Rèn luyện kĩ năng toán học hóa tình huống thực tiến cho học sinh trung học phổ thông dạy học tổ hợp xác suất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.37 MB, 110 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
LÊ THỊ KIỀU DIỄM
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỐN HỌC HĨA
TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Nghệ An, 2015
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH
LÊ THỊ KIỀU DIỄM
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỐN HỌC HĨA
TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG
DẠY HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60.14.01.11
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Châu Giang
Nghệ An, 2015
LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Thị Châu Giang,
ngƣời cô đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập,
nghiên cứu và hồn thành luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn các thầy cơ giáo của khoa Tốn, Phòng Đào
tạo Sau Đại học – Trƣờng Đại học Vinh đã đóng góp nhiều ý kiến q báu
giúp đỡ tơi trong q trình nghiên cứu, hồn thành luận văn và trân trọng cảm
ơn trƣờng Đại học Kinh tế – Công nghiệp Long An đã tổ chức khóa học Sau
đại học cho chúng tôi.
Tôi xin chân thành cảm ơn các giáo viên thuộc Tổ Tốn của trƣờng
trung học phổ thơng Nguyễn Trung Trực, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An, đồng
nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ tơi hồn thành luận văn này.
Do bản thân còn nhiều hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi những
thiếu sót, tơi rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các thầy cơ giáo
và các bạn.
Nghệ An, tháng 6 năm 2015
Tác giả
Lê Thị Kiều Diễm
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG
LUẬN VĂN
Viết tắt
GV
HS
SGK
THPT
Viết đầy đủ
Giáo viên
Học sinh
Sách giáo khoa
Trung học phổ thông
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................ 5
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu ........................................................................ 5
1.1.1. Các nghiên cứu ở nƣớc ngoài ............................................................. 5
1.1.2. Các nghiên cứu trong nƣớc ................................................................ 6
1.2. Kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn ............................................... 9
1.2.1. Kỹ năng.............................................................................................. 9
1.2.1.1. Khái niệm kỹ năng ........................................................................... 9
1.2.1.2. Đặc điểm của kỹ năng .................................................................... 10
1.2.1.3. Các yếu tố ảnh hƣởng đến sự hành thành kỹ năng ....................... 10
1.2.1.4. Sự hình thành kỹ năng.................................................................... 11
1.2.2. Khái niệm tốn học hóa tình huống thực tiễn ................................... 11
1.2.2.1. Phƣơng pháp mơ hình hóa ............................................................. 12
1.2.2.2. Hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn ............................... 15
1.2.3. Kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT ............... 17
1.2.3.1. Khái niệm tình huống thực tiễn và bài tốn có nội dung thực tiễn17
1.2.3.2. Mối quan hệ giữa mơ hình tốn học của tình huống thực tiễn và
mơ hình tốn học của bài tốn có nội dung thực tiễn ................................ 18
1.2.3.3. Một số vấn đề xoay quanh bài tốn có nội dung thực tiễn .......... 19
1.2.3.4. Hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn của HS phổ thơng
trong dạy học tốn ........................................................................................ 20
1.2.3.5. Kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT ......... 23
1.3. Một số vấn đề về việc rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực
tiễn cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT ....................... 26
1.3.1. Nội dung Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT (Đại số và Giải tích 11
chƣơng trình chuẩn) ................................................................................... 26
1.3.2. Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn
cho HS trong dạy học mơn Tốn................................................................ 32
1.3.2.1. Vai trị của tốn học đối với khoa học kỹ thuật ............................ 32
1.3.2.2. Vai trò của Tổ hợp – Xác suất trong đời sống thực tiễn .............. 34
1.3.2.3. Vai trị việc rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn
cho HS THPT ............................................................................................... 36
1.3.3. Định hƣớng rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn cho
HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT ................................ 37
1.4. Thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn
cho HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT ............................. 40
1.4.1. Vài nét về PISA ............................................................................... 40
1.4.2. Thực trạng rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn của
HS THPT ................................................................................................... 42
1.4.3. Thực trạng rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn cho
HS trong dạy học Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng THPT ................................ 44
1.5. Kết luận Chƣơng 1 .................................................................................. 45
Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG TỐN HỌC
HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THPT ........................... 47
2.1. Khai thác tình huống thực tiễn để gợi động cơ trong dạy học mơn Tốn . 47
2.2. Luyện tập cho học sinh kỹ năng sử dụng ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ
tốn học để diễn đạt tình huống thực tiễn một cách chính xác........................ 51
2.2.1. Tập luyện cho học sinh diễn đạt những tình huống, bài tốn dƣới
nhiều hình thức khác nhau ........................................................................ 52
2.2.2. Rèn luyện ngữ nghĩa và cú pháp trong việc sử dụng ngơn ngữ tốn
