Tổ chức các tình huống dạy học khái niệm, định lý theo hướng quy nạp phát hiện thể hiện trong dạy học hình học lớp 11

B GIáO DC Và đàO TO
TRUNG I HC VINH

trần thị ngọc lan

Tổ chức các tình huống dạy học khái niệm,
định lý theo h-ớng quy nạp phát hiện
Thể hiện trong dạy học hình học lớp 11

Chuyên ngành: LL & PPDH Bộ MÔN TOáN
MÃ số: 60.14.10

LUN VN THC S GIáO DC HC

Ngi hng dn khoa hc: GS.

TS. Đào Tam

NGH AN - 2011


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1.

Lý do chọn đề tài ...................................................................................... 1

2.

Mục đích nghiên cứu ................................................................................ 3

3.

Giả thuyết khoa học.................................................................................. 3

4.

Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................... 3

5.

Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ............................................................ 4

6.

Phƣơng pháp nghiên cứu .......................................................................... 4

7.

Dự kiến đóng góp của luận văn ................................................................ 4

8.

Cấu trúc của luận văn ............................................................................... 5

NỘI DUNG........................................................................................................... 6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ................................................... 6
1.1.

KHÁI NIỆM QUY NẠP PHÁT HIỆN .................................................. 6

1.1.1. Khái niệm quy nạp ................................................................................... 6
1.1.2. Khái niệm phát hiện ................................................................................. 6
1.2.

DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC .................................................... 7

1.2.1. Khái niệm tốn học................................................................................... 7
1.2.2. Vị trí và u cầu của dạy khái niệm ......................................................... 8
1.2.3. Các con đƣờng hình thành khái niệm....................................................... 9
1.2.4. Dạy học định nghĩa khái niệm................................................................ 10
1.2.5. Dạy học phân chia khái niệm ................................................................. 11
1.2.6. Các hoạt động trình tự trong quá trình dạy học khái niệm .................... 12
1.3.

DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TOÁN HỌC ....................................................... 18

1.3.1. Vị trí và yêu cầu của việc dạy học định lý toán học ............................. 18
1.3.2. Các con đƣờng dạy học định lý .............................................................. 18
1.3.3. Những hoạt động củng cố định lý .......................................................... 20
1.3.4. Phát triển năng lực chứng minh toán học ............................................... 20


1.4.

DẠY HỌC CÁC QUY TẮC VÀ PHƢƠNG PHÁP .............................. 20

1.4.1. Dạy học quy tắc và phƣơng pháp có tính thuật toán. ............................. 21
1.4.2. Dạy học quy tắc và phƣơng pháp có tính tƣ duy thuật tốn................... 21
1.4.3. Những quy tắc, phƣơng pháp phi thuật tốn .......................................... 22

1.5.

CỤ THỂ HĨA VIỆC DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ, QUY
TẮC QUA VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
TÍCH CỰC ............................................................................................. 22

1.5.1. Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo quan điểm hoạt động ............ 22
1.5.2. Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo hƣớng vận dụng phƣơng
pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. ........................................ 31
1.5.3. Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo quan điểm kiến tạo ............... 34
1.5.4. Dạy học khái niệm, định lý, quy tắc theo quan điểm khám phá ............ 43
1.6.

KHẢO SÁT THỰC TIỄN DẠY HỌC KHÁI NIỆM, ĐỊNH LÝ,
QUY TẮC THEO HƢỚNG QUY NẠP, PHÁT HIỆN Ở
TRƢỜNG THPT .................................................................................... 46

1.6.1. Mục tiêu khảo sát thực tiễn .................................................................... 46
1.6.2. Công cụ khảo sát .................................................................................... 46
1.6.3. Tổ chức khảo sát..................................................................................... 46
1.6.4. Đánh giá khảo sát ................................................................................... 47
1.7.

NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG
DẠY HỌC ĐỊNH LÝ, KHÁI NIỆM RÚT RA TỪ CƠ SỞ LÍ LUẬN
VÀ THỰC TIỄN ..................................................................................... 48

1.8.

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ....................................................................... 50

Chƣơng 2. TỔ CHỨC CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM,
ĐỊNH LÝ THEO HƢỚNG QUY NẠP PHÁT HIỆN TRONG
CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 11 Ở TRƢỜNG THPT .............. 51

2.1.

VÀI NÉT VỀ CHƢƠNG TRÌNH HHKG TRONG NHÀ TRƢỜNG
THPT ...................................................................................................... 51

2.1.1. Sơ lƣợc nội dung chƣơng trình HHKG lớp 11 ....................................... 51


2.1.2. Đặc điểm nhận thức của học sinh khi học khái niệm, định lý ở
phần hình học khơng gian lớp 11 ........................................................... 53
2.2.

DẠY HỌC KHÁI NIỆM THEO HƢỚNG QUY NẠP PHÁT
HIỆN CHO HỌC SINH THPT .............................................................. 59

2.2.1. Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy
học khái niệm Toán học ở trƣờng THPT theo con đƣờng quy nạp
phát hiện ................................................................................................. 59
2.2.2. Các mơ hình dạy học khái niệm theo con đƣờng quy nạp phát hiện ......... 67
2.3.

DẠY HỌC ĐỊNH LÝ THEO HƢỚNG QUY NẠP PHÁT HIỆN
CHO HỌC SINH THPT ......................................................................... 76

2.3.1. Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy

học định lý ở trƣờng THPT theo con đƣờng quy nạp phát hiện ............ 77
2.3.2. Triển khai các phƣơng pháp dạy học nhằm tổ chức hoạt động
nhận thức của học sinh khi dạy học định lý ........................................... 82
2.4.

KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ....................................................................... 94

Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ...................................................... 95
3.1.

MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................ 95

3.2.

NỘI DUNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................ 95

3.3.

TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .............................................. 95

3.3.1. Đối tƣợng thực nghiệm .......................................................................... 95
3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm ................................................................ 96
3.3.3. Tiến hành thực nghiệm ........................................................................... 97
3.4.

KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ................................................................. 97

3.4.1. Phân tích định tính .................................................................................. 97
3.4.2. Phân tích định lƣợng .............................................................................. 99
3.5.

KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ..................................................................... 105

KẾT LUẬN ...................................................................................................... 106
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 107


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới GS. TS. Đào Tam, ngƣời
thầy đã tận tình hƣớng dẫn tơi hồn thành luận văn này trong thời gian qua.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm
khoa sau Đại học, khoa Toán trƣờng Đại học Vinh cùng tất cả các thầy cô giáo
đã tham gia giảng dạy trong suốt q trình tơi học tập nghiên cứu và hồn thành
các chuyên đề thạc sĩ khoá 17, chuyên ngành LL và PPDH bộ mơn Tốn tại
trƣờng Đại học Vinh.
Tơi xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán - Tin
trƣờng THPT Phan Đăng Lƣu - Yên Thành - Nghệ An - nơi tôi đang công tác
giảng dạy.
Tôi cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và
Phƣơng pháp giảng dạy bộ môn Tốn đã tƣ vấn và giúp đỡ tơi về tài liệu cũng
nhƣ đã có những ý kiến góp ý quý báu cho luận văn của tôi.
Cuối cùng, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp
- những ngƣời luôn cổ vũ động viên tôi để tơi hồn thành tốt Luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, Luận văn chắc chắn không tránh khỏi những
thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp
của các thầy cơ giáo và bạn đọc.
Xin chân thành cảm ơn!
Vinh, tháng 12 năm 2011
Tác giả

Trần Thị Ngọc Lan


1

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Đất nƣớc ta đang trong thời kỳ đẩy mạnh cơng nghiệp hố, hiện đại
hố. Chính vì vậy đất nƣớc ta đang cần một nguồn nhân lực dồi dào và có chất
lƣợng cao. Đó là những ngƣời lao động có trình độ khoa học kỹ thuật, năng
động, sáng tạo và có ý thức kỷ luật. Để đạt đƣợc những yêu cầu bức thiết đó của
xã hội, trƣớc hết phải bắt đầu từ sự nghiệp giáo dục và đào tạo. Vì trong mọi
thời đại, tri thức luôn là nền tảng tiến bộ xã hội, đội ngũ trí thức là lực lƣợng
nịng cốt sáng tạo và truyền bá tri thức. Ngày nay, cùng với sự phát triển nhanh
chóng của cách mạng khoa học và cơng nghệ hiện đại, đội ngũ trí thức trở thành
nguồn lực đặc biệt quan trọng, tạo nên sức mạnh của mỗi quốc gia trong chiến
lƣợc phát triển. Do đó địi hỏi sự nghiệp giáo dục và đào tạo phải đổi mới. Một
trong những yếu tố quan trọng là đổi mới phƣơng pháp dạy học, trong đó có dạy
học Tốn. Những u cầu đó đã đƣợc thể hiện rõ trong các văn bản sau: Nghị
quyết hội nghị lần thứ 7 Ban chấp hành TW khóa X (2009); kết luận của Bộ
Chính trị về việc thực hiện Nghị quyết Trung ƣơng 2 (2009); luật Giáo dục
(2005). Nghị quyết số 27 - NQ/T.Ƣ "Về xây dựng đội ngũ trí thức trong thời kỳ
đẩy mạnh cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc”.
1.2. Một trong những nội dung đổi mới dạy học Toán ở trƣờng phổ thông
trong giai đoạn hiện nay là đổi mới cách học; việc dạy học hƣớng tới thúc đẩy
học sinh biết các phƣơng thức phát hiện vấn đề, phát hiện kiến thức mới,
phƣơng pháp mới, cách sáng tạo có hiệu quả là phù hợp với yêu cầu xã hội, yêu
cầu của sự phát triển khoa học công nghệ trong giai đoạn hiện đại hố và hội
nhập. Hiện nay khi lƣợng thơng tin ngày càng phong phú thì việc trang bị cho
học sinh những tri thức và phƣơng pháp phát hiện những thông tin mới, phát

hiện cách giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả phải đƣợc đặt ra hàng đầu.


2
Với sự đổi mới đó đã góp phần tạo mơi trƣờng học tập mà trong đó học
sinh đƣợc hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá và kiến tạo tri
thức, qua đó HS có điều kiện tốt hơn lĩnh hội bài học và phát triển tƣ duy cho
bản thân họ. Tuy nhiên, thực tế cũng còn rất nhiều giáo viên vẫn cịn gặp khó
khăn trong việc tiếp cận và thực hiện các PPDH mới, đặc biệt là trong việc dạy
học khái niệm, định lý.
1.3. Việc hình thành hệ thống khái niệm, định lý là nền tảng của toàn bộ
kiến thức, là vốn kiến thức cơ bản, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng
hiệu quả các kiến thức đã học. Đó cũng là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở
học sinh khả năng suy luận và chứng minh, đồng thời góp phần phát triển năng
lực, trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho ngƣời học. Ở trƣờng phổ
thông, phƣơng pháp truyền thống để dạy học khái niệm, định lý là nêu khái
niệm, định lý, chứng minh định lý. Giáo viên thƣờng gặp khó khăn khi tạo tình
huống lấy từ thực tiễn khoa học khác để dạy học khái niệm, định lý. Việc khắc
sâu, củng cố khái niệm, định lý còn chƣa đƣợc quan tâm đầy đủ và đúng mức.
Vì vậy đổi mới phƣơng pháp, khắc phục khó khăn trong dạy học khái niệm,
định lý là nhiệm vụ rất quan trọng.
1.4. Các con đƣờng hình thành khái niệm, định lý là quy nạp và suy diễn.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn, quy nạp có vai trị lớn trong việc rèn luyện trí thơng
minh cho học sinh và ông chỉ ra rằng: Việc dạy học tốn chỉ với mục đích
“truyền thụ kiến thức” sẽ dẫn tới việc coi trọng suy diễn và coi nhẹ quy nạp.
Nhƣng nếu đặt vấn đề “rèn luyện óc thơng minh sáng tạo” cho học sinh thì vai
trị của “quy nạp” sẽ ngang với “suy diễn”.
1.5. Các con đƣờng dạy học khái niệm, định lý đã đƣợc nghiên cứu trong
cuốn phƣơng pháp dạy học mơn tốn của Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy;
trong luận án tiến sỹ của Nguyễn Phú Lộc; trong tổ chức hoạt động nhận thức

