GIÁO ÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG HÌNH HỌC 9

Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
CHƯƠNG I
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. Mục tiêu
-1/ về kiến thức :Biết thiết lập các hệ thức : b
2
= ab’ ; c
2
= ac’ ; h
2
= b’c’; ha = bc
và
222
b
1
a
1
h
1
+=
- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức đã học vào làm bài tập.
II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK)
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp :
2/ Kiểm tra bài cũ : Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong
hình 2
3/ Bài mới
Cho

∆
ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c. Gọi
AH là đường cao ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và
đường cao trong tam giác vuông
Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên
cạnh huyền
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
Hoạt động 1:Đặt vấn đề ,
giới thiệu chương trình
chương 1.
Gv: ở lớp 8 chúng ta đã
được học về "tam giác
đồng dạng".chương I "Hệ
thức lượng trong tam
giác vuông " có thể coi
như một ứng dụng của
tam giác đồng dạng.
Nội dụng của chương
gồm:
- Một số hệ thức về cạnh,
đường cao, hình chiếu
Chia học sinh thành 2
nhóm
Nhóm 1 : Chứng minh
∆
AHC ~

∆
BAC
Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thức
⇒
hệ thức
* Cho học sinh suy ra
1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh
góc vuông và hình chiếu của
nó trên cạnh huyền
1/ Bài toán
Tìm các cặp tam giác tam giác
vuông đồng dạng trong hình
h
c'
b'
c
b
a
B
C
A
H
NS: 20/8
ND: 24/8
Tuần : 1,2
Tiết ppct: 1,2
1
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
của cạnh góc vuông trên
cạnh huyền và góc trong

tam giác vuông.
- Tỷ số lượng giác của
góc nhọn, cách tìm tỷ số
lượng giác của góc nhọn
cho trước và ngược lại
tìm một góc nhọn khi
biết tỷ số lượng giác của
nó bằng máy tính hoặc
bằng bảng lượng giác.
ứng dụng thực tế của các
tỷ số lượng giác của góc
nhọn.
- Hôm nay chúng ta học
bài đầu tiên là " Một số
hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác
vuông"
Hoạt động2:
- GV: ở lớp 7 ta đã biết
một hệ thức liên quan
giữa các cạnh của tam
giác vuông. Vậy còn có
hệ thức nào khác nữa
không, ta vào bài hôm
nay.
- GV vẽ hình 1 - SGK rồi
giới thiệu các kí hiệu như
SGK.
? b , c, b', c' , a có liên hệ
gì không?

- GV: Cho HS đo các giá
trị trên rồi so sánh : b
2

với a. b' ; c
2
với a.c'
- GV gọi HS nêu kết quả
TL: b
2
= ab' ; c
2
= ac'.
- GV: Bằng thực nghiệm
ta đã có kết quả trên. Hãy
chứng tỏ bằng lập luận?
Để có hệ thức b
2
= ab’

⇑

b
'b
a
b
=

⇑

∆
AHC ~
∆
BAC
hệ thức tương tự c
2
=
ac’
b
2
= ab’
c
2
= ac’
b
2
+ c
2
= a(b’ + c’)
b
2
+ c
2
= a.a = a
2
Hs: Phân tích và chứng
minh
1 Hs: Lên bảng trình bày
Hs: Làm ví dụ1
Hs: Theo dõi.

1 Hs: Đọc định lí 2.
Hs: Vẽ hình, ghi Gt,KL
Hs: Cùng phân tích đề
Định lý 1 : (SGK trang 56)
Công thức :
b
2

= ab’ ; c
2
= ac’
* Chú ý :
GT
∆
ABC ,
0
ˆ
90A =
;
AH
⊥
BC
AB = c, AC = b,
BC = a ,
HB = c' , HC = b'
KL b
2
= ab' ; c
2
= ac'.

Chứng minh
Xét
∆
AHC và
∆
BAC có:


0
ˆ
ˆ
90
ˆ
H A
C chung

= =

⇒




∆
AHC
∆
BAC
=>
2

.
AC HC
AC BC HC
BC AC
= ⇔ =
hay b
2
= ab'.
Chứng minh tương tự có: c
2
= ac'.
* Ví dụ 1: Chứng minh định lí
Py-ta-go
Ta có : a = b' + c'
=> b
2
+ c
2
= ab' + ac' = a(b'+ c')
= a.a = a
2
2
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
?2 Tính b
2
+ c
2
(b
2
+ c

2
= a
2
)
⇒
So sánh với định lý
Pytago
Gv: hướng dẫn cho hs
biết sử dụng định lý
pitago đảo để chứng
minh tam giác vuông
khi biết độ dài ba cạnh
bài.
1Hs: Lên bảng trình bày.
Định lý Pytago đảo : Nếu
∆
ABC có độ dài ba cạnh thỏa
mãn AB
2
+ AC
2
= BC
2
thì tam
giác đó vuông tại A
Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao
* Nhìn hình 3 (SGK
trang 57) hãy chứng
minh
∆

