TT trong đổi mới phương pháp dạy học
Toán 18
1.4. Thực trạng việc sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính ở
trường Đại học Tây Bắc 19
1.4.1. Bộ môn Đại số tuyến tính trong chương trình đào tạo…… ………… 20
1.4.2. Việc sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính… …………21
Chương 2. SỬ DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN Ở
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC…………………………………………… 21
2.1. Sử dụng phần mềm Maple trong một số nội dung của Đại số tuyến
tính…………………………………………………………………………… 21
2.1.1. Giới thiệu chung về Maple………………………………………………21
2.1.2. Một số nội dung của môn Đại số tuyến tính có thể ứng dụng được phần
mềm maple…………………………………… ………………………………24
2.2. Dạy và học trực tuyến……………………………………………………38
2.2.1. E-learning 38
2.2.2. Sử dụng mạng internet để dạy học trực tuyến, học từ xa môn Đại số tuyến
tính 42
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 49

2
3.1. Mục đích thực nghiệm 49
3.2. Tổ chức thực nghiệm 49
3.3. Nội dung thực nghiệm 49
3.4. Kết quả thực nghiệm 52
3.3.1. Một số đánh giá chung 52
3.3.2. Đánh giá các kết quả thực nghiệm về mặt định tính 52
3.3.3. Đánh giá các kết quả thực nghiệm về mặt định lượng 52
Kết luận 56
Tài liệu tham khảo 57

3
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI

CNTT Công nghệ thông tin
CNTT&TT Công nghệ thông tin và truyền thông
ĐHSP Đại học sư phạm
GD Giáo dục
GV Giáo viên
PPDH Phương pháp dạy học
PMDH Phần mềm dạy học
SGK Sách giáo khoa
SV Sinh viên
TD Tư duy
THPT Trung học phổ thông
TN Thực nghiệm
TNKQ Trắc nghiệm khách quan












4

5
MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam (khóa VIII, 1997) tiếp tục khẳng định : “Phải đổi mới phương pháp
giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy
sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và

phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự
học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
Ngày 04/11/2013 BCH TW Đảng Cộng sản Việt Nam đã ra Nghị quyết số
29-NQ/TW về Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu
công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường xã hội chủ
nghĩa và hội nhập quốc tế. Do đó định hướng trong giáo dục trong thời gian tới
là cần đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt một chiều, rèn
luyện tư duy sáng tạo cho người học; từng bước áp dụng những phương pháp
dạy học tiên tiến và các phương tiện dạy học hiện đại vào quá trình dạy học.
Hiện nay đã có những hội thảo, hội nghị, công trình nghiên cứu về sử
dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán, đã góp phần đổi mới phương
pháp dạy học trong các nhà trường. Song, việc sử dụng công nghệ thông tin
trong trường Đại học Tây Bắc nói chung và trong dạy học môn Đại số tuyến tính
nói riêng cũng chưa được đáng kể. Năm học này là năm thứ 5 trường Đại học
Tây Bắc đào tạo theo hình thức tín chỉ, nhằm tăng cường tính chủ động, tích
cực, tự giác của sinh viên trong việc học tập, nên việc sử dụng công nghệ thông
tin trong dạy, học môn Đại số tuyến tính để nâng cao chất lượng đào tạo là rất
cấp thiết. Hiện nay trường Đại học Tây Bắc đã được nối mạng đến tất cả các
phòng ban, khu lớp học, khu kí túc xá, ngoài ra chúng ta đã có các phòng học
được trang bị máy chiếu, các phòng học đa năng, do đó việc sử dụng CNTT
trong dạy học là rất cần thiết.
Việc sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính có nhiều vấn đề

6
cần được nghiên cứu như: phương pháp dạy học sẽ thay đổi như thế nào khi sử
dụng CNTT; hình thức tổ chức dạy học sẽ thay đổi ra sao khi sử dụng CNTT;
hình thức tổ chức dạy học với sự hỗ trợ của CNTT sẽ như thế nào để phát huy
tính chủ động, tích cực, tự giác của người học?
Xuất phát từ các lý do trên đề tài được chọn là: “Sử dụng CNTT trong
dạy học môn Đại số tuyến tính cho sinh viên Sư phạm Toán ở trường Đại

học Tây Bắc”.
2. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI
Đề xuất một số biện pháp sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số
tuyến tính cho sinh viên Sư phạm Toán ở trường Đại học Tây Bắc. Từ đó giúp
cho sinh viên tăng cường tính chủ động, tích cực, tự giác của sinh viên, đồng
thời rèn luyện nghiệp vụ sư phạm tốt hơn cho sinh viên.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu tổng hợp lý luận, kiến thức liên quan đến đề tài.
- Tìm hiểu thực tiễn ở trường Đại học Tây Bắc về sử dụng CNTT trong
dạy và học môn Đại số tuyến tính.
- Đề xuất một số biện pháp sử dụng CNTT vào việc hỗ trợ dạy và học
môn Đại số tuyến tính.
- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề
tài.
4. ĐỐI TƯỢNG, PHẠM VI VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu:
Các nội dung cơ bản về Đại số tuyến tính; các biện pháp sử dụng CNTT
trong dạy học, Giảng viên; sinh viên trường Đại học Tây Bắc.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu lý luận và thực tiễn.