trong dạy học mơn tốn ở trƣờng THPT của Đào Tam, Trần Trung….


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

3
Nhƣ vậy vấn đề đặt ra nghiên cứu đã đƣợc các nhà sƣ phạm quan tâm, tuy
nhiên việc nghiên cứu để vạch ra con đƣờng dạy học khái niệm định lý nhƣ thế
nào để có hiệu quả đối với ngƣời giáo viên toán cần phải đƣợc tiếp tục quan tâm.
Từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Tổ chức các
tình huống dạy học khái niệm, định lý theo hướng quy nạp phát hiện” thể
hiện trong dạy học Hình học lớp 11.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu hoạt động của giáo viên trong việc thiết kế bài dạy khái niệm
định lý theo hƣớng chuyển giao nhiệm vụ nhận thức cho học sinh để học sinh
phát hiện khái niệm, định lý, quy tắc.
Vận dụng một số phƣơng pháp dạy học tích cực vào việc dạy học khái
niệm, định lý và quy tắc trong mơn Hình học Trung học phổ thông theo cách
tiếp cận phát hiện nhằm góp phần tăng cƣờng đổi mới phƣơng pháp dạy học
toán ở trƣờng THPT trong giai đoạn hiện nay.
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Từ việc khai thác tiềm năng sách giáo khoa hiện hành, lí luận dạy học tích
cực và thực tiễn dạy học tốn chúng tơi cho rằng: Có thể xây dựng đƣợc các tình
huống dạy học để học sinh tƣơng tác, phát hiện các khái niệm, định lý, quy tắc
tốn học góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học hình học đáp ứng yêu cầu đổi
mới dạy học hiện nay.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
4.1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học quy nạp phát hiện. Phân tích
bản chất và hình thức tổ chức của phƣơng pháp dạy học quy nạp phát hiện.
4.2. Phân tích các đặc điểm của hoạt động dạy học khái niệm, định lý và

quy tắc trong Tốn học thơng qua dạy học hình học lớp 11.
4.3. Nghiên cứu các yêu cầu tổ chức một tình huống dạy học để học sinh
quy nạp, tìm tòi kiến thức phát hiện khái niệm, định lý và quy tắc.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

4
4.4. Thực nghiệm sƣ phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số
biện pháp đã đề xuất trong luận văn.
5. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu, xây dựng một số tình huống sƣ phạm và cách tổ chức dạy
học các tình huống đó nhằm để học sinh phát hiện kiến thức mới thơng qua các
hoạt động trừu tƣợng hóa, khái qt hóa, tƣơng tự hóa có tác dụng nâng cao hiệu
quả dạy học khái niệm và định lý.
6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Đề tài nghiên cứu theo hƣớng đổi mới dạy học toán, chủ yếu sử dụng 3
phƣơng pháp nghiên cứu sau:
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về
các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn theo hƣớng đổi mới dạy học toán.
6.2. Phƣơng pháp điều tra quan sát: Khảo sát thực tiễn ở trƣờng THPT
theo hƣớng đổi mới chƣơng trình sách giáo khoa thông qua hệ thống câu hỏi,
khảo sát giáo viên, chuyên gia, dự giờ,….
6.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
kiểm chứng các quy trình tổ chức dạy học để xem xét tính khả thi và hiệu quả các
biện pháp đã đề xuất trong luận văn.
7. DỰ KIẾN ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
7.1. Về lý luận

Luận văn góp phần thể hiện cụ thể hố các tình huống dạy học khái niệm,
định lý theo hƣớng quy nạp phát hiện thơng qua dạy học Hình học lớp 11 ở
trƣờng THPT. Luận văn làm sáng tỏ lý luận dạy học khái niệm, định lý theo
hƣớng quy nạp phát hiện.
7.2. Về thực tiễn
Luận văn bƣớc đầu có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên Sƣ phạm
Toán và giáo viên Toán ở trƣờng THPT.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

5
8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn có ba chƣơng:
Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Tổ chức các tình huống dạy học khái niệm, định lý theo
hƣớng quy nạp phát hiện trong chƣơng trình hình học
lớp 11 ở trƣờng THPT
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