AHB~
∆
CHA
(
∆
AHB vuông tại H;
∆
CHA vuông tại H)
→
Gợi ý nhận xét :
BAH + ABH = 1V
ACH + ABH = 1V
→
∆
AHB~
∆
CHA
→
Rút ra định lý 2
* Xét
∆
ABC (
A
ˆ
= 1V) và
∆
HBA (
H
ˆ
= 1V)

→
Hệ thức ha = bc (3)
→
Rút ra định lý 3
Gợi ý : có thể kiểm tra hệ
thức (3) bằng công thức
tính diện tích
?3 Hướng dẫn học sinh
bình phương 2 vế (3); sử
dụng định lý Pytago
→
hệ thức
222
c
1
b
1
h
1
+=
* Học sinh nhận xét loại
tam giác đang xét
* Học sinh tìm yếu tố :
BAH = ACH
⇒
Hệ thức :
HA
HB
CH
AH

=
(hay h
2

= b’c’)
Học sinh nhắc lại định lý
2
* Học sinh nêu yếu tố
dẫn đến 2 tam giác
vuông này đồng dạng (
B
ˆ
chung)
Cho học sinh suy ra hệ
thức
AC . BA = HA . BC (3)
Học sinh nhắc lại định lý
3
222
c
1
b
1
h
1
+=
⇑
22
22
2

cb
cb
h
1 +
=
⇑
22
22
2
cb
cb
h
+
=
2 - Một số hệ thức liên
quan tới đường cao
a. Định lý 2 :(SGK trang
57)
h
2
= b’c’
GT:
∆
ABC ,
0
ˆ
90A =
;
AH
⊥

BC
AB = c, AC = b, AH =h,
BC = a
KL: h
2
= b'.c'
Chứng minh.
Xét
∆
AHB và
∆
CHA có:
0
1 2
ˆ ˆ
90H H= =
ˆ
ˆ
ABH CAH=
( Cùng phụ với
góc ACB)
=>
∆
AHB
∆
CHA (g-g)
=>
AH CH
BH AH
=

hay AH
2
= BH
. CH
Vậy h
2
= b' .c'.
* Ví dụ : (SGK - 66)
Ta có:
∆
ADC vuông ở D và
BD là đường cao.
Theo định lí hai có: BD
2
=
3
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
⇑
2
22
2
a
cb
h =
⇑
a
2
h
2
= b

2
c
2
⇑
ah = bc
Học sinh nhắc lại định lý
4
AB . BC
=> BC =
2 2
2,25
3,375.
1,5
BD
AB
= =
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375
= 4,875(m)
4/ Củng cố :Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69
IV. Củng cố. (7 phút)
Cho hình vẽ:
Tính p , n , h theo m , p' và n'.

=> Nhận xét.
- Tìm x, y trong hình vẽ sau:

HD: Tính (x + y)
2
= ? => x + y =?

x. (x + y) =? => x = ?
V. Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập 1, 2, 3, (SGK- 68) + 1, 2, 3 (SBT- 89).
5/ Dặn dò :
Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4
RÚT KINH NGHIỆM :







4
Ngày tháng 9 năm: 2010
ký duyệt
A
B
H
C
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC GIÁC VUÔNG ( TIẾP)
A- Mục tiêu:
- Kiến thức:Từ việc tìm các cặp tam giác đồng dạng thiết lập được các hệ thức :
a.h = b.c và
2 2 2
1 1 1
.

h b c
= +
- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức này để giải một số bài tập đơn giản.
B- Chuẩn bị:
- GV:Thước thẳng, bảng phụ ghi tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong
tam giác vuông, bảng phụ ghi bài tập, định lí 3 , định lí 4, êke, phấn màu.
- HS: Ôn cách tính diện tích tam giác vuông, các hệ thức đã học, thước kẻ, êke, bảng
nhóm. .
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
- HS1: Cho hình vẽ.
Tính BC, AH và S
ABC
?
3
4
- HS2: Làm bài tập 4 - SGK ( 69 )
=> Nhận xét, đánh giá.
III. Bài mới. (30 phút)
Gv HS Ghi bảng
Hoạt động1:
- GV sử dụng bài kiểm tra bài
cũ
? Có cách nào khác tính S
ABC

không?
Gv: Vậy tích AB.AC và
AH.BC có quan hệ ntn?