7
4.3. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận:
+ Nghiên cứu những tài liệu lý luận có liên quan đến dạy học môn Đại sô
tuyến tính .
+ Nghiên cứu những tài liệu lý luận về sử dụng CNTT trong dạy học.
- Phương pháp quan sát điều tra:
+ Điều tra thực trạng giảng dạy và học tập của giảng viên và sinh viên
trước và sau thực nghiệm.

+ Quan sát việc học tập của sinh viên , khảo sát mức độ học tập tích cực,
chủ động, sáng tạo của sinh viên trong giờ học để phát hiện nguyên nhân cần
khắc phục và lựa chọn nội dung thích hợp cho đề tài.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
+ Thống kê số liệu trước và sau thực nghiệm, giữa lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng.
+ Lấy ý kiến đánh giá tham khảo của giảng viên trực tiếp giảng dạy để điều
chỉnh đề tài cho phù hợp thực tiễn dạy và học môn Đại số tuyến tính.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
Thực nghiệm ở một số lớp rồi đối chứng với giả thuyết khoa học đã đề ra
để điều chỉnh mức độ khả thi của đề tài.
5. CẤU TRÚC CỦA ĐỀ TÀI
Mở đầu
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính cho sinh
viên Sư phạm Toám ở trường Đại học Tây Bắc
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

8
Kết luận
Tài liệu tham khảo

9
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. SỰ PHÁT TRIỂN CỦA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN
THÔNG
Bước vào thế kỷ XXI, chúng ta lại càng thấy sự bùng nổ một cách nhanh
chóng của CNTT & TT. Internet, công nghệ truyền thông (multimedia) đa
mang lại rất nhiều ứng dụng cho đời sống kinh tế, xã hội như: thư viện điện tử
(e–libraly); chính phủ điện tử (e–government ); giáo dục điện tử(e–education);
dạy học qua mạng (e–learning); trao đổi thư tín qua mạng(e–mail); văn hoá điện
tử (e–culture) . Chúng đều có chung một đặc điểm là các dữ liệu đã được số
hoá và việc trao đổi các thông tin đều được thực hiện trên mạng. Như vậy CNTT
& TT không chỉ dành cho một số ít tầng lớp dân trí cao trong xã hội mà nó đã
len lỏi vào mọi ngóc ngách trong cuộc sống, trong đại bộ phận dân cư và nó đã
trở thành một công cụ đắc lực không thể thiếu trong đời sống hiện đại. Con
người không kể dân tộc, màu da, giới tính, không kể sự cản trở của không gian,
thời gian sẽ được tiếp xúc với một kho kiến thức khổng lồ của nhân loại thông

qua màn hình của máy tính điện tử và được trao đổi, liên hệ với nhau qua mạng
Internet.
Những thành công trong CNTT & TT đã tạo ra một sự thay đổi to lớn
trong hầu hết các lĩnh vực của đời sống,kinh tế, xã hội. từ sự lớn mạnh trong các
ngành sản xuất công nghiệp, điện tử, viễn thông, quản lý nhà nước, ngân hàng,
tài chính , thương mại , tới sự phát triển nhanh chóng của các ngành như y tế,
giáo dục
Ngoài ra còn rất nhiều thành tựu khoa học kỹ thuật mới đã ra đời trên cơ sở
ứng dụng của CNTT & TT.
1.2. VAI TRÒ CỦA CNTT VÀ TRUYỀN THÔNG TRONG DẠY HỌC
TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC
10

Ngày nay CNTT & TT đã được đưa vào hầu hết các nhà trường theo hướng
là một phương tiện dạy học hiện đại. Nhờ có sự hỗ trợ của CNTT & TT mà hiệu
quả của dạy học các môn học đã được nâng cao rất nhiều. Đặc biệt, đối với các
trường Đại học thì việc ứng dụng CNTT & TT vào giảng dạy các môn Toán là
rất cần thiết.
Sau đây chúng tôi sẽ đề cập đến vai trò CNTT & TT trong dạy học môn Đại
số tuyến tính ở trường Đại học Tây Bắc. Bao gồm hai khía cạnh: mục đích dạy
học và quá trình dạy học.
1.2.1. Đối với mục đích dạy học
a. Hình thành kiến thức toán cho người học
CNTT & TT hiện nay cùng với các phần mềm mới có thể được sử dụng
trong việc truyền thụ kiến thức toán cho sinh viên. Các sinh viên tiếp thu tri
thức không chỉ với con đường thông qua bài giảng của thầy hoặc tham khảo
sách, báo như trước đây mà còn có thể bằng hoạt động trong môi trường CNTT
& TT .
Theo Colette, một nhà nghiên cứu về dạy học môn toán người Pháp, thì CNTT
& TT có khả năng tạo ra môi trường giải quyết vấn đề (problem solving