6

NỘI DUNG

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. KHÁI NIỆM QUY NẠP PHÁT HIỆN
1.1.1. Khái niệm quy nạp
Quy nạp là phép tìm chân lý căn cứ vào những nhận xét về các sự vật
riêng lẻ rồi đúc lại thành nguyên tắc chung trên cơ sở sử dụng tri thức về
logic học.
Phƣơng pháp quy nạp là một trong những kiểu suy lí và phƣơng pháp
nghiên cứu đi từ cái riêng đến cái chung, từ những sự vật cá biệt tới nguyên lí
phổ biến
Quy nạp đƣợc phân thành hai loại chủ yếu: quy nạp đầy đủ và quy nạp
không đầy đủ. Quy nạp đầy đủ là phƣơng pháp dựa trên sự liệt kê đầy đủ các
tiền đề bao quát mọi trƣờng hợp của một hiện tƣợng để từ đó rút ra kết luận chắc
chắn. Quy nạp không đầy đủ là kiểu suy lí đi từ tiền đề khơng bao quát mọi
trƣờng hợp của hiện tƣợng để từ đó rút ra một kết luận chung. Quy nạp đầy đủ
đƣợc ứng dụng rất hạn chế trong thực tiễn khoa học; còn Quy nạp không đầy đủ
đƣợc ứng dụng rất rộng rãi, nhƣng điểm yếu của nó là kết luận đƣợc rút ra
khơng phải là kết luận chắc chắn, chỉ có xác suất đúng nhất định.
Quy nạp đã đƣợc đề cập trong các tác phẩm của nhà triết học Hi Lạp cổ
đại Arixtôt (Aristote). Vấn đề này đƣợc các nhà triết học - tự nhiên học kinh
nghiệm chủ nghĩa thế kỉ 17 - 18 đặc biệt quan tâm. Bêcơn F. (F. Bacon), Galilê
G. (G. Galilei), Niutơn I. (I. Newton), Min J. X. (J. S. Mill), vv. là những ngƣời
có cống hiến lớn trong nghiên cứu các vấn đề của phƣơng pháp quy nạp.
1.1.2. Khái niệm phát hiện
Tiếng Anh là “Discovery”, là sự khám phá.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

7
Theo Từ điển Tiếng Việt, phát hiện là ‟‟tìm thấy cái chƣa ai biết‟‟, nghĩa
là tìm ra cái mới đƣợc nhân loại thừa nhận và dùng đƣợc trong phạm vi khoa
học và cả phạm vi loại ngƣời.
Theo Vũ Cao Đàm thì phát hiện là sự nhận ra những vật thể, những quy
luật xã hội đang tồn tại một cách khách quan.
Theo Nguyễn Hữu Châu [2] thì phát hiện là sự hấp thụ về mặt tinh thần
một khái niệm hay nguyên lý mà một cá nhân đã đúc kết từ một hoạt động thể
chất hay tinh thần.
Phát hiện theo cách hiểu của Bruner là “ngay từ ngày đầu đi học, đứa trẻ
cần phải có những giây phút sung sƣớng khi phát hiện ra điều mới lạ. Sự phát
hiện đó có thể chỉ là sự hiểu biết về hàng loạt sự kiện xảy ra hàng ngày ở xung
quanh nó và là một phần của cuộc đời nó‟‟.
Phát hiện theo cách hiểu ở đây không phải là mới đối với nhân loại mà là
mới đối với bản thân chủ thể, và thƣờng đƣợc dùng trong nhà trƣờng và đối với
trẻ nhỏ.
Phát hiện trong dạy học Tốn ở trƣờng phổ thơng đƣợc hiểu theo nghĩa:
“tìm thấy cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết" dùng theo nghĩa
này để chỉ rõ vai trị của học sinh trong việc tìm ra tri thức mới hay nguyên lý
mới. Phát hiện chƣa thể áp dụng trực tiếp, chỉ có thể đƣợc áp dụng thông qua
các giải pháp.
Xuất phát từ hai khái niệm trên chúng ta có thể hiểu quy nạp phát hiện
trong dạy học Tốn ở trƣờng phổ thơng là phƣơng thức giáo viên đƣa ra các tình
huống ủy thác cho học sinh từ vốn tri thức đã có tích cực, chủ động tìm tịi, thảo
luận để phát hiện ra kiến thức mới làm thay đổi nhận thức bản thân.
1.2. DẠY HỌC KHÁI NIỆM TỐN HỌC
1.2.1. Khái niệm tốn học
Khái niệm là một hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

8
Do đó khái niệm có thể đƣợc xem xét theo hai phƣơng diện:
- Lớp đối tƣợng xác định khái niệm đƣợc gọi là ngoại diên.
- Các thuộc tính chung của lớp đối tƣợng này đƣợc gọi là nội hàm của
khái niệm.
Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ có tính quy luật: Nội hàm càng
mở rộng thì ngoại diên càng hẹp và ngƣợc lại.
Ví dụ: Xét về ngoại diên hình bình hành chứa hình chữ nhật, hình thoi,
hình vng nhƣng các thuộc tính của hình chữ nhật lại chứa thuộc tính hình
bình hành
1.2.2. Vị trí và u cầu của dạy khái niệm
Trong mơn tốn việc dạy học khái niệm tốn học có vị trí hàng đầu. Việc
hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của tồn bộ kiến thức tốn
học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến
thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế
giới quan duy vật biện chứng cho học sinh.
Việc dạy học các khái niệm toán học ở trƣờng THPT phải dần làm cho
học sinh đạt đƣợc những yêu cầu sau:
 Nắm vững các đặc điểm đặc trƣng cho một khái niệm
 Biết nhận dạng khái niệm, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là
biết tạo ra một đối tƣợng thuộc phạm vi một khái niệm cho trƣớc.
 Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
 Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động
giải toán và ứng dụng thực tiễn.
 Nắm đƣợc mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong

một hệ thống các khái niệm, biết phân loại khái niệm.
Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau. Song không phải các yêu
cầu lúc nào cũng đƣợc đặt ra với mức độ nhƣ nhau đối với từng khái niệm.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