học giúp học sinh mơ tả tình huống thực tiễn chuẩn xác ......................... 56
2.2.3. Rèn luyện khả năng phân biệt ngơn ngữ tự nhiên và ngơn ngữ tốn
học giúp học sinh sử dụng đúng thuật ngữ toán học ................................ 58
2.3. Rèn luyện kỹ năng xác định mơ hình tốn học cho tình huống thực tiễn
thơng qua dạy học Tổ hợp – Xác suất ............................................................ 59
2.3.1. Tăng cƣờng hoạt động thực nghiệm kết hợp thảo luận nhóm, qua đó
rèn luyện các kỹ năng thực hành toán học .................................................. 59
2.3.2. Bổ sung những ví dụ, bài tập có nội dung thực tế; xây dựng tình
huống dạy học gắn liền với thực tiễn.......................................................... 63
2.3.3. Kiểm tra mức độ tiếp thu bài học, vận dụng kiến thức của học sinh
thơng qua tình huống thực tiễn ................................................................... 66
2.3.4. Đề cập đến ứng dụng của Tổ hợp – Xác suất trong môn học khác nhƣ
Vật lý, Hóa học, Sinh học,… ..................................................................... 68
2.3.5. Tăng cƣờng hoạt động củng cố theo hƣớng khai thác các bài toán
thực tiễn ..................................................................................................... 69
2.4. Một số lƣu ý trong việc rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực
tiễn khi dạy học Tổ hợp – Xác suất ................................................................ 70
2.4.1. Một số vấn đề trong dạy học Xác suất .............................................. 70
2.4.2. Hình thành và phát triển khả năng nhận diện bài tốn xác suất trong
tình huống thực tiễn ................................................................................... 72
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
2.4.3. Hƣớng dẫn cho học sinh dùng ký hiệu toán để diễn đạt các đại lƣợng73
2.5. Các bài tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến Tổ hợp – Xác suất theo
tƣ tƣởng của PISA góp phần phát triển kỹ năng tốn học hóa tình huống thực
tiễn cho học sinh ............................................................................................ 77
2.5.1. Mục tiêu của PISA ........................................................................... 77
2.5.2. Bài tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến Tổ hợp – Xác suất theo
tƣ tƣởng của PISA ..................................................................................... 78
2.6. Kết luận chƣơng 2................................................................................... 80
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................... 81
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 81
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ......................................................... 81
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ...................................................................... 81
3.2.2. Nội dung thực nghiệm .................................................................... 81
3.3. Đánh giá thực nghiệm ........................................................................... 86
3.3.1. Đánh giá về mặt định tính............................................................... 86
3.3.2. Đánh giá về mặt định lƣợng ........................................................... 87
3.4. Kết luận Chƣơng 3 .................................................................................. 91
KẾT LUẬN ...................................................................................................... 92
DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ ...................... 93
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 94
PHỤ LỤC ......................................................................................................... 97
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong giáo dục, phƣơng pháp dạy học luôn đƣợc trong mối quan hệ với
các thành tố của quá trình giáo dục. Do đó, một trong những trọng tâm của
q trình đổi mới giáo dục phổ thông là tập trung vào đổi mới phƣơng pháp
dạy học. Trong “thuật ngữ giáo dục ngƣời lớn” do UNESCO xuất bản năm
1979 bằng ba thứ tiếng Anh, Pháp, Tây Ban Nha đã dùng thuật ngữ “giáo dục
căn cứ vào ngƣời học”, “giáo dục tập trung vào ngƣời học” với định nghĩa là
“sự giáo dục mà nội dung quá trình học tập và giảng dạy đƣợc xác định bởi
nhu cầu, mong muốn của ngƣời học và ngƣời học tham gia tích cực vào việc
hình thành và kiểm sốt, sự giáo dục này huy động những nguồn lực và kinh
nghiệm của ngƣời học”. Ở những nền giáo dục hiện đại liên hệ thực tiễn luôn
là “kim chỉ nam” trong q trình soạn sách giáo khoa bậc phổ thơng. Nếu học
sinh tìm đƣợc câu trả lời cho câu hỏi: “Tại sao phải học kiến thức này?” thì họ
sẽ chủ động trong q trình tìm hiểu tri thức nói chung – kiến thức mơn Tốn
nói riêng.
Thơng qua hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn, giáo viên cho
học sinh thấy đƣợc vai trị của tốn học trong cuộc sống. Tốn học hóa tình
huống thực tiễn trong dạy học tốn là quá trình giúp học sinh tìm hiểu, khám
phá, giải đáp tình huống thực tiễn bằng cơng cụ tốn học. Các em đƣợc rèn
luyện kỹ năng tƣ duy toán học và khả năng nhìn nhận vấn đề bằng góc độ
tốn học. Từ đó học sinh cảm nhận việc học tốn có ý nghĩa hơn, tạo động cơ
và niềm đam mê học tốn.
Qua nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa tốn trung học phổ thơng,
chƣơng Tổ hợp – Xác suất là hồn tồn mới đối với học sinh. Đó là những
khái niệm rất khó đối với những ngƣời mới làm quen. Cần phải hình thành
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
2
chúng dần dần qua các ví dụ thực tiễn. Chƣơng này cung cấp những kiến thức
cơ bản nhất về Đại số tổ hợp và lí thuyết xác suất, một lĩnh vực quan trọng
của tốn học, có nhiều ứng dụng trong đời sống.
Từ những lí do trên, chúng tơi đã chọn đề tài “Rèn luyện kỹ năng tốn
học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy
học Tổ hợp – Xác suất” để làm luận văn tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống
thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất nhằm góp phần nâng
cao chất lƣợng dạy học toán hiện nay ở các trƣờng trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện kỹ năng tốn
học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thơng trong dạy học
mơn Tốn nói chung và dạy học Tổ hợp – Xác suất nói riêng.