Gv: Hãy phát biểu thành lời
kết quả trên?
- GV: Đó là nội dung định lí 3
SGK.
Gv: Hãy vẽ hình ghi giả
thiết , kết luận của định lí?
Gv: Còn cách nào khác chứng
minh định lí không?
Gv: Ta cần chứng minh tam
Hs: S
ABC
=
1
2
AB.AC
=
1
2
AH.BC.
Hs:
AB.AC = AH.BC.
Hs: Phát biểu (nội
dung định lí 3)
Hs: Theo dõi.
HS: Vẽ hình ghi GT,
KL.
Hs: Dùng tam giác
đồng dạng.
Hs: Suy nghĩ.
 Định lí 3: ( SGK )

h
c'
b'
c
b
a
B
C
A
H
GT:
∆
ABC ,
0
ˆ
90A =
; AH
⊥
BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC = a
KL: b.c = a.h
Chứng minh.
Ta có: 2 S
ABC
= AB.AC = BC.AH
=> b.c = a.h.(đpcm).
5
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
giác nào?
- GV: Hướng dẫn HS lập sơ

đồ:
b.c = a.h
⇑
AC.AB = AH.BC
⇑
AC BC
AH AB
=
⇑
∆
ABC
∆
HBA
- GV: Yêu cầu HS về nhà
làm.
Gv: Nếu đặt AH = h. Hãy tính
h theo b,c?
- GV hướng dẫn HS làm như
SGK?
? Hãy phát biểu hệ thức trên
thành lời văn?
GV: Đó là nội dung định lí 4 -
SGK.
? Hãy vẽ hình, ghi GT, KL
của định lí?
GV: Nêu cầu HS làm ví dụ 3
- SGK.
GV: Gọi HS đọc đề bài.
? Hãy vẽ hình ghi GT, KL ?
Bài cho biết yếu tố nào, cần

tìm gì?
Gv: Ta áp dụng hệ thức nào?
GV: Gọi HS lên làm.
=> Nhận xét,
Gv: Có thể vận dụng định lí 3
để làm không?
GV:Chốt lại các định lí và
cho HS đọc chú ý SGK.
Hs: Cùng Gv phân
tích
Hs: Tính
Hs: Phát biểu nội
dung định lí 4
Hs:Vẽ hình, nêu GT,
KL
Hs: Làm ví dụ 3
Hs: Vẽ hình, ghi
GT,Kl.
Hs: Hệ thức 4
1HS: Lên bảng làm,
dưới lớp làm vào vở.
Hs: + Tính a = ?
+ áp dụng : a.h =
b.c => h = ?
Hs: Nhắc lại các định
lí, nêu chú ý
* Bài toán: (SGK)
Ta có: a.h = b.c => a
2
.h

2
= b
2
.c
2

⇔
( b
2
+ c
2
).h
2
= b
2
.c
2
2 2
2 2 2
1
.
b c
h b c
+
⇔ =
2 2 2
1 1 1
.
h b c
⇔ = +

* Định lí 4: (SGK)
GT:
∆
ABC ,
0
ˆ
90A =
; AH
⊥
BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC = a
KL:
2 2 2
1 1 1
.
h b c
= +

A
* Ví dụ3:
8 6

C H B
GT:
∆
ABC ,
0
ˆ
90A =
; AH

⊥
BC
AB = 6cm ; AC = 8cm
KL: AH = h =?
Bài làm.
Ta có:
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
=>
2 2 8
1 1 1
6 8h
= +

2 2 2 2
2
2 2 2
6 .8 6 .8
6 8 10
h⇔ = =
+
6.8
4,8
10
h⇔ = =
.
* Chú ý: (SGK)
6

h
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
IV. Củng cố. (7 phút)
- Trong một tam giác vuông các cạnh và đường cao có mối liên hệ nào?
TL:
- Tính x, y trong hình vẽ sau:
Ta có: 2
2
= 1.x => x = 4.
y
2
= 2
2
+ x
2
= 4 + 16 = 20
=> y =
20 2 5.=


V. Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học thuộc bài và ghi nhớ các hệ thức đã học.
- Làm bài tập 4; 5; 6 - SBT (90)
7
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
8
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
9
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
10

Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
I. Mục tiêu
-Kiến thức: Củng cố và khắc sâu các kiến thức liên quan đến hệ thức về cạnh và
đường cao của tam giác vuông. Từ việc tìm các cặp tam giác đồng dạng thiết lập được
các hệ thức : a.h = b.c và
2 2 2
1 1 1
.
h b c
= +
- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các hệ thức đã học vào giải một số dạng bài
tập tính độ dài đoạn thẳng. Biết vận dụng các hệ thức này để giải một số bài tập đơn
giản
- Thái độ: Có ý thức học tập và vận dụng kiến thức vào thực tế.các hệ thức về cạnh
và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập
II. Phương tiện dạy học
SGK, phấn màu
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ : phát biểu các định lý 1, 2, 3. Làm bài tập 5, 6 (SGK
trang 69)
HS1: Làm bài 5 - SGK 9 69 ).
- HS2: Viết các hệ thức liên hệ giữa đường cao và các cạnh của tam giác vuông sau:

m' p
m
n'
=> Nhận xét, đánh giá. n
3/ Luyện tập
NS: 20 / 8

ND:
Tuần : 3
Tiết ppct:3,4
11
LUYỆN TẬP
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của
học sinh
Ghi bảng
∆
ABC vuông tại A có
AB = 3; AC = 4; kẻ
AH
⊥
BC (H
∈
BC)
Gt đã cho các yếu tố
nào?
một tam giác khi biết
độ dài ba cạnh thì ta
áp dụng dlý nào để tìm
cạnh còn lại ?
Áp dụng hệ thức nào
để tính AH
Cho hs hoạt động
nhóm
gọi đại diện nhóm

trình bày lời giải các
hs còn lại nhận xét
hoàn thành bài giải
vào tập
Theo cách dựng tam
giác ABC có AO là gì
của tam giác ?
vậy ta thấy tam giác
ABC có phải là tam
giác vuông không ?
Vì sao ?
Áp dụng hệ thức
nào ? cho thích hợp để
tìm x ?
Một học sinh
vẽ hình xác
định giả thiết
kết luận
Một học sinh
tính đường cao
AH
Một học sinh
tính BH; HC
Một học sinh
tính FG
Vận dụng hệ
thức lượng tính
EF; EG
Cho 1 học sinh
phân tích yếu

tố tìm và đã
biết theo quan
hệ nào?
Tìm định lý áp
dụng cho đúng
Bài 5 - SGK trang 69
Áp dụng định lý Pytago :
BC
2
= AB
2
+ AC
2
BC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25

⇒
BC = 5 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng :
BC.AH = AB.AC
4,2
5
4.3
AH
BC

AC.AB
AH
==⇒
=⇒
Bài 6 - SGK trang 69
FG = FH + HG = 1 + 2 = 3
EF
2
= FH.FG = 1.3 = 3
⇒
EF =
3
EG
2
= HG.FG = 2.3 = 6
⇒
EG =
6
Bài 7 - SGK trang 69
* Cách 1 :
Theo cách dựng,
∆
ABC có đường
trung tuyến AO =
2
1
BC
⇒
∆
ABC

vuông tại A
Do đó AH
2
= BH.CH hay x
2
=a.b
12
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
4/ Củng cố :
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 15cm , BH= 9
cm
a) Tính AC, BC và đường cao AH
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tam giác AHM
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. biết HB = 3,6 cm, HC =
6,4 cm
a) tính AB, AC , AH
b) kẻ HE AB, HF AC. Tính EF
c) chứng minh AB.AE = AC.AF
d) chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
5/ Dặn dò Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức
Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9 SBT
13
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: HS cần nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một
góc nhọn. Hiểu được các tỷ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn
α
mà
không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng
α

.
- Kĩ năng: Biết vận dụng các công thức nàyđể giải một số bài tập hình học ở dạng đơn
giản. Tính được các tỷ số lượng giác của góc 45
0
và góc 60
0
thông qua ví dụ 1 và ví dụ
2.
- Thái độ : Có ý thức học tập nghiêm túc, tích cực.
B- Chuẩn bị:
- GV: Thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa
các tỷ số lượng giác của một góc nhọn.
- HS: Thước thẳng, thước đo góc, ôn lại cách viết các tỷ số đồng dạng của hai tam
giác đồng dạng.
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
Cho hình vẽ : B
Tìm cạnh đối và cạnh kề với góc B?
Đo góc B = ?
=> Nhẫn xét, đánh giá. A C
* ĐVĐ: Nếu chỉ có thước thẳng có biết được độ lớn của góc B không?
III. Bài mới. (30 phút)
GV HS Ghi bảng
- Gv: Cho Hs quan sát
hình vẽ, và yêu cầu:
? Hãy cho biết cạnh đối
và cạnh kề của góc B ?
? Tương tự tìm cạnh đối
và cạnh của góc C ?

- Gv: Gọi HS đọc ?1 -
SGK.
- Gv: Em hiểu chứng
minh khi có dấu khi và
chỉ khi ntn ?
- Gv: Gọi 2 HS lên làm ý
- Hs: Quan sát hình
vẽ.
- Hs: Cạnh AB gọi là
cạnh kề, cạnh AC gọi
là cạnh đối của góc
B.
- Hs: Trả lời …
Hs: Đọc ?1- SGK
Hs: Làm theo hai
chiều
- 2Hs: Lên bảng
1 - Khái niệm tỉ só lượng giác của góc
nhọn :
a) Mở đầu.
B
cạnh kề
A C
cạnh đối

?1: Cho
∆
ABC ,
0
ˆ

90A =
,
ˆ
B
α
=
.
a)
+ Nếu
ˆ
B
α
=
= 45
0
=>
0 0 0 0
ˆ
ˆ
90 90 45 45C B= − = − =
=>
ˆ
ˆ
B C=
. Vậy
∆
ABC cân tại A.
NS: 20 / 8
ND:
Tuần : 3

Tiết ppct: 5
14
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
a), Hs khác làm vào vở.
=> Nhận xét.
- Gv: Nếu
α
= 60
0
,
chứng minh
3
AC
AB
=
ntn
.
- Gv: Gợi ý:
Tính AB = ? BC
Tính AC = ? BC ?
- Gv: Gọi Hs lên trình
bày, Hs dưới lớp làm vào
vở.
=> Nhận xét.
- Tương tự về nhà làm
chiều ngược lại.
- Gv: Như vậy khi biết
giá trị của góc B thì tìm
được tỉ số