9
1.2.3. Các con đƣờng hình thành khái niệm
- Con đƣờng suy diễn;
- Con đƣờng quy nạp;
- Con đƣờng kiến thiết;
a, Con đường suy diễn
-Việc định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm mà
học sinh đã biết.
- Xuất phát từ một khái niệm đã biết thêm vào nội hàm của khái niệm đó
một số đặc điểm mà ta quan tâm.
- Phát biểu định nghĩa bằng một cái tên mới và định nghĩa nó nhờ một
khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong kn
tổng quát đó.
-Sau khi định nghĩa theo con đƣờng này, cần thiết phải lấy thí dụ cụ thể để
chứng tỏ rằng khái niệm đƣợc định nghĩa nhƣ vậy đƣợc thực sự tồn tại
Ví dụ: Định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi nhƣ là trƣờng hợp riêng của
hình bình hành.
b, Con đường quy nạp
Xuất phát từ đối tƣợng riêng lẻ, mơ hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể,... giáo
viên dẫn dắt để học sinh phân tích, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái qt hóa tìm
ra dấu hiệu đăc trƣng của khái niệm ở các trƣờng hợp cụ thể từ đó đi đến định

nghĩa hay một sự hiểu biết trực giác khái niệm đó tùy theo yêu cầu của
chƣơng trình.
Cần phải chọn lọc một số lƣợng thích hợp những hình ảnh, thí dụ cụ thể,
trong đó dấu hiệu đặc trƣng cho khái niệm đƣợc đọng lại ngun vẹn, cịn những
thuộc tính khác của những đối tƣợng thì thay đổi.
Quá trình hình thành khái niệm bằng con đƣờng quy nạp chứa đựng khả
năng phát triển những năng lức trí tuệ nhƣ trừu tƣợng hóa, khái qt hóa, so
sánh. Vì thế, cần phải chú trọng khai thác khả năng này.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

10
Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đƣờng quy nạp
- GV đƣa ra một số ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của
một loạt đối tƣợng nào đó.
- Dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các
đối tƣợng đang xem xét.
- Gợi mở cho HS phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên và đặc trƣng
của khái niệm.
c, Con đường kiến thiết
Kết hợp những yếu tố quy nạp lẫn suy diễn.
Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đƣờng kiến thiết.
- Xây dựng một hay nhiều đối tƣợng đại diện cho khái niệm cần đƣợc
hình thành hƣớng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ
mơn tốn.
- Khái qt hóa quá trình xây dựng những đối tƣợng đại diện, đi tới đặc
điểm đặc trƣng cho khái niệm cần hình thành.

- Phát biểu định nghĩa.
1.2.4. Dạy học định nghĩa khái niệm
1.2.4.1. Các cách định nghĩa
Việc hình thành khái niệm thƣờng kết thúc bằng định nghĩa khái niệm..
Định nghĩa một khái niệm là một thao tác lôgic nhằm phân biệt một lớp
dối tƣợng, thƣờng bằng cách chỉ ra nội hàm của khái niệm đó. Có những cách
khác nhau để định nghĩa khái niệm.
- Để định nghĩa một khái niệm mới dựa vào khái niệm đã biết. Định nghĩa và
khái niệm dùng để định nghĩa là tách bạch với nhau. Điều đó cho phép ta thay thế
cái đƣợc định nghĩa bằng cái dùng để định nghĩa hay ngƣợc lại. Sự thay thế nhƣ
vậy rất hay đƣợc sử dụng khi chứng minh định lý hay giải tốn.
Nhƣng khơng phải tất cả các khái niệm toán học đều đƣợc định nghĩa.
Những khái niệm xuất phát đầu tiên không đƣợc định nghĩa qua các khái niệm

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

11
khác của hệ thống lý thuyết đã cho, bởi vì trong hệ thống này trƣớc chúng khơng
có một khái niệm nào. Nhƣng điều đó khơng có nghĩa là những khái niệm đầu
tiên này không đƣợc định nghĩa. Thực ra các khái niệm xuất phát này đƣợc định
nghĩa một cách không tƣờng minh, gián tiếp bằng mô tả để làm nổi bật nội dung
của chúng hay bằng những tiên đề. Khái niệm đó đƣợc gọi là những khái niệm
nguyên thủy.
Ví dụ: Khái niệm điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng.
Đối với những khái niệm nhƣ vậy thì cần mơ tả, giải thích thơng qua
những ví dụ cụ thể giúp học sinh hình dung đƣợc hình ảnh, hiểu đƣợc ý nghĩa
của khái niệm ấy.

1.2.4.2. Các yêu cầu của một định nghĩa
Đối với một định nghĩa, ta khơng thể nói rằng nó đúng hay sai. Một định
nghĩa có thể hợp lí hay khơng hợp lí phụ thuộc vào sự thỏa mãn hay khơng thỏa
mãn những yêu cầu tối thiểu của định nghĩa.
Yêu cầu quan trọng nhất là định nghĩa khơng đƣợc vịng quanh. Việc vi
phạm quy tắc này thể hiện ở chỗ cái đƣợc định nghĩa lại chứa đựng trong cái
dùng để định nghĩa
1.2.5. Dạy học phân chia khái niệm
“Định nghĩa một khái niệm (ở dạng tƣờng minh hoặc khơng tƣờng minh),
thì nội hàm và ngoại diên của nó đƣợc xác định. Ngoại diên của khái niệm đƣợc
sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm. Biết phân chia khái niệm là một
trong những biểu hiện của việc nắm vững những khái niệm toán học”
Để HS biết phân chia khái niệm, trƣớc hết cần cho họ hiểu đúng thế nào là
phân chia khái niệm. Một khái niệm có ngoại diên tƣơng ứng là A đƣợc phân
chia thành các khái niệm có ngoại diên tƣơng ứng là A1, A2,… An có nghĩa là
các điều kiện sau đây thỏa mãn:
i) A1 ≠  với i = 1, 2,… n;