envionments) cho người học và môi trường đó có vai trò to lớn trong việc kích
thích hoạt động tìm tòi khám phá và từ đó hình thành kiến thức mới. Theo học
thuyết kiến tạo (cosntructivist hypothesis) thì kiến thức người học được tạo nên
khi hoạt động trong môi trường toán học, CNTT & TT có khả năng rất tốt trong
việc tạo ra môi trường đó. Trong môi trường này người học tiếp thu được bằng
chính hoạt động, thực hành của mình (learning by doing). John Mason (tác giả
người Anh) năm 1992 đã phát triển lý tưởng cho rằng các phần mền máy vi tính
về toán là một hệ thống các công cụ có khả năng được sử dụng giải toán và giúp
nghiên cứu khái quát để đi đến việc tìm ra các tính chất hoá học.
CNTT & TT hiện nay, với khả năng đồ thị hoá, dựng hình linh hoạt, minh
11

hoạ bằng mô hình trực quan sinh động, hình ảnh chuyển động của các phần
mềm, có thể giúp các sinh viên tiếp thu những tính chất trừu tượng của các đối
tượng toán học, các chủ đề khó trong chương trình đại học, một số chương trình
máy tính cho phép tạo nên những công cụ mới và việc sử dụng những công cụ
này vào các đối tượng toán học sẽ thu dược những thông tin phản hồi
(feedback). Thông tin này có thể là những tính chất, quan hệ của những đối
tượng đó.
Với khả năng lưu trữ và cho phép thâm nhập vào một khối lượng thông tin
khổng lồ, các cơ sở dữ liệu tri thức, các công thức, đồ thị, các dạng tính toán vô
cùng phức tạp. CNTT & TT đã ngày càng thâm nhập sâu vào một số lĩnh vực
của quá trình dạy học. Sử dụng MTĐT với các phần mềm người học có thể độc
lập suy nghĩ và lĩnh hội những nội dung tri thức đã được cài sẵn trong mã
chương trình. Trong giai đoạn truyền thụ kiến thức mới cho sinh viên, CNTT &
TT có khả năng giúp cho sinh viên chóng hiểu, nhớ lâu. Sở dĩ có được như vậy
là do đặc tính mô hình hoá, biểu đồ hoá, trực quan hoá và hoạt hình của các
phần mềm máy tính hiện nay. Đặc tính này cho phép tạo ra các minh hoạ hoàn
hảo cho các nội dung toán học trừu tượng, cũng như các chủ đề khó trong
chương trình toán học.

b. Đối với việc rèn luyện kỹ năng thực hành, củng cố kiến thức đã học
Trong nhà trường Đại học, CNTT & TT có thể được dùng làm phương tiện
thực hành môn Đại sô tuyến tính cho sinh viên. Chẳng hạn sử dụng phần mềm
Maple, cabri geometry, hoặc geometers sketchpad người học có thể rèn luyện
kỹ năng dựng hình, rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình rất tốt. Nhiều
chương trình về luyện tập thực hành trên MTĐT, đặc biệt là các chương trình
trắc nghiệm, đem đến cho một mức độ luyện tập không hạn chế về cả thời gian
lẫn nội dung. Tuỳ theo mức độ giải quyết của từng sinh viên, mà họ có thể tự ôn
tập và tự rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học của mình. Một đặc tính
quan trọng và là đặc trưng của nhiều chương trình MTĐT là tính năng "Hội
12

thoại". Qua hội thoại máy "Thông báo"cho sinh viên kết quả trả lời, nếu trả lời
sai máy sẽ nêu ra lý do sai, và gợi ý để cho sinh viên sửa sai, khi người học trả
lời đúng thì máy sẽ đưa ra câu trả lời tiếp theo mức độ từ dễ đến khó dần. Nội
dung kiến thức để cho người học ôn luyện trong các chương trình này là rất
phong phú đa dạng về cả hai phía câu hỏi và câu trả lời, do đó đòi hỏi sinh viên
phải nắm vững rất nhiều kiến thức, kĩ năng mới giải quyết được. Như vậy luyện
tập trong môi trường CNTT & TT cho thấy hiệu quả cao hơn nhiều so với cách
học thông thường.
c. Đối với việc rèn luyện và phát triển tư duy
Nhiều nhà nghiên cứu trong nước và nước ngoài đã đi đến kết luận: dạy
học với hỗ trợ của CNTT & TT thì các khả năng suy luận toán học và tư duy
của người học được phát triển rất tốt. Đó là năng lực quan sát, mô tả, phân tích,
so sánh, mò mẫm, dự đoán, khái quát hoá, tổng quát hoá, lập luận, suy diễn,
chứng minh.
MTĐT với các phần mềm dựng hình cơ hoạt có sức hấp dẫn thu hút người
học ham thích tìm tòi nghiên cứu, nhờ khả năng chuyển đổi hình nhanh chóng,
đo đạc tính toán chính xác, sinh viên có thể phát triển tư duy phê phán trong suy
luận dự đoán các tính chất của hình được dựng. Sinh viên dễ dàng kiểm nghiệm

lại điều được dự đoán, rồi khái quát nêu ra giả thuyết. Trong các phần mềm về
đại số, nhờ kỹ thuật vẽ đồ thị và biểu đồ, khả năng xử lý các phép tính với tốc
độ nhanh đã giúp cho người học phát hiện các mối liên hệ. Nhờ phương tiện kỹ
thuật hiện đại, quá trình tìm hướng chứng minh được rút ngắn lại. Học tập trong
môi trường máy tính, người học có điều kiện tốt để phát triển tư duy logíc, đặc
biệt là tư duy thuật toán.
Một số nhà lý luận dạy học môn toán khi nghiên cứu các tính năng của
các phần mềm dựng hình linh hoạt đã đưa ra các ý tưởng sử dụng các phần mềm
về toán để sáng tạo toán học (Colette laborde, Heinz Schumann và David
Green ). Rosamund Sutherland đã thông qua dự án ”ANA” nghiên cứu về việc
13