- Làm rõ thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống
thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung Tổ hợp –
Xác suất.
- Đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống
thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả
của các biện pháp đƣợc đề xuất.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
4.1. Đối tƣợng nghiên cứu
Biện pháp rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn cho học
sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất.
4.2. Phạm vi nghiên cứu
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
3
Nghiên cứu rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn cho
học sinh trung học phổ thông trong dạy học nội dung Tổ hợp – Xác suất (Đại
số và Giải tích 11 chƣơng trình chuẩn), ở trƣờng trung học phổ thông Nguyễn
Trung Trực, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu về chủ trƣơng của Bộ giáo dục trong công tác
giáo dục, Luật giáo dục và các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, phƣơng
pháp dạy học mơn Tốn.
- Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, sách bồi dƣỡng giáo
viên, các báo, tạp chí về rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn
cho học sinh trung học phổ thơng.
- Nghiên cứu các cơng trình đã cơng bố có liên quan đến đề tài.
5.2. Phƣơng pháp chuyên gia
- Trao đổi, tham khảo ý kiến với các chuyên gia trong lĩnh vực mà bản
thân nghiên cứu để có những định hƣớng cho việc nghiên cứu đề tài.
- Trao đổi với các giáo viên dạy học mơn Tốn lớp 11 về kỹ năng tốn
học hóa tình huống thực tiễn của học sinh trung học phổ thông cũng nhƣ yêu
cầu của chƣơng Tổ hợp – Xác suất.
5.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Sử dụng một số tình huống thực tiễn liên quan đến Tổ hợp – Xác suất
đƣợc tốn học hóa đã biên soạn để tiến hành thực nghiệm sƣ phạm. Qua đó
giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tốn học hóa, học tốt nội dung Tổ hợp – Xác
suất và thấy đƣợc chƣơng này thiết thực nhất cho đời sống. Việc này đƣợc
kiểm chứng khi dạy một lớp thực nghiệm và một lớp đối chứng ở trƣờng
trung học phổ thông. Sau đó đánh giá tính hiệu quả của đề tài qua phiếu lấy ý
kiến học sinh, kết quả bài kiểm tra khảo sát sau tiết học.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
4
Đây là phƣơng pháp quan trọng để đánh giá tính đúng đắn của cơ sở giả
thuyết khoa học và mức độ đạt đƣợc của đề tài.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định và thực hiện đƣợc một số biện pháp rèn luyện kỹ năng
tốn học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác
suất một cách khoa học và có tính khả thi sẽ phát huy tốt hơn tính tích cực
chủ động học tập của học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn
Tốn ở các trƣờng trung học phổ thơng.
7. Những đóng góp của luận văn
- Góp phần hồn thiện cơ sở lý luận của việc rèn luyện kỹ năng tốn
học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông.
- Đề xuất một số biện pháp rèn kỹ năng tốn học hóa tình huống thực
tiễn cho học sinh trung học phổ thông.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn kỹ năng toán học hóa tình huống thực
tiễn cho học sinh trung học phổ thơng
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm
Luận văn có sử dụng 33 tài liệu tham khảo và kèm theo 4 Phụ lục.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
5
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài
Vấn đề kỹ năng của con ngƣời là vấn đề có nhiều ý kiến khác nhau. Qua
một số cơng trình nghiên cứu tâm lý học, giáo dục học, tốn học đã có những
quan niệm khác nhau nhƣ:
- Quan niệm chú trọng nghiên cứu kỹ năng trên cơ sở của tâm lý học
hành vi mà đại diện là các nhà tâm lý học nhƣ: J. B. Oatsơn; B. F. Skinnơ. Họ
nghiên cứu chủ yếu các hành vi của động vật từ đó suy ra các hành vi kỹ năng
của con ngƣời.
- Quan niệm chú trọng nghiên cứu kỹ năng trên cơ sở hoạt động. Khi
đó kỹ năng là một phƣơng tiện thực hiện hành động, chỉ cần nắm đƣợc cách
thức hành động là có kỹ năng; cũng có khi coi kỹ năng là năng lực thực hiện
một công việc sáng tạo ra một kết quả với chất lƣợng cần thiết trong thời gian
nhất định trong điều kiện mới. Đại diện là các nhà tâm lý học Liên Xô. Trong
lịch sử nghiên cứu kỹ năng của các nhà tâm lý học, các nhà giáo dục học Xơ
Viết có hai hƣớng chính nhƣ sau:
+ Hƣớng thứ nhất: Nghiên cứu kỹ năng ở mức độ khái quát, đại cƣơng.
Đại diện cho hƣớng nghiên cứu này có các tác giả: A. G. Cơvaliơv; V. X.
Kyzin; A. V. Pêtrôvxki. Các tác giả này nghiên cứu sâu vào bản chất khái
niệm kỹ năng, các quy luật hình thành và mối liên hệ giữa kỹ năng, kỹ xảo.
+ Hƣớng thứ hai: Nghiên cứu kỹ năng ở mức độ cụ thể trong các lĩnh
vực khác nhau. Trong lĩnh vực lao động cơng nghiệp có V. V. Tsebƣseva; K.