AC
AB
và ngược
lại . Vì vậy gọi tỉ số
AC
AB
(
đối : kề )là tỉ số lượng
giác của góc B.
- Gv: Trong tam giác
vuông ngoài tỉ số giữa
cạnh đối và kề còn có thể
lập được những tỉ số nào?
- Gv: Các tỉ số giữa cạnh
đối và kề, cạnh kề và
cạnh đối, cạnh đối và
cạnh huyền, cạnh kề và
cạnh huyền của một góc
nhọn trong tam giác
vuông chỉ thay đổi khi độ
lớn của góc nhọn dang
xét thay đổi và ta gọi
chúng là các tỉ số lượng
giác của gọc nhọn đó.
làm ?1 ý a,
- Hs: Suỹ nghĩ cách
chứng minh.
- Hs: Theo dõi.
- 2Hs: Lên bàng
làm ?1 ýb, Hs còn lại

làm vào vở.
- Hs: Theo dõi, ghi
nhớ.
- Hs: Trả lời…
- Hs: Theo dõi.
=> AB = AC hay
1
AC
AB
=
+ Nếu
1
AC
AB
=
=> AB = AC . Suy ra
∆

ABC cân tại A nên
ˆ
ˆ
B C=
.
=>
ˆ
ˆ
B C=
= 90
0
: 2 = 45

0
.
b) + Nếu
ˆ
B
α
=
= 60
0
, ta cần c/m
3
AC
AB
=
.
Vì
ˆ
B
α
=
= 60
0
=>
0 0 0 0
ˆ
ˆ
90 90 60 30C B= − = − =
nên AB =
1
2

BC => AB
2
=
1
4
BC
2
Theo đlí Pi-ta-go có:
AC
2
= BC
2
- AB
2
= BC
2
-
1
4
BC
2
=
2
3
4
BC

=> AC =
3
2

BC
.
Vậy
1
2
3.
3
2
BC
AC
AB
BC
= =
+ Ngược lại ta có
3
AC
AB
=
. =>
0
ˆ
60B =
*Ta gọi tỉ số
AC
AB
( đối : kề )là tỉ số lượng
giác của góc B.
b) Định nghĩa. ( SGK )
sin
α

=
cos
α
=
tg
α
=
cotg
α
=
15
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
- Gv: Gọi HS đọc định
nghĩa SGK.
- Gv: Chốt lại định
nghĩa.
- Gv: Căn cứ vào định
nghĩa trên hãy giải thích
tại sao tỷ số lượng giác
của góc nhọn luôn
dương ?
- Gv: Tại sao
sin
α
<1 ?
cos
α
< 1 ?
? Hãy làm ?2 - SGK
- Gv: Treo bảng phụ vẽ

hình 15; 16 - SGK.
Tìm tỉ số lượng giác của
góc nhọn B khi :
a) Góc B = 45
0
b) Góc B = 60
0
.
- GV cho HS hoạt động
nhóm ( 4 ' )
Nhóm 1, 2 làm ý a)
Nhóm 3, 4 làm ý b)
- Gv: Đề nghị các nhóm
trình bày kết quả nhóm.
=> Nhận xét.
- 1Hs: Đọc định
nghĩa.
- Hs: Ghi nhớ.
- Hs: Trong tam giác
vuông có góc nhọn
α
, độ dài hình học các
cạnh đề dương và
cạnh huyền bao giờ
cũng lớn hơn cạnh
góc vuông nên tỷ số
lượng giác của góc
nhọn luôn dương và
sin
α

<1 ,cos
α
< 1
- Hs: Làm ?2
- Hs: Làm ví dụ 1 và
ví dụ 2 theo nhóm.
- Hs: Các nhóm trình
bày kết quả của
nhóm.
* Nhận xét: 0 < sin
α
<1
0 < cos
α
< 1
?2.
Ví dụ1, 2:
a) sin 45
0
=
2
2
; cos 45
0
=
2
2
tg 45
0
= 1 ; cotg 45

0
= 1
b) sin 60
0
=
3
2
; cos 60
0
=
1
2
tg 60
0
=
3
; cotg 60
0
=
3
3
IV. Củng cố. (5 phút)
? Tìm các tỉ số lượng giác của góc nhọn
α
?
=> Nhận xét.
16
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
- GV chốt lại bài học.
V. Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút)

- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập 10, 11 - SGK (76 ) + 21, 22, 23 - SBT ( 92 ).
RÚT KINH NGHIỆM :