dạy học toán với phần mềm logo có đúc kết rằng:” Điều quan trọng nhất khi
người học sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu máy tính là đã có khả năng hình thành khái
quát hoá toán học” [2].
Các tác giả Mark Hunter, Paul Marshall, John Monaghan và Tom Rope (
năm1993) đã tiến hành một đợt thử nghiệm với việc sử dụng hệ thống chương
trình CAS trong giảng dạy cho đối tượng người học ở trường Đại học. Kết quả
thử nghiệm cho thấy khả năng suy luận toán học của người học do phương tiện
mới đem lại đạt hiệu quả rất cao.
d. vai trò của CNTT & TT trong việc hình thành phẩm chất, đạo đức tác
phong cho sinh viên.
Sử dụng CNTT & TT trong quá trình dạy học học toán sẽ giúp hình
thành và rèn luyện phong cách làm việc khoa học, đó là đức tính độc lập, chủ
động sáng tạo tự học, tự rèn luyện, say sưa tìm tòi nghiên cứu, thái độ nghiêm
túc và kỷ luật cao. Trong quá trình hội thoại với máy tính, máy không phê phán
gay gắt trực tiếp khi sinh viên trả lời sai, nhưng nó không bao giờ khoan nhượng
đối với các sai sót đó. Chỉ khi nào sinh viên trả lời đúng câu hỏi được đặt ra để
giải quyết xong nhiệm vụ được giao thì máy mới cho phép đi nghiên cứu vấn đề
mới. Để hội thoại với MTĐT có kết quả cao sinh viên buộc phải kiên trì nhẫn

nại. Sử dụng MTĐT trong giai đoạn kiểm tra đánh giá giúp người học rèn luyện
và hình thành đức tính khách quan, trung thực, công bằng chính xác.
Ngoài ra làm việc trong môi trường máy tính với các tính năng độc đáo
của các phần mềm về toán đã đem lại cho người học các phương pháp giải quyết
rất nhiều bài toán hóc búa một cách khoa học. Sinh viên không còn phải bị nhồi
nhét bằng các mẹo, các tiểu sảo đầy bí hiểm như trước đây, tránh rơi vào tình
trạng học toán theo kiểu đánh đố.
Ngày nay khi mà công nghệ thông tin đã thâm nhập vào hầu hết lĩnh vực
của đời sống con người thì việc đưa các phương tiện máy tính vào trợ giúp giảng
dạy môn toán (sinh viên được thao tác trên máy tính trong quá trình học tập của
14

mình) rõ ràng đã góp phần đào tạo ra những thầy cô giáo có đủ điều kiện thích
nghi với xã hội công nghiệp cao, có tác phong lao động trong thời đại mới.
1.2.2. Đối với quá trình dạy học toán
Theo sự khảo cứu của nhiều nhà nghiên cứu trong nước và nước ngoài thì
dạy học toán với sự hỗ trợ của CNTT & TT có khả năng nâng cao chất lượng
giảng dạy và học tập. CNTT & TT có thể được sử dụng trong nhiều khâu của
quá trình dạy học toán. Vai trò hỗ trợ của CNTT & TT trong quá trình đó được
thể hiện qua một số chức năng quan trọng sau đây:
a. Chức năng cung cấp thông tin
Làm việc với các phần mềm máy tính về toán sinh viên có thể thu thập
các dữ liệu cần thiết cho mục đích học tập của mình. Máy tính quản lý và xử lý
rất nhiều dạng thông tin khác nhau như văn bản, số đo, biểu đồ, đồ thị, hình vẽ,
dạng quá trình chuyển động Với khả năng này CNTT & TT giúp người học
có điều kiện tốt để nghiên cứu các đối tượng toán học từ đó tìm ra kiến thức
mới.
Sử dụng phần mềm máy tính GeoBook người học có thể truy cập vào các
file mẫu để tìm kiếm các kiến thức liên quan đến các tính chất của các hình, các
đường thẳng, các đường tròn và các cách chứng minh các định lý, các hệ quả

Đối với giáo viên, nó phục vụ cho việc soạn giáo án hết sức thuận lợi khi
muốn lồng ghép các ý tưởng, tình huống sư phạm cùng với việc tìm kiếm thông
tin có liên quan một cách nhanh nhất và chính xác nhất.
Nói tóm lại CNTT & TT có thể cung cấp cho giáo viên, sinh viên một khối
lượng kiến thức về toán không hạn chế.
b. Chức năng hỗ trợ hoạt động khám phá và giải quyết vấn đề
Chức năng hỗ trợ khám phá được xem là một trong những chức năng cần
thiết nhất trong những dạy và học toán của phương tiện CNTT & TT. Từ khi các
phần mềm về dựng hình cơ hoạt được biết đến như: Cabri Geometry,The
15