K. Platônôv. Các tác giả nghiên cứu kỹ năng trong mối quan hệ giữa con
ngƣời với máy móc, cơng cụ và phƣơng tiện lao động.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
6
Các nghiên cứu này có những quan điểm trái ngƣợc nhau nhƣng đồng
thời cũng bổ sung cho nhau.
- Quan niệm khác lại cho rằng kỹ năng là việc vận dụng những tri thức
và các kỹ xảo đã có vào việc lựa chọn và thực hiện những phƣơng thức hành
động đặt ra. Với quan niệm trên, trong “Từ điển tâm lý học” do A. V.
Pêtrôvxki và M. G. Jarosevxki chủ biên năm 1990 cho rằng: “Kỹ năng là
phƣơng thức hành động dựa trên cơ sở tổ hợp những tri thức và kỹ xảo. Kỹ
năng đƣợc hành thành bằng con đƣờng luyện tập. Tạo khả năng cho ngƣời
thực hiện hành động không chỉ trong những điều kiện quen thuộc mà cả trong
những điều kiện thay đổi”.
Hay nhƣ một số công trình nghiên cứu của các tác giả ngƣời Liên Xơ
cũ và các nƣớc Đông Âu đã nghiên cứu về năng lực sƣ phạm của ngƣời GV:
- Tác giả N. V. Cudơmina “Hình thành các năng lực sƣ phạm” đã xác
định các năng lực sƣ phạm cần có của ngƣời GV, việc phát hiện và bồi dƣỡng
năng khiếu sƣ phạm.
- Tác giả X. I. Kixegop trong cơng trình nghiên cứu “Hình thành các kỹ
năng, kỹ xảo sƣ phạm trong điều kiện Giáo dục đại học” đã nêu ra hơn 100 kỹ
năng, trong đó có 50 kỹ năng cơ bản và tối thiểu, cần thiết cho hoạt động nghề
nghiệp của GV.
Vấn đề rèn luyện kỹ năng cho ngƣời lao động đã có từ lâu, đƣợc nhiều
nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu.
1.1.2. Các nghiên cứu trong nước
Kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn đƣợc cho trong bài tốn hoặc
nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho HS biết vận dụng những
kiến thức toán học trong nhà trƣờng vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học
tập, giúp HS nắm đƣợc thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện tốn học một
cách hình thức. Do đó tác giả V. I. Lênin đã nhấn mạnh: “… Từ buổi còn thơ,
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
7
học sinh cần đƣợc vận dụng lý thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các nông
trang viên tính tốn hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải
tách rời học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống.
Khi trẻ em giúp ủy ban xã làm những phép tính thống kê về kinh tế cần thiết thì
điều đó đã giúp vào việc học của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sản đối với
chúng” [31, tr.437].
Theo V. V. Firsơv khẳng định: “Việc giảng dạy Tốn ở trƣờng phổ thông
không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của
khoa học Tốn học, điều đó phải đƣợc thể hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng
dụng Toán học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tế (dẫn theo [29,
tr.34])”.
Trong dạy học toán, để HS tiếp thu tốt rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng
những tình huống, những vấn đề thực tế. Những hoạt động thực tiễn đó vừa có
tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng tốn học vào thực tiễn vừa giúp HS tích
cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức. Giáo sƣ Đào Tam cũng rất quan tâm
đến vấn đề này, đƣợc thể hiện khá cụ thể trong cuốn Phương pháp dạy học Hình
học ở trường THPT [24].
Trong quá trình tìm hiểu, chúng tơi nhận thấy có rất nhiều cơng trình
nghiên cứu khoa học liên quan đến việc bồi dƣỡng năng lực vận dụng toán học
vào thực tiễn cho HS. Chẳng hạn, một số cơng trình nghiên cứu sau:
- Nguyễn Viết Dũng, luận án tiến sĩ: “Hình thành và phát triển một số
kỹ năng thích nghi trí tuệ cho học sinh trung học phổ thơng qua dạy học hình
học”.
- Phan Anh, luận án tiến sĩ: “Góp phần phát triển năng lực tốn học hóa
tình huống thực tiễn cho học sinh trung học phổ thơng qua dạy học Đại số và
Giải tích”.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
8
- Nguyễn Văn Nam, luận văn thạc sĩ: “Rèn luyện cho học sinh trung
học phổ thông kỹ năng tiến hành các hoạt động trí tuệ trong giải tốn Đại số
và Giải tích”.
- Nguyễn Thị Hƣờng, luận văn thạc sĩ: “Bồi dƣỡng năng lực vận dụng
toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học toán ở trƣờng trung học cơ
sở”.
- Phan Thị Thùy Trang, luận văn thạc sĩ: “Xây dựng và sử dụng kiểu
bài toán của Pisa vào dạy học mơn tốn ở trƣờng trung học phổ thơng theo
định hƣớng tăng cƣờng các bài tốn thực tiễn”.
- Nguyễn Văn Bảo, luận văn thạc sĩ: “Góp phần rèn luyện cho học sinh
năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung
thực tiễn”.
- Đào Thị Liễu, luận văn thạc sĩ: “Bồi dƣỡng năng lực tốn học hóa tình
huống thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Xác suất – Thống kê”.
- Trần Thị Kim Nhung, luận văn thạc sĩ: “Phát triển năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất (Đại
số và Giải tích 11 nâng cao)”.
- Nguyễn Danh Nam: “Nghiên cứu vận dụng phƣơng pháp mơ hình hóa
trong dạy học mơn tốn ở trƣờng phổ thơng”, đề tài cấp Bộ.
Phƣơng pháp tốn học hóa nói riêng, phƣơng pháp mơ hình hóa trong dạy
học nói chung đƣợc sử dụng ở các lĩnh vực khác, thể hiện qua các cơng trình
sau:
- Vũ Trúc Thanh Hồi, luận văn tốt nghiệp đại học: “Sử dụng mơ hình
vật lý trong dạy học chƣơng “chất khí” lớp 10 THPT ban nâng cao nhằm tổ
chức hoạt động học tập tích cực, tự lực, sáng tạo cho học sinh”.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
9
- Phan Viết Chính, đề tài nghiên cứu khoa học trên tạp chí Đại học
Đơng Á: “Ứng dụng mơ hình tốn đánh giá chất lƣợng nƣớc hạ lƣu sơng
Đồng Nai đến năm 2020”.
Việc rèn luyện kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn cho HS
THPT đƣợc nhiều tác giả quan tâm, tuy nhiên cịn chƣa có đề tài đi sâu vào
nội dung Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11 chƣơng trình chuẩn). Do
đó, chúng tôi thấy rằng việc nghiên cứu về kỹ năng tốn học hóa tình huống
thực tiễn cho HS THPT trong dạy học Tổ hợp – Xác suất là điều cần thiết.
1.2. Kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn
1.2.1. Kỹ năng
1.2.1.1. Khái niệm kỹ năng
Nói đến kỹ năng, A. V. Petrovski viết: Năng lực sử dụng các dữ kiện, các
tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc
tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận
hay thực hành xác định, đƣợc gọi là kỹ năng (A. V. Petrovski (1982), Tâm lí học
lứa tuổi và tâm lí học sư phạm, NXB Giáo dục Hà Nội).
Theo từ điển Tiếng Việt: Kỹ năng – khả năng vận dụng những kiến thức
thu đƣợc trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế. Cịn từ điển Triết học: Kỹ năng
– những động tác đã trở thành máy móc do đƣợc lặp lại sau một thời gian dài.
G. Pôlia khẳng định rằng: “Trong toán học, kỹ năng là khả năng giải các
bài toán, thực hiện các chứng minh cũng nhƣ phân tích có phê phán các lời giải
và chứng minh nhận đƣợc”.
Theo V .A. Cruchetxki: “Năng lực toán học đƣợc hiểu là những đặc điểm
tâm lí cá nhân (trƣớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những
yêu cầu của hoạt động học tập toán học, và trong những điều kiện vững chắc nhƣ
nhau thì nguyên nhân của sự hình thành cơng trong việc nắm vững một cách
sáng tạo toán học với tƣ cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tƣơng đối
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
10
nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán
học” (dẫn theo [10]).
Theo [20, tr.201]: Kỹ năng là khả năng vận dụng một kiến thức nào đó
vào thực tiễn.
Theo [25, tr.91]: Kỹ năng học tập của HS có thể diễn đạt nhƣ sau: kỹ năng
học tập là khả năng vận dụng có kết quả những kiến thức về phƣơng thức thực
hiện các hành động học tập đã đƣợc học sinh lĩnh hội để giải quyết nhiệm vụ học
tập mới.
Từ những quan điểm trên, ta có thể hiểu rằng: kỹ năng là khả năng vận
dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng đƣợc hiểu là “sức đã có
(về mặt nào đó) để có thể làm tốt một việc gì”. Mỗi kỹ năng bao gồm một hệ
thống thao tác trí tuệ và thực hành, thực hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo
đạt đƣợc mục đích đã đặt ra. Kỹ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa
trên kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động.
1.2.1.2. Đặc điểm của kỹ năng
- Bất cứ kỹ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lý thuyết, đó là kiến thức,
bởi vì cấu trúc của kỹ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức đi đến kết
quả – hiểu những điều kiện để triển khai các cách thức đó.
- Kiến thức là cơ sở của kỹ năng, khi kiến thức đó phản ánh một cách đầy
đủ các thuộc tính bản chất của đối tƣợng, đƣợc thử nghiệm trong thực tiễn và tồn
tại trong ý thức với tƣ cách là công cụ của hành động.
1.2.1.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hành thành kỹ năng
- Nội dung của bài tập: nhiệm vụ đặt ra đƣợc trừu tƣợng hóa hay bị che
phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hƣớng tƣ duy có ảnh hƣởng đến sự hình
thành kỹ năng.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
11
- Tâm thế và thói quen cũng ảnh hƣởng đến sự hình thành kỹ năng, việc
tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho HS dễ dàng trong việc hình
thành kỹ năng.
- Khả năng khái qt nhìn đối tƣợng một cách tồn thể ở mức độ cao hay
thấp.
1.2.1.4. Sự hình thành kỹ năng
a) Thực chất của sự hình thành kỹ năng là hình thành cho HS khả năng
nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ các
thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ.
b) Khi hình thành kỹ năng cho HS cần tiến hành:
- Giúp HS biết cách tìm tịi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và
mối quan hệ giữa chúng.
- Giúp HS hình thành một mơ hình khái qt để giải quyết các bài tập, các
đối tƣợng cùng loại.
- Xác lập đƣợc mối liên quan giữa bài tập mô hình khái qt hóa và các
kiến thức tƣơng ứng.
1.2.2. Khái niệm tốn học hóa tình huống thực tiễn
Lịch sử tốn học gắn liền với sự phát triển của loài ngƣời, những khái
niệm đƣợc hình thành xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tịi và khám
phá của con ngƣời. Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời thƣờng, trong lao
động sản xuất và trong nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là q trình tốn
học hóa tình huống thực tiễn. Theo Hans Freudenthal: “Tốn học hóa dẫn thế
giới của cuộc sống về thế giới các kí hiệu…”. Ơng cũng cho rằng: “Tiên đề hóa,
cơng thức hóa, sơ đồ hóa đƣợc xem là tiền đề của thuật ngữ tốn học hóa”; trong
đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong ngữ cảnh của tốn
học”. Thuật ngữ “tốn học hóa” đƣợc các nhà khoa học dùng trong các cuộc thảo
luận trƣớc khi đƣa ra các văn bản chính thức. Thuật ngữ này ra đời một cách tự
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
12
nhiên, đến nay vẫn chƣa xác định đƣợc ai đã sử dụng nó lần đầu tiên và từ thời
điểm nào.
Tốn học hóa tình huống thực tiễn là chuyển một vấn đề thực tế thành một
bài toán để sử dụng những kiến thức toán học đã biết nhằm nghiên cứu giải
quyết. Đối với ngƣời có trình độ phổ thơng, hoạt động tốn học hóa tình huống
thực tiễn xảy ra khi họ đối mặt với các vấn đề có ảnh hƣởng đến bản thân. Họ nỗ
lực chuyển những tình huống này về bài tốn phổ thơng để giải quyết, phục vụ
cho hoạt động thực tiễn của mình. Đây là việc vận dụng tốn học vào các tình
huống phổ biến, thƣờng xảy ra trong cuộc sống. Đối mặt với các tình huống, họ
liên tƣởng tới những tri thức toán học phù hợp để xây dựng thành bài tốn và tìm
cách giải quyết nhằm đáp ứng nhu cầu của mình. Tốn học hóa tình huống thực
tiễn là hoạt động quan trọng cần thiết đối với mỗi chúng ta.
Theo thuật ngữ “toán học
hóa” đƣợc giải nghĩa là: đưa về dạng tốn học (Mathematization: reduction to
Mathematical). Do đó, có thể hiểu q trình tốn học hóa tình huống thực tiễn là
q trình đƣa vấn đề đó về dạng tốn học (xây dựng mơ hình tốn cho tình
huống thực tiễn). Vì vậy, để thực hiện đƣợc hoạt động tốn học hóa tình huống
thực tiễn, con ngƣời cần đƣợc trang bị phƣơng pháp mơ hình hóa.
1.2.2.1. Phương pháp mơ hình hóa
Phƣơng pháp mơ hình hóa là phƣơng pháp nhận thức khoa học mà con
ngƣời dùng phƣơng tiện là mơ hình để nghiên cứu các tình huống thực tế.
a) Quan điểm về mơ hình
Về mơ hình, có nhiều quan điểm khác nhau, có thể dẫn ra một vài ví dụ:
- Khách thể M là mơ hình của khách thể A đối với hệ thống S các đặc
trƣng nào đó, nếu M đƣợc xây dựng hoặc đƣợc chọn để bắt chƣớc A theo những
đặc trƣng đó.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
13
- Mơ hình là một “vật” hay “hệ thống vật” đóng vai trị đại diện hoặc vật
thay thế cho “vật” hay “hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu.
- Mơ hình là một hệ thống đƣợc hình dung trong óc hoặc đƣợc thực hiện
bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tƣợng nghiên cứu.
Nói tóm lại, mơ hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tƣợng (vật
gốc) mà ta quan tâm.
b) Các đặc trƣng của mơ hình
Mơ hình là vật đại diện, là vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mơ hình
phải bảo lƣu đƣợc các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản
do con ngƣời quan niệm). Bởi vậy, mơ hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật
gốc. Mơ hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn
về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu). Tính
chất này cho phép con ngƣời xây dựng những mơ hình đơn giản hơn vật gốc.
Xviregiev. Iu. cho rằng: “Mơ hình có thể là thơ thiển và chƣa hồn thiện, song
nó phải xét đến mọi khía cạnh chính của thực tế, những khía cạnh mà chúng ta
quan tâm tới”. Tuy nhiên không phải bao giờ mô hình cũng đơn giản hơn vật
gốc, ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, con ngƣời sử dụng nhiều
phƣơng tiện hiện đại để mô tả đối tƣợng nghiên cứu, cho nên nó có thể phức tạp
hơn vật gốc.
Đứng về mặt nhận thức, mơ hình là sản phẩm của q trình tƣ duy, nó ra
đời nhờ q trình trừu tƣợng hóa của ít nhiều các đối tƣợng cụ thể. Trong q
trình trừu tƣợng hóa, con ngƣời đã vứt bỏ những dấu hiệu không bản chất, chỉ
giữ lại những thuộc tính bản chất; hay nói cách khác đối tƣợng nghiên cứu đã
đƣợc lý tƣởng hóa. Bởi vậy, mơ hình mang tính lý tƣởng, tính chất này cho phép
con ngƣời sáng tạo ra trên đó những yếu tố chƣa hề có trong thực tiễn. Điều này
đã làm cho phƣơng pháp mơ hình hóa có tính chất cách mạng và phát triển. Do
đó, q trình xây dựng mơ hình là một q trình nhận thức khoa học tích cực.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
14
Mơ hình khơng thể thay thế hồn tồn vật gốc. Một mơ hình chỉ phản ánh
đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc. Để nghiên cứu các sự
vật, hiện tƣợng phức tạp, ngƣời ta dùng nhiều mơ hình để mơ tả chúng. Tuy
nhiên việc lắp ráp chúng lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tƣợng ban
đầu không phải là một việc đơn giản.
Thực tiễn cuộc sống luôn luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mơ hình
khơng phải là cái bất biến. Phát triển từ mơ hình ở mức độ thấp đến mơ hình ở
mức độ cao hơn địi hỏi phải phát hiện đƣợc tính quy luật chung của các nhóm
mơ hình của các quy trình cụ thể, trong đó mơ hình tổng qt hơn phải tƣơng
thích với các mơ hình cụ thể trƣớc đó. Một mơ hình có thể là chƣa thành cơng về
nhiều phƣơng diện nhƣng nó vẫn có vai trị quan trọng trong việc phán đốn tình
huống thực tiễn.
Đặc điểm quan trọng của mơ hình tốn học là sử dụng ngơn ngữ tốn học
để mơ tả hiện thực khách quan; chính điều này đã làm cho nó ƣu việt hơn các mơ
hình của các khoa học khác. Giáo sƣ Nguyễn Cảnh Tồn cho rằng: “Mơ hình
tốn học khác các mơ hình trong các khoa học khác ở chỗ nó bỏ qua các thuộc
tính về “chất” mà chỉ cần một ngơn ngữ nào đó chính xác diễn tả đúng những
quan hệ số lƣợng cơ bản, từ đó có thể suy ra quan hệ số lƣợng khác”.
c) Q trình mơ hình hóa
Q trình mơ hình hóa một sự kiện nào đó thƣờng xảy ra ba giai đoạn
chính:
- Giai đoạn 1 là giai đoạn tìm “vật” đại diện; thông thƣờng cần sự liên
tƣởng đến những vấn đề tƣơng tự. Trong giai đoạn này vai trị của trí tƣởng
tƣợng và trực giác là hết sức quan trọng. Nhờ trí tƣởng tƣợng và trực giác, ngƣời
ta loại bỏ những mối quan hệ thứ yếu của đối tƣợng nghiên cứu thay nó bằng
một “hình mẫu” chỉ mang những tính chất, những mối quan hệ chủ yếu. “Hình
mẫu” chỉ có trong óc và căn cứ vào đó, ngƣời ta xây dựng mơ hình thật (nếu nhƣ
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
15
ngƣời đó sử dụng mơ hình vật chất) hoặc liên tƣởng tới những mơ hình đã có
sẵn.
- Giai đoạn 2 là giai đoạn nghiên cứu trên mơ hình. Giai đoạn này, mơ
hình trở thành đối tƣợng nghiên cứu; trên đó, ngƣời ta áp dụng các phƣơng pháp
lý thuyết và thực nghiệm khác nhau.
- Giai đoạn 3 là giai đoạn xử lý kết quả và điều chỉnh mơ hình. Trong giai
đoạn này, kết quả thu đƣợc trên mơ hình đƣợc chuyển về đối tƣợng nghiên cứu
để đối chiếu, làm cơ sở cho việc điều chỉnh mơ hình.
1.2.2.2. Hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn
Hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn là hoạt động chuyển một vấn
đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân tốn học để sử dụng các cơng cụ
của khoa học này nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể chia thành hai
dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng thứ hai là hoạt
động của những ngƣời có học vấn phổ thơng.