Bài thơ về tỉ số lượng giác
Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau
Còn tan ta sẽ tính sau
đối trên kề dưới chia nhau khó gì
cotan tính chẳng nghĩ suy
kề trên đối dưới ta ghi ra liền
17
Ngày tháng 9 năm 2011
Tổ trường ký duyệt
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố các công thức định nghĩa các tỷ số lượng giác của một góc nhọn.
+ Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.
- Kĩ năng: Tính được các tỷ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Biết vận dụng để giải
các bài tập có liên quan.HS biết vận dụng kiến thức vào giải các bài tập.
- Thái độ: Có ý thức học tập nghiêm chỉnh, tích cực.
- Thái độ: Có ý thức học tập nghiêm chỉnh, tích cực.
B- Chuẩn bị:
- GV: Thước thẳng, ê ke, thước đo độ, phấn màu,. Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hình

phân tích ví dụ 3, ví dụ 4,
- HS: Ôn tập công thức định nghĩa các tỷ số lượng giác của một góc nhọn. Thước kẻ,
com pa, ê ke, thước đo độ
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
- HS1: Tính tỉ số lượng giác của góc
α
?
- HS2: Tính tỉ số lượng giác của góc
β
?
=> Nhận xét, đánh giá.
III. Bài mới. (30 phút)
? Tìm các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau ở bài tập trên ?
Hs: Trả lời…
? Có nhận xét gì về hai góc
α
và
β
trong tam giác vuông ABC ?
GV HS Ghi bảng
Gv: Nêu cách dựng góc
α
? Hs:
+ Dựng góc vuông
xoy
+ Lấy một đoạn thẳng
làm đơn vị
Ví dụ 2; 3 :

Dựng góc nhọn
α
, biết tg
α
=
3
4
.
NS: 20 / 8
ND: 17 / 9
Tuần : 4
Tiết ppct:6,7
18
LUYỆN TẬP
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
- Gv: Gọi HS lên dựng.
- Gv: Vì sao tg
α
=
3
4
?
- Gv: Treo bảng phụ vẽ hình
18 - SGK
? Hãy nêu cách dựng góc
β

theo hình vẽ?
- Gv:Vì sao Góc ONM =
β

- Gv: Giới thiệu chú ý SGK
- Gv: cho HS trở lại phần
kiểm tra bài cũ
? Kết quả đó có đúng với
mọi trường hợp không?
? Hãy phát biểu kết quả đó
thành lời ?
- Gv: Chốt lại và giới thiệu
đó là nội dung định lí SGK.
* Chú ý cho HS chỉ có hai
góc phụ nhau mới có tính
chất này.
- GV treo bảng phụ:
Điền vào chỗ trống.
. sin 45
0
= ………. = …
. tg 45
0
= ………. = . …
…… = cos 60
0
.= …
. cos 30
0
=………. = ……
……… .= cotg 60
0
= …

. cotg 30
0
= ……… =……
+ Trên Ox lấy điểm
A \ OA = 3
+ Trên oy lấy điểm B
sao cho OB = 4
=> Góc OBA =
α
cần
dựng.
- 1Hs: Lên bảng dựng
hình.
- Hs: tg
α
=
tg
3
ˆ
.
4
OA
OBA
OB
= =
- Hs: Quan sát hình 18
- sgk.
- Hs:
+ Dựng góc vuông
xoy

+ Chọn đơn vị.
+ Lấy điểm M trên
Oy\ OM = 1.
+ Dựng ( M; 2 ) cắt
Ox tại N
=> Góc ONM =
β
- Hs:
1
ˆ
0,5.
2
OM
ONM
NM
= = =
- Hs: Theo dõi.
- Hs: Trả lời…
- 1Hs: Phát biểu, Hs
khác nhận xét, bổ
xung.
- Hs: Ghi nhớ
- Hs: Quan sát đề bài.
Ví dụ 4:
* Chú ý: ( SGK )
2 - Tỉ số lượng giác của hai góc
phụ nhau
* Định lí: (SGK )
sin
α

= cos
β
; cos
α
= sin
β
tg
α
= cotg
β
; cotg
α
= tg
β
* Ví dụ 5 :
sin 45
0
= cos 45
0
=
2
2
tg 45
0
= cotg 45
0
= 1.
sin 30
0
= cos 60

0
=
1
2
19
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
- Gv: Gọi lần lượt HS lên
bảng làm.
=> Nhận xét.
- Gv: Giới thiệu bảng tỉ số
lượng giác của các góc đặc
biệt. ( dùng bảng phụ )
? Vậy khi biết một góc và
một cạnh của tam giác
vuông có tính được các cạnh
còn lại không?
- GV cho HS nghiên cứu ví
dụ 7 - SGK.
- GV treo bảng phụ ghi đề ví
dụ 7.
? Hãy cho biết bài cho gì,
yêu cầu tìm gì?
- Gv: Cho HS hoạt động
nhóm trong 5'.
- Gv: Gọi 2 HS lên trình
bày.
=> Nhận xét.
- GV chốt lại cách làm và
nêu chú ý SGK.
- Hs: Lần lượt điền

vào chỗ trống.
- Hs: Quan sát bảng tỷ
số lượng giác của các
góc đặc biệt.
- Hs: …
- Hs: Nghiên cứu trong
3 phút.
- Hs: Trả lời…
- Hs: Làm theo nhóm.
- 2Hs: Lên bảng trình
bày.
cos 30
0
= sin 60
0
=
3
2
tg 30
0
= cotg 60
0
=
3
3
cotg 30
0
= tg 60
0
=

3
.
* Bảng tỉ số lượng giác của các góc
đặc biệt: ( SGK )
* Ví dụ 7:
Tính x, y trong hình vẽ sau:
Giải:
Ta có: sin 30
0
=
12
AB y
BC
=
=> y = 12. sin 30
0
= 12.
1
2
=6
cos 30
0
=
12
AC x
BC
=

12.x⇒ =
cos 30

0
3
12. 10,2.
2
x⇔ = ≈
* Chú ý: ( SGK )
sin
ˆ
A
= sin A.
20
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
GV HS Ghi bảng
- Gv: Yêu cầu HS
làm bài 13a)- SGK
? Hãy nêu cách
dựng?
- Gv: Gọi 1hs lên
làm.
Hs khác làm vào vở
=> Nhận xét.
- Gv: Chốt lại cách
làm và yêu cầu về
nhà làm các phần
còn lại.
- GV gọi HS đọc đề
bài 15 - SGK
HS đọc bài.
? Hãy vẽ hình ghi
GT,KL của bài

toán.?
- Gv: Gọi 1HS lên
bảng thực hiện, HS
khác làm vào vở.
? Có những cách
nào để tính các tỉ số
lượng giác của góc
C?
? Tính theo định
nghĩa cần biết gì?
? Còn có cách làm
nào khác không?
- Gv: Tổ chức cho
HS hoạt động nhóm
(5')
- Gv: Yêu cầu các
nhóm trình bày kết
quả nhóm.
=> Nhận xét.
- Gv: Chốt lại cách
làm
* Chú ý khi sử dụng
kết quả bài 14 phải
chứng minh.
- Gv: Yêu cầu Hs
đọc đề bài.
? Hãy cho biết bài
cho gì, yêu cầu tìm
gì?
?Hãy nêu cách tính

- Hs: Đọc đề bài
- 1Hs: Nêu cách
dựng.
- 1Hs: Lên bảng
làm bài, Hs còn
lại làm vào vở.
- Hs: theo dõi.
-1Hs: Đọc to đề
bài.
- Hs: Vẽ hình,
ghi GT - KL
- 1Hs: Lên bảng
thực hiện, Hs
còn lại làm bài
vào vở.
- Hs: Tính theo
định nghĩa
- Hs: Biết các
cạnh của tam
giác.
- Hs: Dựa vào
bài tập 14
- Hs: Làm theo
nhóm.
- Hs: Trình bày
kết quả nhóm.
- Hs: Theo dõi.
- Hs: Đọc đề bài
- Hs: Trả lời…
- 1Hs: Nêu cách

tìm x…
- Hs: Theo dõi.
1- Bài 13- SGK(77):
Dựng góc nhọn
α
, biết:
a) sin
α
=
2
3
.
- Dựng góc vuông xoy
- Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Lấy điểm M trên oy/ OM = 2.
- Dựng cung tròn tâm M bán kính bằng 3 cắt
Ox tại N.
=> Góc ONM =
α
là góc cần dựng.
Thật vậy:
∆
MON vuông tại O
=> sin N =
2 2
sin .
3 3
OM
MN
α

= ⇒ =

2- Bài 15 - SGK (77 ).

GT:
∆
ABC,
2
ˆ
90A =
, cos B = 0,8
KL: sin C , cos C, tg C, cotg C.
Giải.
+ Vì góc B, góc C là hai góc phụ nhau
=> sinC = cos B = 0,8
+ Ta có:
sin
2
C + cos
2
C
=
2 2
2 2 2
2 2
1.
AB AC AB AC BC
BC BC BC BC
+
   

+ = = =
 ÷  ÷
   
=> cos
2
C = 1 - sin
2
C = 1- 0,8
2
= 0,36.
=> cosC = 0,6 ( vì cosC > 0 )
+ tgC =
sin 0,8 4
cos 0,6 3
C
C
= =

+ cotg =
cos 0,6 3
sin 0,8 4
C
C
= =
3- Bài 17 SGK (77 )

Ta có: tg45
0
=
20

y
=> y = 20. tg45
0
21
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
IV. Củng cố. (2 phút)
- Nêu các bước dựng một góc khi biết tỉ só lượng giác của nó ?
- Nêu ứng dụng của các tỉ số lượng giác của góc nhọn ?
TL: +) Tìm được góc khi biíet hai cạnh .
+) Tính độ dài cạnh tam giác vuông khi biết một cạnh và một góc.
=>Nhận xét
V. Hư ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học kĩ tỉ số lượng giác của góc nhọn và của hai góc phụ nhau.
- Ghi nhớ cách xây dựng các công thức ở bài tập 14 - SGK.
- Xem kĩ các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập 16- SGK (77 ) + 26; 27; 30; 31; 32 - SBT ( 93 )
- HS khá giỏi làm bài 37; 38 - SBT ( 94 )

22
LUYỆN TẬP
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
I. Mục tiêu
-Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi
cho biết số đo góc và ngược lại
II. Phương tiện dạy học
máy tính Casio FX-220
III. Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
:
2/ Kiểm tra bài cũ : sửa bài tập 20 - SGK trang 74

3/ Luyện tập :
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Ghi bảng
GV hướng dẫn luyện
tập bài 27 và 28 bằng
cách dùng bảng lượng
giác (có sử dụng phần
hiệu chỉnh)
Góc tăng thì sin góc
đó ra sao ? Tương tự
suy luận cho cos, tg,
cotg
Nhắc lại định lý về tỉ
số lượng giác của hai
góc phụ nhau
Dựa vào định lý đó để
biến đổi :
cos65
0
= sin?
cotg32
0
= tg?
(hoặc ngược lại)
Gv cho hs ghi đề bài
Chia lớp làm 4 nhóm;
mỗi nhóm cử hai đại

diện ghi kết quả trên
bảng (1 học sinh ghi
kết quả bài 27; 1 học
sinh ghi kết quả bài 28)
Góc tăng thì : sin tăng;
cos giảm; tg tăng; cotg
giảm
sin
α
= cos(90
0
-
α
)
tg
α
= cotg(90
0
-
α
)
cos65
0
= sin(90
0
- 65
0
)
cotg32
0

= tg(90
0
- 32
0
)
Bài 20/84
a/ sin70
0
13’
≈
0,9410
b/ cos25
0
32’
≈
0,8138
c/ tg43
0
10’
≈
0,9380
d/ cotg25
0
18’
≈
2,1155
Bài 22/84
a/ sin20
0
< sin70

0
(vì 20
0
< 70
0
)
b/ cos25
0
> cos63
0
15’(vì 25
0
<
63
0
15’)
c/ tg73
0
20’ > tg45
0
(vì 73
0
20’ >
45
0
)
d/ cotg2
0
> cotg37
0

40’(vì 2
0
<
37
0
40’)
Bài 23/84
a/
1
25sin
25sin
)6590sin(
25sin
65cos
25sin
0
0
00
0
0
0
==
−
=
b/ tg58
0
- cotg32
0
= tg58
0

- cotg(90
0
- 32
0
)
= tg58
0
- tg58
0
= 0
Baøi 13: Tìm sin
α
, cos
α
bieát:
NS: 20 / 8
ND:
Tuần : 5
Tiết ppct:9,10
23
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
từ đề bài ta có các yếu
tố nào ?
Khi biết tslg tan của
góc B tức là ta biết các
cạnh như thế nào với
góc B trong tam giác
ABC
Từ đó ta có các tỉ số
nào ?

Không cần độ dài các
cạnh ta vẫn biết được
các tỉ số lượng giác
còn lại khi biết được
sin
α
không ?
3
1)tg
4
5
2)cot g
12
α =
α =
Bài 13::
$
B = α
vaø
3
tg tgB .
4
α = =
Ta coù:
3
tan tan
4
AC
B
AB

α = = =
Suy ra:
AC AB
k,
3 4
= =
Do có :
AC 3k;AB 4k= =

Theo định lý pyta go ta có
AB
2
+ AC
2
= BC
2
,
hay (3k)
2
+ (4k)
2
=BC
2
hay 25k
2
= BC
2
Suy ra BC = 5k.
Vậy

AC 3k 3
sin = = =0,6;
BC 5k 5
AB 4k 4
cos = = = =0,8.
BC 5k 5
α =
α
Bài 14: Cho sin
α
=
7
25
.Tìm cos
α
, tg
α
vaø cotg
α
.
Bài 5: Cho sin
α
=
5
13
.Tìm cos
α
, tan
α
và cot

α
.
Bài 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy
tính bỏ túi để tìm.
0
39 13 ';sin

0
52 18 ';cos

0
45 ;sin

0
13 20 ';tg

0
10 17 'cotg
;
0
45 .cos
Bài 2: Dùng bảng lượng giác hoặc máy
tính bỏ túi để tìm góc nhọn x, biết:
a/
0, 5446sinx =
; b/
0, 4444cosx =
;
c/
1,1111tgx =

.
Bài 3: không dùng máy tính hãy so
sánh
a/
0
25sin
và
0
70sin
;
b/
0
40cos
và
0
75cos
;
c/
0
38sin
và
0
38cos
;
d/
0
50sin
và
0
50cos

e/
0
50 28 'tg
và
0
t an 63
;
f/
0
14cotg
vaứ
0
35 12 'cotg
g/
0
27tg
vaứ
0
27cotg
;
h/
0
65tg
và
0
65cotg
m/
0
t an 28
và

0
28sin
;
n/
0
42cot
và
0
42cos
24
Trường thcs LÊ QUÝ ĐÔN GIÁO ÁN : HÌNH HỌC LỚP 9
4/ Củng cố :Bài tập 24,25
Bài 1:
5/ Dặn dò :
Hướng dẫn về nhà : Xem trước bài “hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam
giác vuông” (soạn trước phần ?1 ; ?2
RÚT KINH NGHIỆM :







25
Ngày tháng năm
Tổ trường ký duyệt