PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. ĐỊNH LÝ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
ĐỊNH LÝ VIÉT CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.
Kiến thức cần nhớ
1. Thuật toán giải phương trình bậc hai
* Nếu thì phương trình bậc hai vô nghiệm.
* Nếu thì phương trình bậc hai có 2 nghiệm .
2. Định lý Viét cho phương trình bậc hai
Hai số là hai nghiệm của phương trình bậc hai
khi và chỉ khi chúng thoả mãn hai hệ thức Viét sau :
.
3. Ứng dụng :
* Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
Hai hệ quả hay dùng khi nhẩm nghiệm :
Nếu thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là .
Nếu thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là .
* Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
Nếu hai số có tổng S, và tích P thì chúng là nghiệm của phương trình
.
Điều kiện để có hai số này là .
* Tính giá trị các biểu thức đối xứng của hai nghiệm của phương trình bậc hai.
* Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.
Bảng tổng hợp xét dấu các nghiệm ,
Bài tập
1. Cho phương trình .
1. Giải phương trình khi m = 2.
2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
3. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
2. Cho phương trình
1. Giải phương trình khi m = 3.
2. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
3. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt

trục tại 3 điểm phân biệt.
3. Cho hàm số (*)
1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (*) luôn đi qua điểm .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (*) tiếp xúc với trục hoành .
4. Cho .
Gọi , là hai nghiệm của . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức .
5. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt thoả mãn : .
6.
Đáp số
1.
2.
3.
4. .
5. m = 1 hoặc m = 5.
6.