Đối với các nhà khoa học, ngƣời ta quan tâm đến việc mô tả quy luật của
tự nhiên, của xã hội bằng cơng cụ tốn học để mang lại những ứng dụng thiết
thực trong khoa học và đời sống. Quá trình xây dựng mơ hình tốn học cho các
vấn đề thực tế này là một vấn đề vơ cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn
cuộc sống mn hình mn vẻ. Mơ hình tốn học có thể có nhiều cấp độ, có thể
mơ tả một lớp rộng rãi các đối tƣợng của hiện thực khách quan, cũng có thể phân
chia thành nhiều lớp các mơ hình riêng biệt và các lớp mơ hình này cũng có thể
có nhiều mức độ khác nhau. Cuối cùng là mơ hình tốn học của các quá trình cụ
thể. Trong sự suy diễn ở trên là đi từ mơ hình tốn học tổng qt đến mơ hình
tốn học riêng biệt cụ thể. Tuy nhiên, trên thực tế q trình xây dựng mơ hình đi
ngƣợc lại với sự suy diễn đó. Q trình xây dựng mơ hình tốn học khơng phải
là q trình hình thức hóa mà nó chứa đựng những giả định (giai đoạn trực giác),
các tính tốn dựa trên những giả định và so sánh với thông tin nhận đƣợc. Tuy là
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
16
phức tạp nhƣng ngƣời ta cũng hình dung ra đƣợc các giai đoạn phải thực hiện
trong quá trình này. Theo Viện sĩ Doronhixƣn. A. A thì quá trình mơ hình hóa
của các nhà khoa học có thể phân thành các giai đoạn sau: 1) nhận biết các dạng
liên hệ (ngƣời); 2) xây dựng mơ hình tốn học (ngƣời); 3) giải bài tốn trên mơ
hình (máy); 4) so sánh kết quả đã giải với thông tin thu đƣợc, xác định những
điều kiện khơng phù hợp (máy); 5) phân tích các ngun nhân có thể gây nên sự
khơng phù hợp (ngƣời); 6) xây dựng mơ hình tốn học mới. Sau đó q trình lặp
lại từ 2 đến 6, số lần lặp lại tùy thuộc vào tƣ duy sắc bén của con ngƣời. Nếu kết
quả phù hợp thì có thể chấp nhận mơ hình, ngƣợc lại phải quay về bƣớc 1.
Đối với ngƣời có bậc học phổ thơng, hoạt động tốn học hóa tình huống
thực tiễn xảy ra khi học đối mặt với các tình huống có ảnh hƣởng trực tiếp đến
cuộc sống cá nhân. Họ phải nổ lực chuyển những tình huống này về dạng tốn
học phổ thơng để giải quyết, phục vụ cho hoạt động thực tiễn của bản thân mình.
Hoạt động này thiên về việc vận dụng tốn học vào các tình huống đơn giản ,
phổ biến thƣờng xảy ra trong cuộc sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang
tính chất gián tiếp. Cụ thể là trƣớc tình huống thực tiễn đối mặt trong cuộc sống,
họ phải liên tƣởng tới những tri thức toán học phù hợp để từ đó đặt ra đƣợc bài
tốn và tìm cách giải quyết nhằm thỏa mãn nhu cầu của mình. Khơng những thế,
ngƣời học cịn biết nhìn lại q trình giải quyết một cách nghiêm túc để tìm ra
đƣợc lƣợc đồ tối ƣu, bổ sung vào vốn kinh nghiệm, phục vụ cho các hoạt động
thực tiễn.
Hoạt động tốn học hóa tình huống thực tiễn là một hoạt động quan trọng
cần thiết đối với mọi ngƣời lao động. Hoạt động này mang tính phổ biến cho
những ngƣời có học vấn phổ thơng, giúp cho họ năng động thích ứng với thực
tiễn đời sống. Luận văn của chúng tôi quan tâm tới việc rèn luyện kỹ năng tốn
học hóa tình huống thực tiễn cho HS THPT nhằm góp phần đáp ứng các điều
kiện cho hoạt động đó trong tƣơng lai của ngƣời học.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an
17
1.2.3. Kỹ năng tốn học hóa tình huống thực tiễn của HS THPT
1.2.3.1. Khái niệm tình huống thực tiễn và bài tốn có nội dung thực tiễn
Theo từ điển tiếng Việt thì tình huống là “sự diễn biến của tình hình, có
mặt cần phải đối phó”. Nhƣ vậy, theo nghĩa này tình huống bao hàm sự biến
thiên và phụ thuộc. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim quan niệm khái niệm này trên
cơ sở của lý thuyết hệ thống, ông cho rằng: Một tình huống là một hệ thống phức
tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là con ngƣời, cịn
khách thể là một hệ thống nào đó. Một tình huống mà khách thể tồn tại ít nhất có
một phần tử chƣa biết, đƣợc gọi là bài tốn tình huống đối với chủ thể. Đứng
trƣớc một tình huống, chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tử chƣa biết, dựa vào các
phần tử khác của khách thể thì có một bài tốn đối với chủ thể.
Dựa vào quan điểm trên của tác giả Nguyễn Bá Kim, chúng tơi quan
niệm:
Tình huống thực tiễn là tình huống mà khách thể của nó chứa đựng các
yếu tố mang nội dung thực tiễn (tức là mang nội dung các hoạt động của con
ngƣời).
Bài tốn có nội dung thực tiễn là bài tốn mà khách thể của nó chứa đựng
các yếu tố mang nội dung thực tiễn.
Cần phải xác định một cách rõ ràng: khái niệm “thực tiễn” khác với khái
niệm “thực tế” rất nhiều. “Thực tiễn” là toàn bộ hoạt động của con ngƣời, trƣớc
hết là lao động sản xuất; trong khi đó “thực tế” là tổng thể nói chung những gì
đang tồn tại, đang diễn biến trong tự nhiên và xã hội về mặt có liên quan đến đời
sống con ngƣời. Luận văn chỉ đề cập đến những tình huống thực tiễn đơn giản,
phổ biến trong cuộc sống mà bằng kiến thức phổ thơng, HS có thể nhận thức
đƣợc.
Quan niệm về tình huống thực tiễn và bài tốn có nội dung thực tiễn nhƣ
đã trình bày ở trên sẽ đƣợc chúng tôi sử dụng trong luận văn này.
@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn