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

12
ii) A1  Aj =  với i ≠ j
n

iii)

UA

i 1

i

A

Trong việc dạy học các khái niệm, bao giờ cũng phải nêu lên mối quan hệ
giữa các khái niệm, đặt khái niệm mới vào hệ thống các khái niệm đã có sẵn, tức
là sau mỗi phần, mỗi chƣơng cần phải hệ thống hóa các khái niệm.
Ý nghĩa của hoạt động phân loại, hệ thống các khái niệm (một trong
những dạng quan trọng của hoạt động trí tuệ) vƣợt xa ra khỏi phạm vi của việc
nắm vững các kiến thức của tốn học; nó cần thiết cho bất kỳ lĩnh vực hoạt động
nào của con ngƣời. Vì thế những tri thức và kỹ năng về mặt này cần đƣợc lƣu ý
thích đáng.
1.2.6. Các hoạt động trình tự trong q trình dạy học khái niệm
1.2.6.1. Cơ chế hoạt động của một khái niệm.
a) Cơ chế công cụ
Một khái niệm hoạt động dƣới dạng công cụ (hay cơ chế công cụ) nếu nó
đƣợc sử dụng nhƣ là một phƣơng tiện để giải quyết một vấn đề nào đó.


Khái niệm có cơ chế “cơng cụ ngầm ẩn”, khi nó đƣợc sử dụng một cách

không ý thức bởi chủ thể, chủ thể không thể trình bày hay giải thích đƣợc về
việc dùng khái niệm.


Ngƣợc lại, nếu chủ thể ý thức đƣợc về việc sử dụng khái niệm và có thể

trình bày hay giải thích nó, thì ta nói đến cơ chế “cơng cụ tƣờng minh”.

Ví dụ: Tại Cộng hịa Pháp, trong một tình huống bàn về diện tích của một
hình vng ở lớp 7, trƣớc câu hỏi: “Có hay khơng một hình vng diện tích là
12?”, một học sinh trả lời: “Nếu cạnh là 3 cm thì diện tích là 9, cịn nếu cạnh là
4 cm thì diện tích là 16. Do đó, khi cạnh thay đổi từ 3 đến 4, phải có một thời
điểm mà diện tích là 12”.
Ở đây, học sinh đã dùng một cách ngầm ẩn khái niệm “hàm số liên tục
trên một khoảng” và tính chất của nó, nhƣng không ý thức về việc vận dụng này.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

13
b) Cơ chế đối tƣợng
Khái niệm có cơ chế “đối tƣợng”, khi mà nó là đối tƣợng nghiên cứu
đƣợc định nghĩa, đƣợc khai thác các tính chất,...
Hình thức thể hiện của khái niệm
Y.Chevallard (1991) phân biệt ba kiểu khái niệm khác nhau:


Khái niệm tiền tốn học: đó là các khái niệm có tên, khơng có định

nghĩa. Chúng chỉ hiện diện một cách ngầm ẩn


Khái niệm gần toán học: có tên nhƣng khơng có định nghĩa. Chúng là

cơng cụ của tốn học, nhƣng khơng phải là đối tƣợng nghiên cứu (khái niệm
“tham số”,...).



Khái niệm tốn học: có tên và có định nghĩa. Chúng vừa là đối tƣợng

vừa là cơng cụ của hoạt động toán học.
Việc phân biệt các kiểu khái niệm nhƣ trên chỉ là tƣơng đối, vì nó phụ
thuộc vào cấp độ, thời gian, phạm vi toán học, vào chủ thể của hoạt động,...
1.2.6.2. Các tiến trình dạy học khái niệm
Ta phân biệt hai tiến trình chủ yếu trong dạy học các khái niệm tốn học:


“Đối tƣợng Cơng cụ”



„„Cơng cụ Đối tƣợng Cơng cụ”

a) Tiến trình Đối tƣợng Công cụ theo con đƣờng quy nạp
Bƣớc 1. Giải các bài tốn và phác thảo định nghĩa khái niệm
Mục đích của bƣớc này là hình thành (hay điều chỉnh) biểu tƣợng về khái
niệm; khám phá thuộc tính đặc trƣng của khái niệm và phác thảo định nghĩa của
khái niệm.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

14

Sơ đồ hóa tiến trình dạy học khái niệm theo con đƣờng quy nạp
Cụ thể hơn, giáo viên tổ chức cho học sinh làm việc trên các đối tƣợng
(mơ hình, hình vẽ, đồ thị, các ví dụ hay phản ví dụ, các bài tốn,...), trong đó
khái niệm xuất hiện dƣới hình thức gần tốn học. Học sinh, với sự hƣớng dẫn
của giáo viên, sẽ khám phá dần các thuộc tính bản chất của khái niệm thể hiện
trong các trƣờng hợp cụ thể đã cho, nhờ vào các thao tác tƣ duy phân tích, so
sánh và tổng hợp. Từ đó, bằng thao tác khái quát hóa, trừu tƣợng hóa, học sinh
trình bày phác thảo ban đầu về định nghĩa của khái niệm.
Nhƣ vậy, học sinh đƣợc tiếp xúc với khái niệm trƣớc khi định nghĩa nó.
Qua quan sát, phân tích các trƣờng hợp cụ thể mà hình thành (hay điều chỉnh)
biểu tƣợng về khái niệm.
Tên của khái niệm thƣờng do giáo viên thơng báo vào một thời điểm
thích hợp.
Nhƣ vậy, trong bƣớc này, khái niệm chuyển dần từ hình thức gần tốn học
đến hình thức tốn học.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