Geometer's Sketchpad, Geobook, các nhà nghiên cứu phương pháp dạy học toán
đã bắt đầu đề cao đến vai trò hỗ trợ hoạt động khám phá, giải quyết vấn đề của
CNTT & TT trong quá trình giảng dạy. Các phương tiện trực quan trước đây
thường được sử dụng nhằm giúp sinh viên tìm tòi, phát hiện các tính chất mới
hiệu quả kém xa phương tiện CNTT & TT. Các phần mềm trên, với các công cụ
dựng hình và lý thuyết dựng hình được cài đặt sẵn trong phần mềm, cho phép
sinh viên thao tác để phát hiện và dự đoán được các tính chất hình học trong
hình học. Ngoài ra các phần mềm đó còn đưa ra các công cụ đo đạc và tính toán
liên quan đến các số đo về độ dài, diện tích. Từ đó có thể tìm ra các công thức
về mối liên hệ giữa các số đo về mối liên hệ giữa các số đo của các yếu tố trong
các bài toán hình học. Trong đại số với các phần mềm hỗ trợ tính toán và thiết
lập các bảng giá trị tương ứng giữa các hàng với các cột như: Gird, Maple,
Mathematica cũng giúp sinh viên khát quát từ các trường hợp riêng lẻ để phát
hiện ra mối quan hệ giữa các biểu thức. MTĐT với các phần mềm dựng hình
linh hoạt, ngoài khả năng hỗ trợ sinh viên dự đoán, đề xuất giả thuyết còn có tác
dụng thúc đẩy quá trình tìm ra con đường chứng minh, giải quyết vấn đề được
đặt ra của sinh viên một cách nhanh chóng (Theo Michael T.Battista và Douglas
H.Clemént) [2].
c. Chức năng trực quan hoá, minh hoạ, kiểm nghiệm

CNTT & TT có thể được sử dụng trong quá trình dạy học toán nhằm tạo
ra mô hình trực quan để minh hoạ cho các nội dung trong bài giảng. Trực quan
hoá là chức năng biểu diễn các thông tin có tính cấu trúc hoặc các vấn đề học
dưới dạng có thể nhìn thấy được trong đó có sự tham gia của các mô hình. Chức
năng trực quan hoá khiến học máy tính điện tử trở thành chiếc cầu nối giữa hai
hoạt động dạy và học (abridge between teaching and learning, theo Leon Burton
và Barbara Jaworski). Cụ thể vai trò trực quan hoá của MTĐT giúp sinh viên
phát hiện rất nhanh (nhờ quan sát bằng mắt) các quan hệ song song, vuông góc
thẳng hàng, bằng nhau, lớn hơn cũng như hình dạng đường đi của điểm chuyển
16

động.
Một số chủ đề khó trong chương trình toán phổ thông như quỹ tích, cực trị
hình học rất cần đến sự minh hoạ bằng các mô hình trực quan sinh động để giúp
người học chóng hiểu nhớ lâu và vận dụng được các tính năng đó được các phần
mềm dựng hình cơ hoạt thể hiện rất tốt. Lý thuyết đồ hoạ trong các chương trình
vẽ hình trên máy tính cho phép tạo ra những hình vẽ rất rõ ràng, chính xác và có
thể chọn được màu sắc thích hợp giúp người học dễ phát hiện các tính chất.
Sự kết hợp giữa lập luận suy diễn và dùng máy tính để minh hoạ kiểm
nghiệm lại các tính chất có tác dụng thúc đẩy hỗ trợ cho nhau nhằm đạt được
mục đích cuối cùng là hình thành kiến thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển tư
duy cho sinh viên.
Các phần mềm máy tính có khả năng lưu trữ các biểu đồ, hình vẽ chúng
cho phép truy cập nhanh, không hạn chế vào các đối tượng đó và hỗ trợ quá
trình tiếp thu kiến thức của người học một cách vững chắc. TS Phạm Huy Điển
(Viện toán học) đã đánh giá cao vai trò minh hoạ của MTĐT khi cho rằng “Máy
tính điện tử có khả năng làm sáng tỏ các khái niệm phức tạp bằng những minh
hoạ hoàn hảo”.
Chức năng kiểm nghiệm (Test) của MTĐT có tính độc đáo ở chỗ cho
phép kiểm nghiệm được một loạt trường hợp riêng lẻ trong một thời gian rất

ngắn. Học theo cách học thông thường, muốn kiểm nghiệm một tính chất nào đó
của một hình cần phải vẽ các hình khác nhau để kiểm nghiệm rất mất thì giờ.
Hơn nữa một số tính chất liên quan đến các biểu thức về các số đo thì không thể
nào thực hiện được còn đối với các phần mềm dựng hình cơ hoạt chỉ cần thao
tác kéo rê con chuột là có thể tạo ra hàng hoạt hình vẽ mới để kiểm nghiệm. Với
khả năng đo đạc và tính toán của phần mềm, hình vẽ sẽ gợi ý cho ta kết quả
ngay lập tức.
Giải toán trên máy tính với các phần mềm maple, mathematica sinh viên
sẽ kiểm nghiệm được tính đứng đắn của quá trình tính toán của một điều dự
17

đoán nào đó. Có thể nói rằng cùng với chức năng hỗ trợ dự đoán chức năng
kiểm nghiệm đã khiến cho phương tiện máy tính được sử dụng như là một công
cụ mới giúp nghiên cứu khám phá những tính chất toán học mới đối với sinh
viên .
d. Chức năng hoạt động
Hoạt động trên màn hình máy tính, đèn chiếu là sự biểu diễn trực quan
các hiện tượng các quá tình dưới dạng hình ảnh chuyển động nhờ có hoạt hình
mà hiệu quả trực quan hoá của các phần mềm máy tính được tăng lên rất nhiều.
Sử dụng MTĐT với các phần mềm hình học như The geometer
/
s sketchpad,
cabri geometry geobook, sinh viên sẽ sử dụng các chức năng chuyên dụng để
tạo ra các hình chuyển động rất sinh động sát với điều kiện thực tế. Từ đó giúp
sinh viên tìm ra hướng giải cho các bài toán quỹ tích trong điều kiện chuyển
động thực sự, hoặc khảo sát các bài toán cực trị hình học một cách cơ hoạt. Nhờ
tạo ra mô hình chuyển động mà người học có điều kiện rèn luyện trí tưởng
tượng không gian, óc trừu tượng Ngoài ra nhờ có hoạt hình mà sinh viên hiểu
được các trường hợp giới hạn trong các bài toán quỹ tích, một chủ đề khó trong
chương trình hình học phổ thông. Nhờ tính năng hoạt hình mà một số bài toán

quỹ tích trước đây không thể nào bằng phương tiện giấy bút mà nghiên cứu thì
đến nay MTĐT cho phép khảo sát được rất trực quan (colette laborde, ) quá
trình chuyển động trên màn hình có thể được điều khiển nhanh hoặc chậm rất
tiện lợi trong việc quan sát.
e. Chức năng kiểm tra, đánh giá
Hiện nay, trong chương trình giáo dục đại học của nước ta và nhiều nước
phát triển đã đưa vào vấn đề xây dựng quy trình kiểm tra đánh giá sinh viên
bằng những chương trình trên máy tính, trong đó chương trình kiểm tra trắc
nghiệm được đặc biệt chú ý. Với những chương trình này máy tính đóng vai trò
vừa là thiết bị kiểm tra vừa là thiết bị đánh giá, thống kê tổng hợp. Ưu điểm nổi
bật của kiểm tra đánh giá bằng máy tính là khách quan, trung thực và chính xác
18

cao. Khi sinh viên hội thoại với máy để đánh giá kiểm tra kết quả câu trả lời
được đưa ra ngay trên màn hình. Trong các chương trình kiểm tra trắc nghiệm
với các dạng câu hỏi đúng sai, hoặc câu hỏi có nhiều câu chọn. Sinh viên đưa ra
câu trả lời bằng cách gõ “Đ” hoặc “S” hoặc gõ chọn một số để chọn một câu trả
lời. Nội dung kiểm tra nếu được chuẩn bị chu đáo sẽ rất phong phú và đa dạng,
bao quát được nhiều kiến thức và kỹ năng, hạn chế được tình trạng sinh viên
học tủ, học lệch. Một ưu điểm lớn nữa của việc kiểm tra đánh giá bằng phương
tiện máy tính là tiết kiệm được thời gian. Rõ ràng khi kiểm tra bằng hình thức
trắc nghiệm thì thời gian dành cho chấm trả bài của thầy giáo là rất ít so với
chấm trả bài theo cách thông thường. Thời gian dùng để xếp loại sinh viên là
không đáng kể nếu máy đã có chương trình cài sẵn.
1.3. VAI TRÒ CỦA CNTT VÀ TRUYỀN THÔNG TRONG ĐỔI MỚI
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
Theo nhận định của GS. TS. Nguyễn Bá Kim, MTĐT và các phương tiện
dạy học được sử dụng trong nhà trường như là một công cụ dạy học bởi vì nó tỏ
ra có hiệu lực mạnh góp phần đổi mới phương pháp dạy học . Năm 1993 một
hội nghị quốc tế lớn bàn về việc sử dụng kỹ thuật hiện đại trong dạy học môn

toán đã được tổ chức tại Anh. Trong hầu hết các công trình nghiên cứu của các
nhà lý luận dạy học môn toán được trình bày trong hội nghị này đều thể hiện xu
thế sử dụng phương tiện MTĐT với các phần mềm về toán trong dạy học. Trọng
tâm của đổi mới phương pháp dạy học ở nhà trường hiện nay là tích cực hoá quá
trình học tập, dạy học toán thông qua việc tổ chức các hoạt động trong môi
trường toán học cho sinh viên. CNTT & TT với những chức năng đã được phân
tích ở trên có thể đóng vai trò hỗ trợ rất tốt để dạy học môn toán theo hướng đổi
mới này. Theo michelle emmer, nét đổi mới của phương pháp dạy toán khi có sự
kết hợp của CNTT & TT không chỉ đơn thuần ở chỗ tạo ra những hình ảnh trực
quan của những vấn đề toán học mà còn ở chỗ đưa ra được một phương pháp
nghiên cứu toán học mới, đặc biệt nhất là trong dạy học toán hình học.
19

1.4. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC SỬ DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN Ở
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
1.4.1. Bộ môn Đại số tuyến tính trong chương trình đào tạo
Học phần Đại số tuyến tính trong chương trình đào tạo cho sinh viên
ngành sư phạm Toán ở trường Đại học Tây Bắc được dạy vào học kỳ 2 của năm
thứ nhất, là học phần bắt buộc gồm 3 tín chỉ.
Mục tiêu học phần:
- Về kiến thức: Cung cấp cho sinh viên những vấn đề cơ bản về không gian
vectơ, ánh xạ tuyến tính và ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính,
dạng song tuyến tính và dạng toàn phương theo quan điểm cấu trúc. Đồng thời
với các kiến thức đó là các kiến thức tối thiểu về lô gíc, tập hợp, ánh xạ, các
trường số giúp cho sinh viên có thể học tốt môn đại số tuyến tính và các ý tưởng
về phân loại đường và mặt bậc hai. Trên cơ sở kiến thức đại số tuyến tính sinh
viên tiếp tục học tốt các học phần về các không gian hình học Afin, Hình học
Euclid, Hình học xạ ảnh, Hình học vi phân
- Về kỹ năng: Trang bị cho sinh viên các kỹ năng về giải bài tập không gian

vectơ giải và biện luận các hệ phương trình tuyến tính; rèn luyện cho sinh viên
khả năng tư duy toán học, khả năng giáo dục để giảng dạy các kiến thức toán
học cho học sinh THPT.
Nội dung cơ bản của học phần:
Học phần có 5 chương bao gồm những kiến thức cơ bản: Không gian
vectơ; Ánh xạ tuyến tính và ma trận; Định thức và hệ phương trình tuyến tính;
Cấu trúc của một tự đồng cấu; Không gian vectơ Euclid; Dạng song tuyến tính
và dạng toàn phương.
1.4.2. Việc sử dụng CNTT trong dạy học môn Đại số tuyến tính
Hiện nay, trường Đại học Tây Bắc đang đào tạo theo học chế tín chỉ. Học
20

phần Đại số tuyến tính được phân phối với 3 tín chỉ, trong đó có 30 tiết dạy lí
thuyết và 15 tiết bài tập. Do đó việc sử dụng CNTT trong dạy học rất hạn chế,
việc hướng dẫn sử dụng các phần mền dạy học cũng chưa nhiều.
Sinh viên sư phạm Toán của trường Đại học Tây Bắc đa số là học sinh
dân tộc ít người (Chiếm tỉ lệ gần 80%), Trình độ dân trí thấp, khả năng sử dụng
CNTT còn rất kém. Hầu như các em chưa được trang bị nhiều về kiến thức và kĩ
năng sử dụng CNTT. Do đó việc sử dụng CNTT trong học tập môn Đại số tuyến
tính còn gặp nhiều khó khăn. Việc tự học, tự nghiên cứu cũng là những khó
khăn không dễ vượt qua đối với sinh viên năm thứ nhất.
Tuy nhiên, hiện nay trường Đại học Tây Bắc đã được nối mạng đến tất cả
các phòng ban, khu lớp học, khu kí túc xá, ngoài ra chúng ta đã có các phòng
học được trang bị máy chiếu, các phòng học đa năng, do đó việc sử dụng CNTT
trong dạy học là rất cần thiết, đáp ứng được việc nâng cao chất lượng dạy và học
trong trường Đại học Tây Bắc.

21

Chương 2. SỬ DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG DẠY HỌC
MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN Ở
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

2.1. SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG MỘT SỐ NỘI DUNG CỦA
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
2.1.1. Giới thiệu chung về Maple
2.1.1.1. Lịch sử ra đời và phát triển của Maple
Maple là một phần mềm toán học thương mại phục vụ cho nhiều mục
đích. Nó phát triển lần đầu tiên 1980 bởi nhóm tính toán hình thức tại Đại học
Waiterloo ở Waiterloo, Otano, Canada.
Từ năm 1988 nó đã được phát triển và thương mại hoá bởi Waiterloo
Maple Inc (còn được biết đến với tên gọi Maple soft) một công ty Canada cũng
có trụ sở tại Waiterloo, Ontano – phiên bản hiện tại là Maple 12 được phát hành
vào tháng 5 năm 2008.
Nguồn gốc tên gọi tên “Maple” không phải là tên viết tắt hoặc từ cấu tạo
bằng chữ đầu, mà chỉ đơn giản là để chỉ hình tượng lá phong (Tiếng anh: Maple)
trên quốc kỳ Canada.
Sự phát triển đầu tiên của Maple được tiến hành rất nhanh, với phiên bản
hạn chế đầu tiên xuất hiện vào tháng 12 năm 1980. Dao diện của Maple ngày
càng phát triển.

Maple V ra đời năm 1980, Maple 7 năm 2001
Maple VI ra đời năm 1999, Maple 8 năm 2002
Đến năm 2003 giao diện “chuẩn” hiện nay được giới thiệu trong Maple 9.
Maple 10 năm 2005, Maple 11 năm 2007, Maple 12 năm 2008.
2.1.1.2. Giao diện của Maple 10

22


a. Cửa sổ của Maple 10 chính


b. Menu của Maple 10 và nút dụng cụ
Trình đơn Tóm tắt tác dụng
File
New
Open
Save
Save as
Export as

Tạo tệp, mở cửa sổ mới
Mở tệp có sẵn
Ghi lại vào tệp đã có
Đặt lại tên tệp đang dùng

23

- Plain Text
- Maple Text

- Latex
Close
- Đưa ra tệp kiểu text
- Đưa ra tệp kiểu Maple
- Đưa ra tệp kiểu Latex
Đóng cửa sổ làm việc
Save setting
Auto Save setting
Ghi lại các Menu đã đặt
Tự động ghi khi đổi Menu
Print
Printer priview
Print setup
Exit
In văn bản cửa sổ hiện có
Xem trước khi in
Đặt cấu hình giấy, máy in
Thoát khỏi Maple
c. Những gói thủ tục của Maple liên quan trực tiếp đến Đại số tuyến tính
Gói thủ tục hay được sử dụng và liên quan trục tiếp đến đại số tuyến tính đó là gói
thủ tục Linalg. Đây là gói công cụ chuyên ngành của đại số tuyến tính.
Để làm việc với đại số tuyến tính, cần nạp gói thủ tục Linalg bằng lệnh:
With (Linalg)
Câu lệnh With (Linalg) Cho phép bạn gọi trực tiếp các hàm trong gói thủ tục
Linalg.
 Ví dụ một số hàm trong gói thủ tục Linalg
With (Linalg);
Warring: New definnition for norn
Warring: New definnition for trace
(Block Diagonal, GramSchmidt, JordanBlock, add, addcol, addrow, adj, adjoint,

angle, det, diag, grad, forbenius , kernel, norm, rref, srack, smith, trace,
traispose, vanđermonde, vecpotent, vectdim, vector, toeplitz, syivester, swprow,
swapcol, sumbasis , subvector, submatrix, silgularvals, scalarmul, rowspan,
rowspace, rowdim, orthog, mullspace, multiply, mulrow, indexfunc, innerprod,
inbassis, inverse )


24

2.1.2. Một số nội dung của môn đại số tuyến tính có thể ứng dụng được
phần mềm maple
2.1.2.1. Ma trận
a. Khái niệm ma trận
Một bảng gồm m x n số được viết thành m dòng và n cột được gọi là một
ma trận kiểu (m,n) hay ma trận cấp (m,n).
Thường ký hiệu là

11
21
m1
a
a
A

a









12
22
m2
a
a

a

1n
2n
mn
(m,n)
a
a

a







Hay A = (a
ij
)
(m,n)

Ví dụ các ma trận
1
A
2





2
1



(2,3)
0
1



;
1
2
B
5
7









5
2
4
12




9
3
2
1

(4,4)
4
9
3
6






;

2
C
4





(2,2)
5
1




b. Các phép toán trên các ma trận
+) Phép cộng
Nếu A = (a
ij
)
(m,n)
; B = (b
ij
)
(m,n)
thì A + B = (a
ij
+ b
ij
)

(m,n)
.
 Ví dụ
Thực hiện phép cộng hai ma trận sau:

1
A
3





0
1

(2,3)
2
4



,
1
B
2





0
2

(2,3)
2
1




2
A B
5

  



0
3

(2,3)
4
5




+) Phép nhân một ma trận với một số

Nếu A = (a
ij
)
(m,n)
thì k.A = (ka
ij
)
(m,n)
.
 Ví dụ : Cho ma trận A = (

3 0 6 )
Yêu cầu: hãy tính 3.A
3.A = (

9 0 18 )
25

+) Phép trừ
+) Định nghĩa ma trận đối của một ma trận
Ma trận (

1)A được gọi là ma trận đối của ma trận A
Ký hiệu:

A
+) Với hai ma trận A và B, tổng A + (

B) được gọi là hiệu của A và B
Ký hiệu: A – B.

Nếu A = (a
ij
)
(m,n)
và B = (b
ij
)
(m,n)
thì A – B = (a
ij


b
ij
)
(m,n)

 Ví dụ: thực hiện phép trừ hai ma trận sau
8
A 9
2







3
2

2





,
1
B 4
1







1
2
1











8 1
A B 9 4
2 1



  





3 1
2 2
2 1








7
5
1








4
4
3






+) Phép nhân hai ma trận
Nếu A = (a
ij
)
(m,n)
và B = (b
jk
)
(n,p)
thì C = A.B = (c
ik
)
(m,p)
, trong đó c
ik
=
n
ij jk

j 1
a .b



 Ví dụ: Cho hai ma trận A và B như sau

1
A
2





2
1

(2,3)
0
1



;
1
B 0
1








3
2
2

(3,3)
2
1
0





1
A.B
3

 



7
10

(2,3)

4
5




c. Sử dụng Maple
+) Phép cộng hai ma trận
Tính tổng hai ma trận bằng lệnh evalm
+) Ví dụ
Tính tổng của hai ma trận
1 3 2
A
3 4 1

 

 

 
và
2 5 6
B
1 2 5
 

 
 

Bước 1: Nhập A

>A=array([[1,-3,2],[3,-4,1]]);
1 3 2
A
3 4 1

 

 

 