15
Bƣớc 2. Trình bày định nghĩa khái niệm
Giáo viên cùng học sinh tìm cách điều chỉnh định nghĩa vừa phác thảo,
sau đó trình bày định nghĩa chính thức của khái niệm và các kí hiệu liên quan.
Bƣớc 3. Củng cố và vận dụng khái niệm
Theo con đƣờng này khái niệm chủ yếu xuất hiện với cơ chế đối tƣợng.
b) Tiến trình Cơng cụ Đối tƣợng Cơng cụ
Tiến trình này đặt cơ sở trên hai quan niệm có nguồn gốc khoa học luận:


Trong lịch sử nảy sinh và phát triển của các đối tƣợng toán học, hầu hết

các khái niệm đều xuất hiện trƣớc hết trong cơ chế công cụ ngầm ẩn sau đó mới
hoạt động với cơ chế đối tƣợng. Khi đã có vị trí chính thức của một khái niệm,
nó lại đóng vai trị cơng cụ tƣờng minh.


Trong toán học, vấn đề (cần giải quyết), ý tƣởng và cơng cụ hình thành

nên ba phần chủ yếu của hoạt động tốn học. Trong đó vấn đề là động cơ của
nghiên cứu, công cụ là phƣơng tiện để giải quyết vấn đề, ý tƣởng là cầu nối
trung gian giữa vấn đề và công cụ. Trong mối quan hệ này, vấn đề đóng vai trị
mấu chốt, cơng cụ chính là mầm mống nảy sinh đối tƣợng tri thức mới.

Sơ đồ tiến trình dạy học khái niệm theo con đƣờng:
Cơng cụ → Đối tƣợng → Công cụ

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

16
Các bƣớc chủ yếu của tiến trình:


Bƣớc 1: Giải các bài tốn

Vấn đề là phát hiện và trình bày các bài toán cần giải quyết, khám phá ý

tƣởng và cơng cụ giải, sau đó tiến hành giải.
Khái niệm sẽ xuất hiện dƣới hình thức tiền tốn học với vai trị cơng cụ
ngầm ẩn để giải quyết các bài tốn.


Bƣớc 2: Trình bày định nghĩa

Nêu tên và định nghĩa của khái niệm cùng các kí hiệu có liên quan (từ
bƣớc 2 này, khái niệm lấy hình thức tốn học).


Bƣớc 3: Củng cố và vận dụng

Cấu trúc của con đƣờng quy nạp trong hai tiến trình trên có sự khác biệt
rất cơ bản. Mặc dù, đều xuất phát từ “Giải các bài tốn”, nhƣng tiến trình đối
tƣợng cơng cụ theo con đƣờng quy nạp của khái niệm có cơ chế đối tƣợng và
hiện diện trƣớc hết nhƣ là một khái niệm gần tốn học, sau đó mới chuyển dần
sang hình thức tốn học. Ngƣợc lại, ở tiến trình thứ hai, khái niệm hoạt động với
cơ chế “công cụ ngầm ẩn” và dƣới hình thức tiền tốn học.
Ví dụ:
Bƣớc 1: Giải các bài tốn
Vận tốc trung bình
Nêu (nhắc lại) bài tốn vật lí tƣơng ứng và nhấn mạnh rằng biểu thị độ
nhanh chậm của chuyển động trong khoảng thời gian giữa t0 và t.
Câu hỏi gợi vấn đề: Đại lượng nào biểu thị độ nhanh hay chậm của
chuyển động tại chính thời điểm t0?
Bài toán vận tốc tức thời
Bài toán: Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục OS theo phƣơng
trình S = f(t). Tìm đại lƣợng biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại chính
thời điểm t0.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

17
Ý tƣởng: nhận xét rằng nếu khoảng thời gian giữa t và t0 càng bé thì
VTB càng biểu thị trung thực hơn độ nhanh chậm của chuyển động tại thời
điểm t0. Điều này làm nảy sinh ý tƣởng “Chuyển qua giới hạn”(1) biểu thức
xác định VTB.
Nhƣ vậy, giới hạn (1) , nếu có, chính là đại lƣợng biểu thị chính xác nhất
độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0.
Công cụ: giới hạn (1) trở thành công cụ cho phép xác định độ nhanh chậm
của chuyển động tại thời điểm t0 và đƣợc gọi là “Vận tốc tức thời” của chuyển
động tại t0 (từ đó, nêu định nghĩa của khái niệm vận tốc tức thời và giải các bài
tốn vận dụng).
Câu hỏi mới: Có thể sử dụng giới hạn dạng trên để giải các bài toán nào
khác?
Bài toán tiếp tuyến của đƣờng cong
Giải quyết tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp bài toán trên để đi tới khẳng định giới
hạn (1) là công cụ cho phép xác định tiếp tuyến (bằng cách xác định hệ số góc
của nó).
Trong việc giải hai bài toán đã cho, đạo hàm đã hiện diện ngầm ẩn qua
giới hạn dạng (1). Tuy nhiên bản thân thuật ngữ Đạo hàm” và định nghĩa của nó
chƣa đƣợc nêu lên.
Bƣớc 2: Trình bày định nghĩa
Giáo viên nhấn mạnh vai trị “cơng cụ” của giới hạn dạng (1) trong việc
giải quyết các bài tốn khơng chỉ trong tốn học, mà cả trong vật lí, trong hóa
học,... Từ đó nêu tên “Đạo hàm” và tổ chức cho học sinh phát biểu định nghĩa.

Nhƣ vậy, khái niệm đạo hàm đã nảy sinh nhờ vào thao tác khái quát hóa
các giới hạn đã đƣợc vận dụng nhƣ công cụ trong các tình huống cụ thể trƣớc.
Chú ý
Trong bƣớc “củng cố và vận dụng” của các tiến trình đã nêu, các pha
trong đó khái niệm hoạt động với cơ chế “đối tƣợng” và các pha trong đó khái

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

18
niệm có cơ chế “cơng cụ”, khơng phải luôn luôn đƣợc đề cập một cách liên tục
và tuyến tính. Chúng có thể xuất hiện xen kẽ nhau, hay đƣợc đề cập ở những
thời điểm và cấp độ khác nhau. Hơn nữa, “vận dụng” cũng có chức năng củng
cố, ở đây chỉ mới nói đến củng cố bƣớc đầu.
1.3. DẠY HỌC ĐỊNH LÝ TỐN HỌC
1.3.1. Vị trí và u cầu của việc dạy học định lý toán học
Dạy các định lý toán học nhằm cung cấp cho học sinh một trong những
vốn kiến thức cơ bản của bộ môn. Đó cũng là những cơ hội rất thuận lợi để phát
triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực
trí tuệ.
Việc dạy học các định lý Toán học nhằm đạt đƣợc các yêu cầu sau đây:
- HS nắm đƣợc hệ thống định lý và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó
có khả năng vận dụng chúng vào hoạt động giải toán cũng nhƣ giải quyết các
vấn đề trong thực tiễn.
- HS thấy đƣợc sự cần thiết phải chứng minh định lý, thấy đƣợc chứng
minh định lý là một yếu tố quan trọng trong phƣơng pháp làm việc trên lĩnh vực
Toán học.
- HS hình thành và phát triển năng lực chứng minh Tốn học, từ chỗ hiểu

chứng minh, trình bày lại đƣợc chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy
nghĩ để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu chƣơng trình phổ thông.
1.3.2. Các con đƣờng dạy học định lý
Trong việc dạy học những định lý Toán học, ngƣời ta phân chia hai con
đƣờng: con đƣờng có khâu suy đốn và con đƣờng suy diễn. Hai con đƣờng này
đƣợc minh họa bằng sơ đồ sau:

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

19
Gợi động cơ phát hiện định lý

Suy đoán và phát biểu định lý

Suy diễn dẫn tới định lý
dẫn tới định lý

Chứng minh định lý

Phát biểu định lý

Vận dụng định lý để giải quyết vấn đề

Củng cố định lý

Sự khác biệt căn bản giữa hai con đƣờng đó là ở chỗ: theo con đƣờng có
khâu suy đốn thì việc dự đoán phát hiện trƣớc việc chứng minh định lý, cịn ở

con đƣờng suy diễn thì hai việc này nhập lại thành một bƣớc.
a. Con đƣờng có khâu suy đốn
- Gợi động cơ lập định lý xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực
tiễn hoặc trong nội bộ Toán học.
- Dự đoán và phát biểu định lý dựa vào những phƣơng pháp nhận thức
mang tính suy đốn: quy nạp khơng hồn tồn, lật ngƣợc vấn đề, tƣơng tự hóa,
khái quát hóa một định lý đã biết, nghiên cứu trƣờng hợp suy biến, xét mối liên
hệ và phụ thuộc,…
- Chứng minh định lý, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng
minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phƣơng
pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thƣờng
dùng.
Tùy theo yêu cầu của chƣơng trình, trong những trƣờng hợp nhất định, việc
chứng minh một số định lý có thể khơng đặt ra cho chƣơng trình phổ thơng.
- Vận dụng định lý vừa tìm đƣợc để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi
gợi động cơ.

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn


C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4..22.Tai lieu. Luan 66.55.77.99. van. Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an.Tai lieu. Luan van. Luan an. Do an

20
- Củng cố định lý, khâu này đƣợc trình bày chung cho cả hai con đƣờng.
b. Con đƣờng suy diễn
- Gợi động cơ học tập định lý nhƣ ở con đƣờng thứ nhất.
- Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn
tới định lý.
- Phát biểu định lý
- Vận dụng định lý, giống nhƣ ở con đƣờng có khâu suy đốn.

- Củng cố định lý, khâu này sẽ đƣợc trình bày chung cho cả hai con đƣờng.
Việc đi theo con đƣờng nào không phải tùy tiện mà phụ thuộc nội dung
định lý và tùy theo điều kiện cụ thể về học sinh.
1.3.3. Những hoạt động củng cố định lý
Trong dạy học định lý, ta cần củng cố kiến thức bằng cách cho họ tập
luyện những hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện định lý
- Hoạt động ngơn ngữ.
- Khái qt hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa định lý.....
1.3.4. Phát triển năng lực chứng minh toán học
Trong dạy học định lý, khâu rất quan trọng là phát triển ở học sinh năng
lực chứng minh toán học. Trên quan điểm hoạt động ta cần lƣu ý giải quyết các
vấn đề sau:
- Gợi động cơ chứng minh
- Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
- Truyền thụ những tri thức phƣơng pháp về chứng minh
- Phân bậc hoạt động chứng minh
1.4. DẠY HỌC CÁC QUY TẮC VÀ PHƢƠNG PHÁP
Thực ra, những quy tắc, phƣơng pháp khơng hồn tồn độc lập với định
nghĩa và định lý. Có những quy tắc, phƣơng pháp dựa vào một định nghĩa hay

@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn